黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年11月21日

#統計注意：私の場合にはWBICも「MCMCをβ=1の分だけしか行わずにすます」方法で計算しているので、「MCMCをβ=1/log(n)の分も行って計算する」方法よりも誤差が増えている可能性があります。これが、再検証を要する理由の一つ。

注意：私の興味はサンプルサイズが巨大でない場合にあります。

タグ：統計

posted at 23:50:45

#統計揺らぎの大きさを比較するときには、共通の大きな揺らぎ成分を取り去った残りの部分を比較しないといけない。取り去る前に比較すると、モデル選択には影響しない大きな揺らぎ成分の影響だけが見えてしまい、まともな比較にならなくなってしまいます。

タグ：統計

posted at 23:45:24

#統計揺らぎが小さくなっていることから、FreeEnergy=2F(1)=2∫_0^1 E[β,H]dβ を「MCMCはβ=1の分しか行わずにすます」「数値積分は既存のパッケージにまかせる」という私の方法で計算する方が、WBICで近似するよりも、高い精度で数値計算できている可能性が高いように思えました。

再検証希望。

タグ：統計

posted at 23:43:32

#統計

===== mixnormal (n = 128)
std of FreeEnergy - T_true = 1.94
std of WBIC - T_true = 2.75

===== normal (n = 128)
std of FreeEnergy - T_true = 2.31
std of WBIC - T_true = 3.26

どのモデルでもWBICの方が標準偏差が大きい。n=8とn=32でも同様だった。

タグ：統計

posted at 23:39:58

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#統計私が計算した FreeEnergy と WBIC から共通する大きな揺らぎ成分を引いて残った部分の標準偏差を調べてみた。

===== normal1 (n = 128)
std of FreeEnergy - T_true = 1.558645134078157
std of WBIC - T_true = 2.084788968791164

続く

タグ：統計

posted at 23:37:18

研究不正があったら大学の評価を下げると言われたって、不正する人は大学の評価なんか気にしてないわけで、なんの対策にもならないわな。「不正を隠蔽したら評価を下げる」のほうが、まだしも効果あるかもねえ

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posted at 23:35:08

じゃがりきん @jagarikin

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

～今日の豆知識～

同じ形のあみだくじを縦に連結すると元の位置に戻ります pic.twitter.com/BBGNqfFYhb

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posted at 23:26:17

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

九九の唱え方が標準どおりでないと「ひどい」のだろうか？
（標準どおりでない読み方を教えて一字一字までソックリにすることを指導していたら「ひどい」が、その元同僚（後輩）氏の場合、それはあるまい。）#掛算

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posted at 22:50:17

非公開

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posted at xx:xx:xx

@LimgTW これは確認なのですが、
「低学年に教える機会の無い人（or組織）が #掛算の順序に無頓着なのは当然」
という事は承知のうえでおっしゃっているのですよね？
↓
【【割合×もとにする量＝比べられる量】って充分逆順ですね】

タグ：掛算

posted at 22:27:18

@genkuroki @Kyoko_quetta 2回目はそのＴＯＳＳと親学でした
www.asahi.com/articles/DA3S1...

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posted at 22:15:56

#統計 WAICによるモデル選択が、WAIC－T_trueの揺らぎがKullback-Leibler情報量の揺らぎと逆方向になることを知っておかないと、モデル選択に失敗する理由を理解できなくなると思う。

あらゆることに完全な処方箋はないというだけの話なんですが、数学的には結構面白いことが起こっている。

タグ：統計

posted at 22:13:40

#統計 WAICの大小によるモデル選択はWTの大小によるモデル選択と同じになると思って構いません(私が試した場合にはそうなるが一般には誤差が出る)。WTは予測誤差KLと正反対方向に揺らぎます。予測誤差が大きくなると、WTは小さくなり、モデル選択に失敗するかもしれない。
pic.twitter.com/ShNBFs2LfV

タグ：統計

posted at 22:11:26

#統計

WT = WAIC － (真の分布を含む確率モデル共通の揺らぎ成分)
KL = (汎化損失GL) － (真の分布で決まる定数) = (予測分布の予測誤差)

pic.twitter.com/ShNBFs2LfV

タグ：統計

posted at 22:07:16

@Essence_sci @UFOprofessor @kamo_hiroyasu 引用文献に出てくる、金田茂裕氏や浪川幸彦氏は超算数推奨者。こうやって超算数が継承されるのでしょうね。

