黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2023年06月10日

@ksu28 家の方が機能してるww

タグ：

posted at 22:37:13

@shoyugi www.mag2.com/p/news/577875/2
＞堂々と教える教員でありたい。

この人、教員なの?あまりに恥ずかしい文章なんだけど。

タグ：

posted at 22:05:29

wolf @ksu28

@nabekichi32 たまに、解法パターン丸暗記をうちの子が身につけて帰ってくるんだよなあ。緊張とかでド忘れしたら詰む、と伝えてなおしてます。
今日は正n角形の対角線の本数。謎の式を丸暗記してた。n個の頂点から2つ選んで、そこから外周のn本を引く、と伝えたら、なるほどそれがいい、と腑に落ちた様子だった。

タグ：

posted at 21:51:23

なべきち @nabekichi32

そもそも数学って、自由に好き勝手やっていいけど「出来ることは思いの外に限られている」んだよね。
なので、だからこそ「定石」ってのがソレなりにあって、でもソレは解法パターン暗記と違うワケだけど、まあソレが分からないんだろうな。

タグ：

posted at 21:04:41

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

日本の名目GDPの推移だけや名目GDPの成長の国際比較だけを見せて、日本はダメだと言っていたり匂わせている人達は、長期的には有害な存在になる活動家である可能性を疑うべき。

バイアスを減らすために、せめて1人あたりの実質GDPの推移を見せるようにした方が良い。それでも日本の失敗は明らか。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 20:23:43

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

#超算数その根拠は同シリーズに「理解を深める1問！」なる問題があるからですwww.seishinsha.co.jp/book_c/detail....。twitter.com/temmusu_n/stat... pic.twitter.com/Bb6Z9mgyGm

タグ：超算数

posted at 20:03:21

埼玉県の公園での撮影会に未成年の参加を禁止するなら、ルールを明記すれば良いだけで、後出しジャンケンで中止するのはおかしいだろう twitter.com/OokuboTact/sta...

タグ：

posted at 19:56:54

#数楽別の例

Kは体とする。

A = K[x, y]/(y²-(x³+x²)) ≅ K[t²-1, t(t²-1)] ⊂ K[t] とおくと、Aは整域。

Aの可逆元全体は0でないKの元全体。

x̅, x̅+1, y̅はAの既約元で、y̅² = x̅²(x̅+1).

Aでは既約元の積への分解は「一意的」ではないし、x̅, x̅+1, y̅は素元ではない。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 19:54:10

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

池内了が「疑似科学入門（岩波書店）」の著者というのは、悪い冗談なのだろうか… twitter.com/SokoranoKumasa... pic.twitter.com/drmbb5Qiqy

タグ：

posted at 18:04:28

#超算数メモ。因数分解の問題集、これじゃないでしょうかwww.amazon.co.jp/s?k=%E6%95%B0%...。
正進社の数学の学習ノートシリーズ。

タグ：超算数

posted at 17:54:56

津田大介氏は東電原発事故からしばらくはポジション取りで迷っていたように思う。ここ数年はJリベラルのためのポジショントーカーに徹していて、その意味では迷いはなくなったのかなという気がする。ただし、ポジショントークは前よりもずっと露骨。

東浩紀氏と別れたあたりが分岐点か

タグ：

posted at 17:04:07

the_spoiler @don_jardine

昔、菊池さんや野尻さんが放射能計測について語りあった動画で司会役を務めていたのが津田大介だったと記憶する。当時は中立的な振る舞いをしていたが、今は昔。自分は津田大介からだいぶ前にブロックされている。 twitter.com/kikumaco/statu...

タグ：

posted at 16:28:44

津田大介氏は僕をフジロックに呼んでくれると言ってたんだよ。

まあ、Jリベラルの中でポジションを保ちたければ、お客さんの好みに合わせるしかないよね。彼はそういう道を選んだわけです twitter.com/ikasama_syukyo...

