黒木玄 Gen Kuroki
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2014年02月16日(日)
nhk.jp/N4Bx6PbF NHK【１７日にかけて北日本を中心に非常に強い風が吹き、北海道では吹雪になる見込みで、暴風雪に警戒が必要です。西日本と東日本の太平洋側では１８日以降、再び雪が降る可能性があり、気象庁は今後の情報に注意するよう呼びかけています。】
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posted at 22:56:20
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
昨日もtweetしましたけど、東北地方南部が雪で東北道が潰れても震災前は国道６号で物流保てられたんです @namururu しかし今回色々な情報を総合すると、浜通りと中通りで供給にかんする事でかなりの差があった感じがする。浜通りはスーパーもコンビニも飯屋も潤沢に物があった感じ。
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posted at 21:50:49
@tsatie ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8... の(5)に形式解の例があります。y(x)=Σn!(-x)^n (非負の整数n全体に渡る和)は線形常微分微分方程式 x^2y''+(3x+1)y'+y=0 の収束半径0の形式べき級数解(形式解)です。
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posted at 21:21:20
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某レビュー論文の参考文献リスト。[107], [108], [109] の著者は本当はぜんぶ同じなんだけど、なぜか、四人目が徐々に出現している非平衡現象。 pic.twitter.com/4L2uC9Manh
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posted at 17:39:47
『ヤマザキパンはなぜカビないか』が沢山 RT されておりますが、こちらもぜひ！→『山崎パン自体がこういう時は援助物資にしていいというルールなのだそうで・・、ホント有り難い。』 twitter.com/onagawafm/stat... twitter.com/onagawafm/stat...
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posted at 17:31:51
『ヤマザキパンはなぜカビないか』 www.foocom.net/fs/takou_old/1...
愉快。→『「自分の家で食べるパンは全部家庭で作っていますが、3日も持ちません」と答えられた。そこで、「申しにくいことですが、あなたの台所がパン工場より汚いからです」と答えてその方を激怒させた。』
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posted at 17:22:01
甲府盆地が氷河に包まれてる・・・。 iup.2ch-library.com/i/i1132892-139... pic.twitter.com/nGBixclCd7
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posted at 16:12:26
続き。「1/12377の小数点以下第6193桁目の数は何になるか？」は数年前にオープンキャンパスで出した問題。ヒント無しですぐに答えられる人はすごいと思う。こういう算数の問題の背後に平方剰余の相互法則のような貴重で美しい数学の話が隠れている。
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posted at 15:55:50
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続き。例題：1/12377の小数点以下第6193桁目の数は何になるか？ (ヒント：一つ前のツイートの結果を認めて使って良い。すると6189桁目が9になることはわかる。この結果を使った結果と適当なソフトによる計算結果が一致することを確認するのも楽しいです。)
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posted at 15:49:42
はい。とはいえ、形式解ってどういう用語やろ？形式的に導かれ解のようだが真の解かどうかは条件が未確認で判らない？とか。特殊解を探す手としては有効かもってところかな。 @genkuroki: @tsatie 形式解の話はしていますが、特殊解の話はしていません。
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posted at 15:45:02
続き。pは11以上の素数であるとする。このとき1/pの小数展開の小数点以下(p+1)/2桁目が0になるための必要十分条件はpを40で割った余りが1,3,9,13,27,31,37,39になることである。これは平方剰余の相互法則を使って証明される。
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posted at 15:41:15
pは11以上の素数であるとする。1/pの小数展開は循環小数になり、循環節の長さはp-1の約数になる。1/pの小数点以下(p+1)/2桁目は必ず0または9になる。たとえば1/13=0.0769230…の小数点以下7桁目は0、1/17の小数点以下9桁目は9になる。続く
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posted at 15:37:00
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
『数学 想像力の科学 (岩波科学ライブラリー) 』（瀬山士郎：著)を立ち読み。掛け算の順序について少し書いてあった。ちなみに『 かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー) 』（高橋誠：著)と同じシリーズ。
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posted at 15:27:31
