黒木玄 Gen Kuroki
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2015年05月26日(火)
@sekibunnteisuu #掛算 続き。(有理)整数環上の多項式としての素因数分解と有理数体上の多項式としての素因数分解は違うという事実を明瞭に認識できていない人達が中学校数学に関わっていることが、中学生を無用に混乱させるような教え方が横行する原因になっているように見える。
タグ： 掛算
posted at 22:00:37
國場先生の maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/~kuniba/atsuo/... という記事が以前あったのを教えてもらった。どなたかわからないが、このはてなブログのポスト: d.hatena.ne.jp/m-a-o/20140130 もやけに詳しい。僕の講義録はこちらです:member.ipmu.jp/yuji.tachikawa...
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posted at 21:59:37
@sekibunnteisuu #掛算 続き。(有理)整数環Z上の多項式としての 9x^2-9y^2 の素因数分解は 3^2(x+y)(x-y) と4つの素因数の積になる。この場合にはZ上で考えているので書く素因子の不定性は±1倍の分しかない。続く
タグ： 掛算
posted at 21:56:44
@sekibunnteisuu #掛算 続き。有理数体Q上の2変数多項式環Q[x,y]における x^2/4-y^2/9 などの素因数分解では各素因子は0でない有理数倍の不定性があります。1/4を外に括り出してもしなくても「そんなの関係ねえ」ということになる。続く
タグ： 掛算
posted at 21:54:08
@sekibunnteisuu #掛算 続き。積分定数さんが指摘しているように、素因数分解の一意性と言うときの一意性は、因子の単数倍(1の約数倍)と掛算の順序の違いを除いて一意的だという意味です。たとえば、整数の素因数分解における素因数は±1倍の不定性がある。続く
タグ： 掛算
posted at 21:50:39
@sekibunnteisuu #掛算 続き。例えば(有理)整数環Zや体K上の1変数多項式環K[x]は単項イデアル整域なので素因数分解の唯一存在が成立している。さらに、Z[x]、Z[x,y]やK[x,y]などでも素因数分解の唯一存在が成立しています。続く
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posted at 21:48:07
@sekibunnteisuu #掛算 イデアルの話はしてないので「素イデアル分解」という言い方は止めて「素因数分解」とした方がよいです。素因数分解の唯一存在が成立するのは単項イデアル整域だけではなく、単項イデアル整域上の多項式環(多変数でもOK)も重要な例になっています。続く
タグ： 掛算
posted at 21:45:46
2015年05月25日(月)
そういえば今日、とある小学生（近所ではない）が、掛け算の順序が違うという点で不正解になっていたのを見た。掛け算順序問題の現物を見たのは初めて。ほぼ都市伝説だと思っていたのだが、、実際にあるものなのか。
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posted at 23:13:16
't Hooft は日本語表記では「トフーフト」「トホフト」と読み仮名を振られることが多いですが、オランダ人の知り合いに発音してもらったら「イッタフト」と言っているように聴こえました。@neutralino_
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posted at 18:36:21
#掛算 mobile.twitter.com/sekibunnteisuu... 【文科省とのやり取り
ｘ^2／４－ｙ^2／１６ これは
（１／４）（ｘ－ｙ／２）（ｘ＋ｙ／２）だという。
文科省「共通因数の１／４をくくり出すからこうなる」 】
対応した文科省の人が数学的に無知無能。個人名を知りたい所。
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posted at 16:18:54
2015年05月24日(日)
今は小学校低学年でマインクラフトを遊ぶ時代なんですねえ。マインクラフトの存在はYouTubeに膨大にある実況動画を見つけて知ることになるらしい。 pic.twitter.com/i5W8WUgCMT
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posted at 19:35:45
非公開
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posted at xx:xx:xx
なかなか衝撃的……なはずなんだけど、あまり違和感のない論文。大人のADHDの大半は子どもの頃ADHDではなかった、と。続報待ち、だがたぶんそうなんじゃないかな。Dunedin のコホート研究から。AJP。 / “Is Adult …” htn.to/C7kX2y
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posted at 18:19:13
@sunchanuiguru #掛算
この馬鹿らしいやりとりを何度か繰り返したのち、お互いに面倒になって、「数学的にはともかく、中学数学においては、整数係数の場合は共通因数をくくり出す。分数の場合はまた話が別らしいと言うことらしい」ということでとりあえず、受話器を下ろした。
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posted at 09:36:28
@sunchanuiguru #掛算
積分定数 「じゃあ、なぜ１／３じゃあ駄目なんですか？１／１６をくくりだして、４ｘ^2－ｙ^2にしてから因数分解するのじゃ駄目なんですか？」
