黒木玄 Gen Kuroki
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2013年02月03日(日)
@metameta007 ＃掛算 実際には乗数と被乗数の順序は、歴史によるだけではなく、現在でも general math. と business math. で逆順になっています。tinyurl.com/aenm6ma tinyurl.com/abydayt
タグ： 掛算
posted at 23:59:17
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@phasetr #掛算 たとえば、ピアジェの発達段階説によれば４～５歳になるまで子どもは「数の保存」課題に失敗することになっているのですが、現在では反証されています tinyurl.com/ajlcjec 。ピアジェによる子どもの能力の過小評価はかなりひどいです。
タグ： 掛算
posted at 23:51:42
@genkuroki いつも突然すいません(◎-◎;)あの～質問なんですが、他の教科は名前が変わらないのに、なぜ算数だけ途中で数学に名前が変わるのか分かりますか？いつも掛算の話しされていて知っていらっしゃも…。と…もしご存知なら教えていただけませんか？
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posted at 23:34:29
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嘘だと思うけどなあ “@totototo26: 私が高校のとき、コーシー=シュワルツの不等式を使って解答すると大学受験では原則×にされるとか聞かされたなあ…。使うたびにその式を証明する必要があるとかなんとか。これって本当だったのだろうか。”
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posted at 23:31:43
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@genkuroki ＃掛算 tinyurl.com/bx58fnd 実生活で両方の掛算の順序が使われているのに、"in the domain of mathematics"と書いている時点でアウトでしょう。"For children,～"の一節も色々な意味で駄目過ぎ。
タグ： 掛算
posted at 23:11:41
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虚実歴史・漢字論・ナツメロ @kyojitsurekishi
@kyojitsurekishi @KUSOLAB ただ数学でも、掛け算では交換の法則が成り立つのに最近の算数で8×6は「正しく」、6×8だと「誤り」にするような「教え方」があるそうです。science.slashdot.jp/story/11/12/27...
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posted at 23:09:27
@temmusu_n ＃掛算 tinyurl.com/bx58fnd での村川さんによるA&Jの引用を読みました。内容的にレベルが低く、説得力のある話が書かれているわけではないみたいですね。何語で書かれているかよりも、書いてある内容の方が大事。内容が駄目なら引用は無意味。
タグ： 掛算
posted at 23:02:53
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@temmusu_n #掛算 可能性としては英語文献においても具体的場面から立式の順序を制定しているのかもしれませんが、いまだそのように明言する論文を村川さんは紹介していないと思います。以上。
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posted at 22:36:14
@temmusu_n #掛算 real-life situationは具体的場面の原語と思われる。日本の算数教育的理解では具体的場面（本当はその恣意的な唯一のとらえ方）が規範性を持つので、英語文献も具体的場面の都合に合わせる立式を求めているとみなしてしまうかもしれません。
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posted at 22:34:46
@genkuroki #掛算 bit.ly/YMGxVpなどいくつかのブログ記事で引用しているのが、Anghileri & Johnson (1988)の3×4 may not be the same as 4×3 in a real-life situation.
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posted at 22:30:33
@genkuroki #掛算 村川さんは「～である」と書いた英語文献をいくつか紹介しています。それらを「～であるべし」の根拠（ほら、英語圏でも順番にこだわっているだろう）として利用しているように見えるので、注意したいですねという話です。例bit.ly/YMGxVp。
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posted at 22:29:27
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@temmusu_n @CharStream ＃掛算 あれ？日本人およびその影響と無関係だとみなせる英語の文献で「～であるべし」と書いてあるものが紹介されているんですか。それは是非とも見てみたい。村川猛彦さんはたくさん書き過ぎていてどこを見ればいいのかよくわからない。
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posted at 22:19:22
@genkuroki @CharStream #掛算 同意。「Aであることもある」という記述からは、「Aでなければならないこともある」も「絶対Aでないとだめ」も出てきませんから。この点で、村川猛彦さんが紹介する英語の文献は、本当に「Aであるべし」と主張しているか注意が必要です。
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posted at 22:13:00
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
@temmusu_n なんというか、augend+addend...というのも足算の意味の合併・増加を思わせる単語ではないかという気がして…w #掛算
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posted at 22:02:53