#11の倍数 のブームがやってきた？
"11の倍数"の検索結果→ tinyurl.com/lpwoykh
そのエッセンスこれ→ tinyurl.com/krff82l
タグ： 11の倍数
posted at 15:25:13
続き。以上で単純コルートを h_i と書いてしまったが、そのように書くと h_i と f_j たちが非可換に見えてしまうので要注意。実際には単純コルートはパラメータ変数なので f_j たちとは可換になる(と約束しておく)。
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posted at 15:01:10
続き。\tilde無しの本来のs_iの作用はi≠jのとき s_i(τ_j) = f_i^{h_i} \tilde{s}_i(τ_j} f_^{-h_i} = f_i^{h_i}τ_j f_i^{-h_i}でτ_jはf_iとh_iと可換なので結果はτ_jになる。続く
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posted at 15:00:01
続き。単純コルートをh_iと書くとき、基本ウェイトΛ_iと微分作用素∂/∂h_iは同一視できます。このとき、τ_i=exp(Λ_i)=exp(∂/∂h_i)となります。だからi≠jのとき\tilde{s}_i(τ_j)=τ_jとなることは基本ウェイトの性質から自明。続く
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posted at 14:57:28
あと、昨日説明をさぼったこと。それはどうしてi≠jのときs_i(τ_j)=τ_jとなるかについて。これは実は本質的に基本ウェイトについてi≠jのときs_i(Λ_j)=Λ_j－〈Λ_j,h_i〉α_i =Λ_jとなることと同じ。続く。
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posted at 14:54:03
そうそう、昨日話せなかった４つ目の結果である「量子化されたWeyl群双有理作用のLax表示とSato-Wilson表示」の易しい解説が『数理科学』No.595, 2013年1月号にぼくが書いた記事にある。q差分版については www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
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posted at 14:44:05
特殊解と一般解って同じ構造？@genkuroki: 続き。実は、複素解析的線形常微分方程式の理論の基本定跡である「まず、局所的に標準化して、形式解を作って、形式解を真の解・大域的な解で繋げる」という話について書かれた教科書を知らない。標準的な教科書もしくは文献は何なんだろうか？
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posted at 14:41:45
続き。教科書では、Poisson構造、symplectic構造があるなら、しっかりそれらについて書いておいて欲しいし、微分方程式がハミルトン系になっているならハミルトニアンについてもしっかり書いておいてもらいたい感じ。解析力学の言葉が使える状況だとわかるのはうれしいよね。
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posted at 14:33:47
続き。実は、複素解析的線形常微分方程式の理論の基本定跡である「まず、局所的に標準化して、形式解を作って、形式解を真の解・大域t的な解で繋げる」という話について書かれた教科書を知らない。標準的な教科書もしくは文献は何なんだろうか？
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posted at 14:23:50
続き。その線形微分方程式が、不確定特異性の変形の量子化のシュレーディンガー方程式である。以上の議論はすべてできあがったものではなく、答はこうなっていますよ、という話を正確な説明や証明を述べずに説明しただけ。よくよく考えると、こういう話をここまで詳しくしたのは今が初めて。
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posted at 14:13:31
続き。a[-1],…,a[-N]の作用はa[1],…,a[N]に関する単なる偏微分である。それをアフィンLie環の作用で書けるということは、偏微分したものがアフィンLie環の作用の結果に等しいという式になり、線形微分方程式が得られる。続く
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posted at 14:11:20
続き。Wakimoto表現で使っているCartanの部分に対応するボソンたちの a[-1],…,a[-N]の部分が、不確定特異性を変形するハミルトニアンの量子化になっている。それらの作用はアフィンLie環の作用で書き直せる(Virasoroの菅原構成の対応物)。
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posted at 14:09:19
続き。古典の場合のゲージ変換で得られる互いにっ化案なハミルトニアンの量子化は実は a[-1],…,a[-N] になっている！ (Lie環のランクが高い場合にはランク×N個の互いに可換なハミルトニアンが得られる。) ボソンの計算に慣れた人にとってはこちらの方がわかりやすい。続く
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posted at 14:06:25
続き。そうするためにはボソンの表現の基本関係式を
a[N]v=ξv、a[n]v=0 (n>N)、β[m]=0 (m≧0)、γ[m]v=0 (m>0) とする。いつものやつからの変更は a[n] の部分だけ。続く
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posted at 14:02:00
続き。実は以上の場合に対応する(genericな、もしくは、non-resonantな) irregular Verma加群はWakimoto表現経由でボソンを用いて実現できる。アフィンLie環のボソンによる実現の仕方はそのままで、ボソンの作用する先だけを変える。続く
