黒木玄 Gen Kuroki
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2016年04月11日(月)
そういえば電王戦第一局５５手目、全てのソフトが３八銀を示し、プロの検討陣は誰もその手が浮かばなかったというのが印象に残った。 live.shogi.or.jp/denou/kifu/1/d...
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posted at 23:36:33
ちなみに半代数的集合が局所コンパクトであれば、Borel-Moore（コ）ホモロジーのオイラー標数という形で、コホモロジー経由で（加法的）オイラー標数が定義できるのですが、残念ながら我々のプレプリントででてくる半代数的集合は大抵、局所コンパクトですらありません。
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posted at 23:15:07
しかし原子心母さんの他のツイートを参考に、文献を眺めていると、up toホモトピーを徹底することが∞圏論への第一歩のようで、やはりホモトピー不変性は重要なのか、と思いつつありましたが、モチーフでもホモトピー不変性の非成立に関する話があるのかと知ったのが、このツイートのきっかけです
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posted at 23:14:03
arxiv.org/abs/1601.00254 の動機は、数え上げの話をオイラー標数に持ち上げることなので「加法性」は絶対に外せません。一方、ホモトピー不変性に関しては「ホモトピー不変性って組合せ論的になにか意味あるの？」ということで、捨てることにためらいはありません（でした）。
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posted at 23:11:11
「オイラー標数のホモトピー不変性」と「オイラー標数の加法性」は、コンパクト半代数的集合では両立しますが、コンパクトでない集合に加法的に拡張しようとするとホモトピー不変性は捨てざるをえません。例えば可縮な開区間(0,1)の（加法的）オイラー標数は-1です。
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posted at 23:09:30
答えはNo、「コンパクトな半代数的集合に対しては同じものです。でもコンパクトでない場合は違います。この『（加法的）オイラー標数』は一般にホモトピー不変性を持ちません」
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posted at 23:08:53
手前みそですが arxiv.org/abs/1601.00254 の話をする際に、いつも半代数的集合の半代数的分割を使って『加法的な』オイラー標数を定義します。
よく聞かれるのは「それは普通の位相的なオイラー標数と同じものか？」という質問です。
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posted at 23:07:34
原子心母さんのツイートを見ていて思いだしたことを連投。「オイラー標数の加法性」と「オイラー標数のホモトピー不変性」が両立しないことが世の中ではあまり意識されていないのではないかと思うことが何度か最近ありました。
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posted at 23:06:33
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posted at xx:xx:xx
Some anonymous hero has translated Lee Sedol's own articles on the #AlphaGo match from Korean: badukinkorea.tumblr.com #baduk
posted at 22:16:19
中1の時の担任は、大卒2年目の若い男性教諭で、当人は学生時代にずっとサッカーに打ち込んできた人だが、全く未経験の女子ソフトボールの顧問を担当させられ、口には出さないものの楽しそうではなかった。
それでも「部活を3年間続けよう！」と言わされていて、なんとも…。
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posted at 21:55:31
長男は小2から続けている硬式テニスと両立させるため、消去法で陸上部（個人競技で大会不参加でもチームに迷惑がかからない）を選んだが、長男が入学する前まで顧問だった教師は「競技を掛け持ちして本気でやらない生徒は入るな」と公言していたらしい。
それなのに部活参加は「強制」の矛盾。
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posted at 21:51:46
「退部届」には多数の押印が必要で、保護者、担任、顧問（複数）、教頭、校長の押印が必要。この退部届スタンプラリーを子供が自分でやらなければならず、担任、顧問が了承していても、教頭、校長に改めて理由を説明しろ（そして引き止め説得されろ）と。
このシステムで諦める子もいるだろう…
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posted at 21:37:41
長男の中学校は1年生は部活（事実上の）強制参加、2年生から「続けるかどうかは選択制」ということになっているのだが、なかなかすんなりとはいかない。
長男は3月下旬に担任と顧問の両方に退部の承諾（口約束）を得たが、今になって煩雑な書類準備のために待たされ、まだ辞めさせてもらえない。
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posted at 21:33:26
#掛算 @LimgTW そうなんですけど、この参考書が台無しにした竹内氏の説明もかなり形式的です。原点からの距離のようなイメージを動員しないし。同氏の正負の数の加減乗除も形式的な絶対値定義に基づくかなり形式的な天下り方式ですdl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
。
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posted at 21:20:59
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posted at xx:xx:xx
凛「ｎ階微分や重積分なんかも一瞬だね♡設定や操作方法、色々調べて試してみるにゃ〜っ」
穂乃果「べ、便利すぎる…先人の知恵に感謝だねっ」
凛「コンピュータとネットで凄い人達から学べるし、凄い時代にゃ〜」 pic.twitter.com/xZLBcNNv2L
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posted at 20:29:27
@sekibunnteisuu @OokuboTact なるほと。 twitter.com/ookubotact/sta... の画像の説明だと多変数多項式の次数の定義を理解できなくなる中学生が続出するかも。中学生に楕円曲線の式は(x,yの多項式)=0の形になると言えなくなるのは困る。