@temmusu_n @CharStream #掛算 要するにそこに書いてあることを鵜呑みしちゃ駄目ってことですよね。 mathworld.wolfram.com/Multiplicand.h... には「a×bのbが被乗数」と書いてあるけど、 tinyurl.com/apjw9by で紹介したようなこともある。
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posted at 21:59:17
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@CharStream #掛算 数列の初項が近いですが、augend+addend...は初めの数に注目したいという実利上の習慣ではないでしょうか。これを結合法則を使ってhead++tailのように考えると、右結合とも見えますが、規範性があるとまではいえないのではないでしょうか。
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posted at 20:54:17
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昨日の密度拡散法の構造を探る授業のように、子どもたちは構造を探るに十分な武器を持ち得ない、ましてや文科省検定を受けた「教科書」には記載されているはずもないと想定したその子どもは、僕が手持ちの指導案を拠り所にできるのではと考えた訳だ。
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posted at 19:16:31
よく授業で、「教科書」を教える教員がいる。それを批判し、能力のある教員は「教科書」を使わない授業を行う。
大抵の教員はそこまでだろう。だが、その次の段階、「教科書」を用いる授業を行わねばならない。
つまり、子どもたちが問題を解決する思考活動の過程に「教科書」を用いる場を展開する。
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posted at 19:13:45
その指導案には密度拡散法の図が記されており、その子にとって武器になる何かがあるかもしれないと期待したのだろう。
結果、その行動が、その子どもにおいて問題解決の武器にはならなかったのだが、その子どものその行動が僕にとってもの凄く大きい武器になった。
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posted at 19:09:45
@FuFuFukushima @genkuroki 解き方を限定するなら、設問の中で限定されるような工夫しないとアカンと思いますね。（解き方を限定した工夫した設問は、算数以外and/or当該単元以外の難しさが入り込んだ問題が多いと感じています）
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posted at 19:08:49
その子どもは、何とかして武器を見つけるために、僕が他の子どものノートを観察している最中に、その子どもは僕の手持ちの指導案を覗きにきたこと。
これに気付いた僕は、気付いていないふりをして、あえてそのまま覗かせてみた。
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posted at 19:06:43
さて、理科に戻ろう。
子どもたちが密度拡散法の構造を探るとき、すぐに討論に走ったことについてはそのあとの反省会で述べた通り。
あともう一つは、やはり武器が不足しているところ。
その子どもたちの討論中に、僕が興味をもったある子どもの行動。
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posted at 19:04:20
あと、関大初等部の古本先生が、文科省の教育課程調査官の片桐先生の論を基に、帰納法を強調していた。
こないだ講演された内容なんか、演繹や類推の言葉すら出なかったし…
これは片桐先生の本を読んでみやなあかんな。たしか、昨日の紀要か指導案集は2004年の本だったはす。
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posted at 18:57:03
乗法九九の可換を、帰納的に学ばせる活動として一般的に展開させるのが九九表を用いた指導。
九九表を用いることにより、視覚的に捉えやすく、子どもたちが武器のとして用いやすい点ではなかろうか。
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posted at 18:50:27
しかし、算数教育を専門にしている人の見解は違うんだろうな。
学習指導要領解説の算数編によると、帰納的な考え方をさせなはれと記されており、その場面としては、小2の乗法九九は可換であることを学ばせる内容、そして小5以降な図形領域に限り記されている。
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posted at 18:45:15
ただし、帰納的な問題解決の方法の学習活動を反対している訳ではない。むしろ、するべき。
だが、それはその場面を限定的に扱うべきであって、初等教育においても、その能力を本格的に学ばせる場を作るのは中学2年以降だろう。
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posted at 18:37:01
演繹的な問題解決の能力を十分にできない状態の子どもたちに、帰納的なそれを育てようとした場合、問題解決の手段としての「技能」習得に弊害があるのではないか、と考える。
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posted at 18:34:44
小学生においてはそれが顕著で、手持ちの武器の少なさから、普段の授業では演繹法を展開せざるを得ない。
普段の授業において、帰納法も取り入れているという先生も多いが、そういう人の授業に限って、子どもたちの演繹的な活動すら十分に行えておらず、帰納的なそれにおいては更なるものがある。
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posted at 18:31:34
帰納的な学習活動の展開に、子どもたちの活動が上手く機能しない原因は2つ。
一つは、それを説明するための武器を持ち得ないということ。もう一つは、普段の学習活動に帰納的な活動を行っているかということ。
この点についてはブルーナーがちゃんと指摘している。
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posted at 18:26:36
問題を解決するために、条件ごとに実験で確かめる課題を立て演繹で問題解決するというのが、初等教育における理科学習のセオリーだが、既習事項の知識や生活経験といった先行経験を基にした発展的な課題を本時に持ってきた場合、どうしても帰納的な学習活動の展開になってしまうことが多い。
