黒木玄 Gen Kuroki
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2014年08月27日(水)
6本セットは6x1.5ℓと表現するらしい。個人的には逆な気分なんだけど、さいきんの日本の学校でも掛け算では個数が先にくるんだっけか。 twitpic.com/eauaqc
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posted at 20:11:33
@PowPowPic @7takeuchi7 私のいやな予感は当たっていそうですね。
suugaku.at.webry.info/201102/article...
＞しかし、「かけ算の順序」が、信仰だとしたら？
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posted at 19:50:39
小学校の時に『3人の子供にエンピツを6本ずつ配るには、エンピツは何本いりますか？』という引っ掛け問題に引っ掛かっては歯痒い思いをしてたですよ。これが『引っ掛け問題』になるのは、掛け算の順番が大切な算数だから。
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posted at 19:46:25
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
掛順問題を小学校で教師が生徒におこなっているいわれなきマスハラとして社会問題化させるというのはどうだろうw #掛算
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posted at 19:00:20
今のところ、例えば「nは3より大きい」は「∀n.n>3」とか「∃n.n>3」とかじゃなくて「n>3」ですよね、という以上にわかりやすい説明を思いつかないのでアイディア募集。
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posted at 18:53:56
あと、「nは3の倍数である」みたいな命題を「∃n.∃m.n=3m」とか「∀n.∃m.n=3m」とか余計な量化をつけた回答も複数。これも授業で「nは3の倍数である、はnに関する命題だから…自由変数と束縛変数といって…」とか説明は試みたものの、全員に理解された気はしない（すみません）
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posted at 18:52:37
「ただし|の直後の存在量化はしばしば省略する」と順に説明すれば良いはずで、実際に何度か説明したのですが、試験の結果を見る限りあまりピンと来なかったらしい人がちらほら（その授業の本題じゃないので配点は小さかったのですが）。もっと直観的説明はないでしょうか？
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posted at 18:43:24
「すべての3の倍数の集合」みたいなのを{ n | ∀m. n=3m }のように書いた人が意外と多くて盲点。もちろん、「{ n | P(n) }はPを満たすすべてのnの集合」「nは3の倍数である、は∃m. n=3m」「だからすべての3の倍数の集合は{ n | ∃m. n=3m}」
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posted at 18:38:40
そういえば成績の話をしたついでに別の授業ですが、∀x.∃y.x<yと∃y.∀x.x<yみたいな∀と∃の順序を間違える人はそれなりにいて、「まず私がxを任意に選んでから皆さんがyを一つ選び…」と説明すればほぼ全員に理解してもらえることが経験からわかったのですが、今年の試験で（続く）
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posted at 18:34:46
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@tsumura_isas6 @7takeuchi7
根上生也氏も役職についていたようです。
mathsoc.jp/publication/tu...
根上生也氏
www.twitlonger.com/show/f6hhr2
kamome.lib.ynu.ac.jp/dspace/bitstre...
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posted at 16:12:35
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#掛算 大学での算数教育研究レベルでどれだけおかしなことになっているかについては公開されている情報だけから相当に悲惨な状況になっていることを確認できてしまいます。詳しくは→ 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 15:09:26
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#掛算 現実に使われている算数の教科書を題材にして『算数の教科書は実はトンデモ本だった』とか『とんでも算数の世界』のようなタイトルの本が書けそうです。ザ・トンデモの「江戸しぐさ」まで算数の教科書に登場することになっているらしい！ twitter.com/temmusu_n/stat...
タグ： 掛算
posted at 14:38:22
#掛算 小１での足算の扱いもひどい場合がある。添付画像を見て欲しい。女の子の視点から見たら逆になるというような批判もあります。これは色々な意味でひどすぎ。複数の意味で非難されてしかるべきだと思います。 pic.twitter.com/T7Q8ymIZX7
タグ： 掛算
posted at 14:35:16
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 Ｚ会が全体で順序に否定的ということでもないと思います。
この人もＺ会だけど、数教協にかかわりがあるようで、訳のわからないことを言っています。
d.hatena.ne.jp/nankai/20130111
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posted at 14:23:49
@7takeuchi7 #掛算 メタメタさんによると、50年代に「乗数」「被乗数」という言葉が発明されてから、というのは違うようです。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 14:18:55
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 そうなんですよね。自分も言い出しっぺならできますが、中心を担えるような器じゃないし。Z会はかけ算順序に否定的なんですよね。そこが商売もかねて組織的にやってくれないですかね。せめて4-5人いれば何とかなる気もするんですが。
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posted at 14:12:45
#掛算 先に紹介した東京書籍の小2下の教科書では、「4×3=3×4」を題材に一般的に交換法則が成立する仕組みを習った直後に、掛算の順序を強制するための問題が出されている！詳しくは添付画像を参照。 pic.twitter.com/aKpfFHBQTj
タグ： 掛算
posted at 14:11:54
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 数学セミナーを出している日本評論社は、算数教育界主流派以上に訳のわからない体系を作り上げている数学教育協議会と近いようだし・・・
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posted at 14:03:18
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 算数教育にかかわっている数学者は、どういうわけは「式の意味が大切」とかいって、抽象化を否定する算数教育界の流儀に加担する傾向があります。
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posted at 14:01:53
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 志村五郎氏って、20年ぐらい前にフェルマー予想が証明されたと騒がれたときには結構名前を聞いたので「大物」なのでは？www.nikkei.com/article/DGXDZO...
