黒木玄 Gen Kuroki
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2015年09月02日(水)
@genkuroki @sekibunnteisuu 数学を理解するには授業にまじめに出るだけでは足りず、色々なことを自分で勉強する必要があると思う。しかし孤独な作業はつらいので、どこかの数学的文化圏に入った方が楽。今ならインターネットがある。(これは数学に限らないことだと思う)
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posted at 23:48:26
@genkuroki @sekibunnteisuu 訂正。
twitter.com/genkuroki/stat...
【違いに符号が異なるものを含むなら】を【互いに符号が異なるものを含むなら】に訂正します。
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posted at 23:40:45
ブログ更新：K・ポメランツ『大分岐』d.hatena.ne.jp/morningrain/20... 「なぜ、西欧文明が世界を制覇したのか？」、著者は18世紀までは西欧と中国や日本は「似た社会」だっといいます。その「似た社会」が、なぜ、どのように「大分岐」を起こしたのかということを分析した本。
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posted at 23:40:44
@genkuroki @sekibunnteisuu 大学新入生には3×3行列の対角化の話を目標に線形代数の講義をすることにしているのですが、時間が無くて以上で述べたような話は全然できてないです。理解をうながす面白い話をもっとしろと言われると、なかなかつらいものがあります。愚痴。
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posted at 23:36:26
日本の国立大学の学費は70年代までは年間１万2千円だったと言う。私立と比べると安くて不公平だというプロパガンダで騙して値上げした。今では81万7800円(2010年)。日本の貧乏家庭は子供を大学に通わせる事はできない。貧乏人はさらに貧乏にと格差を広げる。これは世界一酷い状態だろう
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posted at 23:33:31
@genkuroki @sekibunnteisuu 続く。3変数の実二次形式は直交変換だけでもax^2+by^2+cz^2に変換できます。こんな感じで二次式までは線形代数の範疇で答えを出せます。線形代数で解決できない3次以上の式でも面白い話がたくさんあります。
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posted at 23:32:19
検定教科書の編集趣意書は、あと2週間で公開停止となる。
syuisyo.txtbook.jp/syuisyo/index....
#教科書問題 #と教
posted at 23:30:07
@genkuroki @sekibunnteisuu 続く。可逆な一次変換は距離を保ちません。距離を保つ(すなわち合同関係の)話をしたければ、可逆な一次変換を直交変換(直交群O(3)の元)で置き換えれば良いはずです。実対称行列は直交行列による相似変換で対角化できるので〜続く
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posted at 23:27:48
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。結局のところ、射影平面上の二次曲線の分類は、可逆な一次変換で移り合う図形は本質的に同じだとみなすという発想で、斉次二次式(二次形式)を分類するという話になります。そして、平面上の図形は平面による切り口の形で得られる。
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posted at 23:23:15
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。a,b,cが全部正だったり、全部負だったりすると、f=0の解は実数の範囲内では無くなってしまいます。a,b,cがどれもゼロでなく、違いに符号が異なるものを含むなら、図形f=0は座標を適当にスケールすれば円錐になる。続く
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posted at 23:19:10
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。面倒なのでfに関する非退化性の条件を省略しました。そして、x,y,zに関する可逆な一次変換で移り合う図形はすべて本質的に同じとみなします。斉次二次式fは可逆な一次変換でax^2+by^2+cz^2の形に変換できます。続く
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posted at 23:14:49
@genkuroki @sekibunnteisuu 続く。射影平面上の二次曲線の定義を明瞭にしましょう。f(x,y,z)は斉次な(0次と1次の項がない)2次式だとします。f(x,y,z)=0で定義される曲面は原点を通る直線の和集合になっています。これが射影二次曲線です。続く
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posted at 23:08:49
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き〜、原点を通らない平面による円錐の切り口を考えればよいわけです。円錐の平面による切り口に関する理論としての二次曲線論は、射影平面の幾何で二次曲線を理解する話そのものになっています。続く
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posted at 23:04:22