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posted at 18:21:47
さて。昨日のミョウバン再結晶に扱った密度拡散法の構造を子どもが説明する課題の考察。
一番気になったのがやはり条件制御に着目させるべき点。密度拡散法により作られるミョウバンの結晶は、自分たちが作るそれより色も形も遥かに綺麗なので、どうしてもそちらに目が行ってしまうことが分かった。
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posted at 18:16:32
@genkuroki ＃掛算 一つ前のツイートのようなことを言うと、算数教育に詳しいことを自負している人達が「それは大人の考え方」「それはよくできる子の考え方」のようなことを言って来るわけですよ。しかし tinyurl.com/bxq5z3c を見ると全然違う。
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posted at 18:06:05
@genkuroki ＃掛算 「3時間で100km進むとき、6時間では何km進むか？」に「１時間あたりの距離」の「時速 100/3 km」にこだわるのは賢くなく、あっさり「100kmの倍の200km進む」と答えていいわけです。何をひとまとまりとみなすかを自由に決めて構わない。
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posted at 18:03:46
@genkuroki ＃掛算 続き tinyurl.com/bxq5z3c で20%分をひとまとまりと考えた解答③は算数が苦手な子による解答らしい。もしも多彩な解答が許されていなければ、その算数が苦手な子が救われることは無かっただろう。混乱しているのは本当は誰なのだろうか？
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posted at 17:53:20
@genkuroki ＃掛算 続き。この自由の制限は掛算の順序問題に限らない。掛順問題は氷山の一角に過ぎない。自由を制限する理由として必ず出て来るのが「発達段階」というキーワードである。「子どもが混乱する」という言い方がされる場合も多い。しかし、その証拠はない！続く
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posted at 17:48:45
@genkuroki ＃掛算 続き。ところが、現実の算数の教科書に基いた算数教育では、具体的場面だけで何が一つ分の数になるかが決まってしまうことになっている。３人に４個ずつ配る場面では一つ分の数は4だということにされてしまっている。何を一つ分とみなすかの自由がない世界。続く
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posted at 17:46:30
@genkuroki ＃掛算 続き。一つ分と幾つ分のイメージの下で、掛算の交換法則は「一つ分と幾つ分の数を自由に入れ換えられること」を意味するので、「何を一つ分とみなすかは自分で勝手に自由に決めて構わないこと」の特別な場合だとみなせる。続く
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posted at 17:44:08
@genkuroki ＃掛算 続き。だから、「一つ分」と「幾つ分」の概念を使って掛算を導入するときに、「何を一つ分とみなすかは自分で勝手に自由に決めて構わない」という事実を教えておけば将来小学校算数の最難関の割合を教えるときに役に立つはずなのである。続く
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posted at 17:42:08
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 じゃなくて足算。 ココ（mathworld.wolfram.com/Addend.html）によると英語圏では(addend)+(addend)はアリになっているみたいだけど(addend)+(augend)は有り得ないことのようになっていてピンとこないですが、これって一体なぜなんでしょうかねぇw
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posted at 17:40:25
@genkuroki ＃掛算 続き。割合の概念を理解し、実際に割合の問題を解くためには、「何をひとまとまりとみなすかを自分で勝手に自由に決めて構わない」という発想はとても役に立つ。そのひとまとまりの大きさは掛算導入時の「一つ分」の概念に相当する。続く
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posted at 17:39:40
@genkuroki ＃掛算 続き。その解答は「21人で全体の60%のとき全体の人数は？」への「21÷3=7、7×5=35」という解答と本質的に同じである。子どもは自分で何をひとまとまりとみなすかを自由に決めている。「0.5m分」や「20%分」をひとまとまりとみなしている。続く
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posted at 17:37:35
#掛算 せっかく割合の話 tinyurl.com/atya92e が出たので、「1.5mで270gのホースは1mで何g？」に「0.5mで90gなので1mで180g」と答えたら「この単元ではバツ」になったという話と「一つ分（１あたり）」や掛算の順序の話と繋げてみよう。続く
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posted at 17:32:32
過度の「相対主義」を科学に持ち込むのはナンセンスなのですけれども、言葉巧みに誘導されてしまうと、多くの人は深遠な事を言っているかの様に思わされてしまうのですよね。
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posted at 17:06:09
科学は、科学者間の勢力関係による勝敗ではなく、実証と合理的な考察によって進められていくものです。（科学の理論と観察・実験についての理解がないと、上滑りした科学論に陥りがちです）
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posted at 17:04:52
@genkuroki ＃掛算 続き。十進位取り記数法で自然数について教わった後に、子どもが小数と分数について教わるとき、小数の方が易しく、分数の方が難しいというのは、日本でも西洋でも同じ。算数教育界の言説には常に「証拠はあるの？」という問いを忘れてはいけない。
