黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#数楽 ガンマ函数の対数微分(ディガンマ函数)と調和級数が関係することはもっと簡単な話で、

Γ(x+1) = xΓ(x)

の両辺の対数を微分すると、

Γ'(x+1)/Γ(x+1) = 1/x + Γ'(x)/Γ(x)

なので、

Γ'(x+N)/Γ(x+N) = 1/(x+N-1) + … + 1/(x+1) + 1/x + Γ'(x)/Γ(x).

タグ： 数楽

posted at 22:37:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#数楽 ベータ函数から極限でガンマ函数が得られることは、

lim_{自由度→∞} t分布 = 標準正規分布

などを含んでいます。

ベータ函数から極限でガンマ函数が得られることの、対数微分でディガンマ函数と調和級数の関係が得られる。

タグ： 数楽

posted at 22:32:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#数楽 ∫_0^n uˣ⁻¹(1-u/n)ⁿduでlim_{n→∞}と積分を交換すると、

lim_{n→∞} nˣn!/(x(x+1)…(x+n))
= lim_{n→∞}∫_0^n uˣ⁻¹(1-u/n)ⁿdu
= ∫_0^∞ uˣ⁻¹ e⁻ᵘ du
= Γ(x).

タグ： 数楽

posted at 22:32:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#統計 公式

Γ(x) = lim_{n→∞} n!nˣ/(x(x+1)…(x+n))

は本質的に、ベータ函数のあるスケール極限でガンマ函数が得られることと同じです。

∫_0^1 tˣ⁻¹(1-t)ⁿdt
=B(x,n+1)
=Γ(x)n!/Γ(x+n)
=n!/(x(x+1)…(x+n))

より、

∫_0^n uˣ⁻¹(1-u/n)ⁿdu = nˣn!/(x(x+1)…(x+n))

続く

タグ： 統計

posted at 22:32:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#数楽 ディガンマ函数は

ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x) = -lim_{n→∞}(1/x+1/(x+1)+…+1/(x+n)-log n)

と定義され、調和級数は

1/1+1/2+…+1/N = ψ(N+1) - ψ(1) = ψ(N+1) + γ

と書けるので、ディガンマ函数は本質的に調和級数の連続的拡張になっています。

タグ： 数楽

posted at 22:20:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#数楽

Γ(x) = lim_{n→∞} n!nˣ/(x(x+1)…(x+n))

の両辺に (d/dx) log を作用させ、極限と交換すると(できる)、

Γ'(x)/Γ(x) = -lim_{n→∞}(1/x+1/(x+1)+…+1/(x+n)-log n).

これはディガンマ函数と呼ばれていて、コンピュータの基本特殊函数ライブラリで実装されている。x=1とおくと

Γ'(1) = -γ. twitter.com/hirokazuohsawa...

タグ： 数楽

posted at 22:14:38

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

23年5月17日

わたしが一生懸命引用しているこれかな？
twitter.com/temmusu_n/stat... twitter.com/nabekichi32/st...

タグ：

posted at 21:03:07

台風 @taifu21

23年5月17日

@sironeko2357 【きちんとした論文も参照せずにあーだこーだ言ってるだけに思えてきた】

すみません、
掛け算の順序強制が児童の学習に有効であることを示した
きちんとした論文というものは存在するのでしょうか？
もし存在するのならば、そのURLを教えて頂きたいのですが。

タグ：

posted at 20:57:08

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

23年5月17日

#超算数 しかし、おそらくみはじなんかなくても、早晩正しい理解に行き着くと思われるし、より多くの人にとってはみはじを学んでしまうから正しい理解に到達しないのだと思われる。未成年のツイートなのでリンクはしません。

タグ： 超算数

posted at 20:51:03

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

23年5月17日

#超算数 たまにみはじくもわを習ってよかった、【公式覚えなくて済む】のような支持派の方がいます。速さが、割合、密度、比重、確率、平均などと同様に考えることができると理解できたなら、どんな方法であっても結構なことではある。人間はどんなことでも考える材料にできるという見本のような意見。

