黒木玄 Gen Kuroki
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- Web https://genkuroki.github.io/documents/
- 自己紹介 私については https://twilog.org/genkuroki と https://genkuroki.github.io と https://github.com/genkuroki と https://github.com/genkuroki/public を見て下さい。
2018年04月23日(月)
@1027stesc だから、本来ならば式ではなくて図や表や日本語で説明しても良いはず。
そういう意味では文章題に予め「しき」と書かれているのは選択肢を狭めることになるが、立式する練習をさせるためには必要。
ちゃんと考えられた問題集なら図や表や言葉で説明させる問題もあるはず。
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posted at 23:51:39
#数楽 genkuroki.github.io/documents/2017... で紹介しているBernoulli多項式B_n(x)の母函数
ze^{zx}/(e^z-1)
の解釈は以下の通り。区間[0,1]におけるxに関する一様分布p考え、z=-βとおく。このとき、その一様分布のモーメント母函数は
Z(β) = ∫_0^1 e^{-βx} dx= (e^{-β}-1)/(-β).
と書ける。続く
タグ： 数楽
posted at 23:50:42
@1027stesc 式は「数学語」という言語でしょう。式を使って考えを説明する能力を培うために式を書かせているので、人が見てもわかりやすい式をつくるべき。
解答者の意図を組めなかったなら採点者の負け。
オープンエンドは採点者も力を試されるので、数学に限らず評価する人間を超える人は評価されない。
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posted at 23:47:23
立派な大道具を勉強して、それを適用して解ける問題を探して論文書こう！みたいになってきたら、数学者としては堕落でしょう。ただ、新しい大理論ができたとき、その適用範囲がどこまで広いか探ることも大切で、それが次の発見に繋がる。フーリエ解析が19世紀後半以降どれだけ新しい数学を生んだか。
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posted at 23:39:31
17世紀の数学は「面積を求めたい、接線を引きたい、級数の和を求めたい」とかやってて、微積分がどんどん進化していった感じもある。教科書だと、理論が先にあってその例として挙がっているが、本来は面白い対象が先にあって攻略するための道具が後から整ってきた。
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posted at 23:39:31
#数楽 #Julia言語 Euler-Maclaurinの和公式による近似、Euler変換による加速、Aitken加速などの方法で交代級数
1/√1 - 1/√2 + 1/√3 - 1/√4 + …
を数値計算する様子を見たい人は以下のリンク先を見て下さい。
gist.github.com/genkuroki/9cb1...
gist.github.com/genkuroki/fa02...
posted at 23:33:59
twitter.com/genkuroki/stat...
#数楽 Euler-Maclaurinの和公式およびその一般化(Bernoulli多項式の一般化を含む)については
genkuroki.github.io/documents/2017...
Euler-Maclaurinの和公式の一般化
黒木 玄
2017 年 7 月 24 日作成
を参照。続く
タグ： 数楽
posted at 23:33:59
@sekibunnteisuu @genkuroki 最近の表計算ソフトで見れるようにodsファイルに纏めて有ります。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
にダウンロードの方法を書いておきました。
不明な点は、掲示板でやりとりをしましょう。
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posted at 23:31:46
twitter.com/genkuroki/stat... これ、最初に教わったときに部分積分で剰余項を出すというもので、自分で再現しようとしても出来なくて、そうこうしているうちに平均値の定理を使う方法に気づいた。
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posted at 23:28:07
@takusansu @genkuroki そうですか。見つけられなかった。www.nier.go.jp/guideline/
どういう文言になっていますか？
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posted at 23:23:30
念のために言っておくと、伝統的に普及している証明のコピペ自体は悪いことではなくて、教養として知っておかなければいけない内容がたくさん含まれている。
しかし、「それ以外の方法を思い付かない」となってしまうと、せっかく数学を勉強したのに頭がかたくなってしまっているので、とてもまずい。
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posted at 23:20:43
@sekibunnteisuu @genkuroki #式を読む 「式を読む」に相当する内容は、試案を含め全ての学習指導要領に記述されています。
タグ： 式を読む
posted at 23:15:50
もっと基本的な(1+1/n)^nがn→∞で収束することについても、微積分を使わない初等的な証明(コピペ)で終わっている場合が実に多い。応用上、(1+x/n)^n ≈ e^x はよく使われる近似なので、誤差の大きさを見積もれないと困る。応用上 (1+hx)^{1/h} はh=0でTaylor展開できるという知識は大事。
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posted at 23:14:39
他にもWallis積については sin^n x の定積分で処理しているものが実に多い。これはもう完全にコピペですますことが普通になっている感じ。
その手の解説を目にした学生は「別解があるに決まっている」という先入観を持って読んで欲しいと思います。自分の頭で考えないと数学はすぐにわからなくなる。
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posted at 23:14:38
例えば、Taylorの定理の証明が、高木貞治『解析概論』と同じだったり、剰余項が積分の場合はなぜか剰余項の意味が分かり難くなる部分積分を使った技巧的な議論になっていることが多かったりで、コピペで処理している疑いがある。
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posted at 23:14:38
あと、個人的に気になっているのは、大学1年生向けの解析学の教科書に載っている題材の取り扱いが、ほとんど「伝統的な解説のコピペ」になっているものが多いこと。コピペせずに自分で考えて解説を書けば全然違うものがたくさん出て来るはずなのですが、そうなっていない。
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posted at 23:14:38
@takusansu @genkuroki これかな？
昭和43年度（昭和46年４月施行）
www.nier.go.jp/guideline/s43e...