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posted at 17:01:03
「事実」と「意見」を混同させて、「科学的な事実は勢力関係によって決まる」何て言っていたら、権力者の思うツボですよ。その考え方だと権威を持っている人による「意見」が「事実」として正しいかの様に、いとも簡単にすり替えられてしまいます。とても危うい。
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posted at 17:00:47
#掛算 算数教育界独自の言説はすべて疑う価値がある。たとえば「西洋は分数文化圏であり、日本は小数文化圏なので、特に日本では小数よりも分数を教え難い」というような言説がある。その説は極めて疑わしい。添付の画像を見よ。 pic.twitter.com/Kub0I3AL
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posted at 16:57:04
ポストモダニズムがもたらした「相対主義」に影響されて、科学者が知ろうと追い求めている「事実」と、”事実はこうなっているだろう”という「事実の主張＝意見」を混同させて「科学的な事実は勢力関係によって決まる」なんて与太話をして科学の客観性を否定してくる人達も少なからずいますしね。。。
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posted at 16:51:29
@genkuroki 同感です。科学の合理的な方法を取り入れることを提案しているのに、「真実はない」とか相対主義を持ち出してきたりするケースは首をかしげます。（ソフィストという言葉がちらと脳裏を…）そういった言動を無防備に持て囃す人の中にニセ科学批判の人が混ざっているのも残念。
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posted at 16:41:08
@kumikokatase 本当は一般論にしちゃいけない話を一般論にするという芸風は、科学とは何かについて語るときにも現われているように見えます。ケースバイケースでしっかり考えるべき問題を安易に一般論にしてしまうような人が「科学とは何か」について講義をするのはまずいです。
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posted at 16:35:04
@kumikokatase アホな行為を自分の責任でやるのもある程度までなら許されると思うのですが、大学の授業だとそういうわけには行かないです。過去のツイッターでの発言を見ると、科学とは何かに関する講義をするのは止めた方が良いと感じてしまう。これは心配し過ぎですかね？
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posted at 16:32:15
”この様な曖昧さは意図して持ち込んだものだと考えざるをえない。こういう書き方にすると論争の際大いに有利である。過激な解釈の方は経験の浅い聴衆や読者の気をひくのに役立つ。この解釈が馬鹿げていることが発覚したら、誤解されたと弁明し無害な方の解釈に撤退することができる” by 知の欺瞞
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posted at 16:31:56
あるある。曖昧さは逃げ道なんですよね。 RT @genkuroki 「つまらない相対主義」と「明確に説明しないこと」は実は表裏一体。すなわち、明確に説明しないことによって、過激に見える相対主義的主張しておいて、非難されると本当はそういう意図ではなかったかのように誤魔化そうとする。
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posted at 16:21:46
かけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
というわけでプロフィールに書いてあるこっちを読むことにする
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posted at 16:19:51
@genkuroki その手のつまらない人物が大学で「科学とは何か」に関する講義を大学で受け持っていたりすると、正直な話、ぼくはかなり心配になる。日本の大学の文系学科の学生に「科学とは何か」についてどのような授業がされているかに関する調査はあるだろうか？
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posted at 16:16:27
「つまらない相対主義」と「明確に説明しないこと」は実は表裏一体。すなわち、明確に説明しないことによって、過激に見える相対主義的主張しておいて、非難されると本当はそういう意図ではなかったかのように誤魔化そうとする。結構、ありがち。
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posted at 16:14:44
三丁目の書生(２０世紀少年少女ＳＦクラブ @aryamashoukai
こんな硬直化した姿勢じゃ学問の発展にマイナスになる。 別解（別の解法）を探して楽しむという姿勢を大切にしないといけないと思います。
【（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 】 t.asahi.com/9hqu
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posted at 16:00:35
@chronekotei わいなべ先生はよくわかってなくて言ってるだけだから別にどうでもいい。「10年前には誰も食べてなかった」ってのは明らかな間違いだし、まあその程度の認識なのだろうし。
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posted at 16:00:14
@genkuroki ＃掛算 twitter.com/genkuroki/stat... の訂正。【算数が苦手な子は「21÷3＝７、7×5＝35」と答えたらしいのですが、ぼく自身の解答はこれに一番違いです】の最後は正しくは「一番近いです」です。（言うまでもないと思いますが。）
タグ： 掛算
posted at 15:51:30
恵方巻きの全国展開とそのやり口は正直ぼくも気に食わんが、「恵方巻きなんて10年前には誰も食べてなかったのに日本の文化ぶるなよ」とか言われても、物心ついたときからやってるもんなんだからぼくの中では文化だろう。そこを否定しないと恵方巻きの商業戦略を批判できんの？
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posted at 15:49:03
