黒木玄 Gen Kuroki
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2017年08月05日(土)
#julialang てもとのパソコンで試したい人は色々インストールする必要があります。Anaconda + Julia のインストールがおすすめ。作業手順がわかっていれば結構簡単。
gist.github.com/genkuroki/81de...
タグ： julialang
posted at 23:43:44
#数楽 #julialang 次のリンク先にGIFアニメを作るために使ったJuliaのコードが置いてあります。 juliabox.com でたぶん使えると思います。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
posted at 23:42:36
#数楽 Re s = 0.6 の場合。ゼータ函数は連続函数なので 0.6+it (t∈[0,1000])も0の近くを通ります。0の近くでクルクルっと回って、0を微妙に通らない様子が見える。0付近を拡大した方が良かったかも。 pic.twitter.com/ssYmEwbXJo
タグ： 数楽
posted at 23:34:48
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 授業例ではないのですが、「順序数」について説明で気になった文章なので見てください。 pic.twitter.com/aNBzPg3M1N
タグ：
posted at 22:51:34
#julialang #数楽 そして、数学動画はひとりで見るよりも、みんなで見た方が楽しいよね。
posted at 22:46:55
#julialang #数楽 極めて容易に数値計算結果を見ることができることに最近気付き、今まで見たかったものを見ずに我慢して来たことがとても残念な気分になっている。Julia言語の存在は mathtod.online で教えてもらった。
posted at 22:44:54
#julialang #数楽 ζ(1/2+it), t∈[0,1000] の値の絶対値はあんまり大きくなりません。「原点を通るため」に何度もぐるぐる回転しまくる動き方をしている。
こういう様子を見ることができたのはつい最近。
posted at 22:41:46
#julialang #数楽 ζ(1/2+it), t∈[0,1000]の軌跡のアニメーション。何度も値が原点 z=0 を通ります。繰り返し繰り返し通ります。 pic.twitter.com/MNiNRnySpV
posted at 22:37:15
"血清製造に必要なマムシの毒を採取し、化血研に送っているのはへび研だけです。「マムシから毒を絞るだけでなく、処理もしなくてはいけない。今のところ、できるのはうちだけです」
しかし、へび研の運営を支えるヘビ園の入場者は減りました。" withnews.jp/amp/article/f0...
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posted at 21:54:30
義父が「たけし」見ようか、と言っておもむろに変えた番組が、「風雲たけし城」だった。独語圏では未だに人気番組でよく再放送してる。義父が「これこそSchadenfreude（他者の不幸を楽しむ気待ち）だ」と言ってたけど、この番組が独語圏で根強い人気な理由はまさにこれだ！目からウロコ！
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posted at 21:27:55
#掛算 #超算数
docs.google.com/document/d/1_o...は、小数と割合の問題に関して、問題文に図表を付けることと得点に関係があるかどうか図示したもの。元データは「計算の力」調査drive.google.com/drive/folders/...、第三回と四回。
posted at 21:07:39
Fumiaki Nishihara（西原 @f_nisihara
Excel の3D円グラフで手前にあるものを強調する方法については、「Excelのダメなグラフでウソをつく法」という記事 id.fnshr.info/2016/03/28/exc... をご覧ください。 pic.twitter.com/a8kr5akOaL
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posted at 19:25:05
森戸やすみ⠒̫⃝♡* 小児科医ママとパパ @jasminjoy
娘の学校で部活中に水を飲むななんて指導者がいたら、私ならただじゃおかないなぁ。教育委員会、学校長、警察に連絡するなぁ。だって殺人行為だってこと、わかってないんだから。
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posted at 17:25:22
非公開
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posted at xx:xx:xx
#数楽 #JuliaLang プロットにかかる時間はほぼサンプルサイズNに比例し、