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posted at 19:49:35
@genkuroki #掛算 続き。カメラロールで見つけた画像の二つ目。横線の分数表記は素晴らしい大発明だったと思う。 pic.twitter.com/G8WD2ofUDq
タグ： 掛算
posted at 19:41:25
#掛算 後で使うかもしれないと思っていた画像がカメラロールに見つかったので投稿しておきます。このツイートの添付画像のような式を書くべきではないと思う。特に併置積表示の結合が÷より強いというようなことにして、こう書くのはやめて欲しい。 pic.twitter.com/pazeRpjdUr
タグ： 掛算
posted at 19:38:57
@OokuboTact @genkuroki 確かにmax(deg(), deg(),..)なる超一般的な次数と、特定の目的で特定の文字に注目する「xについての1変数二次方程式」におけるような次数がうまく繋がらない生徒もいるのでしょう。教科書記述についての調査、期待しています。
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posted at 18:05:57
「常用漢字表の字体・字形に関する指針（報告）」の最終版が取りまとめられました。また，書籍の刊行も決定！4月20日（水）に三省堂から発売予定です。指針の本文はこちら→www.bunka.go.jp/seisaku/bunkas... #文化庁 pic.twitter.com/ZtBluKuLve
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posted at 18:00:32
@OokuboTact @genkuroki 中二レベルではそれらを扱えないことは明らか。多項式一般の次数が言えるようになることだけが目的と見えます。ところで一次方程式は中1で既習なので、なぜy=ax+bなる一見次数2を持つように見える式を一次なんちゃらと呼称するのか説明が必要。
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posted at 17:52:56
@OokuboTact @genkuroki 多項式の特殊な場合というのは、方程式なら式全体の値が決まっていること、関数なら定数と変数がはっきりしていることです。教科書や参考書で次数を最初に扱う時、これらの次数を言いなさいという例題が続きます。三種類の文字で次数も5,6次の例あり
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posted at 17:47:54
@OokuboTact @genkuroki おおくぼさんが気にしている事例は、1変数関数や方程式で多項式の特殊な場合ではありませんか？ 私も使ってしまいますが「xについて」という表現で、特定の変数の次数に注目していることを宣言するのは、問題ないですよね？
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posted at 17:42:03
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
中学数学で「この式は何次式？」という問題を正解させるのは難しいらしい。参考 ブログ『働きアリ』 blog.livedoor.jp/aritouch/archi... ＃掛算
タグ： 掛算
posted at 17:36:05
@OokuboTact @genkuroki 分けて考えているのはその通りですが、違うとは言えません。単項式をとってその次数を返す関数をdeg()とすると、多項式の次数を返す関数は、max(deg(monom1), deg(monom2), deg(monom3),...)です。
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posted at 17:35:43
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu そうです。でも調べてみると、もう少し複雑でした。変数が複数ある式もありました（例 ab＋ｂ＋2)。でも最大次数が二乗以上の式の場合（例 x^2＋ｘ＋２）は１変数の場合が多いですね。調査中
@genkuroki
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posted at 17:32:56
.@cafebleunet さんの「萩尾望都先生の「由良の門を」（ネオ寄生獣シリーズ）感想ツイートまとめ」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/960569
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posted at 17:26:19
@OokuboTact @genkuroki twitter.com/OokuboTact/sta...
この説明で単項式が2変数、多項式だと1変数になっているのがミスリードということでしょうか？
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posted at 17:21:21
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki このテーマは調べ始めたばかりなので、私の勇み足の可能性がかなりあります。だから、もう少し調べてから発表します。
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posted at 16:47:35
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki 続き） 『中学数学 自由自在』の説明は間違っているわけではなく、正しいのですけど、説明不足のため勘違いを誘発しているのではないか？・・というのが私の推測です。勘違いとは、多項式では「任意の変数に注目して次数を選ばないといけない」というルールです。
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posted at 16:46:11
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki 続き）、多項式の次数を最高次の項の次数を選ぶということを問題にしているのではなく、多項式の項にABCDのように文字が複数ある場合に「何次式ですか？」と悩む人がいるということを問題にしています。 （続く）
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posted at 16:43:18
@OokuboTact 1変数xの方程式ではなく、2変数x,yに関する連立の代数方程式f(x,y)=0, g(x,y)=0の解の「個数」(交点数)とf,gの次数の関係についてはベズーの定理が有名です。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99...
