黒木玄 Gen Kuroki
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2016年12月17日(土)
数学の「意味」の話になると本当に教育系の人たちの話は粗雑で、哲学とかが意味について考えてきたことを多少でも読んでるのだろうか。ここで言いたいのは教育にそのような高等な知識が必要だという話ではなく、そういう正統派の学問を無視した体系はそもそも必要ないのでは、という話。
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posted at 23:54:02
@_tommy_mitokon_ 【６０分×２時間＝１２０分】
ありがとうございます。
２年生に教えているルールに従えばそうなりそうなものですが、所によってはそうでないのです。岩倉市 goo.gl/eMzc6v （続 #掛算
タグ： 掛算
posted at 23:49:28
非公開
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posted at xx:xx:xx
@_tommy_mitokon_ 【小学校なら前者を重視するのかも】そう言われるかたにはこれをお聞きしたいと思います。
「２時間を分になおす」というとき、（小学生の見ている前では）60×2 と 2×60 のどちらが適切なのでしょうか？
私はこれでずっと困っています。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 23:42:51
@kankichi573 #超算数 インクリメントするのにa=a+1って書くことはえ～大人でもなじめない人は一定数おるから、これこそ間違いなく「子供が混乱する。」
タグ： 超算数
posted at 23:37:24
解答の単位が先に持ってくることで整理して計算する原則によって×なんだろうけど、一方でかけ算の交換法則を理解しているという意味では計算法則を理解してるから○って考え方もあるわけで、評価はわかれるね。小学校なら前者を重視するのかも。＞ＲＴ
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posted at 23:35:27
「掛け算の順序」がらみは、色々呟きたくなるが、面倒な紅衛兵みないなのが来るので止めとこう。僕は遠山啓あたりの由来の教育で、別に困ったことはないしなあ。Wikipdeiaにあった森毅の説も、もっともだと思うし。
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posted at 23:30:39
勘違いしている人がいるようだが、子どもにとって直観的にわかりやすいことが正しい教え方とは限らない。もし「左辺と右辺が等しい」という概念が子どもにとって直観的ではないとしたら、ますます早い時期から入念に教えるべきだ。そちらのほうが数学的に正しいのだから。
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posted at 23:29:36
ぜひ誰か各年齢や各国でのちゃんとしたデータをとってほしい。いろいろ調べなくてはいけない問題がある。これは教育の結果なのか、それとも文化的なものなのか、もしくは人間共通の傾向なのか。
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posted at 23:27:01
#超算数 ちなみに上掲PDFが言及している小学校指導書算数編とは古い時代の学習指導要領解説本(文部省謹製)crd.ndl.go.jp/reference/modu...。指導要領解説に似ているがより大冊で数学や教育理論にも触れている。
タグ： 超算数
posted at 23:26:37
掛け順間違いでバツにされた経験あるヤツらが半分近くいたコトと、割り算の筆算に定規使ってるヤツがいたのは本当に「どんなカスに教わってんだよ…」と思ったけど、俺が思うコトを色々話せるのはある意味良かったと思って他にも話した。
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posted at 23:26:30
個人的感覚では「=」を「計算結果を書くための記号」ととらえてしまい、移項などの等式変形を等号で結んでしまう、文章から方程式が立てられない、などの問題を抱えている子どもは結構いる気がする。
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posted at 23:25:12
#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの？」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの？」
togetter.com/li/907693 @togetter_jp
立式とは「問題文の内容を忠実に表現した式を書くこと」（無理ゲー）
タグ： 掛算
posted at 23:00:44
えっと、ちなみに、ら17^4000を7で割った余りは4で、4000を7で割った余りは3で、4^3を7で割った余りは1ですよ。念の為。wolfram alpha の御宣託によれば！ですが。 #己で確かめんかぁ twitter.com/tsatie/status/...
タグ： 己で確かめんかぁ
posted at 22:43:48
みんなが掛算の順序なんかにとらわれず，楽しく算数を勉強できるような評価問題をつくりました。ご確認ください。 pic.twitter.com/5SGOIqbKsM
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posted at 22:41:03
この上、プログラミング教育なぞ始めようものなら、(たぶん代入演算子は教えるだろうから)等号の扱いはgkbr
pbs.twimg.com/media/Cz2sN4lU... #超算数 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 22:39:18
@souta6954
今、小学生の息子に確認しましたが先に出た数字×後に出てきた数字で良いらしいです。
小学校で習う方式ではお子さんの方が正解ではないのでしょうか。
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posted at 22:17:05
@kankichi573 これ、私が与太話と呼んでいる「 #掛算 は一つの数を表すので加減より先に計算する」と同じファイルです。おそらく執筆者同じ。 #超算数
posted at 22:04:35
#超算数 教科書の教師用指導書は、教科書そのものとは違いいかなる公的地位もないが、教育委員会が自発的に従っている。教育現場でも盛んに活用されているし、教科教育学を勉強中の実習生でさえ指導書をよく参照し有益に感じているwww1.gifu-u.ac.jp/~math/gifumath...。影響力は巨大。
タグ： 超算数
posted at 22:02:35
#超算数
さすがにこのツイートに繋がる会話は見過ごせない。
なぜ納得しているのだろう？ 納得した振りだけなら良いのだが。
twitter.com/souta6954/stat...
タグ： 超算数
posted at 21:58:30
@genkuroki @yjszk @kamo_hiroyasu そういう話だったんですね。それだったらある程度勉強している人には出鱈目なのは明白。
これを思い出しました。
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...
