黒木玄 Gen Kuroki
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2013年01月27日(日)
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teruyasu takayuki @teruyasuNo4
「かけ算の順序問題」は，ぼくが子どものころからありました。アメリカの算数の教科書で「three times five」（5 の 3 倍）が「3 × 5」と表されているのを，どうやって日本の子どもたちに「正しく」教えるか，というあたりが起源だったのではないでしょうか。
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posted at 23:51:28
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@genkuroki ＃掛算 続き。どうしてそこまで、自然な考え方をねじまげて、掛算の順序固定にこだわる教え方に固執し続けるのか本当に不思議。誰かその理由を教えて下さい。現時点ではそのような方針に一つ以上利点が存在することさえ示されていない！本当に驚くべきことです。
タグ： 掛算
posted at 23:18:41
@genkuroki ＃掛算 続き。以上のように、「掛算の順序にこだわり続けるという方針」は算数教育ワールドでは、「長方形型にモノが並んでいるイメージで掛算を理解すること」や「掛算の交換法則の意味やイメージ」よりも重要なことだとみなされているんですね。本当にクレージーな感じ！続く
タグ： 掛算
posted at 23:16:50
@genkuroki ＃掛算 続き。一つ分と幾つ分のイメージのもとで掛算の交換法則は「一つ分の数と幾つ分の数の立場を自由に交換できること」を意味しています。こういう事実については裏に隠して注意深く見せないように気を付けているように見える。トランプ配りなど存在しないがごとく。続く
タグ： 掛算
posted at 23:14:59
@genkuroki ＃掛算 続き。他にも奇妙なことがある。算数教育に詳しい人は式の意味やイメージの重要性について語る傾向が強い。ところが、掛算の交換法則を使って良いのは計算だけだのようなことも言うのです。掛算の交換法則の意味やイメージは徹底的に蔑ろにする方針！続く
タグ： 掛算
posted at 23:13:26
@genkuroki ＃掛算 続き。だから、長方形の面積を導入するときにも、一つ分と幾つ分のイメージに帰着するという迂遠なことをやらざるを得なくなっている。縦3cm横4cmの長方形を1cm^2の正方形縦方向3枚のグループが横に４つ並んでいるものとみなして縦×横の公式を得る。続く
タグ： 掛算
posted at 23:09:53
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算には、「同じサイズのものが複数ある」という一つ分と幾つ分というイメージの他に、モノが長方形型に並んでいるというイメージも適用できます。モノが長方形型に並んでいれば縦×横＝横×縦で総数を計算できる。なぜかこれを教えない方針になっている。続く
タグ： 掛算
posted at 23:02:26
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算以外にも色々奇妙なことが発見されているのですが、掛算に限っても色々不思議なことがある。たとえば、一つ分と幾つ分のイメージで掛算を理解することは教えても、それ以外のイメージで考えることは基本的に教えない方針になっているのだ！続く
タグ： 掛算
posted at 23:00:13
@genkuroki ＃掛算 続き。これはどうしてなんだろうかと思って、みんなで教科書やその教師用指導書について色々調べていくと、他にも奇妙な説明があることが次々に明らかになって来たわけです。続く
タグ： 掛算
posted at 22:58:18
@genkuroki ＃掛算 続き。以上の話は「４個/人×3人」と「３人×４個/人」の両方の流儀が許されることを助数詞を一切使わずに実現したものとみなせます。ところが、驚くべきことに、算数の教科書は掛算の交換法則をやった後も掛算の順序にこだわり続ける方針で編集されている。続く
タグ： 掛算
posted at 22:56:17
@genkuroki ＃掛算 続き。一つ分と幾つ分という等分割に基いた掛算の考え方は掛算の式の順序とは完全に無関係なことに注意して下さい。学習指導要領解説でも掛算の順序は指定されていません。掛算には交換法則があるので、一つ分×幾つ分と幾つ分×一つ分の両方の流儀が許される。続く
タグ： 掛算
posted at 22:53:26
@genkuroki ＃掛算 続き。全体が同じ個数を含むグループに分割されているとき、各グループが含に含まれる個数とグループの個数の掛算の結果が全体の数になるというスタイルで掛算を導入します。「個/人」のような単もどきを使う代わりに、一つ分の数の概念を使うという方針。続く
タグ： 掛算
posted at 22:47:52
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@genkuroki ＃掛算 それでは現実の算数教育では「４個/人」の「個/人」のような単位もどきを使わずにどのように教えているのか。それが一つ分と幾つ分の考え方による掛算の導入です。同じ個数a個を含むグループがb個あるとき、aを一つ分の数、bを幾つ分の数と呼びます。続く
タグ： 掛算
posted at 22:44:02
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＃掛算 収集した発言集 favolog.org/genkuroki を見ると学習指導要領によって、小２で九九をやるときに掛算の交換法則についても教えなければいけないことになっているということを知らない人が結構多いみたいですね。掛順こだわり教育は交換法則を習った後もずっと続く。
タグ： 掛算
posted at 22:21:27
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@temmusu_n #掛算 補足。単文の並べ方を制限する理由としては、特定の順序ではまともな日本語の文章にならないという自然言語の要請によるものなら妥当です。ソフトウェアの現在の仕様ではそれを考慮することができない可能性も再度指摘します。
タグ： 掛算
posted at 21:44:06
@temmusu_n #掛算 2012年版のモンサクンIIは東京都教職員研修センターbit.ly/Y8QFnaのp.5よりさらに厳しい制約を課している可能性があるのです。この報告集は足算の順序にこだわるものの問題文の中の数字の出現順序までは規制しませんでした。以上。
タグ： 掛算
posted at 21:40:33
@temmusu_n #掛算 ソフトウェアの改修には予想外の手間がかかることが多いので、増加などにあたる問題を順不問でつくる要件は割愛された可能性もあります。もっとも「時系列が入ってきます」という教員の証言を重く見れば、文章題の構造で自然言語を規制しようとするものといえます。
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posted at 21:32:10
@temmusu_n #掛算 198頁で子どもたちは合併と求差で順序不問で作問してよい理由が理解できなかったと明らかになります。注意：決め打ちの「さて，?はいくつですか」で終わるこの作問フォーマットでは、増加の問題を順不問の単文で作るのは難しそうです。
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posted at 21:26:48
@temmusu_n #掛算 「あわせていくつ」と「ちがいはいくつ」の場合は3つの単文の順序を自由としたらしい（193頁）。【『のこりはいくつ』と『増えるといくつ』のお話だったら…時系列が入ってきます】（197頁）と今までどおり順序固定の作問パターンもあります。
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posted at 21:18:56
@temmusu_n #掛算 既成の単文を3つ組合わせて作問します。りんごが?個あります/みかんが 3 個あります/りんごとみかんがあわせて 7 個あります/さて，?はいくつですか（最後の一文は固定テキスト）のように。2012年の報告では、実践を担当した教員の意見を容れて、
タグ： 掛算
posted at 21:09:05
@temmusu_n #掛算 bit.ly/XEbxjGは作問支援ソフトの開発・実践報告。ソフトウェアが利用できないので挙動はbit.ly/X1FdXUを参照しました。1+2=3のような足算と引算の式に対応する文章題を作らせ採点するシステムです。