@genkuroki ＃掛算 「1.5mのホースの重さは270ｇ、このホースの1mの重さは何ｇ？」に「0.5ｍで90ｇ、なので1ｍだと180ｇ」と答えたならどう考えても満点だろう。これを「この単元ではバツ」ということにするから、割合の教育に失敗してしまうのではないか？
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posted at 15:41:16
しかも彼らは批判者の事を「子供の発達段階を知らない」だとか（これまたトンデモなことを）言ってくるが、そういう彼らは子供を見て知って理解しているんじゃなくて、ドグマに忠実であろうと屁理屈をこねくり出してるだけ。 正直に言ってその姿勢は醜悪ですらある。
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posted at 15:41:12
ᴮᴼᵂ /// ᵀᴼ /// Sᴾᴵᵀᴱ @heretiqueZealot
これって算数教育者がよく言う「掛け算の単元だから、出て来た数字をただ掛けるだけでは理解しているか判らない」ってのと思いっきり矛盾しないか。
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posted at 15:40:00
@genkuroki ＃掛算 twitter.com/kappichan2001/... twitter.com/kappichan2001/... ううむ、これを「この単元ではバツ」ということにしちゃうのかあ。「こん単元では」のような縛りでバツにするのはとてもつもなくまずいと思う。続く
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posted at 15:39:34
まったく同感！→「掛算の順序固定にこだわる教え方を擁護する人達の発言の多くが（それらが間違っているということだけではなく、感情的にも）腹立たしく感じられるのは、子ども達を馬鹿にしているように見えるから」
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posted at 15:38:50
@genkuroki ＃掛算 続き。おそらく、掛算の順序固定にこだわる教え方を擁護する人達の発言の多くが（それらが間違っているということだけではなく、感情的にも）腹立たしく感じられるのは、子ども達を馬鹿にしているように見えるからだと思う。
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posted at 15:30:50
@genkuroki ＃掛算 続き。割合の問題への子どもによる多彩な解答 tinyurl.com/bxq5z3c の話への補足。算数が苦手な子は「21÷3＝７、7×5＝35」と答えたらしいのですが、ぼく自身の解答はこれに一番違いです。算数が苦手な子と数学者の解答が同じ！続く
タグ： 掛算
posted at 15:29:19
@genkuroki 小学校３年か４年の頃ですが、教師にそういう説明を長々として、採点を変えてもらった記憶があります。子供は大人が思っているよりも賢い場合が多く、また、大人が不随意筋にしてしまった知を蘇らせてくれる事すらあります。子供と学ぶのは面白いです。
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posted at 15:23:21
@genkuroki ＃掛算 続き。ぼくは「子どもが賢くなっていることに配慮して、問題の出し方を十分に工夫する」というのが普通の考え方だと思うのだが、子どもを馬鹿にしているものだから、そのような普通の考え方をできなくなっている人達がいるのである。続く
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posted at 15:22:29
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki ＃掛算 続き。それに対して、小学校の先生らしき人は【「かけ算の単元だから出た数字を順に掛けました」っていうバカを駆逐する必要がある】 tinyurl.com/bgo83zr と述べているのだ！これはどう考えてもひどすぎ。子ども目線になれない最低の教師。続く
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posted at 15:21:01
@genkuroki 以前こんなのも実例もありました。
twitter.com/kappichan2001/...
twitter.com/kappichan2001/...
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posted at 15:20:30
べき乗を習っていないのに平方メートルや立方メートルを使うのは妥当なのだろうか。
RT @genkuroki ＃掛算 「個/人」を小２の子どもに使わせるのは難しいでしょうが、そのように考えて掛順はどちらでもよいとするのは常識的な考え方。それを認めないのが算数教育ワールド。
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posted at 15:20:09
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算を習っているときに文に出て来た数を機械的に掛ける子どもがいたとしても、それはその子どもが馬鹿だからではない。むしろ、他人の意図を正しく推測する能力を発達させたからこそ、子どもはそのように振る舞うのである。続く
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posted at 15:18:41
@genkuroki ＃掛算 続き。以上のピアジェの失敗の話を聞けば、掛順こだわり教育擁護派が「子どもは機械的に文に出て来た順序で掛けているだけ」のような発言を思い出すでしょう。そのような発言は他者の意図を推測する子どもの能力も成長していることへの配慮が足りなすぎると思う。続く
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posted at 15:17:15
@genkuroki ＃掛算 続き。子どもが段々賢くなるのは数学的能力だけではない。ピアジェは3～4歳頃はちょうど他者の意図などを推測する能力が立ち上がって来る時期であることを見逃していたのである。子どもが賢くなっていることを無視して問題の出し方をピアジェは失敗していた。続く
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posted at 15:14:07
@genkuroki ＃掛算 続き。ピアジェによる子どもの能力の過少評価の実例については tinyurl.com/ajlcjec からの連続ツイートで詳しく紹介しておいた。ピアジェは子どもが賢くなったせいで課題に失敗する可能性に配慮していなかったのである。続く
