黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年02月07日

とてたま！

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posted at 23:47:15

@sekibunnteisuu 次元に寄らずにface(面)と言っちゃうことが多いと思います。次元を指定したい場合にはk-dimensional face(k次元の面)。

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posted at 23:41:58

@golgo_sardine @altitudinous_d #掛算　実際には、どちらの順序の式を書いた子もちゃんと理解していた、というデータがある。

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posted at 23:33:41

@golgo_sardine @altitudinous_d #掛算　以上は、掛け算順序でバツをつける指導をする人がいう「４人に３個ずつ蜜柑を配る問題で４×３とする子は理解していない」という言い分を前提にしても、４×３をバツにする合理的根拠がないという話。

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posted at 23:32:44

@golgo_sardine @altitudinous_d 　 #掛算　その結果、子供が理解しているかどうかを判断する道具を教師自身が自分で手放すことを意味する。

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posted at 23:30:41

@golgo_sardine @altitudinous_d #掛算　理解していれば自然にＡの答案になる傾向があることで、理解しているかどうかの判断材料になりえていたのに、「Ａの答案を書くように」と指導することで、理解していなくてもＡを書くようになる。

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posted at 23:26:45

@golgo_sardine @altitudinous_d #掛算　も参考になるだろう。しかしここで、「Ｂという答案は理解していないとみなしてバツにします。Ａという答案は理解しているとみなして丸にします」と子供に知らせたらどうなるか？

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posted at 23:23:58

@golgo_sardine @altitudinous_d #掛算　その場合、教える側が「この子の答案はＢだからちゃんと理解していないかもしれない。」として教える上で参考にするのはかまわない。答案だけじゃなく、答えを出すまでの時間や、口頭で答える場合ならその表情、声、など

タグ：掛算

posted at 23:21:34

@golgo_sardine @altitudinous_d #掛算　この辺が混乱している人がありますね。

ある問題の答案としてＡとＢがあって、どちらも正しいが、ちゃんと理解している割合がＡの方が高くて、Ｂは低い、ということはありえる。

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posted at 23:18:31

@genkuroki 　どうもありがとうございます。「測度」というべきなのかとも思ったのですが。あと、前にやった前ちょっとやったｎ次元空間の図形の、頂点、辺、面を一般化した名称があるのでしょか？０次元だと頂点、１次元だと辺、二次元だと面、ｍ次元だと？？？

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posted at 23:13:45

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@sekibunnteisuu m本のベクトルw_1,…,w_nから作られる平行2m面体の体積よりも詳しい情報がそれらの外積w=w_1∧…∧w_mの中に入っています。ある方法で自然に定義されるwのノルムが平行2m面体の体積になります。この話が書いてある教科書を知らない。 #数楽

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posted at 23:08:30

@sekibunnteisuu
#掛算の順序問題で当惑させられるのがこの「〇か×かという議論と、掛け算の概念の習得を分けろ」という議論ですね。
テストに出題して「出来なければバツだよ」と宣言するのは、それを身に付けよと言っている事になるのに。@altitudinous_d

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posted at 23:02:57

@sekibunnteisuu 「面積」「体積」の方がよいと思います。n次元でも体積や面積と言います。

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posted at 23:02:00

@sughimsi 文科省が何を言っていようが、実際にはボソンもボゾンもどっちも正しい発音だと思います。個人的な印象では最近の多数派はボゾンであるように感じているので、その感覚に合わせています。 #数楽

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posted at 22:24:43

sughimsi @sughimsi

川端裕人『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊 @Rsider

…あれ。ボゾンって書いてる。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
は覆されたのかな。

@genkuroki

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posted at 22:11:20

日本眼科学会って色覚についてなかなか大変なことを言っているのかもしれない。理事という肩書の人が、「色覚異常はなおらないのでいくら学校で配慮しても、社会では配慮してくれないし、自然は作り変えられない」みたいなことを言ったりするんだ……。

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posted at 21:19:45

#数楽 τ函数の理論をリーマン面の幾何と相性が良いように綺麗に定式化するには共形場理論の言葉が必須だと思う。τ函数は共形ブロック(アデール的な定式化の話の共形場理論の言葉での実現)の特別な場合であり、BA函数(波動函数)はフェルミオンを1つ挿入した相関函数になります。