文科省 「そんなこと言い出したら何だってくくり出せちゃうじゃないですか？」
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posted at 09:35:07
@sunchanuiguru #掛算
積分定数 「そうですよ。だから有理数係数で、『共通因数』とは何ですか？と質問しているのです」
文科省 「だから、どちらも１／４が絡んでいるでしょ？難しい話じゃないでしょ？」
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posted at 09:34:19
@sunchanuiguru #掛算
文科省 「だから、１／４でくくり出せるでしょ？」
積分定数 「だったら、１／３だってくくり出せますよね？」
文科省 「そんなこと言い出したら、何でもくくり出せることになるじゃないですか？」
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posted at 09:33:44
@sunchanuiguru #掛算 再掲 文科省とのやり取り
ｘ^2／４－ｙ^2／１６ これは。（１／４）（ｘ－ｙ／２）（ｘ＋ｙ／２）だという。
文科省 「共通因数の１／４をくくり出すからこうなる」
積分定数 「その場合の共通因数って何ですか？」
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posted at 09:33:11
【再掲】〔柳下さんの〕ブログには具体的展望も記されているし、別記事への案内もある。あなたは他人が言ってない事を言ったかのように強弁するし、揚水云々の指摘は無根拠な言いがかりだった。原発推進側のファナティズムの実例を見せてもらいましたよ。RT @tarosukenet 展望がない
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posted at 09:30:38
@sunchanuiguru #掛算 ９ｘ^2－３６ｙ^2 この因数分解は９（ｘ+２ｙ）（ｘ－２ｙ）としないとならない、（３ｘ+６ｙ）（３ｘ－６ｙ）としたらバツになった、という事例だけど、文科省含めて、「因数分解の一意性」を誤解しているのかもしれません。
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posted at 09:21:58
2015年05月23日(土)
#掛算 中３「因数分解」の指導。「2ab の因数をすべて挙げなさい」「3ax-6ay = a (3x - 6y) は、共通因数をすべてくくりだしていないからバツ」 pic.twitter.com/OL3MPOjlYE
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posted at 23:38:47
@genkuroki ある種のことに、まるで機械のように反応し続けるようになるのは、心がすでに折れているせいなのか、それとも折れていないからそうできているのか、主観的にはよくわからないことがあると思う。
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posted at 12:35:30
普段から慎重にRTしている人が「デマであるかどうかの判別は難しい」とか「様々な情報が拡散されるべきだ」のようなことを言っている場合と、迷惑情報を大量にRTしまくるタイプの人が言い訳としてそういうことを言う場合では、同じ発言であっても受け取る人の印象は全然違うよね。
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posted at 12:16:07
#掛算 とかゼロの数を数えるとか、心も子供の成長も、折れ折れ。此れこそ #オレオレ詐欺 か #多分違う twitter.com/kamo_hiroyasu/...
posted at 12:06:54
津田大介って、「放射線被曝で鼻血ガーッ！」みたいなデマに大勢の無名人が丁寧な解説や正確な情報発信で何とかしようと悪戦苦闘してようやく収まったと思ったら、ほとぼりが冷めた頃に周回遅れの人が「被曝で鼻血ガーッ！」って騒ぎ出してそれが延々とループして心が折れる経験とかないんだろうな。
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posted at 11:55:02
@genkuroki #掛算 続き。もちろん、「三十数人？」と概算できたあとに、他の任意の方法で正確な答えを出してもよい。概算ができていれば、間違って非常識な答えを出したときに誤りに気付いて訂正できる。ヒトは失敗するのが普通なので訂正する機会が多い思考法をする方が勝る。
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posted at 11:35:50
@genkuroki #掛算 割合話の補足。「クラスの人数の60%が21人のときクラス全体の人数は何人ですか？」に「21÷0.6」を計算して答えを出すことを強調するのが教科書的教え方。計算せずに「三十数人？」とすぐに言えて、「正確には7×5で35人」と答えるのが非教科書的考え方。
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posted at 11:33:15
@genkuroki #掛算 続き。実際、その調査結果では、わかってなさそうな子は掛算の式を書くことさえできず、掛算の式を書いた子は、式の順序によらず、問題の内容を正しく図示できていた。
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posted at 11:22:18
@genkuroki #掛算 「掛算の式の順序を無視する子供は何も考えずに出て来た数を掛け合わせているだけ」というよく聞く主張も掛算順序強制はの教師によるある調査結果を見れば否定されていると考えて構わない。掛算の問題を出されていることを認識すること自体が子供には非自明な問題。