タグ： 超算数

posted at 20:51:02

川端裕人 『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊 @Rsider

23年5月17日

わけあって『プレートテクトニクスの拒絶と受容』（泊次郎　東京大学出版会）の新装版を読んだ。オリジナルにはなかった「出版後」の話が出ていて興味深かった。ほんの数十年前まで「２つの科学」の議論がアクティヴで、学説の受容に大きなラグを生じさせる程の強度を持っていた件は知っておいてよい話

タグ：

posted at 20:41:03

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

リンク切れを再リンク

思いつきで政策連発して経済破綻──大統領一族がやりたい放題のスリランカ www.newsweekjapan.jp/stories/world/...

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posted at 20:33:06

Julia日本語記事まとめ @julia_kizi

23年5月17日

新しい記事がQiitaにアップされました！#Julia言語 #Julia日本語記事
qiita.com/cometscome_phy...👈

タグ： Julia日本語記事 Julia言語

posted at 19:43:20

Yuki Nagai @cometscome_phys

23年5月17日

記事を投稿しました！ Flux.jlで途中の出力を分ける [Julia] on #Qiita qiita.com/cometscome_phy...

タグ： Qiita

posted at 19:36:14

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

23年5月17日

この本はいい本ですね😆😆😆
もうすぐ出る同じ著者のJulia本も要チェックです😊😊😊twitter.com/TaichiTata/sta...

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posted at 18:57:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 ただし、JITが大好きなJulia勢的には、バイナリにコンパイルされた特殊函数のライブラリを使うよりも、コンパイル時に必要に応じてインライン化する最適化をしてくれる方が計算速度が増すと考えられるので、その点もバイナリの出力の魅力を下げている感じがある。

タグ： Julia言語

posted at 16:52:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 Lispのように完全なマクロを使えてかつ、インタラクティブにグラフのプロットを含めた試行錯誤が容易なJulia環境では、特殊函数の実装の最適化をやり易いです。

MITの講義での宿題な模範解答にその実演があります。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 16:44:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 しかし、仮に静的バイナリをJuliaでも出力できるならば、現時点で普及している基本特殊函数のコンパイル済みライブラリよりも、最適化されたものをJuliaから楽に出力できることになり、うれしい人もいると思います。

タグ： Julia言語

posted at 16:44:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 主に数値計算的なことにJuliaを使っていると、C++などを使う必要はなくて、静的にバイナリを出力できる機能のあっても使う機会はまれだと思います。

少なくとも私の使い方だとまったくない。

多分、これが、Juliaで静的バイナリの出力機能が十分に発展していない理由だと思います。

タグ： Julia言語

posted at 16:44:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 巨大ライブラリに依存してなくてかつ型安定なJuliaのコードであれば、決められた入力の型に対応するコンパクトなバイナリの出力はJuliaでも原理的に可能であり、すでに実験的には実現しています。

その辺の発展は人手の問題でしかないと思います。

タグ： Julia言語

posted at 16:44:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 続き。

型の伝播がうまく行っている場合には、仮にバイナリを出力できれば小さくて効率的なものが得られるわけです。

そうでない場合にはそうはならない。

この２つの場合の区別は多分Julia入門で最も重要で、前者を型安定な場合、後者を型不安定な場合と言います。続く

タグ： Julia言語

posted at 16:44:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 続き。

入力の値3の型のIntの伝播の仕方を計算して、函数全体をどのような型を扱うネイティブコードにコンパイルするかを決定しているわけです。

タグ： Julia言語

posted at 16:44:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 上の例では、printdouble(3)では、その中のdouble(3)の3がIntなのでdouble(x)の部分はIntでの2*xにコンパイルされ、さらに戻り値がIntであることもあるので、print(〜)の部分はIntのプリントを行うようにコンパイルされる。