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posted at 21:54:01
#超算数 #ネタ また岡山か。さすがB社の本拠地ｗ s/上質のクロス/他山の石/ twitter.com/temmusu_n/stat...
posted at 21:52:31
#超算数 教育委員会が教師用指導書を権威あるものとして扱っている例。黒木玄さんが市教委に照会したら回答が東京書籍の指導書を引用していたtwitter.com/genkuroki/stat...。岡山県教委は教師に指導書研究をすすめたtwitter.com/temmusu_n/stat...。 #掛算
posted at 21:45:21
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posted at xx:xx:xx
外来で患者さんに、み○も○たの番組で紹介された某健康法を知らないと言ったら、軽く鼻で笑われたことはある。毎週面倒だったので、あれがなくなってホッとした医者は自分だけじゃないはず。
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posted at 20:18:12
⑤良い機会ですので、日本を戦後で一番古い値の1947年を基準にした計算もしてみました。やはりバブル崩壊後のデフレが、格差を広げた感はありますね。 pic.twitter.com/WnSxWP21ha
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posted at 19:57:13
④さらに米国の年を日本に合わせて、2010年を最新にしてグラフを再生成します(レートは2015年のを基準となりますが)。格差の観点では、むしろ米国の方が大変大きな開きとなります。また日本は震災、超絶円高、その後の景況感の回復が反映されていません。 pic.twitter.com/MjUT2H49K6
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posted at 19:56:50
③まずは番組で使われた領域をそのままに、同じ方法で、但し縦軸は両国そろえた上でグラフを生成します……随分と違った印象を受けますね。インフレに関しては直近年のレートで換算した値を用いているので、考慮された上での値となります。 pic.twitter.com/VBGPImzi2m
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posted at 19:56:03
②データを確認したところ、現時点で米国は2015年、日本は2010年までの収録のため、日本が2010年分までしかないのは仕方なし。他方、基準点を1980年にした理由は不明。米国は1917年、日本は1947年から上位1％・下位90％で取得可能です。
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posted at 19:55:27
①先の twitter.com/tdualdir/statu... で指摘されている、池上氏の番組による「格差グラフ」の件。取り急ぎご報告。データ取得元は The World Wealth and Income Database www.wid.world です。 pic.twitter.com/CWyH8FxaHU
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posted at 19:54:55
組み立て体操（ワシらのときの呼び方）には碌な思い出がない。消防のときは九月くらいから「あぁあまた組み立て体操の練習か」と憂鬱だた。そんなに絆が好きなんならゲーセンで「戦場の絆」をやるかパチン屋でスロット「バジリスク絆」でもやっとけよと悪態をつきたくなる。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 19:47:39
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
たとえばぼくは2014年頃に炎上するまで整数のかけ算の順序なんて気にしたことは一度としてなかったのだけど、それじゃなにか、算数教育の先生がたからすれば、ぼくは「かけ算を正しく理解していない」のかね。ぶん殴っていい？
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posted at 19:45:04
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
なるほど、どうやら日本では、世界的に(わるい意味で)類を見ないのだけど、算数教育の先生方が「かけ算の順序を"正しく"表せないということは、かけ算の意味を"正しく"理解できていないのだから、順序について指導すべきだ」と世迷言を吐いているらしい
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posted at 19:17:41
@sekibunnteisuu @yjszk @kamo_hiroyasu 私が作ったネタ→「リベラルな数学者達は選択公理やaxiom of equalityによってpro-choiceと平等の立場を堅持するが、保守的男性数学者達の保守的拡大によって窮地に追い込まれているのだ」
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posted at 19:15:44
@sekibunnteisuu @yjszk @kamo_hiroyasu
その「現代思想」のパロディ論文は www.physics.nyu.edu/sokal/transgre... で読める。「保守的拡大」も知っていたらネタとして使っていたと思う。
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posted at 19:12:38
@sekibunnteisuu @yjszk @kamo_hiroyasu
その傑作な「現代思想」のパロディ論文には
axiom of choice→prochoiceの公理
axiom of equality→平等の公理
のようなネタが載っていたはず。掲載された。
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posted at 19:10:20
@sekibunnteisuu
conservative extension [数学用語]→保守主義者達の勢力拡大
のようなやり方でデタラメを書きまくったのがソーカルさんによる「現代思想」のパロディ論文。掲載された。
@yjszk @kamo_hiroyasu
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posted at 19:08:13
ガッコのセンセが掛け算のかける順番が大事やという話、では順番が逆だと詰むケースというのはあるのか、という話やと思う。ワイのようなFランにとって算数は深淵すぎるので、よく分からない。
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posted at 18:51:04
ついに池上さんも孫さんと同じレベルまで落ちたということか…。 RT @tdualdir: おいw 縦軸ふざけんな。ちゃんと比較しろ。 pic.twitter.com/qm7au0LXRz
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posted at 18:49:39
掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。 - Togetterまとめ togetter.com/li/593297 @togetter_jpから
生活指導説←
#掛算 #超算数
posted at 18:42:57
もうmentionが行ってるかもしれませんが、鴨さんのこの呟き twitter.com/kamo_hiroyasu/... に。 QT @sekibunnteisuu 「証明論入門… @kamo_hiroyasu @genkuroki
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posted at 18:37:21
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
どうやらかけ算の順序の問題はかういうことらしい。学習指導要領では"正しい順序"に関しては言及しておらず、そのような"正しい順序"については文科省の初等中等教育局も明確に否定している。
にも関わらず、啓林館と東京書籍は指導書の中で"間違った順序"があるとしている。
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posted at 18:35:40
ですです、ですので、かけ算の順序強制、はじき等は、教育基本法1条から3条に違反していると思う。 twitter.com/SHIMADEN/statu...
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posted at 18:06:00
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posted at xx:xx:xx
@rabbitfoot530 実際私は中学に上がった後で、先生が掛け算の順序を気にしないのでしばらく混乱したことがありました。(中・高の先生はむしろ逆に書くことが多い気がします)
数学は得意だったので、小学校の論理と中学以降の論理の整合性が見えず、混乱したんです。
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posted at 17:46:38
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posted at xx:xx:xx
@souta6954 @rabbitfoot530 日本語の語順通りにしたいんでしょうね。
ちなみに英語では9 times of 7 peopleなので9×7が自然な順序になりますね。
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posted at 17:40:35
別に何かをお勧めしてるわけではないので賛成も反対もないんですが、これは尊重されるべきだと思います。
日本国憲法 第26条 すべて国民は、法律の定めるところにより、その_能力に応じて_、ひとしく教育を受ける権利を有する。
「法律の定めるところ」って教育基本法第4条あたりですかね。 twitter.com/SF_yomi/status...
