黒木玄 Gen Kuroki
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2016年04月06日(水)
斉藤 淳 『アメリカの大学生が学んでいる @junsaito0529
ペーパーテストは、「ルールが明確で、受験の機会が誰にも平等に開かれていて」はその通り。でも、その平等な機会で少しでも優位に立つためにお受験競争、先取り学習合戦が始まり、結局高等教育に辿り着く頃には疲弊して勉強したくなくなるとか、なにかのディストピア小説のようだ。
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posted at 23:24:37
#掛算 岡山県総合教育センターの現代の「一つの数」説は、直接には1999年学習指導要領解説算数編に由来する。現在も有効な2008年解説算数も問題となる文言を継承するtwitter.com/genkuroki/stat...。1999年以前の文科省、文部省文書も調べてみるべきかな。
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posted at 22:27:41
#掛算 佐藤武(1919年)twitter.com/genkuroki/stat...が岡山県総合教育センター(2006年)twitter.com/genkuroki/stat...に影響を与えた経路は不明だが、主張の類似からこの謬見が90年越しで日本の算数教育に取り付いているといえよう。
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posted at 22:04:46
#掛算 @metameta007 ある算数教育史の概説が佐藤武に言及www2.kobe-u.ac.jp/~trex/hme/inde...。神戸大学で高橋正氏が担当した2012年度前期数学教育論Aのサイトで他にも色々な情報あり。高橋誠さんブログにもameblo.jp/metameta7/entr...。
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posted at 21:46:03
非公開
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posted at xx:xx:xx
#掛算 しかも岡山県総合教育センターが参考にしているのは学習指導要領解説算数編です。学習指導要領解説の段階ですでに変なことになっている。
pic.twitter.com/bQKp08aTlE
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posted at 20:46:46
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat...
2006年に岡山県総合教育センター曰く「3+2×4」において【実は「2×4」は、一つの数を示しているのだ。したがって、「3+2」より「2×4」を先に計算するのは当然で、かけ算を優先する「きまり」は、かけ算の意味から必然的～】
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posted at 20:42:06
#掛算 twitter.com/temmusu_n/stat... の情報は重要だと思ったので、自分でも画像化しました。ソースは kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... です。佐藤武(1919)がトンデモの由来の一つである可能性がある。 pic.twitter.com/mneddU7VDm
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posted at 20:33:14
@metameta007 参考までに再掲。掛算がひとつの数なので加減に優先するという謬見の創始者は佐藤武だと思われるtwitter.com/temmusu_n/stat...。佐藤は子供に教えるための便宜ではなく、本当に、掛算に乗数と被乗数があることが、加減に優先する根拠と信じていたかも。
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posted at 19:54:13
@metameta007 岡山県総合教育センターのひとつの数説(それが立脚する指導要領解説も責任を免れない)が例えようもなく拙劣であることには、同意していただけますか？ 諾なら、併置積についても同じ立場であるべきです。併置積は、教科書記述を見る限り×記号の省略としか解せないので。
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posted at 19:40:42
@metameta007 @temmusu_n
大事なポイントの一つ目は一つの数を表すために演算記号を使うことは珍しくないこと。二つ目は数式の解釈では演算子の優先順位の規則などを用いた構文解析の手続きが必要になること。高橋誠さんには申し訳ないですが、数学的には常識に属すること。
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posted at 19:37:01
@metameta007 a÷bcをa÷b×cとは異なる演算にしたいなら、併置積bcがどんな優先順位を持つのか言わないとダメです。そもそもtwitter.com/genkuroki/stat...所引の、×が+に優先することを、前者がひとつの数を表すことに求める主張をメタメタさんはどう理解？
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posted at 19:34:43
@metameta007 @temmusu_n
「-3」は単項演算子-を含む記号の羅列であり、数3に-を作用させた結果得られる負の数を意味する。「-3」はひとつの数を表している。「-3^2」の通常の解釈は演算子の優先順位に基づいて「-(3^2)」と解釈する。
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posted at 19:26:26
@metameta007 以前から言っていることですが、特定の演算には必ず優先順位が必要です。それは併置積でも同じことですが、中学数学教科書で併置積の優先順位を明示するものは知られていません。A÷B=A/B (A, Bは単項式で、/の左右は分子と分母)なる例示は不十分ですよね。