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posted at 21:05:27
@temmusu_n #掛算 中途半端な抽象化はたいていの場合、「言葉の式」を用いた指導に寄生します。自然言語と数式の繋がりを不当に制限することです。掛順こだわり指導は自然言語に対応する数式への制限ですが、逆の数式に対応する自然言語への制限だろうと思われる例をこれから報告します。
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posted at 20:57:51
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@Wilsonic_chorus @umanorip 掛け算の順序問題は数学的に見れば問題ですらないのですが、小学校算数では見解が分かれているようです。見解が統一されていないのに×を付けられる子供はたまったもんじゃありません。日本の音楽教育の固定ド移動ド問題に似てると思いました。
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posted at 20:28:33
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@tsuru_2626 @Mitsuda_ まあね、数学的には明らかにどっちでもいいはず‥なんだけど、何故か一部の数学教育関係者にはそれが理解されてないみたい。
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posted at 19:45:21
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@tsuru_2626 @Mitsuda_ そうだね、どっちでも良いと思うんだけど、日本の初等教育では「書く順番は決まっていて、逆は『数学的に』間違い」という謎指導が一部で根強く残っていて、何十年間も論争が続いているらしい。ち(cont) tl.gd/krc4hg
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posted at 19:37:15
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教育現場で取られている方法というのは、単位が個/人である方を先に持ってくるという方法であって、一つ分×いくつ分という原理を忠実に表現する方法ではないんだよな。1回に配る人数×回数分でも正しいし、だからこそ掛け算には交換法則が成り立つ。
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posted at 19:17:10
@genkuroki ＃掛算 不思議なのはサンドイッチルールが書いていない教科書指導書であっても「３人に４個ずつ配るときの総数」の式を「３×４」とすると誤りだとしていること。「一つ分×幾つ分の順序に書く」という主流派ルールでは誤りにできないのだが。隠されたルールがあるのだろう。
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posted at 19:15:40
@genkuroki ＃掛算 一方、算数教育界主流派の「一つ分×幾つ分の順序に書く」というルールであれば掛算の導入時に使う分には問題ない（こだわり続けることには問題あり）。しかし、そのルールのもとであれば、「３人に４個ずつ配るときの総数」を式で「3×4」と書いても正解になる。
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posted at 19:12:43
@genkuroki #掛算 edupedia.jp/entries/show/7 の最後の段落では単位のサンドイッチは「邪道と言われるかもしれない」と書いてある。これが算数教育界におけるサンドイッチの位置付け。邪道視されかねないことを教師を目指している学生に教え込むのは言語道断だと思う。
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posted at 19:08:14
@temmusu_n #掛算 誤てるヒルベルト主義批判の射程というか大風呂敷には、中途半端な抽象化も含まれます。例えば、すぐさま統合するのに合併の足算と増加の足算の区別を理解させる（注意：区別して足算を教えることではない！）こと、項の順序に頼って掛算や割算を教えることなどです。
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posted at 19:06:01
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「４の３倍」が自然の日本語らしい． RT @271831410082 掛け算順序問題関連の記事を読んでると、"3 times 4" の和訳が「3倍の4」となっていることが多いんだけど、自分の感覚では「3を4倍」に近い。これだと意味が逆になるはずだけど、どっちが正しいんだろう。
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posted at 18:43:44
掛け算順序問題関連の記事を読んでると、"3 times 4" の和訳が「3倍の4」となっていることが多いんだけど、自分の感覚では「3を4倍」に近い。これだと意味が逆になるはずだけど、どっちが正しいんだろう。
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posted at 18:39:21
@genkuroki ＃掛算 で、数十分前に気付いたのがこのやりとりの存在→ tinyurl.com/bcfypgr 。石岡さんが悪名高い「単位のサンドイッチ」 tinyurl.com/89aa6nx を教師を目指している学生さんに教え込んでいた。これにはさすがに胸が痛んだ。
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posted at 18:36:27
関数、行列、3次元ベクトルの乗算で交換法則が成り立たないからという理由ならわかるのですけど、掛け算の順序に意味が…という説明はナンセンスな感じがしますね。問題文を英訳したら式も逆になるのでしょうから。@windslope
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posted at 18:35:41
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@genkuroki ＃掛算 キーワード検索でお気に入り登録することのデメリットは文脈をまるごとお気に入り登録することにならないこと。後で見直して関連の発言を手動で拾うことをやっている場合がある。そして、そのときにびっくりするようなことに気付くことがよくある。
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posted at 18:31:35
@hukurou2960huku ＃掛算 まあ、それはいいとして、教師を目指している学生の方に算数教育ワールドだけでしか通用しない世間一般では非常識だとみなされるルールを教え込んだたことを反省しましたか？もしかして石岡さんは教育関係者ですか？もしもそうなら責任がさらに重くなる。
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posted at 18:28:42
@hukurou2960huku ＃掛算 キーワード検索→お気に入り登録という流れなので、発言内容にはほとんど目を通さずにお気に入り登録されているものがたくさんあります。登録したものを後で読むと新しい発見があることが多いです。むしろ、あとで読むために登録している感じ。
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posted at 18:26:48
@temmusu_n #掛算 誤てるヒルベルト主義とは佐伯氏を舌足らずに真似たものですが、学習で子どもが使ってよい知識を公式に認定するような学習指導要領の態度や具体性に執着するあまり抽象化に乏しい教科書記述、子どもの不完全な理解に振り回される教師が包括的に理解できてしまいます。
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posted at 18:25:35
掛け算の順序付けの意義を何とか見出そうとしたけど無理だった
多分、教える側が、生徒の理解度を測ろうとした苦肉の策なんだろうけど、不正解にするのは不正解
なんちゃって