N -----> time
10^2 1.9sec
10^3 16sec
10^4 169sec
10^5 1628sec
10^6 16530sec
でした。
posted at 16:22:25
#数楽 #JuliaLang 私のパソコンではサンプルサイズ100万の尤度函数のプロットに5時間かかりました。JuliaのDistributions.jlパッケージの混合モデルの定義とlog_liklihood()函数をそのまま使っただけで、スピードアップの工夫は全然していない。
posted at 16:18:14
研究不正をやらかした科学者を更生する施設「科学刑務所」(家具作ったりする代わりに匿名で追試したり理論つくって人類に貢献して刑期を過ごす)を考えた
んだけど社会のしがらみから一切離れて一心不乱に健康に衣食住保証されて研究できる環境って全科学者が殺到するイメージしか湧かなくてボツ
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posted at 16:16:27
#数楽 #JuliaLang グラフにパラメーターとサンプルサイズの情報も入れておくべきだった。使用したコードは以下のリンク先にあります。 juliabox.com で誰でも検証できるはずです。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
posted at 16:13:25
非公開
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posted at xx:xx:xx
#数楽 #JuliaLang パラメーターa,bを持つ確率モデルの確率密度函数を p(x|a,b) と書き、サンプルを X_1,…,X_N と書くとき、尤度函数 L(a,b) は
L(a,b) = p(X_1|a,b)…p(X_N|a,b)
と定義されます。
posted at 15:54:16
#数楽 #JuliaLang これでもダメならサンプルサイズ100万(N=10^6)に挑戦です。結果は添付画像の通り。真のパラメーターは a0=0.5, b0=0.1 の周囲に集中する正規分布の形には全然なっていません。簡単なモデルでもこういうことが起こるわけです。 pic.twitter.com/AQHjryx2L2
posted at 15:50:49
#数学 #JuliaLang それではN=10^5ならどうなるか。添付画像のような結果になります。平べったい山が幾つかできている様子が見られます。忘れた人のために言っておくと真のパラメーターは a0=0.5, b0=0.1 です。 pic.twitter.com/JBr8wpBH2W
posted at 15:48:30
@OokuboTact だから、順序数・集合数に関しておかしな指導があるとすれば、数教協の方にあるはず。
主流派にあるおかしな指導法は数教協にもある
数教協にあるおかしな指導法は必ずしも主流派にはない
数教協にあることは主流派にある必要条件
タグ：
posted at 15:47:09
#数楽 #JuliaLang サンプルサイズN=1000でも全然尤度函数(=一様事前分布のもとでの事後分布)は正規分布のような形になっていません。
それではN=10000ではどうか。添付画像を見ればわかるようにやはり全然ダメです。3Dよりも2Dプロットの方が分かり易いかも。 pic.twitter.com/6TJllat1Il
posted at 15:46:43
@OokuboTact このようなおかしな認識が教え方に影響を与えていて可能性はある。
トンデモ具合においては、数教協の方が算数教育界主流派よりも一歩先んじている。数教協は主流派を「トンデモになりきっていない」と批判する。実際にそう批判するわけじゃないが、客観的にはそうなっている。
タグ：
posted at 15:44:09
#数楽 #JuliaLang 尤度函数の形が正規分布型に全然なっていません。サンプル数がN=100を大きくして行ったら、教科書によく書いてあるような真のパラメーターの周囲に集中した正規分布型の尤度函数が得られるかどうかを確認してみましょう。
N=1000の場合 pic.twitter.com/xMaJMKFQdK
posted at 15:39:10
#数楽 #JuliaLang 縦軸のスケールは無視して下さい。以上は、尤度函数がサンプルサイズを大きくすると真のパラメーターの周囲に集中した正規分布型になる場合の結果です。
次に真のパラメーターが a0=0.5, b0=0.1 の場合を扱いましょう。
サンプルサイズN=100 pic.twitter.com/imDbqwNSmm
posted at 15:36:36
#数楽 #JuliaLang サンプルサイズが100と小さいのでパラメーターの推定値がずれるのは仕方がないです。真のパラメーターを変えずにサンプルサイズを1000に増やしてみました。尤度函数が真のパラメーターの上にぴったり鋭い正規分布型でのっかります。 pic.twitter.com/bWXUvsYtR6
posted at 15:32:15
#数楽 #JuliaLang モデルは
Y ～ (1-a)Normal(0,1)+a Normal(b,1).
