黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2022年05月04日

#数楽訂正

❌log Γ(x) ≈ x log x - x + (1/2)log x + log√(2π)

⭕️log Γ(x) ≈ x log x - x - (1/2)log x + log√(2π)

第2項までが重要で残りは重要でないことを知っていたせいで符号を間違って書いてしまいました。

タグ：数楽

posted at 23:00:43

#数楽 #統計繰り返し、みんなに読むことを勧めている赤池弘次さんの1980年の論説

ismrepo.ism.ac.jp/index.php?acti...
統計的推論のパラダイムの変遷について

www.jstage.jst.go.jp/article/butsur...
エントロピーとモデルの尤度(<講座>物理学周辺の確率統計)

の後者でも

log N! ≈ N log N - N

を使っています。 pic.twitter.com/TJTuIHz0H4

タグ：数楽統計

posted at 22:56:28

#超算数数字は例えば。
1kmを1600歩で歩く人が一万歩あるいたら、それは何km歩いたことになるのか。
これを解くのに、みはじくもわでどうにかすることを考えはじめたら相当に超算数に毒されています。そんな子供をつくりかねない指導をしたい先生方、手をあげてください。

タグ：超算数

posted at 22:50:48

#数楽今なら、WolframAlphaを使えば、 #Julia言語などを使わずに見たいグラフを簡単に得られます。

www.wolframalpha.com/input?i=plot+l... pic.twitter.com/5ljGYxURvD

タグ： Julia言語数楽

posted at 22:47:56

#数楽 n! もしくは log Γ(x) の近似は、高等教育における基礎的な数学的教養とみなされる事柄なのですが、こんな感じに説明する余裕は現実の講義では結構なくて、申し訳ない感じがするところかもしれません。

しかし、グラフは自分で書いて感動した方が理解がずっと深くなると思うので悩ましい所。

タグ：数楽

posted at 22:42:50

#数楽 1～6.022×10²³での様子

ここまでxを大きくすると x log x だけで log Γ(x) の悪くない近似になっていることがわかる。

「n! を nⁿ で近似する」と言われると、「さすがにつらすぎじゃないか？」と感じるかもしれませんが、対数を取ってnを大きくすればそう悪くない近似になる。 pic.twitter.com/diE33F4nGb

タグ：数楽

posted at 22:39:33

#数楽 1～30での様子

x log x以外のグラフはほぼ一致してしまった。 pic.twitter.com/exQitv8Rbn

タグ：数楽

posted at 22:36:14

#数楽 1～10での様子

最初の二項 x log x - x だけで log Γ(x) の相当に良い近似になっている。 pic.twitter.com/qwyPzStmYS

タグ：数楽

posted at 22:35:05

#数楽

ソースコード

github.com/genkuroki/publ...

1～3での近似の様子

スターリングの公式

log Γ(x) ≈ x log x - x + (1/2)log x + log√(2π)

が x = 1 程度までかなり良い近似になっていることが非常に印象的。 pic.twitter.com/TBjx8144iV

タグ：数楽

posted at 22:33:25

#数楽 log N! もしくは log Γ(x) の相対誤差の意味での近似の話なんですが、これが結構面白い。

スターリングの公式

log Γ(x) ≈ x log x - x + (1/2)log x + log√(2π)

は多くの場合に「オーバースペック」で、最初の2項だけで十分なことが多い。場合によってはx log xだけでも十分。

視覚化
↓ twitter.com/kikumaco/statu... pic.twitter.com/5yE7ElStla

タグ：数楽

posted at 22:30:37

@ikecchi_poke 論理的思考力が身についていて、かつ数学的知識がみについていないという状態があるとは考えにくいものですよね。数学が論理に基づいていることはさすがに否定しにくいのではないですか。その主張を貫徹するには、かなり強い証拠が必要です。

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posted at 22:26:43

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@ikecchi_poke ぼんじりさんが引用した私の語句は【数学的知識に関係なく、数学を学ぶことで身につく力がいくつかある】の前件を常識的に容認可能な程度に緩めたものです。とくに曖昧な表現とはいえません。

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posted at 22:00:42

「統計力学の計算で初学者が嫌になるところ」という記事をnote に書きました。もしかすると誰かの役に立つかもしれません。note.com/kikumaco/n/na5...