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。3次元空間内の原点を頂点とする円錐は自然に原点を通る直線の和集合とみなせます。原点を頂点とする円錐はまさしく射影平面における図形になっている。これを普通の平面における図形とみなすには〜続く
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posted at 23:01:18
@genkuroki @sekibunnteisuu 続く〜に対して、直線と平面πの交点を集めることによって、平面πの部分集合(平面上の図形)が得られます。射影平面上の二次曲線は本質的に原点を頂点とする円錐(駄円錐)のことだと思って良いです。続く
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posted at 22:58:32
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。まず、3次元空間内の原点を通らない平面πを任意に取ります。このとき原点を通る直線(射影平面の点)が平面πに平行でなければ、その直線は平面πと交わり、平面π上の点が得られます。原点を通る直線の集合(射影平面内の図形)〜続く
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posted at 22:53:28
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。連比x:y:zと「原点と点(x,y,z)を通る直線」を同一視することにします。射影平面における幾何とは3次元空間中の原点を通る直線全体の世界における幾何のことです。通常の平面における幾何との関係はこうです。続く
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posted at 22:44:39
@sekibunnteisuu 「2つの固定された点からの距離の和が一定の点全体」のような見方と射影幾何の関係はよくわかりません。しかし、円錐の平面による切り口という見方と射影幾何の相性はめちゃくちゃ良いです。続く
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posted at 22:40:34
まず、ベクトルというのを導入しないで、平面幾何や式とグラフの問題を色々やる。
Ｏ：（０，０） Ｐ：（ａ，ｂ） Ｑ：（ｃ，ｄ） cos∠ＰＯＱをａ，ｂ，ｃ，ｄで表せ。
2点間の距離と余弦定理で出る。内積の伏線。
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posted at 21:38:37
教科書でこうやって定義したベクトルに対して、和やスカラー倍を唐突に定義していく。
ベクトルの導入の仕方としても、疑問である。
小学校算数の分数の導入を大学数学でやるような方法で導入しない。
高校数学のベクトルの導入も、必然性や必要性から自然に導入できないだろうか？
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posted at 21:26:32
平面ベクトルで考えると、始点の位置がＲ^2 終点の位置がＲ^2、結局Ｒ^4の4次元空間
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）に関して、ｃ－ａ＝ｒ－ｐ、ｄ－ｂ＝ｓ－ｑが成り立つ場合を考えるとこれが同値関係になる。
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posted at 21:22:22
多分、このあたりがよく分からなかったんだと思う。
始点が（１，２）、終点が（４，７）のベクトル
始点が（３，１）、終点が（６，６）のベクトル
同じなのか？始点と終点が異なるのではないのか？
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posted at 21:15:10
あまり教科書を見ることはないのだが改めて教科書を見てみると、有向線分というか要するに矢印として定義してあって、向きと大きさが同じベクトルを「等しい」と定義してある。
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posted at 21:12:22
自分自身が高校時代に数学で分からなかったことが数回ある。その1つがベクトル。矢印をベクトルと言う、と唐突に出てきて、「まっすぐな矢印だけかな？曲がったのは駄目なのかな？」とか、そんなことを考えてしまった。
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posted at 21:06:43
非公開
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posted at xx:xx:xx
#ナイチンゲール
www.florence-nightingale-avenging-angel.co.uk/japanese/
フローレンス・ナイチンゲール 復讐の天使
を閲覧して予習してから、藤田和日郎著『黒博物館 ゴースト アンド レディ 上・下』を読むと感動がより増すと思う。
タグ： ナイチンゲール
posted at 15:58:09
@genkuroki 昨日の段階で日本語でも普通にLaTeXを使えるようになっていた。本当は「TeX Liveをインストール→何かスクリプトを走らせる→TeXworksで普通に日本語でLaTeXを使えるようになっている」だと楽なのだが、いつもの面倒な作業をしてしまった。
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posted at 15:47:43
@genkuroki
(6)の作業はタブキーによる補完関係の設定
(7) www.stixfonts.org のフォントも入れた。これは必要ないがいつもやっているので。
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posted at 15:44:34
葉酸を添加して…専門医ら食品メーカーに要望
www.yomidr.yomiuri.co.jp/page.jsp?id=12...