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posted at 15:09:43
@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育関係の文献を見ると「子どもの発達段階」という言葉がよく出て来るのだが、決まって「だから、その段階で○○を教えてはいけない。××を教えなければいけない」と書いてある。ドゥアンヌ氏が指摘しているようなことがそのまま起こっているようだ。続く
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posted at 15:07:23
@genkuroki ＃掛算 続き。もう一つ言いたいことは、子どもたちが元々持っている数理的認識能力を大事にして欲しいということ。この点に関してはドゥアンヌ著『数覚とは何か』でのピアジェによる子どもの能力の過少評価の指摘が参考になる。続く pic.twitter.com/zN1cyPlF
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posted at 15:05:23
とり＝かい＠映画「この世界の片隅に」応援 @chicken_kai
正直わいなべ先生の発言のどこがおかしいかよくわかんないな。「関西の一部で行われていた風習がここ十年で急速に全国に広まった」ことをちゃんと記憶しておかないと、数十年もすれば「百年前から日本全国の一般家庭で行われていた風習」にすりかわってしまうのを危惧してるわけで
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posted at 15:02:13
@genkuroki ＃掛算 続き。実は同種の問題の正答率は30～40%程度に過ぎず、中学校以上になっても変わらない。そういう難しい話なのに tinyurl.com/bxq5z3c で紹介されている子ども達の解答の多彩さを見よ！続く pic.twitter.com/Bbn3dhXd
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posted at 14:59:56
@genkuroki ＃掛算 続き。「21人が全体の60%のとき全体の人数は？」という問題について子ども達は様々な方法で正解している。個人的にこれかなりすごいことだと思うんですけど、どうなんでしょうかね？ぼくがイメージしている良い算数教育はこういうタイプのものです。続く
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posted at 14:55:30
@tari_tipa 渡邊先生はいじわるさんですからね。 リアルに攻撃しないだけいいですけど。 それに乗じて親衛隊とか突撃する狂信者とかはいるのかな。
わたしが知らないだけで。
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posted at 14:55:27
渡邊先生は、いろんな言葉の使い方で「明確に定義しない」ことを良しとして、わざと過度の一般化を施すことによって一部の人にとって超えちゃいけないラインを軽々しく超えて炎上させるというのが常套手段だからね。「いじめ」のときも「掛け算の順序」のときも全く同じ。
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posted at 14:53:53
＃掛算 ぼく自身が算数教育について考える場合には何が大事だと思っているかについて例を挙げて説明したいと思う。まず最初に割合に関する面白い授業結果報告 tinyurl.com/bxq5z3c を見て欲しい。「解決の道筋は一つではありません」の実例！続く
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posted at 14:53:27
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他人を馬鹿にして自分を正当化するなど、高橋氏の文章は酷過ぎます。 RT @genkuroki: ＃掛算 再度引用するが、画像 pic.twitter.com/BL9rChVt による引用中の高橋氏の言い草を見よ。実は日本流を輸出する気が満々の日本の算数教育専門家たちが存在する。
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posted at 14:41:53
＃掛算 からまれたくなければ気軽にブロックするのが良いと思います。ぼくも Sp～k氏をブロックしています。そして tinyurl.com/azo4uyk のような検索経由で #掛算 タグを購読すればブロックした相手の発言を読まずにすむ。これ、おすすめの方法。
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posted at 14:39:31
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@kotetsu223 【5人×3個/人=15個。3個/人×5人=15個。って考えちゃだめなのだろうか。】 ＃掛算 「個/人」を小２の子どもに使わせるのは難しいでしょうが、そのように考えて掛順はどちらでもよいとするのは常識的な考え方。それを認めないのが算数教育ワールド。
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posted at 14:27:21
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@genkuroki ＃掛算 tinyurl.com/aenm6ma のをMarilyn Burnsさんは数学教育専門家 tinyurl.com/bxhylg9 。日本の算数教育専門家がMarilyn Burnsさんと同様の回答を書くことはちょっと考えられない。
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posted at 14:24:20
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@genkuroki ＃掛算 続き。これを日本独特の病理と呼ばずに、何をそのように呼べるのだろうか？ 間違った認識で発言した人には誤りを認めてもらいたい。
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posted at 14:20:05
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@genkuroki ＃掛算 続き。いずれにせよ、日本のようにすべての算数教科書が掛順こだわり教育を推進する立場で書かれており、算数教育の専門家（現場の先生もかねている場合が多い）たちの大部分も掛順こだわり教育が正しい教え方だと信じているのは、日本の特殊事情だろう。