タグ： Julia言語

posted at 16:44:22

栗原裕一郎 @y_kurihara

23年5月17日

『週刊文春』5/4・11号の前川清発言。似てるといえば似てる…？
このインタビュー、前川清に歌手としての覚悟がまったくなくて面白い。食うためで歌手になりたいと思ったことはない、ナベプロにスカウトされて困惑した、自分の歌は聞き返さない、つい10年前までこんなことは続かないと思ってた、等々。 pic.twitter.com/c1XEXQWUpy

タグ：

posted at 16:27:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 静的なバイナリを出力する試みについては以下のリンク先を参照。

discourse.julialang.org/t/successful-s...

discourse.julialang.org/t/ann-staticto...

タグ： Julia言語

posted at 16:08:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 実際には、printdouble(3)とprintdouble("hoge")のどちらも、x::Intとx::Stringに特化されたネイティブコードにコンパイル即実行される。

現時点では面倒なのですが、それらのコンパイル結果を小さなバイナリとして出力することも可能。人手が足りず、その方向は十分開拓されていない。

タグ： Julia言語

posted at 16:08:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 こういう仕組みになっているのに、まるで

if x isa Number
print(2x)
elseif x isa AbstractString
print(x^2)
end

のようにコンパイル(?)されるかのように誤解してしまう人もいるかもしれないので、要注意かもしれません。

タグ： Julia言語

posted at 16:08:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 printdouble("hoge")を実行しようとすると、"hoge"はStringでAbstractStringなので、

文字列xを2つ連結して得られる文字列を表示する

ようなネイティブコードにコンパイルされ、実行されます。hogehogeと表示される。

そのネイティブコードに double(x::Number) = 2x は含まれない。続く

タグ： Julia言語

posted at 16:08:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語 printdouble(3)の場合には、printdouble(x)の全体がIntのxに特化されたネイティブコードにコンパイルされて実行されるわけです。

コンパイル結果には double(x::AbstractString) = x^2 は一切含まれません。続き

タグ： Julia言語

posted at 16:08:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

#Julia言語

double(x::Number) = 2x
double(x::AbstractString) = x^2

printdouble(x) = print(double(x))

と定義したとき、printdouble(3)を実行すると、3はIntでNumberなので、

Intのかけ算2*xが実行され、
Intの値がprintされる

ようなネイテブコードが生成即実行されます。続く

タグ： Julia言語

posted at 16:08:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

一般に、全体の人数(100%)を求めさせる問題であっても、求めたい100%の人数以外に、10%, 20%, 30%、…の人数で楽に求まるものを求めてみようとすることは、割合の概念を習得するために非常に役に立ちます。

一般に「求めよ」と言われていない数値も積極的に求める姿勢は将来に繋がりまくります。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:38:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

関連スレッド twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 15:33:01

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

関連スレッド twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:32:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

❌「できない子には公式にあてはめさせる」的な教え方だと、算数が苦手で21÷0.6のような計算をしたくないがゆえに、自分で考えて、正しいだけではなく、間違う可能性が少ない易しい計算だけで答えを出す経路を見つけ出すという素晴らしい成果を挙げる機会は失われることになります。

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posted at 15:26:35

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

算数が苦手な子に苦手でない子が教わるべきことは、計算が苦手な子でもできる計算だけですますことができるという意味でより優れた方法があるということです。

数学的に優秀な人ほど計算が楽で間違い難い経路をたどる傾向があります。数学が得意でも算数が苦手な子と同様にやりたくない計算はある。

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posted at 15:21:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

算数の成績も悪く、小数で割る計算ができないもしくは苦手な子であっても、割合については概念的により深く理解できる可能性が残されているわけです。

教科書通りに21÷0.6とした子も、算数が苦手な子に教わるべきことがあるという事実は、算数教育において明らかに非常に重要でしょう。

タグ：

posted at 15:21:51

こーた丼 @rental_math

23年5月17日

以前、公式という公式を覚えられない子がいて、ある意味チャンスだなと思いました。
割と素直で物覚えのいい子こそ、パターンマッチングの沼にハマって言ってしまうリスクをはらんでる。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:19:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