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posted at 18:23:14
@temmusu_n #掛算 また足算の順序にこだわる子どもを「1年生の子どもの発達段階としてはとても自然」と評した田中博史氏bit.ly/XJhWL5の例です。「数の操作」の抽象性、経験世界との乖離を過度に強調する指導を誤てるヒルベルト主義と呼びたいと思います。
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posted at 18:21:33
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@genkuroki ＃掛算 「腐」関係の無関係のはずの発言をぼくにお気に入り登録されてしまって不思議に思っている人もいると思う。それは誤爆です。申し訳ありません。大量のお気に入り登録は結構大変な作業なのでどうしても雑になってしまいます。
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posted at 18:15:11
@hukurou2960huku ＃掛算 ぼくがどれだけの数の発言をお気に入りに登録していると思っているんですか。数百のお気に入り登録のすべてに目を通していると思われても困ります。さっき、お気に入り登録漏れをチェックしているときに石岡さんが何をやっているかに気付きました。
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posted at 18:13:24
@temmusu_n #掛算 指導が難しいとされる割合の概念を、子どものインフォーマルな知識に接続して大成功を収めた例でした。似たような言葉遣いをする正反対の指向は要注意です。「子どもの考えを伸ばすこと」重視でアレイ図を拒否した中島健三氏bit.ly/WpdQuG、
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posted at 18:09:48
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@genkuroki #掛算 103頁【一見「形式的」…に見える「数の操作」でも、子どもたちが経験世界では「当たり前」に…やっている具体的な操作の世界との結びつきを明確に意識化】できて真に納得と佐伯氏。吉田甫氏の実践bit.ly/14juRK7は、続
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posted at 18:02:59
@hukurou2960huku #掛算 石岡さんが教師を目指している学生の方にデタラメを教え込んでいることに気付いたのはついさっきです。一連のツイートを読んで、これを放置するのはあまりにもひどいと思ったんでメンションをとばすことにしたのです。石岡さんは教育関係者ですか？
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posted at 17:58:16
ブログを更新しますた( ´'ε'｀ )「孫や子どもに教えれば尊敬されるかも。九九のできる小学生なら誰でもできる算数嫌いを治す簡易な二桁同士の掛け算方法。」
bit.ly/10OwVoG #算数
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posted at 17:57:05
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@hukurou2960huku ＃掛算 ツイッターで小学校の先生を目指している学生の方に算数教育ワールドでしか通用しない世間一般では非常識とみなされるローカルルールを教え込むのは止めた方が良いと思います。教える側のくだらないローカルルールへのこだわりが子どもを傷付けるのです。
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posted at 17:40:06
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@suzumenne ＃掛算 いきなりびっくりさせるようなメンションをとばして申し訳ありません。朝日新聞の掛算順序の記事に名前が出ている黒木と申します。ぼくの意見は genkuroki.web.fc2.com/sansu/ およびそこからのリンクをたどればわかると思います。失礼しました。
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posted at 17:26:09
@suzumenne ええと @hukurou2960huku 氏は算数教育ワールドにおける教育上有害なルール（単位のサンドイッチなど）を当然の前提としているようなので、まじめに受け取ると有害な小学校教師になってしまうので注意した方が良いと思いました。 ＃掛算
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posted at 17:23:43
（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu ８人に鉛筆をあげます。１人に６本ずつあげるには全部で何本いるでしょう。「８×６＝４８」と答えたらバツなんだって～(´ﾟ c_,ﾟ｀)ﾌﾟｯ
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posted at 17:23:40
@genkuroki これは褒めるべきでしょう。分数の「計算」ができても比が理解できない子はいますが、逆に直感的にわかってしまう子がいるのもおっしゃる通りです。直感は財産なので、それを持っていることを本人に伝えるべきです。
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posted at 17:11:28
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@genkuroki ＃掛算 算数教育ワールド内部では当然のことだとされていることをことごとく否定するための議論が仕掛けてられていることを理解できない人は、非難されている算数教育ワールド内部のローカルルールを前提にした反論をしてしまって恥をかくことになるだろう。
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posted at 16:46:50
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@genkuroki ＃掛算 続き。「全体の60%が21人のときの全体の人数は？」に偶然何の考えもなしに「21÷3=7、7×5=35」と答える可能性はほぼ皆無である。算数が苦手な子がそのように答えたときは、その子を褒め称える絶好の機会がおとずれたとみなすべきである。
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posted at 16:38:59
@genkuroki ＃掛算 続き。だから、算数が苦手な子であっても、60%対100%の比が3対5であることを計算抜きに直観的に把握していることは十分にありえる。だから、教える側が「文章題の中に出ていない数を勝手に使ってはいけない」のようなルールを使うのは有害である。続く
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posted at 16:36:47
@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育では数の式を操作することによって計算することだけではなく、視覚的直観的なイメージを重した教え方をする。日常生活でも様々なイメージを子どもたちは身に付ける。子どもは意外なほど割合や比に関するインフォーマルなイメージを持っている。続く
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posted at 16:33:39
@genkuroki ＃掛算 続き。そのような子どもの理解よりも、算数教育ワールドにおける特殊で不合理なルールをもとに不正解にしたり減点にしたりする可能性を許すのは、算数が苦手な子に割合の概念を理解してもらうための教育としては完全に間違っているだろう。
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posted at 16:29:38
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@genkuroki ＃掛算 続き。算数が苦手な小６の子どもであっても「全体の60%が21人のときの全体の人数」を「21÷3=7、7×5=35」と答えることができるということは、算数が苦手な子であっても60%対100%の比が３対5に等しいことを把握していることを意味している。続く
