黒木玄 Gen Kuroki
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2014年02月14日(金)
koji hasegawa @myfavoritescene
@Jem0211 @genkuroki 東京は明け方から雨とのことなので足元は明日はシャーベットですかね。風が強くなるとのことと、仙台の雪はこれからなので、新幹線が時刻通り動くか心配したほうがいいかも。
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posted at 22:56:13
たぶんもっと一般の場合を扱わないと"τ"変数の正体はわからないのだろう。でも、そういうことなら、すでにそういうことについて書かれた文献があってしかるべきだと思うのだが、どうなんだろうか？
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posted at 20:50:10
続き。原点の確定特異点にパラメータ変数がすんでいて、無限遠点にKac-Moody代数(または量子展開環)の上三角部分が住んでいるという感じ。この見方を知っているとlog(τ_i)がパラメータ変数a_iの正準共役変数ということの意味がよくわからなくなってくる。
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posted at 20:48:52
続き。野海さんの本で扱っている場合に対応する線形接続は、原点に確定特異点、無限遠点に不確定特異点で他に特異点がない場合。ぼくによるWeyl群双有理作用の量子化もこの場合の話だと思ってよい。
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posted at 20:38:54
カタカナで表記できるのは外来語や外国の人名・地名と、擬音語のみと聞いたことがあるが、「びっくり」を「ビックリ」 と書いたりしてあるのを時々見かける。こうした「かな」の表記方法について書かれた本はあるか。
（豊中市立図書館）
crd.ndl.go.jp/reference/deta...
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posted at 20:35:22
続き。上三角行列Lに対して対角行列Dと上三角行列ZでL=ZDZ^{-1}をみたすものはZの対角成分を決めれば唯一つに決まる。実はその Z の対角成分が "τ" だという話は野海さんの本『パンルヴェ方程式―対称性からの入門』に大学２年生なら理解できる程度に易しく書いてある。
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posted at 20:33:52
続く。L=ZDZ^{-1]のZの量子化はA_∞型の場合にはできている。Kac-Moody版も量子展開環版でもできている。nが3以上のときにはn簡約によってアフィンA_{n-1}型もできているということになる。書きかけの論文がGoogleさんに補足されてしまって恥ずかしい状態。
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posted at 20:28:31
続き。本当は線形上微分方程式の局所的形式解の話をしなければいけないのだが、ツイッターでそこまで詳細な話をできるはずがない。線形上微分方程式論の基本はまず形式解を作ってそれを「本物の解」に「繋げる」こと。確定特異点型なら形式解はそのまま収束してしまう。続く
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posted at 20:25:17
続き。τ函数の理論はLax形式より一段深い理論だと思う。Lax形式の主役のLが行列になっている場合を考える。その場合にLを L=ZDZ^{-1} (Dは対角行列)のように対角化して扱い、Lではなく、Zをより根源的な従属変数とみなすと自然にτが出て来る。続く
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posted at 20:22:00
続き。シュレーディンガー描像は大事なのだが、古典系と量子系の比較ではハイゼンベルク描像の方が見易い。多くの可積分系やパンルヴェ系はLax形式で記述可能。Lax形式でのL-operatorが従属変数のPoisson構造を「決めている」感じ。続く
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posted at 20:18:48
続き。この話題ではシュレージンガ―とシュレーディンガーを区別しなければいけないのでややこしい。不確定特異点を含む場合のモノドロミー保存系の量子化のシュレーディンガー方程式には不確定特異点型の共形場理論が対応している。シュレーディンガー描像は大事。続く
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posted at 20:15:50
続き。確定特異点型有理接続のモノドロミー保存系はシュレージンガー系と呼ばれているが、その量子化のシュレーディンガー方程式はぴったりKnizhnik-Zamolodchikov方程式になっているというのが本質的にReshetikhinさんによる観察。続く
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posted at 20:12:59
続き。パンルヴェ系の量子化だとか"τ"の量子化の話をしているが、モノドロミー保存系の量子化はどうなっているのか。実はモノドロミー保存系の量子化のシュレーディンガー描像は二次元量子共形場理論そのもの。続く
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posted at 20:10:47
続き。余積は行列 L (所謂L-operator)を二つにして L_1 L_2 とかける操作のこと。L が二重対角行列の場合には L_1 L_2 は三重対角行列になる。以上の話はその場合を扱っていることになる。これで色々つじつまはあっている。続く