＞簡単な数量の関係を記号や式を用いて表わしたり読んだりする能力を伸はす。
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posted at 23:06:38
積分の近似計算におけるSimpsonの公式と差分と微分のあいだを結ぶEuler-Maclaurinの公式は仲間なので、前者について説明するなら(私は高校で習った)、後者についてもやるべきだし、説明の分量的に結構重い。授業でするのは難しい。
役に立つ話題の解説は量的に重くなりがち。
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posted at 23:00:26
これは参考になる。GitHubの方でこっそり公開したノートの方にもできるだけ追加しておくことにしよう。(でも、ベルヌイ数関係の話を私が授業でするのは時間的に無理な感じ。)
twitter.com/Paul_Painleve/...
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posted at 23:00:26
@sekibunnteisuu @genkuroki #超算数 #式を読む 「式を読む」は初期の頃からあります。
【場面を式に表したり，式を読み取ったり】がここ10年ぐらいで、【式の意味を読み取ったり】が最新のみです。
posted at 22:57:54
で、学生の方(複数)が計算して来た紙をちらみしたら、単なる形式的な計算ですますのではなく、収束に関係するところも気にしていて感心した。
数学は自分でやってみた人だけがまともに理解できる分野。先生の側がどんなに分かり易く説明しても教育としては全然ダメな結果に終わる場合もあると思う。
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posted at 22:51:59
先生の側が答えを言ったり、証明を説明するよりも、学生の側が勝手にやっつけてしまうのがベストだと思う。
こういう楽しいクイズについて先生がいきなり答えを言ったり、答えだけではなく証明までやってしまったら、「楽しくない」と思う学生が結構たくさん出て来る感じ。
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posted at 22:51:58
twitter.com/Paul_Painleve/...
私が新入生向けの講義で 1/1-1/2+1/3-1/4+… とか、1/1-1/3+1/5-1/7+… の問題を出して「答えも教えないし、証明も説明しないつもり」と言ったら、学生の側が勝手に計算して証明もして来ました。
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posted at 22:51:58
@genkuroki @takusansu #超算数 #式を読む
＞あらゆる道具を積極的に利用する」とかなら、大賛成
算数教育界の流儀ではなぜか特定の道具を特定の方法で使わせることに腐心していますね。子どもが必要に応じて自由に使えるようにしておかないと、樹形図すら有害なものになりかねない。
posted at 22:46:17
@genkuroki @takusansu #超算数 #式を読む 指導要領に「式を読む」というような記述が出てきたのはここ10年ぐらいと言うこと？
教科書はどうなのだろうか？算数で文字式を扱うようになったのも最近のことなので、単純に該当箇所を過去と現在で比較するわけにも行かないと思うが。
posted at 22:43:55
Satoshi Ikeuchi 池内恵 @chutoislam
そうですよね。右から書いてくれたら認めようという気に…ならないか twitter.com/_yussama_/stat...
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posted at 22:37:48
20世紀最高の知性・ハイデガーの武勇伝
・学生だったアーレントと不倫関係に陥り、バレそうになると彼女をヤスパースに押し付ける
・師だったフッサール(ユダヤ人)が迫害されているのに一切連絡を絶ち、葬式にも行かない
・学長就任演説でナチス賛美
・戦後になってもナチス加担について一切謝罪しない
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posted at 22:27:55
#数楽 #Julia言語 添付画像は
nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...
