黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年03月11日

おもしろそうなサイトみつけた

sound
definition and waves
jackschaedler.github.io/circles-sines-... pic.twitter.com/3ZJ1naxhrR

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posted at 23:54:55

#統計推定先の現実の事柄とモデルの仮想世界の事柄を混ぜこぜに考えることは極めて非科学的であり、きちんと「おかしなことを言っていた」と認識しておかないとまずいと思っています。

ベイズ統計を勉強したつもりで現実とモデルを混同する非科学的な考え方を吹き込まれるのはものすごくまずい。

タグ：統計

posted at 23:44:59

#統計「ベイズ統計では仮説が正しい確率がわかる」とか「ベイズ統計では真の値は決まっていないと考える」というような誤解の背景には、未知の真の確率分布に関する事柄と、推定のために設定したモデルの仮想世界に関する事柄を混同することから生じています。

タグ：統計

posted at 23:44:58

#統計現実世界における未知の真の値(より正確には真の確率分布)が決まっていると考えることと、それを推定するためのモデルの仮想世界におけるパラメーターの値が確率変数になると考えることには何の矛盾もありません。

汎化誤差や対数周辺尤度の漸近論を利用したいならこういうことになります。

タグ：統計

posted at 23:44:58

#統計ベイズ統計でも真の確率分布は決まっていると考えます。もしも確率モデルで真の確率分布が一意的に実現可能ならパラメーターの真の値も決まっていることになります。この点は最尤法と同じです。

単に推定のために用意したモデルの仮想世界におけるパラメーターの値が確率変数になるだけ。

タグ：統計

posted at 23:44:58

#統計個人的には「頻度主義 vs. ベイズ主義」という対立図式を描いた時点でトンデモ確定だと思う。ひとまずその点は見逃すことにする。

ベイズ統計の枠組みでも、推定のために設定したモデルの仮想世界における仮説が正しい確率は得られるが、現実世界で通用する確率は得られません。

タグ：統計

posted at 23:44:57

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

#統計他にもおかしな言説があってどうしたものかなと思います。一番気になっているのは

頻度主義統計学では仮説が正しい確率はわからないが、ベイズ主義統計学ではわかる

というような主張。これと関連して

ベイズ統計ではパラメーターの真の値は決まっていないと考える

という主張もある。

タグ：統計

posted at 23:44:53

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このツイートに言及して「教わったとおりにやっとけ」と言う反応が複数あって、おぞましい。
この世を地獄にしている勢力のひとつである。
twitter.com/Tiro_finale/st...
#掛算

タグ：掛算

posted at 23:08:06

しき @suouradollshiki

はてなブログに投稿しました
Ubuntu(16.04.3)にJulia(0.6.2)をインストールする - 猫になりたい blog.neko-ni-naritai.com/entry/2018/03/... #はてなブログ

タグ：はてなブログ

posted at 22:49:21

積分定数 @sekibunnteisuu

小手先の解法テクニックを教える学校
本質を教えようとする塾

もちろん逆のケースもあるよ。

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posted at 22:41:06

トッチ @Totti95U

解の爆発 pic.twitter.com/pOp219fcCk

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posted at 22:30:09

アヲギリ @Aogiri_m2d

音も一緒に出せれば面白んだけどね（gifだから仕方ない）．

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posted at 22:28:22

羽生理恵 @yuzutapioka

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#私が羽生結弦を大好きで応援している理由
今から１０年前に子供がスケートを習い始めた頃からリンクの男子ママの噂の的だった。仙台にキノコカットの🍄天才がいる。膝が柔らかく表現力は突き抜けたナルシスト。ジャンプの軸が紙縒より細く、負けず嫌い。きっと金メダル🥇取るよ！と聞いてから。

タグ：私が羽生結弦を大好きで応援している理由

posted at 22:23:18

「復興増税」は火事場泥棒のようなものだったと改めて言っておきたい。あれは当然「復興国債」で対応するべきものだった

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posted at 22:21:26

アヲギリ @Aogiri_m2d

y[n] = sin(2pi*n/fs+ k*y[n-1]) (-1 <= k <= 1)

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posted at 22:16:27

7931 @wed7931

シンガー&ソープ『トポロジーと幾何学入門』。大学時代に幾何学はよくわからなかったけど、今考えるとすごく魅力的な目次に見える。学部時代に一度手に取ったことがある本。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:16:26

アヲギリ @Aogiri_m2d

フィードバック式FMオシレータ． pic.twitter.com/eT7aviWyKm

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posted at 22:10:54

ゆうなぎ @romiolove8686

juliaってそんなことができるのか!