解説：60%の3分の1が20%で、全体の60%が21人なので、全体の20%は21人÷3=7人。20%の5倍が100%=全体なので、全体の人数は7人×5=35人。

これが5段階評価だと算数の成績が1または2になる子による解き方です。

算数が苦手で小数で割る計算をできないからこそ思い付いた方法なのだと私は思いました。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:15:32

紀伊國屋書店 東京理科大学 神楽坂ブック @Kino_Tus_Kagura

23年5月17日

【新刊】小林和博著『Ｊｕｌｉａによる数理最適化』(コロナ社)プログラミング言語Juliaを用いて数理最適化問題を解く方法が本書の内容であり、解きたい応用上の問題の答えを、既存のJuliaのパッケージを用いて得る方法を取り扱っています。(店長) pic.twitter.com/PEMDA8Y3Ft

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posted at 15:03:31

大' @satodainu

23年5月17日

さっき仙台市から届いたツキノワグマ出没情報、
　（1）5月16日（火）午後7時頃、青葉区荒巻字青葉、1頭（体長100cm以上）
だそうだけど、荒巻字青葉が広すぎて、どの辺だか全然分からない。(^^;;
www.google.com/maps/place/%E3... pic.twitter.com/yARuJOhPeO

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posted at 14:31:25

yamazaks @yamazaksv2

23年5月17日

@GreatDemon1701 @OokuboTact @ichinichinos うちの子の担任はそれも自由だったんですよね。
掛け順の問題も強制されなかったし、本当に先生次第なんだなと強く感じます。
少なくとも10年以上前から、この小学校てまはどの先生も同じような教え方をされているそうですが、割り算の理解にも何の問題もありません。

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posted at 13:30:17

池田龜太郎@人生消化試合2周目にかける @BXGTI16V

23年5月17日

恥ずかしながらこの計算が出てこない。理解出来ない。21÷0.6しか思いつかない俺。(-_-;) twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 13:27:09

でえもん @GreatDemon1701

23年5月17日

@yamazaksv2 @OokuboTact @ichinichinos どっちの数を分けるのかから自由のはずなのにあらかじめ印刷されている滑稽さ。そのまま教える方もどうかしています。

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posted at 12:46:28

@kuri_kurita

23年5月17日

『噂に聞いていたbe動詞と一般動詞の初出が同じページに。学校指定のワークですら、同時に出てきていて、これって、どうやってみんな区別して覚えるんだろうなぁって、ふんわりと嫌な感覚を覚えました』

be動詞と一般動詞の初出が同じページ… 😨 hrktrpg.com/1688/

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posted at 12:43:50

yamazaks @yamazaksv2

23年5月17日

@GreatDemon1701 @OokuboTact @ichinichinos さくらんぼの作り方(いくつといくつにわける、どちらを分ける)にも「正解」があって、先生の想定(解答？)と異なる分け方は「不正解」という事例もあったような、、。(ソース失念)

タグ：

posted at 12:39:57

でえもん @GreatDemon1701

23年5月17日

@OokuboTact @yamazaksv2 @ichinichinos さくらんぼ計算に「正解」があるってのが狂気の世界ですよ。指折り数える子は極悪人なのか？

タグ：

posted at 12:37:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

❌苦手でない子にはやめた方がよいが、苦手な子には公式にあてはめる教え方をしてよい。

⭕️苦手な子には特に公式にあてはめる教え方をしてはいけない。公式にあてはめるやり方だと、苦手な子ができない計算を経由する方向に追い込むことになりがち。

タグ：

posted at 12:34:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

ちなみに、その先生によれば、教科書通りに公式にあてはめる解き方をしたのは苦手な子ではなかったようです。

苦手な子にとって公式をあてはめる解き方は苦痛であり、苦手でない子は公式をあてはめる解き方をやりがち。

これが現実です。

タグ：

posted at 12:31:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

そういう子を助けるために、我々は「算数が苦手な子には特に公式にあてはめる教え方をするべきではない」「公式にあてはめさせると、苦手な子ができない計算を強制することになりがちである」と言い続ける必要があります。

