黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月/Page 19

現行試験では、１次センターで基礎的な部分がちゃんとできているかを調べて、２次では大学ごとに（記述式やらグラフ描かせたりを入れつつ）問題を作って、それぞれをキチンと目で見て採点して、という分業ができてた。変えるからには今より良い物にできる目算と覚悟を持って変えて欲しい。

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posted at 23:37:33

『思考力を問うような問題を出す』のは『教科書ではやったことのない（初見の）問題を出す』ということ。つまりは「受験生に苦難を与える」策だということは自覚していただかないと。

一方、今のセンター試験はむしろ「教科書に書いてあることはちゃんと理解できてるよね？」を調べる試験。

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posted at 23:31:34

これに限らずこのあたりの議論では「マークシートだと思考力が問えない」というのが当然の結論だと思われているようだけど、そんなことはない。それは問題の作り方の問題。むしろ短い時間でパッパッと解かなくてはいけない試験時間と問題量の設定の方が解決すべき点だろう。

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posted at 23:26:05

この解説によると、『１次試験に何から何まで背負わせるのではなく、求めるような記述式問題は２次試験で大学ごとに行うことにすれば、議論はスッキリします。』なんだそうだが、それは今やっていることなんだから「何も変えない」と議論はスッキリすることになるんだが。

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posted at 23:22:23

「一点刻み入試の解消」が目的の一つだと言われているけど、『成績は一点刻みではなく、得点レベルごとに示す』と何がよくなるのか、相変わらずさっぱりわからない。
↓
「袋小路の大学入試改革論議」
www.nhk.or.jp/kaisetsu-blog/...

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posted at 23:20:45

Mitchara @Mitchara

@mym_flan 同じ理由で言語SFもあまり楽しめなくなっちゃいましたねー。「言語にそんな力ねえよ！」に帰結する。

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posted at 22:12:11

Re:RT twitter.com/kurubushi_rm/s... で吉田耕作著『私の微分積分法』および書評 researchmap.jp/joyg106qo-1782... の存在を知った。私が大学一年レベルで最も重要だと思う定積分はガウス積分∫_{-∞}^∞ e^{-x^2}dx=√π

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posted at 22:06:55

日本方面の地震予測もあるぞ twitter.com/earthquakejapan

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posted at 21:47:46

アメリカ西海岸の地震予測ってこれかな #NHK地震特番検証 www.quakeprediction.com

タグ： NHK地震特番検証

posted at 21:45:55

再現率と適合率が示されない予測は無意味

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posted at 21:39:39

Mitchara @Mitchara

虐殺器官、途中で「チョムスキー曲解！殺せ！」と虐殺の文法のスイッチが入ってしまうので読めない

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posted at 21:39:33

Robert Geller; ロバート・ @rjgeller

番組進行と並行して批判が共有されるのもすごいな #NHK地震特番検証

タグ： NHK地震特番検証

posted at 21:38:47

Robert Geller; ロバート・ @rjgeller

１９９９年のトルコ地震後、某東北大教授らは”イスタンブールにこれからの３０年間で大地震確率は６２％だ”、と煽った。幸いにいまのところ空振り。ＮＨＫは取り上げるのだろうか？（笑） www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10784447 #NHK地震特番検証

タグ： NHK地震特番検証

posted at 21:12:08

Robert Geller; ロバート・ @rjgeller

いよいよＮＨＫの出鱈目恐怖を煽る番組が始めた。
一分ちょいでも、誤報だらけ。
「地震活動期に入った」の客観的基準は皆無。
実に阪神後、東日本大震災後も、御用学者は毎回言った。
#NHK地震特番検証

タグ： NHK地震特番検証

posted at 21:04:53

１９６２年の予知計画提案書（ブループリント）を以下にある。
興味あれば閲覧できる。
地震研究所に行く必要はない（笑）。
dl.dropboxusercontent.com/u/8943731/Blue...
#NHK地震特番検証

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posted at 21:02:34

寺沢拓敬 @tera_sawa

そのコメントは記事の結論と真逆です。以下引用「この研究の成果を見ると、学歴などの効果を統制すると、世帯収入は図書館の利用率に有意な効果を持たない」つまり、他方を一定と仮定すると、高学歴は図書館利用率を上げ、高所得は上げないという話。
twitter.com/tabbata/status...

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posted at 21:01:30

あおじるPPPP @kale_aojiru

①たぶんセンターと二次で別々に合否判定すると思っている

②現行の二次がどういう試験か分かっていない

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posted at 18:09:50

あおじるPPPP @kale_aojiru

この記者、現行の国公立一般入試のシステム理解してるか？

www.nhk.or.jp/kaisetsu-blog/...