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posted at 21:51:21

昔からあるスタンダードな数学の勉強法は

**数学に教科書を書くこと**

大抵の人は自分が読んでいる数学の本の書き方に不満を覚えるものだと思う。自分で書けば解決。

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posted at 21:51:01

広江克彦 @eman1972

流行りのjuliaを試すために休眠中のマシンにlinux入れようかとか思ったとこ。しかしこの部屋にはそれを置くスペースが無いんだ。すごく使う動機も今のところないしなぁ。

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posted at 21:48:46

禁煙外来医師 @happylife0951

@t6ztBW36zkvNrlV 頭が悪いのではなく、ニコチンへの依存が強いとそんな考え方をするようになります。
喫煙は薬物依存であり、喫煙者の7割はニコチン依存症という精神疾患です。

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posted at 21:35:30

ryugo hayano @hayano

ちなみに，国立がん研究センターによると，www.ncc.go.jp/jp/other/shins... 高塩分食品のリスクは，200-500mSvの被曝に匹敵するそうです．
twitter.com/hayano/status/... pic.twitter.com/BZVuUWVK8Y

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posted at 21:02:24

セルフ執事 @SF_yomi

julia凄い。llvm6.0でコンパイル通った!!
すごいすごい!!

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posted at 19:55:41

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

Juliaで同じものにトライ。まだまだ不慣れでコードが汚いorz nbviewer.jupyter.org/gist/Dsuke-K/4...

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posted at 19:32:03

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一般に、書くときには自分以外の読者を想定した方が良いと思う。

その場合には、読者は自分以外なので、自分自身が完璧に理解していることもできるだけ分かりやすく書くように心がける。

時間に余裕があるならできるだけそうした方が良いです。

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posted at 19:25:22

たぶん、大学入試的には採点者にどのような筋道でそう考えたかが伝わるように書けば十分。

数学を理解するためには、自分自身が完璧に理解していることは省略してもよいが、不安な部分についてはどこまでも徹底的に詳しく書くことが基本。問題を解くために直接必要がないことも大量に書くことになる。

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posted at 19:19:54

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佐々真一 @sasa3341

４月から理系大学生になる次女が「３月に何勉強したらいい？」と聞くので、数学ガールの数学の部分（物語は読んでいた）と田崎さんの物理のための数学の本（2011年版）を読むのを薦めたが・・。３６年前の僕は、大学の数学は大学に入って初めて勉強して、３月は摩擦の本を読んでのんびり妄想していた。

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posted at 19:07:56

（晩ごはんの時間になったので、続きは後で）

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posted at 19:06:17

あなたが解答例を読みながら「なるほどな、こう言われれば確かに論理的に抜けがないなあ」とか「このように列挙すれば楽に書けるな」とか納得しながら学ぶのが大事です。

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posted at 19:05:46

そのときも、最初から丸暗記するのではなく、論理的に筋道立てて説明しているかな…と解答例を読みながら、理屈をたどっていくことです。教科書の例題なども読んでみるといいです。

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posted at 19:04:01

日常生活なら「当たり前」で済ませられることも、数学では済ませられないことがあります。逆に、すでに確立した方法があれば「背理法により」などの一言で済ませることもできます。何をどこまで書くかは、具体的な解答例を通して学ぶのが一番筋が良いのではないかと思います。

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posted at 19:01:58

記述式の問題というのは、問題として与えられている条件を使い、答えを求めたり、証明をしたりするものですよね。そこでは「なぜこれが正しい答えであるか」「なぜこれで証明したことになるか」を記述するわけです。読んだ相手が「なるほど、確かにそうだな」と納得するように論理を使うのです。

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posted at 18:59:30

（数学の記述式でどこまで書くべきか、それが書いてある本はあるか）

これは難しい問題です。たとえばあなたは「ここはこのように書かねばならない」という参考書を読んだらそれを暗記するつもりでしょうか？だとしたらそれはやや間違った方向のように感じます。
（続く）

hyuki0000.sarahah.com pic.twitter.com/SQjqTlNwmF

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posted at 18:56:08

Juliaのプロトコルは，ちゃんとドキュメント化されてるのが少ないので，何を実装すると期待の動作をすのかが分かりにくいと思う。ドキュメントをちゃんと書くか，Rustのtraitみたいなのがあれば良いのだが，どちらもちゃんとしていない。

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posted at 18:55:40

@teramonagi Julia 0.6ではin(x, itr) = any(y -> y == x, itr) が一番genericなメソッドなので，itrがイテレータのプロトコルを実装していれば，==さえあればinが動くはずです (線形探索ですが)。

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posted at 18:48:24

テラモナギ @teramonagi

@bicycle1885 新しい型に対してはちゃんとoverloadしてやらんといけないんですねぇ。てっきり
in{T}(x::T, xs::Array{T})= ...
などとなっていて、 == さえ定義されてればいいもんかと思ってましたわ。

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posted at 18:44:40

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テラモナギ @teramonagi

@bicycle1885 ｷﾀｯ！あざす。
私も倣って、自分で作った型で∈を定義したければinを上書く方向でいきますわ。

この辺↓みて、import base: ∈していたのでした。
stackoverflow.com/questions/4288...