π と e とEuler定数 γ
より。Euler定数の説明用の図。Julia言語で作成。
この図を正しく認識できれば 1/1+1/2+…+1/n - log(n+1) と 1/1+1/2+…+1/n - log n がともに同じ値(γと書かれることがある)に収束することが直観的に明らかになる。 pic.twitter.com/KjH9WCstL4
posted at 22:23:32
#数楽 #Julia言語 とJupyter notebookの組み合わせは、超高級高速電卓付きのノートとして使えるので、それらが今後普及すれば、似たようなことをする人が増えると思います。
github.com/genkuroki/Calc...
posted at 22:12:07
#数楽 こっそり公開していた大学1年生向けの1変数函数の微積分の解説のJulia言語カーネルのJupyter notebooksのリポジトリ
github.com/genkuroki/Calc...
未完。永久に未完の可能性あり。
#Julia言語 を使っている部分は分量的には少ないです。ほとんどがMathJaxを使った言葉と数式による説明。
posted at 22:12:06
東大のひと、農学部なのにJulia最強だったり、土木なのにDeepLearningやってたり、専門が全然違うのになんでそれ知ってるんだよみたいな人がいっぱいいてすごい
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posted at 21:37:18
@takusansu @sekibunnteisuu 「記号列の操作で形式的に式を扱うだけではなく、式の多彩な解釈も扱う」とか「式だけではなく、図、グラフ、数表、言葉による説明、などなどあらゆる道具を積極的に利用する」とかなら、大賛成なんですが、算数教育業界の人達はどこかずれているんですよね。 #超算数 #式を読む
posted at 21:34:53
Satoshi Ikeuchi 池内恵 @chutoislam
多くの実例を見た上での結論です。SNSで旧字旧仮名遣いに固執する人は、人の話を聞かない。ただ誤謬を言い続ける。旧仮名を使うことで、社会的にバリアを張って、有益な情報を教えてもらえなくなり、聞いてもらえなくなっている。 twitter.com/robert_kimata/...
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posted at 21:25:22
機械学習のセミナーに高い受講料を払って参加したのに、大学の教養程度の数学を教わってる時間が9割以上を占めているだとか、最近よく目にする光景なので、他人事でもあるまい。我々は過去にサボってきた負債を死ぬまでかけて払い続けなければならない宿命にあるのだ。※個人の感想です。
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posted at 20:28:26
キッズ向けプログラミング教室、小学3年ぐらいだと大抵アルファベットの小文字が読めないらしい。大文字は辛うじて読めるそうな。だから安くない授業料を払って親御さんと来てもらっても、お子さんにはアルファベットの小文字を覚えてもらうところからになる。どう考えても授業料の無駄である。
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posted at 20:27:12
@nilspin The code is here. If you remove the display part, it is only a few lines of codes (grad/div/weighted laplacian).
github.com/mathematical-t...
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posted at 19:34:23
ニンテンドーラボだけでシオカラ節弾いてみた。
#NintendoLabo #NintendoSwitch pic.twitter.com/NT5VlCpxLF
タグ： NintendoLabo NintendoSwitch
posted at 19:09:19
@sekibunnteisuu #超算数 #式を読む 学習指導要領からも、図や式を問う問題を推進している様子が伺えます。
【式の意味を読み取ったり】【数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり，式と図を関連付けて式を読んだりすること。】あたりが該当していると思っています。
参考
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
posted at 18:24:21
非公開
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posted at xx:xx:xx
Heat equation vs wave equation inside a planar domain. Boundary conditions matter for PDEs. en.wikipedia.org/wiki/Boundary_... pic.twitter.com/QRxbeiFCQh
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posted at 16:53:31
そういえば、無限大の記号∞を最初に使ったのもWallisだった、Wallis偉いな、と書こうとしたら、2年前にもそうつぶやいていた（老人の証拠）
twitter.com/Paul_Painleve/...
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posted at 16:42:40
積分の魅力にあらがえない積分ヲタクには、その名の通り
Boros, Moll, "Irresistible Integrals"
doi.org/10.1017/CBO978...
という本もあります。難しい本ではなく、積分をもう少し勉強したい大学2,3年生向けでしょう。
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posted at 16:33:31
ベータ函数、Γ函数、Γ(1/2)とガウス積分、0→∞の sin x/x の定積分、Frullani積分などが教科書に多い非自明な積分。微積分の講義というと理論をさらうだけになりがちだが、函数や級数など扱う対象を主体に話をしたい気もする（たぶん時間がかかりすぎるし、教員の自己満足は学生にとって迷惑）
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posted at 16:24:28
1年の微積で取り扱う級数・極限は
・x→0のsin x/x, n→∞の(1+1/n)^n, e=Σ1/n!