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posted at 17:30:27
これ全体的には賛成なんだけれども、僕みたいにひねくれている上に、頭悪い人間の場合、教えられた方法をなぞることすら出来無いのに別解放を探すような事をして、成績がどんどの悪くなっても平気とかなって人生を間違えるので、まずはなぞる事が出来たら素晴しいんだよ。
そういう事を教えるべきだ。 twitter.com/SHIMADEN/statu...
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posted at 17:19:49
@kamo_hiroyasu @genkuroki 基礎論の本はないかと本棚を探したら、昔買ってほとんど読んでいない状態の「証明論入門」竹内 外史, 八杉 満利子 を見つけて、索引を見たのですが、「保守的拡大」という言葉はありました。これは「保存的拡大」と同じ物でしょうか？
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posted at 17:15:42
@souta6954 これは下記二点の理由でダメ。抗議すべき
① 人数と椅子の数、焦点を当てる方を左にするという明確なルールはない。少なくとも生徒に説明されていない
② 椅子に焦点を当てても、人数は出せる→答えが人数に焦点を当てているから "人”に焦点を当てよ は成り立たない
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posted at 17:15:21
この問題、ちょっと面白い……！ "1か２" or ”3か4” の選択は数学の問題だと思うけど、正解が ３ or 4 かは 絵の状況から判断させるもので数学よりは 国語かIQを図るテストのような印象を受ける。テスト慣れして作者の意図を考えることに重点を置かないと 難しい人も良そう… twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 17:07:36
「留年や受験不合格にならないように効率的に適応する」には丸暗記が一番効率いいです。超ハイレベル大学の入試だと試験時間中に自分で解き方を編み出さないと解けない問題が出されますが、まあそういうのは短時間に解法を導き出せる、予備知識の記憶力と頭の回転のいい人ならなんとかなるんでしょう。
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posted at 17:05:36
@tokechan555 @genkuroki そういえばSumのSが元というのは聞き覚えがあります。うーん、∫とdxで囲まれた部分を積分するというのは私の勝手な勘違いだったのかも。だとしたら高校の数学の先生には申し訳ないツイートをしてしまったし、多くの人にデマを拡げてしまった。
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posted at 17:05:15
さすがに高校になってくると難しくなるので、一から解き方を編み出してたら宿題の期限内にもテスト時間内にも終わらないので、解き方丸暗記に切り替えましたけどね。その方が圧倒的に楽ですよ。証明問題も出るので一応導き方も答えられるようにはしとかないと実質的に点数は取れませんが。
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posted at 17:02:05
学校の先生に言われたことはないけど、塾でもそんな感じでやってたら「しまでんくんは独特の解き方するからねえ」と塾の先生が言ってたと大人になってから親から聞きました。
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posted at 17:00:10
これ本当に信じられないんですが、私の時は高校の途中ぐらいまでは算数と数学はどれだけ教わらなかった通りに解けるかやってて（教わった通り解くのなんて誰でもできるし能がないと思ってた）、理屈と答えが合ってれば全部正解だったんですが、ツイッター見る限りいまはことごとくバツなんですかね。 twitter.com/sekibunnteisuu...
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posted at 16:56:57
@Usuke_0096 また、「掛け算の順序を固定させる教え方はおかしい」という主張なので、ひまわり＠ふぇ(・∀・)さん自身がそのような教わり方をしていた（という情報はありがたいです）としても、それもまた反論にはなり得ないことは指摘させていただきたいと思います。
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posted at 16:37:19
@Usuke_0096 それから、掛け算の順序を固定させる教え方はおかしい、という主張なわけなので、仮に指導要領にそのような教え方をするように書かれていたとしては、「それなら指導要領を変えるべきだ」となるだけのことであって、「おかしい」という主張への反論にはなり得ません。
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posted at 16:33:05
@genkuroki でもイマドキの日本の猫はほとんどネズミと対面した事が無いので、過分な期待はしない方が… あれは親がやるのを見て学習するようなので…
（母の実家では「血筋」と言っとりましたが。でかい米農家、猫はもちろん放し飼い、蔵が3つ… ）
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posted at 16:23:51
@Usuke_0096 了解しました。「学習指導要領とやらがかわらないとどうにもならないですね」と書いてましたが、要するにわかっていなかったと言うことですね。指導要領及び解説は文科省のサイトで公開していて誰でも見ることが出来ます。
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posted at 16:14:36
ねこがいる職場ってのはいいな＞大量発生したネズミに悩まされていた醸造所が、藁にもすがる思いで猫を雇ってみた結果・・・。 petbiyori.com/article/6839?t... petbiyori.com/article/6839?t... @petbiyoriさんから
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posted at 16:09:43
@sekibunnteisuu 霞ヶ関の役所が決めることなので そういう細かい点も記述しているだろうと思ってました 実際そうやって習った記憶もありましたから
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posted at 16:06:15
@Usuke_0096 突然すみません。今度のために教えていただきたいのですが、ひまわり＠ふぇ(・∀・)さんはなぜ指導要領に掛け算の順序について書かれていると思ったのでしょうか？
@kuri_kurita
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posted at 16:03:24
@souta6954 7(人/脚)×9(脚)＝9(脚)×7(人/脚)＝63(人)
どの順序でも答の単位は自動的に(人)になります。順序にこだわる意味が分からない。掛け算の授業のはじめに交換法則を習っているのだから順序に拘るとかえって理解をややこしくしないかなあ。
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posted at 15:56:01
プログラムを勉強する前にアルゴリズムというものが世の中にはあるということを学ぶべき、しかしそれは学校の教師が押し付けてくる「掛け算順序」や「教科書通り・先生の言うとおり以外は不正解」と正反対の概念。
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posted at 15:02:41
算数の掛け算のアレとか見てても、
ぜったい、
教師が教えるよりもちょっとでも逸脱（特に先行）した「プログラミング」を教えた子供から順番に不幸になる未来
が見えるからなあ。。。orz
ちなみに、そうやってノームをイジメる奴のせいで将来の国力は落ちるんだからな？
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posted at 15:01:26
冷静に考えてみると、かけ算を習い始めたばかりの子どもに、比の概念を含む単位を使わないと表現できない計算をさせること自体に無理があるのでは？ という気もする。そこを順序というパターンでごまかそうとしている？
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posted at 14:57:40
「先生が、絆なんだよ！伝統なんだよ！と言っていた」組体操事故の被害生徒が馳文科相に怒りの手紙(加藤順子) - Y!ニュース bylines.news.yahoo.co.jp/katoyoriko/201...