真のパラメーター a0 = 0.5, b0 = 3.0
サンプルサイズ N = 100
2次元正規分布型になっていますが、位置が真のパラメーターからずれている。 pic.twitter.com/6QSxkkjH6l
posted at 15:27:52
@OokuboTact 銀林浩もおかしなことを言っている。
「遠山啓エッセンス３量の理論」の解説は酷い代物だが、連続量にも順序数と集合数の区別があるという発想をしているのだな、というのはうっすらと分かる。
タグ：
posted at 15:27:06
@OokuboTact メタメタさんも、順序数・集合数というのに拘りますね。
suugaku.at.webry.info/201205/article...
＞積分定数さんは，数を先ず序数として発想するんですね。というか，序数としての発想に違和感がないんですね。私は，数は先ず基数であるし，多分日本の子どもは基数としての発想が「自然」
タグ：
posted at 15:24:44
#数楽 #JuliaLang 混合正規分布の確率モデルの尤度函数(＝一様事前分布のもとでの事後分布)の形をプロットしてみました。こういうのは百聞は一見に如かずでやってみなければわかりません。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
プロット結果を続けて放流します。
posted at 15:23:30
@OokuboTact ただ、教えるかどうかはともかく、数教協系の人は、この手の分類におかしな拘りを持っている可能性は大きいです。
tomo.sweet.coocan.jp/sakusaku/1_3.htm
「割合が難しいのはなぜ？」の所を見ると、おかしな考えにはまっているのが分かる。
タグ：
posted at 15:20:32
@OokuboTact ただ、分数の割合分数・量分数も、「これは割合分数か？量分数か？」みたいなあからさまに子どもに区別を要求する指導は把握していないです。
順序数・集合数も同様。
タグ：
posted at 15:16:33
@OokuboTact 一般論としては、数それ自体は抽象的な概念で、意味はないわけだけど、足し算を増加と合併に分類するように、数をあれこれ分類するという馬鹿げたことをしていても不思議はないです。
タグ：
posted at 15:14:43
#数楽 #JuliaLang でも、何をやればよいかについて詳細な説明がある。
それを参考にして、誰かが複素平面全体でE_1(z)を高速数値計算をするコードを公表すれば感謝する人がたくさんいると思う。数学とコンピューターが得意でかつ賢い学生が遊ぶにはとても良さそうな問題。
posted at 15:09:37
#数楽 連分数展開による数値計算が有効な複素領域の図を見たのは今回が初めてです。何度も紹介してみんなに読むことをすすめているリンク先では実部が正の部分だけを扱っています。しかしそれだと素数定理で使うli(x)の数値計算はできない。
github.com/stevengj/18S09...
タグ： 数楽
posted at 15:05:08
#数楽 pic.twitter.com/mnOQ4jlhJ9
図の解説：積分指数函数 E_1(z) の長さnの連分数展開を計算して2e-16程度の精度が出る最小のnを求める。そういう計算を図の範囲の複素数zについてやった結果がこの図です。log_{10} n で色を付けている。
タグ： 数楽
posted at 14:51:40
ネットの闇に立ち向かう弁護士 自分自身も「標的」に…：朝日新聞デジタル www.asahi.com/articles/ASK7N...
「私への嫌がらせは、彼らがネット空間のコミュニケーションで消費するネタに過ぎなかった」
これ、わかる。おバカさんたちが芸能人ネタのような扱いをするんだよね。
タグ：
posted at 14:29:28
Exploring Fibonacci Fractions with Julia www.juliabloggers.com/exploring-fibo... #julialang (Re-post)
タグ： julialang
posted at 13:28:29
PythonユーザがJuliaについて知るべきことの翻訳を追記: #julialang
Python/C++/MATLABユーザのための高速科学計算言語Julia入門 - MyEni…
myenigma.hatenablog.com/entry/2017/05/... pic.twitter.com/cJbIEO4b1F
タグ： julialang
posted at 13:18:38
Flickr Commonsは貴重な画像がいっぱい blog.flickr.net/category/commo... 米Yahoo!が身売りしてもFlickrは世界の財産なので潰してはならない
タグ：
posted at 12:57:32
#JuliaLang 単純な多項式の計算でJuliaのパッケージのNemo.jlは非常に速いらしいです(これは自分で追試していない)。
nemocas.org/benchmarks.html
タグ： JuliaLang
posted at 12:57:16
#JuliaLang すでに紹介しましたが、scipyで採用されているFortranで書かれた積分指数函数よりもJuliaで書かれた積分指数函数の方が5～6倍速い。
私の追試でも4.5～5.5倍速かったです。
github.com/stevengj/18S09...
