黒木玄 Gen Kuroki
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2013年06月21日(金)
#掛算 長野県総合教育センター 算数・数学教材研究ノート小学校のページbit.ly/12fEbtAより。かけ算(1)とかけ算(2)を単一のPDFファイルに併合した。bit.ly/19npDhX
タグ： 掛算
posted at 23:55:28
食品・食品添加物のアルミニウムの情報なら、
食の安全情報blog そんなアルミニウム摂取で大丈夫か？ bit.ly/bHmZkm
又は
食品安全情報blog bit.ly/eTnfj4 でアルミと検索すれば、質の高い情報が得られます。
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posted at 22:05:56
再ツイ。東北大学、クマ出没情報。6/18(火)の朝8:40頃に青葉山新キャンパス工事エリアでクマが目撃されたという情報がマップ pic.twitter.com/PQ0mdC5B2S の左下16番に。理学研究科の頁 tinyurl.com/l5y5b9c も更新されていた。
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posted at 19:45:46
ハイライト [5]：だからって，これは金融・財政政策のマクロ経済運営をガンガンやるべしって根拠を弱めるものじゃないけれど，それはそれとして，これは考えるべき論点だ．この話はまた後日のコラムで．――といった内容でした．まる．
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posted at 12:20:43
ハイライト [4]：市場を支配する独占企業はすっごく収益があがるけど，産出能力を拡大する投資を行う理由をもたない．これは賃金を押し下げるはたらきをもちうる．これは経済全体にとってマズイ効果になる．
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posted at 12:19:52
ハイライト [3]：多くの経済学者が指摘するように，今日では，格差拡大は技能プレミアムの増加がものをいうって古い話は意義を失っている．所得分配は，賃金一般から収益へと急速に移行している．だいたい2000年頃からの話だ．
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posted at 12:19:35
ハイライト [2]：他方，今日の市場支配力の大きな企業といえばアップルだけど，たっぷり収益をあげてキャッシュに埋もれていてもそんなに再投資には向かわないし，雇用する労働者も少ない（海外にアウトソースしてるってのもあるけれど，中国でだってそんなにたくさん雇用してるわけでもない）．
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posted at 12:19:20
ハイライト [1]：50～60年代のジェネラルモーターズも市場支配の強い企業だったけど工場をたくさん所有し労働者をいっぱい雇用していた（農業以外の労働者の実に1%にのぼっていたという）．
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posted at 12:19:06
今日のクルーグマン：「生産なき収益」――いまの企業は投資からのリターンではなくてレントからの収益の比重がますます大きくなっているね，という話．www.nytimes.com/2013/06/21/opi...
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posted at 12:18:28
2013年06月20日(木)
2013年06月19日(水)
.@genkuroki 掛け算順序問題のまとめを読み、ふと疑問に思ったのですが、順序こだわりの教師は次の問題をどう教えるのでしょうか？ ちょっと意地悪な疑問が湧いてきました。^^; 『５人でトランプをして遊びます。全部で７周、カードを配りました。カードは全部で何枚配りましたか？』
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posted at 16:26:39
2013年06月18日(火)
東北大学、クマ出没情報。今日6/18(火)の朝8:40頃に青葉山新キャンパス工事エリアでクマが目撃されたらしい。テンプのクマ出没マップの左下16番に新出没場所が追加されている。 pic.twitter.com/PQ0mdC5B2S
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posted at 20:08:44
大学生でもわからない子がいてるな。。。
“@genkuroki: 続く。おおざっぱには半分程度の人が中学校を卒業した段階で「クラス全体の人数の60%が21人のときクラス全体の人数は何人ですか？」に正解できないことを覚悟しておかなければいけないということだ。
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posted at 19:44:34
学年配当でまだ習ってない漢字はたとえ自分の姓名でも使っちゃだめとか、自主的に練習問題を先の方までやったら消しゴムで消させられたとか、聞きますね。 RT @genkuroki: そうそう「習っていないことを勝手に使うと正しくても理解していてもバツ」というおそろしい話もよく聞くな。
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posted at 19:03:15
うちの子どもが今速さとかで結構苦戦中ですが，学校ではじきを教えてないようでほっとしてます．ある程度練習を繰り返して，概念を定着させるべき話．くもわは，用語の壁もあるから輪をかけて愚行．得意げに教えてるやつはどうかしている RT @Ra_koyama @genkuroki
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posted at 16:44:55
@yjo @genkuroki はじきの法則ってのも全然知らなかったので検索したら、ほんとにどうしようもないものでした。これらでテスト問題の答えが出たからといって、何になるのかと思いますね。これを出発点に本質理解にたどり着く子供もいるのかもしれないけど。