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posted at 19:26:07
@metameta007 @temmusu_n
記号の羅列Aが一つの数だと解釈されることと、記号の羅列Aを含む記号の羅列Bの中でAの部分が「ひとかたまり」とみなされることは関係ありません。Bの中でAが「ひとかたまり」であるかどうかは構文解析のルールが決定します。
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posted at 19:23:55
@metameta007
・「3」は数3だと解釈される。
・「-3」は数3に単項演算子-を作用させた結果の数だと解釈される。
・「2+3」は数2と数3を足して得られる数だと解釈される。
どれも同様に一つの数値を表わしています。続く
@temmusu_n
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posted at 19:21:27
@metameta007 私には、これはひとつの数なる概念が計算の手順を指示する上で全く役に立たない例に見えます。メタメタさんはどのような意図で提示しているのでしょうか？ -3を自乗しようと思ったら、(-3)^2と書くという事実。それを、累乗が+や-より優先する以外にどう説明？
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posted at 19:21:16
@metameta007 「-3」はの通常の解釈は「3に単項演算子-を作用させた結果」です。「-3^2」を適切に構文解析するためには単項演算子-と二演算子^の優先順位に関するルールを使います。通常^の優先順位の方が高いとします。続く @temmusu_n
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posted at 19:16:48
Re:RT 私もその某先生が原因の「ひとり学級崩壊」を何度も見たことがある。見ている分にはとても面白い。
その某先生は自分の講義でチョークを縦に潰して黒板消しで取り去ることができない点を黒板に刻み付けたのも見たことがある。ΨとΦの区別がないことにも注意を払う必要があった。
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posted at 18:43:34
「単に地動説を教えるのを後にまわしているだけ」なのかそれとも「おかしな教え方が大規模に行われている可能性があるか」は教科書をや学習指導要領を見ただけではわからず、教科書の教師用指導書の内容を見せ..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c261...
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posted at 18:27:50
問題提起を変わった人がする場合があるのは仕方がないこと。その変わった側面に過剰に反応して無駄な時間と手間を増やしたのは損失でしたね。「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c261...
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posted at 18:25:28
@temmusu_n
【ほとんどの教科書では】→【知られている限りすべての教科書では】と訂正するべき。「併置積は÷より優先順位が高い」と書いてある教科書を私は一つも知らない。例示しか見付からない。過去の教科書も含めて。 @metameta007 さんも知らないですよね。
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posted at 18:07:19
@temmusu_n 指数は中1の正負の数で初出ですが（受験算数では教えましたが），そのとき指数の規則を教え，－3も3も「ひとつの数」だが，-3^2と(-3)^2の違いをしつこく練習しますよね。そして，文字式の単元で指数の規則をまた確認しますね。mixiでも議論しました。
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posted at 15:03:28
＞文科省に聞いてみた。なぜ江戸しぐさを残すのでしょう？
＞「道徳の教材は江戸しぐさの真偽を教えるものではない。正しいか間違っているかではなく、礼儀について考えてもらうのが趣旨だ」
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posted at 14:58:26
「江戸しぐさ」はなぜ道徳教材に残り続けるのか？ 専門家は「偽りの伝統」と批判 www.buzzfeed.com/satoruishido/m... @satoruishido @BuzzFeedJapanさんから
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posted at 14:57:26
@genkuroki 整数の割り算も、もう一度定義しなおして、重要なのは余りを一意的に決定することじゃなくて、むしろ余り全体を丸ごと考える発想が重要、といのと平行してやっていこうかとも思っています。
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posted at 14:42:24
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki 私も大学レベルの数学を勉強して、高校数学での多項式の割り算の意味が分かりました。あまりのある多項式の割り算をやってみたくなる状況というのが見えなくて、教える際にはどうしても定義を天下り的に導入することになってしまいます。
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posted at 14:33:21
@genkuroki #数楽 猪狩さんの実解析入門には、シュワルツの超関数論やウェーブレットの解説もあります。内容的には普通に売れ線の教科書だと思うのだが、どうして品切れになっているのか？私の宣伝を見て欲しいと思った人もいるはず。
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posted at 13:58:13