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posted at 14:18:19
@genkuroki ＃掛算 続き。日本の算数教育界の影響のせいで、諸外国に掛算の順序固定にこだわる教え方が実際に輸出されてしまっているとすれば、この問題は日本国内だけの問題とは言えなくなる。本当に困った話である。
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posted at 14:16:25
@genkuroki ＃掛算 続き。ぼくが知る限りにおいて tinyurl.com/ajjscf4 の「治療学習」は掛算の順序を子どもたちに徹底する方法としては最も極端なものである。こんな授業に巻き込まれた子どもたちが気の毒である。こういうことが20年前にすでにあったのだ。
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posted at 14:14:38
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@genkuroki ＃掛算 続き。たとえば tinyurl.com/ajjscf4 で紹介している台湾からの留学生の方が約20年前に書いた論文 tinyurl.com/44wpnur を見て欲しい。班活動なども利用して掛算の順序を徹底する授業の実践について書かれている！続く
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posted at 14:12:42
@genkuroki ＃掛算 再度引用するが、画像 pic.twitter.com/9d5Js6Qd による引用中の高橋氏の言い草を見よ。実は日本流を輸出する気が満々の日本の算数教育専門家たちが存在する。その影響が（困ったことに）すでにある程度諸外国に及んでいる可能性はあると思う。続く
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posted at 14:09:11
@genkuroki ＃掛算 日本の算数教育界の異様なところは「掛算の順序固定にこだわり続けるという方針でほぼ一枚岩になっていること」である。米国でも掛算の順序にこだわる教え方がされている場合があるということは知っている。しかし、それと日本の算数教育界の異様な状況は全然違う。
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posted at 14:06:08
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@genkuroki ＃掛算 続き。実は算数教育について書かれたものを読むとやたらに「日本の算数は西洋よりも優れている」という説明があって閉口させられる。日本の算数教育界がおかしな考え方に汚染されたままになっていることの原因の一つは諸文化に関する貧しい見方があるのではないか？
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posted at 13:45:26
@genkuroki ＃掛算 続き。正しくは「A国とB国で掛算導入時の掛算の順序の流儀が逆になっている」と「A国社会とB国社会のどちらでも両方の掛順が使われている」という事実から「どちらの国においても掛算の順序を片方に固定し続ける必然性は存在しない」という結論が導かれる。続く
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posted at 13:41:08
@genkuroki ＃掛算 「A国とB国の算数の教科書における掛算導入時の掛順の流儀が逆になっている」という事実から、「A国社会とB国社会では掛算の順序が逆になっている」という事実は導かれない。こういうあたりまえのことがわからない人がどうしているのだろうか？続く
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posted at 13:36:44
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算の順序固定にこだわる教え方に関する議論では常に「外国ではどうなっているか」という話が出るが、言語や文化について考えの足りない駄目な大人がかなりたくさん存在することが目立っていると思う。言語や文化の違いはそう単純な話ではない。
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posted at 13:31:57
@genkuroki ＃掛算 続き。 tinyurl.com/a3w4or7 のタイトルが「思考論理の東西」になっている時点でそれを書いた人の考えが足りないことが明らかである。「小学校での掛算の導入の仕方の違い」は決して「東西の思考の論理の違い」を導かない。続く
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posted at 13:29:49
@genkuroki ＃掛算 続き。以上の話を理解した上で最近の朝日新聞記事への反応 tinyurl.com/a3w4or7 を書いた人の考えがいかに足りないかがすぐにわかると思う。こういう駄目な大人たちも日本の算数教育を駄目なままで放置することに貢献している。続く
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posted at 13:27:37
@genkuroki ＃掛算 続き tinyurl.com/aenm6ma の英語による回答は「子どもたちが掛算が使える状況を理解していること、掛算の順序とは無関係に掛算の式が具体的状況にどのように関係しているかを説明できることが重要だ」としています。まことに常識的。続く
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posted at 13:24:39
@genkuroki ＃掛算 続き。英語によるbusiness mathと小学校での掛算の導入スタイルの違いに関する質問 tinyurl.com/aenm6ma への回答も明解である。掛算は可換なので掛算の順序にこだわっても無意味であることが強調されている。続く
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posted at 13:06:00
@genkuroki ＃掛算 続き。この高橋氏は東京書籍の算数の教科書を英訳している。日本流の掛算順序固定こだわり教育を米国に輸出しようとすることは米国にとって迷惑なので止めてもらいたい。英訳すること自体は良いことだと思うのだが、大丈夫だろうかと心配になる。続く
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posted at 13:02:56