タグ：

posted at 16:25:20

[悲報] 津田大介氏にブロックされました。

まあ、彼はポジショントークしかしないJリベラルだし、僕はそれを批判してきたから、遅かれ早かれブロックされるとは思っていましたよ。

津田氏の発言は徹底してポジショントークですよ。彼はそこに「居場所」を見出している。信用してはだめだと思うなあ

タグ：

posted at 16:18:42

アライ=ヒロユキという人は「表現の不自由展」関係者らしいのだが、児童ポルノに対するこんなでたらめな認識で、よく表現の自由を云々できるものだと思う。この人は表現の自由を認めない表現規制派でしかなかろう。
津田大介氏の発言といい、「表現の不自由展」とはそういうものだったのか？ twitter.com/arai_hiroyuki/...

タグ：

posted at 16:15:38

「デフレに突入させた最低の経済政策下であっても、日本に住んでいる人たちは良い意味でもしぶとくやって来ている」のような認識を広めた方が良いのではないか？

デフレ適応的な有害なしぶとさを否定しつつ、経済政策失敗を挽回するような政策の推進と良い意味でのしぶとさの支援を強化すればよい。

タグ：

posted at 16:15:29

その手の悪しき活動家達は「MMT」とよく言っているので警戒した方がよい。

タグ：

posted at 16:10:12

ある種の活動家達は、日本について実態よりも悪くなっているかのように印象を操作しようとするので要注意。

過去数十年間について「日本の経済政策の失敗は酷かった」とまとめるのは正しいですが、それを言うためにミスリーディングな情報を流すのはまずい。

こういうことを言ってくれる人は貴重
↓ twitter.com/paddy_joy/stat...

タグ：

posted at 16:10:11

残念ながら、右じゃなくて左なんだよね。表現規制は右からというのは昔の話で、今は右からも左からも来る。

まあ、左右という分け方が成り立たない時代なのでしょうかね twitter.com/sskn20170423/s...

タグ：

posted at 16:04:37

数学科の学生向けの授業が大変な理由は、多くの場合に「難しい議論は出て来ないが、真面目に全部やると非常に長くなる」ことになります。

一歩一歩全部説明するには時間が足りない。

このスレッド自体がその様子の具体例になっています。

タグ：

posted at 15:44:06

#数楽こういう感じの長い議論を経て、小学校の算数で習う素因数分解の話は、UFDの理論に一般化されることを理解できるわけです。

これ、数学科で習う学生の側も大変ですが、学生に分かるように教えるために準備する側も大変。難しい議論は出て来ないのですが、真面目に全部やると長くなる。

タグ：数楽

posted at 15:44:05

#数楽 UFDの定義は2種類あって、既約元の積への分解の存在と「一意性」で定義する方法と、素元の積への分解の存在で定義する別の方法があります。しかし、その2つの定義条件は同値になり、素数の概念の一般化が2種類あったのに、UFDの定義は本質的に1つに確定します。

タグ：数楽

posted at 15:44:05

#数楽しかし、素元の積への分解の「一意性」は任意の整域で成立しています。素元であるという条件はこの意味でも既約元であるという条件よりも強くなっています。

タグ：数楽

posted at 15:44:04

#数楽素数の一般化として、「それ以上細かく割れない」という条件で既約元が定義され、「abがそれで割れればaまたはbがそれで割れる」という条件で素元が定義されるのでした。

既約元の積への分解の「一意性」は一般には成立していないことも具体例で示した。

続く

タグ：数楽

posted at 15:44:03

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@Naofumi_Mori @GU_Takaesu 4でくくるだけでは中途半端です。
twitter.com/kamo_hiroyasu/...

タグ：

posted at 15:36:18

#数楽以上のような感じで、理解に必要な具体例を中心に代数学について学びたい人にとっては、

渡辺敬一、草葉公邦共著『代数の世界』
www.amazon.co.jp/dp/4254114982

が非常に良い本だと思います。

ただし論理的に雑な部分は自分で訂正する必要あり。論理的雑さは大した問題ではないという感覚が重要。

タグ：数楽

posted at 15:22:28

#数楽素因数分解の「一意性」について理解するためには、何らかの意味で素因数分解の「一意性」が成立しない場合についても知っている必要があると思います。

成り立つ場合しか知らないと、たとえ論理的には誤解せずにすんでも、「ほぼ常に成り立っている」かのような感覚的な誤解が生じる可能性大。

タグ：数楽

posted at 15:17:34

#数楽まとめ

ℤ[√(-5)]={a+b√(-5)|a,b∈ℤ}では、2,3,1±√(-5)が「それ以上細かく割れない」という意味での素数の一般化(既約元)になっているが、2×3=(1+√(-5))(1-√(-5))なので素因数分解の一意性にあたることは成立していない。

ℝ[x,y]/(x²+y²-1)では、x̅, 1±y̅は既約元で、x̅²=(1+y̅)(1-y̅).

