黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年02月04日

私が #掛算当てクイズを出題した目的は、文脈を制限した状態で「５×３」からどんな情報を引き出せるかを、考えて戴くことです。願わくは、なぜその情報が分るのか、なぜ普段分る情報が分らなくなるのか、情報の源についてまで掘り下げることです。

タグ：掛算

posted at 23:54:52

工学院大学情報通信工学科 @tutco

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

3年生以下は後期試験から1週間。ほっと一息もそろそろですね。
春休みの読書、まずはこのあたりからいかが？
「数学の大統一に挑む」エドワード・フレンケル
www.amazon.co.jp/gp/product/416...

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posted at 23:44:49

こういう事ですね。
言うまでもなく、#掛算の順序強制派は “Ｃ” の人々なわけです。
twitter.com/sekibunnteisuu... pic.twitter.com/l4brQOWuco

タグ：掛算

posted at 23:27:32

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ふっふっふっふっふっふ。掛算を消してやったぜ！

#あなたをダメダメにしている原因ベスト７
7位：直線束
6位：多様体
5位：ノイマン級数
4位：科研費
3位：楕円函数
2位：ソリトン

そして・・・第1位は！

1位：楕円曲線

appli-maker.jp/analytic_apps/...

タグ：あなたをダメダメにしている原因ベスト７

posted at 22:52:08

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@chquita_
次に、
【2ｍで6/5kgだと1mで（　）kg】
【3ｍで6/5kgだと1mで（　）kg】
【4ｍで12/5kgだと1mで（　）kg】

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posted at 22:04:04

@chquita_ 　同じですよ。ロープじゃなくて
【（　）秒で（　）ｍだと、（　）秒で（　）ｍ】でやる場合もあります。

【１秒で３ｍだと５秒で（　）ｍ】　は【秒速３ｍだと５秒で（　）ｍ】と同じなんだけど、「速さ」となると特別なものと思うのか混乱する生徒が多い。

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posted at 22:00:22

#掛算メモ「謝らない謝罪(Non-apology apology)」 transact.seesaa.net/article/433387...

タグ：掛算

posted at 21:58:28

矢野浩一 @koiti_yano

お知らせが遅くなって申し訳ありませんが、SYNODOSに「日銀のマイナス金利政策は『劇薬』なのか！？」という記事を寄稿しました。 synodos.jp/economy/16110

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posted at 21:31:45

@genkuroki #数楽直積集合A×Bの部分集合をA×B行列とみなせるので、AをA×1または1×Aと同一視することによってAの部分集合は横ベクトルまたは縦ベクトルとみなせます。こうやって「なんだ全部行列やベクトルの話になるじゃないか！」と思うこともできる。

タグ：数楽

posted at 21:25:30

@genkuroki #数楽続き。関係R⊂A×Aのノイマン級数はRを含む関係で推移律を満たす最小のものになります。有限個の「矢線」をたどってたどり着けるかどうかを表わす関係式になる。こういう発想は行列の積の側のイメージも豊かにします。続く

タグ：数楽

posted at 21:16:47

@genkuroki #数楽続き。部分集合としての関係R⊂A×BとS⊂B×Cの積RS⊂A×CがRS=∪_{b∈B} {(a,c)|(a,b)∈A×B,(b,c)∈B×C}と定義される。これは行列としての積で定義した関係の積とも一致します。ただし足算は論理和と解釈する。続く

タグ：数楽

posted at 21:07:47

@genkuroki #数楽続き。集合A,Bの間の関係とはA×Bの部分集合のことだと定義しておく。関係とは成分が0または1のA×B型の行列のことであると定義してもよい。1か0かを部分集合としての関係に含まれるかどうかで決めれば２つの定義は本質的に同じことがわかる。続く

タグ：数楽

posted at 20:58:07

@genkuroki #数楽ノイマン級数は等比級数の一種で、掛算と足算が定義されていて無限和がうまく定義されていれば、いつでも考えることができる。すでに高校で習っているようなどこかで役に立っている数学的概念が別の場所でも役に立つことを知るのは気分がよい。すべてが無駄にならない。