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posted at 18:41:58

@teramonagi Base.close関数の場合ですが，こんな感じですね github.com/bicycle1885/Tr...

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posted at 18:40:25

@teramonagi ∈のはinのエイリアスなので，inをオーバーロードすることでも∈の動作を変更できます。import Base: ∈みたいな書き方もありますが，私はインポートする場所とオーバーロードする場所が離れるのが嫌いなので，function Base.in(...) ... end みたいにオーバーロードします。

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posted at 18:38:14

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テラモナギ @teramonagi

Juliaの数学っぽい関数もわざわざBase: ∉ とImportしてから上書きする面倒さはC++感ある。

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posted at 18:30:19

ロードランナー様 @shinkai35

@shinichiroinaba 読んでるじゃないすかｗｗｗｗ

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posted at 18:20:38

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仲野徹『笑う門には病なし！』 @handainakano

みんなで数楽GIF動画を作ろう！

次のリンク先はPython版

Python を使ってお手軽に数学 gif を作ってみよう on @Qiita qiita.com/wakabame/items...

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posted at 17:52:53

こういう教育が子供を科学嫌いにするんやろうなぁ。 twitter.com/Tiro_finale/st...

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posted at 17:43:36

里旬 @wisteria0410ss

実家のPCが1台ubuntuになったので、記念に（？）juliaを入れておいた

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posted at 17:11:10

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

安東量子＠『スティーブ&ボニー』（晶文社 @ando_ryoko

@shinkai35 面白いのはインタビューイーの人となりですね。ドイッチュの天然嫌味ぶりとか。パーフィットはいい人感。

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posted at 17:08:21

安東量子＠『スティーブ&ボニー』（晶文社 @ando_ryoko

あの報道がされた後は、わたしのまわりでも、嫌がらせの経験を受けたことがない人まで、みんな大きなショックを受けていた。あるものをないことにしろとは言わないけれど、バランスを取らないで、県外に出れば必ず嫌がらせを受ける、と言わんばかりの報道はどうかと思う。

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posted at 16:52:15

2017年にリスクが上昇したのは、いじめ報道が原因だと思います。/原発避難者の半数が抱えるPTSDリスク　調査から見える「心の傷」の深さ www.buzzfeed.com/jp/kotahatachi... @togemaru_kより

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posted at 16:48:38

@Dsuke_KATO 横にガボールフィルターをかけた絵を並べると面白いなぁと思ったりしました

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posted at 16:04:09

F. Takagi @cactus_f

「被災者のための報道に全力を挙げてきた毎日新聞」∑(ﾟДﾟ)
…「被災者」の定義が違うんだなきっと twitter.com/pinpinkiri/sta...

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posted at 15:49:30

ウレタ @t6ztBW36zkvNrlV

@happylife0951 喫煙者はそこまで頭が悪いのか？

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posted at 15:47:54

@genkuroki そうなると、角度が変わると同時に矢線の長さも変えると、更に印象が変わるのだろうか。

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posted at 15:43:32

やはり矢線の長さ（矢印の大きさ？）で相当錯視感が変わるという事ですね。面白い。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:42:45

@genkuroki あとできれば外側も円にして欲しかった... #それはわがままか #心理学の実験なら多分色々試すはず

タグ：それはわがままか心理学の実験なら多分色々試すはず

posted at 15:39:45

Yu Yamaguchi | Turin @ymg_aq

どういうこと… pic.twitter.com/U7bb5jcgiO

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posted at 15:37:09

@genkuroki とはいえ、丸いから角がないぶん正方形バージョンよりは少し分かり辛いのではないかと（実物ありでもなしの思考実験でも）推測する。そしてものがあってもなくても同じという人の思考の特性も知りたかったりする。或いは何故分かるのか（観て少し考えてハハーンと思うたのは何故か）。どういう発想か。

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posted at 15:32:33

@genkuroki あ、うん勿論「実際に目の前に実物があってあれこれできれば」試行錯誤ができる子供ならすぐに解決すると思う。ただ元の問題も僕の知りたい事も「頭の中で思考のみで」という想定だと思う。時枝さんが実演してる（見てないけど）のはできるかできないかではなくて所謂AHA体験？のような事だと思う。

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posted at 15:29:30

#Julia言語錯視動画をもう1個作ってみました。

黒、青、赤の線分がすんげえ伸び縮みしているように見える。

ソースファイルも全公開 (juliabox.com で使用可能)
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/37NIQFQ39Y

タグ： Julia言語

posted at 15:25:16

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

gifだと色の解像度が低すぎた(上げられなかった)のでmp4にしました。

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posted at 15:16:03

@hyuki @kamo_hiroyasu @phasetr 位相の概念は解析学や幾何学の文脈で絵を描きながら勉強した方が一石二鳥三鳥になって美味しいです。

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posted at 15:14:29

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

meshgridの話題があったので久々にガボール関数書いてみた。位相と角度をどっちも回してます。 nbviewer.jupyter.org/gist/Dsuke-K/0... pic.twitter.com/dSMUznhTIn

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posted at 15:14:23

@hyuki @kamo_hiroyasu @phasetr 私がおすすめなのはシンガー＆ソープ。

twitter.com/genkuroki/stat...

