黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年05月05日

アニメ「リトルバスターズ！～Refrain～」に出てくる来ヶ谷さんは、高校 2 年生で確率積分をしている twitter.com/tomatoman235/s... らしいので、今後高校 2 年生を見かけたら「来ヶ谷さんは確率積分してるのにお前らときたら…」って煽っていこうと思う（ブーメラン

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posted at 22:24:45

#掛算
 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
「ガンマ分布の中心極限定理とStirlingの公式」の解説用ノートVer.0.6.
ファイル名を変更した。内容もかなり増えた。まだ書きかけ。

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posted at 22:22:02

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@urapara 来ヶ谷さんというキャラが確率積分をするらしい

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posted at 22:19:28

@tomatoman235 ありがとうございました。煽りネタに使わせていただきます。

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posted at 22:18:58

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@tomatoman235 なるほどー。年齢は…？

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posted at 22:15:22

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@tomatoman235 僕はアニメを見たことがないのですが、納得できるのですか

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posted at 22:11:07

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@tomatoman235 あ、画像検索したらヒットしました aokabinoburogudesuyo.blog99.fc2.com/blog-entry-146...

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posted at 22:07:14

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@tomatoman235 これは興味深いですなあ。気になる。

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posted at 21:59:16

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@tomatoman235 これ、元ネタ何ですか？

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posted at 21:53:01

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#数楽 quantum dilogは qyx=xy 型の関係式やその一般化である量子展開環のq-Serre関係式と相性がよいおかげで色々なことがわかっている感じ。quantum polylog的な事柄についてはそうではない感じ。これから発展する分野なのだと思います。

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posted at 17:23:14

#数楽 quantum polylog Π(1-xq_1^{k_1}…q_r^{k_r}) に関する量子版の関係式についてはまとまった研究はまだないと思う。すでにあるならば教えて欲しいです。

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posted at 17:17:35

#数楽 classical diogの五項恒等式はquantum dilogのペンタゴン恒等式に持ち上がる。quantum dilogのペンタゴン恒等式は変数x,yにyx=qxy型の非可換なものを代入することによって代数的操作によって容易に証明される。

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posted at 17:16:00

#数楽 r重版無限積1/Π(1-x q_1^{k_1}…q_r^{k_r})の対数を取ると、Σx^n/(n(1-q_1^n)…(1-q_r^n))になるので、さらに(1-q_1)…(1-q_r)倍してq_i→1とするとLi_{r+1}(x)=Σx^n/n^{r+1}になる。

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posted at 17:13:10

#数楽ちなみに1重版無限積の 1/Π(1-x q^k) はよく量子二重対数函数と呼ばれています。どうしてdilogであるかは、対数を取って、1-qをかけて、q→1の極限を計算すればわかる。結果はLi_2(x)=Σx^n/n^2になる(nは正の整数を走る)。

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posted at 17:08:10

#数楽続き。楕円ガンマ函数の乗法的変数表示はΓ_{p,q}(x)=Π(1-x^{-1}p^{k+1}q^{l+1})/Π(1-xp^kq^l) (k,lは0以上の整数を走る)。これは二重版。この手の無限積はΠ(1-x q_1^{k_1}…q_r^{k_r})に高次多重化可能。

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posted at 16:47:00

#数楽 twitter.com/atomotheart/st...
楕円ガンマ函数のスケール極限は二重サイン函数。この意味で楕円ガンマ函数は二重サイン函数の楕円函数版。添付画像は www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuro... より。 pic.twitter.com/Djbq8T48XH

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posted at 16:42:01