タグ：数楽

posted at 20:51:56

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@genkuroki #数楽続き。前頁から40頁にかけてCantor-Bernsteinの定理の証明が書いてある。単射の組f:A→B、g:B→Aの合成fg、gfの「ノイマン級数」が使われている。わざわざノイマン級数と言う必要はないのだが、こういう説明の仕方を私は好きなのだ。続く

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posted at 20:44:28

@genkuroki #数楽続き。索引を経由して西村・難波本の40頁を見るとこう書いてある。【関係の巾級数、Neumann級数 ∪_{n∈ω}R^n は数学の色々の場面で非常にしばしば表われるもので、与えられた関係を有限回適用して"結ばれる"ことを意味している。】続く

タグ：数楽

posted at 20:36:22

@chquita_ 　それで合っています。一旦１ｍでどれだけかを考えると分かりやすいかも。

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posted at 20:23:46

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@genkuroki #数楽続き〜、その実態は高校で習う等比級数の最も簡単な場合である「1+R+R^2+…」のことをノイマン級数と呼ぶことになっているようです。問題はどうして集合論の本の索引にノイマン級数の項目が載っているのか？続く

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posted at 20:21:34

Baatarism/ちゃんぷるー @baatarism

#数楽人によって数学の解説には好みがあると思うのだが、私にもある。私の好きなパターンの例を一つ挙げておきたい。それは西村・難波共著『公理的集合論』共立出版1985の索引に「Neumann級数」の項目があること。ノイマン級数という言い方をされるとぎょっとしますが、〜続く

タグ：数楽

posted at 20:18:35

“小6の自由研究がガチすぎて書籍化した「文房具図鑑」　驚きのプライスダウン（3兆円→1620円）で先行販売 - ねとらぼ” htn.to/eV8PvS

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posted at 19:38:36

@chquita_ 　ここまできたら、
【５ｍで３kgだと、２ｍで（　）kg】
【７ｍで４kgだと、５ｍで（　）kg】

という
【ａｍでｂkgだと、ｃｍで（　）kg】　ａ，ｂ，ｃが正の整数のパターンは行けますよね？

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posted at 18:41:37

@chquita_ 分子が分母よりも大きくなった場合帯分数にするよりもそのままの方が分かりやすいと思います。必要に応じて帯分数にすればいい。

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posted at 18:39:45

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@chquita_ 　3mで1kgなら１ｍで１／３kgだから、その2倍の２／３kg　という感じですね。

このパターンよりも先に
【２ｍで１kgだと、３ｍで（　）kg】
【３ｍで１kgだと、５ｍで（　）kg】
【４ｍで１kgだと、３ｍで（　）kg】
が先でした。

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posted at 18:09:35

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@chquita_ 　そうですね。次に
【３ｍで２kgだと、１ｍで（　）kg】
【５ｍで２kgだと、１ｍで（　）kg】
【７ｍで４kgだと、１ｍで（　）kg】
というパターン

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posted at 17:58:17

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@chquita_ 　同様に【２ｍで１kgだと、（　）ｍで３kg】とかいうのもやるのだけど、本質的には同じだからここでは省略。

次がぴったり行かない場合。
【２ｍで１kgだと、１ｍで（　）kg】
【３ｍで１kgだと、１ｍで（　）kg】
【４ｍで１kgだと、１ｍで（　）kg】

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posted at 17:36:34

@chquita_ 　あっているけど、20m=15は4m=3という書き方は避けたほうがいいと思います。20mで15→4mで3　とか。

言いたいことは分かるけど、等号は「等しい」という意味で使いたい。

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posted at 17:34:03

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@chquita_ 　次に、
【３ｍで７kgだと、１２ｍで（　）kg】
【３ｍで１２kgだと、５ｍで（　）kg】
というパターン。
次が
【２０ｍで１５kgだと、８mで（　）kg】

長さの方を求めるのもやる。4つとも整数値になるパターンが完璧に出来たら次の段階

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posted at 16:31:56

@chquita_ 　１ｍでｘkgだとｙmで（　）kg　このパターンが出来たら、

３ｍで１２kgだと、６ｍで（　）kg

ここで、６ｍが３ｍの2倍だから、と考える子と、１ｍで４kgだから、と考える子がいるがもちろんどちらでもいい。

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posted at 16:24:35

@chquita_ 　最初は　１ｍで３kgだと４mで（　）kg　という簡単なケースからはじめる。徐々に一般化していく。

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posted at 16:21:58

@chquita_ 　まあそんなかんじかな。いろいろなアプローチがあるのですが、私が教えるときは
（　）ｍで（　）kgのロープは、（　）ｍで（　）kg
この括弧の３つを埋めて残りの1つの数値を求めてもらう、というのやります。
掛け算とか割り算とか明言しない。

