黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年02月21日

#数楽例えば文字集合X={a,b,…}から中学生数学で多項式を作る方法を教わります。集合Xから生成される(Z上の)多項式全体の集合をTXと書くと、Tはモナドになります。そしてT代数は可換環と一致し、多項式環TX達が自由T代数達になります。続く

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posted at 23:56:57

#数楽集合Xから生成される自由代数とは「Xの元達から生成される何かで各x∈Xに自由に何でも代入できるものたち」のことです。代入は算数で3×△の△に4を代入して12という数を得るときにすでに習ってしまっています。モナド上の自由代数版の話はそういう話の大幅な一般化になっています。

タグ：数楽

posted at 23:48:00

#数楽モナドTでは、函数φ:X→TXとα∈TXに関するα>>=φやα>>=(x↦φ(x))のような記号法で、Xの元しか代入できないはずのφ(x)のxにTXの元αを代入できます。これはTXがXから生成してれる自由代数の一種であり、自由代数の概念を理解していれば当然という感じ。続く

タグ：数楽

posted at 23:41:32

#超算数 #掛算 Similarly, the order of the factors doesn't matter when describing a multiplication situation.とも

タグ：掛算超算数

posted at 23:34:02

#超算数 #掛算 2006年版を少しだけ見れる画像。TERCはInvestigations in Number, Data, and Spaceという教科書シリーズを出した。三年生は9冊の内容を勉強する。掛算、割算は学習プリントも入れて136頁からなる。 pic.twitter.com/sNmGbsvJZu

タグ：掛算超算数

posted at 23:27:26

黄色異人/とし雪 @yellowman_a

おいらの個人的意見だけど、乗算などの交換法則など将来習う法則おいて正しいならば×や減点対象とすべきではないとは思うのよなあ。

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posted at 23:20:17

ひよこ @xM9KgaYkzSoHu3r

掛け算の順序固定って、有害性のないはじきとかくもわみたいなものだと思う。掛け算のイメージがつかめない生徒に、ちょっとしたコツみたいに教える。別に授業で大々的に扱う内容でもないし、テストかなんかでこだわる内容でもない。

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posted at 23:19:00

#超算数 #掛算 we do not feel that a standard order (...) should be taught or insisted upon.とある。子供がかける数とかけられる数の順序はどちらで書いてもかまわないと。割算も包含と等分を厳格に区別しない

タグ：掛算超算数

posted at 23:14:20

#超算数 #掛算これはTERCという会社が策定したカリキュラムに沿った教科書の一冊。子供にはここからプリントだけコピーして与えるので、より正確には指導書の側面が強い。books.google.co.jp/books?redir_es...で確認できる限り、15頁は98年版と2006年版で同じようだ。

タグ：掛算超算数

posted at 23:07:27

#超算数 #掛算 Tierney, Cornelia, et al. _Things That Come in Groups: Multiplication and Division_. CA: Dale Seymour Pub., 1998.は米国の算数教科書3年生用。

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posted at 22:56:05

砂___の___女 @vecchio_ciao

この件ではクソリプ来ないな〜と思っていたら、これが1件目。
よほど #掛算の件で根に持ってるらしいw
かわいそうw twitter.com/wildcat4006/st...

タグ：掛算

posted at 22:18:44

ひよこ @xM9KgaYkzSoHu3r

@vecchio_ciao 自分が先生なら、もう一回実験をやってみるか、「もっと精密に実験をやると、教科書通りの結果になるんだけど、なぜ今回はそうならなかったのか、考えてみようか」という感じで持っていきますかね。

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posted at 22:09:57

#数楽訂正版。対応する自由T代数の射
>>=func1:X→TY
>>=(_↦thing2):TY→TY'
>>=func2:TY→TZ
>>=return:TZ→TZ

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posted at 21:49:33

#数楽再訂正版。以上で仮に採用した設定ではTはモナドで
thing1∈TX
func1:X→TY
thing2∈TY'
(_↦thing2):Y→TY'
func2:Y→TZ
return:Z→TZ
これらを(下から)順番に「合成」する話。

タグ：数楽

posted at 21:45:47

中国住み @livein_china

中国乗り捨てシェア自転車　Mobikeの解錠はこんな感じ、スマホで自転車のQRコードを読むと、携帯電話ネットワーク経由で解錠信号が飛んで来て、自動で鍵が開く
www.youtube.com/watch?v=S8d38K...

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posted at 21:38:17

#数楽以上のような射の複雑な合成は右(下)から順番に読まないと何がなんだかわからなくなるのですが、do記法の方を見れば何をやっているかを上から順番に見やすくなるわけです。射の複雑な合成はdo記法の方がケアレスミスし難いと思う。 pic.twitter.com/4oi9kbXwJc

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posted at 20:29:27

非公開

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posted at xx:xx:xx

#数楽続き
thing1>>=(\x->(func1(x)>>=(\y->(thing2>>=(\_->(func2(y)>>=(\z->return(z)))))))はψ^*(thing1)∈TZです。

もしかしたらどこかでケアレスミスしているかもしれませんが、こんな感じ。

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posted at 20:25:02

#数楽続き
\x->(func1(x)>>=(\y->(thing2>>=(\_->(func2(y)>>=(\z->return(z))))))はx∈Xをφ^*(func1(x))に対応させる函数です。それをψと書き、対応する自由T代数の射をψ^*:TX→TZと書く。続く

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posted at 20:23:23

#数楽続き～thing2∈TYを移した先です(それをφ(y)∈TZと書く)。
(\y->(thing2>>=(\_->(func2(y)>>=(\z -> return(z)))))はy∈Yをφ(y)∈TZに移す函数φ:Y→TZ。対応する自由T代数の射をφ^*と書く。続く

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posted at 20:20:26

#数楽 (\_->(func2(y)>>=(\z -> return(z))))は任意の_∈Y'をfunc2(y)∈TZに対応させる函数。
(thing2>>=(\_->(func2(y)>>=(\z->return(z)))))はその函数に対応する自由T代数の射で～続く

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posted at 20:15:02

#数楽 func1:X→TY、func2:Y→TZとする。>>=(\z -> return(z))は単位射η_Z:Z→TZに対応する恒等射TZ→TZです。func2(y)>>=(\z -> return(z))はfunc2(y)∈TZの単位射で移った先func2(y)です。

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posted at 20:02:55

#数楽続き。実際には「\x -> func1 x」で切れるわけではないので、括弧を入れた方がわかりやすいかも。
\x -> (func1(x)>>=(\y -> (thing2>>=(\_ -> (func2(y)>>=(\z -> return(z))))))
続く

タグ：数楽

posted at 19:57:43

はすじょい (hsjoihs) @hsjoihs

failの話は数学だとどのように表現されるんだろう（数学が分かっていない人のツイート） twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 19:30:01