【国内では二分脊椎の子どもが生まれる割合は減らず、～一方、米国はじめ８２か国では、穀類などに葉酸が添加され、二分脊椎の子どもが生まれる割合は減っているという。】
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posted at 15:19:28
気鋭の数学者 京大数理研に集う－個性派交わり相乗効果「雑用させない」環境魅力 ：つなぐ アカデミック人脈：日本経済新聞 www.nikkei.com/article/DGKKZO...
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posted at 13:05:07
@kankichi573 #掛算 そしたら、この程度の再帰的な式がわからんねんやったらBNFを分かれというのは超特大に無理な注文ってことになるわなぁ
タグ： 掛算
posted at 12:46:01
それでも、あの時に開発しておいて良かったと感じています。
「研究面での新規性」は殆どありませんが、この職業だからこそ、自由に開発が出来たのだと思います。
何よりも、あの後、様々な方々と立場を超えて交流するきっかけに恵まれました。
……などと、かつてを思い出した「防災の日」。
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posted at 10:46:26
さっきの佐野 研二郎さんのコメントが画像の件、教えてもらったこんな方法試したら(たぶん)完璧に読めた。
1. Google Driveに件の画像をアップロード
2. このファイルを右クリックして「Google Docsで開く」を実行
するとなんと、OCRされてテキストが出てくる!
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posted at 03:28:05
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
#芋煮戦争2015 口の悪い宮城県人は、「山形の人らは無理して牛肉を具材に使うから金がなくなって具材が貧相になるんだ」とか貶すが、そんな中で宮城県人も一目置く芋煮が、米沢風の芋煮。これはベースは山形風と同じだが、豆腐やキノコが具材として入るところが違う。
タグ： 芋煮戦争2015
posted at 01:35:45
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
#芋煮戦争2015 よく言えば素材の味をダイレクトに味わえるのが山形風とも言えるが、いきなり具材の質が味に出るので、宮城vs山形の味対決だとその気にさせてると、勝手に焼き肉用の高い牛肉や呑むのに用意していた大吟醸の日本酒を調味料として使い出すので、山形県人は油断できない ^^
タグ： 芋煮戦争2015
posted at 01:32:43
@genkuroki @sekibunnteisuu 射影平面の幾何は、子供のときに地平線を画用紙の上に描いたことのある人は直観的にすでに知っているはずの幾何学。平面上の放物線は地平線に接する射影平面上の二次曲線と本質的に同じもの。放物線の絵は地平線に接する楕円になる。
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posted at 01:13:14
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。射影平面上の二次曲線が自然に定義されて、射影平面上の二次曲線は本質的に全部同じだとみなせるのですが、平面に制限すると三通りになってしまい、余計に難しくなってしまう。比の話の射程範囲は結構広い。
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posted at 01:09:30
@genkuroki @sekibunnteisuu 続き。比x:y:zでx,y,zのどれかは0でないもの全体の集合を射影平面と言います。平面上の点(x,y)と比x:y:1を同一視すると平面は射影平面の部分集合とみなせ、比x:y:0の全体は無限遠にあるように見える。続く
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posted at 01:05:08
@sekibunnteisuu 【２次曲線の面白さと言うのは、楕円、放物線、双曲線が「おなじ」ということだと思う。楕円の片方の端が無限遠方に行ったのが放物線、というようなイメージ】イメージというより、クリアに定式化できる数学的事実っす。平面に地平線を連比のアイデアで付け加える。
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posted at 01:00:22
@genkuroki #初等幾何 タグをつけるのを以下の２つのツイートで忘れてました。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 初等幾何
posted at 00:38:47
@genkuroki 続き。現代的には「中学高校でやるユークリッド幾何の証明問題をコンピューターで自動的に解けないか？」という質問は避けて通れないと思います。この質問については math.stackexchange.com/questions/3119... を見てください。これも英語です。
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posted at 00:18:54