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posted at 16:16:35

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@chquita_ 　分数の掛け算の方は納得いきますか？

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posted at 15:31:11

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森毅のこれ↓にしてもそうだけど、「出来ない子の方が実は出来るんだ」みたいな逆張りは好きじゃない。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

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posted at 15:01:57

この手の話では、「教わったことを疑問に思わないで素直に受け入れる人」と「なぜなのか疑問に思って素直に受け入れららない人」しか出てこないね。

「自分で考えて納得して受け入れる人（当然、疑問にも思わないで当たり前と思う）」もいるはずだけどね。

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posted at 14:53:45

分数の割り算 - おもしろきこともなき世をおもしろく norio373.hatenablog.com/entry/2013/12/...

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posted at 14:51:08

森山和道／ライター、書評屋 @kmoriyama

#数楽 arxiv.org/abs/1602.01431
"In fact, it suggests that there are only finitely many elliptic curves of rank greater than 21."

タグ：数楽

posted at 14:45:20

RT
PCを破壊する恐るべきType-CのUSBケーブルがちまたにあふれかえる現状にGoogleエンジニアが怒りのAmazonレビューを連載中 - GIGAZINE gigazine.net/news/20160203-...

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posted at 13:55:03

「古典通信で量子状態が転送できるが、その速度は光速度以下」というレベルの説明では量子テレポの本質は掴めない。物理屋さんは是非下記を参照して深い面白味を知って欲しい。【量子テレポーテーションは、本当はテレポーテーションではないのか。】 mhotta.hatenablog.com/entry/2014/05/...

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posted at 13:15:43

電子の"中"にはなんらかの記憶を保存できるＤＮＡみたいなものは存在しないので、「この電子は机の一部になることが宿命づけられている」とか、「これは昔ある人の体の一部の電子だった」とかの類の記憶は全く持てないという意味。
twitter.com/hottaqu/status...

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posted at 13:03:24

普通ＡからＢにモノを移動させるとき、モノの量子情報が空間の中をＡからＢにテクテク（？）移動するだけ。量子テレポは違う。モノの本性である量子情報はＡとＢの間の空間のどこも通らずにいきなりＢに現れる。空間を伝達するＡの測定結果の確率分布はランダムで、モノの量子情報に全く依存してない。

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posted at 12:54:11

粒子群が集まってできるマクロな「モノ」の起源は、その粒子群全体で担う「量子情報」。そしてのその情報の束を全て担っている波動関数（量子状態）そのものこそが、人体とか机とかのモノのアイデンティティを構成してる。

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posted at 12:44:26

１つ１つの電子とかには個性は全くなく、それが机の一部の電子とか、人体の一部の電子とか、辞書の一部の電子とかいうことはできない。仮に人体を作っている電子と机の電子を交換しても、何も変わらない。素粒子は均一な同一素材であり、１つ１つの粒子の"中"には、それが構成するモノの情報は零。

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posted at 12:40:52

Iwao KIMURA @iwaokimura

大学にお金がない話と，iPad proが研究を変える話と，出席点の是非の話が同時に見られるのがtwitterの妙味だ．

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posted at 12:39:00

量子テレポーテーションの本当の意味を知りたい場合、目の前の机とか、人体とか、いろいろな言葉の解釈が書いてある辞書とかを含む、この世の中全ての「モノ」の実体は、量子情報そのものであるという理解から始めないと無理。

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posted at 12:37:08

量子テレポーテーションはそれだけで量子情報物理学の本質的な大部分を含んでいるので、「古典通信だけで量子情報を送れるが、それは光速度を超えない。」とかの説明では全然伝わらない量子の不思議がぎっしり詰まってる。

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posted at 12:25:23

今から読み返しても、量子テレポーテーションの不思議さ、面白さの肝は、全部に論文に出ているのだけど、当時の量子情報は物理屋には異文化のギャップが高すぎてという話はよく聞く。（今でもギャップあるけれども。）
twitter.com/kikumaco/statu...