タグ： JuliaLang
posted at 12:52:59
大英博物館がFlickrで100万点の画像を公開というのは2013年のニュースですね blog.flickr.net/en/2013/12/16/... www.flickr.com/photos/british...
タグ：
posted at 12:52:20
#JuliaLang 一部でnumpyを使えばJuliaより速いよという話も流れていましたが、Julia側のコードを函数にまとめるだけで、それがデマであることがわかります。私も試してみましたが、実際にはJulia側が4倍程度速い。
bicycle1885.hatenablog.com/entry/2015/01/...
タグ： JuliaLang
posted at 12:45:32
非公開
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posted at xx:xx:xx
#JuliaLang ちなみに、円周率を求めるモンテカルロ法(これも単純なforループ)のプログラムでJuliaと速度比較した経験から、gccでJuliaに速度競争で勝つには相当に非自明なことをやらないといけません。CythonがJuliaよりも遅いことは意外ではないです。
タグ： JuliaLang
posted at 12:32:34
#JuliaLang 「インタラクティブに使える高級言語はさすがにCよりは遅いだろう」という先入観を持っている人は単純なループを回す計算でCythonがJuliaより4倍も遅いことを意外に感じるはずです。なぜならばCythonの速さは実質的にCの速さのはずだからです。
タグ： JuliaLang
posted at 12:27:21
#JuliaLang 私が速度比較で使ったコードは
gist.github.com/genkuroki/a182...
で公開してあります。単純なフィボナッチ数の計算でJuliaはCythonより4倍以上速かったです。Julia側のコードはCythonコードのほぼ忠実な翻訳。見ればわかります。
タグ： JuliaLang
posted at 12:23:49
#JuliaLang
postd.cc/python_meets_j... にはCythonを使えばPythonでもJulia並に速いよと書いてありますが、デマです！
再帰呼び出しでない方のフィボナッチ数計算で私が比較したら、CythonよりJuliaの方が4倍以上速かったです。続く
タグ： JuliaLang
posted at 12:19:53
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 小学校低学年の「順序数と集合数の区別」の強調が、中学・高校へと繋がる数学体系理解の方法として教えているというよりも、ピアジェに代表される発達心理学の影響のような気がするのです。
タグ：
posted at 11:38:07
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 雑誌『新しい算数研究』の論文を読むと、「順序数と集合数の区別を強調して終わっている人」と、「順序数と集合数を教えて、同じであることを教える人」とに別れます。全部の論文を確認したわけではないのですが、前者が多い印象があります。
タグ：
posted at 11:32:38
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 授業例は後でアップします。しかし倒錯とは見えにくいです。
もちろん私が勝手に倒錯だと思っている可能性が高いのですが。
しかし「集合数と順序数の区別」が小学校低学年で、空間の左右を強調するために使われているわけです。
そして足し算・引き算も時間順や空間の左右を式に表現することを強制
タグ：
posted at 11:25:30
@OokuboTact 「集合数と順序数の区別」が大事という倒錯した授業の例を出してもえるでしょうか？私の見る範囲では、これに関してそれほどおかしな指導がなされているとは思えません。
タグ：
posted at 11:20:30
国民は、この程度では満足してないんでしょうね。消費税減税しかないな、こりゃあ。バンバン国債を刷ればいいんですよ。どうせ日銀が吸収するんですから。 twitter.com/nikkei/status/...
タグ：
posted at 11:11:14
色々調べ、いくら考えても、今は消費税引き上げなんてする局面ではなくて、逆に引き下げ、廃止すべき。かわって法人税所得税相続税累進制強化をすべきって結論に至るんだが、俺、間違っているか？ 訳が分からない。
タグ：
posted at 11:10:40
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu ＞ ということ。
小学校の算数は真逆な傾向です。
特に低学年では「言葉」と「式」をムリヤリ対応させようとするから、違いが絶対視される傾向になっています。
４年生の面積あたりから、「違って見えていた物が実は同じ」要素が入ってくる気がします。
タグ：
posted at 10:50:09
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 小学校低学年では、算数の授業で物語が提示されて、式が物語の翻訳になるよう強制されているのも、倒錯だと思うのです。
式で物語の時間順になるよう強制されているわけで、
「プラス」や「マイナス」「イコール」は因果関係の標識になってしまって
タグ：
posted at 10:45:25
19年に消費税を上げるという発言の意味よな。上げたらアベノミクスは本当に終わることを安倍首相は理解していると思うのだが。しかしまあ「上げる上げる」と言い続けるだけでも悪影響あるんで、やめてほしいものだ twitter.com/47news/status/...