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posted at 18:05:57

誤差逆伝播（1層分）を行列っぽく書いてみた。 aitoweb.world.coocan.jp/public/idea091...

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posted at 17:18:30

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@atomotheart たとえば DS.Moak, The Q-analogue of Stirling's formula, Rocky Mountain J. Math.14 (1984), 403--414.
projecteuclid.org/euclid.rmjm/12...

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posted at 15:00:09

#数楽メモ続き

FRS classification of the rational full 2d CFTs in nLab
ncatlab.org/nlab/show/FRS-...

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posted at 13:43:27

#数楽メモ

conformal blocks in nLab
ncatlab.org/nlab/show/conf...

holographic principle in nLab
ncatlab.org/nlab/show/holo...

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posted at 13:27:41

#数楽以上の話はたとえばnLabでは ncatlab.org/nlab/show/thet... のページ内検索 generalized theta functions でも見付けることができる。

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posted at 13:23:18

#数楽代数体を基礎とする数論の場合にはアデール群が局所コンパクトなのでハール測度を用いて積分を自由にできる。そのコンパクトリーマン面版は物理学的なFeynman積分であり、直接的な数学的正当化は色々やっかい。

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posted at 13:02:23

#数楽代数体上の簡約代数群に付随するアデール群の表現論を用いた保型形式の理論のコンパクトリーマン面での類似物がWess-Zumino-Witten(-Nobikov)模型の共形場理論。この辺の類似は見易いと思う。しかし、使える道具は全然違う。

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posted at 12:59:46

#数楽「コンパクトリーマン面上の主SL(n)束のモジュライ空間上のテータ直線束のk上の大域切断」がSL(n)の場合の共形場理論の共形ブロック(点無しの場合)。一方、モジュラー形式は「楕円曲線のモジュライ空間上の直線束の大域切断」とみなせる。それらは似ている。

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posted at 12:57:27

#数楽「コンパクトリーマン面上のランク2のベクトル束のモジュライ空間」の「コンパクトリーマン面」を「Spec Z∪{∞}」で置き換えると「楕円曲線のモジュライ空間」が自然に出て来る。

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posted at 12:54:34

#数楽 E.フレンケルさんの本は継続的に話題にする人達がツイッター上で見付かる。結構売れていたりする？ www.amazon.co.jp/dp/4163902805

数学者が「ガロア側」との対比で「保型側」と呼んでいる数学は実は非常に広い意味での「ゲージ理論」の特別な場合(代数体の場合)。

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posted at 12:51:34

#数楽逆正弦法則から添付画像の極限定理が得られます。上は単純ランダムウォーク(掛け金一定)の場合で、下は毎回の掛け金が0から1までの一様分布の場合です。その２つでの浮いている時間の確率分布は時間無限大で同じになる。 pic.twitter.com/K9JspGA1ua

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posted at 12:03:45

#数楽単純ランダムウォークの場合の逆正弦法則の証明の本質的部分は、Wallisの公式の左辺の形で評価するべき確率が書けることの証明(煩雑だが面白い)です。一般の場合の逆正弦法則の証明では確率がWallisの公式の右辺に等しい漸近挙動を持つことを直接に示す必要があります。

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posted at 11:56:27

#数楽個人的にWallisの公式に触れるなら、逆正弦法則にも触れた方が面白いと思うのですが、そういう解説にアクセスし難いように感じたので、解説してノートでそのことに簡単に触れることにしました。逆正弦法則の証明は結構煩雑です。Wallisの公式から逆正弦法則を出すことは自明。

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posted at 11:52:01

#数楽 Wallisの公式と逆正弦分布の関係については先のノート www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第10.3節で簡単に解説しておきました。そこではWallisの公式をTauber型定理を用いて証明しています。確率論とのからみではその方法が適していると思う。

タグ：数楽

posted at 11:49:31

#数楽その形のWallisの公式は確率論における逆正弦則と関係があります。長時間の公平なギャンブルにおいて、浮いている時間の割合の確率分布は逆正弦分布になり、密度函数は両端の0と1で発散し、1/2で最小になります。勝ちっ放しまたは負けっ放しになる場合が多いことの数学的な証明！

タグ：数楽

posted at 11:46:23

#数楽 Wallisの公式とは

((2n)!/(n!n!))2^{-2n}〜1/√(πn)

という公式のこと。左辺はコインを2n回投げたとき表と裏がちょうどぴったり半分半分になる確率です。この形のWallisの公式は明らかに確率論と関係あるはずだと思うはず。それは正しい！続く

タグ：数楽

posted at 11:40:53

#数楽 Stirlingの公式をWallisの公式に帰着する話は私の解説ノート www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第4.3節にもあります。Wallisの公式に帰着する所までは煩雑ではないと思う。