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posted at 16:39:31
はじきの法則みたいなもんで，わりと最近のものじゃないですかね．超どうしようもない．どっちも本質を理解させようという気がないとしか思えない愚行 RT @Ra_koyama @genkuroki こんなこと教わったかなぁ。
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posted at 16:28:34
orz RT @genkuroki 続き。悪名高い「くもわ」 tinyurl.com/n4qfh56 は「比べ(られ)る量」「もとにする量」「割合」の頭文字を取ったものである。「くもわ」は、子どもにとっては「く」と「も」を頭文字とする聞き慣れない用語が負担になり、…
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posted at 14:59:13
黒木玄 @genkurokiさんによる 「掛け算」「割り算」についての連続ツイート。
子どもがいる人・子どもが近くにいる人・職業としての教育者、必読！
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 14:14:45
実は理科でもあるのでは？ RT @genkuroki: 「全体の20%が5kgのとき全体は何kgか？」に「5kgの5倍なので25kg」と考えて「5×5=25」と式を書くと嫌な顔をする人がいるだろう。「5÷0.2」と式を書かせないといけないと思っている人達が結構いる疑いがある。続く
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posted at 13:11:32
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
ある特定の考え方だけを強制されるわけですね。5、6年生の算数は、高度になるというよりは迷宮に迷い込んでいく道かもしれません。2年間掛けて文字式を使わない「算数」を極めてから、中学校で文字式に出会って呪文を解かれるのです。 @genkuroki
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posted at 13:08:30
@genkuroki 確かに「今の学年で×5と÷0.2が等価だと知っているわけがない！よって採点では不可！」とか言っている先生いますね……自分の小学５・６年の時の担任は数学専攻(中学高校数学教員免許も所有)で、同じことすると「ちょっと先でこれやるから覚えといて」と言っていたけど。
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posted at 12:56:34
続き。「式」の解答欄に書く式では「文章題に出て来た数しか使ってはいけない」のような縛りがある場合もあるらしい。無駄で嫌な縛りがたくさんあると、算数を理解するのは難しくなると思う。
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posted at 12:56:32
続き。算数教育ワールドでは「式」の解答欄に書いて正解になる式に特殊な縛りがかけられている場合が多い。その縛りは大雑把に言って「文章題の内容を忠実に表現した式を書く」である。だから「全体の20%で5kg。全体は何kg」に「式：5×5=25」ではバツにされる可能性がある。続く
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posted at 12:52:35
tinyurl.com/mk34kz9 への補足。「全体の20%が5kgのとき全体は何kgか？」に「5kgの5倍なので25kg」と考えて「5×5=25」と式を書くと嫌な顔をする人がいるだろう。「5÷0.2」と式を書かせないといけないと思っている人達が結構いる疑いがある。続く
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posted at 12:48:29
以上の連ツイについては genkuroki.web.fc2.com/sansu/ およびそのリンク先を読めば膨大な情報が得られる。しかし、まだ調査が足りていない部分の方が多いので(特に教科書指導書)、それでも氷山の一角だと推測される。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 12:39:50
続き。一つ前のツイートで「嫌な顔をする人達がいるのではないか？」と書いたが、算数をわかっている人の多くが嫌な顔をする理由を想像さえできないだろう。算数教育ワールドには高尚だとみなされている奇妙なこだわりがたくさんあるのだ。理科教育関係者もその辺の嫌さ加減を研究した方がいいかも。
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posted at 12:37:00
続き。たとえば「全体の20%が5kgのとき全体は何kgか？」という問題で「1の中に0.2が5個含まれるから、5の中に0.2が25個含まれている」と考えて「25kg」と答える(これは完璧に正しい)と嫌な顔をする人達がいるのではないか？嫌な顔をされた子どもは自由に考え難くなるだろう。
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posted at 12:32:30
何処の馬鹿が試験官や採点官をしてるんだ？ RT @genkuroki: 続き。たとえば「12個を3人で等分するとき各々は何個得られるか？」は、トランプのように配る様子を想像して、3個のグループが12個の、、、しかし、教員採用試験では包含除の問題だとみなしてもらえないだろう。続く
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posted at 12:27:20
続き。ところが、日本の算数の教科書出版社は、教師用指導書(≠学習指導要領)の出版によって、グループ分けの仕方の自由を子どもたちに与えることを積極的に疎外しているのである。算数において自由をしばられることはおそろしく苦しいことである。ぞっとする。続く
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posted at 12:26:11