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posted at 14:47:43
@souta6954
はい、その発達段階説を理由に擁護する人も多いのですが、事態はもっと複雑で、小学校の算数教育はかなりおかしなことになっています。
↓詳しくはこちらをご参照いただいてはどうかと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 14:47:28
@otsupoyo30 なるほどなあ…。確かに学校教育ってなんか変だなって事わりとあるんですよね。掛け算のかける数とかけられる数の順番とかね。答え同じなんだしどっちでもいいんじゃないのー？ってｗ
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posted at 14:30:41
@saikyon0214 意外とそういうもんですw ルール規律に縛りそれ以外は全て×とするのが日本人、ルールより結果に向けた行動を重視するのが欧米人。後者からすると伝えようとする事が重要なので多少の間違いはどうでもいいんですよw
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posted at 14:24:55
西村創一朗 | Mentally CEO @souta6954
@vecchio_ciao バツをつけられた理由については「理解」しましたが、「納得」はできてないですね。。結局、「ab=baはまだ早い」というピアジェの発達段階説的な話なんだろうなぁと。
「習ってない漢字は使うな」と同じような教育の欺瞞を感じます。
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posted at 14:20:47
@y_bonten @sekibunnteisuu 以上で連続ツイート終了です。どうせ保存拡大なのだから好きなだけ便利な函数記号などを導入しておく方が自然でわかりやすい説明になると思います。数学では無用な制限をつけると無駄にわかりにくくなるので、保存拡大の徹底利用が正解。
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posted at 14:17:38
@genkuroki @y_bonten ありがとうございます。大昔に買ってそのままになっていたのを今取り出してきました^^。私も普通に数学を考えるときは、f(a)とか躊躇なく使うし、それでおかしなことにならないことは直感的には理解できているのですが、
タグ：
posted at 14:15:47
@y_bonten @sekibunnteisuu 添付画像は西村敏男・難波完爾著『公理論的集合論』 www.amazon.co.jp/dp/4320011198 のp.10。函数記号( )が導入されており、選択公理の説明で使われています。 pic.twitter.com/tt3p3bTlgc
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posted at 14:15:46
掛算順序問題に関わってる人を「数学的に誤りだから（教育効果も考えず）ぶん殴ってる」とか言っちゃう人って、情報を集めもしないでそういうことを言う自分こそが「ぶん殴ってる」人だってことに気づかないんだろうな。
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posted at 14:13:41
@otsupoyo30 ええーっ！そもそもanだったんですか！？それも知らなかった。世の中知らない事ばかりです。（全くと言っていいほど英語話せない自分がアメリカでどうやって会話できたのか今でも謎です）
タグ：
posted at 14:12:47
@saikyon0214 ですです、発音と雑音の問題だそうな。元々全部anだったらしいですが全部愚直にanだと欧米人からしたら雑音に聴こえるやつはaになったらしいっす(後者の方が多いですが)
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posted at 14:09:20
こんな収束しない無為な議論になんか意味がないという向きもあるかもしれないけど、こんなことを何年も繰り返した結果、順序固定の問題は以前より巷間に取りざたされるようになってきた。そういう効果はあ..「掛け算の順序に関してのやりとり」 togetter.com/li/1056542#c33...
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posted at 14:07:09
@y_bonten @sekibunnteisuu 西村・難波本(1985)ではグラフとしての函数f⊂A×Bとx∈Aに対して(x,f(x))∈fという条件で函数記号( )を導入しています。その函数記号は(f,x)にf(x)を対応させる函数記号。
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posted at 14:04:06
@otsupoyo30 滑舌の問題だったんですか？！（私は英語ポンコツなのでｗ）知らなかった！でもたぶん英語塾でも学校でも「そう教えられる」んでしょうし、そうでなければバツされちゃうんでしょうね…嘆かわしい事です。伝えておきます！
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posted at 14:03:10
せっかく #掛算 の順序固定強制の問題に疑問を持っても、「ひとつ分×いくつ分」が正しいのだと「理解」させられてしまう残念なケース。
学習指導要領にはこのようには書かれていません。 twitter.com/souta6954/stat...
タグ： 掛算
posted at 14:01:20
「かけられる数」が「かける数」より先に出てくる（式の左側に出てくる）という前提なんでしょうか？（掛算順序固定の是非の話ではなく、算数の用語の定義あたりの話） twitter.com/hyuki/status/8...
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posted at 13:57:43
@saikyon0214 日本人の1番だめなやつじゃないすかあw 欧米人はアアって発音が難しいからアンナってなっちゃうだけで言えるエキスパートはアアでよろしい、とでも言って差し上げるヨロシ。文法厨(・Ａ・)ｲｸﾅｲ!!
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posted at 13:55:30
@y_bonten @sekibunnteisuu 続き。具体的な教科書では過去に何度か紹介した西村敏男・難波完爾著『公理的集合論』 www.amazon.co.jp/dp/4320011198 (復刊された)は便利な函数記号はどんどん導入する方針で書かれています。続く
タグ：
posted at 13:52:05
これはグラフの〝見せ方〟が悪い。
下位90%が日本ではバブル以前（1980年）より落ちていることを言いたいのなら、赤線だけ比較すれば良く、富裕層との格差も示したいなら、縦軸右に差分軸を取り、棒グラフを追加する等の工夫が必要だ。
「プレゼン道」の問題だろう。
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posted at 13:45:16
英語にカブれた次男が「PPAPのアイハブアアポーって言ってるとこのaがappleの前なのにanになってないのが気になって仕方ない」って言ってて「なんか嫌な子だな」と思いました。
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posted at 13:43:40
@y_bonten @sekibunnteisuu 続き。便利な函数記号は好きなだけ導入するスタイルの方が数学では普通です。そしてそのようにしても簡単な保存拡大なので害がないことも保証されている。集合論でも便利な函数記号が好きなだけ導入されている設定の方が便利です。続く
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posted at 13:35:45
掛け算の順序。ある程度進むと、２×３と３×２の答えは同じです。とか、教科書に出てくる。そこでまた、むしかえされるけです。なら、どっちでもいいじゃねーか。しかし、答えは一緒になるけど、文章問題では順番が違うとバツになるという理不尽を小2で理解しなければならないのは可哀想だと思うよ。
タグ：
posted at 13:35:17
@y_bonten @sekibunnteisuu 続き。ここで保存拡大であるとは、函数記号fと公理「任意のxについてP(x,f(x))」の導入によってそれまで証明できなかった(函数記号fを含まない)主張が新たに証明できるようなったりしないということです。続く
タグ：
posted at 13:30:49
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
こういう考え方が一般大衆にまで蔓延っているから日本の算数教育がいつまでも進歩しないんだろうなあ、、、(´・ω・｀) #掛算 @Usuke_0096 twitter.com/usuke_0096/sta...