タグ：数楽

posted at 15:14:45

#数楽続き。以上の議論では、本質的にKがℝの部分体であることを使っています。

例えばK=ℂならば、x±iy∈Aとなって、

(x+iy)(x-iy)=x²+y²=1

となり、x±iyもAの可逆元になり、Aはu=x+iyとu⁻¹=x-iyでK上生成されるLaurent多項式環になり、特にUFDになります。

こういう例を知っているとお得。

タグ：数楽

posted at 15:09:50

#数楽続き。Kがℝの部分体であることを使って、Aの可逆元の全体が0でないKの元全体になることを示せます。

そのことより、x,yのAでの像x̅,1±y̅はAの既約元だとわかる。

Aの中で、x̅²=(1+y̅)(1-y̅)から、Aで既約元の積への分解が「一意的」でなく、x̅,1±y̅が素元でないことがわかる。続く

タグ：数楽

posted at 15:09:49

#数楽伝統的に環論の演習問題としてよく使われているものに、

　Kをℝの部分体(例えばℝ自身やℚ)

としたときの、

　A=K[x,y]/(x²+y²-1)

があります。Aは単位円x²+y²=1上の函数環とみなされます。

AもUFDではない整域です。

(注意: K=ℂならAはu=x+iyの像のLaurent多項式環になりUFDになる)続く

タグ：数楽

posted at 15:09:48

#数楽 x,yをそれぞれt²,t³に対応させることによって、同型

K[x,y]/(y²-x³) ≅ K[t²,t³]

を証明できます。この同型とK[t²,t³]⊂K[t]は、カスプの特異点を持つ曲線y²=x³の特異点解消を与えているとみなせます。

タグ：数楽

posted at 15:09:47

#数楽既約元の積への分解の「一意性」が成立していないことがすぐに分かる整域として、体Kに関するK[t]の部分環

A=K[t²,t³]={f(t)∈K[t]|f'(0)=0}

があります。t∉AなのでAの中でt²とt³はAの既約元になります。

(t²)³=t⁶=(t³)²

なので、Aではt⁶の既約元の積への分解は「一意的」ではない。

タグ：数楽

posted at 15:09:46

#数楽 Gaussの整数環ℤ[√(-1)]={a+b√(-1)|a,b∈ℤ}はEuclid整域になるので、PIDになり、UFDにもなります。

整数全体に虚数単位を付け加えても、素因数分解の存在と「一意性」は成立しています。

もっと系統的に勉強したい人はみんな大好きな2次体の整数論について学べばよい。基本の1つ。

タグ：数楽

posted at 15:09:45

#数楽こういう嫌なことが起こっている場合もあるので、数の世界にとどまらずに、理想数=イデアルの世界まで数学の世界を拡張する必要があったわけです。

タグ：数楽

posted at 15:09:45

#数楽 Aの中で、2,3は1±√(-5)で割り切れず、1±√(-5)は2,3で割り切れないので、2×3=6=(1+√(-5))(1-√(-5))から2,3,1±√(-5)がAの素元でないこともわかります。

整域A=ℤ[√(-5)]={a+b√(-5)|a,b∈ℤ}では、既約元の積への分解が「一意的」ではなく、既約元は素元であるとは限らない。

続く

タグ：数楽

posted at 15:09:44

S (ﾂｲｰﾄはｽﾚｯﾄﾞ全体をご確認く @esumii

#数楽教科書にUFDでない整域の例として大抵載っている例の1つは

A=ℤ[√(-5)]={a+b√(-5)|a,b∈ℤ}

です。

Aの可逆元全体は{±1}.