添付画像は英語版より。普通は、弧状連結の概念を定義したら、その直後に連結だが弧状連結でない例について説明します。シンガー＆ソープでもそうなっています。

x sin(1/x) の例は高木定義『解析概論』pp.18-19にもあります。 pic.twitter.com/WqoaraV7Jn

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posted at 15:10:13

Haruhiko Okumura @h_okumura

21pt版をダウンロードしてみたところ。ヘッダ部分が何となく変。パラメータの設定がおかしい？ twitter.com/Hal_Tasaki/sta...

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posted at 15:00:07

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

拡大版を指定するブーリアンの変数を作り、（原則として）拡大版の時には数式に余分な改行が入り、通常版ではそのままになるように工夫してみました（もちろん、どう改行するかなどは手作業）。今後、書き足しや修正をしても、拡大版も同じように変わっていきます。

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posted at 14:55:41

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

【拡大版を公開】『数学：物理を学び楽しむために』
幸いにも好評の（でも未完成の）大学の数学の教科書に二種類の拡大版を用意しました。内容は（文字が大きく数式の改行が多い以外は）通常版と同じです。必要としている人のところに届くとうれしいです。
www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbo...

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posted at 14:52:52

あと、流行りの言葉についての勉強してもほとんど意味がないと思う。それは知識ではなく、単なるファッション。

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posted at 14:37:32

訂正版 #数楽例えば、高木貞治『解析概論』のような本について「1日かけても1頁も読めない！」という理由で挫折を感じている人がいたら、根本的に誤解している。

私が大学新入生のときに教わった先生からは最初の授業で「毎日1頁ずつ読めたら、みんな大数学者になっている」と教わりました。

タグ：数楽

posted at 14:35:46

小学生にとって易しいのは、頭の中でかんがえたりせずに、紙を破らずに円盤を穴の中に通すことを実際に手に取ってやってみるから。

手を動かしながらの試行錯誤は頭で考えるより圧倒的に速い。問題を出した大人の側が勉強になった。

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posted at 14:21:56

twitter.com/tsatie/status/...

やってみればわかるので、やってみました。穴を丸くしてもパズルとしての難易度はあんまり変わらないと思う。

添付画像は実際に作ったものの写真。段ボールの円盤と穴の開いた紙。穴の中を紙を破らずに円盤を通して下さい。小学生なら1分以内で解けると思う。 pic.twitter.com/Cczc726tyN

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posted at 14:19:41

これ、穴が丸かったらどうやろと、昨日か一昨日かこれが出た時に呟いたけど、どう思います？ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 13:37:59

懐かしい御本だ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 13:36:17

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備品係 @kZe7Nc6f

@happylife0951 コンビニの店頭ではよくある光景です。
「iQOSって体に良いタバコだよね？」と買っていく方も実際いらっしゃいます。
もちろん尋ねられたら「煙が出ないだけです」とお答えしてますがね。

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posted at 13:32:32

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#統計以上のスレッドは以下のリンク先のスレッドの続きとみなされるべき内容になっています。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 13:11:34

#統計繰り返しになりますが、Stanなどでのモデル記述だけで「確率モデルと事前分布の組」が確定しないので、その手のモデル記述言語のユーザーは要注意だと思う。

サンプルサイズ1の場合をサンプルサイズnの場合と並列に説明することにはものすごい違和感を感じる。

タグ：統計

posted at 13:11:34

#統計 Stanなどでのモデル記述だけでは、「確率モデルと事前分布の組」が上の(1),(2)のように一意に決まらないので、注意が必要だと思います。

「何を予測するか」と言うより、「確率モデルと事前分布の組として何を採用しているか」で様々な量の定義が(当たり前の話として)変わって来るわけです。

タグ：統計

posted at 13:11:34

#統計サンプル(X_1,…,X_n)を(2)の立場で利用するとサンプルサイズは1になり、(1)の立場で利用するとサンプルサイズはnになる。(2)の立場で計算した周辺尤度Z(X_1,…,X_n)はそのままだとサンプルサイズ1での周辺尤度になり、漸近論が通用しなくなるが、(1)の意味での周辺尤度に等しいので大丈夫。

タグ：統計

posted at 13:11:33

タグ：統計

posted at 13:11:33

#統計まとめ

* 確率モデルと事前分布の組を何に取った場合の推定であるかを常に確認しておいた方がよい。

* looのような既存のパッケージを利用するときには特に要注意。

* (X_1,…,X_n)とX_iがn個あってもサンプルサイズ1になっている場合があることにも注意。

タグ：統計

posted at 13:11:33

#統計 (X_1,…,X_n)とX_iがn個あっても確率モデルと事前分布の組をどれだとみなすかによってサンプルサイズが1になってしまうことがあるという点にはもっと注意が払われるべき。