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posted at 20:02:43
続き。f_iの余積の二項f_{i1}とf_{i2}を従属変数とみなさずに、それらの比 g_i = f_{i1}^{-1} f_{i2} を従属変数とみなして式を書き下す。すると長谷川さんに教わっていた量子化されたq差分版のWeyl群双有理作用の式がぴったり出て来る。続く
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posted at 19:58:46
続き。さらに f_i たちのq-Serre関係式を掛算の順番を交換したらqべき倍になるという十分条件で置き換えて簡素化する。これは量子クラスタ代数のy変数と同じ定義関係式。だから量子クラスタ代数とも関係しそうだが、よくわからない。続く
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posted at 19:55:47
続き。まず、f_iの余積の二つの項を別々の変数とみなす。Δ(f_i)=f_{i1}+f_{i2}と。f_{i1}とf_{i2}は掛算の順序を交換するとq_i^2倍になるいう関係式を満たす。だからΔ(f_i)のべきはq二項展開を使って書け、量子dilogが出て来る。続く
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posted at 19:51:59
続き。しかし量子展開環を扱っている場合には、意味不明であっても余積を計算してみるものである (^_^;)。(本当は長谷川さんに量子dilogが出て来ることを聞いていたので意味不明に計算していたわけではないのだが) とにかくやってみると見たことのある式が出て来た。続く
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posted at 19:47:37
続き。すぐそばに長谷川さんがいたので、q差分版のWeyl群双有理作用で最も重要で基本的な場合の量子化がどうなるかは教えてもらっていたのでかなり昔から知っていた。s_i(f_j) = f_i^{a_i} f_j f_i^{-a_i} ではその式に絶対にならない。続く
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posted at 19:45:13
続き。しかし、量子展開環版の s_i(f_j) = f_i^{a_i} f_j f_i^{-a_i} で定義される量子でかつq差分版のWeyk群双有理作用の式はどこでも見たことがない形の式になってしまう。要するに知られているqパンルヴェ系の対称性の式ではないということ。続く
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posted at 19:42:40
続き。要するに、Weyl群双有理作用の量子化について、Kac-Moody版と量子展開環版で共通の記述があるということ。"τ"も含めて同じ記述がある。「対称化可能GCMに付随する場合」なので結構広いと言えば広い。しかし、～続く
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posted at 19:41:13
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posted at xx:xx:xx
続き。量子化された場合は非可換であるおかげで、Weyl群作用を s_i(f_j) = f_i^{a_i} f_j f_i^{-a_i} の形で書ける。ここで f_i はSerre関係式またはq-Serre関係式を満たしている何かで a_i は単純コルートに対応するパラメータ変数。
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posted at 19:39:09
続き。Kac-Moody版のWeyl群双有理作用の典型例は s_i(f_j) = f_j + a_i [f_i,f_j] f_i^{-1} (a_{ij}=-1)の形で、量子展開環版では交換子をq交換子に a_i をq-numberの意味での[a_i]に変えたものになる。
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posted at 19:37:35
NY math/0012028 のWeyl群双有理作用(パンルヴェ系へのベックルント変換)の理論の量子化はできている。Kac-Moody Lie代数の場合と量子展開環の場合の両方ができている。その場合にはτの量子化もできている。
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posted at 19:33:55
"τ"の量子化のプロジェクトとは別に、「2次元量子共形場理論(conformal blockの理論)」＝「何らかのパンルヴェ系の量子化のシュレーディンガー描像」という観察の発展の話題もある。共形場理論と"τ"の量子化の関係もこれからの問題。
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posted at 19:21:50
@Paul_Painleve しかし、量子展開環の余積とτのあいだの関係が実は不明なので、長谷川さんが量子化したケースのq差分版Weyl群双有理作用に付随するτの量子化はできていないということになります。
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posted at 19:08:34
@Paul_Painleve NY math/0012028 の量子展開版のWeyl群双有理作用の量子展開環の余積を使った変種は知られているq差分版のパンルヴェ系へのWeyl群双有理作用の量子化(実は長谷川さんが構成した)にずばりなっています。
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posted at 19:06:43
