黒木玄 Gen Kuroki
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2014年02月28日(金)
そうなんす。愉しいけど @genkuroki: 「高校の数学での行列は2×2行列だったからテクニカル過ぎる。だからやらなくてもよい」という意見は複素数と複素平面でどれだけテクニカルなことをやれるか知らないから言える言葉だと思う。ぼく自身は複素数と複素平面が大好きでなんですけどね。
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posted at 23:37:41
複素有理型函数 f(z) を実数値函数 u, v を使って f(z) = u - iv と表示しておいて、ベクトル場 (u,v) をプロットすれば、二次元理想流体ごっこができる。おそらく探せば画像をすでにたくさん公開している人がいるんじゃないかな？
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posted at 23:32:24
「高校の数学での行列は2×2行列だったからテクニカル過ぎる。だからやらなくてもよい」という意見は複素数と複素平面でどれだけテクニカルなことをやれるか知らないから言える言葉だと思う。ぼく自身は複素数と複素平面が大好きでなんですけどね。
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posted at 23:27:00
2/24のツイの再掲【ネタ】複素数α,βで|αの虚部|≦|β|を満たすものに対して、0でない複素数zと実数λでαz+β(zの複素共役)=λzを満たすものが存在することを示せ。
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posted at 23:16:26
ネタ続き。一つ前のツイートはネタ（冗談）。実2次対称行列で表現される一次変換の対角化の複素数および複素平面での定式化。一般の一次変換の話にすると次のツイートのようになる。
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posted at 23:15:11
再掲【ネタ】任意の実数αと任意の複素数βに対して0でない複素数zと実数λ,μでαz+β(zの複素共役)=λzとαiz+β(izの複素共役)=μizを満たすものが存在することを示せ。略解：β=r e^{2iθ}を満たす実数r,θを取ってz=e^{iθ}とおく。
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posted at 23:12:09
ちなみに実平面の任意の一次変換を「z→αz+β(zの複素共役)」の形で表現できます。でも、2×2行列を使った表現の方が素直でよいと思う。これが来年度の大学入試問題で出たら教えて下さい。
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posted at 23:06:09
複素平面を使って平面図形の問題を定式化して解くというのは複素平面を扱うときにはよくある題材。しかし、その方向でテクニカルなことに走っても、行列の場合と違って本質的に重要で普遍的に役に立つ結果にはあんまり繋がらないように思えます。
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posted at 23:01:42
2×2行列が関係する様々な問題を解かされることになれば、楽に問題を解くために、ケーリー・ハミルトンの定理や行列の対角化など本質的に重要で役に立つ結果を学んだ方が有利になる。テクニカルなことをやらされると必然的に本質的に重要なことをやるはめになる。
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posted at 22:58:53
理系の新入生の多くが受験勉強で2×2行列の固有値・固有ベクトルの計算をやったことがあるという状況は悪くなかった。固有値・固有ベクトルは役に立ちまくる基本的な数学の典型例です。しかも最初に固有値・固有ベクトルを習う舞台として2×2行列は適切な場所です。
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posted at 22:45:41
例えば黒木さん @genkuroki の呟き twitter.com/genkuroki/stat... での指摘「複数の数をまとめて扱うと自然にベクトルやら行列の構造が出て来まくる…」は本当にそうで、主成分分析とか普通に固有値・固有ベクトルを使います。 QT @yjszk 心理・経済…
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posted at 22:43:45
しかしそうは云っても、再来年度からの各大学での数学のシラバスっていうか教え方を少しばかりは考えておかないと。それよりやはり物理系が怖いか。線形代数待ち？ @irobutsu: 去年も一昨年も同じことで驚かされたような記憶が。年度末になると話題になるのかな。
@genkuroki
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posted at 22:33:26
まだ一年の猶予がありますが、、 @genkuroki: ぼくがびっくりしているのは（実質的に）高校で行列を教えなくなるという情報が思ったより広まっていなかったこと。この情報は広めないととてもまずいです。広めないと「被害」がより大きくなる。
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posted at 22:30:04
ぼくがびっくりしているのは（実質的に）高校で行列を教えなくなるという情報が思ったより広まっていなかったこと。この情報は広めないととてもまずいです。広めないと「被害」がより大きくなる。
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posted at 22:22:14
