黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年01月20日

#数楽生兵法は大怪我のもと。

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posted at 23:59:25

#数楽ロピタルの定理を機械的に使いたがる人を試験で潰すのは簡単なことです。

だから、大学入試でも使いたい人は勝手に使えば良いと思います。

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posted at 23:56:47

#数楽私の感覚では「極限値だけではなく、漸近挙動まで知ることができるもっといい道具があるのに、どうしてわざわざロピタルの定理を教えるのか？」という感じです。

というわけで、私は試験でロピタルの定理を使うと計算量が爆発してかわいそうなことになる問題を出すことがあります。

タグ：数楽

posted at 23:53:39

とりまググった感じでは、古代インド思想とゾンビが関係あるような文章は見つからなかったです。何を根拠におっしゃっているのか教えてほしいです。

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posted at 23:52:30

#数楽ロピタルの定理に限らず、極限の値しか得られない道具は得られる情報が少ないので不便だと思う。nを大きくしたときやxが0に近付くときに「数量がどのよう振る舞うかを知りたい」という発想で道具を選んだ方が良い場合が多いと思います。

タグ：数楽

posted at 23:49:58

@MathEdr 現行の数学IIの指導要領で積分に関しては「二次までの多項式関数を中心とする」と書かれているので、3次以上の場合に扱えるのは(x-a)^nくらい、という解釈なのでしょうか。「中心とする」というところで、少し曖昧さが残ります。今の指導要領はいろいろ踏み込んでいますね

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posted at 23:49:50

@sichereAdel 　ゾンビは死んだ後の状態です

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posted at 23:36:33

#数楽高校数学レベルの基礎をきちんとおさえておけば、ラグランジュの未定乗数法程度のことは多変数函数の微分(一次近似)の概念を知った途端に直観的にほぼ自明な話になるわけです。

もちろん公式の暗記は基礎でも何でもない。基礎をマスターしていれば公式を覚える必要は皆無になる。

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posted at 23:36:20

@OokuboTact 「やがてしんでしまう・・・」ではなかったのですか・・・・・・・・・・いったいなにファンタジーなことおっしゃているのか・・・・・・・

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posted at 23:35:46

@sichereAdel 　ゾンビになっているのでは？

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posted at 23:34:59

@OokuboTact 掛算順序を強制されて憶えてしまった人は絶滅しますね！！素晴らしい考え方です。

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posted at 23:33:35

#数楽以上のような感じで、平面上の点と直線の距離の公式の話は、Lagrangeの未定乗数法の話に2変数函数の一次近似を通して直接的に繋がっています。

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posted at 23:33:34

@sichereAdel 　ヒント　毒矢＝掛け算の順序強制テスト

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posted at 23:32:15

#数楽「函数f(x,y)の等高線はベクトル(f_x(x,y),f_y(x,y))と直交すること」は「ax+by+c=0はベクトル(a,b)と直交すること」から出て来る。

これを知っていれば、Lagrangeの未定乗数法も自力で思い付く程度の簡単な話になります。

タグ：数楽

posted at 23:31:25

つまり、「Ａ、毒矢を挿された（様に見える）ひと＝交換法則を知らない人」、「Ｂ、毒矢だ。これはこういう毒である、刺さっていると叫ぶ人＝掛け算順序の間違いをツイートする人」、「Ｃ、ホントに毒なんですか？すぐ抜いた方がいいんじゃないですかとＢに聞いてる人=俺」ってことですかね。 twitter.com/OokuboTact/sta...

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posted at 23:25:56

#数楽 2変数函数の微分学では、2変数函数を局所的に一次函数で近似します。その近似を役立てるためには一次函数z=ax+by+cがどのように傾いているかを知っておく必要があります。一次函数の傾きは高校でやるべきことなのですが、点と直線の距離の公式に化けてしまっている。残念。

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posted at 23:24:39

#数楽だから、一次函数f(x,y)=ax+by+cの点(p,q)での値の絶対値は直線ax+by+c=0から点(p,q)までの距離に傾き√(a^2+b^2)をかけたものに等しくなる。これが直線と点の距離の公式の正体です。

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posted at 23:21:32

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posted at xx:xx:xx

#数楽一次函数z=ax+by+cのグラフは傾いた平面になります。y=ax+bのグラフが傾いた直線のグラフになることの一般化です。z=ax+by+cは登り方向がベクトル(a,b)と同じで、その方向の傾きは√(a^2+b^2)になります。続く

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posted at 23:16:58

@hase3desu @tsatie @sekibunnteisuu haseさんは数教協の研究会をご覧になったことがあるのですか。

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posted at 23:15:57

@sunchanuiguru @kawai_yusuke ω＝(-1+√3i)/2　でこれを３乗する、ってこともしないのでしょうかね？

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posted at 23:15:27

@hase3desu @tsatie @sunchanuiguru 　haseさんって、数教協だったんですか！？

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posted at 23:13:45

#数楽平面上の点と直線ax+by+c=0の距離の公式も非常に残念なことにつまらない受験数学化されていて残念に思うことが多いです。実質的に一次函数z=ax+by+cのグラフの傾き方という普遍的な話をしているはずなのに「暗記するべき公式」のようになってしまっている。続く

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posted at 23:13:33

#数楽大学入試シーズンになると、以上のような話をよくしています。

高校数学と大学以上の実戦的な数学はそのまま繋がっています。でも特殊な場合を受験数学化して取り出すと、どうしてもくだらない話になってしまう。そうしてしまうのは、とても残念なことだと思います。

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posted at 23:09:48

@hase3desu @sunchanuiguru レベルの低い問題しか出せない、そうしないと生徒が誰も解けない。生徒はレベルの低い問題を解くためのレベルの低い勉強をすることになるから、ますますレベルの低い問題しか出せなくなる。

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posted at 23:08:52

#数楽ベータ函数(やガンマ函数)を知らないと数学の応用上困ることがよく出て来ます。

「1/6公式」と言ってしまうとくだらない話になってしまいますが、ベータ函数(とガンマ函数)の話なら、応用上必要な知識でかつ、非常に面白い数学の話になります。数学的にはほぼ必須の教養に近い。