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posted at 13:58:11
Kunenの新版を読んで勉強しているのですが、rankの定義が冪集合公理に依存しないことを示す為にかなりの... — えらく鋭い質問ですな。Kunen新版は持っていないので、彼の意図を正確に汲めていないかもしれませんが、一般... ask.fm/a/abhq9j2h
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posted at 13:54:14
続き。以上はすべて誰でも計算できる局所理論の話。多分以上の話は不確定特異性の変形とは何かを理解するための良いトイモデルになっていると思う。普通の古典解析力学の言葉で記述されているので、量子化できそうな感じに見える。続く
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posted at 13:53:50
続き。古典の話の続き。このゲージ変換で割るという操作はsymplectic reduction (という言い方でいいのかな)になっており、標準形の対角成分の半分は時間変数で半分は時間発展を記述するハミルトニアンになっている。続く
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posted at 13:50:39
続き。ゲージ変換の結果得られる一意的な標準形のAでは A_N,…,A_1,A_0,A_{-1},…,A_{-N}はすべて対角行列になり、それら以外のA_nはすべて０になる。以上の結果は大学一年レベルの形式的な計算をがんばれば証明できる。こういう話の量子化が何かが問題。続く
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posted at 13:44:57
続き。ゲージ変換は次の形のg(z)で行う。
g(z)=g_0+g_1 z+g_2 z^2+…、
g_0は対角成分が単位行列の上三角行列、
g_1,…,g_Nは対角成分が0の上三角行列。
ゲージ変換は d/dz + A → g (d/dz + A) g^{-1} のいつものやつ。
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posted at 13:40:52
続き。一般に
A(z)= A_N z^{-N-1}+ …+A_0 z^{-1}+A_{-1}+A_{-2}z+…、
A_0からA_Nは対角成分を含む上三角行列で、
A_Nの対角成分が互いに異なるとき、
あるゲージ変換でA(z)を標準形に変形できます。続く
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posted at 13:36:49
続き。あ、一ヶ所マイナスを入れるのを忘れていました。次の行列の(2,2)成分のマイナス記号を忘れていました。
[H(z)/2, F(z)]
[E(z), -H(z)/2]
一つ前のツイートの行列の(2,2)成分でもマイナス記号を忘れています。
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posted at 13:32:40
続き。先のカレントたちを並べた行列のvへの作用は次の様子になっている。
[ξ/2 z^{-N-1} +…, F[N] z^{-N-1} +…]
[regular at z=0, ξ/2 z^{-N-1} +… ]
これを「標準形」にするためには1/ξを使う。
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posted at 13:29:04
続き。そして、複素解析的線形常微分方程式の理論(モノドロミー保存変形の理論を含む)の正準量子化は2次元量子共形場理論になるという話をしている。ただし、そういう理論がきちんとできているという話ではなく、そうなっていることはほぼ確実だろう、という問題提起をしている感じ。
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posted at 13:24:51
続き。だから、先のirregular Verma加群を用いた共形場理論を作れば、L-operatorに対応するものはrank-Nの不確定特異点を行列の上三角部分に持つことになる。結局のところ古典的な解析的線形常微分方程式の理論を量子化したいという話をしている。続く
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posted at 13:20:43
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posted at xx:xx:xx
続き。解析的線形常微分方程式論を古典可積分系(もしくはモノドロミー保存系)の目で眺めるときにはよく大域的なL-operatorもしくはLax形式を考える。共形場理論では大域的に繋がったカレントを並べた行列がL-operatorの対応物になっている。続く
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posted at 13:17:55
続き。解析的線形常微分方程式論でも、局所的に形式的な解を考えておいて、局所的形式解たちを繋げる本物の大域的な解を考えるというのが定跡になっている。共形場理論におけるconformal blockの定義はこれの正準量子化的な類似物になっていると考えられる。続く
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posted at 13:15:47
続き。アフィンLie環の共形場理論の場合における、L-operatorの対応物は、カレントを行列の形に並べたものになる。共形場理論における相関函数(conformal block)はカレントがリーマン面上で大域的につながるという条件で定義される。続く
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posted at 13:13:31
続き。行列
[H(z)/2, F(z)]
[E(z), H(z)/2]
のvへの「作用」は
[O(1/z^{N+1}), O(1/z^{N+1})]
[regular at z=0, O(1/z^{N+1})]
の形になる。これが実はローカルなL-operator.