避難リスクは確かにあったのに、最初の頃は避難リスクの話をすると怒られたりした。ここまでで言えば、避難のリスクのほうがむしろ大きかった。もちろん、それは結果論なのだけれども。避難リスクを認めなかった人たちも少しは考えを変えただろうか
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posted at 22:21:56
#掛算 運が悪ければ小１で足算の順序強制に出会うことになります。実際もろにそういう感じの教科書もある genkuroki.web.fc2.com/sansu/#1nen-ni... 。かなりの確率で、あわせて幾つの足算とふえると幾つの足算の区別を強制させられるかもしれない。
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posted at 22:09:49
あ、書き忘れたけどこのゲームプログラミングの話は今の仕事とは関係ない。大学の時の話。でもまあ、その時の知識は今になって案外役に立ってるので人生どうなるかわからんな。。
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posted at 21:56:31
#掛算 教科書の通りに教えちゃ駄目だという実証研究まである（おおざっぱな見積もりができるようになるような教え方との比較研究がある）。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 21:55:00
#掛算 「多くの児童は問題中の"くらべる量"と"もとにする量"を同定できない」は算数教育の分野における定説。ところがずっと昔から「割合＝くらべる量÷もとにする量」という「言葉の式」を基礎に割合を教えることを続けている。cf. twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 21:44:31
#掛算 ameblo.jp/yoruno-mimizuk... 「くもわ」肯定派の言い分【本質に拘り過ぎることに抵抗があります。そのため、「くもわ」の図も普通に使います】←これじゃあ割合の概念は理解できない。そして結局【「比べられる量」「もとにする量」って何？】という問題は回避できず。
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posted at 21:38:56
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「Twitterルールで個人を特定しての非難などは禁止されている」から名指ししないっておかしいだろ。いけないのは誹謗中傷であって、誤りを根拠に基づいて指摘することの何がいけないのか。非難と批判の区別がついていないのか？ それとも主語を大きくすれば良いと思っているのか？
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posted at 21:09:17
いや俺が高校生だった頃も行列の授業は割とサラッと終わったんだが、実際ゲームプログラミングでその手の計算が頻出したりして、何で応用しやすくて面白い部分をあっさり流して終わらせたんだと結構納得行かなかった覚えがある。
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posted at 20:42:03
この辺はグラフィックス関連のプログラミングで使うので、自分の得た知識が実際に生きた知識だと言うのを実感するには最適な部類なんじゃないかと思う。まあ、その手のプログラミングを情報の授業とかで教えろというのは酷な話だろうが。
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posted at 20:35:27
恐るべし算数ワールド…"@genkuroki: #掛算 「割合=くらべ(られ)る量÷もとにする量」をググってみれば割合の概念についてどのように教えられているかがわかると思います www.google.co.jp/search?q=%E5%8... 。ぼくは「こりゃ、あかん！」と思いました。"
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posted at 20:30:56
最近の高校数学って行列やらんのか? 実務でもろに使われるという点ではかなり面白さと有り難味の分かりやすいところだと思うんだが。ってか今の仕事、行列と三角関数の知識がなかったら書けん処理が普通にある。
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posted at 20:28:50
俺が「知識」でなく「思考方法」と書いたことに注意。もちろん知識それ自体も重要だが、それよりも例えば懐疑的な物の見方といった方が重要だろう。どんだけ知識を詰め込んでもそこがまったく身に付いてないと、未知の物事に対して単なるビリーバーに堕ちる可能性が高くなる。
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posted at 20:19:47
義務教育〜高校レベルの数学や自然科学の思考方法の欠如の結果どうなるかというと、怪しげな健康食品・グッズにコロッと騙されたり（死んだ父がこれ）、どう考えてもねずみ講と同じ原理で末端信者が割を食うよねという金満宗教に騙されたり（母がこれ）、まあその親の元で育つ方はたまらんわけです。
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posted at 20:04:41
Reading:ビットコインのマウントゴックス 再生法申請 NHKニュース nhk.jp/N4C96YMs 【システムの不具合を悪用した不正なアクセスによって、利用者が預けていたビットコインなどがなくなったとしています】←「なくなったとしています」(^_^;)
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posted at 19:57:45