タグ：

posted at 21:55:17

@ikecchi_poke なるほど。それでは数学が論理的思考力を鍛えるのに最適であるというのがぼんじりさんの主張だと言い直します。

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posted at 21:53:05

@ikecchi_poke #超算数そんなことの指示内容を指定しなかったのはよくないですね。例えばですが数学でしか…あたりはここらにあったもの。
【数学的知識に関係なく、数学を学ぶことで身につく力がいくつかある】twitter.com/ikecchi_poke/s...
【数学こそこれらを鍛える上で最適の学問ではないか】twitter.com/ikecchi_poke/s...

タグ：超算数

posted at 21:48:19

#超算数数学でしか鍛えられない論理的思考力があるといいつつ、数学がそれほどできなくても論理的思考力は鍛えられるというのは、整合性がないですよね。例えば、みはじくもわは低品質チートにしか見えませんが、定型的な試験での得点獲得力以外にどんな能力を向上させるのか知りたいものです。 twitter.com/ikecchi_poke/s...

タグ：超算数

posted at 21:35:42

エコ鉄 @eco_tetsu

「数学に関係ない職」
とは，何だろう．
少なくとも，専業主婦は違うと思う．
さて？ twitter.com/ikecchi_poke/s...

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posted at 21:22:20

LIBERTAS SINE LABORE @lunar0

最近の Julia こんな機能ついとるんか…… pic.twitter.com/ea5iudZKhr

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posted at 21:04:47

高橋カヲル @kaoru6

@isinobu21 ぷよ碁 <puyogo.app> をやると2個以上のときも感覚がつかめるかもしれないです。
純碁ルール(囲碁でなく)ですが石を取る条件は一緒。

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posted at 20:53:24

先日急逝した義父は、入院直前に図書館から本を借りてきて、その2週間後に亡くなる前日に「返してこようか？」と尋ねられ、「まだ読み切ってないから」と断ったそうだが、「読みきれなかったから『無駄』だったね」とは感じないんだよね。

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posted at 20:36:56

個人的には、その人の人生を豊かにするのであれば、どんな知識だって「無駄」ではないと思うんだよね。

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posted at 20:36:56

そういう意図ではないと思うけど、「専業主婦になるなら『数学的知識』は無駄」って受け取れる気がして、好ましくない表現だと思うなあ。 twitter.com/ikecchi_poke/s...

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posted at 20:30:37

どーん＿なう @dawn_now

今日は体を大して動かしていないのに、お腹が空いた。 🍚

#ぷよ碁の７路盤を勧められたので打ってみた。広いなぁ。

「１６対２３で敗北しました。」　０勝４１敗

#囲碁

 puyogo.app/rp?kf=NVRDM2U0...

タグ：ぷよ碁囲碁

posted at 19:40:06

Seth Axen @sethaxen

Many thanks to those who developed the method and wrote this excellent paper!
arxiv.org/abs/2108.03782

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posted at 18:03:54

Seth Axen @sethaxen

Check out the docs for examples of initializing MCMC sampling, with a special focus on Hamiltonian Monte Carlo, and also for how to use Pathfinder with @TuringLang models.

Stay tuned for examples of using Pathfinder to diagnose issues with models early in a Bayesian workflow!

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posted at 18:03:53

Seth Axen @sethaxen

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

I'm pleased to announce Pathfinder.jl, a @JuliaLanguage implementation of the Pathfinder variational method designed to speed up MCMC by replacing all or part of the warm-up phase. github.com/sethaxen/Pathf... pic.twitter.com/iILzx9iRHI

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posted at 18:03:53

小学校の超算数について。

「長方形を描け」という問があるとして、
それに正方形を描いたら✕になるか？

私は当然○にするけど指導要領とかではどうなってる？

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posted at 16:23:07

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:12:24

専門家は普通に証拠とみなせる資料や説明を書いて行けば自然に優位に立てる。お馬鹿さんには通用しないが、周囲の馬鹿ではない普通の人達が味方になってくれる。

資料も提出せずに自分の言葉で説明もしないようではアウト。専門家とみなしてもらいたいなら、権威ではなく、内容で勝負するべき。 twitter.com/ookubotact/sta...