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posted at 22:06:58

@Essence_sci @UFOprofessor @kamo_hiroyasu （1）4 メートルのひもと 8 メートルのひもをあわせると、何メートルの長さになりますか。
（2）20 cm の棒があります。その棒に、さらに 20 cm の棒 4 本をまっすぐにくっつけると、何 cm
になりますか。

これらだって、つなぎ目の長さが書いていないから回答不可能、ということだって可能。

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posted at 22:04:58

@Essence_sci @UFOprofessor @kamo_hiroyasu 「不合理問題」とされるものも、出題されたら非現実的と思っても計算すると思う。

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posted at 22:04:21

#統計 WAICの精度を正確に評価するために作ったグラフが既出の添付画像。渡辺澄夫著『ベイズ統計の理論と方法』p.119の定理15のβ=1の場合が再現されています。WAIC - T_true の揺らぎは予測分布の予測誤差を意味するKL情報量KLの揺らぎとちょうど反対向きになっています。

pic.twitter.com/ShNBFs2LfV

タグ：統計

posted at 22:04:20

@Essence_sci @UFOprofessor @kamo_hiroyasu 問題も酷くて「4 個のボールと 8 個のボールがあります。かけると何個でしょう。」と聞かれたら、32個と答えるのは普通だと思う。意味だって、4個と8個から1個ずつ取り出す組み合わせの個数と解釈可能。

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posted at 22:02:31

#統計真の分布q(x)を含む(もしくは近似的に含む)確率モデルをWAICの比較によって選択する場合には、一斉に同じ方向に動く T_true の分の揺らぎは影響を与えません。だから、WAIC - T_true の揺らぎとKL情報量の揺らぎを比較することが、WAICの精度の正しい測りかただと思います。

タグ：統計

posted at 22:01:48

#統計確率密度函数q(x)に従って独立生成されたサンプルX_1,…,X_nに関する真の分布q(x)の対数尤度の-2倍は

T_true = -2Σ_{k=1}^n log q(X_k)

です。これはサンプルの生成し具合によって大きく揺らぎます。WAICの揺らぎの大部分はこの揺らぎに由来しています。続く

タグ：統計

posted at 21:59:57

akira_ oto @akira_goto

@OpenGate_AL はじめましてです。夏頃に訪れた某県庁所在地のバスターミナルでこんな光景に絶句いたしました。これを設計した建築デザイナー氏や施設管理者氏に、弱視体験メガネ＋白杖でココを歩いていただきたいものです。 pic.twitter.com/D2U3D8C8Gz

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posted at 21:58:06

#統計同一のサンプルに対するWAICとその推定先である汎化損失GLを比較すると、WAICとGLの差は結構大きいことがわかる。WAICの大きな揺らぎの原因の大部分は「仮に真の分布そのもので推定した場合であっても対数尤度がサンプルごとに大きく揺らぐこと」です。続く

タグ：統計

posted at 21:57:06

#JuliaLang その辺のことについて私が最も参考になったのが、次のリンク先のJulia言語のJupyter notebookです。計算してその結果を見ながら、特殊函数の数値計算をするコード(連分数展開とテイラー展開を使う)を最適化して行く様子を見ることができます。

nbviewer.jupyter.org/github/steveng...

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posted at 21:34:28

#JuliaLang 具体的には、ぱぱっと計算してくれること(計算が速いこと)だけではなく、計算結果をすぐにプロットできることはとても大事。計算するためのコードを書くときには、計算結果を見ながらコードを積み重ねて行くので、計算結果をすぐに見れないと苦しい。

タグ： JuliaLang

posted at 21:30:02

#JuliaLang ユーザーインターフェースが気軽に使えるように設計されていること、ソースコードど計算結果を気軽にワンボタンで公開できるようになっていること、各種ライブラリを気軽に使用できること、十分な計算速度を確保できること(速いは正義！)、はどれも必須の条件だと思う。