続き。「12個を3人で等分するとき各々は何個得られるか？」を「12個の中に3個を含むグループが何個含まれるか？」に読み替えて構わないのは、何をどのようにグループ分けして考えるかは考える側の自由だからである。その自由を認めないのはまずい。続く
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posted at 12:22:29
頼むから辞めてくれ RT @genkuroki: 続き。さらに、、、★★間違った考え方を学生時代に認めてしまわないと教員採用試験で不利になる★★。包含除の文章題を作らせる試験問題が教員採用試験で出されたりしているらしい。現実は恐しいことになっている！続く
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posted at 12:20:53
続き。そのような理解に達していれば、「5を0.2等分する」のイメージがわかなくて困ってしまっても、それと「5の中に0.2が幾つ含まれているか」は同じことなのだと考えて、小数についての割算について何も習ってなくても、5÷0.2=25と答えることができるかもしれない。続く
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posted at 12:17:01
続き。「12個を3人で等分するとき各々は何個得られるか？」において、「12個を3つのグループに等分する」と考えるだけではなく、「12個の中に3個を含むグループが何個含まれるか」と考えてもよいことを子どもが知ることは後で小数の割算で役に立つ。続く
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posted at 12:13:12
続き。たとえば「12個を3人で等分するとき各々は何個得られるか？」は、トランプのように配る様子を想像して、3個のグループが12個の中に何個含まれているかを求めるという包含除の考え方で解ける。しかし、教員採用試験では包含除の問題だとみなしてもらえないだろう。続く
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posted at 12:08:38
続き。さらに文章題の型によって □×3=12 と 3×□=12 のどちらの型になるか決まるという間違った考え方を学生時代に認めてしまわないと教員採用試験で不利になる。包含除の文章題を作らせる試験問題が教員採用試験で出されたりしているらしい。現実は恐しいことになっている！続く
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posted at 12:02:27
続き。しかも □×3=12 と 3×□=12 と掛算の順序を用いて異なるタイプの割算があることを説明するだけではなく、文章題のタイプによって □×3=12 と 3×□=12 のどちらノタイプになるかが決まってしまうかのように教えるようになっているのだ！続く
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posted at 11:58:59
続き。教科書およびその指導書(≠指導要領)における掛算の順序へのこだわりは小3の教科書での割算の教え方でも利用されている tinyurl.com/a7jv5gr 。□×3=12 と 3×□=12 の異なる割算があると教えるスタイルになっているのだ。続く
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posted at 11:57:10
娘は今小3。ボチボチ警戒だな。 RT @genkuroki: 算数は小5から急激に難易度が上がる感じ。「もとにする量」だの「比べる量」のような用語を子どもにまで教えて難易度を無用に上げてしまっている疑い。子どもがすでに持っている可能性が高い量に関する直観との結び付けの工夫も薄い
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posted at 11:54:12
続き。しかし、教科書出版社は教科書指導書を通して、3人に4個ずつ配るときには、一つ分の数は4であり、一つ分×幾つ分の順序で掛け算を書かなければいけないので、「3×4」という式は誤りになると指導せよと教師に指示している。この事実は中日新聞や朝日新聞で指摘された。続く
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posted at 11:51:03
続き。たとえば、3人の子どもにクッキーを4個ずつ配るとき、トランプを配るときのようにまず3個ずつ4回配る様子を想像して、一つ分の数が3だと考えても正しい。実際の教科書にもそのように配っている図がある( genkuroki.web.fc2.com/sansu/#3nenjo-... のちょっと下の方)。続き
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posted at 11:48:09
続き。算数教育用語の定義。同数のa個を含むグループがb個あるとき、aを一つ分(の数)、bを幾つ分(の数)と呼ぶ。しかし、グループ分けのイメージの仕方は複数あるので、文章題や図だけから、どちらの数が一つ分の数であるかが決まってしまうことはない。続く
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posted at 11:43:38
続き。以上の続きとして以前書いた tinyurl.com/b8ma54v tinyurl.com/d9xcmjk tinyurl.com/c6pf32x を読めば日本の算数教育業界主流派の教え方の問題点とそれに対抗する対案についてもっとよく理解できると思う。
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posted at 11:33:04
続き。悪名高い「くもわ」 tinyurl.com/n4qfh56 は「比べ(られ)る量」「もとにする量」「割合」の頭文字を取ったものである。「くもわ」は、子どもにとっては「く」と「も」を頭文字とする聞き慣れない用語が負担になり、直観的イメージとの結び付けも疎外する。続く
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posted at 11:27:34