タグ：数楽

posted at 23:06:54

@sekibunnteisuu @kawai_yusuke 私の高校の数学の先生の体験談ですが、中堅レベルの高校で、ωは1の三乗根でω≠1である、ωの三乗は？と聞くと答えられない生徒がかなりいるそうです。

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posted at 23:05:23

@sichereAdel 　自分で考えてください

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posted at 23:04:27

#数楽ベータ函数は

B(p,q)=2∫_0^{π/2}(sin θ)^{2p-1}(cos θ)^{2q-1}dθ

とも書けます。特に

B((n+1)/2,1/2)
=2∫_0^{π/2}(sin θ)^n dθ

となり、よく見る三角函数の積分になります。

タグ：数楽

posted at 23:02:49

@OokuboTact えー、すなわちどういうことなのでしょうか。

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posted at 22:59:58

#数楽 m,nが0以上の整数なら

B(m+1,n+1)=m!n!/(m+n+1)!

なので、m=n=1の場合は

B(2,2)=1/3!=1/6

で、この場合の一つ前のツイートの公式が悪名高いw「1/6公式」です。要するに「1/6公式」はベータ函数の特殊値の話です。続く

タグ：数楽

posted at 22:48:12

hase @hase3desu

@tsatie @sekibunnteisuu @sunchanuiguru 瓦解はかなり進んでおります。研究会も堂々巡りで、「掛け算の順序は数教協が元といってもいいぐらいだから、組織として信用を得たいなら、おかしなことは正して広める責任がある」と言ってもスルーされます

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posted at 22:47:54

#数楽 ∫_a^bはaからbまでの積分の意味。

∫_a^b(x-a)^m(b-x)^n dx
=(b-a)^{m+n+1}
×∫_0^1 t^m(1-t)^n dt

となり、

B(m+1,n+1)=∫_0^1 t^m(1-t)^n dt

をベータ函数と呼ぶ習慣。続く

タグ：数楽

posted at 22:42:41

@kawai_yusuke その通り。で、出来ない生徒が多い。

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posted at 22:20:43

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posted at xx:xx:xx

@hase3desu @sunchanuiguru 「３^(log3 ７)を計算せよ」を理系の生徒に出すと、対数法則をこねくり回して結局出来ないとかですね。

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posted at 22:11:34

starfort_jp @starfort_jp

３Ｄグラフィクスをやると３次元での回転の計算に四元数を利用することがある。是非はともあれ、小学校での掛け算の順序問題は、将来3DCGに関わった時に理解の助けになるかも知れない…（順番を意識するという意味で）

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posted at 22:09:18

熊吉　吾郎 @90kichi

ピコ太郎調に指で足し算的なものやるとすごく食いつくので算数の入り口としておすすめです

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posted at 21:44:16

@temmusu_n #掛算　 #算数　これですね。記事では予備校や塾で教えてきた、とありますね。
twitter.com/search?f=tweet...

タグ：掛算算数

posted at 21:42:14

AXION @AXION_CAVOK

アパホテルという競合会社が多数ある民間の営利企業の客室に政治思想的に偏った本が置いてあることが国際的にも社会的にも問題となり、義務教育として誰もが通わなくてはならない地域的にほぼ固定された小学校において掛け算の順序なる荒唐無稽な指導があまり指摘されないのは納得できぬ。

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posted at 21:39:58

多分そういう人が挙って集まってるのではなかろうかと。 twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 21:33:23

@sekibunnteisuu もう一人の講師、高橋一雄氏も著書『増補改訂版語りかける中学数学』を #掛算タグで批判しました。

タグ：掛算

posted at 21:30:02

hase @hase3desu

@sekibunnteisuu @sunchanuiguru 必殺テクとか #超算数を学んでしまうと、子どもはその「とりあえず具体的な状況を考える」とか「いろいろ試すだけ試して、変化を見る」みたいな当たり前の思考を失い、再生どころか、よりテクや超算数に依存していくような

タグ：超算数

posted at 21:22:37

@sunchanuiguru 「自分はここでは躓かなかったけど、難しい数学を考えるときは、具体的場合で考えたり、簡単な問題の場合をやってみたりするよな。生徒にとっても同様だ」という感じ。

　「苦手だった人の方が教えるのに向いている」というのは嘘だと思う。

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posted at 21:13:12

@sunchanuiguru 算数・数学が得意な人は、寄り道などしないですぐに答えに行き着くだろうけど、そういう人でも試行錯誤した経験があれば、教えるときにそれを生かせると思います。

タグ：

posted at 21:10:08

そらまめ @G_SAN1919

掛け算に順序とか要るか？って思っちゃう
2×3=6が正解で3×2=6が不正解ってなっちゃったら子供混乱するでしょ

タグ：

posted at 20:17:07

Hideaki_npc @hgot07

世界的にも、学校無線LANは、ICT活用教育環境の重要な基盤に位置付けられます。セキュリティ対策の話だけでもぜひ。

1月31日開催「初等・中等教育機関の学校無線LANセキュア化及び eduroam参加についての情報交換会議」 plus.google.com/events/cp6chlb...