タグ： JuliaLang

posted at 21:24:03

#統計 #JuliaLang 数値計算をぱぱっと行ってプロットした結果を見せてくれる人が社会の中に稠密に存在すれば、数学が関わる事柄について色々スムーズに行くようになると思う。

そして、数値計算をぱぱっとできるだけではなく、厳密な証明も説明できる人は貴重なので社会的に大事にされる必要がある。

タグ： JuliaLang 統計

posted at 21:20:27

Ess_Sci @Essence_sci

@sekibunnteisuu @UFOprofessor @kamo_hiroyasu 示していただいた直前の一文「作文学力を伸ばすことが文章題学力を高めることに繋がると考える方が妥当であり、逆の方向での因果関係は考えにくい。」も酷いですよ。これと、「測定時期の前後」の話から「作文学力を伸ばすことによって算数文章題学力も向上する」と結論しているとかひどすぎる。

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posted at 21:19:12

#統計 #JuliaLang Julia言語を初めて使う人は

next.juliabox.com

を無料で使わせてもらうのがよいと思います。自分のパソコンに入れたい人は

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

で公開している私によるインストールの記録を参考にして下さい。こういうことができる環境が普及するとよいと思う。

タグ： JuliaLang 統計

posted at 21:17:41

Ess_Sci @Essence_sci

@sekibunnteisuu @UFOprofessor @kamo_hiroyasu 読んでみました。いやこれは酷い。誤字脱字の多さには目をつぶったとしても、酷い。要旨だと因果関係の認定まで踏み込んでいないことから推測するに、だめだと分かってて考察に入れているように見えました。

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posted at 21:16:36

#統計 #JuliaLang あと、私のような統計もど素人でかつ数値計算もど素人であっても、以上のような計算を気軽に実行して、グラフをプロットして、ソースコードも公開し、SNSで得られた情報を気軽に拡散できるわけです。そのための道具として、Jupyter notebook + Julia言語は極めて優秀だと思います。

タグ： JuliaLang 統計

posted at 21:16:08

#統計今後、WAICやLOOCVやWBICやそれらの変種をモデル選択のための情報量規準として使う人達が増えて行くことが予想されますが、以上の散布図で示したような性質を持っていることも同時に広まる必要があると思いました。性質がわからない数学的ブラックボックスが「普及」するのは良いことではない。

タグ：統計

posted at 21:13:24

#統計添付画像は

WAIC－真の分布の経験損失

KL情報量KL=汎化損失GL－真の分布のShannon情報量

を比較するための散布図です。誤差は小さいですが、逆相関がはっきり見えています。これらの揺らぎはちょうど逆向きになります。(渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』p.119の定理15のβ=1の場合) pic.twitter.com/ShNBFs2LfV

タグ：統計

posted at 21:11:02

#統計添付画像はWAICと汎化損失GLの散布図です。汎化損失GLは予測誤差の正確な指標です。WAICはGLの推定値なのですが、大きくずれていることがわかり、WAICを使いたい人は心配になると思います。しかし、ずれの成分の大部分はモデル選択に影響を与えないずれです。 pic.twitter.com/lcseheLC7d

タグ：統計

posted at 21:06:51

#統計添付画像はLOOCVとWAICの散布図。ほぼ45度線に乗っています。すなわちそれらはほとんど等しい。LOOCVは工夫していない計算の仕方をしました。私が扱ったケースではWAICとLOOCVのモデル選択の結果はほぼ同じになりました。 pic.twitter.com/XGJSjjWWuN

タグ：統計

posted at 21:04:58

#統計あと「実用的な時間内に数値計算できなければいけない」という強い縛りがある。以上のような話は、大学の物理学科などで統計力学を学んだことがある人にはとても近付き易いと思います。

誰か、FreeEnergy=2F(1)の私による計算法を再検証してくれるとうれしいです。

タグ：統計

posted at 20:55:07

#統計等確率の原理を仮定せずに出発点を事前分布φ(w)にしていること以外は、普通の統計力学の話でしかないのですが、未知の確率分布で生成されたサンプルからハミルトニアンが作られ、そのハミルトニアンに関する統計力学を使って未知の確率分布を推定したいというモチベーションはちょっと違う。

