黒木玄 Gen Kuroki
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2019年06月04日(火)
NEWS23で孫正義育英財団が取り上げられていて、小学生の子が「リッシュのアルゴリズムで数学者を楽に」と言っていた。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA...
この不定積分
(x^2+2*x+1+(3*x+1)*sqrt(x+ln(x)))/(x*sqrt(x+ln(x))*(x+sqrt(x+ln(x))))
数式処理で計算できないとか。WolframAlphaでも✖だった。
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posted at 23:32:57
Function of the Day = VertexWeightedGraphQ wolfr.am/DDKsEoGd pic.twitter.com/v6N7C5j5YZ
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posted at 22:18:25
@genkuroki @golgo_sardine そんな感じですね。
今は残念ながら高校で行列を扱わないので、高専の生徒などが対象ですが、私が教えるときは、2次元から2次元への線型写像なら４つの数を指定すれば決定できる、というような話から、持っていきます。
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posted at 22:10:26
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 「線形写像から導入する」の定義が分からないのですが、抽象的なやつじゃなくて、
(x,y) ↦ (ax+by, cx+dy)
について図を描いて説明して、さらにこれと
(X,Y) ↦ (pX+qY, rX+sY)
との合成が丁度行列の積で表現できる、という話なら、私の話の一部分になっています。これ**も**表現できる。
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posted at 22:07:20
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 分配法則のありがたみを知っていれば、「分配法則を満たしているだけでかけ算と呼んでもいいんじゃないかな」のようになれるかもしれません。
もちろん、さらなる一般化が可能なので分配法則にこだわるのも有害なのですが。
定義の可能性は常に無数にある。教科書に書いてあるのはほんの一部分。
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posted at 21:59:29
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 内積、外積(ベクトル積)、行列の積、…と多くのかけ算が定義されているのですが、それらは「分配法則を満たしている」という共通の性質があります。
積演算 ⊙ が分配法則を満たしているだけで、
(a+b)⊙(c+d)=a⊙c+a⊙d+b⊙c+b⊙d
のような展開の計算はいつでもできます。これだけでも結構有難い。
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posted at 21:55:58
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 行列の(標準的によく使われている)積の定義は、表現能力がものすごく高いということがわかっているので、基本的な教養として教える価値があるわけです。
続く
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posted at 21:48:34
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 定義Aが状況Pで役に立つなら使えばよいだけのこと。状況Qで定義Aが大して役に立たなければ、別の定義Bで役に立つものを探すことになります。
プログラミングでも、各種定義を問題に合わせて整理して実装します。数学でも同じ。
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posted at 21:46:10
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 「この行列の積の定義だけでは足りない場合が出て来たら、それに合わせて自分で別の行列の積を定義して下さい」とも言います。
ベクトルには沢山の積が定義されているという話もする。
ポイントは、定義は天から降って来るものではなく、単にそれが役に立つ状況でそれを使っているだけということ。
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posted at 21:43:45
@genkuroki @golgo_sardine CやPも、順列や組み合わせ以外にも応用範囲がありますが、順列・組み合わせで、「よく出てくる計算パターンだから特別に記号を作ってしまおう」、と導入するようなものですね
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posted at 21:42:06
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 「どうしてこの講義では行列の積のその定義について教えるのか？」と質問されたら、「それはこれから説明する例を見て下さい。この定義を使うと非常に多くの数学的事柄をコンパクトに表現できます。沢山例を説明する」と答えます。続く
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posted at 21:40:28
@genkuroki @golgo_sardine まあそうは言っても、高校時代に行列が唐突に出てきて、数字を並べた物で足し算はこうで掛け算はこうする、と教わったときは、「一体何なの？」と思ってしまったわけです。唐突な導入を避けるためにも、まずは線型写像から導入した方がいいと思います。
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posted at 21:40:07
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 「行列の積(と呼ばれるもの)をそのように定義する必然性はあるのか？」と質問されたら、私は「ありません。他にも可能な定義が無数にあります」と答え、さらに「もしもあなたが私が講義で説明した行列の積の定義で足りない問題に出会ったら、その問題で役に立つ別の積を定義してください」と言います。
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posted at 21:38:05
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 「内容を正確に反映した名前を付け直した方がよい」という意見は、現実には総合的に合理的とは限らない点が難しい。
determinant(決定子)を「行列式」と翻訳してしまったせいで、線形代数の試験で行列と行列式を混同する不幸な学生が頻繁に出て来る。こういう不合理な名付けも普及すると廃止は困難。
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posted at 21:34:56
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 行列の積を使えば、線形写像の合成**も**表現でき、それ以外のもの(2次形式)も表現できる。
「線形代数」というタイトルも内容を正確に反映してなくて、線形じゃないものが題材として多数含まれている。これもまた「呼び名にこだわると失敗すること」の例になっていると思います。
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posted at 21:31:23
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 最小二乗法は、Aは可逆なn次対称行列、v, b はn次元縦ベクトル、c はスカラーのとき、
v^T A v + 2 b^T v + c
を v について「平方完成」する話の特別な場合になっています。
この計算を遂行できるだけで、行列の計算が実用的でかつ、中学校で習う「平方完成」も実用的であることを納得できる。続く
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posted at 21:28:45
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 中学高校では
f(x,y) = ax² + 2bxy + cy²
のような式が出て来るのですが、これも行列で表現できることは実用的には非常に重要。
[ x ] = v
[ y ]
[ a b ] = A
[ b c ]
のとき、
f(x,y) = v^T A v (の(1,1)成分).