#掛算 続き。教科書とは異なる割合の教え方(代替案)についてはすでに紹介してあります。 twitter.com/genkuroki/stat... （他にも選択肢はあると思う。）
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posted at 19:55:06
#掛算 続き detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de... で「比べられる量ともとにする量の見分けかたがよくわかりません」と質問している中学生の子は日本における伝統的な割合の教え方の被害者だと思います。割合の概念を理解するためにそれらの用語自体がいらないというのが真実。
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posted at 19:48:32
#掛算 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de... 【割合の問題で比べられる量ともとにする量の見分けかたがよくわかりません。どうやって見分けるのか教えてください！中学生なのですが小学校の頃から割合がすごく苦手で…】「比べられる量」「もとにする量」という用語自体が本当はいらない。
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posted at 19:44:33
#掛算 続き。 www6.plala.or.jp/maeda-masahide... では「くもわ」の単純な拡張に過ぎない「４マス関係表」の次に「関係図」を紹介している(これは算数の教科書でも採用されていたりする)。「関係図」には量の大きさが数で書き込まれているだけで視覚的にものすごく分かり難い。
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posted at 19:31:18
#掛算 続き。 www6.plala.or.jp/maeda-masahide... ではなんと「くもわ」の単純な拡張に過ぎない「４マス関係表」を肯定的に紹介している！大部分の読者は算数教育ジャーゴンのせいで、すでにわけがわからなくなっていると思う。しかし、算数教育はそういう世界になっている。
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posted at 19:28:29
#掛算 続き。 www6.plala.or.jp/maeda-masahide... では「二重数直線図」よりも「テープ図」がよく、さらに「テープの幅を太くする」とよいとありますが、どこまで効果があるかはかなり疑問です。効果があるというなら証拠を示してもらいたいです。続く
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posted at 19:25:24
#掛算 続き。 www6.plala.or.jp/maeda-masahide... でも指摘されていますが、算数の学習指導要領解説や教科書では「二重数直線図」というのを採用していたりするんですね。抽象化され過ぎていてものすごくわかりにくい。「くもわ」の強制とそう変わらない感じ。続く
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posted at 19:23:02
#掛算 たとえば www6.plala.or.jp/maeda-masahide... を見れば割合教育の現状が少しわかります。【関係をとらえるための数直線図であるはずなのに、関係が分からない子にとって、数直線図もかくことが、なおさら負担になっているのである】とある。続く
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posted at 19:19:23
#掛算 「割合=くらべ(られ)る量÷もとにする量」をググってみれば割合の概念についてどのように教えられているかがわかると思います www.google.co.jp/search?q=%E5%8... 。ぼくは「こりゃ、あかん！」と思いました。
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posted at 19:11:33
#掛算 割合の話に戻ります。 twitter.com/genkuroki/stat... で割合の教え方に関する実証研究は面白いです。教科書通りに教わると計算に頼るようになり、おおざっぱな見積もりができなくなり、正解率も下がるという結果に！現在の教科書でも改善されていないです。
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posted at 18:50:02
#掛算 「他の条件をできるだけ揃えてから、方法Aと方法Bによる異なる授業をやってみて結果を比較する」という型の研究はあるのか、と疑問に思う人がいると思います。割合の教え方についての実証研究の例についてはぼくがすでに紹介しています。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 18:44:45
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... や twitter.com/genkuroki/stat... で紹介した掛算順序強制教育推進派にとって都合の悪い報告はどれも掛順強制派自身による報告。このパターンはものすごく典型的。むしろだからこそ信頼できる証拠になると思ってます。
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posted at 18:40:33
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#掛算 limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip...