タグ：統計

posted at 20:52:51

#統計 #JuliaLang まだ確認していないのは、私の方法(MCMCはβ=1の1回だけしかせずに、数値積分は既存パッケージにまかせる方法)で数値計算した、2F(1)の近似値の誤差がどの程度であるか。F(1)の値を手計算で求められるケースで実験すればいいのですが、まだやっていない。誰かやってくれると嬉しい。

タグ： JuliaLang 統計

posted at 20:45:33

#統計 #JuliaLang 添付画像は上で紹介したJupyter notebookからの引用。

WBIC - FreeEnergy のプロット。サイズn=128のサンプル千個の各々について計算した結果です。WBICはFreeEnergy=2∫_0^1 E[β,H]dβより値が大きくなる傾向があるようです。

Jupyter notebookには他にもたくさんの情報がある。 pic.twitter.com/ieIWIRDgn5

タグ： JuliaLang 統計

posted at 20:43:11

#統計 #JuliaLang 計算には7時間程度かかる。

添付画像は私の方法で計算した FreeEnergy=2F(1) を横軸にWBICを縦軸に取った散布図です。サンプルサイズn=8で千個のサンプルについて2F(1)とWBICを計算しました。MCMCによる誤差と数値積分による誤差が入っています。しかし、ほぼ45度線に乗っている。 pic.twitter.com/WTnaeIJrJV

タグ： JuliaLang 統計

posted at 20:37:44

#統計 #JuliaLang そのシミュレーション結果を数表にしたり、グラフにしたりすることは以下のJupyter notebookでやっています。n=インプットの標準正規分布のサンプルサイズ

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
n=8

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
n=32

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
n=128

タグ： JuliaLang 統計

posted at 20:32:43

#統計 #JuliaLang 私がやったことは、標準正規分布で生成したサンプルを次の３つのモデルで推定して、WAIC、LOOCV、汎化損失GL、WBIC、FreeEnergy=2F(1)などを求めることです。

normal=パラメーター数2の正規分布モデル
normal1=分散1の正規分布モデル
mixnormal=分散1の山が2個の混合正規分布モデル

タグ： JuliaLang 統計

posted at 20:29:56

#統計 #JuliaLang 続き。渡辺澄夫著『ベイズ統計の理論と方法』の記号で H(w) は nL_n(w) と書かれています。だから

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

のIn [7]で E[β,H] を E2nLn と書いてあります。2倍を意味する2が入っているのは伝統的なAICとBICのスケールに合わせるためです。

タグ： JuliaLang 統計

posted at 20:27:20

#統計続き。逆温度βごとにMCMCを走らせる必要があるかのような説明がググると普通に見付かるので私はびっくりしたわけです。私は何か勘違いしているのでしょうか？

私は以上の方針でF(1)=FreeEnergyとWBICを計算するコードを

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

で公開しています。その In [7].

タグ：統計

posted at 20:24:25

#統計だから、ベイズ統計で計算したいβ=1での自由エネルギー

F(1)=∫_0^1 E[β,H] dβ

の計算はβ=1でのMCMCを1回実行するだけで計算できます。数値積分の計算も特別な工夫は必要なくて、既存の数値積分パッケージを使えば十分です。

WBIC=E[1/log(n), H]

の計算にも新たにMCMCする必要はない。続く

タグ：統計

posted at 20:22:01

#統計続き。しかし、逆温度βでの期待値の定義を見直してみると、

Z[β,f]=Z[1, exp((1-β)H)f]

なので

E[β,1]=E[1,exp((1-β)H)f]/E[1,exp((1-β)H)].

右辺は逆温度1での事後分布(カノニカル分布)による期待値の商になっており、通常のベイズ推定に必要なMCMCを1回実行するだけで計算できます。続く

タグ：統計

posted at 20:19:36

#統計続き。なぜならば、既存のMCMCパッケージは逆温度1での事後分布の期待値を求めることがやり易いようにユーザーインターフェースが設計されているからです。なぜならば、通常のベイズ推定で必要なのは逆温度1の場合だけだからです。続く

タグ：統計

posted at 20:15:56

#統計実際には、WBIC=E[1/log(n), H(・)] の計算も、逆温度1/log(n)での事後分布を近似計算するために逆温度1/log(n)でのMCMCを実行しなければいけないとすると、正直な気持ち、ちょっと嫌になるような計算をしなければいけなくなります。続く