タグ：
posted at 10:26:55
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 小学校低学年で、「集合数と順序数の区別」が強調されているのはどうでしょうか？
もちろん「右から何番目」と「全体で何個？」が理解できているか確認するのは必要だと思うんですけど、「集合数と順序数の区別」が大事というのは倒錯している気がするのです。
タグ：
posted at 10:24:48
１に関して
掛け算の順序、割り算の等分除と包含除の区別、足し算の増加と合併の区別、引き算の求残と求差の区別
これら一切が、抽象化の否定である。数学の醍醐味は、「違って見えていた物が実は同じ」ということ。
「指数関数と三角関数が実は同じもの」というのは面白い。
タグ：
posted at 10:16:58
０に関して
例え（１つ分×いくつ分）のみが正しいとしても、４人に３個ずつを、各自に１個ずつ配る行為を３回行うと考えたなら、４個が３つ分。
本来はこんな理屈も不要。なぜなら式が示しているのは数であって、場面・状況ではないから。「式が場面・状況を表している」という思想が誤り。
タグ：
posted at 10:10:35
順序指導に反対する理由
０ そもそも掛け算の順序はどっちでもいいわけで、間違ったことを教えるな。正しいことを教えろ。
１ 数学において重要な抽象化を邪魔するな
２ 特定の解法を強要することは、考える力をそぐ
タグ：
posted at 10:06:18
ここで、「学校は常に正しいことを教えるわけではないし、教える必要もない。学校は常に正しいことを教えろというのは、ある意味学校原理主義であーたらこーたら」と絡んでくる人がいるが、
掛け算の順序の是非、という個別具体的な話にそのようなメタな抽象論・一般論は無用。
タグ：
posted at 09:51:27
本気で「一方のみが正しい」と思っているのは論外。
「一方のみが正しい」という間違ったことを教えてでも、そのようがメリットがあるというのなら、それ相応の理由・根拠を述べるべきである。
立証責任は順序擁護論者の側にある。
タグ：
posted at 09:49:44
で、なぜ順序指導に反対するのか、だが、
本来なら、順序指導をする側が、明確に根拠のある理由を述べるのが筋である。
「４人に３個ずつ」を３×４、４×３、どちらで求めても正しいわけで、「一方のみが正しい」というのは間違っている。
タグ：
posted at 09:47:31
現に、生徒の親から「文章問題で先生は３／４という式を正解としていて、うちの子は３で割って４掛けて求めて，答えは正解だけど式がバツになってしまう。ちゃんと正解できるようにするにはどうすればいいか？」と聞かれ、「今のままでいいです。減点されても理解していれば問題ないです」と答えた。
タグ：
posted at 09:41:24
順序指導を有害と考えている立場からすると、「俺はバツにされても気にしないよ」という態度は、順序指導を無力化する望ましい態度である。
「バツになっても気にしないように」というのは順序否定論者が言うべき台詞。
タグ：
posted at 09:39:02
ついでに言うと、順序指導擁護論者が「マルバツに拘りすぎ」というのはおかしな話。「逆順」でバツにされても「俺はバツにされても気にしないよ」という態度では順序が指導できていないわけで、順序指導が有効という立場からしたら、バツを気にしない態度は順序指導の有効性を無効にする行為となるはず
タグ：
posted at 09:33:34
掛け算の順序指導とは、「4人に3個ずつ」なら、「3×4が正しい、望ましい。4×3は正しくない。望ましくない。」という指導。テストでバツにするのはその指導の一部であって、「正解にするけど、本来はこの順序にして欲しいな」というのも順序指導。
「マルバツに拘りすぎ」は藁人形
タグ：
posted at 09:15:24
【掛け算の順序指導に反対する理由】
ここで言う掛け算の順序指導とは、掛け算を教える最初の段階で、3×4が3を4つ足した数だとか言う具合に左右に便宜的に異なる意味を持たせて指導することではない。
「順序はどっちでもいいなら、どうやって掛け算を教えるのか？」は藁人形
タグ：
posted at 09:12:46
レーティングと級段位（置石）との関係はこれまで KGS で色々と調べられてます．気になる方は www.gokgs.com/help/rmath.html や senseis.xmp.net/?KGSRatingMath をご覧下さい．
タグ：
posted at 08:58:08
右はベイズ信用区間。誤解なんだけれど，この図のような正規分布なら答えは同じなので，にわかベイジアンになる人が多い twitter.com/KyotoCBC/statu...