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posted at 16:26:40
@genkuroki ＃掛算 tinyurl.com/aprp479 【はい。「60％」って「60/100」ですから。で、実は約分すると(ここ大事!!)「3/5」だったりします。】60/100=3/5を経由しないと3と5という数を使ってはいけないという意見ならひどすぎ。続く
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posted at 16:23:41
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@ya__tatsu ＃掛算 ぼくは小学生のときにそうでした。自分の意志で他人とは違う方法を使うと褒めてもらえるというのはやはりうれしい。ぼくは、算数が苦手な子が「21÷3=7、7×5=35」と答えた場合にはこれ以上ないほどの最高の褒め方をするべきだと思います。
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posted at 16:15:27
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@genkuroki ＃掛算 続く。以上のような問題があって、その問題の氷山の一角として掛順こだわり教育の問題が見えているのだと理解しなければいけない。
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posted at 15:59:36
失礼しました。 「大事‼」な部分をリツイートさせて頂きました。 “@hukurou2960huku: @kuri_kurita では、先ほどの私の発言も「リツイート」していただけるとありがたいです。無理に強いるつもりはありませんので、あしからず。”
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posted at 15:58:59
@genkuroki ＃掛算 続き。「解答欄は式と答だけで、考え方を説明する欄はない」と「式の欄には具体的場面を忠実に表現した式を書かなければいけない」と「文章題の中に出て来ていない数を勝手に使ってはいけない」などの合わせ技で算数が苦手な子は落ちこぼされることになる。続く
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posted at 15:58:30
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『式の途中に日本語で書いちゃうのもありなのかなぁ、という気がしますね♪ 漢字にルビを振るみたいに。』 twitter.com/hukurou2960huk...
『ありなのかなぁ』『漢字にルビを振るみたいに。』 味わい深いですね。
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posted at 15:56:26
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@genkuroki ＃掛算 続く。最近の例 tinyurl.com/b7z2hb9 【「計算が簡単」ではなく、「説明が簡単」ということです。「21人」と「60％」の要素を使うだけで済みます。さっきの場合、「なんで『３』を出したのか『５』を出したのか」説明せにゃならんのです】続
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posted at 15:55:03
嗚呼カルト万歳！？ RT @genkuroki: ＃掛算 「式」「答」だけで「説明」や「考え方」の欄がないのに、次のようなドグマがあるらしい。「文章題の中に出て来ていない式の中で数を使ってはいけない。そのような数を使う場合にはもしくは説明がなければ不正解や減点とみなされる。」続く
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posted at 15:53:07
@genkuroki ＃掛算 続き。様々な縛りによって算数が苦手な子どもが算数の中では最も難しいとされている割合の概念を理解する経路をどんどん狭めているわけである。ぼくはこれは許せない行為だと思うのだが、そのような算数教育ワールドのスタイルを当然の前提だとみなす困った人もいる。続
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posted at 15:53:07
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@genkuroki ＃掛算 続き。たとえば先の連ツイで紹介したように、算数が苦手な子が「21人で全体の60%のとき全体の人数は？」に「21÷3=7、7×5=35」と答えると、算数教育ワールド的には不正解とみなされたり、説明不足で減点されたりしてしまうことになる。これはひどい！続
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posted at 15:51:28
@genkuroki ＃掛算 続き。しかも、「式はどうなりますか？」という問いへの正解は「文章題で示された具体的場面を忠実に表現した式」（←これは無理のある考え方）でなければいけない。文章題の中に出て来ていない数を式で使うとバツにされることになる可能性がある。続く
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posted at 15:49:46
字数制限の都合で、わたしにとって大事な部分を切り出しただけです。 “@hukurou2960huku: @kuri_kurita あと、RTするときは「大事!!」と申したところも載せてくださいね。よろしくお願いします。”
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posted at 15:48:40
@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育ワールドでは文章題を出した後に「どのように考えますか？」ではなく、いきなり「式はどうなりますか？」と問う傾向がある。式など立てなくても正しい考え方で正しい答を出せば全部正しいのに、なぜか「式はどうなりますか？」といきなり問うのだ。続く
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posted at 15:47:29
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@kurasan1972 行列まで拡張して考えるとは、さすが物理屋さんですね。この脳科学の人は、肝心の脳科学にかかわる言動が胡散臭いので信じないことにしてます
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posted at 15:42:11
なるほど、教師の求める型にはまって答えていれば説明の必要はないわけですね。 道理で、意味も分からず自分の言葉で説明も出来ないのに学校のテストで点の取れる子がいるわけだ。@hukurou2960huku: @く はい。「60％」って「60/100」ですから。”
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posted at 15:39:01
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60%を使えば説明は要らないと？“@hukurou2960huku: @く 「計算が簡単」ではなく、「説明が簡単」ということです。「21人」と「60％」の要素を使うだけで済みます。さっきの場合、「なんで『３』を出したのか『５』を出したのか」説明せにゃならんのです。”
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posted at 15:30:24
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関係ないけど、かけ算には順番があると信じる人がけっこういて、交換則などの大事な知識をスルーすることには、さしたる注意を払わない。いっぽう、経済学者には原因と結果には順番があることにさしたる注意も払わず、数式上の交換則が成り立つからと、平気で原因と結果を入れ替える人がいる。何だかね