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posted at 21:15:42

#数楽 Σ_i ∂/∂v_i⊗v_i がVの基底v_iによらないことは、v_iに関する偏微分∂/∂v_iたちがv_iたちの双対基底の変換性を持つことを使えば容易に証明できます。もしくは外微分df=Σ∂f/∂x_i dx_iの座標不変性を知っていても証明できるはず。

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posted at 21:07:19

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#数楽肝腎のボゾン=フェルミオン対応の証明は単なる計算なので簡単なのですが、どうしてそのように具合のよい理論が可能になっているかについて実は数十年間ずっと理解できていない。理解していそうな人の名前を挙げよと言われても挙げることができないくらいわかっていない。誰か教えて。

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posted at 20:52:17

#掛算 @bampaku 補足。38頁kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...に交換法則。それまでは筆算でも下の数(数式でいう後数)が乗数決め打ち。割算の意味は29
コマだった。ページで言えば47頁。

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posted at 20:46:36

#数楽無限次元化すると、プリュッカー関係式は外積代数版の微分作用素のΣ_i ∂/∂v_i⊗v_iの作用でw⊗w消えるという条件で書き直せるのですが、外積代数版の微分作用素がすべてt_i達の微分作用素で書き直せるので、結果的にt_i達の函数τひとつだけですべての条件を書き下せる。

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posted at 20:44:14

鶴原顕央 @tsuruhara

『オデッセイ』脚本家「僕は科学の街で育ったから、科学者たちの話しかたを知っている。実はファニーなのだ。原作小説はその部分をよく捉えてる。原作者に会ったとき「なぜ知ってるんだ？」とたずねたら、両親が科学者だと」 youtu.be/5wP1YgAVmTc

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posted at 20:43:34

#数楽続き。無限次元化して時間変数をt_1,t_2,…の無限個に増やすことによって、外積代数版の微分作用素環(クリフォード代数、フェルミオンの代数)がt_iたちの微分作用素環(のある種の完備化)の中に実現できる！(ボゾン=フェルミオン対応)続く

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posted at 20:40:38

#数楽続き。有限次元の場合には普通の線形代数の知識(外積代数＋αを含む)があれば全部自明な話です。それではソリトン方程式の佐藤理論のτ函数の理論の非自明な部分はどこから出て来るのか？それは無限次元にしたことによる「御利益」の部分にあります。続く

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posted at 20:38:05

鶴原顕央 @tsuruhara

『オデッセイ』脚本家「原作小説でユニークだったのは科学者たちの会話。ほかでは読んだことがない。ユーモアがある。そしてそのユーモアは、失敗と対面している。科学は失敗と再トライだから。原作と映画の魂の部分だ。人生も同じ。失敗の繰り返し」 youtu.be/qok_tiJrIxc

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posted at 20:37:26

#数楽 w_1,…,w_mを拡張してVの基底w_1,…,w_nを作ると、T:=Σ_i ∂/∂v_i⊗v_i=Σ_i ∂/∂w_i⊗w_iであり、i≦mならばw_i w=w_i∧w=0で、i>mのときwはw_iを含まないので∂/∂w_i w=0なので、T(w⊗w)=0. qed

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posted at 20:35:15

#数楽続き。Wの基底w_1,…,w_mから得られるw=w_1∧…∧w_mとそれ自身のテンソル積がΣ_i ∂/∂v_i⊗v_iの作用で消えることの証明は簡単です(逆の証明の方が面倒)。その証明にはΣ_i ∂/∂v_i⊗v_iがVの基底によらないことを使います。続く

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posted at 20:30:57

#数楽続き。KP階層のτ函数はある双線形方程式で特徴付けられるのですが、Wの基底から作られるwたち全体を特徴付ける関係式は「Σ_i ∂/∂v_i⊗v_iのw⊗wへの作用が0になる」です。この関係式は所謂プリュッカー関係式の書き直しになっています。続く