タグ：
posted at 07:27:40
うづ たかし（別アカ『Hamlet』は， @neverneverland0
@croce1 @sekibunnteisuu @genkuroki 何よりの問題は『文科(舊 文部)省』が『クローンの量產』を『敎育』と看做してゐる事でせう．これは 1938年の『國家總動員法』からの『呪縳(じゆばく)』もしくは，こちらの方が圖星(づぼし)であらう『流用・惡用』と言へませう．敎師を『勞働者』に貶めたのは，誰あらう，『文部省』です．
タグ：
posted at 04:52:52
#数楽 #JuliaLang ちなみに素数定理のプロットはこれ。ぴったり一致していますが、同じ函数のグラフを描いたわけではないですwwwwww。π(x)はx以下の素数の個数で、li(x)は対数積分函数です。li(x)=Ei(log(x))で計算した。 pic.twitter.com/FLlqGcLrgE
posted at 04:29:05
#数楽 #JuliaLang 関連の話題以下の場所にも書いておきました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
mathtod.online/@genkuroki/472...
数学好きな人は mathtod.online がかなりおすすめ。
数式を書けます！
posted at 04:24:08
#数楽 #JuliaLang 連分数展開とかパデ近似の話はソリトン方程式の佐藤理論におけるτ函数の話ともろに関係があることがわかっています。私はパンルヴェ系のτ函数の量子化の構成に成功したので、なんか新しい数学へのヒントが得られるとうれしいと思っています。(舞台裏の暴露😆)
posted at 03:14:42
#数楽 #JuliaLang しかも、自分のプログラミング能力だと、Cで書いてgccでコンパイルすると、Juliaを対話的に使っているよりも遅い函数しか作れないことが判明しているので、「さらに時間を節約するためにはCを使った方がよい」などと思う必要がまったくない。😝
posted at 03:10:47
#数楽 #JuliaLang 収束の速さを色分けしてプロットするためには、すべての「点」について(典型的な場合には10^4～10^6個)自分で書いた函数の値を計算させなければいけません。これって時間がかかって当然の計算なんですが、Juliaはとても速いので快適。
posted at 03:08:26
#数楽 #JuliaLang 数学関係者であれば、特殊函数の教科書で「連分数展開が数値計算に使われる」という事実を知っている人は多いと思う。しかし、決められた精度で連分数展開がどの領域まで有効かについて、自分で数値計算して確認している人は少ないと思う。Juliaを使えば簡単です。
posted at 03:03:04
#数楽 #JuliaLang まとめ：青色の領域では連分数展開で E_1(z) を数値計算できます。赤い領域ではTaylor展開を使えば数値計算できる。素数定理で使われている li(x) 函数の数値計算には赤い領域での数値計算が必要になる。
posted at 03:00:29
#数楽 #JuliaLang 例えば、素数定理で有名な li(x)=PV∫_0^x dt/log(t) の数値計算には件の領域の実部が負の部分が使われます。赤い領域での数値計算を何とかしなければいけない。原点および原点以外を中心とするべき級数展開を使っていたりするようです。
posted at 02:57:51
#数楽 #JuliaLang 添付画像は件の連分数の16桁程度の精度での複素平面での「収束」の様子です。赤い部分が「収束」が遅過ぎるもしくは「収束」しない領域です。実部が負の部分では連分数で数値計算できない領域が結構広い。実分が正の部分にはちょっとしかありません。 pic.twitter.com/mnOQ4jlhJ9
posted at 02:54:29
#数楽 #JuliaLang つい先ほどの画像中の連分数は16桁の精度で良ければ、Re z が負であっても、|z| が37程度以上であれば「収束」します。紹介したE1函数の構成では Re z が正である場合に制限しているので、その制限を取り払うことをやると楽しめると思います。
posted at 02:47:04
#数楽 #JuliaLang 数値計算にも使われる函数に文字変数を代入できるというのは添付画像のような話のことです。高速科学技術計算用に設計された言語でこういうことができるのはとてもありがたいです。 pic.twitter.com/3P7TMbUlyO
posted at 02:40:54