@Paul_Painleve NYのべき零Poisson代数から来るWeyl群双有理作用の理論はτ変数の構造も含めてすべて量子展開環(の上半分)の場合に持ち上がります。しかしその場合は知られているq差分パンルヴェそのものの話ではないのでそこで悩むことになりました。
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posted at 19:04:22
@genkuroki NYとP6で言えるなら、(パラメタのないP1などは別として）かなりの範囲で言えそうですが。あと、元々ハミルトニアン構造のないq-パンルヴェの場合は、黒木さんの枠でどうなるのでしたっけ？
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posted at 18:54:37
@genkuroki すべてのパンルヴェで h_i(t) = τ_i'(t)/τ_i(t) となりますが、岡本さんの言う予備的Hamiltonianは、対称的な微分方程式を満たすように h_i を、（ハミルトン系には関係ない）定数項の部分まで正確に決めてあるところがミソです。
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posted at 18:46:31
@Paul_Painleve NY arxiv.org/abs/math/0012028 の場合には log(τ変数) = (パラメーター変数の正準共役変数) というのが、ぼくの発見です。しかし、知られているパンルヴェ系のすべての τ がこうなっているかどうかは正直言ってわからない。
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posted at 18:44:59
@Paul_Painleve パンルヴェ先生、τ函数とHamiltonianの関係は h_i(t) = τ_i'(t)/τ_i(t) で合ってますか？ 量子化する場合には、函数の τ _i(t)ではなくて、座標系の一部として τ_i を理解したい感じ。
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posted at 18:39:01
@Paul_Painleve 量子化の観点からはPoisson構造が重要です。パンルヴェ系のτ函数も含めたPoisson括弧の式はどこかにありますか？努力して探したのですが…。実は量子化を前提としたときパンルヴェ系のτ函数ついて理解できている気分に全然なれないでいます。
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posted at 18:31:25
@genkuroki τ函数の系列が戸田方程式を満たすところを示すときに、Hamiltonianを用い（岡本さんのStudies）て、その後は行列計算に落ちますので、陰には使ってるのだと思ってます。
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posted at 18:18:06
@SatoshiMasutani #掛算 つけわすれた。 www.asahi.com/articles/ASG2F...
で、小学校算数のテストも開示請求できるのかな？
タグ： 掛算
posted at 17:07:49
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posted at xx:xx:xx
@tetragon1さんは 体積×密度 にしていいかどうかが、気体や固体の物理的性質に依存すると思っているらしい。
じゃあ液体はどうなんでしょうね？
#掛算
タグ： 掛算
posted at 14:30:46
@tetragon1 #掛算 ５年前の三島市教委指導主事は、「配り方が違うから」とトランプ配りを認めなかった。
「トランプ配り」も「気体の充填」も考え方を言っているだけで、実際の配り方や充填の可能性とは関係ないのにね。
体積×密度 気体はＯＫで固体は駄目って、変でしょ？
タグ： 掛算
posted at 14:29:33
@tetragon1 さんは
twitter.com/tetragon1/stat...
気体の特殊性を考慮せず，固体の分子まで充填的に数え出す過程は理解不能です。
と言っている。
#掛算
タグ： 掛算
posted at 14:27:54
@tetragon1 #掛算 ６Ｌの容器に密度３ｇ／Ｌの気体が入っている場合の質量。
真空状態から徐々に気体を充填する。密度が１ｇ／Ｌになったら６ｇ、２ｇ／Ｌだと１２ｇ、３ｇ／Ｌなら１８ｇ
空気の「トランプ配り」！
タグ： 掛算
posted at 14:25:15
@temmusu_n 11で割った余りを見ると10は-1に見えます。だから10^2は(-1)^2=1に見え、10^3は(-1)^3=-1に見える。そういう理屈で631853 は -6+3-1+8-5+3=2 に見えるという話です。1の位から順にプラス、マイナスをつけます。
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posted at 14:24:01
@tetragon1 #掛算 他の人への説明。
「蜜柑ならトランプ配りで一つ分といくつ分の逆転が可能だが、密度と体積は、密度×体積であって、体積を一つ分、密度をいくつ分とみなすことは出来ない」への反論。
タグ： 掛算
posted at 14:22:58
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki 【65432を11で割った余りには6-5+4-3+2=4である】ということは、奇数桁の数なら23456のように逆にしても余りは同じで、偶数桁ならある数とそれを逆にした数の和は必ず11で割り切れるのですね。逆にした数の余りは元の数の余りの11に対する補数だと。
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posted at 14:11:36
@bampaku
このあたり、まさにそうだと思います。
twitter.com/t2o_yama/statu...