@genkuroki ＃掛算 続き。 pic.twitter.com/9d5Js6Qd を書いた高橋昭彦氏は「８人に６本ずつあげる場面で、8×6は８本ずつ６人にあげるの意味になる」と主張している東京書籍の算数教科書の著作関係者の一人である pic.twitter.com/lxysOPso 。続く
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posted at 12:58:54
@genkuroki ＃掛算 続く。要するに、掛算に固定された順序などないという点に関しては日本語圏でも英語圏でも違いは存在しない。しかし、算数数学教育の専門家達の考え方には違いがあるようだ（添付の画像を見よ）。続く pic.twitter.com/9d5Js6Qd
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posted at 12:53:34
@genkuroki ＃掛算 続き。要するに英語圏であってもどちらの掛算の順序の流儀も使われているということ。英語の算数の教科書での掛算の導入の仕方が「かける数×かけられる数」の順序になっていたとしても、英語圏の社会全体でそれがそのまま使われているわけではない。続く
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posted at 12:44:35
@genkuroki ＃掛算 続き。 tinyurl.com/aenm6ma における英語での質問には一般的な数学の教科書では「かける数×かけられる数」の順序、business math.の教科書では「かけられる数×かける数」の順序になっているという話が書いてある。続く
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posted at 12:42:25
@genkuroki ＃掛算 続き。日本語圏であっても掛算の順序が逆なら誤りだとされるのは算数教育の世界だけである。実際、算数教育ワールドが正しいとしている単価×数量の順序とその逆順の数量×単価のスタイルの両方が普通に日本国内で使われている。続く
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posted at 12:25:44
@genkuroki ＃掛算 続き。「英語では3×４は 3 times 4 と読むので 3 times of 4 の意味になる」と信じている人は考えが足りない。同時に「日本（語）では3×4は3+3+3+3の意味になる」と信じているなら相当に考えの足りない人だということになる。続く
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posted at 12:20:47
@genkuroki ＃掛算 続き。要するに 3×4 を英語で 3 times 4 と読んで 3 times of 4 の意味だと思っている人がいたとしても、その理由が英語の構造だけに由来しているわけではなく、歴史的な週間の変遷にも依存しているわけです。続く
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posted at 12:16:53
@genkuroki ＃掛算 続き。multiply 3 times 4 = multiply 3 by 4 における times は by と同じ前置詞に見えます。昔の英語での算数の教科書で ３×4 が 3 multiplied by 4 の意味になっているものもある。続く
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posted at 12:14:16
猿沢の亀 消費税廃止！ 奈良のインフラ整 @sarukame999
( twitter.com/sarukame999/st... これ、大阪から奈良に売りに来ていた商人が７本足のタコでごまかしていたのが、６本にしてバレた話、思わず、例の掛算の順序の話、８×６が○で、６×８が×と言うのを思い出してしまった。）
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posted at 09:55:07
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我々の反応もか？いや、まさか、、とは思うが、「機械的に反応」するウイルス RT @kuri_kurita: 出た、算数教育ワールドの「意味も分からず機械的にやってる恐れがある」…
本当に意味も分からず機械的にやってるのは誰なのか？ （もしかして自分達自身の姿を見ているのか!?）
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posted at 03:31:39
出た、算数教育ワールドの「意味も分からず機械的にやってる恐れがある」…
本当に意味も分からず機械的にやってるのは誰なのか？ （もしかして自分達自身の姿を見ているのか!?）
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posted at 02:50:30
新聞にコラムが載ったのに、何やってるんだろう？何処が「新しい」んだ？恥かしい、、はっ！ゆとりで対応か！ RT @ThrowDownJudo: 『月刊 新しい算数研究2013年2月号』は、かけ算順序こだわり教育については何も書いてないけど、算数教育の偉い人たくさん出ている。 ＃掛算
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posted at 00:37:37
@genkuroki おそらく時間計算の導入時に限った話だとは思うのですが、直観的に引き算で求まると分かってしまう子を否定するような形で教案を作成させられるも、ほとほと困ってアドバイスを求められた次第です。
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posted at 00:19:46
@genkuroki 引き算で立式するのは、意味も分からず機械的にやってる恐れがあるのだとか。9時15分から10時までが45分、11時から11時30分までが30分、10時から11時が1時間と求めないとだめ。教案に「引き算防止」のようなフレーズが出てきてクラクラしました。
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posted at 00:13:20
@genkuroki 掛算のことではない上に、私が直接授業を受けた訳ではないのですが、職場にアルバイトで来ていた学生に聞いた話。9時15分から11時30分までの時間を求めるの時、11時30分-9時15分のような引き算はだめだという流儀があるようです。
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posted at 00:08:38