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posted at 13:59:10
#掛算 pic.twitter.com/K0eBjILWUU 添付画像は東京書籍の算数教科書小2下からの引用。小２の4の段の九九を習う段階ですでに掛算の交換法則が一般的に成立する仕組みを図のような形で習う。こういう現実を知っていると「自分で証明したことがあるか」のような発言は滑稽。
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posted at 13:58:37
それ、順序じゃなくて条件を変えてる。「880円×5時間」と「5時間×880円」が違うかどうかの話だろうに。＞小学校の算数における掛け算の順序違いで誤答にするのはおかしいって人いるけどさ。そう言う人にとっては時給880円の5時間労働と時給5円の880時間労働が同じってことだよね
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posted at 13:54:53
#掛算 続き。現実の小２の算数の教科書でも当然掛算の交換法則を扱っている部分がある。教科書ごとに説明の仕方は異なるのだが、算数教科書最大手の東京書籍の教科書には添付画像のような記述がある。 pic.twitter.com/K0eBjILWUU
タグ： 掛算
posted at 13:53:59
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 マジで本気に教科書執筆について検討しませんか？「新しい歴史教科書」みたいに。本気で是正したければこれしか手段が無い気がします。実際に書く書かないは別として、まずは賛同者(個人・団体)を探る、という感じで。
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posted at 13:52:52
「掛け算の順序」問題も、突き詰めると学校の先生が雑用で忙しすぎて自身の勉強や教育に関する情報収集の時間がないことに帰結するのかもしれんな。児童の質問にどう対応するか準備できないので機械的に正解と不正解に分けるしかできないくらい余裕がないのかも。
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posted at 13:51:07
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 3回読んでやっと意味が分かりました(笑)。他は、ノーベル賞・フィールズ賞受賞者とか、そういう文句の付け様が無い「大物」からのコメントを集めて問題意識を高めるとかですかね。「算数教育を知らない」という反論が目に見えますが
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posted at 13:49:22
#掛算 続き。別の駄目な発言→ twitter.com/AoiMoe/status/... 【掛け算に順序が無い、というのは、掛け算というものを「n個のものがmセットある」という定義からスタートした場合、そののちに交換法則が成り立つという証明が行われる前には自明ではないような気もする。】続く
タグ： 掛算
posted at 13:46:09
#掛算 何度も繰り返し見た理系っぽい駄目な大人がよく言う発言に次のようなものがある。 twitter.com/AoiMoe/status/... 【「掛け算の前後を入れ替えても同じ答え」というのを、実際に自分で数学的に証明したことがある人間がどれくらいいるのか。】続く
タグ： 掛算
posted at 13:44:42
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 現職ではないようです。
とはいえ、↓こんなこと書いている人が役職についていたこと自体、問題だと思います。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 13:37:15
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 小林よしのりに漫画描いてもらって、とかｗ
日本数学会の一部の重鎮は、算数教育界とダブっているので、期待薄かも・・
mathsoc.jp/publication/tu...