@genkuroki #数楽 山田泰彦さんの本には、有理共形場理論におけるVerlinde予想の証明も載っているし、所謂脇本表現を遮蔽作用素を中心に添えた初等的な(コホモロジーの計算を使わない)計算で構成する方法も載っています。この本が品切れ中というのは痛いのね。
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posted at 13:53:53
@metameta007 ほとんどの教科書では、併置積の優先順位を明示しません。むしろ小学校レベルの積記号×は文字式では省略できるとだけ言って、掛算を表す他の記号と優先順位が同じであると示唆するかにも見えます。どのように併置積を運用させるにせよ、その為の規則を明示しないことには。
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posted at 13:50:30
@genkuroki #数楽 どうして私がすすめたい数学書は品切れ中で古本が高騰していたりするのかな？
共形場理論の教科書として山田泰彦さんの本 www.amazon.co.jp/gp/aw/d/456300... は最強だと思うのですが、古本が→18000円以上に高騰している
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posted at 13:49:54
@metameta007 いつもの主張ですが、このように、ひとつの数、計算の結果は、そうでないものとの境界が曖昧で、概念として無意味です。今迄の例に関する小中での説明は演算の優先順位を基にしています。更に全ての演算が順位を持たないと困ることも分かるでしょう。
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posted at 13:46:20
@genkuroki #数楽 猪狩さんは事故で喉を痛めてしまっており、講義のときには特別なマイクを付けていました。しゃべりにくそうなのに、数学的内容はクリスタルクリアー！どこまでも透明で何も難しいことがないように思わされてしまうような講義でした。しかも実解析の講義で！
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posted at 13:44:49
@genkuroki #数楽 話をもとに戻して、微積分の基礎を学ぶときに、ルベーグ積分論まで勉強したくなったらどの本を読むと良さそうか？私は私が学生時代に習った猪狩惺さん著の『実解析入門』 www.amazon.co.jp/gp/aw/d/400005... がおすすめ。絶賛品切れ中で古本も高い😭
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posted at 13:42:21
脆弱性が見つかったFirefoxアドオンはNoScript, Video DownloadHelper, Firebug, Greasemonkey,FlashGot Mass Down。悪意あるアドオンから経由して任意コード実行可能arstechnica.com/security/2016/...
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posted at 13:39:22
@metameta007 abをひとつの数と呼んでも、操作・計算の結果と呼んでも同じことですが、abがひとつの数ならaabbを表現するのにab²と書くことになります。実際には(ab)²でないとダメ。ひとつの数論者は、ここでひとつの数を括弧でくくるのはなんのためか説明の要あり。
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posted at 13:37:40
@genkuroki #数楽 で、吉永正彦著『周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想』 www.amazon.co.jp/gp/aw/d/490334... ですよ。この本は大学新入生レベルの公式達がどのように深い数学に関係しているかを紹介している本だとみなせます。
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posted at 13:33:56
@genkuroki #数楽 数学をがっつり勉強すると、高校生や大学1年のときにはすでに知っていた公式として、めちゃくちゃ深い数学の世界の一部が見えていたことを知ります。主要な公式たちを知らないままだとそういう経験ができなくなります。数学の面白さが減ります。それはまずいです。
タグ： 数楽
posted at 13:29:41
@metameta007 中学数学の話をすれば、教科書ではa+bの平方根は(a+b)のような括弧を使わず表現されます。ツイターだと√(a+b)のように書くしかなく、括弧はひとつの数を表すのではなく、優先順位を表す表記上の道具であることが一層明らかになります。前述の累乗もこの例だ。
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posted at 13:29:31
@genkuroki #数楽 あと公式がたくさん載っていて楽しい本に、寺沢寛一『自然科学者のための数学概論 増訂版改版』
www.amazon.co.jp/gp/aw/d/400005...
があります。大学の数学の先生が「高校と違って大学では計算をあまりしません」などと言うのは信じられない！
タグ： 数楽
posted at 13:26:03
@metameta007 これは(1+2)×3とすれば答えが9になり、1+2×3だと7になることからの主張だろう。ところが1+2+3と(1+2)+3は同じように6なので括弧がなくても問題なし。更に足算と掛算の例で1+2が同じようにひとつの数を表す状況も想定できます。
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posted at 13:24:08
@genkuroki #数楽 高木貞治『解析概論』も古本が安いです→ www.amazon.co.jp/gp/aw/d/400005...
私もこれを結構読んだ。計算例が楽しいです。(始めの方と後ろの方はほとんど読んでいない。別の本を読んで自前でノートを作った)
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posted at 13:22:59
@genkuroki #数楽 佐武一郎『線型代数学』は改訂前の版の古本なら1000円切ってますね→ www.amazon.co.jp/gp/aw/d/478531...