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posted at 11:20:47
@genkuroki #掛算 掛算の順序強制だけにこだわらずに、それを氷山の一角とする問題全体を見て、上手に比較すれば現行の教え方を否定するような実験結果は幾らでも出て来る様に思われます。
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posted at 11:16:55
@genkuroki #掛算 「もとにする量」やら「比べられる量」のような用語について教える暇があったら、そういう授業の比較実験の結果を取り入れて、割合の概念を理解している大人と同じ思考法の教育を子供たちにも提供するべきだと思うんですけどねえ。
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posted at 11:15:19
@genkuroki #掛算 続き。分量比に関する直観を重視すると計算して正確の答えを出すことを習得できなくなる心配をする人もいるかもしれませんが、教科書通りに教えた場合との比較ではそのような問題はないということがわかっている。続く
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posted at 11:12:59
@genkuroki #掛算 続き。子供にも公式を使って計算したりする前に直観的な概算が終わっているような思考法を教えることはできないだろうか？すでにそのような授業と教科書通りの教え方を比較する実験は行われている。結果：教科書通りに教わると直観的な概算ができなくなる。続く
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posted at 11:09:52
@genkuroki #掛算 割合の概念を理解している大人の思考法では、「言葉の式」(公式)にあてはめて答えを出すという発想ではなく、分量に関する直観が強く働いている。公式を持ち出す前に直観的な概算が終わっているのである。この思考法は言葉の式にこだわる限り不可能である。
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posted at 10:48:41
@genkuroki #掛算 多くの数学ができる大人は「比べられる量」やら「もとにする量」の意味を忘れている。多くの子供もそれらの言葉が何を意味するか理解することに困難を覚えている。それらの用語の使用と「言葉の式」にこだわるメリットが一つも見当たらない。続く
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posted at 10:45:53
@genkuroki #掛算 算数教育ワールドが掛算の式の順序にこだわることは、割合で「比べ(ら)れる量」や「もとにする量」に関する三種の「言葉の式」を重視する姿勢にも繋がっているように見える。しかし授業の比較実験ではそれはダメな教え方であることがわかっている(既出)。
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posted at 10:42:35
@genkuroki #掛算 掛算順序強制だけを取り出してその影響がどうであったかを考える人たちはこの問題を根本的に誤解している。(私も誤解していた。)
あと批判の焦点を教師にあてるのも間違っていると思う。教師に算数の教え方を指南する立場の人たちにもっと注目するべきだと思う。
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posted at 10:28:40
@genkuroki #掛算 「3人に4個ずつ配るとき全部で何個配られるか」に「しき3×4」と答えるとバツにする教え方や、二等辺三角形の一つとして正三角形を選ぶと正解でないことにする教え方は、算数教育が抱えている問題の氷山の一角に過ぎないという認識はとても大事。
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posted at 10:24:50
@genkuroki #掛算 「掛算の式の順序がどうでもよいことにすると子供か混乱する」という言い訳はもっと悪質である。実際には「掛算の式の順序が逆なら誤りになるという雰囲気で算数をおしえているせいで子供を無用に混乱*さ*せ*て*い*る」のである。マッチポンプはやめて欲しい。
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posted at 10:20:07
@genkuroki #掛算 「正三角形も二等辺三角形の一種とみなすという標準的な慣習を受け入れることができない子供がいる」のであれば、「標準的な慣習を受け入れるように教えて下さい」ということにしかならない。だから「子供が混乱する」という言い方で曖昧にごまかそうするのだろう。
タグ： 掛算
posted at 10:16:36
@genkuroki #掛算 続き。たとえば、「正三角形も二等辺三角形だということにすると子供が混乱する」という言い訳はアウト。教育関係者はこいつバカじゃないかと思われたくなければこういう曖昧な説明の仕方はやめた方かよいと思う。定型化された言い訳文を潰すことはとても大事。続く
タグ： 掛算
posted at 10:12:32
非公開
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posted at xx:xx:xx
@takuramix 私自身も、数学を考えるときは虱潰しに列挙したり、正しいことを証明した公式も本当に成り立つのか不安で具体的数を入れて確認したりしています。生徒を見ているとむしろそういう泥臭い作業をしないことが気になります。
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posted at 01:04:29