そのことから、2,3,1±√(-5)がAの既約元であることを示せる。

2×3=6=(1+√(-5))(1-√(-5)) と6はAの中で2通りの本質的に違う既約元の積への分解を持つ。

続く

タグ：数楽

posted at 15:09:42

この問題がいかに数学的に誤っているか説明せよ、という問題を教員採用試験にしてはどうか（提案 twitter.com/0315_osami/sta...

タグ：

posted at 14:02:31

#数楽整域の既約元と素元は実際に異なる概念です。

整域において素元ならば既約元になるのですが、逆の「既約元ならば素元」は一般には成立していません。

UFDでは逆も成立しているので、逆が成立しない例を作るためには、UFDでない整域が必要になります。

タグ：数楽

posted at 14:01:30

#数楽他にも素数概念の一般化があるかもしれませんが、少し考えるだけで、少なくとも整域における既約元と素元という2つの一般化が得られた。

(素数の概念を環の元として一般化しなくてよいと考えれば、素数の概念の一般化として素イデアルの概念も得られます！イデアルは昔「理想数」だった)

タグ：数楽

posted at 14:01:29

#数楽素数概念の一般化の仕方は他にもあります。

例えば、整数a,bの積abが素数7で割り切れるならばaまたはbが7で割り切れます。これを一般化することもできる。

整域Aの元pが0でも可逆でもなく、a,b∈Aの積abがpで割り切れるならば常にaまたはbがpで割り切れるとき、pをAの素元と呼ぶ。

続く

タグ：数楽

posted at 14:01:28

#数楽整数での素数の概念の最も直接的な一般化は、整域Aの元pが、0でも可逆でもなく、それ以上細かく積に分解できないときに、pを素数の一般化とみなし、既約元と呼ぶことです。

「それ以上細かく積に分解できない」の正確な定義は、「a,b∈A, ab=pならばaまたはbがAで可逆になる」です。

続く

タグ：数楽

posted at 13:50:52

#数楽一般にAがUFD(=一意分解整域=素因数分解の存在と「一意性」が成立している整域)ならば、A[x], A[x,y], …もUFDになります。

その辺について、定式化と証明と主要な例をその場で考えて説明できるだけ理解するまでには、かなりの勉強時間が必要になります。

中学校で数学を教えるのも大変です。

タグ：数楽

posted at 13:44:57

#数楽以上の予備知識がないと、中高生に

　因数分解の問題の正しい答えは1つだけなの？

という質問に正しく答えることができません。

多項式環での素因数分解の「一意性」の意味を正確に理解しておく必要があります。

タグ：数楽

posted at 13:36:53

#数楽

ℤ係数の場合には素因子の±1倍の違いは無視します。

ℚ係数の場合には素因子の0でない有利数倍の違いは無視します。

そういう違いと積の順序を無視すれば、ℤやℚを係数とする多項式環でも素因数分解の「一意性」が成立しています。

タグ：数楽

posted at 13:36:52

#数楽解説

ℤ[x]でもℚ[x]でも(さらにℤやℚ係数の多変数多項式環でも)、素因数分解の存在と「一意性」が成立しています。

「一意性」の正確な意味を理解しているかが問題。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 13:36:51

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@nagata_k1 @SanchezK1016 #超算数教科書出版社自身が、かけ算順序が逆なら誤りで、等号の左辺と右辺の順序も大事だと、小学校の先生に指導していたこともありました。

等号記号の使い方について、啓林館曰く【x×8=yでもy=x×8でも正しいが～x×8=yを推奨したい】

これ、酷いですよね。子供に呪いをかけている感じ。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/RROyhZafg0

タグ：超算数

posted at 13:15:58

@genkuroki 一樂重雄さんの『位相幾何学新数学講座』（朝倉書店）みたいですね

タグ：

posted at 12:32:40

これは誰のどの本ですか？

これは良いアイデアかも。

証明の終わり方のニュアンスや気持ちを顔文字で表現する。

人間が数学を勉強するときには第一に気持ちが大事。これ、はっきり言わない人が多いですが真実。数学は難しいので気持ちの力も使う必要がある。 twitter.com/korukome/statu...