ここで v^T は v の転置。
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posted at 21:23:57
LibreOffice日本語チーム @LibreOffice_Ja
LibreOfficeへの移行については少し古いですがTDFがホワイトペーパーを出しているので興味のある方はお読みください。また、日本にもTDF認定移行プロフェッショナルがいるのでご相談いただければと思います
wiki.documentfoundation.org/File:Migration...
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posted at 21:21:54
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 行列の積の導入法に関する話
私は、行列を線形写像だと思う必要がない形で行列とその積を導入したい派です。
行列は、線形写像の表現としてよく登場しますが、実用的には2次形式(例：多変数函数のHessianや多変量正規分布の分散共分散行列)としても頻繁かつ議論の肝腎な部分でよく登場します。続く
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posted at 21:20:25
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 続き～ということになります。
* 何をどう呼ぶかにこだわると、思考の質が劣化する
にもかかわらず、「これをどう呼ぶかを答えなさい」的な試験問題を出すことが目立つようになっているように見える。
こういう問題も含めて「それはダメ！」とはっきり言って行く必要があると思います。
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posted at 21:15:05
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 続き～のような感じで、
* どのように名付けるかにこだわったり、どのように呼ぶかにこだわることを心に植え付けられてしまうと、思考の質が劣化する
というようなことが分かるように教わっていたり、勝手に理解していれば、非可換でも掛け算と言うかことにこだわること自体がよろしくない～
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posted at 21:12:05
@sekibunnteisuu @golgo_sardine あと、非可換なものを掛算と呼ぶことについては、算数の段階で
* 長くなくても長方形(正方形も長方形)
* 「掛ける」とどうして言うのか(これは非本質的な問い)
*「割り算」という用語についても「全然物理的に割ってないじゃないか？」「a/bを作る割り算と商と余りを求める割り算は違う」
続く
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posted at 21:08:51
以前の Edge TPU の開発者用のキットだったものが Google Coral とブランディングされており、 Raspberry PI に USB でつなげて Linux から使うなどもできる
coral.withgoogle.com
#gcpug #next19extended
タグ： gcpug next19extended
posted at 20:06:22
ごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさい pic.twitter.com/mKrtStwfbb
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posted at 19:32:47
Robert Geller; ロバート・ @rjgeller
米国トランプ大統領をランチに迎える為にバンドはダースヴェーダのテーマを演奏したw twitter.com/truefactsstate...
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posted at 18:17:54
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
そもそもそのスピーキングテストやる必要あるんか？中3なんてほとんどがろくにしゃべれないだろうし、そこで差をつける必要あるんか？はっきりしたビジョンもないのに業者の言いなりになってないか？💢
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posted at 17:26:09
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
都立高校の入試で2022年から実施予定の英語のスピーキングテストについて、事業者としてベネッセが選定されたそうです。
www.kyoiku.metro.tokyo.jp/press/press_re...
ま た ベ ネ ッ セ か
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posted at 17:23:11
アレ、階段から落として遊ぶだけじゃなかったんだ…あとスリンキーって名前だったんだ…
Slinky Level 1000 imgur.com/gallery/sh7TjGY pic.twitter.com/EdSQc8sYmZ
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posted at 16:39:25
Juliaでもタプルなら出来た
gist.github.com/bicycle1885/6f...
twitter.com/kaityo256/stat...