twitter.com/t2o_yama/statu...
twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 13:13:32
@sekibunnteisuu そういう人に対して「それは違う」と指摘すると、その人はどうも自分の「目から鱗が落ちた経験」を否定されているようで、認めたくなくなるのだと思います。認めると「誤ったことに目から鱗が落ちた自分」を認めてしまうことになりますから。新興宗教と似た構図です。
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posted at 13:01:00
@sekibunnteisuu 積分定数さんはいつも少ない言葉で的確な指摘をなさる。そうなんです。僕が「なぜ掛け順強制が現場でこんなにまかり通っているのか」の大きな要因は、それだと思うのです。
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posted at 12:59:17
@tenshinokuma もしかしたら「たがいに素で接する」の「素(す)」と数学用語の「たがいに素」をかけたシャレなんですかね？「互いに素で接することを心がけながら、それぞれの個性を尊重する」のような意味なのかなと勝手に想像しました。
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posted at 12:56:53
と勘違いしてしまうパターン。こんな人が「式には意味があります。３×４と４×３は違います」などという説明をされると、目から鱗が落ちた気になってしまう。実は目に鱗が貼り付いただけなんだけどね。
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posted at 12:53:43
よくありがちなのは、ずーと公式や定理の暗記とあてはめを算数・数学の勉強と思い込んでいた人が、分数のわり算はなぜ分子分母を逆にして掛けるのか、というような説明に感動してしまって、そこまではいいけど、「算数・数学が得意な人はこう言うことを理解しないでひたすら公式を暗記している人」
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posted at 12:52:22
続き
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AF...
歯車 - Wikipedia より
【歯数の組み合わせは自由であるが、大きな力を伝達するときや、滑らかさを必要とするときは歯数が互いに素であることが望ましい。】
そりゃそうだ！
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posted at 12:51:53
「○○での数学は公式や定理をあてはめるだけだが、□□の数学はそうではない。思考が重視される。」
○○＝中学 □□＝高校 あるいは ○○＝高校 □□＝大学
と言う人が多いが、その人の勉強態度がそうだったというだけで、
○○数学と□□数学が根本的に異なるわけじゃない。
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posted at 12:48:46
算数と数学は違う、中学数学と高校数学は違う、高校までの数学と大学数学は違う、という人がいる。
もちろん、やっている内容はそれぞれ異なるが、基本的な学び方は同じだと思う。
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posted at 12:45:06
「小学生が苦手」という「逆思考の問題」だって同じ事だと思う。
５人帰ったので１６人になった。最初は何人？
テープ図だの何だのの前に、分を素直に読んで意味を理解することから指導すればいい。
分からなければ簡単な数に置き換えてみる。
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posted at 12:43:25
本橋恵一＠「図解即戦力脱炭素のビジネス戦 @tenshinokuma
@genkuroki 思い出したのですが、娘が中学校時代のクラス便りのタイトルは「たがいに素」でした。最小公約数が１のクラスを目指していたのでしょうか？
関係なくて、すみません。
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posted at 12:38:22
@genkuroki #掛け算 今の算数教育って、行き方が事細かに指定されていて「目的地に着けばいいと言うものではないのです。道順が大切なのです」と言っているようなものだと思います。
タグ： 掛け算
posted at 12:37:31
@genkuroki 区役所そのものは分かっている、建物が見えたら分かる、という前提であれば、「とにかくそこへ行け」といって街に放り出したら、迷いながらナントカ行き着けるし、迷う中で色々覚えるけど、事細かに行き方が指定されると、その道が通行止めだと困ってしまいますね。 #掛け算
タグ： 掛け算
posted at 12:36:01