同様の注意は今年の1月に出た『ベイズモデリングの世界』を読むときにも注意が必要。サンプルサイズ1の統計学…(笑)

タグ：統計

posted at 13:11:33

#統計漸近論を基礎とするLOOCVやWAICをサンプルサイズ1の設定で計算することにどういう意味があるのか？「どういう予測をするかで値が変わる」と言うと、まるでサンプルサイズ1の設定でのWAICの計算にもサンプルサイズnの設定におけるWAICの計算と同等の価値があるようにも聞こえるので危ない。

タグ：統計

posted at 13:11:32

#統計以上のコメントは清水さんの

twitter.com/simizu706/stat...

でのスライドの内容に深く関係しています。

「階層ベイズではWAICはどういう予測をするかで値が変わる」という言い方は間違いではないけど、ミスリーディングだと思う。

なぜならば、片方はサンプルサイズ1のWAICだから。続く

タグ：統計

posted at 13:11:32

#統計統計学的な都合でそのような仕様になっているのではなく、単に計算が大変だからそういう仕様にして間に合わせているだけに過ぎません。数値積分をすればサンプルサイズnの正しいWAICを計算できます。

こういう事情なのに「WAICが2つある！」と強調するのはミスリーディングでよくないと思う。

タグ：統計

posted at 13:11:31

#統計 looパッケージが階層モデルのケースに「サンプルサイズ1のベイズ推定」に関するLOOCVやWAICを計算する仕様になっている理由は、自分自身でLOOCVやWAICを計算しようと試みたことがある人にとっては簡単な話で、p(x|z)=∫p_1(x|w)p_2(w|z)dw の数値積分が大変だからです。

タグ：統計

posted at 13:11:31

#統計その場合に扱われているのは1つのxに関する確率モデルではなく、(x_1,….x_n)に関する確率モデルなので、サンプル(X_1,…,X_n)は(x_1,…,x_n)を1つ分しか与えていないことになり、サイズ1とみなされることになります。サンプルサイズ1で信頼できる統計的推測などできるはずもないのに！

タグ：統計

posted at 13:11:31

#統計 Rのlooパッケージは、階層モデルのケースでは、(x_1,…,x_n)に関する確率モデル p_1(x_1|w_1)…p_1(x_n|w_n) と(w_1,…,w_n,z)に関する事前分布 p_2(w_1|z)…p_2(w_n|z)ψ(z) の組で推定を行ったとみなして、LOOCVやWAICを計算してしまうのです。

タグ：統計

posted at 13:11:31

#統計ところが、Rのlooパッケージ

cran.r-project.org/web/packages/l...

は階層モデルのケースには計算して欲しいLOOCVとWAICを計算してくれません。なんと驚くべきことに、階層モデルによる推定を「サンプルサイズ1での推定」(後述)とみなしてそれらを計算してしまうのです！サンプルサイズ1の統計学…(笑)。

タグ：統計

posted at 13:11:30

#統計原理的にはそうやって作った(w_1,…,w_n,z)の事後分布のサンプルを用いた平均によって予測分布やそのWAICを数値計算できたり、幾つかの巧妙な方法でサンプルにおける分配函数の値の対数(＝対数周辺尤度)を近似計算できたりするわけです。

タグ：統計

posted at 13:11:30

#統計積分する前の p_1(x|w)p_2(w|z) を用いてMCMCを回すことも可能です。その場合にはMCMCによって、w_1,…,w_n,zに関する事後分布

Ψ(w_1,…,w_n,z) = [Π_{i=1}^n p_1(X_i|w_i)p_2(w_i|z)] ψ(z) / Z(X_1,…,X_n)

のサンプルが得られます。ここでX_1,…,X_nはサンプル。

タグ：統計

posted at 13:11:30

#統計階層モデルという呼び名が便利なのは、MCMCで事後分布のサンプルを作る場合です。積分後のp(x|z)を使ってMCMCを回そうとするとp(x|z)を評価するたびにその積分を数値計算する必要が生じます。p(x|z)の明示公式がわかっていれば積分の数値計算は必要なくなるのですが、一般にはそうではない。

タグ：統計

posted at 13:11:29

残り63件のツイートを見る

#統計その場合の分配函数は

Z(x_1,…,x_n)
= ∫ p(x_1|z)…p(x_n|z)ψ(z) dz
= ∫…∫∫ [Π_{i=1}^n p_1(x_i|w_i)p_2(w_i|z)] ψ(z) dz