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posted at 20:27:53

#数楽 Vの一次変換AによってVのベクトル達がv(t)=e^{At}vによって時間発展しているときに、グラスマン多様体の点W∈Gr(m)とその基底から作られる単項式w=w_1…w_m=w_1∧…∧w_mの時間発展も自然に定まります。wの時間発展がτ函数のおもちゃバージョン。続く

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posted at 20:19:20

A級３班国民 @kankichi573

#掛算　（異なる演算子間の優先順位のみならず）四則演算の意味からそれらが左結合であることも自然に出てくると誤解されているのだろうか。

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posted at 20:14:22

#数楽逆にw=w_1…w_m=w_1∧…∧w_mから元の部分空間WをW={v∈V|vw=0}によって復元できます(証明は線形代数の簡単な演習問題)。つまりたった一つの単項式w∈Λ^m(V)は元の部分空間W∈Gr(m)を復元できるだけの情報量を持っている！続く

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posted at 20:12:23

#数楽続き。グラスマン多様体の話に戻ります。Vのm次元部分空間Wに対して、その基底w_1,…,w_mの外積代数の中での積w_1…w_m=w_1∧…∧w_mは基底の取り変えても「行列式倍」しか変わらないので、もとのWから定数倍を除いて一意に定まります。続く

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posted at 20:06:09

#数楽続き。x_iと∂/x_jたちから生成される多項式環版の微分作用素環には「ワイル代数」という名前が付いているようです。v_iと∂/∂v_jたちから生成される外積代数版の微分作用素環はクリフォード代数と呼ばれています。それぞれがボゾンとフェルミオンの場合に対応しています。続く

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posted at 19:21:15

#数楽続き。ここで[A,B]=AB-BAで[A,B]_+=AB+BAです。それぞれ交換子、反交換子と呼ばれています。AとBが反可換とはBA=-ABが成立することです。可換な多項式環は実質的に中学校数学で導入されますが、なぜか外積代数の方はなかなか導入されない。続く

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posted at 19:18:48

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#数楽多項式環の微分作用素環の基本関係式は「[∂/∂x_i,x_j]=δ_{ij}、x_iどうしと∂/∂x_iどうしは可換」でした。外積代数の場合は基本関係式は「[∂/∂v_i,v_j]_+=δ_{ij}、v_iどうしと∂/∂v_iどうしは可換」です。続く

タグ：数楽

posted at 19:16:13

.@bampaku #掛算|も1×1ではじまる片九九で、後の数が乗数です。これは当時にしては普通の形式なんでしょうかね。

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posted at 19:10:40

#数楽以下、外積代数の演算記号∧を略してv_i∧v_j∧v_kなどをv_i v_j v_kと書くことにします。x_i から生成される多項式環にx_iに関する偏微分∂/∂x_iが作用しているのと同じことを外積代数についても考えることができます。外積代数での微分作用素を考える。続く

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posted at 19:06:34

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

#数楽外積代数の基本関係式はv_i∧v_j=-v_j∧v_iです。i=jの場合からv_i∧v_i=0が導かれる。外積代数は(可換な)多項式環の類似物です。x_iから生成される多項式環の基本関係式はx_i x_j=x_j x_iです。外積代数は多項式環の仲間だという認識が大事。

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posted at 19:01:58

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

以上の証明によると，"n = 2^k p^n q^m" の形をした数（p, q は相異なる奇素数，k, n, m は 0 以上の整数）の場合，n 次の円分多項式の係数は 0, 1, -1 のいずれかになるようですね。一方で，n = 104 までの正整数はすべてこの形をしている，と

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posted at 18:52:33

例の「１０５次の円分多項式の係数に -2 が出てくる」という件ですが，以下のページで半分理解できました。すなわち「１０４次以下の円分多項式の係数には 0, 1, -1 しか存在しない」ことは、この証明で示せそうです。

www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/...

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posted at 18:44:30

@altitudinous_d 　#掛算　タグは、掛け算の順序でバツになる、ということが発端だけど、それだけじゃない算数教育や教育一般に関する話題をする場となっています。
いずれにしても黒木さんのあのコメントを「順序強制派と決めつけた」と見たとしたら、読解力が相当低いです。

タグ：掛算

posted at 18:27:19