続き。「互いに素(そ)」について習ったら、整数の組の大きな表を作って、互いに素な組にまるをつけてみてもよいと思う。実は大体6割程度(極限では1/ζ(2)=6/π^2=0.607927…)にまるがつけられることになる。実は互いに素な場合の方が多数派！
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posted at 12:33:17
写像が単射でない場合も、Ｋの単位元に移されるＧの元全体の集合はＧの正規部分群になることも分かった。ただこれが最初の証明に関係しているかどうかは分からない。
さらに、１つの元から生成されるという極めて特殊な場合しかやっていない。
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posted at 12:26:49
続き。実は10進法とのみ相性のよい特殊な数に関する法則ばかりを覚えるのは得策ではない。それだと10進法の色眼鏡をかけたまま数の世界を眺めていることになる。色眼鏡を外してみることが大事。続く
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posted at 12:21:32
こう言うときは具体的簡単な場合で考える。
Ｇはαのみによって生成される。写像は単射。
そうすると、異なる写像は、αを異なるＫの元に移すことになる。写像が３つあって、αの行き先がａ，ｂ，ｃとする。
そうすると、１次独立というのは、
１，１，１
ａ，ｂ，ｃ
ａ^2、ｂ^2、ｃ^2
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posted at 12:21:06
続き。10のべきに近い数について色々知っておくと便利な場合がある。たとえば1001=7×11×13なので432444を13で割った余りは-432+444=12になることが瞬時にわかる。10=11-1なので65432を11で割った余りには6-5+4-3+2=4である。続く
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posted at 12:18:24
金曜日は『数学ガールの秘密ノート』の日。最新回は24時間無料で読めます。公式RTしてから読みにいってね！
第65回 あなたは誰と手をつなぐ？（前編）｜結城浩｜数学ガールの秘密ノート｜cakes（ケイクス） bit.ly/girlnote65
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posted at 12:15:15
続き。たとえば「倍数」の定義を知ったら、倍数の表を作ってみる。心の中にすでに倍数表ができている部分がかなりあるはずなので、心の中にまだない倍数表を作ってみる。そしてそれらの倍数がどういう様子をしているかを眺めて考えておく。続く
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posted at 12:11:29
続き。数学科の伝統で「定義の文を読んだら、少なくとも３つの例を作りなさい」という教え方がある。実際にはそれだと足りなくて、「数学の世界を時間をかけて散策し、自分の心の中にできあがった数学地図の中に、定義をきちんと位置づける」ということをやらないと苦しくなる。続く
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posted at 12:07:04
続き。街の様子をよく知っている人であれば「青葉区役所まで行ってください」の類の問題を解けるのは当然。街の様子をよく知っていれば他人が知らない近道も知っているだろう。しかし、目標地点まで行く方法だけしか知らない人は予想外の場所に行けと言われた途端に途方にくれることになる。続く
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posted at 12:03:55
続き。たとえば「青葉区役所まで行って下さい」という問題を解くだけではなく、「市内を散策してどういう街並みになっているかをよく見る」というようなことを、数学の世界でもやって下さいという話。続く
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posted at 12:01:50
続き。苦しくなって当然のやり方で数学を続けると特に悲惨な結果を招くのが理学部数学科での数学。これは本当に大変なことになる。そうなって欲しくないので、数学科の学生にはよく「数学の世界を自分の足で散歩してみることをやるように努力して下さい」と言うことにしている。続く
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posted at 12:00:13
たぶん、「11の倍数」とか「二つの整数が互いに素(そ)」などの定義が天下り的に最初にあって、それらの天下り的な定義にしたがって与えられた数学的文章を解釈するみたいな発想の段階では、数学の世界で何をやるにも苦しくてたまらない感じだと思う。そして苦しいことはやりたくないのが普通。続く