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posted at 19:41:36

【そもそも昔は小学校のテストの採点方法に親や周囲の大人がこぞって口出ししたり文句つけることもなく、その対応に時間取られるとかなかったんじゃないか？いじめも同じ】

RTはしないけど、 #掛算順序問題でわけわからないこと言ってる人も、昔（の親）は良かったマンだった。

タグ：掛算

posted at 19:33:06

この問題なら部分積分を繰り返して，\int (x-a)(x-b)dx = 1/2 (x-a)^2 (x-b) -1/6 (x-a)^3 +C が導けるようにしておくと，面積計算が簡単になる。1/6公式より応用が利くと思う。

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posted at 19:27:50

以前金沢大文系で「曲線y=| x(x-1) |と直線y=mx (0<m<1) で囲まれる図形全体の面積を求めよ」が出て，たぶん出来がすごく悪かったはず。その後何年かして同じ金沢大文系が同じ図形で「1≦x ≦1+m の部分の面積」を聞いた。うまくレベルを調節したなと思った。

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posted at 19:24:20

今日もなるべく素朴にと、できれば算数の知識でと布教した。素朴なものほど適用範囲は広い。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 19:20:15

日本黄巾党 @QuruQuruParty

@sekibunnteisuu @syoiti
中でも、大学教員がアウトリーチ活動で書いた子供向けの書籍には、当たりが多かった。私も世話になった。
遠山の『さんすうのぼうけん』は美しかった。
しかし小骨が喉に引っ掛かるような、消化しきれない何かが残った。

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posted at 19:00:04

日本黄巾党 @QuruQuruParty

@syoiti @sekibunnteisuu 遠山、森。懐かしい名前です。
インターネットが普及する前の時代に、教育機関に恵まれない地方の児童・生徒が、学問とはなんであるかを知ろうとしたら、最も有効な手は、図書館から入門書・啓蒙書を借りて読むことでした。

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posted at 18:50:50

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ささみ @chachamimm

@sasamotoU1 掛け算の順番の話、.0の話は算数、数学の本質でないから馬鹿らしすぎるのだけど、電卓の話は不正が起きてから話をするのは、スポーツでルール違反を犯して退場おいて、そのルールはおかしいと後で喧嘩売るようなもんだから、あまり良いこととは思ってない。

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posted at 18:45:29

ちおね@長崎 2nd @1970Chione

@tanukimu あと、掛け算の順序云々言ってるような小学校に、１０進数以外の１６進数の概念教えるのか…、教師、付いていけるのか？ビット変換も難しいんじゃないか？みたいなのも、ちょと思った。

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posted at 18:28:36

@sekibunnteisuu 寄り道した人か教えるがわになると、児童のほうも寄り道してるうちにできるようになるかもしれないと思って、おおらかにかまえていられるかもしれない。もともと算数好きでない人が状況を式に翻訳するとかいう考えに染まると、ひどい教師になるかもしれませんね。

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posted at 18:20:34

ruimo @ruimo

「問題文に含まれない数をいきなり書いてはいけない」と判断する採点者に当たる可能性を考えないといけないので、リスク回避のために5.6/22.4と書くのが受験のテクニックとしては正解だろう。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 18:14:22

hase @hase3desu

@yamazaksv2 @kamo_hiroyasu @paulerdosh 「先生合ってますか」は中学でもみられる現象なので、害悪の根源はやはり小学校以前でしょう

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posted at 18:11:54

Haruhiko Okumura @h_okumura

科学は比べることから始まる。新薬と偽薬の効果を比べる。豊洲と築地のモニタリング結果を比べる。怪しい内部被曝検査屋さんには，人を乗せた状態と乗せない状態の測定値を比べてもらえば，一目瞭然

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posted at 18:09:28

@sekibunnteisuu 太郎君だと、お母さんとの間の距離だけ考えれば答えが出せると分かってしまうので、最初は10分で500m、その後は10分で1500mだと分かってしまう。寄り道をした経験があるから、必要な情報だけがすぐ見えてしまうというわけで…続

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posted at 18:08:29

@sekibunnteisuu ある程度慣れている人間から見ると、必要な情報がすぐ見えてしまうということがありますね。男女合わせて600人の問題だと、問題を読んで状況がつかめた時点で女子の半分が200人じゃないとツジツマが合わないと、すぐ分かっちゃうし、続

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posted at 17:59:55

#超算数
 twitter.com/balsamicose/st...
「問題文を忠実に式に翻訳しなければいけない」とか「問題文に含まれない数をいきなり書いてはいけない」のようなことを小学校算数で6年間もやってしまうとそういう癖がついちゃうと思う。

タグ：超算数

posted at 17:59:34

一番大切なのは「教科書の例題にたいてい書いてある1/6公式を積分を、履修した高校生なら誰でも自力で導出できるようになる」ことでしょうね。 twitter.com/white09/status...

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posted at 17:56:47

msugai @msugai

掛け算順序固定問題は、一部の特殊なコミュニティ内でローカルルールが口伝で伝承されている例外的なものだと思ってたんだけど、書籍等を通じて結構広まっているらしいし、しかも、教え方の方便としてだけでなく、事実として正しいと考えている人までいるらしいので深刻な事態だと思う

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posted at 17:55:39

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posted at xx:xx:xx

問題集の解答解説って僕らの頃はあんまりなくて答えだけ載っててよしよしって感じだったのですが最近はまぁ詳しく解き方が載ってる。勿論そこにはそれなりにどういう了見で解いてるかが説明してあるのだけどどうも其れが絶対視されてるようで怖いのが現状ですね。努力はしてはるけどどこまでもね。一例 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 17:49:44

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

@genkuroki @tsatie @sekibunnteisuu アタマの中で2点というか2人が動いていく画像が作れる子どもが、瞬間に答えを出したらできない子扱いになるのでしょうね。その2点が動く絵がうかぶってすごいと思うのだけど。

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posted at 17:48:32

#超算数アレイ図は簡潔でパワフルな論法なので自然数の範囲では #掛算の交換法則にこれ以上の説明はいらないはずですが、三年生で交換法則を再説。2位数といういわば未踏査の定義域でも交換法則を確認することは丁寧な論証といえはしますが、それ以上に筆算が導入されるから再説されるのかも。

タグ：掛算超算数

posted at 17:45:50

yamazaks @yamazaksv2

@kamo_hiroyasu @paulerdosh 「先生この解き方であってますか？」と、何度も聞かれました。掛け順と同じで、小中と「式」と「答え」を分けて採点されるので、それが染み付いてしまったのかもしれませんね。