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posted at 15:03:53

けんたろう先生 @totsukat

@apopreeeen4 @jibunwomitumeru @norry20145945 @yamazaksv2 ああ、それで物理嫌いになった

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posted at 15:01:01

非公開

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posted at xx:xx:xx

「そ」😅 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:02:48

まあ、教員を目指す子のそれなりの割合が「『習った』という事実を以て習った事を正しいことと認識して『勉強』しちゃう」という傾向があるように思うので、さもありなんという感じではある。 twitter.com/Yossy_K/status...

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posted at 11:00:18

#統計個人的な意見では、既存の統計ソフトでの信頼区間の実装に論理的なバグがないことを信用し切るのは危ないと思う。それだけややこしい場合が多い。

タグ：統計

posted at 10:57:42

@Hzo024 @ikecchi_poke まあ、教員養成課程には独特のジャーゴンが多々あったり、あれこれドグマを叩き込まれるケースもあったりしますからねえ。で、驚くほどその中身を「検証する」ということが少ない。
そら、「分かる人（＝信仰を共有する人）にしか分からない」って話になりますわね。

タグ：

posted at 10:46:51

#統計この手の話題に口を出すことは恐ろしいことで、私による信頼区間の実装が間違っている可能性もある。だから、Rでの既存のパッケージepiRでも同じ値の信頼区間が得られることも確認しました。

事後分布を使ったシミュレーションと比較すると、通常の信頼区間のややこしさがよく分かります。

タグ：統計

posted at 10:44:03

#統計それとは対照的に、リスク比の通常の信頼区間を既存の統計ソフトをブラックボックス的に用いずに計算することはかなり難しいです。しかも信頼区間の異なる構成法も複数考えられる。

私によるgithub.com/genkuroki/publ... でのP値版の実装をすぐに理解できる人は少ないと思います。

タグ：統計

posted at 10:36:20

#統計今回のイベルメクチン論文の「ベータ分布の事後分布を使った100万回の乱数の生成でリスク比の区間推定を行う」という方法には、特定の統計ソフトをブラックボックス的に使うことなく誰でも同じ結果を容易に再現できるというメリットがあります。

実際、再現はたった数行のコードで可能です。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 10:29:08

#統計「一致するなら、最初から通常の信頼区間を使ってくれよ」と思う人もいるかもしれませんが、研究者なのに「一致するのだから、どれを使ってもよい」と言えないのはかなりつらい。

「どれを使ってもよいが、その方法を使うメリットはどこにあるのか？」であれば合理的な疑問だと思います。

タグ：統計

posted at 10:20:05

#統計今回のイベルメクチン論文の結果は鮮やかに一致する場合の典型例だと言ってよいと思います。

添付画像①はベイズ統計の方法を使った場合で、②は通常の信頼区間の私による実装の場合で、③はRのepiRパッケージを使った通常の信頼区間の計算です。

よく一致しており、これは偶然ではないです。 pic.twitter.com/31e4aoAL0a

タグ：統計

posted at 10:07:57

#統計そこで結構難しいのは、定義が全く異なる量が特定のありがちな実践的な状況では数学的な理由でほぼ同じ値になる場合があることです。

定義が全然違っていると実際に計算して得られる数値も全然違うことが多いのですが、応用上重要な場合で一致する場合があるのです。

続く

タグ：統計

posted at 10:04:51

@tsatie 流れて来るニュースを素早く大雑把にしかし重要なポイントを逃さずに適切に解釈するための教養を得るために、「直線と点の距離」について理解することは役に立つわけです。