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posted at 15:20:38
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私も極自然に20%を考えた。 “@hukurou2960huku: @genkuroki 「21×100÷60=35」の方が簡単な気がします。中途半端に「20%の人数」を求めずに「100%の人数」を求めたほうが楽ですよ。もちろん、先ほどの解き方も素晴らしいと思います。”
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posted at 15:09:57
@genkuroki ＃掛算 佐伯胖氏の論説は以前 tinyurl.com/bkzqzug でも紹介していた。「１あたり量が～！」と言えば多くの人がひれふすかのように考えるのは完全な誤り。算数における割合や比例などの概念の習得はそう単純な話ではない。
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posted at 15:03:41
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
啓林館ってカルトなんだろうか。俺の子どもの頃の算数教科書、啓林館だった。@genkuroki
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posted at 15:02:36
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@genkuroki ＃掛算 佐伯胖「『タイルで考える』ことはどこまで有効か」(時代は動く!どうする算数・数学教育1999、92-104) tinyurl.com/ba6lpn3 では数教協のタイル図の使い方や１あたり量にこだわるスタイルが常識的観点から批判されている。
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@genkuroki ＃掛算 算数教育については、あまりにも多くの俗説があたかも「常識」であるかのように広まってしまっていると思う。算数教育ワールドのあらゆる言説については「それって証拠あるの？」と問い直してみる必要があると思う。
タグ： 掛算
posted at 14:34:51
@genkuroki ＃掛算 以上の連続ツイートに関連する連続ツイートを tinyurl.com/ajbgakl で読めます。それは「48%増えた結果が37本。増える前の本数は？」という問題について大学生に頭の中だけで考えさせて答えさせる話。
タグ： 掛算
posted at 14:33:32
@genkuroki ＃掛算 続き。ぼく自身が示した解答はその算数が苦手な子による「20%あたりの人数」のアイデアに基いた解答に近い tinyurl.com/bxfrhen 。ぼくのような数学者の解答と算数が苦手な子による解答が似ているのは興味深い事実だと思う。
タグ： 掛算
posted at 14:18:16
@genkuroki ＃掛算 続き。ゆうたさんの組全体の人数を１組あたりの人数と考えて「21÷0.6=35」と答えるのが教科書的な模範解答である。しかし、これにこだわると、算数が苦手な子どもが割合の概念を理解できなくなってしまうだろう。続く
タグ： 掛算
posted at 14:14:18
@genkuroki ＃掛算 続き。「21人で全体の60%のときの全体の人数」について算数が苦手な子どもが1あたりではなく「20%あたりの人数」というアイデアに基いて「21÷3＝７、7×5＝35」と答えることを禁止すると、算数が苦手な子どもは一体どうなってしまうだろうか？続く
タグ： 掛算
posted at 14:11:23
@genkuroki ＃掛算 続き tinyurl.com/ba4hed6 によれば苦手な子の解答の２つのうちの片方は「21÷3＝７、7×5＝35」らしい。これは最初に60%のうちの20%分の人数（20%あたりの人数！）を求めてそれを5倍するという解答である。続く
タグ： 掛算
posted at 14:09:11
@genkuroki #掛算 続き。無用なこだわりが有害であることについて、現実の小学校６年生が「21人でゆううたさんの組全体の60%のときゆうたさんの組の人数は？」にどのように正解にたどりついたか tinyurl.com/bxq5z3c を題材に説明することにしよう。続く
タグ： 掛算
posted at 14:05:39
@genkuroki ＃掛算 さらに、割合の概念を子どもに教えるためには、文字通りの意味での「１あたりの量」にこだわってはいけない。どうもこの「１あたりの量」という用語は根強い人気があるようで、他の何よりも重要な概念であると誤解されている節がみられる。続く
タグ： 掛算
posted at 14:02:24
@genkuroki ＃掛算 続き。１時間で4km歩くんだから、3時間では4km+4km+4km=4km×3=12km歩く。このように考えるのは自然であり、そのような自然な考え方を否定する道具として4km/時間のような単位の使い方が利用されることは防がなければいけない。続く
タグ： 掛算
posted at 13:51:45
@genkuroki ＃掛算 続き。たとえば「１時間に4km歩く人が3時間で何km歩きますか？」に単位を付けて式を書くとき「4km/時間×3時間=12km」としたい人は多いと思うが、「4km×３=12km」のように単位を使うことも正しいことも認めないといけない。続く
タグ： 掛算
posted at 13:48:05
@genkuroki ＃掛算 続き。昔から助数詞を算数でどのように扱うかに関する議論がある。使い方を注意しないと、子どもの思考を無用に制限したり、つまらない混乱の原因になったりすることがわかっている。実は助数詞に限らず、単位についても子どもの思考を制限するような押し付けば危険。続
タグ： 掛算
posted at 13:44:20
カルトだな RT @genkuroki #掛算 算数教育ワールドには「立式のドグマ」とでも呼ぶべき教義がある。それは「具体的場面を忠実に表現するような式を書かなければいけない」という教義である。そういう無理のあることをするためのローカルルールが単位のサンドイッチなのだ。続く
タグ： 掛算
posted at 13:42:51
@genkuroki ＃掛算 続き。そもそも「個」「本」「人」は言語依存の助数詞に過ぎず、真の単位ではありません。「３つの鉛筆と４つの鉛筆を合わせると鉛筆は何本になりますか？」で「７つ」と答えても当然正解。何本かを聞いているから「７本」と答えなければ誤りとしてはいけない。続く
タグ： 掛算
posted at 13:42:01
@genkuroki #掛算 算数教育ワールドには「立式のドグマ」とでも呼ぶべき教義がある。それは「具体的場面を忠実に表現するような式を書かなければいけない」という教義である。そういう無理のあることをするためのローカルルールが単位のサンドイッチなのだ。続く
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posted at 13:38:23
がーん RT @genkuroki: ＃掛算 tinyurl.com/axhr9sg によれば啓林館の算数教科書の教師用指導書の第１部総説には「文章題を方程式で解くことを教えるなどということは、厳につつしんでもらいたい。」と書いてあるらしい。
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posted at 13:37:31
＃掛算 tinyurl.com/b6vwbd3 【日本語問題になってしまいますが、式の「最初の数」と「答え」は、単位を合わせないと、なんでもアリになります。】なんでもアリで何が問題なのやら。引用していない後半は意味不明。 tinyurl.com/a2hhjvj は関係ある？
タグ： 掛算
posted at 13:34:34
アンポンタンは君だ♬ RT @hukurou2960huku: @genkuroki ごめんなさいね。この場合の「６×７」って、実は「1×6×7」ですよ〜。「(1個+1個+1個+1個+1個+1個)×7回＝42個」という具合です。で、「１」の部分が不必要に見えているので、消えて、、
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posted at 13:33:45
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@genkuroki ＃掛算 続き。言いたいことがある人はとにかく朝日新聞の問い合わせフォーム tinyurl.com/aev6725 に何か書くのが良いと思う。賛成・反対どちらの立場であろうと、まだ明らかになっていない事実が明らかになるのは良いことだと感じるわけですよね。