おかしの はこ が ４つ あります。
１つのはこには、おかしが
５こずつ はいっています。
みんなで 何こ になりますか？
という教科書の問題には
式 5 × 4 ＝ 20、答 20 こ
と答えてくれます(笑)。
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posted at 18:32:01
#掛算 ついさっきRTしたLimgさんによるパターンマッチングによる算数教育ワールド的掛算順序流掛算文章題解決ボットがかなり面白いです。
limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip...
これが何をやっているかを見れば「学校でマルをもらうくだらない方法」がわかります。
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posted at 18:25:58
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高校の数学で行列やらないって最近知って驚愕してる…
まじですか。
知らなかった。
しかもものすごい今更ネタなんですかコレ！？
以前、仕事で行列むっちゃ使ってた…
え、昔話するな！？
だって…
「使う」って言えば、また改訂されるかなって思って…
あ 仮装行列とかじゃなくて
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posted at 16:19:18
耳コピソフトーローランド R-MIX, Celemony Softwware Melodyne Editor2。すごいなぁ。音楽のコピペもチェックできるというわけか。: 藤本健の“DTMステーション” www.dtmstation.com/archives/51770...
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posted at 16:00:52
これ掛け算の順番論争と同じで、「直方体の体積の単元だから、出てくる数字を3つとりあえず掛け合わせてみる」って子を洗い出すという目的があるのかも。で、頭を使う習慣のない教師により、少し賢い子が割を食って算数嫌いにさせられたりすると。 twitter.com/kuromoa/status...
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posted at 15:33:11
いろいろあるなあ .@birdtaka さんの「イラストレータ Yoneckland2 さんによるいろいろな解説」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/635778
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posted at 14:22:51
小菅 信子 Nobuko M KOSUG @nobuko_kosuge
あのサイト、某国際学会で紹介しました。
今後もしばらくネタにさせてもらいます。プレゼンの前ふりに。
デジタル・サイトは〈記録化〉しやすいし。
編集権の濫用とか、誹謗中傷とか、ひとめでわかるｗ
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posted at 13:14:51
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小菅 信子 Nobuko M KOSUG @nobuko_kosuge
誤用wiki に関わった「学者」って、誰？ 私、知りたい。
途中で、私を「トンデモ」から「御用学者」に昇格させてくれたのはどなた？
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posted at 13:09:47
なぜか凄い割引されてたんでこのアーノルド学派の本を買ったんだけど、ペラペラとめくってたら、Lax pairのことが書かれてる節、"L-A pairs"とだけ言ってて、Laxの名前はどこにも出てこない... www.amazon.com/Mathematical-C...
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posted at 13:09:36
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立体は回転(視点は回転)してみたくなるのが人情だと思う。今なら回転をコンピューターにやってもらうことができる。最近のぼくのTLでの例：
www.youtube.com/watch?v=zp_lOR...
habari2011dunia.github.io/parabolahorizo...
www.youtube.com/watch?v=Jrn66_...
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posted at 12:55:02
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復刊入荷！『ガロアの夢 群論と微分方程式』久賀道郎著（日本評論社）
何も知らなかった学生時代に出会い数学の奥深さを知った。数学の教員となってこの本を開くと打ちのめされる。一体、このような名講義を自分もできる日が来るだろうか。（小谷元子先生コメントより）
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posted at 11:57:02
#掛算 pic.twitter.com/QKI4Ylmvnh 続き。【文章題の式は、かける数とかけられる数を入れかえることはできません。問題文中の「〜ずつ」に着目すると、かけられる数がわかります】と書いてあるらしい。掛順強制とキーワードパターンマッチングの組み合わせで完全にアウト。
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posted at 11:43:49
#掛算 pic.twitter.com/QKI4Ylmvnh あまんテクニカルサービスさんより。市町村教委が使用料を出しているある学習ソフトより。写真で読めない部分については→ twitter.com/aman_GT/status... twitter.com/aman_GT/status...