の形になる。ここでψは事前分布。

確率モデルが積分で書かれているだけなので、階層モデルは通常のモデルの特別な場合に過ぎません。続く

タグ：統計

posted at 13:11:29

#統計以上がベイズ推定の超一般論。所謂階層モデルは以上の話の特別な場合になります。階層モデルは確率モデル p(x|z) が

p(x|z) = ∫ p_1(x|w) p_2(w|z) dw

の形をしている場合に現われます。ここでp_1はパラメーターwを持つxの確率分布でp_2はパラメーターzを持つwの確率分布。

タグ：統計

posted at 13:11:29

#統計モデル世界の評価の基準には少なくとも2つあります。

(A) 予測分布 p^*(x) が現実の未知の確率分布 q(x) にどれだけ近いか？

(B) モデル世界の確率分布Z(x_1,…,x_n) が現実世界の未知の確率分布 q(x_1)…q(x_n) にどれだけ近いか？

確率分布の違いの大きさはKL情報量で測られる。

タグ：統計

posted at 13:11:28

#統計現実世界の未知の確率分布q(x)に従う独立試行で生成されたサンプルX_1,…,X_nが得られたとします。このとき、モデルZによる予測分布p^*(x)は

p^*(x) = Z(X_1,…,X_n, x)/Z(X_1,…,X_n)

と定義されます。モデル世界で現実世界と同じX_1,…,X_nが出た後にxが出る条件付き確率密度が予測分布。

タグ：統計

posted at 13:11:28

#統計 Zに従って乱数(x_1,…,x_n)を発生させることは、サイコロφをふって出た目wで決まる確率分布p(x|w)に従う独立試行でn個の乱数x_1,…,x_nを発生させることを意味しています。

Zは人間が勝手に作ったモデル世界の確率分布に過ぎないことに注意。Zを使って計算した確率はすべてフィクション。

タグ：統計

posted at 13:11:28

#統計ベイズ推定の出発点は確率モデルp(x|w)(パラメーターw付きのxに関する確率密度函数)と事前分布φ(w)(wに関する確率密度函数)の組 (p(x|w), φ(w)) です。この組から(x_1,…,x_n)に関する確率密度函数Zを

Z(x_1,…,x_n) = ∫ p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w) dw

で定義する。Zは分配函数と呼ばれる。続く

タグ：統計

posted at 13:11:28

#統計【所謂階層モデルについて】(副題：サンプルサイズ1の悪夢)

所謂階層モデルについて、既存のライブラリで計算されたLOOCVやWAICが意図したものとは違うことが原因で、理解に混乱が見られるように感じられたので、その辺の話題について連続ツイートでまとめておく。

タグ：統計

posted at 13:11:27

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Paul Painlevé @Paul_Painleve

モンスター群と言えば、明日・明後日と筑波で行なわれる研究会
Finite Groups, VOAs, and Related Topics 2018
sites.google.com/view/fgvoart20...
には所用があり参加できません。宮本さんとはモントリオールのmoonshineの研究会でも一緒になりました。よろしくお伝えください。

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posted at 12:02:57

Paul Painlevé @Paul_Painleve

当時の有限群の専門家の多くがConwayやNortonをはじめ、愉快なMoonshiner達だったので、研究が大きく進んだとされております。
Moonshineの語源は、おそらく馬鹿者の振りをした密輸業者の話であるイギリスの昔話Moonrakers（007の映画タイトル）で密造酒の意味にも転じました
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0... twitter.com/Perfect_Inside...

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posted at 11:54:04

闇のapj @apj

財務局がそんなにカジュアルに文書書き換えをしてたとなると，他のも信用ならないから過去に遡って全部洗い直さないとまずい。森友だけで終わらせちゃいかんだろう。しかしどういう組織を作ってどうやればいいのか……。

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posted at 11:39:32

Iwao KIMURA @iwaokimura

有限単純群の分類についてのtweetが見えたので、いわゆるrevisionismについてググったら、↓を発見。証明が膨大で、しばしば未公刊の文献に依存していた時期があって、改めて全貌を書き下そうというプロジェクトがあったのでした：
sites.tufts.edu/histmath/files...

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posted at 11:33:35

#仮面ライダービルド　番組中では同じ成分同士が干渉して意識の集中した状態を安定に作り出しましたが、黒板の式は、ボース・アインシュタイン凝縮という、同じ種類のボース粒子が干渉しあうことで、多数の粒子が単一の状態へと集中する現象を書いています。（写真左が凝縮前、右が凝縮状態） pic.twitter.com/4ZSGegy6Ii

タグ：仮面ライダービルド

posted at 11:00:35

ちなみにモンスター群は物理とも関係があり、量子重力の一つの理論の背景にはモンスター群があります。またモンスター群は先々週の話数で出てきたリーチ格子（twitter.com/Perfect_Inside...）とも深く関係しています。

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posted at 10:55:01

これは「モンストラス・ムーンシャイン」と呼ばれています（一般向け解説としてはtsujimotter.hatenablog.com/entry/monstrou...など）。moonshineは「バカげた・戯言」という意味で、あまりにばかげているので多くの数学者は当初信じなかったそうですが、その関係性はのちに証明されました。