２００８年度日本数学会各種委員 教育委員会 黒木 哲徳（委員長）
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posted at 13:30:23
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 教科書は個人でも作れるようですが bit.ly/1pfsLYo 効果的にするために大きな動きにしたいですね。まずは有志で動き始めて、数学学会とかに働きかけるとかですかね。Z会とか興味を持ってくれませんかね。
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posted at 12:56:06
@tsumura_isas6 文科省の出方も興味があるし、一石を投じる意味ではいいとは思いますが、実際やるとなると、大変そうですね。
@7takeuchi7
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posted at 12:31:32
@tsumura_isas6 教科書は１年から6年まで一括で作らないとならないのか、1年生だけ、とかでも可能なのかわかりませんが、労力があれば戦術としてはありだと思います。検定を通らなかったらそれはそれで、検定外教科書として出版すればいい。
@7takeuchi7
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posted at 12:29:25
@tsumura_isas6 あれば効果はあるとは思いますが、足し算の順序を問う問題が検定教科書にあるので、ameblo.jp/metameta7/entr... 「足し算の順序はどちらでもいい」と明記するのは難しいかもしれません。
@7takeuchi7
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posted at 12:26:57
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 問題は指導要領では順序は規定されておれず、教科書で片方の順だけを示し、指導書で勝手にもう片方を間違いとして、現場の先生がそれを信じている事だと思います。ならば教科書レベルで「どっちでも良い」というのが１冊でもあれば効果的かと
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posted at 11:23:02
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 中学高校間の矛盾ならそうかもですが、同じ小学算数内の同じ単元(かけ算)において矛盾が通りますか？。しかも検定に通した事で文科省が「どちらでも良い」と認めた事に、検定対象外の指導書で違う事が書かれてれば問題がはっきりする
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posted at 11:17:24
@tsumura_isas6 @7takeuchi7 この件について、中学教科書を出版している会社に問い合わせましたが、「中学の数学ではそうしている」の一点張りで、「よその出版社の出した高校数学の話はしったことではない」という態度でした。
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posted at 11:12:06
@tsumura_isas6 検定教科書同士の矛盾は、中学教科書と高校教科書であります。
前者は単項式は多項式ではない、としていて、後者は単項式は多項式となっています。
@7takeuchi7
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posted at 11:10:16
@tsumura_isas6 教科書指導書に関しては検定が不要なので、仮に「１あたり×いくつ分=いくつ分×１あたり、どちらも正しい」と明記した教科書が出版されても、そ知らぬ顔で「順序指導すべき」という指導書が作られると思われます。
@7takeuchi7
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posted at 11:08:38
@7takeuchi7 以前、読売ウィークリーで『算数練習帳』の著者インタビューをさせていただいた高橋です。本日拙著『かけ算には順序があるのか』をお送りしました。一両日にはお手元に届くと思います。ご笑覧いただければ幸いです。
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posted at 10:44:40
@sekibunnteisuu @7takeuchi7 脇から失礼します。外からできる事は「教科書出版」ではないかと思います。「１あたり×いくつ分=いくつ分×１あたり、どちらも正しい」と教科書に明記して検定を通す。そうすれば他の教科書指導書も間違ってるとは書けなくなる。
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posted at 10:39:22
@7takeuchi7 算数教育界内部での自浄作用は期待できそうにないので、外から騒ぎ立てるしかないと思っています。
私も微力ながら昨年これをやりました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 10:32:53
@7takeuchi7 その複雑怪奇な「体系」に精通していることが、「算数教育の権威」であり、ヒエラルキーの上位を位置する必要条件であって、大学の教員養成学部から、学会から、教科書会社から、研究団体までこれを推進しているのだから、いまさら「王様は裸でした」と言うわけにはいかない
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posted at 10:30:27
@MathEdr @7takeuchi7 １冊ですまないと思いますｗ 高橋誠さん（メタメタさん）は掛け算の順序を取り上げましたが、それが出版されて後にも色々なことがわかってきました。増加・合併、求残・求差、割合分数・量分数、求答式・関係式、算数教育界はジャーゴンであふれています
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posted at 10:25:25
#掛算 添付画像 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 は指導書より。指導書と指導要領の区別を厳密にすること。それらは全然違うもの。引用されている指導書は教科書出版社が独自に編集した教師用教科書マニュアルであり、一般人は購入不可！万人による批判にさらされていない文献。
タグ： 掛算
posted at 09:58:16
#掛算 現代の掛算の順序強制のやり方は1951年の文部省のやり方よりもさらに悪い方に発展している。x円のノート8冊分の代金を8×xと書くと8円のノートx冊分の代金の意味になるらしい。非常識の極み。 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
タグ： 掛算
posted at 09:54:56
#掛算 1951年に文部省曰く【３×２＝６と答えたものが予想以上に多い～。～こどもは問題に出てくる数を，その数の意味を深く考えもしないで，出てくる順に書き並べ，その間に，かけ算記号を書き入れる～】 www.nier.go.jp/guideline/s26e... ←おそらくこれが問題の源泉の一つ。
タグ： 掛算
posted at 09:46:13
#掛算 現在の学習指導要領には掛算の順序が逆なら誤りになるなどと馬鹿げた話はない。しかし、1951年の指導要領試案にはもろにそういう記述がある。おそらく掛算の順序強制の源泉はこれ。詳しくは twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連ツイを参照。
タグ： 掛算