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posted at 12:21:37

量子テレポーテーションの表層的な説明しか見たことのない物理屋の方には、因果律を破らないのにテレポーテーションと呼びたくなる気持ちを知って欲しい。⇒
【量子テレポーテーションの深さを研究者が正しく楽しむ肝】 togetter.com/li/932853

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posted at 12:18:34

「量子テレポーテーション」の名前のテレポーテーションという部分。多面的に考察すると、専門家としては「確かにテレポだなぁ」という実感もあるので、今となってはベストな名前だと思うのだけど。数式変形とその用途（応用）しか広まっていないから、物理屋でも誤解がとれてない。

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posted at 12:15:09

Iwao KIMURA @iwaokimura

TLのごく一部で評判のarXiv:1602.01431を眺めている．

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posted at 12:13:29

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#数楽続き。以上の説明では、あえて例の「支配者X」を無視して素朴な説明の仕方をしました。以上のようにして楕円函数から得られるKdV方程式の特殊解を扱っているとき、支配者Xは楕円曲線の無限遠点を中心とする開円盤の中に住んでいます。プロットされたグラフの中に支配者Xはいない。

タグ：数楽

posted at 10:34:13

#数楽続き。この場合にfは(f')^2=f^2(f+c)を満たしており、対応する楕円曲線の定義方程式は μ^2=λ^2(λ+c) になります。右辺λ=0で重根を持つのでそこで退化してしまっています。添付画像はc=1の場合のグラフ pic.twitter.com/MzRn531MJ8

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posted at 10:26:34

#数楽続き。そのとき u(t,x)=f(x-ct)=-c[sech((√c/2)(x-ct-x_0))]^2 となります。深さcで幅が1/√c程度の谷の底が時刻t=0でx=x_0にあり、それが速度cで移動して行く。これがKdV方程式の1-soliton解です。続く

タグ：数楽

posted at 10:19:55

#数楽続き。あとは(f')^2=f^2(f+c)を解けばよい。f+c=g^2とおくなどの方法で解ける。結果は f(x)=-c[sech((√c/2)(x-x_0))]^2 となります。ここで sech x=1/cosh x, cosh x=(e^x+e^{-x})/2 です。

タグ：数楽

posted at 10:15:54

岸政彦 @sociologbook

「具体的に何をすることなのか」に関する、いままででいちばんわかりやすい説明。　　【SYNODOS】日銀のマイナス金利政策は「劇薬」なのか！？／矢野浩一 / 応用統計学 synodos.jp/economy/16110

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posted at 10:14:24

#数楽続き。(f')^2=f^3+cf^2+bf+aの両辺をx→±∞とすると0=aとなり、両辺を微分してからf'で割った式2f''=3f^2+2cf+bの両辺をx→±∞とすると0=bとなる。a=b=0となり、fは(f')^2=f^3+cf^2=f^2(f+c)を満たす。続く

タグ：数楽

posted at 09:42:35

#数楽続き。一般に楕円函数f(x)はx→±∞で消えていない複雑な函数になっています。x→±∞でf,f',f'',…→0となっている特殊な場合を考えると自然に1-soliton解と退化した楕円曲線が得られます。続く

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posted at 09:39:30

橋本幸士 Koji Hashimoto @hashimotostring

#数楽続き。fは楕円函数だったので、u(t,x)=f(x-ct)は楕円函数が速度cで平行移動していく様子を表わす函数になっています。そしてそのu=u(t,x)がKdV方程式の特殊解になっていることが大学新入生向けの試験問題の例の略解を見ればわかります。続く

タグ：数楽

posted at 09:29:39

iPad pro + apple pencilでの計算と、普通の紙の上にペンで計算するのとを比べると、明らかに書き心地は紙に軍配。iPadツルツルしてるし、Apple pencil少し重い。けど、一旦書いた式をごっそり移動したり、一瞬でクラウド化したり、ほんま便利になったわ

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posted at 09:29:09

#数楽続き。先の問題に出て来たu=f(x-ct)が満たしている非線形偏微分方程式

u_t=3u u_x-u_{xxx}

はKdV方程式と呼ばれています。係数の3などは変数t,xを定数倍すれば自由に変えられるので本質的ではありません。続く

タグ：数楽

posted at 09:24:54

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#数楽略解：(f')^2=f^3+cf^2+bf+aの両辺を微分し、両辺をf'で割り、再度両辺を微分して、両辺を2で割ると、f'''=3ff'+cf'を得る。u_t=-cf', u=f, u_x=f', u_{xxx}=f''' より、u_t=3uu_x-u_{xxx}.