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posted at 10:52:01

26個ある例外のうち最大のものは「モンスター群」で、8×10^53個ほどの要素（位数）で出来ています。これほど巨大な例外というだけでも驚きですが、これがなんと、全く別の分野で19世紀から知られていたJ関数（モジュラー関数の一種）と密接に関係しているということが明らかになりました。

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posted at 10:49:01

砂___の___女 @vecchio_ciao

よく見かけるツイッター論争（もどき）の中で、【文脈ガー！】の人に限って文脈を理解してない例を多く見るのはどうしてかなー。

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posted at 10:48:12

#仮面ライダービルド　オープニングの話数の式は、散在単純群は26個あるという結果です。有限単純群は18個の無限族と、26個の例外的な散在群に分類されます。（有限単純群の分類そのもののは18話のときの連ツイをご参照ください）twitter.com/Perfect_Inside...

タグ：仮面ライダービルド

posted at 10:46:01

#数楽ローカルに仮定と結論を明瞭に区別するだけで(例えば計算途中のすべての式についてそのどちらであるかを明瞭にするだけ)でかなり大変だと思う。たぶん、ほとんどの人は自信がなくなる。

グローバルには「どれを出発点として採用してもよい」となることが多く、そういうことの理解も大事。

タグ：数楽

posted at 10:44:02

名取宏（なとろむ） @NATROM

医学界隈ではもはや「癌の早期発見,小さな癌も見逃さない」とはされてません。「がん死の減少などのエビデンスが示されていないがん検診はしてはならない」とされています。福島の子どもに限ってエビデンスのない検診を行うほうが矛盾です。 twitter.com/RainyCclora/st...

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posted at 10:37:52

砂___の___女 @vecchio_ciao

えっ、私のような些末な存在までもブロックする西川先生が？！

＃掛算＃超算数 twitter.com/sunchanuiguru/...

タグ：掛算超算数

posted at 10:32:30

牙龍一:脱財政再建！ @kiba_r

財務省が徴税まで管理する必要は全く無い。

財務省は予算編成で忙しいし、マトモに公文書管理もできてないのだから、税務調査なんてのは #歳入庁として、別の枠を作ってやってもらって、負荷分散しないとね。

タグ：歳入庁

posted at 10:19:53

久方広之「のら猫拳」 @sakata_77

#数楽普通に数学が役に立つことに気付く人が近年急増していて、位相とか多様体とか微分形式とか曲率とかについて勉強したいと思う人も増えているようです。そういう人にとって、シンガー&ソープは内容的にぴったりだと思うのですが、ちょっと興味を持った人がすぐに読めるような本ではないです。

タグ：数楽

posted at 10:15:48

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完全に殺し屋の目をしてやがる・・・

これが白猫暗殺拳か pic.twitter.com/PctAKwVBYo

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posted at 10:10:15

#数楽数学の本を読むときの主な能力的困難は論理的推論スキルだと思う。

仮定と結論を明瞭に区別できるようになるだけで3年くらいかかることが普通だと思う。

「今書いたその式は仮定ですか、結論ですか？」という質問で沈没するケースが実に多い。

タグ：数楽

posted at 10:08:54

buvery @buvery

なんか、チラリズムみたいな報道ばかり。文書を写真で公開してほしいな。

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posted at 10:08:20

#数楽数学科の学生が読むのに4年間かかるかもしれない本であることには注意。

インターネット上ではまるで数学の本がすぐに読めるかのようなおかしな雰囲気があると思う。すぐに読めない方が普通なので、読めない人は落ち込む必要はない。

理解していないのに理解したつもりになる方がまずい。

タグ：数楽

posted at 10:04:27

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#数楽数学の本は全部自分で再構成しながら読むことが基本。

書いてあることを「忠実に受け入れる」という気持ちで勉強しようとすると確実にドツボにはまって先に進めなくなると思う。

「全部自分で作り直す」(失敗して間違ったりするだろうが、数年かけて少しずつ修正する)の方がよい。

タグ：数楽

posted at 10:00:20

#数楽この本(シンガー&ソープ)はイメージ豊かな幾何の本です。字面や記号に頼らずに直観的にかつ論理的に考えることを学びながら、基礎的な数学の教養を身につけられるとても良い本。

位相空間論の勉強で困っている人は最初の50頁を読めばよい。コンパクトによくまとまっています。

タグ：数楽

posted at 09:56:34

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#数楽英語版でもいいかも。

www.google.co.jp/search?q=Singe...
Singer Thorpe Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry をググる

なぜか集合を意味する括弧が{}ではなく[]になっているので、全部自分で書き直すと良いと思います。

タグ：数楽

posted at 09:53:17

#数楽

第1、2章「位相空間論」←おすすめ！
第3章「基本群と被覆空間」(Galois理論の位相幾何学版)
第4章「単体的複体」(の基本群)
第5章「多様体」(上の微分形式)
第6章「ホモロジー理論とド・ラム理論」(ド・ラムの定理)
第7章「曲面のリーマン幾何学」
第8章「R^3に埋め込まれた多様体」