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posted at 09:59:11

@tsatie そのとき、「直線と点の距離」の一般化によって、標本サイズが大きくて分散が小さいとみなされる研究結果が複数の研究結果のまとめの中で大きな重み付けで足し上げられるという知識を持っていれば、薬Iに素晴らしい効き目があるというまとめの結果が信用できなくなったと判断できるわけです。

タグ：

posted at 09:57:33

@tsatie 例えば、薬Iの新型コロナウイルスへの効き目に関する複数の研究をまとめたら大変素晴らしい効果があるという結論。

しかし、まとめた研究の中で特に標本サイズが大きくて誤差も小さいとみなされるものが、実は不正研究であることが判明！

こういうニュースが流れて来たときにどう判断するか？

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posted at 09:54:56

分岐2↓ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:50:45

@tsatie 確率変数X_iの各々は複数の研究の結果を表し、その分散は研究ごとの誤差の大きさを表し、μ̂=Σw_i X_iは複数の研究結果のまとめを意味しています。

複数の研究結果をどのような重み付けで足し上げると最適であるかが「直線と点の距離」の話の一般化から分かります。

タグ：

posted at 09:50:09

@tsatie 例えば、薬Aが偽薬よりもどれだけ効果があるか(ないか)について複数の研究があったとします。

研究ごとに標本サイズが異なり、その結果予想される分散(誤差)も違う。

そういう複数の研究を慎重にまとめればより信頼できる結果が得られるというような話です。

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posted at 09:47:27

@tsatie メタアナリシスについてググって教科書を購入して数ヶ月～数年勉強すれば分かると思います。

私がしている話はもろに高等教育がからむ話題なのでそういう難しさはあると思います。

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posted at 09:45:14

#統計

数学的な理由でベイズ統計でも通常のP値+信頼区間でも同じ結果になることが分かっている場合に、医療関係者達が「頻度主義vs.ベイズ主義」の話を始める傾向があるのは、個人的には相当に怖い話です。😭

主義と無関係に違うなら違うと言えばいいし、主義と無関係に同じなら同じと言うべき。

タグ：統計

posted at 09:43:01

#統計実際には、主義とは完全に無関係に、単なる数学的理由によって、ベイズ信用区間とP値を使う信頼区間はよく一致したり、しなかったりするわけです。

数学的な理由でよく一致する場合には2つの使い方を変える必要はないし、数学的に一致しない場合には主義と無関係に使い方を変える必要がある。

タグ：統計

posted at 09:34:17

#統計「頻度主義vs.ベイズ主義」という主義思想哲学の違いの話をしたい人達は、害がない場所でやるようにしないと本当にまずい。

自分が書いた教科書で、通常の信頼区間とベイズ信用区間の主義思想哲学の違いから来る解釈の違いを強調してしまった人達は、社会的に負の貢献をしてしまったと思う。

タグ：統計

posted at 09:30:52

#統計このスレッドで最初に話題にした論文や西浦さん達が公開しているスクリプトでのベイズ統計の方法の利用について、「頻度主義vs.ベイズ主義」というよく見る俗な解説の視点を強調することは、複雑な現実に立ち向かわなければいけない我々の社会にとって有害だと思います。

タグ：統計

posted at 09:27:41

#統計ほぼ同じモデルを最尤法とベイズ法の両方で扱ってみて、統計モデルと統計分析法がどれだけ頑健かについて確認することは合理的だと私は思います。

統計モデルを使ったどんぶり勘定をしたいときに、細かい条件の違いが結果で大きく拡大されるようだとどんぶり勘定にならないので用心が必要。

タグ：統計

posted at 09:24:38

#統計ちなみに、8割おじさん(西浦博さん)達がGitHubで公開しているJupyter notebooks

github.com/contactmodel/C...