#数楽 #JuliaLang 最も重要なポイントは、「原理的に高速化できる」という話ではなくて、「小さな手間で高速化できる」という話であることです。高速化は一般に重い作業が伴うので要注意だとされているのですが、Juliaならその作業をかなり軽くできます。
posted at 02:37:26
#数楽 #JuliaLang
基本的にやろうと思えばなんでもできるマクロ機能
他言語の便利なライブラリをそのまま利用できる仕組み
(PyPlotやSciPyが特に便利)
Juliaで書かれた各種ライブラリ
などなどを縦横に駆使すれば小さな手間で函数の高速化が可能になります。
posted at 02:35:35
#数楽 #JuliaLang Julia言語には多項式を扱うライブラリや数値計算の常套手段である a+x(b+c(x+d(x+e)))の形式のコードをはいてくれる便利なマクロがあります。LaTeX使いならマクロ抜きに文書を書く気にはなれないはず。プログラムでも同様です。
posted at 02:33:28
#数楽 #JuliaLang 数式処理ができるんで、数値計算もできる函数に文字変数 z = Sym(:z) を代入できたりします。その函数が連分数展開で数値計算するために書かれたものなら、文字変数 z を代入すると連分数の数式を返します。こういうことができる点が強い。
posted at 02:31:06
#数楽 #JuliaLang まず、スピードアップに必要な情報を得るためのプロットにはJuliaからPythonのライブラリである、matplotlib.pyplotを呼び出して使っています。さらに、数式処理のためにPythonのscipyを呼び出して使っている。
posted at 02:29:25
#数楽 #JuliaLang
リンク先の数値解析に関する解説は非常におすすめです。
現代的な総合デパート的な高級言語の特長を使えば、どれだけ易しく数値計算用の函数のスピードアップをできるかが非常によくわかります。
github.com/stevengj/18S09...
posted at 02:27:57
日本はこのままだとソフトウェアに関しては、アメリカの後追いになりそうだから、法律でPythonとC++の製品に税金をかけて、Juliaに5000兆円投資しよう😃。#julialang #暴論
posted at 02:27:14
#数楽 #JuliaLang あと
quadgk
を使っているので、
using QuadGK
しておいて、
quadgk
を
QuadGK.quadgk
に書き換えるなどしないといけません。
Julia言語は激しく細かい仕様が変化して来ました。その様は結構圧巻。
posted at 02:26:01
#数楽 #JuliaLang リンク先は
using BenchmarkTools, Base.Test, PyPlot
を
using BenchmarkTools
using Base.Test
...
と書き変える必要あり。
github.com/stevengj/18S09...
posted at 02:23:49
@genkuroki ここまで極端なケースを人間社会の徴税＆再分配モデルに当てはめるとなると、人間の寿命も考慮すると「貧富格差是正にあまり役立つケースではない」という具合の結論になりそうですね。
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posted at 02:10:58
#数楽 #JuliaLang 数学動画を作成した場合には作成するために使ったプログラムのコードも公開してほしいといつも思うのですが、公開してもらっても高価なソフトを使ったものだとがっかりしますよね。Juliaを使ってくれればみんな大助かりだと思う。計算が速いし。
posted at 02:06:28
#数楽 #JuliaLang
a=0.01 の場合(最大1%、平均0.5%徴収して誰かに配る場合)
この場合にはさすがに平衡状態に達するまで時間がかかっています。
a=1.0,0.5の場合にはほぼ瞬時に平衡状態に達していた。 pic.twitter.com/tWCXrTyZH7
posted at 02:02:20
#数楽 #JuliaLang
せっかく作ったので a=1.0 の場合(最大100%、平均50%徴収する場合) pic.twitter.com/s6jtmXkbhG
posted at 02:00:33
#数楽 #JuliaLang 手元のパソコンにインストールして試してみたい人はリンク先の記録が役に立つと思います。
gist.github.com/genkuroki/81de...