タグ：数楽

posted at 09:44:57

ま・おー @greyhitsuji

中山名人、神谷七段、（大盤を忘れたとはいえ）岡部九段、そして藤田さん貴重な機会をありがとうございました。

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posted at 09:39:22

#数楽シンガー&ソープは最初から順番に読んで行くだけで結構な教養が身につく良い本です。１～2章にコンパクトにまとめられた位相の概念は、第3章「基本群と被覆空間」=「ガロア理論の幾何学版」(28頁)ですぐに役に立ちます。モノドロミーの概念とガロア理論は数学の重要な基礎の一つ。

タグ：数楽

posted at 09:38:36

ま・おー @greyhitsuji

やっぱり上達を阻害するのはある種の固定観念で、それに自分で気がつくのは相当難しい。だから折に触れて強い人の教えを乞うことがとても大切だと改めて感じた次第です。

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posted at 09:33:14

#数楽 50ページ読めば良いだけなので、かなり現実的な提案。数学の本を1日1頁読むのは大変だと思いますが、半年くらいあれば読めると思う。私の学生時代の経験では、50ページ読むと400ページくらいの清書されたノートができるはず。それができていない人が内容を理解できないのは仕方がない。

タグ：数楽

posted at 09:31:33

#数楽「位相空間と距離空間について勉強したいが『集合と位相』のようなタイトルの分厚い本を読むのはつらい」という嘆きはよくあるのですが、私は

シンガー&ソープ『トポロジーと幾何学入門』
www.amazon.co.jp/dp/4563001503

の第1章「位相空間論」26頁、第2章「距離空間論」24頁をすすめています。

タグ：数楽

posted at 09:31:32

ま・おー @greyhitsuji

むやみに三をヒクのは悪いと知ってはいたが、思った以上に名人や高段者の評価が辛い（将棋でいえば銀損相当）など、勉強になった。渓月、峡月が勝ちやすいことも。

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posted at 09:31:19

たばすこ @brv00

6.5秒以下の動画は繰り返しになると聞いて pic.twitter.com/PCnpvHTKtd

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posted at 08:17:30

砂___の___女 @vecchio_ciao

この手の人の捨て台詞って、どうしてこうもステレオタイプなんだろうか。

＃掛算

 twitter.com/n_toshyang/sta...

タグ：掛算

posted at 08:06:14

牛越橋 @ushigoe_bashi

3/11。空が青いなあ。おはよう。#TOHOKU360 pic.twitter.com/nLqTQg8b7z

タグ： TOHOKU360

posted at 08:04:17

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こうきょ @hiding_koukyo

Juliaのリポジトリをwatchするようにしたらメールが飛んできまくって、開発途中のOSSの成長過程が直に見える

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posted at 02:46:26

ロードランナー様 @shinkai35

@shinichiroinaba 前者は買いました。存在の意味に悩む人の気持ちがわかるかと思って……

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posted at 01:47:40

ひがくぼきみお @higakubo

旧社会保険庁は年金記録問題などの不祥事で廃止された。今回の財務省は社保庁と同レベルのことを行い、国民の信頼を失った。財務省の解体・分割は避けられない。消費税増税は国民感情から延期せざるを得ない。じゃどうやって徴税機能を維持するか。歳入庁しかない。しかも遥かにパワーアップできる😃

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posted at 01:34:59

床屋 pic.twitter.com/jTZvwZpzXy

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posted at 01:32:06

どこかで聴いたことがあったペンローズタイリングの作り方を思い出しました。5次元格子の2次元への射影。例えば

repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstre...
平賀賢二、準結晶の不思議な構造、物性研究2001

に詳しくしかも色々楽しい解説があります。添付画像はそこからの引用です。続きは上のリンク先で。 pic.twitter.com/DzszwE9Qia

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posted at 01:09:44

ffmepg(.mp4)だと1280x960の100フレームで3.5秒、222KB。はやいし軽い。

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posted at 01:09:22

ktrst @ktrst

@ceptree あ、左上の間違いです

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posted at 01:05:16

2次元平面波。床屋じゃないよ。 pic.twitter.com/98YbOJilyA

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posted at 01:04:52

野生の男 @yasei_no_otoko

Leap Motionの歴史
2012：発表
2013：発売
2014：v2でハンドトラッキング実装
2016：Orion発表
2018：MRグラス統合デモ twitter.com/keiichiban/sta...

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posted at 00:58:59

ktrst @ktrst

@ceptree imshowはそもそも画像を表示するためのものなので分野の慣習に沿って右上がピクセルの原点になってます。こちらに関連した話をまとめています。 qiita.com/skotaro/items/...

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posted at 00:42:39