タグ：

posted at 17:43:07

#超算数 @tsatie @sekibunnteisuu @Ra_koyama そうそう文章で書くと説明用になってしまい、実際の解き方とは全然違う感じになってしまう。実際には直観的に易しく解いている。そして直観と方程式も直接的に結びついている。

タグ：超算数

posted at 17:42:07

#超算数二年生では因数が1から9まで #掛算で交換法則が成立していることを習います。その際、アレイ図と呼ばれるモノを四角に並べた図が使用されます。
●●
●●
●●
が2×3を表すなら、これを90度回転させた図は3×2を表し、どちらの値も6である、のように説明。

タグ：掛算超算数

posted at 17:41:58

@genkuroki @s_kajita @sekibunnteisuu 指導要領で交換法則が複数学年で言及される理由は、#掛算の範囲が拡張されるからです。例えば三年生では一桁×二桁または三桁の計算を学習。九九表の範囲で確認した可換性がここでも成立することを見ます。#超算数

タグ：掛算超算数

posted at 17:37:32

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@paulerdosh たまに別解という概念を持たない人がいるので要注意なんですよね。問題に対して解法が一意に存在するという思い込みを若者に刷り込んでいる人が、どこかにいるのでしょうか。

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posted at 17:32:59

笹本祐一 @sasamotoU1

興味があることに関する知識欲は、みんなそれぞれの趣味の分野における追究の仕方やのめり込み方を思い出して頂ければお解りの通り。国際バカレロアみたいな教育思想が一般化すれば、少なくとも掛け算の順序問題はなくなるだろうなあ。agora-web.jp/archives/20238...

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posted at 17:31:50

#超算数参考資料:アメリカでも算数・数学教育の形骸化を批判する声が。キース・デヴリン氏によるブログ記事が_A Mathematician's Lament_を紹介www.maa.org/external_archi...。筆者のポール・ロッカート氏は大学教員だったが大学以前の教育に転じた。

タグ：超算数

posted at 17:22:44

@croce1 しかし黒木さんが言っているようなことが算数教育でも言われるようになったら、「2人が出会うのは何分後か？」を問う問題なのに、「2人が出会う場所が書いていないからバツ」とかが続出しそう。

　趣旨を理解しないで断片を形式的に解釈することが算数教育ではありがち。

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posted at 17:16:05

mathematician_note @Math_note_777

@genkuroki コメントをくださりありがとうございます。方程式を使うありがたみを伝えるのにはあの問題は不向き、ということは理解しました。それは納得します。
方程式を立てる前に「どのようにしてその方程式を立てたか」を説明することを試みてみます。まずは私自身が理解しないとですが

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posted at 17:15:22

@croce1 教えるが分からしたら、生徒が答えを出すことのみを目的にしても、あれこれ試行錯誤して寄り道せざるを得ないような問題を作れるのがいいのですがね。
そういうのが、良問。進学校の理数科の公式・解法を熟知している優等生が立ち往生することがしばしばある。

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posted at 17:12:49

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posted at xx:xx:xx

#超算数続き。問題に解き方が複数あるときに、それらのあいだに何も関係がないということはまれ。解き方が複数あっても、完全に理解してしまうと、「どれも本質的に同じ」に見えて来ることはよくある。教える側は当然そこまで理解してから教えないといけない。

タグ：超算数

posted at 16:57:38

#超算数続き。しかし、方程式のありがたさがわからない問題を題材に方程式の使い方を説明するのはありです。時系列をイメージする読解で解くことと方程式を使って解くことを比較することによって、無味乾燥に見える方程式の各項に意味があることを理解してもらえれば成功。

タグ：超算数

posted at 16:56:19

#超算数例の #ニューベンゼミの番組の実際の放送では、方程式を使って解くことの説明もものすごくわかり難かった。方程式のありがたみを知るには不適切な問題を方程式で解いて、しかもその説明はものすごくわかり難く、状況を時系列順に想像するよくある読解の仕方にも何も触れなかった。続く

posted at 16:53:55

#超算数
 twitter.com/Math_note_777/...
例の太郎君とお母さんが何分後に出会うかを求める問題については、
(1)方程式のありがたみを知るためには使えない。
(2)太郎君とお母さんが何分後にどこにいるかをクリアに想像しながら文章を読む練習には使えそう。
です。続く

タグ：超算数

posted at 16:51:06

@sekibunnteisuu @genkuroki @Ra_koyama
僕の場合は比ですらなくて、もう10分歩くとどうなるかと考えると500mと1000mやしバッチリやんです。何か不都合な事がありますか？

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posted at 16:44:29

mathematician_note @Math_note_777

ちょうど塾でこの辺りを教えてて難しさを感じたので読んでみた。
場面を二つに分けて、それぞれにかかる時間を計算する、ということなのだろうか。
分からないのはこの批判が「題材が良くない」ということなのか、そもそも「数式にしようというのが良くない」ってことなのか、ということ。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 16:34:35

それは、答えを得るだけなら効率的に見えるが、将来的には得るものが少ない、むしろマイナスになりかねない、つまらないものである。

タグ：

posted at 16:29:59

twitter.com/genkuroki/stat...

黒木さんが言わんとすることが分かったような気がする。

答えを求めるだけじゃなく、あれこれ遊んだり寄り道して全体像を把握することで得られるものがある。

番組での方法や「はじき」は寄り道しないでピンポイントで解答を得る手段。

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posted at 16:28:30

#超算数続き。解けと言われた問題だけではなく、それと似たより易しい問題も解くことも、やはり作業量を増やします。しかし、解けと言われた問題が解けるようになることが目標なのではないので、解けと言われた問題を解くことだけにこだわるのは意味がないです。

タグ：超算数

posted at 16:23:21

#超算数太郎君とお母さんが「何分後に出会うか」だけではなく、「どこで出会うか」も求めたり、さらに「0,1,2,3,…後に太郎君とお母さんがどこにいるか」まで全部求めたりすると作業量は増えます。でも、それが本当の勉強の仕方なんだと思います。問題を解くことは勉強の手段でしかない。

タグ：超算数

posted at 16:21:29

#超算数続き。すごろくで遊んでいて、3の目が出て、3つ進んだ先に「6コマ戻る」と書いてあったら、「ああ！うしろに下がってしまう！残念！」と瞬時に判断できるだけの能力を子供はすぐに身に付けます。太郎君とお母さんの問題はそういう感覚の精度を高めればよいだけの問題だと思います。

タグ：超算数

posted at 16:06:16

twitter.com/genkuroki/stat...