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posted at 12:30:58
#Julia言語 を触ってみるなら、最初は
juliabox.com
がおすすめ。ちょっとがんばれば携帯端末からブラウザでアクセスして数学動画を作ったりできます。CPU 3コア、RAM 12GBまで無料で使わせてもらえるので、「自由度が数千の常微分方程式を数値的に解く」というようなことも楽勝で可能。
タグ： Julia言語
posted at 10:49:24
これ、勝ってるんだから公開していいよね。こんな定数配列がからんだ定数畳み込みコードを、GCC、Clang、富士通コンパイラは即値にできる。インテルコンパイラはできない。
gist.github.com/kaityo256/8678...
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posted at 10:37:55
非公開
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posted at xx:xx:xx
互いに罵倒し合っていても、中核部分の政策で意見が一致しているところを見せることができるかどうかが問題。
そもそも、提案している政策が本当に本質的に同じかどうかも問題。
ちゃんちゃんばらばら結構大事。
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posted at 01:29:16
賛成する政策が同じだから批判するのをやめろと言うバカはだまってもらいたい。
是々非々で議論できない集団を大っぴらに形成してどうするの？
例えば、幸◯の◯学が賛成できそうな経済政策を提案しているという理由で◯福◯科◯を批判しない人は信用できない。
風通しよく罵倒できることが大事。
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posted at 01:29:15
真「リフレ派」の発生が、いちごbbsおよびその周辺で発生したとすると、各人が気に入らないことを好き勝手に批判していたので、そうすることが伝統だと言えると思います。
お互いに強く批判し合っているのに、政策的には「統合政府があらゆる手段を使ってデフレに立ち向かう」という点で一致した。
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posted at 01:29:13
非公開
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posted at xx:xx:xx
@shoji_arisawa @athteacherm 素で分からないので？？？？としました。
３つのグループが４組なら有沢翔治さんの立場だと3×4ではないのですか？
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posted at 01:11:33
#Wolfram言語
Free Wolfram Engineが公開されたので、それを #Jupyter で使えば、実質無料でMathematicaが使える感じになっています。自分のパソコンにサーバーを走らせておけば、iPhoneやAndroidからも使える。 #ZeroTier
Maximaも素晴らしい。私も使っている。
twitter.com/boufrawfrodo2/...
タグ： Jupyter Wolfram言語 ZeroTier
posted at 01:08:52
@shoji_arisawa @athteacherm ＞ABCDのうちから２枚選び出す方法は３つのグループが４組できますので４×３と書きます。
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
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posted at 01:06:26
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 数を使って多くのものを表現できるのと同じような感じで、行列(の特に積)を使って多くのものを表現できる。
だから、行列は算数で習う数に匹敵するくらい基本的な数学的教養になり得るわけです。
こういう話をすると、掛算順序問題がいかにつまらない迷惑な話であるかもわかる感じがする。
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posted at 00:57:14
@genkuroki @golgo_sardine 私は非可換であることには驚かなかったし、教師も殊更驚くような教え方はしなかったと思うけど、線型写像の合成に対応させて積を定義していることを教えないで最初から唐突に積の定義を教えたのは、今でもあまりいい教え方ではないと思っている。
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posted at 00:54:40
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 行列の積で表現可能なものが非常に多いことには驚く価値があります。
簡単な方では行列の積で数の足し算も表現できる(笑)
[ 1 a ] [1 b] = [ 1 a+b]
[ 0 1] [0 1 ] [ 0 1 ].
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posted at 00:54:25
山本太郎が本当に改心する気があるなら、はっきりとそれを言わなければならない。少なくとも先日の本ではそんなことを言っていなかったので、改心も反省もしていないのは明らか
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posted at 00:53:06
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 行列の積ABの定義を確認するとAとBについて非対称なので、もしも可換だったらびっくりする。
少なくとも数学を教える側は、行列の積の非可換性は断固として当たり前のことだと分かるように説明しなければまずいです。
そういう先生に当たっていても非可換性に驚いたのであれば仕方がない。
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posted at 00:50:44
非公開
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @golgo_sardine 行列のかけ算が非可換なことが驚くべきことであるかのように教える先生に教わっていたら、運が悪かったです。そこは驚いちゃいけない部分。
驚くべきことは
* 行列のかけ算で多くの操作を表現できること(行列の積は非可換なので非可換な操作も表現可能)
* 2つの行列が可換になる場合の重要性
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posted at 00:46:11
#Julia言語 を無料で使える
juliabox.com
はこんな感じ。 DifferentialEquations.jlで501個の質点を非線形バネで繋いだ系を数値的に解いてGIFアニメ化しています。 pic.twitter.com/tupnA9gvWP
タグ： Julia言語
posted at 00:40:44
