7931
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- 自己紹介 大学院数学専攻→インフラ系システムエンジニア→ちょっとお休み→新しい職場で心機一転。いろんな #数学 を勉強中。専門はリー群の表現論。妻と息子2人で日ハム応援中 #lovefighters 。 #水曜どうでしょう と #ゴリパラ見聞録 が好き。北海道出身/千葉県在住/松坂世代。
2019年09月01日(日)
多様体入門講座始まりました！
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posted at 10:13:41
私も「微分形式の本分は積分されることにある」と思います。『被積分形式』と呼ぶのが正当だと思います。 twitter.com/m_hiyama/statu...
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posted at 16:08:41
微分形式は座標変換すなわち置換積分が自動的に織り込まれていることを指して、私の友人の先輩は、「微分形式は、置換積分を形式化してあるから微分形式と呼ぶんだ」と言ってました。
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posted at 16:10:48
ある関数の微分のことを物理では「圧力」と呼んだり、ベクトル空間の元のことを物理では「力」と呼んだり「状態ベクトル」と呼んだりして、物理学者は数学概念にそのつど適当な解釈をくっつけているだけではないのか？というのが友人の言いたいことのようでした。
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posted at 17:19:56
Yuta Kataoka（片岡） @yutkatkitkat
緩増加超関数のFourier変換は通常のL^1関数のFourier変換の拡張になっています. Plancherelの定理はL^2(R^N)のFourier変換がL^2(R^N)上のユニタリ作用素であることを主張する定理ですが, L^2(R^N)の元はL^1(R^N)に属するとは限りません. この場合のFourier変換は緩増加超関数としてのFourier変換です
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posted at 17:34:25
adhara_mathphys @adhara_mathphys
スピンはS^3(RT元で言う所の三次元球面)上に表現できるのですが、ゲージの自由度(e^iθバイの自由度)を殺すと区別しうる状態のなす空間はS^2となったりします。
> RT
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posted at 17:56:05
微分形式が積分されたがっているという視点より
k次元向き付け可能な部分多様体がk形式を積分したがっているという視点の方が好きかもしれません。
向き付け可能部分多様体の一般化で
k次微分形式に実数を対応させる(インテグラル)カレントを考え、部分空間の収束を考えたりするので(幾何学的測度論)
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posted at 18:36:14
三角関数を習った時、sinやtanを導入する「嬉しさ」が分からなかった。今思うと三角形の辺の比ではなく「角度を座標の言葉に変換する為のライブラリ」と教わった方が、御利益が分かりやすかった気がする。角度という丸い何かを、座標や直線の傾きに変換するツールセットと習えば存在意義を疑わなかった
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posted at 18:56:08
中島さち子さんが発起人の“保育 x Hello! STEAMS” キックオフフォーラム。無事に終わりました✨日本の教育も大きく転換している今。このフォーラムをきっかけに更に新しい動きがうまれそうです！
とても書ききれないのでどこかにまとめたいと思います☺️
#数学 #保育 #STEAMS pic.twitter.com/JtqKkmtaog
posted at 23:05:29
もちろん『被積分形式』を用語として定着させるべきだとは思いません。『関数』をつねに『被積分関数』とは言わないように、『微分形式』をつねに『被積分形式』と言う必要はないですね。
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posted at 23:17:26
ただ、dx や df という形式は「積分されるべき微小量」を連想させるものですし、「微小変化」あるいは「接ベクトル（曲線の微分）に対する双対元」のつもりで differential と呼んでいるなら、そういう「（関数の）微分」として解しておけばよいのではないかと思います。
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posted at 23:18:42
流れで動画の宣伝をしておくと，
n次元閉リーマン多様体で向きがなくてもn形式のノルムの積分はできて
n形式のラプラシアンの固有値も定義出来て
向き付け可能性は最小固有値が0であることと同値で，
最小固有値の０とのギャップは向き付け可能性とのギャップと思えるという話
youtu.be/m7p5G9TvRYE
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posted at 23:40:22