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posted at 13:26:44
@genkuroki ＃掛算 続き。小学校の先生は算数教育ワールドの流儀に周囲を完全に包囲されているわけです。しかし、そのような先生の中にも掛算の順序にこだわる教え方がおかしいと思っている人達が確実に存在する。そういう人達の声を報道機関が拾い上げるのは大事なことだと思います。続
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posted at 13:24:20
算数の足し算・掛け算問題続き．僕が小学生のころ，割合が出てくるまでは，こう言う場合はとりあえず掛け算しておけばいい，そして掛け算の要素になるのは「これ」と「これ」だけでいいから答え出るな，くらいにしか思って無かったよ．．．今もですけど．それでも大学受かるんですよね，普通に．
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posted at 13:23:27
@genkuroki ＃掛算 続き。現在では、民間の教科書出版社や日本全国にちらばっている算数教育（ワールドのスタイル）に詳しい小学校の教育現場に近い人達が掛算の順序にこだわる教え方を推進している。そして、ベネッセのような会社もそれにならっているわけです。続く
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posted at 13:21:24
「水からの伝言」のばかばかしさは科学としては常識以前だということは何度も言ってきた。問題はむしろ、そこまで馬鹿馬鹿しいものを信じる人たちが少なからずいるということのほうで、真剣に考えるべきはそこ。「検証」とか言っていてはいけない
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posted at 13:19:31
@genkuroki ＃掛算 続き。現在、掛順こだわり教育を推進している第一の主体は算数の教科書会社全６社なんですね。そして、現場の先生の中にも算数教育ワールドのスタイルをまじめに勉強してそれに忠実にしたがっている「算数教育の専門家」が存在する。続く
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posted at 13:18:44
@genkuroki ＃掛算 続き。しかし、中日新聞と朝日新聞の報道を見ればわかるように、文科省は逃げ腰です。この問題にあまり関与したくない節が見られる。そして、現在、掛算の順序にこだわり続ける教え方を積極的に推進している主体は文科省ではない。続く
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posted at 13:17:14
@genkuroki #掛算 続き。そのためには「50年前の文部省の見解と現在の文科省の見解の関係」と「算数の教科書検定がどのような基準で行なわれているか」について明らかにしておく必要があると思う。文科省の立場を問うことはやはり大事なことだと思う。続く
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posted at 13:14:27
@genkuroki ＃掛算 続き。以上においては、文科省の責任を問えそうな分かり易い問題を挙げてみました。本当に知りたいのはその背景。どうしてどのようにして教科書およびその教師用指導書をこんなありさまになってしまったのか？続
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posted at 13:10:53
@genkuroki ＃掛算 続き pic.twitter.com/tbTosJcw 現在の学習指導要領では文字式の導入が中学校から小学校に移されています。指導要領関係者もこんなことになるとは予想できなかったと思う。文字式導入を小学校に移したら掛順こだわり教育の材料になってしまった！続
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posted at 13:07:32
@genkuroki ＃掛算 続き。 pic.twitter.com/tbTosJcw 画像のような小６の教科書が教科書検定を通ってしまっているという事実は広く報道されてしかるべきだと思います。そのとき文科省の責任も当然問われなければいけない。続
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posted at 13:04:23
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@genkuroki ＃掛算 続き。(2)啓林館の小６の算数教科書は文字式であっても掛算の順序が逆なら誤りだとしている tinyurl.com/belqvok 。そのような教科書が文科省による検定を通っているということは、文科省の本音は「掛算の順序が逆なら誤り」ではないか？続
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posted at 13:00:21
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@genkuroki ＃掛算 続き。以前、ツイッターで「官僚組織が一度出した御触れ書きは明確に撤回しない限りずっと有効なまま」「国会で問題にしたらどうか」（笑）のような話が出た。しかし、まず最初にジャーナリストによる取材があった方が良いと思う。続
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posted at 12:56:59
@genkuroki ＃掛算 分かっていないこと。(1)50年前の文部省は交換法則を知っている子どもにも掛算の正しい順序を強制するという立場だった tinyurl.com/b6o8nm5 。その立場を現在の文科省は否定しているかどうか。（予想：おそらく否定していない！）続
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posted at 12:53:42
＃掛算 無料登録で読める朝日新聞の記事 tinyurl.com/9wfjljo を読んでさらなる取材を希望している人は tinyurl.com/aev6725 に感想を書くと良いと思います。教科書とその指導書の資料のまとめが genkuroki.web.fc2.com/sansu/ にある。
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posted at 12:48:03
＃掛算 tinyurl.com/axhr9sg によれば啓林館の算数教科書の教師用指導書の第１部総説には「文章題を方程式で解くことを教えるなどということは、厳につつしんでもらいたい。」と書いてあるらしい。
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posted at 12:44:15
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@genkuroki ＃掛算 そもそも掛算の式を一つ分×幾つ分の順序で書くことを強制し続けること自体がおかしいですよね。一つ分×幾つ分の順序で書くことを小学校のあいだずっと強制し続けるのは止めるべきだし、たとえそのルールのもとであってもトランプ配りの発想で逆順も正解になる。
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posted at 12:02:21
算数の掛け算問題： 小学生には無理かもしれないが，意味が重要なら，私は立式・計算には単位を付け，常に単位と共に計算することを勧めます． QT @tnlabo @kenichiromogi 実際にこの計算順序問題が発生するのは、文章題における立式のときだけで・・・
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posted at 11:57:00
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算数・数学の不得意な私でさえ、掛け算はどの順番で計算してもよいと小学校で習った覚えがある。答えが合っていても式の順序が違うと不正解、その学年で習っていない漢字はたとえ自分の姓名であっても書いちゃだめ、毛沢東は不正解、マオツオートンのみが正解、等々…。みな問題の根は共通なのかな？
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posted at 11:35:20