タグ：

posted at 12:08:05

Limg @LimgTW

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 厚み6cmの本が4冊あるのと、4cmの本が6冊あるのを異なる事態で良いですよ。

厚み6cmの本が4冊あるのと、6個入りの菓子が4箱あるのも異なる事態ですよね。しかし、本の厚みの合計も 6×4 の式を立て求めますし、菓子の総数も 6×4 の式で求めます。異なる事態の数量を同じ式で求めるのは日常茶飯です。

タグ：

posted at 11:50:37

Limg @LimgTW

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 ×『厚み6cmの本が4冊あるのと、4cmの本が6冊あるのを同じ事態』
○『厚み6cmの本が4冊あるのと、4cmの本が6冊あるのとでは、【合計の厚みが】同じ 6×4 または 4×6 で表せる』

これらの式は数量を表すが場面を表しません。6×4 で表して良い数量なら 4×6 で表して良いってのが可換則の意味と考えます。

タグ：

posted at 11:45:04

@kankichi57301 @kankichi57301

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 実際はこうだろう。訂正しておく。
ある種の「数学できる(自称)」人は厚み6cmの本が4冊あるのと、4cmの本が6冊あるのでは＊それぞれのtotalの厚みが＊同じと主張する。

タグ：

posted at 11:24:14

猫様の下僕 @cq793PDsP76sYkL

@nagata_k1 本当に、小学校で間違えて覚えた知識は修正に時間かかりますね。

全ての土台になってますからね。。

タグ：

posted at 11:12:45

神　岳 @takejin009

掛け算順序強制反対派の主張を、理解していない事だけはわかった。

つまり、問題の本質を把握できていないだけ。これを「思考停止」と呼ぶのですが、わかっていないらしい。 twitter.com/asnu2h/status/...

タグ：

posted at 11:10:11

@cq793PDsP76sYkL 最初に間違って覚えると、修正するのは大変ですよね。

小学生の時に覚えたのは特に。

タグ：

posted at 11:07:45

彩恵りり @Science_Release

先のツイートだけど、これよりはマイナーだ、ってニュアンスのつもりが、指摘を受けて見返してみると誤解を招きそうだったので消しました。ごめん！

タグ：

posted at 10:49:16

猫様の下僕 @cq793PDsP76sYkL

@nagata_k1 これ、私も修正に時間がかかった記憶があります。。

タグ：

posted at 10:47:57

@SanchezK1016 「掛け算に順序がある」と主張するような人たちですからね。

「左辺と右辺も違う」と思っているんでしょうね。

タグ：

posted at 10:36:19

sako @SSako86

掛け順強制ってほとんどの場合、教育方針自体が間違っている。
どこに理解できる要素があるのか。 twitter.com/aqcichrmdb1aln...

タグ：

posted at 10:31:20

Sanchez K @SanchezK1016

@nagata_k1 小学校では左辺が式で右辺が答えだと言い切った方もいらっしゃいました。その説に賛同される方、応援される方も現れて、そういう先生が他にもたくさんいらっしゃるのだなと思いました。

タグ：

posted at 10:29:47

彩恵りり @Science_Release

この件は後に「創刊以来最大の過ちの1つ」と認めるに至るくらい、Natureが逃した魚は大きかったのよね。

タグ：

posted at 10:14:21

移項を推奨する先生たちの言い分は、こういう生徒を見つけ出して「中学生が原理を理解するのは難しいから」と言う。

原理を理解するのが難しいのではなくて、間違った教育を受けてきた結果です。

時間をかけて修正すれば理解できるようになります。
twitter.com/nagata_k1/stat...