タグ：数楽

posted at 11:34:34

#数楽スターリングの公式の証明について日本語でググるとなぜかよく見つかるのが、Wallisの公式を初等的に示す経路をたどる証明(高木貞治『解析概論』にもある)。それはそれで味があって楽しいのですが、かなり煩雑な上に「どうしてスターリングの公式が成立するか」がわかりにくいと思う。

タグ：数楽

posted at 11:31:41

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#数楽スターリングの公式を最短で出すためには www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
の第2.3節と第3.1節のガンマ函数にラプラスの方法を適用するやり方が簡単だと思います。その解説ノートはついさっき第3.1節をかなり訂正してVer.0.28になりました。

タグ：数楽

posted at 11:27:00

@LimgTW #言娯大門本の主語基準、1. 「が」をとる、2. 動詞の尊敬語化、謙譲語化を引き起こす、だと、「私」も「答え」も両方の基準はクリアしません。私から「は」を除去すると「私に…分る」となる。一応、王氏のように「ができる」という述語を考えるのが通説。

タグ：言娯

posted at 10:57:29

#数楽そこには一般のs次元正規分布と自由度sのカイ二乗分布の関係に関する短い解説もあります。多次元正規分布を理解するとめには実対称行列の対角化についての理解が必須です。そういう基本的なことをノータイムで処理できないと数学を楽しむときに色々困るので努力をサボってはいけないと思う。

タグ：数楽

posted at 10:44:49

#数楽多項分布の確率の式にスターリングの公式を代入する計算は www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第1.8節に書いておきました。(最初に読むときにはo(√n)の部分を0とおいて計算する方がよいと思う。)

タグ：数楽

posted at 10:40:47

#数楽多項分布の中心極限定理を理解するための最短コースは、スターリングの公式を準備しておいて、多項分布の確率の式に代入することだと思います。副産物としてKullback-Leibler情報量とは何かに関する理解も得られるので、かなり美味しい経路だと思います。

タグ：数楽

posted at 10:37:49

#数楽続き。以上のストーリーで理解すれば、サイコロの検定でも、分割表での独立性検定でも、

χ^2=Σ(観測度数-期待度数)^2/(期待度数)

が近似的にカイ二乗分布に従う統計量として普遍的に登場することは当たり前になります。カイ二乗分布の自由度が何になるかもわかる。

タグ：数楽

posted at 10:34:10

#数楽まとめ

(1)多項分布の正規分布による近似にカイ二乗統計量χ^2が現れる。分割表のケースでも自明に同様。

(2)任意の多次元正規分布において、(1)でちょうどχ^2が現れた部分の統計量はカイ二乗分布に従う。

ゆえにχ^2は近似的にカイ二乗分布に従う。

タグ：数楽

posted at 10:30:52

#数楽学生時代には「こんなの一生かかっても理解できそうもない」と思いつつ、相当な時間を勉強に費やしました。寝る時間と授業に出る時間を惜しんで勉強した。めちゃくちゃ楽しかった。授業に出なかったせいで友人には助けられました。そういうのも楽しかった。あせりは禁物。楽しむことが大事。

タグ：数楽

posted at 10:25:19

#数楽何でも自明と言ってしまうとまずそうなので、非自明であることを強調しましたが、実際には、カイ二乗分布(ガウス分布とガンマ分布の話)、多次元正規分布、実対称性行列の対角化について理解していれば自明に見えてしまうようになります。地道に勉強すれば自明に感じられる領域は増える。

タグ：数楽

posted at 10:20:58

#数楽線形代数と多次元正規分布についてマスターしていないと非自明な結果とは「多次元正規分布の確率密度函数が

C exp(-y/2)、yは斉次二次函数

の形のとき、統計量yはカイ二乗分布に従う」という結果のことです。そのカイ二乗分布の自由度は確率密度函数の台の次元になる。

タグ：数楽

posted at 10:17:53

#数楽分割表に伴う条件付きの場合の確率の正規分布による近似式の形も自明に

C exp(-χ^2/2)

の形になります。ただし、条件を付けて可能な場合を制限しているので、確率の総和を1にするための定数Cは変化する。χ^2の部分の形は変わりません。このツイートの内容は自明。

タグ：数楽

posted at 10:11:14

#数楽多項分布の中心極限定理：多項分布(例：サイコロ博打)における確率はnが大きなとき

C exp(-χ^2/2)

で近似される。ここでCは確率の総和を1にするための定数で、

χ^2=Σ(観測度数-期待度数)^2/(期待度数)

です。カイ二乗統計量はこの形で出て来る。

タグ：数楽

posted at 10:06:35

#数楽続き。

Σ(観測度数-期待度数)^2/(期待度数)