私の友人も子供の頃から、三人にまず一個ずつ配り、まだ余っているのでもう一周一個ずつ配り…だから３×４だと直感的に思っていた、と言っていた。 RT @genkuroki: @genkuroki #掛算 bit.ly/XIGhR1 続き。算数教科書会社によれば「３人に
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posted at 11:30:47
@genkuroki ＃掛算 続き。そもそも多彩で複雑な考え方を忠実に式で表わさなければ不正解になると思っている節が見られること自体にも問題が感じられる。式のような超簡潔な表現法は具体的場面や考え方を忠実に表現するために使うには適していない。この言葉何度繰り返したことか。
タグ： 掛算
posted at 11:28:06
@genkuroki ＃掛算 tinyurl.com/af2oted の「実は「1×6×7」ですよ〜」という発言のどこが駄目なのか。それはそれ以外の考え方を認めていないこと。それでも正解だけど「６×７」も正解。イメージの持ち方は人によって違っていてもよい。続
タグ： 掛算
posted at 11:26:25
#timeline00 最近問題になっているかけ算の順序、小学校のときに習った記憶がある。おかしいとは思うけど何で今頃問題になったんだろう bit.ly/XDAADp
タグ： timeline00
posted at 11:25:03
@genkuroki #掛算 pic.twitter.com/aDIE7HS5 続き。算数教科書会社によれば「３人に４個ずつ配るときの全部の数」を「式：3×4=12」とすると誤りになる。しかし「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールの下であっても添付の図を見れば正解になることは明らか。
タグ： 掛算
posted at 11:24:08
@genkuroki ＃掛算 続き。一つ分と幾つ分の考え方で掛算を適用する場合には全体が同じ個数（一つ分の数）を含むグループへの分割を考えます。添付の図のような様子を想像して子どもが一つ分の数が3だと考えることを否定してはいけない。続 pic.twitter.com/aDIE7HS5
タグ： 掛算
posted at 11:19:59
茂木氏の算数の掛け算の順番に関する議論。基本私も彼に同意するけど，一方で，数学と算術は別物だったりするのかなとか，文章から抽象的な式を導く中間表象としての意味があるのかなとか思う。教育という面での問題は，こういう意味を知らずにルールとして子どもに強制している現状なんじゃないかと。
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posted at 11:17:09
@genkuroki ＃掛算 続き。これはトランプ配りの話。実際にトランプ配りのイメージで一つ分の数を認識していた女の子の母親の話を tinyurl.com/ah4tezn で読める。そういうタイプの子どもに「1×6×7と書かないと誤りになりますよ」と教えるのはまずいと思う。続
タグ： 掛算
posted at 11:09:17
＃掛算 tinyurl.com/af2oted 【「６×７」って、実は「1×6×7」ですよ〜。「(1個+1個+1個+1個+1個+1個)×7回＝42個」という具合です。で、「１」の部分が不必要に見えているので、消えてしまっただけです。「1×」がミソです。】これは頭の堅い考え方。続
タグ： 掛算
posted at 11:06:14
【再】かけ算の順序問題。（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 bit.ly/WqOolp この問題についての続編記事を希望される方は、ぜひ朝日新聞の「お問い合わせ」に要望を bit.ly/WqOARC 私も要望を出しました。
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posted at 10:30:54
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言語によって順番が異なるのは面白い！私にとって新鮮な視点！！（知ってる人には当たり前なのかもしれないけど） / “かけ算の式と言葉の順序 メモ - わさっき” htn.to/KpHJje
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posted at 10:09:05
Webでば？ RT @h_okumura: （ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 www.asahi.com/shimen/article... を紙の朝日新聞で探すも見つからず。もしかして首都圏限定記事？
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posted at 09:46:58
『1.01』と『0.99』の法則が非常に深いと話題に www.yukawanet.com/archives/43840... ■「365を乗算させた結果」…？「なんと元の数より小さくなってしまった。」…？このライター、中学受験以下の算数知識じゃね？／※３「三木谷の言葉って聞いた瞬間一気に冷めた」に同意。
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posted at 09:41:18
@kenichiromogi
あるひとつの計算シミュレーションの値段が50万円とする。前提が3パターンあり、更にそれぞれに4パターンのケースがあるとすると、全てのパターンを行った値段算出の掛け算の順番は50*3*4しかないと思う。4*50*3とはしないでしょう。
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posted at 09:08:37
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（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 www.asahi.com/shimen/article... を紙の朝日新聞で探すも見つからず。もしかして首都圏限定記事？
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posted at 09:00:35
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デイリー ☆彡ふらんぼう(大山基久) is out! paper.li/oh_moto/134740... ▸ Top stories today via @genkuroki @ShinyaMatsuura @macchiMC72
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posted at 07:29:59
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「タコが2匹」でも「2匹のタコ」でもどちらも正しい日本語じゃないか。掛け算順序に拘ってると、日本語の柔軟性が失われるぞ、と国語教育学会からのクレームとかはないのかな。
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posted at 05:56:22
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こんなのが許されるなら、かけ算の順番が逆なだけで答えは合ってるのに、バツにされたら暴動が起きてもいいレベル。 / “年齢確認ボタンに腹立て63歳レジ壊す - 社会ニュース : nikkansports.com” htn.to/ap5Kbu
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posted at 04:59:59
「クラス30人全員に2本ずつ恵方巻きを配りました。全部で何本必要でしょう」みたいな掛け算の順序を問われる問題は「恵方巻き算」と呼ばれるるようになる。#こんな恵方巻きは嫌だ
タグ： こんな恵方巻きは嫌だ
posted at 03:18:57
今更反応するのもなんだが、掛け算の順序がどうとか言う話題について。結論から言えば、数学には可換と言う概念があり、一般の計算では可換である事を大体前提としているので、順序を気にしなくても言いように出来ています。
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posted at 03:06:24
掛け算の順序がまた話題になっているのか。最初に知ったときは、ぼくも、なに？ これ？ とんでもないと思ったが。あららさんに諭されて、なるほどと思った。
twitter.com/A_laragi/statu...