タグ： 掛算
posted at 13:30:01
@y_bonten @sekibunnteisuu 積分定数さんへ。「任意のxに対してあるyが唯一存在してP(x,y)」が成立するとき「任意のxについてP(x,f(x))」で函数記号fを導入することは簡単な保存拡大なので、f(a)のような記号法を避けるのは止めた方がいいと思う。
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posted at 13:27:57
@sekibunnteisuu @y_bonten この事実を利用すると、われわれは、ZF∪で証明しておきながら、最後に、一連を証明をえいやっとZFでの証明に翻訳できます。なので、ZF∪で議論しておきながら、安心して、ZFにとどまっているような顔をできるのです。
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posted at 13:20:45
@sekibunnteisuu これは積分定数さんの方法によるP(∪{y|<a,y>∈f})と同値のはずですが、それを確かめるためには今度は∪記号を展開（∪を用いずに書き直す）しないといけない。
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posted at 13:20:24
@sekibunnteisuu 実際にはf(a)は何らかの論理式の中に登場するわけで、述語P(x)に対してP(f(a))が何を指すかが定まっていればよいわけです。例えば∃y[P(y)∧<a,y>∈f]を略記してP(f(a))と書く、と定めればよい。
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posted at 13:20:07
@sekibunnteisuu @y_bonten この手続きについては、さらに強いことがいえます。φのZF∪での証明からφ*のZFでの証明を構成できます。
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posted at 13:17:00
@sekibunnteisuu @y_bonten さらに、ZF∪の論理式φからZFの論理式φ*を構成する手続きが定義できて、それを使うと、φがZF∪で証明可能ならφ*はZFで証明可能になります。
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posted at 13:16:06
@sekibunnteisuu @y_bonten そこで、ZF言語に関数記号∪を加えた言語上の理論で、ZFの公理すべてと∀x∀y[x∈∪y⇔∃z(x∈z∧z∈y)]を公理とする理論を考えます。この理論を仮にZF∪と呼びます。
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posted at 13:08:34
@kamo_hiroyasu @genkuroki @ljgqwmns839 @white09 自分なりに、lim_{h→0}が何かを定めて、それがαに等しい、と解釈するようにして納得していました。あながち間違いではなかったようですね。
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posted at 13:07:12
@sekibunnteisuu @y_bonten ZF言語は非論理記号としては∈しかもちません。つまり、∪を含む論理式はそもそもZFの論理式ではありません。
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posted at 13:02:36
@kamo_hiroyasu @genkuroki @ljgqwmns839 @white09
ありがとうございます。そういう理解でいいのですね。εδ論法でそこが引っかかっていたのですが、誰も気にしていないようだしそういうことを気にする自分が変なのかな、と思って
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posted at 13:02:22
「実際にあるのは長椅子が９個で、人がいるかどうかは分からない」こう読み取れるなら国語力も高いし、当然「長椅子の数が7個」なんて誤解もしていない。 #掛算 の順序は、勉強に対する「理不尽感」を植え付けるのにしか役に立ってない。 #超算数 twitter.com/satocotachi/st...
posted at 12:51:10
@sekibunnteisuu @y_bonten 非論理記号としては∈しかもたないZFに関数記号∪とそれに関する公理を追加してZF∪（仮称）を作ってみても、元のZFと本質的には変わってないよ。というメタレベルの話です。
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posted at 12:47:44
#超算数 2008年指導要領www.nier.go.jp/guideline/h19e...での【場面】の用例。まず一年生に領域D 数量関係が新設され、そこに
【加法及び減法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。】
とあります。従前の【場合】は数と計算の内容。
タグ： 超算数
posted at 12:43:46
#超算数 2003年には学習指導要領が総則を中心に一部改正されている。一年生の #足算 と引算には変更された文言はない www.nier.go.jp/guideline/h15e...。私は1998年および2003年の改正を曖昧にまとめて前回の指導要領と呼ぶことが多いです。
posted at 12:23:51
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#超算数 1998年指導要領www.nier.go.jp/guideline/h10e...。数量関係なし。98年に【数について加法及び減法ができることを理解し、それらを用いることができるようにする。】だったものが98年は【加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする】。
タグ： 超算数
posted at 12:10:36
掛け算の順序については9times7とか三寒四温五臓六腑問題とかあるけど、流石に「座ることが可能かどうか」を問われてる問題で「実際に人がいない」ことを理由に63以外が丸になっちゃあかんと思うw twitter.com/satocotachi/st...
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posted at 12:09:29
#超算数 次は1989年指導要領www.nier.go.jp/guideline/h01e...。数量関係はまだない。数と計算の目標に【加法及び減法が用いられる場合について知り、それらを式で表したり、その式をよんだりすること】とある。場合と式が「表す」および「よむ」という操作で対応物になるのか？
タグ： 超算数
posted at 11:57:44
#超算数 調査の上限として恣意的に1977年指導要領を選んだwww.nier.go.jp/guideline/s52e...。数と計算の目標に【加法及び滅法が用いられる場合を知ること】とあった。数量関係は一年生には設定されていなかった。
タグ： 超算数
posted at 11:52:13
積分定数さんによると、合併と増加の区別は少なくとも80年代には教科書の登場するので8254.teacup.com/kakezannojunjo...、最初期の #超算数 は指導要領解説算数編が存在する以前のこと。そこで上述の二つの語句「意味」と「場面」が指導要領に初出する次期を調べた。
タグ： 超算数
posted at 11:46:34
頭が沸いてるので備忘録代わり。昨日「13^4000を9で割った余りを答える問題で，13^4000≡4^4000 (mod 9)という話をしたら，更に4^4000≡4^4 (mod 9)と出来ると塾で教わったと言い出した生徒がいて、、、」という話を同僚が言ってて「えっ」となった話。
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posted at 11:41:04
今さら感ありますが、小学校で教える掛け算の順番の話、先日ある仕事にかかったのが
「2人×4日+1人×1日」と、
「4日×2人+1日×1人」と書くのでは、
かかった人数、期間を間違える元になりそうと気づき、今までどっちでもいいじゃん派だったんだけど揺らいでる。 twitter.com/kadamasaru/sta...