タグ：統計

posted at 20:14:30

#統計続き。今日、ググってみて気付いたのですが、その相当につらい計算をする経路で

F(1)=∫_0^1 E[β,H(・)] dβ

を計算する試みがなされているようです。ちなみにWBICは、これを

WBIC=E[1/log(n), H(・)]

の形で近似する形で定義されます。nは未知の分布が生成したサンプルのサイズ。続く

タグ：統計

posted at 20:12:55

tetsu @metatetsu

「水をかき混ぜ続けると熱湯へ変わる」と聞くと疑う人もいるだろうが、実際に成功させる動画。
そもそも科学者ジュールはこれで熱の仕事当量を導いた歴史的実験であり、理科の教科書にも載っているが忘れがち
youtu.be/GjcOobt9Ef8

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posted at 20:10:00

#統計しかし、この積分の被積分函数の逆温度βでの事後分布に関する期待値を計算するために、逆温度βでのMCMCを実行しなければいけないとすると、被積分函数の値をβで評価するたびに数秒～数分かかるMCMCを実行しなければいけなくなります。これは実用的には相当につらい計算です。続く

タグ：統計

posted at 20:09:14

#統計我々のケースでは、事前分布は確率密度函数φだったので、

F(0)=-log Z(0)=-log∫φ(w)dw =-log 1=0

となります。ゆえに、ベイズ統計の文脈したい(β=1での)ベイズ自由エネルギー F(1) は

F(1)=∫_0^1 E[β,H(・)] dβ

と書ける。逆温度βでのエネルギーの期待値を0から1まで積分すればよい。続く

タグ：統計

posted at 20:06:47

斉藤ひでみ・現職教師（西村祐二） @kimamanigo0815

#統計統計力学の教科書に書いてあるように、逆温度×自由エネルギーの逆温度による微分はエネルギーの期待値になります。教科書など見なくても大学1年生レベルの簡単な計算。その結果は、

d(βF(β))/dβ = E[β,H(・)].

右辺を〈H〉_β と書きたい人は多いかも。続く

タグ：統計

posted at 20:03:32

ホワイト部活で有名な岐阜県多治見市の不都合な真実。
「部活動は全生徒加入制にしている」
校長よ、新聞で胸張って語るな。これは退職ものだ。
さらに調べたら、多治見＝東濃の強制入部の割合が…なんと100％であることが！
多治見市よ、教員の勤務がホワイトだったらそれでいいのか。
拡散希望です。 pic.twitter.com/Adj3XlBVfz

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posted at 20:02:26

#統計普通のパソコンを使った典型的なケースでMCMCにかかる時間は数秒～数分程度です。MCMCを実行する回数がすくなければ十分に実用的な計算時間ですむ。

しかし、我々が求めたいのは、事後分布平均ではなく、自由エネルギーの方です。続く

タグ：統計

posted at 20:00:20

#統計ベイズ推定法の実行は、事後分布に関する平均E[β,f]を数値計算できるようにすることと同じです。MCMC法によって逆温度βでの事後分布のサンプルw_1,…,w_Lを作成し、サンプル平均

(1/L)Σ_{l=1}^L f(w_l)

を計算すれば、E[β,f]を近似計算可能。MCMCの既存パッケージを使えば簡単です。続く

タグ：統計

posted at 19:58:08

#統計その確率分布はベイズ統計の文脈では「事後分布」と呼ばれます。事後分布に関するfの期待値は

E[β,f]=Z[β,f]/Z[β,1]

と書けます。逆温度βでのベイズ自由エネルギーの定義は統計力学と同じで、

F(β)=(-log Z(β))/β

です。ベイズ統計の文脈で計算したいのは F(1) の値。続く

タグ：統計

posted at 19:54:02

#統計ハミルトニアンH(w)と事前分布φ(w)から次の汎函数が定義される：

Z[β,f]=∫exp(-βH(w))φ(w)f(w)dw.