私も改訂前の版を読みました。この古本はお買い得かも。
タグ： 数楽
posted at 13:18:10
@metameta007 ひとつの数という説を批判している私が、上のように引用符も保留もなく「ひとつの数」と書いたのはまずかったかもしれないので、補足します。小学校レベルでは括弧はひとつの数を表すとされ、ゆえに演算の優先順位が高いという説述もあります。1+3はひとつの数ではない？
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posted at 13:14:05
@genkuroki #数楽 線型代数の教科書では長谷川浩司『線型代数 Linear Algebra』も読んで面白い本である。
www.amazon.co.jp/dp/4535787719
2×2行列の易しい話、行列式は体積であること、量子力学との関係など色々書いてあります。
タグ： 数楽
posted at 13:13:26
@genkuroki #数楽 「教科書として使ってもらえる」ことに力の配分が偏っている教科書は確かに易しくわかり易く書けているのですが、読んで面白い本にはなっていないことが多い。悩んだすえそういう教科書を採用することもあるが、仕事外ではそうでない本を他人にすすめたい。
タグ： 数楽
posted at 13:07:42
@genkuroki #数楽 あと佐武一郎『線型代数学』も同じ。線形代数論の基本に関する定義定理証明の部分だけではなく、明らかに読者サービスを意図して付け加えられているおまけの話がめちゃくちゃ面白い。だからこの本はとても面白い。他人に自信を持ってすすめられる。
タグ： 数楽
posted at 13:04:35
@genkuroki #数楽 今の季節は、高木貞治の『解析概論』を読み始める人が増える季節だと思うが、そこに書いてある具体的計算や公式の話をとばして読んじゃダメ。高木貞治さんが集めた易しく理解できる面白い計算例の数々で楽しまないとダメ。そういう点は高校数楽と大して変わらない。
タグ： 数楽
posted at 13:00:31
Re:RT さらに、何が大変かというと、計算もできることが当然だとされていることなんですね。
微積分や線形代数に属する「古典的」な計算例をたくさん知っていることも大事。そしてそういう計算は自分で勝手に自習するものだと思われていたりする。←ちょっと言い過ぎ
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posted at 12:56:39
@sekibunnteisuu 積分定数さんが実質的に剰余環とユークリッド整域の話をしていますね。今月からそういう話を数学科の学生に教えなければいけないので参考にさせてもらえます。「余りを求める」タイプの割り算の一般化の話。よく学生に「イデアルってなんですか？」と言われる。
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posted at 12:49:44
脳に関する迷信は「神経神話」と呼ばれ、「「神経神話」の払拭」(OECD『脳からみた学習』所収)などでその例が紹介。
ある種の教育の3才臨界説、脳の10%しか使ってない、右脳・左脳、男脳・女脳、睡眠学習など www.akashi.co.jp/book/b81075.html
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posted at 12:11:00
@ohmasu_risa @kuri_kurita @syoiti @yamazaksv2 「2割強」の出典も書かれていないようだから、著者の独自調査なら偏るでしょうしね。国立大学なら文系でもセンター試験があるから2割強でも納得がいく。学年にもよる。入試直後なら覚えているだろうし
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posted at 08:16:18
@ohmasu_risa @kuri_kurita @syoiti @yamazaksv2
でも、分母は「文系大学生」だから、やっぱり2割強は少ない印象です。正三角形は二等辺三角形、2つの辺が等しい、は、3辺が等しい、を排除しない、の同様で、「少なくとも2割強」の意味？
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posted at 08:11:38
.@sekibunnteisuu @kuri_kurita @syoiti 文系大学生だと、私も8割もできるかなあ？という印象です。高2の文系化学基礎ではa:b=c:d⇔a/b=c/dは8割がアウト、ad=bcにすら直せない生徒も半分くらいいます。
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posted at 07:51:10
新小1の“なりたい職業”、「研究者」が上昇し過去最高位に | ORICON STYLE www.oricon.co.jp/news/2069664/f...