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posted at 11:58:39
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki @kinshat どうもありがとうございます。ざっと読んで直感的には分かりました。ただこれを厳密な形にするのは技巧を要するような気がします。そうでもないのかな？
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posted at 11:29:03
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posted at xx:xx:xx
文系の学会中。「それは実数ですか？」と、問われたので、一瞬、整数だから当たり前じゃん、と思ったけど、実際の数字か？って意味だよね、と思い直して「いいえ」と答えた。実数値って言って欲しかったなあ。整数を実数じゃないって答えちゃった気分ですわよ。
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posted at 10:46:49
@sekibunnteisuu #掛算 bit.ly/1kFX4V4のように高校受験で内申点、しかも副教科の内申点が重視されることと関係があるかもしれませんね。
タグ： 掛算
posted at 10:45:20
#掛算 #掛け算 長文をツイッターで拡散するには www.twitlonger.com が結構手軽で便利だと思います。画像の長文は読み難いし、引用するのも大変。
twitlongerの使用例
www.twitlonger.com/show/kdeni2
『ベネッセの回答へのコメント』
posted at 10:35:05
あるいは、小学校の音楽の授業方法に関して、音楽の専門家から「おかしい」と声が上がったときに、音楽が苦手で全然分からない私のような人間が、事情も分からないで、「学校の先生は子どもに如何に教えるか色々工夫してやっているのだから、プロの音楽家がえらそうに言うな」とかいうのは変でしょ？
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posted at 10:34:04
コーシー・シュワルツの不等式の詳細な研究： J. Michael Steele, "The Cauchy-Schwarz Master Class" Cambridge 2004. www-stat.wharton.upenn.edu/~steele/Public... #コーシーシュワルツの不等式
タグ： コーシーシュワルツの不等式
posted at 10:33:06
でも、私みたいのが、小学校音楽教育を指導する立場になって、音楽が得意だったり音楽の専門家から、「今の小学校の音楽教育はおかしい」と言われて、「小学校音楽はいわゆる音楽とは違います。演奏できればいいのではないのです」とか言っていたら変でしょ？
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posted at 10:31:21
コーシー1821 archive.org/stream/oeuvres...
ブニャコフスキ1859 www-stat.wharton.upenn.edu/~steele/Public... p.4
シュワルツ1888 www-stat.wharton.upenn.edu/~steele/Public... p.344
#コーシーシュワルツの不等式
タグ： コーシーシュワルツの不等式
posted at 10:30:28
「数学が苦手・嫌いな人は算数教育について語るべきじゃない」ということじゃないです。私は音楽が嫌いで苦手だったけど、その立場から「音楽の先生は、世の中の人間すべてが音楽好きだという前提で授業はしないでほしい。苦痛で苦痛でたまらない人もいることは分かってほしい」と言うことはあり得る。
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posted at 10:28:58
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
掛け算の順序とか、他でもいろいろと、単に答えが出ればよいというものではなく、立式とかさまざまに意味を持たせて、規則に従わないと許さない姿が神秘主義。教科書会社が何気なくやったことにも過剰な意味を見出す現場教師とか。 @notalone0414
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posted at 10:14:58
@tetragon1 #掛算 分かりません。「内包量・外延量」に関してはtetragonさんの方が詳しいのでは？
保留になっている私からの質問、回答お願いします。
タグ： 掛算
posted at 10:08:20
非公開
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posted at xx:xx:xx
#掛算 blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/38405...