posted at 09:43:11
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@7takeuchi7 で、 「掛け算の順序もどっちでもいいとすると混乱する」というのですが、嘘も方便で、初頭段階で便宜的に「天動説」で説明することには合理性があると思います。
「掛け算の順序」に関しては、合理性は見当たらないしむしろ混乱を招いている。
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posted at 09:27:43
@7takeuchi7 創造説ならありそうですが、天動説ですか！？以前、市教委と議論したときに、「理科で太陽の動きを説明するときに、『太陽が動く』という表現を使う。『そうじゃなくて地球が動く』と発言する児童もいるが、混乱する子がいるので『太陽が動く』としておく」といっていました
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posted at 09:25:32
@7takeuchi7 ツイート追いきれていないので、検討外れかもしれませんが、掛け算の順序を考えないと言うのは、計算上と言う意味でしょうか？例えば平行四辺形の面積の公式を教える際に、底辺を先にすると理解させやすいように感じます。これはケースにあたると考えるべきでしょうか？
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posted at 09:24:05
科学嫌いが日本を滅ぼす、というのが持論だが、こりゃあもしかしたら「掛け算順序原理主義」が日本を滅ぼすかもしれないな。事例研究（ケーススタディ）が指導要領を凌駕して独り歩きしている感がある。こだわりが強すぎて怖い。オレは志村五郎さんの本を紹介してる程度だが、すでに風当たりが強いし。
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posted at 09:04:24
@sekibunnteisuu 話がズレますが、昔カナダに留学していたとき、人口の7割が「天動説」を信じているという驚くべき報道があり、笑っていたのですが、あれももしかしたら「理解しやすくするために最初は天動説で教える」みたいなことをやっていたからかも、などと考えてしまいました。
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posted at 09:00:45
@sekibunnteisuu 筑波大学附属はもともと実験校なので、いろいろな教育を試しています（私も教育実験されてたわけです（笑））。そこで「成功」した事例を外部に発表しているはずなのですが、掛け算や足し算の順序にこだわりすぎですね……あくまでも「事例」（ケーススタディ）なのに
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posted at 08:57:18
#掛算 文部省が掛け算の順序にこだわっていたのが1963年
ameblo.jp/metameta7/entr...
確認されている最古の「掛け算順序問題」が1965年
ameblo.jp/metameta7/entr...
時期的には合致するが、さて真相は。もしそうなら、誰が提唱したのだろうか？
タグ： 掛算
posted at 08:04:40
#掛算 志村五郎「数学をいかに教えるのか」、竹内薫氏による書評
www.nikkei.com/article/DGXDZO...
谷山志村予想のあの谷村五郎氏が掛け算の順序指導を「愚劣なこと」と批判しているようです。
50年代に「乗数」「被乗数」という言葉が発明されてから、というのだが、
タグ： 掛算
posted at 08:00:57
Hotspot 2.0 の利用例 / サンフランシスコの公衆WiFiが、Hotspot 2.0対応開始。鍵付きSSID／暗号化WiFi回線が、パスワード入力無しで接続可能に。 « アメリカより www.blogfromamerica.com/wp/?p=22650
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posted at 04:49:21
@7takeuchi7 ということで、公立・私立、主流派・非主流派問わず、算数教育がおかしくなっているわけです。
教師が真面目で一生懸命だと、それが裏目に出て、おかしな指導を一生懸命やりかねない状況です。
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posted at 03:31:08
@7takeuchi7 ↓で紹介した書籍の著者は数教協関係者で、公私立学校教諭、自由の森学園高校校長をへて、現在はフリースクールを主宰しているらしい。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
↓すごく変な考えにとらわれている
userimg.teacup.com/userimg/8254.t...
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posted at 03:29:10
@7takeuchi7 算数教育界の非主流派としては、数学教育協議会やその分派である数学教育実践研究会などがあります。それらも、掛け算の順序などでは主流派と同じスタンスであり、むしろ主流派よりもよりおかしくなっている場合もあります。
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posted at 03:21:06
@7takeuchi7 私立に関しては圧倒的に情報は不足しています。私立だから安心というわけでもないようです。先ほど紹介した↓これは学習院です。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 03:13:43
@7takeuchi7 真面目な教師が一生懸命指南書や指導書を読み研究会でてアホな授業を一生懸命やっているようです。国立大付属でのアホな授業がストレートに全国の公立小学校に伝播しているわけではないと思いたいです。
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posted at 03:11:34
@7takeuchi7 kazemanabi.at.webry.info/201102/article...
この元教師は、「求残と求差の違いを教師がちゃんと教えていないのでは」と心配しています。コメントでの私のやり取りでもわかる通り、この教師自身は何もわかっていません。
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posted at 03:06:58
@7takeuchi7 「ブロックを両手でガチャンと片手でガチャン」などというのはあまりにも馬鹿げていて、現場の教師もアホらしくてサボってくれているのかもしれません。
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posted at 03:03:53
@7takeuchi7 また、全国の授業が実際にどうなっているのかもまだよくわかりません。掛け算の順序の強要は相当深く浸透しているようですが、「増加・合併の区別」に関しては、そういう授業を受けたという事例は私自身数例しか確認していません。
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posted at 02:57:37
@7takeuchi7 しかし、「増加・合併の区別、求残・求差の区別を児童にさせる」というのは教科書会社が言っていることであり、教科書執筆者に筑波関係者も名を連ねているので、責任はあるでしょう。
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posted at 02:53:44
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