これはそう思う。易しいケースが難しいケースのヒントになっていることもしばしばある。「800円の3割は出来ないが、5割なら半分だから分かる」という状態なら、それを手がかりに3割も求めることが出来る。

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posted at 16:05:18

#超算数いきなりそういう読み方をできるようにはならないので、0,1,2,3,…分後に太郎君とお母さんがどこにいるかを図に描いたり、数表にしてみたりする経験を積んでいるうちに、色々できるようになるのだと思います。続く

タグ：超算数

posted at 16:03:54

S (ﾂｲｰﾄはｽﾚｯﾄﾞ全体をご確認く @esumii

twitter.com/genkuroki/stat...

ケースバイケースかな。場合によっては、「解答を得るために不必要な情報を捨てる」という能力も必要だしね。そういうのを含めて、情報ややるべきことを取捨選択できることが重要。

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posted at 16:02:07

これ一元一次方程式だと本当にそうで、方程式のほうが簡単になる問題は稀。確かニュートンか誰かが「方程式のほうが簡単」な上手い例を挙げていた記憶があるけど思い出せない… twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 16:01:45

S (ﾂｲｰﾄはｽﾚｯﾄﾞ全体をご確認く @esumii

#超算数 twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先の問題についても問題文を読み終わった直後に「0,1,2,3,…分後に太郎君とお母さんが2000ｍの経路のどこにいるかが全部わかる」という感じの読み方ができれば、いつでもどこでも役に立つ。

タグ：超算数

posted at 15:59:36

他の人も指摘してるけどこの部分は「100m/分と50m/分でお互いに近づくから合わせて150m/分相当」でさらに簡単 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:59:23

#超算数続き。あと「似た問題でより易しいものを先に解いてしまう」というのは非常に有効なことが多いと思います。「～のとき△△を求めよ」という問題を見たときに△△だけをいきなり求めようとする訓練をするだけだと数学の勉強はどんどん苦しくなると思う。

タグ：超算数

posted at 15:51:54

#超算数続き。一般に「求めたいものだけを求める」という発想は、快適で楽しい生活の実現のために役に立つ能力の習得に役に立たないだけではなく、試験対策や受験対策としてもうまく行かないと思う。問題を易しく解くこつは「易しい問題に分割すること」「視界を広げること」などなど。続く

タグ：超算数

posted at 15:48:31

#超算数続き。快適で楽しい人生を歩むための能力を身に付けるために勉強するのだから、問題が解けた程度のことで満足するのはまずいし、実際、そんな勉強の仕方をしてもつまらないと思います。同じ時間で問題文に書いてある答え以上のことが全部求められるようになっていればテストも楽勝。続く

タグ：超算数

posted at 15:43:53

残り88件のツイートを見る

#超算数続き。「問題を解く」という発想で問題を解くだけだと、問題の解き方の練習にしかならないので勉強時間の使い方の効率が悪くなって好ましくないと思います。問題を解くだけなら、二人が出会うまでの時間を求めれば必要十分なのですが、それだけだとそれだけにしかならない。続く

タグ：超算数

posted at 15:42:01

#超算数 twitter.com/sekibunnteisuu...
リンク先から返答連鎖とリンクをたどって読める #ニューベンゼミの問題について。10分後からは150m/分と考えてもよいですが、私は「太郎君とお母さんがどこで出会うか」も気になったのでそう考えませんでした。続く

posted at 15:39:22

生き直すため、少年院で受験指導　全国初、新潟にモデル施設：朝日新聞デジタル www.asahi.com/articles/DA3S1...

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posted at 15:28:50

#掛算式を見ただけで生徒がどう考えたのかが分からないからマルもバツもつけられないというのなら、考え方が正しく問える問題にすればいい。例えば、「1つの串に刺さった団子の数は□個、串の数は□本、だから団子の総数は□×□＝□　答え　□個」とすればいい。この場合、3×4と4×3が正解。

タグ：掛算

posted at 15:13:43

#掛算例えば「3個の団子が刺さった串が4本あるときの団子の総数」では3×4、4×3のみならず2×6や10+2も正解だと考えます。団子の図を思い浮かべながら、「2つの塊が6つ」と考えたかもしれないし、「10個と2個」と考えたかもしれません。

タグ：掛算

posted at 15:09:13

#掛算順序固定問題などに関して私の基本スタンスは、「教えるときはシンプルに、生徒の考え方は最大限尊重を」です。教師は最もシンプルで効果的だと思われる解き方の1つ（場合によっては複数）を教える。でもその解き方以外で解いた生徒の解答は答えが合っていれば基本正解にする。

タグ：掛算

posted at 15:05:58

ペンヌリサンポーサンポーペン！＞国立劇場のPPAPが本気出し過ぎて腹筋壊す人続出「誰がここまでやれと」「これが伝統芸能の底力か」 - Togetterまとめ togetter.com/li/1070449 @togetter_jpさんから＜こういうネタは発生の響きが大事

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posted at 14:14:28

@King_Tamaishi 一つのツイートだけ提示して「多数いる傍証」と言われても・・・
私も含めて掛け算順序問題を追及している人は、「掛け算の順序指導している当人ですら、しばしば順序を『間違える』ことがある」と指摘しています。

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posted at 13:46:10

糸石浩司 @itoishi

算数の掛け算 komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/00... 掛け算順序教の被害者は、少なくとも、2004年に会社で労働しているぐらいの年代から存在している模様。 #掛算

タグ：掛算

posted at 13:36:57

文系でも国公立志望の生徒には、整式版で部分積分を私は教える。記述式の答案を書くには必要だし、多くの入試問題で「展開して積分」より計算が楽。1／12公式とか1／30公式とかは教えない。

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posted at 13:20:27

佐藤正尚 (Dion Masanao S @penguinmeditate

やはり、それを嫌う数学者がいるんだ。ロピタルはともかく、教科書の例題にたいてい書いてある1/6公式を使って、理解せずに公式を当てはめただけ、と思われるのは掛け算順序固定と似ている。「いきなり1/6公式は減点」は以前も聞いたことがあるので、生徒には必ず定積分の式を書けと教えている。 twitter.com/paul_painleve/...