・幾何級数 1/(1-x)→一般2項係数 (1-x)^a
・初等函数のTaylor級数（指数三角対数・逆三角函数）
ただし cotなどはBernoulli数が必要
・Wallis積, Stirlingの公式
・交代調和平均=log 2, ζ(2n), 奇数交代調和平均=π/4
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posted at 16:24:28
sin近似芸。pade近似の導出で出る連立方程式にf(pi)=0とf"(pi) = -1を加えてみた pic.twitter.com/egBfZNFZpy
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posted at 16:04:49
#統計 個人的な意見では、統計学への応用を見込んだ議論において、Sanovの定理抜きにKL情報量を導入することはどれも不完全で中途半端な議論をしていると断じて問題ないと思う。
赤池弘次さんもSanovの定理に言及しています。要するに赤池さんに見習うのが正解だと思う。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 15:40:06
twitter.com/yjszk/status/9...
#統計 学で使うときのKL情報量については「情報量」という呼び名を忘れて、「Sanovの定理に出て来る量」だと認識しておいた方がわかりやすいと思います。Sanovの定理は、大数の法則と中心極限定理と同じくらいに基本的な定理であり、必須。
タグ： 統計
posted at 15:40:06
粉末石膏フルカラー3Dプリンタを用いて、視る角度によって色が変わるふしぎな物体をつくりました。
通常では色のつけられないような複雑な内部構造の中にこまかく色をつけることができるのが、3Dプリンタのすごいところ。頼りになるゥ！ pic.twitter.com/OBo9L0yr18
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posted at 14:39:46
ドラゴンクエストビルダーズ(ドラクエのマインクラフト版のようなやつ)も相当に良いゲームで子供に喜んで買ってあげてよいと思う。親の側がはまってしまうかもしれませんが。
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posted at 09:55:22
子供にパソコンの使い方を教えたかったら、パソコンでゲームをやらせるのが一番の近道だと思う。ゲームの内容は大人がやっても楽しめる十分に複雑なものがよいと思う。大人も一緒に楽しめる。
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posted at 09:48:49
私は家庭内マインクラフトサーバーをたてました。
パソコン版マインクラフトで遊べば座標の概念を知らないと困ることや英語もできないと困ることがすぐにわかる。教えてもいないのに、小学生が
/weather clear
のようなコマンドを入力するようになって笑える。
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posted at 09:48:49
ゲームさえできないコンピューターはつまらない。
コンピューターとネットワークはマインクラフトのサーバーをたてて複数人で快適に遊べる程度の環境であって欲しいと思います。そういう環境を小学校内に用意することに税金を突っ込むのであれば大賛成。
家庭内LANより使い難い環境だとつらい。
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posted at 09:42:15
豊福晋平 (GLOCOM/JDiCE) @stoyofuku
#超算数 、先取り学習、とめはね指導のローカルルールと同じです。教員が進捗コントロールを権力と捉えると、学習者の学びは歪んでしまいます。 twitter.com/yamazaksv2/sta...
タグ： 超算数
posted at 08:49:56
ICT以前の問題ですね。学習意欲を著しく削ぐと考えます。
個人の好奇心や知識に上限規制は必要ありません。 twitter.com/stoyofuku/stat...
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posted at 08:46:55
最近、国立大の先生で、「自分が転出したら後任補充されなくて残った人が困るから転出しない」という話をよく聞く。人を減らすことで流動化も阻まれているということ。
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posted at 06:59:45
List of column names:
Julia: `names(df)`
R: `names(df)`
Pandas (Python): `list(df)`
datascience (Python): `df.labels`
#julialang #rstats #pydata
posted at 02:49:12
github.com/TokusiN/SuperS...
std::sortの7倍速いソート関数が出来た。バッチャー奇遇マージソート、バイトニックソート、マージソートの混成です。
結論：現代のSIMD環境ではクイックソートよりマージソートの方が速い。
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posted at 02:10:33
@UFOprofessor でも、現実の授業では子供達に無数の選択肢に向き合わせることは皆無な感じ。
例えば、29×4では、25が4つで100であることを使って、それに残りの4×4を足してもよい。アイデアが無数。
私は子供時代に次々に選択肢を示して褒められて、いいきになっていました😅。とてもありがたい話。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 01:59:18
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@genkuroki 少なくとも小学校４年の算数では、掛け算の順序を入れ替えて、簡単にする演習問題がありますね。「工夫して計算しましょう」というような形で。簡単になる組み合わせを発見するには、練習が必要だけれど、交換則は、当然に成っているようです。９９をかけるときは、１００倍してひとつ引けばよいとかも
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posted at 00:44:32