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posted at 11:41:06
@takumidou_a @kuromoa エヌ氏を訪れたアール氏は、その部屋にいた少女に驚かされた。
「これは…」
どこをどう見ても人間の女の子。しかしよく見ると、髪も肌も、すべて紙でできるではないか。
「見たかねアール君よ、ついに人間3Dプリンターの開発に成功したのだ」以下略
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posted at 11:14:39
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... では教科書通りの教え方と子供がおおざっぱな見積もりをできるようにする実験的授業を比較した話を紹介。教科書通りに教えると、相対的に正解率は低くなり、子供は計算に頼っておおざっぱな見積もりができなくなるらしい。
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posted at 11:07:10
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 割合について教えるときのポイントは、子供が日常生活で得ている割合に関する知識と繋げたり、視覚的イメージを上手に利用して、子供がおおざっぱな見積もりをできるようにしてあげることのようです。教科書とは全然別のやり方。
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posted at 11:04:35
#掛算 算数教育ワールドのネガティブな側面を指摘すると、なぜか「優れた教え方について議論した方がよいのではないか」などと言い出す人が必ず現れる。しかし、個人的に文献を調べて割合の教え方に関する実証研究の結果を紹介したりもしている。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 11:02:45
@takumidou_a 最新のキャドマシーンが使えない旦那が，なんとか設計の世界に生き残っている理由だと思いますwwww 設計図とともに紙に手書きで立体形状書いて渡す→実際に整形した人「びっくりしました！図と一緒だったんで！」www
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posted at 10:58:13
#掛算 続き。それどころか、掛順強制に強くこだわる先生による小３のクラスでの調査では、掛順を逆に書いた子供のほぼ全員が文章題の内容を正しく絵で描けたという事実を報告している。もう掛順強制自体が目的になっている感じ。 pic.twitter.com/zfFI6DuY
タグ： 掛算
posted at 10:55:10
#掛算 掛順強制をすると萎縮して交換法則をなかなか使えなくなる児童が出て来るだの(学校図書1989)だの、掛順強制のせいで掛算の問題が解けなくなっただの(ameblo.jp/metameta7/entr...)、掛順強制の有害な側面の存在を明らかにする報告が存在する。
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posted at 10:51:05
うちの子は，頭の中で立体をくるくる回すのがくせなんでｗ それは旦那の遺伝みたいで，旦那も会社でそれを他の人が理解してくれないと言ってます。「この部品は下から見たら形状がこうだろ？」→「なんでわかるの？」とｗ
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posted at 10:43:20
息子の疑問→縦×横×高さ→物体を回転しちゃえば，縦が横になったり高さになったりするのに，なぜ順番が必要？→先生→回転するなっ！なぜ回転するんだ！余計なことをするな！
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posted at 10:40:51
#掛算 www.mext.go.jp/b_menu/shingi/... 上野健爾さん曰く【なぜ式が△になったかというと、学校では、長方形の面積は縦×横だと教えたのに、その子は横×縦に書いていたからだというんですね。】現在の学習指導要領解説では縦×横と横×縦が併記されるようになった。
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posted at 10:40:02
@chiemityanyo 普通の子と違って，すごく変なこととか，些細なことを気にしたり，ひっかかったりするんですよ。たぶん，他の人にとってはどうでもよいレベルの。
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posted at 10:35:39
#掛算 一つ前のツイートで紹介した調査では小3のクラス34名中「逆順」の掛算を書いた子は21人で多数派。全国36校の調査でも小3でも「逆順」の子が多数派であり、掛順ひっかけ問題正解率は1/4を切っている。 ameblo.jp/metameta7/entr...
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posted at 10:30:40
ひでひろよねくら『アイコンのひみつ』発売 @Yoneckland2
わりと、一部で評判がよかったこれも「偽陽性問題を、ほとんど図だけで解いてみました（pdf）」 dl.dropboxusercontent.com/u/31744155/giy...