@temmusu_n
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posted at 16:37:42
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki 話が咬み合ってないみたいなので、私が何を問題にしているか説明します。知恵袋に「この式は何次式ですか？」という質問がいくつか見つけました。「どうして、そんな質問をするのか？」という原因を究明したいのです。それで原因の一つに『中学数学 自由自在』を出し（続く）
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posted at 16:36:52
@OokuboTact たとえば、x^2y^3の次数はxについて2次、yについて3次、x,yについて5次です。x^2y^3+x^5yの次数はxについて5次、yについて3次、x,yについて6次です。次数は多項式環の元に対して定義されます。
@temmusu_n
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posted at 16:28:43
@OokuboTact 知恵袋に何が書いてあったのかわかりませんが、どの変数(たち)に関するものであるかを指定して次数を考えることは多項式でも単項式でもどちらでも同じようにできます。例に続く
@temmusu_n
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posted at 16:25:45
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki 私の紹介ミスで、ベネッセの説明は良いわけです。でも知恵袋の解答は正しいのですが、明文化されていないルール、「多項式の場合は任意の変数に注目して次数を数える」ルールがあると思い込んでいる気がします。『中学数学自由自在』だと勘違いを誘発する気がします。
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posted at 16:24:09
@OokuboTact 次数自体が直接役に立つ例。たとえば「1変数xに関するn次方程式の解の個数はn個以下になる」(細かい設定は略)のような命題を述べることができます。 2次以下の方程式までしか扱わないとこういうことを意識するのは難しいかもしれません。 @temmusu_n
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posted at 16:16:42
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki 整合性はあるのですが、知恵袋の解答を見ると、多項式の場合は「xについては・・・」という答え方をしています。単項式の場合は「ｘについては・・・」ということを気にする必要がなく、多項式には任意の変数について注目しなければいけない感じ @temmusu_n
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posted at 16:14:51
@OokuboTact 変数の個数と多項式の次数は扱っている問題の難易度を測る指標になります。変数の個数が多いほど、次数が高いほど、問題が難しくなって行きます。そしてそれらの数は進んだ数学をやると基本的で役に立つ数だということも分かる。 @temmusu_n
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posted at 16:08:18
@OokuboTact 整合性があるということは、単項式の次数が多項式の次数の特別な場合になっていることを意味しています。だから最終的に「次数の数え方が違う」ということにはなっていません。次数の概念が役に立つ理由は先に説明した通り。 @temmusu_n
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posted at 16:06:06
@OokuboTact 普通の定義では、x^3, xyzw, xy^6の次数はそれぞれ3,4,7で、x^3+xyzw+xy^6 の次数は7になります。これと矛盾するような説明がどこかにあるのですか？ @temmusu_n
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posted at 16:01:40
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki @temmusu_n こちらに連ツイートしたのですが、私が問題にしているのは、整合性があるか無いかではなく、何の目的で「単項式と多項式を区別して、次数の数え方が違う」ということを教えるのか？ということです。 twitter.com/OokuboTact/sta...
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posted at 16:00:54
@OokuboTact え！多項式の次数を最高次の項の次数と定義していないんですか？そう定義されているなら、単項式ならそれ自身が最高次の項になるので、(単項式も多項式の一種だという普通のスタイルのばあいであっても)整合性は成立しています。 @temmusu_n
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posted at 15:37:59
問題は、「引き算の意味」とか「等分除と包含除」と同様、指導上の区別を多項式概念の定義に逆流させていることにあるのでしょう。ただ学習指導要領で書かれてるのが質が悪い。 @OokuboTact @genkuroki @bampaku
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posted at 15:17:16
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@genkuroki @temmusu_n どうして中学数学では、単項式と多項式を分けて、次数の数え方が違うとするのかがわかりません。
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posted at 13:38:19
#掛算 ダイオードのブリッジ回路による全波整流は入力電圧の絶対値を出力する回路と言える。www.gxk.jp/elec/musen/1am... の[1]
そこである瞬間の入力電圧が-12Vなら出力はどうなるかと聞かれたら+12Vと積極的に符号を付けたくなるけどなぁ。
タグ： 掛算
posted at 13:32:30
#掛算 確かにアラビア語では11-99までの数を、「一桁目、10の活用形」(11-19)とか「一桁目、と、20以上の10の倍数」と表すuserpages.umbc.edu/~samir1/620_Pr...。性数格も変化するならもっと複雑になる。数の体系はスラヴ語でも複雑。
タグ： 掛算
posted at 12:44:25
#掛算
絶対値は何故符号が関係ないのか？ 賢い子どもの育て方。
a.know-how.fc2.com/ja/28394/
何が言いたいのか分からないorz
タグ： 掛算
posted at 12:11:16
#掛算 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...