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posted at 13:11:31
アフィンLie環の(Poincare)rank-Nの不確定特異点型Verma表現の基本関係式は、簡単のためsl(2)の場合に書くと、E[m]v=0 (m≧0)、H[N]v=ξv、H[n]v=0 (n>N)、F[n]v=0 (n>N) である。続く
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posted at 13:07:45
続き。古典の場合の不確定特異点を持つ有理接続のモノドロミー保存変形の基本文献は現代ならGoogle Scholarで ueno jimbo miwa を検索すると見付けられる。 scholar.google.co.jp/scholar?q=ueno...
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posted at 12:36:39
続き。リーマン面のジーナスが1以上の場合には、モノドロミー保存変形は、点付きリーマン面を動かす変形と、各特異点での確定特異点型を動かす変形の二種類に分類される。点付きリーマン面の変形の量子化はVirasoro代数の作用であることはすでにわかっている。続く
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posted at 12:30:37
続き。有理接続のモノドロミー保存変形には、変形される有理接続の特異点の位置をずらしながらモノドロミーデータを保存する変形と、特異点を動かさずに、不確定特異点型を動かす変形の二種類がある。後者の「不確定特異点型を動かす変形」に説明は結構面倒。続く
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posted at 12:28:18
続き。Harnad(1994)は確定特異点型有理接続のモノドロミー保存変形(シュレージンガ―方程式)の量子化のシュレーディンガー方程式がちょうとKnizhnik-Zamolodchikov方程式になっていることが分かり易く解説されている。KZ方程式の古典極限の基本論文。続く
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posted at 12:22:11
続き。部分的な解決はすでにある。Reshetikhin(1992) link.springer.com/article/10.100... やHarnad(1994) arxiv.org/abs/hep-th/940... 。続く
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posted at 12:19:48
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続き。一般的にこの問題を解決するためには、vertex operator algebra (の「よい」クラス)について共形場理論を展開し、さらにその「古典極限」を定義して、「古典極限」が何らかの意味でモノドロミー保存変形の理論になっていることを示さなければいけない。続く
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posted at 12:13:21
続き。共形場理論ではVirasoro代数の作用によって相関函数が線形微分方程式を満たしていることがわかる。その線形微分方程式は何らかの意味でのモノドロミー保存変形の理論の量子化のシュレーディンガー方程式になっているはず。一般的な証明はない。続く
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posted at 12:11:35
昨日のセミナーの後でした話。2次元量子共形場理論の正則函数の相関函数(conformal block)の理論は、おそらく、どれも、何らかの意味でのモノドロミー保存変形の理論の量子化になっているだろう。Virasoroの作用が線形上微分方程式の特異点の位置をずらす変形に対応。
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posted at 12:08:44
東京電力ホールディングス 株式会社 @OfficialTEPCO
【降雪による停電】2月14日からの降雪の影響に伴う停電により、多くのお客さまにご迷惑をおかけし、お詫び申し上げます。本日10時時点で約1万9千軒のお客さまが停電しておりますが、一刻も早く電気をお届けできるよう復旧に努めております。 twme.jp/TEPC/00a5
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posted at 11:30:06
@genkuroki "11の倍数"ブーム？については、「11 from:paulerdoshの検索結果」 tinyurl.com/krff82l を最初に見ておくといいかも。
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posted at 11:17:21
#掛算 news.nicovideo.jp/watch/nw952456/2 ←九九の目標は一桁の掛算を素早くできるようになることに尽きる。目標を達成する方法は一つだけではない。Aで駄目だからBの方法を試してもらうということだけではなく、Aでできた子にBの方法の存在も知らせるというのも悪くないと思う。
タグ： 掛算
posted at 10:57:14
#掛算 news.nicovideo.jp/watch/nw952456/2 九九【子供によっては、頭の中でそろばんの玉を連想したり、2×2＝4、2×3＝6といった数字を思い浮かべたほうが～指先などの感触を使ったり体で表現するなど、ほかの五感を使うことで理解し、覚えられるケースはたくさんあります】
タグ： 掛算