posted at 01:54:17
#数楽 #JuliaLang Julia内部からPythonの機能をかなり自由に使えるだけではなく、GNU R の機能も使えます。例えば、Pythonのmatplotlibだけではなく、Rのggplot2もプロットのために利用できます。Rubyも使える。総合デパートみたいな感じ。
posted at 01:53:09
#数楽 #JuliaLang マイナーな言語を使用するときに心配なのはライブラリが少ないことです。Juliaの場合にはPythonを呼び出す機能が充実しているので、プロットに関してはPython関係の情報を検索すれば困りません。GIFアニメーションもJuliaで作っている。
posted at 01:51:29
#数楽 #JuliaLang リンク先では Python scipy に入っているFortranで書かれた指数積分函数よりも、Juliaで書かれた指数積分函数の方が5～6倍速いことを実証しています。私も追試に成功しました。
github.com/stevengj/18S09...
posted at 01:48:56
#数楽 #JuliaLang Juliaで書かれた函数はCやFortranなみに速いです。これ最初信用してなかったのですが、gccと比較してみたら本当にそうでした。既存のライブラリより速い函数もJuliaで容易に書ける場合があります。習得が易しい言語です。
posted at 01:46:02
#数楽 #JuliaLang Juliaなんて言語を聞いたことがない人の方が多いと思いますが、 juliabox.com にアクセスすればすぐに無料で試用できます。リンク先のノートブックを使えるはずです。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
posted at 01:44:26
#数楽 #JuliaLang
以前、平衡状態がガンマ分布になるような富の再分配ルールを問う問題を出したことがありましたが、おそらく、これが一つの解答になっていると思います。
作画にはJuliaからPythonのmatplotlibを使用しました。
posted at 01:42:56
#数楽 #JuliaLang
最大1%、平均して0.5%しか徴収しない場合には平衡状態は添付画像のようになります。
社会を平等に近付けるためには、貧乏人も資産を失わずにすむようにすればよいということなのでしょうか？ pic.twitter.com/oADym5DMnK
posted at 01:39:51
#数楽 #JuliaLang
訂正。平行状態→平衡状態。
面白いのは強制徴収する最大割合を小さくした方がより平等な分布に近付くことです。例えば、最大100%強制徴収する可能性がある場合には平衡状態は添付図のようになります。これは指数分布よりも不平等な分布です。 pic.twitter.com/5M195U9KTt
posted at 01:36:47
#数楽 #JuliaLang
KL情報量の意味で出て平行状態の分布をもっともよく近似するガンマ分布を重ね描きすると a=0.5 の場合には添付画像のようになります。ガンマ分布でよく近似されているように見えます。他の場合のプロットが一つ前のツイートのリンク先にあります。 pic.twitter.com/1FDqKuMHYP
posted at 01:33:39
#数楽 #JuliaLang
リンク先にはGIFアニメーションを作るためのコードだけではなく、数学的な解説があります。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
シミュレーショの結果は平衡状態がガンマ分布になることを強く示唆しています。文献をご存じの方は教えて下さい。
posted at 01:29:09
#数楽 #JuliaLang
全員から各人が保有する分から最大a×100%(平均a×50%)を強制的に取り上げてそれを誰かに配ることを繰り返したどうなるか？
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
添付動画はa=0.5の場合。最大50%、平均25%徴収する。 pic.twitter.com/3IIzVmgEQr
posted at 01:26:47
これに関しては明確に答えられます。「NO」です。
理想は頭の中で最適化された計算を「確かめ算（検算）」として行い、表記上はそれぞれ別の掛け算から合算する方式を記入する。
そして「144×100のようなずるをした？」という問いに「いいえ」と答えられるようになるまでが「教育」です。 twitter.com/ysmemoirs/stat...
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posted at 00:54:38