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posted at 02:47:54
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【再】かけ算の順序問題。（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 bit.ly/WqOolp この問題についての続編記事を希望される方は、ぜひ朝日新聞の「お問い合わせ」に要望を bit.ly/WqOARC 私も要望を出しました。
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posted at 02:26:36
かけ算の順序問題は、ようやく新聞の他にTVでも取り上げられました。ずっと問題提起を続けてきてくれた人達のお陰です。願わくば、メディアは散発的な取り上げ方ではなく、きちんと取材をして問題背景にも迫る内容のものを伝えてくれたらと思います。
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posted at 02:22:38
ニセ科学の他に、ＰＴＡ問題も、かけ算順序問題も、私も問題指摘に加わってきた1人ですが、どれも社会問題のサイドメニュー。社会で広く認識してもらうには、しつこいくらい誰かが問題提起を続けていかないと、そういう問題があることに気が付いてもらえないんですよね。
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posted at 02:15:49
昔、留学から帰って直後、塾講師バイト採用で高校入試英語の試験後、面接で「留学しててもこの程度しか取れないんですよ」と、してやったりの塾のスタッフに「それは試験がおかしいのでは？自分は普通に生活できてたのに」と言ったのをたまに思い出す。今回は掛け算の順番の話で思い出したわ。
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posted at 01:56:29
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ＰＴＡの問題って、メディアでは常にサイドネタ扱い。でも、すごく大きな本質的な問題が背後にあると思っていて、言い続けてるわけ。掛け算順序の件も、その背景にもっと大きなものがある。サイドネタを、これサイドじゃないですから、って言うのは、気づいた人の問題意識に応じてやればいい。
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posted at 01:03:14
子どもが自分で考え始めたり、自分で考えたことを表現するなどのことを徹底的に、しっかりと評価することが優先されるべきだ。かけ算の順序で合ってるか間違ってるかどうかを決める大人の気持ち悪いポリティクスなんてどうでもいいわ。もっと本当の数学を教えて上げてくれ。
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posted at 00:48:36
@hukurou2960huku でそれの解決策は、現在私も提案できません。。でもそれを考え続けていくことが、教育に携わる身として必要なことかなぁと思っています。目の前の生徒のためにもなり、結果自分にも返ってきますし。ちなみにその計算ゲームだけのテストとか、すごくいいですね！
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posted at 00:39:18
掛け算の順序問題。当然順序は重要で無いけど、AxBのAとBがなにを示す数値なのかは重要。両腕の指の総計数えるときに2x5でも、5x2でもいいが、決して5は腕のかずを示していない。本当は、子供にそれを分かって創式できているか問うだけで良かった。
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posted at 00:33:06
@hukurou2960huku 点数以外にも評価基準があればいいんでしょうね。でもそれは教師側に大きな負担増だとすごい抵抗がありそうですし、それを解決するには教師を増やすしかなく、結局予算なんですよね。だから国家戦略として、という話になって、問題はどんどん大きくなっちゃう。
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posted at 00:31:44
@nekonohanapon 私も本当にそう思います。そして賛成反対を問わず、この議論に参加されている皆さん現状を憂いているのだと思います。色々な考えがありますが、違った考えを持つお互いを尊敬し、お互いの意見を尊重できる姿勢が必要で、そこを目指すのが教育の本質ではないでしょうか。
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posted at 00:24:33
#掛算 【重要】朝日新聞掛算順序記事に感想やら、注文・賛意・抗議等を送りませんか。深く感じるものがある人は。続編があったらいいです。窓口は広報のフォーム bit.ly/SKNhQc ぼくは、教科書・指導書・教科書会社・文科省、ぼくらからは見えない仕組みを知りたい
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posted at 00:24:30
意味があるとか意味がないとかいってることにこそ意味がないと思う。かけ算の順番を気にすることで出て来る可能性とかけ算の順番を気にしないことで出て来る可能性の総体が、かけ算の順番の意味だよ。
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posted at 00:17:38
@IchiroMori そうなんですよ！結局、教師に対するいろいろな不満が、掛け算の順序問題を借りて噴出しているだけだと思うんです。だから本当は順序はこだわるべきか否かで戦うんではなくて、「どっちにしろそれをちゃんと指導できない教師の質ってヤバくね？」ってところなんです。
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posted at 00:17:28
@kumakakiya 温かいお言葉、ありがとうございます！こちらこそよろしくお願いします。確かに茂木さんのおっしゃることも一理あるんですが。。個人的にも文章題の立式の順序にこだわることがベストだとは思っていなくて、もっといい方法が見つかるよう努力せねばと思った次第です。
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posted at 00:05:32
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