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posted at 07:45:52
@kuri_kurita @syoiti #掛算 のように認識されてしまうようです。単項式／単項式だとそれで通用するし、しばらくはこの形しかやらないので、「分子・分母に同じ文字があれば消去できる」という「ルール」が強固に印象付けられてしまうのではないかと思われます。
タグ： 掛算
posted at 07:40:59
@kuri_kurita @syoiti #掛算 この両者があまり区別されていないような印象です。実際生徒は、前者も後者も「そういうきまり」と認識しているようです。約分は、最初は単項式／単項式の形でやるのですが、この際も、「分子・分母に同じ文字があれば消去できる」があたかもルール
タグ： 掛算
posted at 07:38:39
@kuri_kurita @syoiti #掛算 教科書を見ると、数字が後ろで文字が前、×記号は省略、というような文字式独特のルール（←説明されないと分からない）と、２ａ+３ａ＝５ａだとか、ａ（ｂ+ｃ）＝ａｂ+ａｃなど、小学校ですでにやっていることを文字に置き換えたに過ぎないこと
タグ： 掛算
posted at 07:36:04
#掛算 メモ： 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で話題になった www.f.waseda.jp/takezawa/sousu... の第3節がいやはやなんともという感じ。"操作と操作の結果"で検索して発見した。
タグ： 掛算
posted at 02:26:11
#掛算 メモ 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
500でTakuさんが @metameta007 さんの【÷を無くすことが計算なんだよね】発言に対してに曰く【「a/(b/c)」(←横線の分数表記)は÷が無いよね。】
確かに無いw
タグ： 掛算
posted at 01:56:47
#掛算 仮に横線分数表記の結びつきが累乗より弱いというルールがあるのであれば、添付画像のようなことになってしまうのではないだろうか？これは噴飯ものだと思う。 pic.twitter.com/kqvPi8vD2z
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posted at 01:24:57
#掛算 pic.twitter.com/WFPNcv6eZs
最後に、芳沢氏による横線の分数表記【は累乗より結びつきは弱い】という説明の仕方はまじめに受け取るとかなり笑えるという意味でかなりトンデモである。横線の分数表記と累乗のあいだの優先順位に関するルールがあると思っているらしい。
タグ： 掛算
posted at 01:13:39
#掛算 続き。以上のような予備知識のもとで芳沢氏による【大切な注意】を見ると問題ありなことがわかる。単項式の乗除をマスターするために不必要なルールを中学生に押し付けることを批判する気がまったくないだけではなく、～続く
pic.twitter.com/WFPNcv6eZs
タグ： 掛算
posted at 01:09:03
#掛算 pic.twitter.com/WFPNcv6eZs
次に単項式の除法を学ぶために不必要なルールを導入してしまっていることへの疑問や反省がまったく見られない。中2数学教科書には「12ab÷4b」のスタイルの問題が載っており、高校入試でも頻出である。これが実はひどい。続く
タグ： 掛算
posted at 00:50:07
#掛算 pic.twitter.com/WFPNcv6eZs
まず【乗法と除法より結びつきが強い】という言い方をしている所がひどい。xyや横線の分数表記のa/bもそれぞれ乗法と除法を表しているので、そのような説明の仕方は混乱している。続く
タグ： 掛算
posted at 00:45:56
#掛算 添付画像は twitter.com/sunchanuiguru/... より
pic.twitter.com/WFPNcv6eZs
芳沢氏による添付画像に引用された説明は複数の意味でひどすぎる。その本を購入した人はこの部分の説明には注意した方が良い。続く
タグ： 掛算
posted at 00:43:18
@metameta007|さんは、abは計算済みなので括弧がなくてもひとつの数と扱えると言っているように見えます。それだと、px³も6次の多項式であるという変な解釈ができます。pxがすでに計算の結果やらなにかなので(px)³と書かなくていいんですという主張を否定できないです。
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posted at 00:15:18
小学校でRPGツクールやって条件分岐と変数を学びました。中学ではベーゴマみたいなゲームを作りたいなーと思いつつ方眼紙に矢印を描いてはx軸とy軸に分解して唸って、そこで数学の教科書見たら三角関数やベクトルのことが書いてあって「これやーーー！！」ってなりました。
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posted at 00:08:52
@ore_banana そうそう！数学って、解決すべき課題に直面して初めて必要性がわかるもの。まずは他人のプログラムの改造遊びで「プログラムで何ができるのか」の理解を深めるのが先かなと。そしたらきっと「自分は何が作りたいか」も見つかって、足りない数学の知識を欲するようになるはず。
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posted at 00:00:21