posted at 10:52:06
#掛算 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de... のベストアンサーの「ボランテアは掛け算」における掛算の式の独特な意味付けは、日本の算数教育ワールドにおける「5×10のような単純な式から複雑な具体的場面を読み取れる」とするドグマの影響かもしれない。日本の算数教育の被害者か？
タグ： 掛算
posted at 10:45:15
#掛算 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de... のベストアンサーの「ボランテアは掛け算」の説明より【バラバラの遠隔地にいる5人に、一人一人に会って手渡しで5人に配る(5×10=50)～10個づつ宅配便を経由して一挙に配る(10×5=50)】掛算の順序の独特の解釈。
タグ： 掛算
posted at 10:42:09
@room66plus 軽井沢 #雪掻き #雪かき、この掻き方タメになります www.youtube.com/watch?v=qxju_d... 皆さん腕や腰にも気をつけましょう
posted at 10:33:05
2月13日（木）の朝日新聞「私の視点」に『現代文解法の新技術』（桐原書店）で知られる予備校講師の柴田敬司先生が登場。 pic.twitter.com/iMaiQFeqha
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posted at 09:49:47
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小菅 信子 Nobuko M KOSUG @nobuko_kosuge
・デマ屋がデマを拡散させる「お手伝い」はしない。
・被災自治体、被災県の日本赤十字社支部などに電凸しない。
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posted at 09:10:36
小菅 信子 Nobuko M KOSUG @nobuko_kosuge
・災害時、アカウントや内容をチェックしないでRTを拡散しない。
・公式RTで、信用できるアカウントのツイートだけをリツイート。
・刻々と現場の状況は変化する。情報を混乱させない。
・必要な情報は、必要な人には届いていることも多い。
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posted at 09:08:27
オレゴン州の数学専攻の大学生が調子に乗って巨大な雪だるまを作っていたら、転がり落ちて寮の壁を破壊。どの国にもお調子者のおっちょこちょいはいる。Big, Runaway Snowball Slams Into College Dorm abcn.ws/1g7Wmdu
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posted at 08:59:22
@SatoshiMasutani ぼくは原則的にエートス現地のことについては具体的な言及を謹んできてます。理由はこれまで書いてきてます。エートスは受動的な活動ではありえませんが、エートスへの支援、特にネットでは受動的であるべきと思ってるからです。（つづく）
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posted at 08:32:46
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posted at xx:xx:xx
SNSでその地域で起こってることを全て分かった気になりがちだけど、それはその地域でもさらに特定の場所や個人のことであって、全体の状況ではないということを肝に命じて使えば、とっても有益なツールだよね。逆に言えば、そこのとこを忘れちゃいけない。大事なのは、「リアル」だよ。
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posted at 00:52:44
大雪９人死亡１２００人超けがnhk.jp/N4Bx6P1j "午後１１時半現在でまとめたところ...全国で９人が死亡し、２人が意識不明の重体となっているほか、"
午後６時でのまとめから死亡された方が３人増えてる...
どうか被害が少しでも少なくありますよう...
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posted at 00:25:48
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki まさか、こんな雪の日に仙台から東京までの日帰り出張が無事に可能とは思ってもいませんでした。これは運が良かっただけ。常識的には事前的にはデメリットがメリットを上回っていた。事後的には結果オーライであったことをよろこぶことにします。あとは寝るだけ。
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posted at 00:13:47
@genkuroki 添え字の和が一定になるように掛けて総和を取る、という作業ってよくする気がする・・・と思ってはっと気付いた。
ｆ（ｘ）＝Σ c_n・ｘ^n とするなら、ｘｆ（ｘ）^2＋１＝ｆ（ｘ）が成り立つはず！
あとは一気呵成に解決した。
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posted at 00:05:10
@genkuroki これは、2010年夏に「ｎ＋１チームが出場するトーナメント戦」という問題にはまって出てきた漸化式。
ｃ_｛n +1｝= c_0 c_n + c_1 c_{n-1} + … + c_n c_0
友人と雑談しながらだらだら飯食っている最中にひらめいた。
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posted at 00:01:45