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posted at 11:40:06
Earl Swindon ٩( 'ω' @twitt_dragoon
安倍総裁誕生の時点で、うごきだしてた twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:39:30
つまり、せっせと説明しろと、、いう事なんやろな。脱洗脳はチョー面倒臭いねんけど。気になって洗脳をググって笑うたよ。
ウィキペより、「日本語の「洗脳」は英語の「brainwashing」の直訳であり、英語の〜は中国語の「洗脑/洗腦」の直訳である」 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:34:08
クロ⛩4/15、4/22、6/2参詣せり @kuro2718
かけ算の順序が違うから減点される系の問題、何べん読んでも減点されるの納得できないのは俺が成績悪いから？
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posted at 11:32:39
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
と、ここまで書いて、ぼくは心底残念な理系猫だなあと。こういうことを言うから、みんな引いてしまうんだよにゃ
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posted at 11:31:32
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki 続）
＝ が、次々と行われる変化をつないで行くもの、という意味に解釈して居るのでは無いかと思います。
学校で、 ＝ の意味をきちんと教えて居ない可能性が高いです。一人や二人ではありません、かなり多くの子供がこういう書き方をします。
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posted at 11:28:51
ところで、こういう場所で他者のコメントをこきおろす態度って、この言葉の主旨的にどうなんです？「「褒めるときは大声で人前で」「怒るときは二人きりで小さな声で」その理由に納得..」 togetter.com/li/1060076#c33...
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posted at 11:27:50
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
ということを、算数や数学を教える立場にある人が説明できないのは本当に由々しきことだと思うのです。
犯罪的無知、犯罪的ですよ。子どもの人生、20年後、30年後の子どもが大人になった後の社会を台無しにしているのですから。
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posted at 11:27:08
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki 小中学生を塾で教えていると、 ＝ を、単に、「次々に処理をしていく記号」と考えている子供が多いと感じます。
たとえば、
２ｘ＋５＝９
＝２ｘ＝９－５
＝２ｘ＝４
＝ｘ＝２
（実際は横に並べて書かれる事が多い）
という具合です。
（続
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posted at 11:26:39
#足算 に合併と増加があるという主張は学習指導要領ではなくその解説に書かれている。指導要領www.mext.go.jp/a_menu/shotou/...にあるのは、一年生の領域A 数と計算における【加法及び減法の意味】と領域D 数量関係における【加法及び減法が用いられる場面】。 #超算数
posted at 11:25:27
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
もしも、理論の上での妥当な推論を実世界の問題に戻したときに正しくないと言うなら、その体系は健全(sound)でない。これは、算数の規則に従った計算がデタラメな結果を生み出しうることを意味していて、だとするなら君たち教員はそんなものを教えているの？そうじゃないでしょ
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posted at 11:24:53
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
もしも、論理系あるいは理論(この場合は"算数")の上で許可されている変形 3×4→4×3 を適用して、その結果実世界の問題を説明できなくなるなら、それは理論と実世界の問題との対応がチグハグということです。
理論の上での妥当な推論が必ずしも実世界の問題に戻して正しくない、と思うのか
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posted at 11:21:53
その相手を育てることだけを考えれば概ね有効に働くとは思うけど、例えば「何度も同じ失敗を繰り返す同僚が叱られているように見えない」というのは、..「「褒めるときは大声で人前で」「怒るときは二人きりで小さな声で」その理由に納得..」 togetter.com/li/1060076#c33...
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posted at 11:21:17
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
数に関する問題(ここは実世界の問題)と考えられるね。
算数という算術の体系に基づいて3×4を計算して12が得られる(ここは算数の上での推論)から、
必要なみかんの個数は12個とわかるね(ここで実世界の問題に戻っている)
ということをしているのですが、それに気づいていないのかしら
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posted at 11:19:18
猫村ゐき (Nekomura Wiki) @lll_anna_lll
掛け算の問題は、どのあたりが教員の無知と無能かというと、「確かにa×b=b×aだけど、みかんの数と人の数、かける数とかけられる数は入れ替えられない」と主張するのは、言ってみりゃ算数という算術の体系における推論が健全(sound)でないということで、それすら解していないところ。
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posted at 11:16:33
これまでの様子を見るに、文が正しく書けていても式の方のかけ算の順序が逆だったら不正解としそうな気がするんですが。掛け算順序強制派の論拠は一つ減りますが、その程度では解消しないと思います。 twitter.com/kadamasaru/sta...
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posted at 11:16:03
#超算数 @balsamicose www.nhk.or.jp/sansuu/keiji/?...を見ました。長さが4倍だと思ったら面積4倍だった、どうしようという問題を刑事ドラマののりで解決。このレベルを全プログラムで期待したいところです。
タグ： 超算数
posted at 11:15:24
#超算数 togetter.com/li/1059561#c33...