＞絶対値とは符号をとった数ですから-1の絶対値は1です。+1と答えてはいけません。
タグ： 掛算
posted at 12:06:36
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 大体において小中高大で教えている数学は恐ろしい所が見えないようにしているのですが、数学が好きな大人達は、物好きな若い人達が深い所まで転落して落ちて来てくれることを、ニコニコしながら待っているわけです。
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posted at 11:36:14
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 変数x,y,z,…の多項式の次数を定義して、3,4,5次式を考える程度で数学研究の最先端の話題が関係して来ることになります。中学校数学のすぐそばに恐ろしい(饅頭怖い(笑)な)数学的世界が広がっているわけです。
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posted at 11:31:17
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n こんな感じで、3次元空間(通常射影空間を考える)におけるn次曲面の世界も相当に面白いことになっている。次元を上げる話はさらにその次もあります。数学研究の最先端は大体そこら辺。続く
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posted at 11:26:22
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 3次曲面については「3次曲面 27本の直線」をググれば現代の数学研究の解説がヒットする。4次曲面についても「4次曲面 K3 Calabi-Yau」をググればやはり数学の研究の話題が見付かる。続く
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posted at 11:24:14
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 3次元空間における方程式f(x,y,z)=0は曲面を定め、fの次数がn次ならn次曲面と呼ばれます。1次曲面は平面、2次曲面は容易に分類できる(ググる！)。ここまでは高校数学の範囲内とみなせないこともない。続く
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posted at 11:21:23
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 続き。一次曲線は直線。二次曲線は楕円、放物線、双曲線の類。三次曲線は楕円曲線。以下続く。平面代数曲線の世界が次数によって大雑把に分類されていて、次数が小さい所に応用上有用なものが並んでいるという世界観。
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posted at 11:05:37
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 続き。しかし、「二次曲線があるなら、三次曲線とかもあるよね？三次曲線って何？」のような疑問を持てば現在流行中の「それは楕円曲線と呼ばれている」という話が出て来るので次数を定義しておく意義もわかるかも。続く
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posted at 11:01:17
@genkuroki @OokuboTact @temmusu_n 続き。高校では二次曲線と称して楕円、放物線、双曲線について習うのですが、二次曲線までしかやらないと、次数の定義をわざわざする必要はわからないかもしれない。しかし〜続く
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posted at 10:59:01
#掛算 現代の中１数学教科書教師用指導書 twitter.com/sunchanuiguru/... と1934年の神戸数学研究会編 twitter.com/temmusu_n/stat... の比較は重要かも。昔から中学校数学の世界で絶対値は変な説明の仕方がされて来た？ひどいな、この話も。
タグ： 掛算
posted at 08:15:00
@metameta007 @temmusu_n #掛算 議論の内容について以前の問題として、高橋誠さんは「本当は天むすさんの質問には答えていない」とか「誰も"異なる扱いを受けるもの"を"完全に同じもの"とは言っていない」というような事実を認める発言ぐらいはした方がよいと思います。
タグ： 掛算
posted at 08:10:57
@metameta007 #掛算 ということは @temmusu_n さんの質問にはまだ全然答えていないということですね？
8254.teacup.com/kakezannojunjo... に追記しておきました。誰も「異なる扱いを受けるもの」を「完全に同じもの」とは言っていないよね？
タグ： 掛算
posted at 08:08:01
#掛算
「（然う見えぬ場合に）一つのまとまりであることを示すためにカッコでくくる」世界観なら、a/abのくくられていないabが二つに見えていいので、答が1/bなのかbなのかは出題者の頭の中以外では不定。頭の赤い魚をくわえた猫と同じ。
twitter.com/nomisukebot/st...
タグ： 掛算
posted at 06:05:18
クルーグマン教授の政府会合文書を繰り返し読めば教授の危機感が伝わってくる
彼は日本に期待している
彼の期待に応えるためにも、単なる財政出動ではなく、日銀引受による財政出動は重要だ
ジャパニフィケーション化する世界に取るべき道を示すのは日本しかない
@kyounoowari
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posted at 05:50:31
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非公開
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posted at xx:xx:xx
クルーグマン教授が公表した政府会合の内容
原文を引用した優れた抄訳
一部にクルーグマンは消費税増税を認めているとか、馬鹿な発言がネットで散見されるが、経済学の基本どころか英語すら読めないのを自ら晒してどうするんだ、と呆れてしまう lite.blogos.com/article/170289/
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posted at 05:25:12
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