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posted at 10:28:02
#掛算 pic.twitter.com/zfFI6DuY 添付画像の調査を行った先生は、正しく絵を描けるほど十分に理解している子供たち(多数派！)にも掛順を徹底したいらしい。この手の掛順強制派の教育関係者は大抵の場合に「乗法の意味」と「掛算の順序」を混同しているようだ。
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posted at 10:27:30
#掛算 典型的な掛順強制指導では、「4個ずつ3人に配る」問題で子供が「4×3」と式を書くと「文章題に出て来た順に掛けているだけ。掛算の意味や考え方をわかっていない」とされる場合がある。これは極めて疑わしい主張である。添付画像参照→ pic.twitter.com/zfFI6DuY
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posted at 10:24:36
#掛算 pic.twitter.com/5QHgYbhizJ 27000本で1本から140つぶ取れるというケースについて啓林館2011年の算数教科書6年下には「27000×140」と「文章題に出て来た順に掛け合わせている式」が書かれていた。この出版社は掛順強制指導を強くする方針なのに。
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posted at 10:20:32
#掛算 証拠物件続き。天むすさんの発見 pic.twitter.com/5QHgYbhizJ 。掛算の順序に強くこだわっている出版社の教科書のある式の掛算の順序が教育現場からの指摘で訂正された。掛順強制でがんばっている出版社であっても掛順を徹底できなかったらしい。これはかなり笑える。
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posted at 10:17:29
@chiemityanyo 普通の（という言い方をすれば，問題がありますが）子は，素直に先生の話を聞いて納得するか，スルーするんですよ。でも，うちの子はできないんです。なのでいろいろやっているのです。これを，ＡＤＨＤ（処世術のなさ）が問題であるとする学校側に不信感があります。
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posted at 10:11:21
#掛算 続き。東京書籍の小２教科書では「4×3=3×4」を題材に一つ分と幾つ分の立場を自由にいつでもひっくり返せるという掛算の交換法則の仕組みを教えた直後の頁で掛算の順序の強制を徹底するための問題が載っていたりする。 pic.twitter.com/23WZXAuO9e
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posted at 10:11:19
#掛算 証拠物件続き。一つ前のツイートと同じ出版社の小２の教科書と対応する指導書の頁の写真。
pic.twitter.com/BYm0Svy8fY
わざと子供がひっかかることを期待して、文章題中に出て来る数の順番と俺ルールに基づいた掛算の順序が逆になる問題を出していることがわかる。
タグ： 掛算
posted at 10:07:10
#掛算 証拠物件続き。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
ある出版社の小６の教科書指導書にはx円のノート8冊の場面で、8×xと式を書くと【「8円のノートがx冊」の意味になってしまう】とはっきり書いてある！等号の左辺と右辺の順序も気にするべきらしい！
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posted at 10:03:45
@illust_Ueki 初めまして。算数教育について研究している者です。具体的にどのような問題で、どうしたら答えは正解なのにバツだったのかとか教えていただけないでしょうか？
「掛け算の順序」は有名で定番ですが、それ以外の事例があれば知りたいです。
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posted at 10:01:53
#掛算 証拠物件続き。
d.hatena.ne.jp/filinion/20101...
ある教科書出版社の以前の教科書指導書には6人に7個ずつ配る問題について【６×７では、６人が７つ分になり、答えは子どもの人数となってしまうことをおさえる】と書いてあった。おさえられちゃう子供は大変だ！
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posted at 09:59:24
@genkuroki うちの子ですね。式をつくることができません。答えだけを書こうとします。なので，式の部分は０点です。面積や体積の縦×横でも「逆です」と不正解になるので，計算は嫌いだそうです。
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posted at 09:55:36
#掛算 証拠物件続き。
pic.twitter.com/CDApf7bxA4
1989年のある教科書の指導書には「5×2で誤りとされたために、2×5=5×2となかなか操作できない児童がいる」とある。算数教育ワールド内で掛算の順序強制指導に弊害があったことはきちんと認識されていた。
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posted at 09:54:58
#掛算 証拠物件続き。
ameblo.jp/metameta7/entr...
絵や文から掛算で総数を求めることができていたい子供が掛算の順序を強制されたせいで自信を無くして掛算を使えなくなった事例。
ウサギの耳が5本になっちゃう教え方が藤野敬子(1985)にあるらしい。結構昔からある。
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posted at 09:50:44
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