続き。算数は小5から急激に難易度が上がる感じ。「もとにする量」だの「比べ(られ)る量」のような用語を子どもたちにまで教えて難易度を無用に上げてしまっている疑いあり。さらに、子どもたちがすでに持っている可能性が高い量に関する直観との結び付けの工夫も薄い。続く
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posted at 11:20:39
続き。現実の小5の算数の教科書では「もとにする量」「比べ(られ)る量」という用語を使って「割合」を定義しているのだが、子どもたちはどの数が「もとにする量」と「比べ(られ)る量」なのかを理解することが困難。算数をすでに理解している大人でも聞き慣れない用語に混乱するかも。続く
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posted at 11:16:00
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
小学算数では x を使う立式を避けるので難しいのでは。とりあえず未知数は x, y などで表して、問題文を式に写し取る作業をせず、複数ある関連ありそうな解法を闇雲に適用することになる。 @genkuroki
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posted at 11:12:57
続き。他にも指導要領解説編で目立つのは「もとにする量」「比べる量」とか「基準にする大きさ」「割合に当たる大きさ」のような用語。小5の教科書では「もとにする量」「比べ(られ)る量」という用語がもろに使われていたりする。算数を理解している大人の多くはそんな用語を覚えていない。続く
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posted at 11:10:57
続き。学習指導要領解説算数編 tinyurl.com/3p5p2dsで目立っているのは「二重数直線図」である(たとえば166ページの右下)。これを実際に採用している教科書もあり、教えている先生はさぞかし苦労しているだろうと思う。日本の算数教育主流派は二重数直線図を好む。続く
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posted at 11:06:32
続き。 tinyurl.com/3p5p2ds の指導要領解説算数編の166頁(PDF106頁)から「小数の乗法・除法の意味」の節がある。「基準にする大きさ」「割合に当たる大きさ」のような用語が目立っており、直観的イメージとの結び付けの工夫を軽視しているように見える。続く
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posted at 11:00:38
続き。小学校でどのように教えているかを知りたければ、算数の教科書(この問題の場合には小5の教科書)を直接見なければいけない。次善の策として学習指導要領解説算数編 tinyurl.com/mbvlrd3 の小5の部分を見るという手もある。資料に目を通すのは基本。続く
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posted at 10:47:28
続く。「全体の20%が5グラムのとき全体は何グラム？」のタイプの問題への正解率の低さは大昔からの問題。現在の小学校での教育を改善してすぐに問題解決することはできないと思っておいた方がよい。中学校以降のあらゆる機会(理科を教えるついでとかでも)、繰り返し教えるべきだと思う。続く
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posted at 10:44:21
続く。算数を生活の中で使う場合には、出された文章題をなんとか解けるだけでは不十分であり、日常生活で出会う様々な事柄と数学的な計算やイメージが結び付いてなければいけない。しかし、先に挙げた5÷0.2のタイプの問題についてそういう能力を身に付けることはとても大変なのことなのだ。続く
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posted at 10:36:22
続く。おおざっぱには半分程度の人が中学校を卒業した段階で「クラス全体の人数の60%が21人のときクラス全体の人数は何人ですか？」に正解できないことを覚悟しておかなければいけないということだ。この手の問題を瞬時に直観的に解ける人は自分の幸運に感謝した方が良い。続く
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posted at 10:29:50
続き。正解率が40～60%程度でしかないことの根拠は検索 tinyurl.com/lpdro99 。中学校でも正解率が上がっていないと推測した根拠は以前 tinyurl.com/aajwdpe で紹介した pic.twitter.com/Zw4Edpjw の文献である。続く
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posted at 10:26:27
続き。まず最初に強調しておきたいことは、5リットルを0.2リットルずつに分けたり、全体の20%が5グラムのときに全体が何グラムかを考えたりする問題の正解率は昔からずっと低いことである。正解率はせいぜい40～60%程度であり、中学校でも正解率は上がっていないと推測される。続く
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posted at 10:22:01
続き。reply-toを付けて連ツイする。まとめ読みは→ tinyurl.com/jwa5m53 などで。さて、5リットルを0.2リットルずつに分けたり、全体の20%が5グラムのときに全体が何グラムかを考えたりする問題は小学校5年生の算数で習う典型的な問題である。続く
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posted at 10:20:03
中学校の理科の教科書に小数の割り算をという話 togetter.com/li/519422 について。たぶん「5リットルの水を牛乳壜で0.2リットルずつに分けると何本になるか？」とか「全体の20%が5グラムのとき全体は何グラムであるか？」のような問題を扱う話だと思う。続く
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posted at 10:15:13