タグ：

posted at 12:31:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

「苦手な子には公式にあてはめさせればよい」という考え方で教えている先生にあたると、算数が本当に苦手な子は公式にあてはめたせいで「21÷0.6」となって絶望させられる。「自分のような苦手な子向けの教え方をされてもダメなのか」と感じさせるかもしれない。ひどすぎ。地獄。

タグ：

posted at 12:31:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

実際、以前、優れた小学校の先生に見える人からネット上で教えてもらったことによれば、「全体の60%が21人のときの全体の人数」を「21÷3=7、7×5=35」と求めた子は5段階評価で1または2になる子だったらしいです。

そこまで子供の力を引き出したのはすごい。みんな見習うべき。

タグ：

posted at 12:31:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

現実の算数が本当に苦手な子は、21÷0.6のような割り算をできなかったり、苦手だったりするので、公式にあてはめる方法を強制すると完璧に落ちこぼされる。

これは非常に重要な注意。

苦手な子には公式にあてはめる以外の苦手な計算を避けられる道も積極的に教えないとだめ。 twitter.com/tkawai18_tkawa...

タグ：

posted at 12:31:40

でえもん @GreatDemon1701

23年5月17日

@OokuboTact @yamazaksv2 @ichinichinos 私も何度も言っているのですが、「こうすると良い」が「こうしなければダメ」に変容しがちなんですよね。
「せっかくのアドバイスを聞かんのはけしからん！！！」になるんですかね。どうなんですか？→小学校の先生。さくらんぼ計算とかどうでもいいでしょ。

タグ：

posted at 12:28:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

23年5月17日

疲れた。休憩。

タグ：

posted at 12:04:40

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

23年5月17日

@yamazaksv2 @ichinichinos ＞　他にも方法はあるし、その方法を禁じるのは違うのよね

数学や物理学は登山と同じで、ルートは違っても登頂できる場合は多いし、違うルートを探す醍醐味を奪うのは教育としてダメでしょう。

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posted at 10:26:35

yamazaks @yamazaksv2

23年5月17日

@ichinichinos 私もそう思います。
学校で教えるのは、あくまでも「解き方の一つ」であり、選択肢が広がるというだけなんですよね。
だから、生徒がそれを使うかどうかは自由で、作成者は、教えた解き方を使った方が分かりやすい、はやく解けるような問題を出題するのが、ポイントだと考えています。

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posted at 10:18:07

増田の准教授 @ProfMasuda

23年5月17日

なぜ若い人はわれわれの主張を支持してくれないのか、という認識が生まれるのは、こういう部分に触れないからなのだろう。
「いまの若い人は簡単に正社員になれる。50社100社全落ち、聞いたこともない会社すら落とされてフリーターのまま10年なんて時代とはまったく違う」 www.news-postseven.com/archives/20230...

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posted at 09:39:27

増田の准教授 @ProfMasuda

23年5月17日

人を大事にしなかったので船ごと沈没しました。
「「代わりはいくらでもいる」というフレーズは日本における30年間の失われた時代を象徴する言葉だったように思う。」

各業界で深刻なアルバイト不足　「代わりはいくらでもいる」時代は終焉 www.news-postseven.com/archives/20230...

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posted at 09:35:08

石の上にも三年 @ichinichinos

23年5月17日

たくさんある理解の方法の一つで自分が使えるものを、最も自然だと思うというのはよくあることだけど、他にも方法はあるし、その方法を禁じるのは違うのよね

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posted at 08:58:03

Work smarter, not ha @EvoIution9

23年5月17日

Work smarter, not harder. pic.twitter.com/jWaejOaXXD

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posted at 00:06:42