タグ：

posted at 10:11:28

彩恵りり @Science_Release

フィクションであるある「私の研究を誰も理解しない」系の話で言うと、エンリコ・フェルミは弱い相互作用の論文がNatureに理解されずにハネられたから、理論物理学者から実験物理学者に転向したって話がすぐに思い浮かぶね🤔

タグ：

posted at 10:10:16

最初に「＝」を教えるときに、正しい意味を教えるべきですね。

教えるだけでなく、「感覚的に習得」まで落とし込めるような演習問題をこなす必要があります。

4=3+□

みたいな問題を出題すればよい。

タグ：

posted at 10:06:46

「＝」は「計算結果の答えは」ではなく「両辺が等しい」

頭ではわかっていても感覚がついていかないから、単純な両辺操作でも正しく計算できない。

いくらわかりやすく説明してもダメで、慣れるまで練習するしかない。

タグ：

posted at 10:06:46

久しぶりに一次方程式の理解が困難な生徒を指導しました。

「＝」の意味を口頭で説明すると納得して「当たり前だろう」みたいな反応をするのだけど、実際に計算してみると「＝」をちゃんと使えていない。

小学校での「＝」の教え方がまずいからでしょうね。

タグ：

posted at 10:06:45

おると @Ortho_FL

Twitterで医クラのツイートをよく見ている方は既にご存知だと思いますが、そういうことです

対応が限界に近づいている地域もありますよ
www.fnn.jp/articles/-/540...

タグ：

posted at 09:57:22

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 twitter.com/asnu2h/status/...

そうですか。私はそういう主張は見たことがなかったのですが、あるんですね。でも少なくとも、かけ算順序批判の中では無視していいレベルのごく少数でしょう。

スクショを取っていなくても、そのやり取りのURLはありますよね？見せていただけますか？

タグ：

posted at 09:35:29

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 それは一例だけですか？

タグ：

posted at 09:19:29

@sekibunnteisuu 今回、問題視されたのは「近代麻雀」の撮影会ですが、他の主催者の撮影会もとばっちりをうけて中止になっているようですね

タグ：

posted at 08:35:01

稀見理都 @kimirito

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

圧力によってイベントが中止に追い込まれたという話題がありますが、自分もイベントの内容を一切確認されず、タイトルだけで、強烈な圧力を受けたことがありました。未だに恨んでいます。 twitter.com/kimirito/statu...

タグ：

posted at 08:32:18

600ページあるらしい。どういうプログラミング言語なんだろう🤔 twitter.com/abap34/status/...

タグ：

posted at 08:24:14

Y Tambe @y_tambe

最近、中学の保健体育の教科書を見る機会があったのだけど、感染症の基本とかも思った以上に載ってて、びっくりした。 twitter.com/m0370/status/1...

タグ：

posted at 08:23:53

あおじるPPPP @kale_aojiru

ある種の「算数教育わかっている(自称)」人は「厚み6cmの本が4冊」と「4cmの本が6冊」がそれぞれ6×4と4×6と1：1で対応するみたいなのがそもそも誤りだと言われているという基本中の基本にすら気づないまま居もしない藁人形を捏造して思考停止しているんじゃないかと思います twitter.com/asnu2h/status/...

タグ：

posted at 08:14:58

Y Tambe @y_tambe

「医師は信用できないが、みのもんたの言うことは信じる」

タグ：

posted at 07:55:20

筋肉博士 @muscle_penguin_

この三年間ずっと発熱外来してたので、増えてるなって肌感覚が結構ちゃんとこういう裏付けされてたのですが、やっぱりそんな感じですね。

明らかに増えてますね。

www.fnn.jp/articles/-/540...

タグ：

posted at 07:39:05

ところで、水着撮影会の主催者って、「近代麻雀」なんだね。「近代麻雀」と言えばこれｗ amazon.co.jp/%E8%BF%91%E4%B... pic.twitter.com/2a9ReKdUgM

タグ：

posted at 06:50:10

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 その手の批判は私もするし、他の人の批判もよく目にしますが、

＞厚み6cmの本が4冊あるのと、4cmの本が6冊あるのを同じ事態と主張する。

というのは一つとして見たことがありません。きっと私が知らないところでこのような発言があったのでしょう。

タグ：

posted at 05:34:40

@asnu2h @aqcichRmdB1Aln8 twitter.com/asnu2h/status/...
＞「ある種の」人は「交換法則ガー」と他校種の仕事に文句つけてくる人を指してます。

これは、かけ算の順序指導を批判している人のことを言っていますか？塾が学校や大学で数学を教えている人が批判することが多いし、私自身も批判しています。 pic.twitter.com/ISzV8aWmI5

タグ：

posted at 05:32:59