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posted at 13:12:24

非公開

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posted at xx:xx:xx

佐藤正尚 (Dion Masanao S @penguinmeditate

@penguinmeditate 受験もそうなってるし、掛け算順序固定もそうなってるし、そういうのって結局学習軽視の風潮を生んで、労働生産性を下げる方に転がっていくので大変なことになってまいりました、ということですね。

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posted at 12:33:36

「ほとんどの場合に問題になるのは、方法であり、手段であった。ときとして、目的・目標ばかりでなく、方法・手段そのものも所与のものとされ、教官や各種の操典が指示するところを半ば機械的に暗記し、それを忠実に表現することが最も評価され、奨励されさえした。」『失敗の本質』

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posted at 12:30:59

DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

こどもに限らないと思うが、おとなはもう手遅れか。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 12:13:11

＃超算数　小学校では、割り算の等分除・包含除の区別が重要だと考えているらしい。そんな馬鹿馬鹿しい考えは捨てて欲しい。掛け算の順序強制は割り算の等分除・包含除区別と結びつけて教えられているので、等分除＆包含除区別強制をなんとかしないと、掛け算順序強制は無くならない希ガスる

タグ：超算数

posted at 12:10:16

＃超算数　小学校の掛け算順序強制は、交換法則を否定しているので、割り算の等分除＆包含除より酷い。割り算では交換法則は成立しないから。しかし教える側は掛け算の交換法則を否定しているとは全く思っていない。「計算と意味は別」「答えは同じになっても式の意味は違う」という詭弁を盲信している

タグ：超算数

posted at 12:03:47

＃超算数　割り算の等分除＆包含除は、１つ式を勝手に解釈しているに過ぎない。掛け算の順序強制は掛け算の勝手な解釈に過ぎないのに、生徒に押し付けるのは酷い。例えば２×３（あるいは３×２）を２通りに解釈すればいいわけで、２×３と３×２が違うわけではない。

タグ：超算数

posted at 11:59:39

＃超算数　小学校の割り算には等分除＆包含除というのがある。例えば６÷３＝２のような１つの式を２つに解釈することだ。これを掛け算の順序強制と絡めて教えたりする。しかし割り算の等分除＆包含除の解釈は、掛け算の順序強制の根拠にはならない。しかし、なっていると信じている人がいるみたいだ

タグ：超算数

posted at 11:48:59

@flute23432 繰り返しになりますが、「教えるときはシンプルに、生徒の考え方は最大限尊重を」がいいと考えています。なので、教えるときは代表的な解き方を１つ教え、その解き方以外の生徒の解答は答えが合っていれば正解にするのがいいと考えています。（終わり） #掛算

タグ：掛算

posted at 11:17:51

@flute23432 ＞答えが235になる式の例を、黒板に２，３書いてみせるのでしょうか。
そのようなことはしません。一番分かりやすい、シンプルだと思う計算の方法を１つ教えます。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 11:13:05

@flute23432 ＞3mで141円の針金を5m買うときに払う代金
私なら「教えるときはシンプルに」の原則通り、
「3mで141円だから1mあたりは141÷3=47で47円だよね。それが5mだから47×5=235で235円になるよ」と教えます。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 11:10:39

@flute23432 ＞＞「生徒がどのように考えたのかが分からない」
＞分からないならマルにもバツにもできないのでは。
マルにもバツにもできないようなテスト形式に問題があると考えます。どう考えたのかを言葉と式で書かせるのがいいのではないでしょうか。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 11:06:51

@flute23432 そして、14-2や60÷5、√144と書いた生徒にはテストの後で「面白い式を書いてたけど、どんな風に考えたの？」と生徒に尋ねます。その回答によっては教師も得るものがあるかもしれませんね。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 11:03:04

@flute23432 14-2と書いた場合も、生徒がそのように解釈して解いたのであれば正解にしたいです。60÷5や√144も同様です。生徒がどう考えたのかを教師が式から推測できるかできないかで採点（評価）を変えるべきでないと考えています。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 10:59:47

@flute23432 ただし、生徒がそれ以外の式を書いたとき、答えが合っているのならその式を尊重して正解としたいです。例えば、4×3、6×2、1×12などの式の場合、生徒が団子の図を思い描いて4個・6個・1個単位で数えたんだろうなと推測することができます。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 10:55:58

@flute23432 私の基本的な考え方は、「教えるときはシンプルに、生徒の考え方は最大限尊重を」です。なので、(1)の「3個の団子が刺さった串が4本あるときの団子の総数」は「3×4で求めることができる」と教えるとよいと思います。（続く） #掛算

タグ：掛算

posted at 10:52:15

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posted at xx:xx:xx

@Paul_Painleve 新井さんによる子供達の読解力に異変が生じていることの発見がニュースになっていますが、新井さんがすすめているような算数の教え方が子供達の読解力の破壊の原因の一つになっている可能性が高いと思っています。小学校では算数の授業時間は非常に多い。

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posted at 10:35:13

@Paul_Painleve 最近教えてもらったのですが、新井紀子さんの本にはもろに【最初の式には、「問題の中に出てきた数字しか書かない」】と書いてある。そういうのを批判して行かないと我々のメッセージが世間一般に伝わらないと思う。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:31:48

@Paul_Painleve 曖昧でかつ暗黙(明瞭に明文化されていない)でかつ他の場所では通用しないルールもどきに小学生時代にずっと支配され続けたら、嫌にならない方がおかしいです。そして、そのようなことが行われていることに我々数学関係者にも責任があります。続く