を見ると、最尤法とベイズ法の両方を試しています。

この場合にも主義思想哲学の違いを強調することは有害。

最尤法とベイズ法で同じようなことをやっているという解釈が妥当。続く

タグ：統計

posted at 09:24:37

#統計その論文の件は、「頻度主義vs.ベイズ主義」という主義思想哲学の違いを強調したがる悪しき傾向が実際に社会的に有害であることを分かり易く示していると思っています。

数学的に同じ結果が出ると予想されて実際にそうなる場合にまでそういうことを言うのは現実の問題を扱う上で有害でしょう。

タグ：統計

posted at 09:13:10

#統計数学的に一致が保証されていても、「別の思想として扱う」というようなことに個人的にこだわる自由はあります。

そして、仮にベイズ信用区間と通常の信頼区間が全然一致していなくて、意思決定に大きな違いが出て来る場合には、思想云々とは無関係に違いを問題にする必要がある。

タグ：統計

posted at 09:13:09

#統計そのような私の作業(それなりに手間がかかっている)と発言に対して以下のリンク先のようなことを言う人が出て来た。

これはひどい誤解に基く典型的にダメな反応の仕方だと思いました。

特に「別の思想として扱う」が今回の論文の解釈にどのように影響するかが不明で有害な感じがする。続く twitter.com/KMKTo/status/1... pic.twitter.com/xlqaps5ADZ

タグ：統計

posted at 09:13:07

#統計数学的に数値的によく一致することが予想可能で実際にそうなっている場合に、「解釈の仕方は頻度主義とベイズ主義で異なる」とわざわざ強調することには意味がありません。

新型コロナウイルス対策は現実に重要な問題なので、そういうことを強調することの悪影響の方が私は心配だと思いました。

タグ：統計

posted at 09:13:05

#統計そこで使っている統計モデルは最もシンプルなものなので、事後分布を使って得た結果とP値を使って得た結果が数値的によく一致することは、数学的に予想可能なことです。

そして実際に非常によく一致することが確認されたわけです。

タグ：統計

posted at 09:13:04

#統計私がやったことは

①平坦事前分布から得られるベータ分布の事後分布を使って論文と同じ結果を再現できることの確認。(モンテカルロ法を数値積分で置き換える遊びを含む(笑))

②「通常の」信頼区間とその論文のベイズ信用区間が数値的に(ほぼ)一致することの確認。

の2つです。

タグ：統計

posted at 09:13:04

#統計論文では、平坦事前分布から得られるベータ分布の事後分布を使った100万回のモンテカルロ法でリスク比のベイズ信用区間を計算しています。ベイズ統計の方法を使っていると言えるでしょう。

誰もが気になることは、「通常の」信頼区間を使っても同じ結果になるかどうかについてでしょう。

タグ：統計

posted at 09:13:03

#統計有効な新型コロナウイルス対策を欲している我々にとって重要な問題を扱っている論文なので、この論文に書いてある結果を読むときにどこに注意するべきであるかについての情報の拡散は重要だと私は思いました。

可能な限り、おかしな批評が拡散することを防ぎたい。

タグ：統計

posted at 09:13:03

#統計論文 www.nejm.org/doi/full/10.10... でベイズ統計の方法を使っていることを話題にしています。

そSupplementary Appendixのp.9に"Relative risks and posterior efficacy were evaluated based on size 10⁶ Monte Carlo samples from the resultant Beta posterior distributions."

続く twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/8P1YLhNaCP

タグ：統計

posted at 09:13:01

@tsatie 数学の基礎的なことを(暗記ではなく)理解していれば、今まで個別に全然別の話だと思っていたことの関連が全部見えて来るという御利益は高校で習うにも当然ある

という一般論は普通で陳腐な話題だと個人的には思いたいです。

陳腐でない話にするには具体的な例が必要。

例の蓄積には雑談が重要。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 08:11:36

@tsatie n個の確率変数達X_iがE[X_i]=μ, E[(X_i-μ)(X_j-μ)]=δ_{ij}σ_i²を満たしているならば、条件Σw_i=1, A=Σ1/σ_i²のもとでμ̂=Σw_i X_iの分散が最小値1/Aになるのはw_i=(1/σ_i²)/Aのときで、最小分散は1/Aはσ_i²達より小さくなる(メタアナリシスの出発点)

と「直線の点の距離」の関係は普通は聞かない話題。

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posted at 08:07:08

分岐↓ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 01:12:11