このブログ主は、筑波系の研究会によく参加されているようです。このことから分かるように、「内包量・外延量」という用語は数教協・水道方式の専売特許ではないようです。一部の教科書会社も指導書やＨＰに、この用語を使っています。
タグ： 掛算
posted at 09:34:22
こちらがいくら、「こうも考えられるから２×３でも３×２でも正しい」と説明しても、「数学的にはそうかもしれないが、算数は答えさえ出ればいいのでない」という。
８００円の５割を８００÷２と求めてはならない、などという指導を奨励している算数教育界中枢の重鎮は、全員立ち去ってほしい。
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posted at 09:28:14
しかも、その手順通りにやらせることが「考え方重視」で、色んな方法を認めるべきだという意見を「答えさえ出ればいい、計算さえ出きればいいという発想。算数は答えさえ出ればいいのではない」と倒錯したことをいう。
先日の横浜市教委指導主事がまさにそうだった。
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posted at 09:25:38
ここでどうしても、疑念が生じてしまう。
算数教育界中枢で、特定の式や解法のみを正解とする指導を奨励している人は、本当の意味で算数・数学を勉強してこなかったのではないだろうか？
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posted at 09:22:30
試行錯誤というのは、最初から道が決まっているわけじゃない。たまたま見つけた道が、「正しいとされる道」と違うこともあり得る。
「答えさえ出ればいいのではない。考え方が大事です」などと言って、順序強要擁護をする人は、考え方を愚弄していることに気付いていない。
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posted at 09:15:03
しかし自分が教える立場になり、また改めて数学を勉強するようになり、試行錯誤などの「余計なこと」が非常に重要に思えてきた。
「掛け算の順序」指導というのは、こういう試行錯誤を否定する発想である。
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posted at 09:11:28
もちろんこんな事、証明に書いたら、それはそれで煩雑になって読みにくい。
「証明」というのは、それ単独で一つの作品である。下絵やデッサンをセットに絵画を展示することは普通はやらない。
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posted at 09:07:44
余計なこと、というのは、「最初はこうやろうとしたけど、そうするとここで壁にぶち当たったので・・・」とか、「いきなり一般的な場合について考えるのは難しそうなので、まずは、やりやすそうな具体的場合で考えてみた」とかいう試行錯誤や、着想に至るまでの過程。
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posted at 09:04:17
だからといって、解答の仕方を制限するのは言語道断。
数学の本の証明が分かりにくいもう一つの理由は、「余計なことを書いていなくて、証明に必要な最小限のことしか書いていないから」だと思う。
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posted at 09:02:11
いきなり証明を読んでも、字面を追うだけで結局理解できないことが多い。人によるのかもしれないが私はそうである。
そもそも他人の論証過程というのは読みにくい。塾で生徒の証明を読むのも、自分と違うやり方や記号の流儀が違うと理解するのにしばらく時間がかかる。
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posted at 08:58:32
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posted at xx:xx:xx
時間はかかるが、大学時代と違って、期限の制約はない。寿命がつきたら終わりだがｗ
で、試行錯誤してやると、色々発見がある。定理そのもの以外にも副産物が得られる。また、定理の意味するところも分かってくる。
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posted at 08:54:12
思うところあって、「ガロア理論入門」（アルティン）を読み返している。すっかり忘れているがかえって都合がいい。数学の本は、定理→証明、定理→証明、定理→証明・・・が延々続くのが基本スタイルだが、証明を演習問題だと思って自分で考えるようにしてみた。
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posted at 08:51:52
ｆ：Ａ→Ｂ 単射
ｇ：Ｂ→Ａ 単射
この場合、ｈ：Ａ→Ｂ 全単射 が存在することをどう示せばいいのか？
と、質問されて、「昔、集合論でやったよな」と思いつつ、格闘してなんとか出来た。
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posted at 08:47:47
もしかして #掛算 の順番を間違ったのだろうかｗ「「この先、苦労しますよ」「出直してきな」辛辣な赤ペン先生」 ln.is/togech.jp/2014...
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posted at 03:49:25
今日、成績付けて、いろいろ考え、来年度、１クラスだけ集中講義にさせてくれ、と頼んできた。ひょっとしたら、その方が頭に入る学生もいるかもしれない。会議にはかって下さるそうだ。学生は、好きな方を選択すれば良い。
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posted at 01:02:18
最終日に一番凄いのがありました。ただ、ひょっとしたらこれはさすがにおふざけかもしれません。そうであって欲しい。しかも、昨日偶然にも「ありのまま」という言葉を使ったばかりだったので、嘘っぽいけど事実です。では最後のいきます。
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posted at 00:37:22
最後の束より。「11の倍数は１の位は必ず2になる。その数字の一番大きな位は必ず１になる。十の位が倍数が大きくなるにつれて2の倍数になっている」なぞなぞですか？
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posted at 00:24:48