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posted at 10:25:57

DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

「頭の使い方」を説明するのはむずかしい。
相手が「頭の使い方」を理解しようとするひとでないと、なにを言いたいのかも伝わらない。
（さっさと公式を教えろ、となる） twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:24:47

@Paul_Painleve たとえば「問題文に含まれない数字を勝手に使うとバツになる」とか。実際には「1時間」と書いてあったら60分に勝手に変換するのは許されていたりする。「1時間」と書いてあったら5分が12個分だと勝手に変換していいかどうかは微妙らしい。くだらなすぎ。

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posted at 10:24:25

@Paul_Painleve 「数学はわかりません、わかろうともしません、でも試験は通りたい」という学生が出て来る背景には、小学生の段階からずっと「わけのわからない暗黙のローカルルールにしたがわないとバツを付けられたりする」ということを繰り返して来たことがあると思います。

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posted at 10:22:18

予備校や高校の教員の方からも「ロピタルは使っていいですか」という質問をされることがある。その質問を大学教員にする前にやって欲しいのは、指導される生徒たちに、ロピタルの定理の証明、使っていい条件、ロピタルの定理の反例などを教えてしっかり理解させることです。その後に質問してください。

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posted at 10:18:56

#超算数大阪の掛算順序固定強制に関する2011年12月の情報
srad.jp/comment/2073298
大阪府の公立小学校では「かけ算を順序付き」で教えるという考え方で統一されているという話が書いてあり、掛算順序でバツを付ける派とそうしない派の対立があるらしい。 pic.twitter.com/qjumGNpB1q

タグ：超算数

posted at 10:17:39

ただ、モルグリコや「みはじ」のような教え方をされていると、生徒たちは「理解してなくても、答えを出せたらいい」と思ってしまうだろう。また、ペーパーテストをいかに理解せずにチートするか、という「受験技術」がたくさんあると、定義定理をまじめに理解していく勉強が身につかないかもしれない。

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posted at 10:17:09

#超算数 twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先で1965年頃に掛算順序固定強制についての論争が大阪や神戸から湧き起こったという話を紹介しました。大阪についてはもう一つ情報を持っているので次のツイートで紹介します。それは現代の大阪の情報。続く

タグ：超算数

posted at 10:12:59

黒木さんの本来の意図と違うが、数学者が2次函数の1/6公式とかロピタルの定理を嫌う理由は、計算方法や証明、定理の適用限界を理解しようとせずにに、答えだけを出そうとしているからでしょう。「数学はわかりません、わかろうともしません、でも試験は通りたい」という学生には冷ややかである。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:06:18

@s_kajita @sekibunnteisuu 学習指導要領はものすごく読みにくいと思います。【内容の「A数と計算」の（3）のイ】のような書き方をされてしまうと、わざわざそちらを見に行かないといけない。学習指導要領の解説の方はさらに文体まで曖昧でわかりにくい。

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posted at 09:43:17

@masui

@taka4ds @genkuroki 1959年西宮市生まれで公立小学校に行ってましたが掛算順序について何か言われたことはありません。

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posted at 09:43:10

#ニューベンゼミ #超算数そういう誤解をしてしまった子に「ダンスで公式を覚える」のようなネタを披露しても、「なんだ、ニューベンゼミまで、わけのわからないルールの暗記をしろと言って来ているのか」と思われるだけでしょう。それじゃあ、テレビ番組を作る意味はないと思う。

posted at 09:38:42

ぱりー @Woofer30

Kindle版がある模様
www.amazon.co.jp/gp/aw/d/B00OQ1... twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:36:07

#ニューベンゼミ #超算数続き。小学生の段階で、暗黙でかつ不合理でかつ世間一般では通用しないローカルルールを次々に強制されているせいで、数学の問題を解くことは「誰かが押し付けて来たわけのわからないルールに従うこと」だと誤解してしまっている子がたくさんいます。

posted at 09:35:31

Dr.まかを @kievdhia

掛け算順序問題、アメリカでも話題になった記憶があるが、日本と順序が逆だったのが印象に残っている

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posted at 09:35:28

#ニューベンゼミ #超算数他にも算数には暗黙で不合理なローカルルールがたくさんあります。たとえば「問題文に含まれていない数をいきなり使ってはいけない」のようなことを小学生は強制されている場合がある。

posted at 09:32:02

#ニューベンゼミ #超算数多くの子は小学生の段階でおかしな頭の使い方をさせられています。例：「4人に3本ずつ鉛筆を配るとき、鉛筆は全部で何本配られますか？」に「式4×3」と答えると「この子は掛算の意味を理解していない」と評価するおかしな教え方。これ、60年以上の歴史がある。

posted at 09:30:17

#ニューベンゼミテレビで数学の勉強を扱うときに一番話題になるのは「学校でのおかしな数学の教え方」だと思います。高校新入生にいきなりたくさんの公式が印刷されたプリントを渡して「全部暗記しなさい」とかやっちゃうのはまさにクズのような教え方。テレビで否定すると反響があると思います。

posted at 09:27:33

taka4ds@yokohama @taka4ds

記憶にないなぁ。九九を覚える時に、順序を逆にしても答は一緒だから、覚えるは半分でいいよと、先生にいわれたなぁ。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 09:27:31

Shuuji Kajita @s_kajita

@genkuroki @sekibunnteisuu あ、本当ですね！間違えました。

タグ：

posted at 09:26:37

#掛算 #超算数 @s_kajita @sekibunnteisuu
www.nier.go.jp/guideline/h19e... でもかけ算の交換法則を最初に扱うのは小2の段階です。

〔第2学年〕
（4）　内容の「A数と計算」の（3）のイ[乗法]については～交換法則を取り扱うものとする。

タグ：掛算超算数

posted at 09:20:58

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

こういう先生がほとんどだと思っているのだけど、実際はどうなんでしょう。#掛算 twitter.com/Mingmu_Laoshi/...