特に

Z(β)=Z[β,1]

は分配函数と呼ばれ、確率分布

exp(-βH(w))φ(w)/Z(β)

が定義されます。これは、事前分布φ(w)を除けば、統計力学でのカノニカル分布そのもの。続く

タグ：統計

posted at 19:51:08

#統計続き。まず、ベイズ自由エネルギーの定義について説明します。ベイズ推定では未知の確率分布が独立生成したサンプルからハミルトニアン H(w) が決まります。wはモデルのパラメーター。ベイズ推定では事前分布 φ(w) (パラメーターの確率密度函数)も最初に与えます。続く

タグ：統計

posted at 19:47:31

#統計ベイズ推定法の自由エネルギーの評価に興味がある人以外には何のことかわからない話を連続ツイートする。色々ググると、自明なことが常識になっていない感じ。もしかしたら、私が凡ミスしているだけかもしれないので、私が間違っていたら指摘してもらえることを期待しての連続ツイート。続く

タグ：統計

posted at 19:45:32

io302 @io302

@togetter_jp あ、ちなみに医師免許持ってても、田中佳(脳外科医；ameblo.jp/emkanayoshi/en...)や
母里啓子(感染症専門だが臨床医ではない；www.hmv.co.jp/artist_%E6%AF%...)みたいに、『劇薬』の定義を知らなかった人もいるので、ご安心を。薬理学の授業受けてなかったのかな？この人たち

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posted at 17:58:06

io302 @io302

@togetter_jp 薬剤に詳しい医療関係者なら、『劇薬＝危険』という意味でないことは自明(www.fizz-di.jp/archives/10075...)。劇薬とは『過量に使用するときわめて危険性が高い医薬品』なので解熱剤でも劇薬となる。当然Seki_yoさん、知っててワクチンの不安を煽ってるんだよね？

twitter.com/seki_yo/status...

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posted at 17:53:10

hase @hase3desu

@kikyokikyo519 #超算数も実際はごく一部のぶっ飛んだ人がやっていると思ったら、市町村全体でそろえてやっているのを見て、戦慄しました

タグ：超算数

posted at 17:15:46

@Kyoko_quetta @genkuroki ＴＯＳＳにもありました。
www.tos-land.net/teaching_plan/...

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posted at 14:17:26

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@kuri_kurita

あるいは、アメリカのとあるウラン鉱周辺で“ただ一度”だけ起きたケロシン漏れによる鳥類への被害を、世界中のウラン鉱でその産出量に応じて同様の被害が毎年起こるかのように計上しているとか、その他。この指摘が正しいなら、あれはとても信用出来ない数字。

atomicinsights.com/nukes-kill-mor...

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posted at 10:46:45

@kuri_kurita

あの数字には生物学者などからも異論が（風力の影響が低すぎと）出ている模様です。

一例→ “Sovacool’s (2009) estimate of the average number of birds killed per GWh of wind power is incorrect and omits a large body of easily accessible, published data.”

www.uregina.ca/science/biolog... twitter.com/scicafeshizuok...

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posted at 10:26:02

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

息子(6)が「猫ちゃんとは言うけど犬ちゃんとは言わんよねえ。ニャンちゃんとは言わんけどワンちゃんとは言うよねえ。逆だねぇ」と言っていた。わしはずっと気づかんかったし面白い。言語的現象に名前なんか説明があるんかもなー。

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posted at 06:58:26

@musicisthebest_ 数研出版に問い合わせして回答をもらいました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

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posted at 05:18:32

@Essence_sci @UFOprofessor @kamo_hiroyasu この論文も因果関係と相関関係の理解があやしい
glim-re.glim.gakushuin.ac.jp/bitstream/1095...
ｐ９０
【また、本研究の手続きにおいては、2 学期に作文学力を測定し、3 学期に文章題学力を測定した。時系列的にみても、先に測定した作文学力が後に測定した文章題学力を予測したとする、因果関係を想定することができる。】

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posted at 04:48:30

つりかわ @tsurikawa_pc

粘菌コンピュータというものがあり、日本地図の上に住んでいる人工の分だけ餌を盛り、あるバクテリアを放ちます。バクテリアは効率よく餌を得るため餌同士を繋ぐように繁殖します。その線が現在の日本の路線図とほぼ一致し、ずれているところは人類が間違えて建設している非合理的な輸送経路なのです。 pic.twitter.com/Gwjzv2SHA1

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posted at 00:37:00

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Hal Tasaki @Hal_Tasaki