の形の統計量が普遍的に出て来る理由を理解するためには、多項分布の中心極限定理および、(線形代数と多次元正規分布についてマスターしていないと)非自明なある数学的結果を使う必要あります。続く

タグ：数楽

posted at 09:56:56

#数楽続き。以上の「自明」な話は、ピアソンのカイ二乗統計量

Σ((観測度数)-(期待度数))^2/(期待度数)

がサイコロの検定でも分割表での独立性検定でもユニバーサルに同じ形で出て来る理由の説明の準備。カイ二乗検定を習った人はこの普遍性に何らかの印象を持っているはず。続く

タグ：数楽

posted at 09:52:10

#数楽続き。以上で説明した分割表の話が自明に聞こえない人達がいたとすれば、私の説明の仕方が悪い(もしくは不親切)だから。

数学的なことを理解するときに大事なことは、自明な部分と非自明な部分を分離すること。自明に感じられる部分が広がれば広がるほど「見える範囲」が増える。続く

タグ：数楽

posted at 09:43:51

#数楽続き。「多項分布の多次元正規分布による近似(中心極限定理)を知っていれば、それを分割表に伴う新たな条件で制限してやれば、独立性検定で使う確率分布の多次元正規分布による近似も得らる」という数学にちょっとなれていればノータイムで理解できる自明な話を以上でしました。続く

タグ：数楽

posted at 09:39:37

#数楽続き。数式で書くと、r個のiとs個のjで分割された観測度数k_{ij}について、(k_{ij}のiに関する和)=m_i、(k_{ij}のjに関する和)=n_jという制限のもとで多項分布の条件付き確率を考えれば、分割表の独立性検定の話を理解できます。続く

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posted at 09:34:19

#数楽続き。観測度数の分割表のケースでは総和がnになる条件より強く、横方向の和が一定でかつ縦方向の和が一定という条件も課されます。分割表のケースはこのより強い条件のもとでの条件付き確率分布を考えることに相当しています。続く

タグ：数楽

posted at 09:28:48

#数楽続き。単純な多項分布ではn回の独立試行中にiが生じた回数をk_iと書くと、k_iたちの総和はnになります。観測度数k_iの総和がnになるという常に成立している自明な条件しか課さない場合が単純な多項分布の場合。続く

タグ：数楽

posted at 09:23:46

#数楽続き。なぜならば、分割表の場合における確率は単純な多項分布の条件付き確率になっているからです。付ける条件は線形なので何も悪さをしない。続く

タグ：数楽

posted at 09:17:16

#数楽続き。しかし、ピアソンのカイ二乗統計量は単純な多項分布ではなく、2×2の分割表で独立性検定で使う場合の方が多いのではないでしょうか？(一般にはm×nの分割表)

その場合にも単純な多項分布の場合の話はm×nの分割表の場合を理解するときにそのまま役に立ちます。続く

タグ：数楽

posted at 09:13:04

#数楽経験分布p_iが確率分布q_iに近ければ

nΣp_i log(p_i/q_i)
≈Σ(np_i-nq_i)^2/(nq_i)．

左辺はKL情報量のn倍で右辺はピアソンのカイ二乗統計量。この話を多項分布の話として説明した(教科書的にはイカサマサイコロの検定の話)。続く

タグ：数楽

posted at 09:07:17

黒男 @kuroneko402

小学6年生（現在中1）の女の子が田んぼの側溝に落ちたカエルを助ける為に考案した「お助けシュロの糸」がカエルばかりか生態系を救っており、側溝製作会社や世界の学会の学者までも共鳴させたって話いいなぁ。親御さんの見守るだけって姿勢もスゴイ pic.twitter.com/ORdJXlcL6h

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posted at 08:21:29

フクダ @fuukuudaaa

図書館で借りたエドワード・フレンケルの「数学の大統一に挑む（原題：Love and Math)」、この人こんな若い人でこんな男前やったんか！ってびくりしたです。映画を作ってたそうですが、三島に影響されているそうで、まったくおもろなさそう。天は二物を与えないのでうれしい。

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posted at 03:42:34

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

亀＠渋研X（リハビリ中） @kamezonia

@kamezonia 「態度に文句をつけるおまえの態度が気に食わない」とだけ返して、以後、無視しましょう。

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posted at 00:20:14

ζWalker(著書「アートで魅せる数学 @walker0226

「言ってることには反論できないが、お前の態度が気に食わないということだけは言わせてもらう」問題。なんの話題でも出てくるなぁ……。 / “「言ってることはわかるがお前のことが気に入らない」を軽視しすぎたらあかんのちゃうかな - あ…” htn.to/EnLEE4

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posted at 00:15:18