タグ：数楽

posted at 09:21:52

#数楽続き。KdV方程式の話に戻ります。大学新入生向けの試験問題の例：微分方程式(f')^2=f^3+cf^2+bf+aを満たす函数f=f(z)について1/f’が存在すると仮定し、u(t,x)=f(x-ct)とおく。u_tをu,u_x,u_{xxx}の多項式で表わせ。

タグ：数楽

posted at 09:18:32

#数楽続き。初学者は「楕円曲線は μ^2=(λの3次式) という方程式で定義される曲線のことだ」と思ってよいし、「(f')^2=(fの3次式)の形の微分方程式の解は楕円函数である」という事実を複素解析的な楕円函数の定義を知らない段階で認めて使ってよいと思う。続く

タグ：数楽

posted at 09:11:55

橋本幸士 Koji Hashimoto @hashimotostring

#数楽続き。fは楕円函数の一種です。そのfを使えば楕円曲線が変数zによって(λ,μ)=(f(z),f'(z))によってパラメトライズできる。(以上の話は高校数学レベルで理解可能。複素数まですべてを拡張すれば楕円函数論がフルに得られるのですが、ここでは略。) 続く

タグ：数楽

posted at 09:09:26

橋本幸士 Koji Hashimoto @hashimotostring

iPad pro + apple pencil、これが理論物理屋に普及すれば、かなり研究スタイルが変わる可能性がある。例えば、みんなパンパンのリュックを持たへんようになるやろなw

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posted at 09:06:29

Apple pencilは、いつも使っているノートとボールペンと同じように計算でき、細かい添え字の数式やイメージ図を書き、そして自動的にクラウドでノートを管理できる。 pic.twitter.com/RBiiJDem2K

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posted at 09:05:39

#数楽続き。一般の楕円曲線 μ^2=λ^3+cλ^2+bλ+a について、不定積分で定義される函数z=∫dλ/μ=∫dλ/√(λ^3+cλ^2+bλ+a)の逆函数をf(z)と書くと、fは (f')^2=f^3+cf^2+bf+a を満たすことが高校数学よりわかります。続く

タグ：数楽

posted at 09:04:59

#数楽 KdV方程式の1-soliton階と退化した楕円曲線の関係は大学新入生レベルの計算で誰にでも確認できる。

まず、楕円曲線と楕円函数の関係の復習。楕円曲線とは μ^2=(λの3次式) の形の関係式で定義されるλμ平面上の曲線のことでした。続く

タグ：数楽

posted at 08:54:38

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#掛算　 mathsoc.jp/publication/tu...
＞数学の記述式解答は、数学という言語を用いた作文

書いたのが浪川幸彦氏であると知ると、警戒してしまう。
↓参照
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 02:37:10

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

西野哲朗さんの「量子コンピューター入門」だったかな、ショーのアルゴリズムの説明が論文丸写しみたいなものなのに、例を簡単なやつに代えてるために間違えてるんだよね。そこまで数を減らすと成り立たないよ、みたいなことになってる。自分で計算してないんだろうね

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posted at 01:04:04

いや私も怪獣の方を知ったのが先でしたけど、まさか語源とは思いもせんかったです。
@Yam_eye

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posted at 00:20:52

Yuta Kashino @yutakashino

最近ノートテイキングアプリとしてQuiver happenapps.com/#quiver を知りましたが，これはあまりに素晴らしいです．テキスト＋画像挿入＋LaTeX書式による数式＋Markdown＋シーケンスダイアグラム＋各種エキスポート＋プレゼンモードなど全部入り．

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posted at 00:16:56

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

#掛算
全て、掛け算の順序その他の算数教育のおかしさを隠蔽するための陰謀にきまっているだろうが！！！
twitter.com/tinouye/status...

タグ：掛算

posted at 00:15:40