タグ：掛算

posted at 09:16:26

#ニューベンゼミ補足。 www.amazon.co.jp/dp/4794211694
リンク先の本のタイトルは『お母さんは勉強を教えないで』になっているのですが、このタイトルは本の内容をほとんど反映していません。これは正しい頭の使い方、正しい勉強の仕方について書かれた本です。

posted at 09:15:52

#ニューベンゼミ続き。私はリンク先の見尾三保子さんの本に書いてあるような算数と数学の教え方がよいと思っています。 www.amazon.co.jp/dp/4794211694

posted at 09:12:48

#ニューベンゼミ続き。数学では「頭の使い方」がとても大事です。「公式を何一つ覚えなかったんだけど、基本的な考え方だけで、全部を問題解けたよ」みたいな頭の使い方をすることが大事。そういう方向に視聴者を誘導するために笑いを取りに行けばよいのになと思いました。

posted at 09:07:05

#ニューベンゼミ続き。「公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abを暗記してから(x+1)(x+2)を計算する」という発想になった中高生は数学が苦手になると思います。そういう方向に笑えるダンスで誘導する番組はまともな教育番組とは言えません。続く

posted at 09:00:44

#ニューベンゼミ続き。あと「まず公式を暗記して、公式を使って問題を解こうとする」という発想になると必ず数学を苦手になれます。特に高校1年生ではいきなりたくさんの公式を暗記させている場合があるようですが、そのせいで多くの高校新入生がおかしな方向に行って、数学ができなくなる。

posted at 08:57:57

#ニューベンゼミ日本の算数教育は「必ず式を経由して答えを出させる」「その式は文章を忠実に翻訳したものでなければいけない」という二つの教義のせいでおかしなことになっています。ニューベンゼミでの数学の解説もそういう悪しき路線に近いように思えました。

posted at 08:55:26

#ニューベンゼミ公式ダンス。ダンスの意外な使い方で笑いを取りに行くのはありだと思います。しかし「(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abのような公式を覚え、公式を使って計算する」という発想自体が有害であり、有害な方向に視聴者を誘導するためにダンスを使うのはまずい。

posted at 08:49:36

Shuuji Kajita @s_kajita

@sekibunnteisuu @genkuroki 小学校の算数教育についての一次資料ですね！
乗法の交換法則は3年生ですか。#掛算 #超算数

〔第3学年〕
3　内容の取扱い
（5）　内容の「A数と計算」の（3）のウについては，交換法則，結合法則や分配法則を取り扱うものとする。
www.nier.go.jp/guideline/h19e...

タグ：掛算超算数

posted at 08:46:04

そういう事の「訓練」のために時間を使わなくていいんだよなー。

#授業参観は学芸会じゃないんだから、子供に見てくれてありがとう」と言われてもね。

少なくとも私は、教師が変なことを教えてないか？監査する要素を含んでいる、と思ってる。（それが全てではない）

タグ：授業参観

posted at 08:25:57

そういえば、 #掛算順序にこだわる教師のクラス（2年生）で、#授業参観の最後に、教室の後ろに立ってる保護者の方に向いて立たせ、全員で声を揃えて

「今日は、授業を見にきてくれて、ありがとうございました！」

と言わせていたのもモニョった。

タグ：授業参観掛算

posted at 08:19:30

DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

「予想の範囲内のくだらないコメントは控えて頂けると幸いです。」： (自己参照か）😩うんざり顔　#超算数

タグ：超算数

posted at 08:05:13

@genkuroki @s_kajita #超算数過去の「学習指導要領」は
www.nier.go.jp/guideline/　で全て読める。

過去の「指導書」「解説」を調べたいと思ったがネット上で見つけることは出来なかった。

見つけた方は教えてくれるとありがたい。

タグ：超算数

posted at 08:00:39

@genkuroki @s_kajita #超算数語句がややこしいので一応の説明。

「学習指導要領」は文科省がつくるのだけど、同時に「解説」というのも出している。この「解説」は、かつては「指導書」という名称だった。

　教科書会社が出している「教科書指導書」とは全くの別物。

タグ：超算数

posted at 07:52:49

別の保護者「自分の子は家で練習問題を解くときも #掛算の順序にすごくこだわってやっていた。これを間違えると先生に怒られる、と。同じクラスの子のお母さんから、どうしてバツ？と相談されたことがある。あの先生はテストでもバツにしている」との証言。やはりそうか。

タグ：掛算

posted at 07:01:09

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#超算数日本の算数教育の世界内部では引用した文章題で掛算の順序が逆ならば誤りとすることになっている。お約束のパターン。チョー算数！

しかし、小学校の先生の中にも常識のわかる論理的な人もいるので、支援して行きたい。

タグ：超算数

posted at 02:21:53

#超算数メモ続き。正解率の傾向。 pic.twitter.com/u5G0yv0uol

タグ：超算数

posted at 02:17:09

#超算数メモ
tosanken.main.jp/data/H25/happy... のp.6の典型的な掛算順序固定強制文章題。(1)の正解率は高いが、(2)の正解率は低い。おそらく小2の子達は掛算順序にあまり頓着しなかったのだろう。 pic.twitter.com/8399kFfyT8

タグ：超算数

posted at 02:15:44

とととと(寒に帷子土用に布子) @totototo26

#超算数 @s_kajita おそらく佐藤俊太郎氏の頭の中ではそうなっているだけ。チョー算数界で常識は通用しません。

タグ：超算数

posted at 01:52:37

@tatsuvar @engeikana ああ、被曝を抑える味噌と似たような話ですね…。そういえば2011年も、煽った上に被曝を抑える味噌を宣伝してた輩もいましたっけ。
twitter.com/genkuroki/stat...
minkara.carview.co.jp/userid/441462/...

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posted at 01:29:02

@OokuboTact 　　＃超算数　　続き pic.twitter.com/gOWAmyUQ27

タグ：超算数

posted at 00:49:57