実数列a_nがn→∞で収束するとき、lim a_n「任意のε>0に対してある番号Nが存在して、k≧Nならば |a_k - lim a_n|<ε となる」を仮定することによって定義されていると考えます。続く
タグ： 超算数
posted at 11:04:11
tdual(ティーデュアル)@Matri @tdualdir
おいw 縦軸ふざけんな。ちゃんと比較しろ。 pic.twitter.com/Bzfn8p4Y5L
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posted at 10:55:29
@soA72638723 πとiとeは，マクローリン展開とか，その発展形のテイラー展開と呼ばれるものを介して繋がっています。○○展開も無限に和を取っています。
分数とかと同じで，最初のイメージからかけ離れたところで理論が発展すると，それを知らないと「え？なんで？」となりますね。
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posted at 10:33:44
@Yamazawa_miccie ちょっとみてみます〜(^^)
素数からe、虚数から三角関数の指数関数化？、なんか素数と角度とπが一緒くたになるのが、めちゃくちゃ気持ち悪いです(T . T)
10代20代のときにみたら、歓喜だったのかもしれませんが、、、
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posted at 10:13:22
@soA72638723 ネット上に高校数学の範疇での証明が載ってましたが，e^(πi)=-1とも関連する知識を応用して証明しています。大学入試で出せるレベルではないですが…。
私は，フーリエ級数展開というものから計算したことがあります。
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posted at 10:07:46
はじめまして。
うちの小２の息子の解答も同じでした。完全なる文系の私なので、なぜ不正解か解らずにいたのですが、解決するきっかけが出来ました👍ありがとうございます❗
@souta6954
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posted at 09:48:58
@sekibunnteisuu もともとの問題意識は「一意に存在するf(a)をいかにして関数表記を使わずにコーディングするか」ということでしたが、f(a)の代わりに∪{a}という関数記号を用いているので、（書かれていることは間違ってないが）悩みは解決されていないようにも見えます。
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posted at 09:19:02
@sekibunnteisuu 次に、外延性公理により、このようなyはxごとに一意に定まることが言えます。そこで、このyを∪xと書く、という順序になります。したがって「∪x」も一種の関数記号の表記だと言えます。∪xが通用する理由とf(a)が通用する理由は全く同じです。
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posted at 09:18:10
@sekibunnteisuu つまり「yは『xの要素の要素全体からなる集合』に等しい」ということです。これは確かに、和集合公理として言いたいことが表現されています。
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posted at 09:16:36
@sekibunnteisuu つまり、任意の集合xに対して、ある集合yが存在して（このyがのちに∪xと書かれる）、それは∀z以下を満たす。∀z以下とは「yの要素であることと、xの要素の要素であることが同値になる」という条件ですから、
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posted at 09:16:09
@sekibunnteisuu 和集合公理は簡潔に「任意の集合xに対して∪xが存在する」と書かれますが、まずは「∪xと書くにふさわしいものが存在する」と理解したほうが良いと思います。和集合公理を具体的に書くと∀x∃y∀z[z∈y⇔∃w[z∈w∈x]]です。
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posted at 09:15:11
加藤 篁@ 10/8 ハセツネCUP 7 @tkmr_kato
僕のTLの皆さんに捧げます。皆さんは世界から最先端らしい。 pic.twitter.com/qUwp6WxFb0
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posted at 08:50:39
＃超算数 ＃ネタ あかん「イコールには３つの意味がある。」が山本リンダの「狙いうち」の節で脳裏に再生されて止まらん。（メロディ強迫） twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 08:48:02
ははぁ、何度か書いた昔の同僚の方もこの手の話を力説してはったなぁ。定義や極限は「ふーん」と思ったが「人はそう言う見方をするんだ」という経験としては面白かったが、、、。いやはやまったく困惑する。それにしても「関数の値の定義」ってなんなんやろ？ twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 08:43:52
#超算数 twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先のツイートに反響があったのですが、すでに謝罪したように名前が間違っていました。畑中さんではなく、畑村さんです。ごめんなさい。RTするときにはこの点に気をつけて下さい。
タグ： 超算数
posted at 08:39:15
#超算数 twitter.com/c_space630/sta...
英語でもA'をA dashと読むことは普通なので、ダッシュと読むと教えても問題ないです。もちろん他の読み方を排除しているような印象を与えてはいけないのですが。個人的にはダッシュという読み方を嫌う人達も相当に有害だと思う。
タグ： 超算数
posted at 08:36:14
@sekibunnteisuu @balsamicose @sunchanuiguru 人によっては「さぶろく」「さんぱち」ってゆらぎがあって当然でいちいち咎めないと思ってますた。（麻雀の点数と同様）
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posted at 08:31:07
@souta6954 つまり、小二のテストだったから7人で9つ（7x9）が一つだけの正解だったわけで、これが極論高二のテストだったら9x7でも正解だったのでしょうね。根本の考え方を養うためという小二と、それが分かってるベースで当たり前の回答を出すべき高二、みたいな。面白いです！
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posted at 08:28:51
#超算数 @genkuroki @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09 （さらにつづき）この辺りは、直観的に当たり前なことを数理論理学の言葉で厳密に記述しましたという雰囲気でわかりやすいでの、スッキリしたい方には教科書の該当部分をお勧めします。
タグ： 超算数
posted at 08:17:35
#超算数 @genkuroki @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09 （つづき）T’はTの保存的拡大であるだけでなく、T’の論理式からTの論理式に定義式の展開による翻訳が可能です。
タグ： 超算数
posted at 08:16:06
#超算数 @kamo_hiroyasu @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09
定義の定義をクリアに理解するためには定義が保存拡大になっていることを理解しておいた方がよいですよね。単純な話を単純に理解するためにはそれなりの準備が必要。
タグ： 超算数
posted at 08:14:43
#超算数 @genkuroki @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09 理論Tで∀x∃!yP(x,y) が証明可能なとき、T'に新しい関数記号fと公理∀x∀y[f(x)=y⇔P(x,y)]を追加して得られる理論T'はTの保存的拡大です。
タグ： 超算数
posted at 08:12:32
#超算数 @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09
lim_{h→0}は「h→0で収束する任意の函数a_hに対してその収束先αを対応させる(線形汎)函数」です。
タグ： 超算数
posted at 08:06:42
#超算数 @genkuroki @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09 数理論理学の言葉でいえば、「定義による拡大は保存的拡大である」です。
タグ： 超算数
posted at 08:06:37
#超算数 @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09
より一般に、Xに対して〇〇を満たすYが一意的に存在するとき、その〇〇という条件で函数φをφ(X)=Yと定義できます。これは函数φの定義であって、等式φ(X)=Yの定義ではないです。
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posted at 08:01:09
#超算数 @sekibunnteisuu @ljgqwmns839 @white09
「lim_{h→0}a_h=αであるとは(ε-δによる説明略)が成立することだと定める」は等式lim_{h→0}a_h=αの定義ではなく、数値lim_{h→0}a_hの定義です。
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posted at 07:54:24
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posted at xx:xx:xx
例えばコンナンカテほんまに自分の目と頭で読んで納得して、が筋なんやけど、そんな金も時間も余裕もないからさ。辛い。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 07:29:01
#超算数 @ljgqwmns839 @sekibunnteisuu @white09
解説を書くときに文字数制限がきついのでメンションを外して書きます。返答連鎖をたどって読めるようにしておきます。メンションを外して続く
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posted at 07:27:01
#超算数 @ljgqwmns839 @sekibunnteisuu @white09
はい、 www.geocities.jp/imai927858/kou... の内容は教育的に有害。等号は常に「等しい」を意味することを説明しないせいで、方程式を解くことの定義の説明もされなくなる傾向があります。
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posted at 07:24:04
@balsamicose @sunchanuiguru @kankichi573 指導書に一々書いてあるんだ。誤りも何も、九九を唱えるなんて、「すいへーりーべー」や「ふっくら」や「いちごぱんつで本能寺」同様の、単なる手段なのに。
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posted at 06:47:55
要は通じればよいのであって、読み方に正しさなど必要ない。もし正しい読み方があったならば、記号列でなく読み方を表すカタカナだけで書かれても×にならないわけで。
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posted at 06:47:17
@genkuroki @ljgqwmns839 @white09 それだと等号の意味が通常と異なってしまうので、私は納得いかなくて【「lim_{h→0}a_h=α」は「極限lim_{h→0}a_hはαと等しい」という意味】と解釈するように、
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posted at 06:44:52
@genkuroki @ljgqwmns839 @white09 togetter.com/li/1059561#c33... ここからのコメントにも書いたのですが、εδ論法だと、形の上では等号を含んだ命題について、「こういうことだ」と定義していますよね。
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posted at 06:42:23
@LimgTW @ljgqwmns839 @genkuroki @white09
不等式でも、
「ｘを実数とすると、ｘ＜ｘ+３ が成り立つ」
「ｘを実数とする。２ｘ+１＜３ｘ＋４を解け」
一々この「＜」に違いがあるかどうかなんて気にしない。
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posted at 06:39:51
@oriver3 @genkuroki あれま。インテグラルはSum（合計）のSを伸ばした形ですし、掛け合わせたものを合計してね、というわかりやすい表記ですよね。
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posted at 06:35:55
@C_space630 dy/dxは微分どうしの割り算とみるのがふつうだろうか。ただ、dが微分作用素であることを理解できない人には「分数みたいな使い方はしないでね！」と言うほかないのかと。
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posted at 06:34:13
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@9862yuna 【60×2です】ありがとうございます。
２年生に教えているルールに従えばそうなりそうなものですが、所によってはそうでないのです。岩倉市 goo.gl/eMzc6v 続 #掛算 pic.twitter.com/dV2RkWkFiH
タグ： 掛算
posted at 02:41:07
@sekibunnteisuu @balsamicose @kankichi573 指導書には、ごっくよんじゅうごは誤りで、しじゅうごが正しいとか、そんなことが書いてあります。
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posted at 01:40:16
@tokechan555 @genkuroki 積分が微小区間の面積の和として教わった後、置換すると幅が変わるからその比率をかける、と一度は教わった事があると思います。定義はちゃんと教えてもらったんですよ。書き方、ルールの認識が違っていただけで。
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posted at 01:27:54
@cubic_root3 プログラマでもなんか意味が判らん「俺コーディング規約」を主張する人いますし、そもそも頭悪いコードなんて幾らでも書けますし、同じ結果を得るアルゴリズムも複数あったりするし、一体何を教えるのかってぇ話ですよ。
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posted at 00:55:03
記号に「正しい読み方」などないのです。読み方自体を定義しない限りは。ただし、その記号に何らかの定義が与えられたとき、その記号の特質をよく表すような読み方をすると理解の助けにはなると思う。
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posted at 00:45:01
@soA72638723 それは計算したことがあります。もちろん，高校数学の範疇ではありませんが。有理数も無限に加えると無理数になることがあります。∞が我々の直感の少し外にあることが確認できる典型例の一つです。
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posted at 00:36:04
教師の側の言い分については、すでに複数ついているリプの通りです。
でもこれは、中学以降の勉強が身についた人々が「こんなのけしからん！順序はどちらでも良い、とするのが正しい」と呼びかけているテーマです。 #掛算 twitter.com/souta6954/stat...
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posted at 00:34:03
@xiii_florie 【文章題を理解しているかってのを見るために掛け算の順序を重要視】
では、この問題集の解説を書いた大人も、「文章題を理解していない」のでしょうか？ #掛算 pic.twitter.com/iMWYGesztc
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posted at 00:23:32
@genkuroki @sekibunnteisuu @white09 ですよね。ということは、『従って、恒等式と方程式では「＝」の意味に違いがあります。』とあるwww.geocities.jp/imai927858/kou...
このサイトの記述は誤りですか。
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posted at 00:18:36
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#超算数 @ljgqwmns839 @sekibunnteisuu @white09
方程式の等号も「等しい」という意味です。たとえば「方程式x^2-3x+2=0を解け」は「x^2-3x+2と0が等しいという条件をみたす数xをすべて求めよ」と同じ意味です。等号は「等しい」と意味。
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posted at 00:11:24
@genkuroki @sekibunnteisuu @white09 反省ついでに聞いておきたいのですが、恒等式でも方程式でも=の意味は「等しい」で違いはないんですかね。昔、恒等式と方程式で=の意味が違う、と教わったのですが・・・。
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posted at 00:05:27
#超算数 @ljgqwmns839 @sekibunnteisuu @white09
足すという「動作」を表す記号は+だと思っておいた方がよいと思う。そもそも「動作」とやらの意味がよくわからないような…。
畑村さんは私が理解度を問う質問をするとおそらく答えられないと思う。
タグ： 超算数
posted at 00:00:57
