黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月/Page 12

せっかく読んだので書評と感想など。。　d.hatena.ne.jp/OIKAWAMARU/201...

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posted at 23:16:00

続き。あと養老孟司氏は「サムシンググレート」本の共著者の1人でもあります。 twitter.com/genkuroki/stat...

世間一般で養老孟司氏は文理両方に通じた文化人として尊敬されているのかもしれませんが、私には単なるトンデモさんに見えて仕方がない。

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posted at 22:42:09

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

@genkuroki 養老たけし氏は、川村元気氏との対談で、メンデルはインチキしていた、生命科学は科学ではない、とか言っていましたが…

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posted at 22:41:37

続き。養老孟司氏はタバコの害についても単なるトンデモさんであることは結構有名だと思う。 d.hatena.ne.jp/NATROM/touch/2...

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posted at 22:36:56

名大先生名言･迷言bot @ngy_digk

Re:RT 養老孟司氏の生物学の素養については www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Readin... を見ておくと良いです。養老孟司氏が翻訳して曰く【個々の生物は、自分の種に属する個体と競合するわけでなく、他種の個体と生存のためにたたかう】自分の種に属する個体とも競合するのに！www

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posted at 22:34:30

｢これでみんなの大好きなlogがでてきます。ちなみにこの｢みんな｣っていうのは、｢みんながカレー大好き｣くらいのみんなです。因みにわたしは入っていません｣
（微分積分学１Ｋ先生）

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posted at 21:41:44

#数楽私の個人的な結論：ベイジアンの枠組みにおける「確率分布を決めるパラメーターの空間上の確率分布」を「主観的な確信の強さ」のように解釈する必要はない(解釈することは否定しない)。実際そのような解釈抜きに観測データのサイズn→∞でのベイズ推測の漸近挙動を数学的に解析可能である。

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posted at 21:26:31

#数楽私は統計学諸分野についても確率の哲学についても完全にど素人なのですが、私が理解している範囲内では以上のように考えて何も不都合がないと思っています。

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posted at 21:22:13

#数楽応用上有用な数学的定理の存在をきちんと認識しておくと、その有用な定理の証明に必要がない便宜的解釈が絶対に必要なわけではないことを納得し易くなります。さらに曖昧な言葉で語られる論争から一歩離れて偏見を排除して先に進み易くなる。数学的定理に偏見が入る余地はないですから。

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posted at 21:18:15

#数楽続き。さらに、ベイズ推測で更新されるパラメーター空間上の確率測度も純粋に数学的に扱うことが可能であり、「主観的な確信の強さ」と解釈する必要がないことも明らかです。(便宜的にそのように解釈することを否定していない。「必要がない」と「そうしてもよい」は両立する。)

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posted at 21:14:32

#数楽正則な場合に限った知識だけでも、曖昧な言葉で語られるベイジアンに関する論争について考えるときには役に立ちます。ベイズ推測のn→∞での漸近挙動は純粋に数学的に解析可能であり、「人間の主観的確信の強さ」のような曖昧な概念は一切登場しません。

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posted at 21:09:17

#数楽広中の特異点解消が「明らかに役に立つ話」への応用を持つということを初めて知ったときには驚きました。

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posted at 20:57:56

#数楽続き。モデルが「正則」という強い仮定(+モデルが真の確率分布を含むという条件)のもとで、n→∞での推測の漸近挙動はほぼ同じで真の確率分布に収束してくれる。

しかし、応用上重要な多くのモデルは「正則」ではない。「正則」でない場合には広中の特異点解消が必要になる。

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posted at 20:56:11

#数楽で、その第8節によれば、モデルが「正則」でかつp(x|w_0)=q(w)を満たすパラメーターw_0が存在するならば、ベイズ推測でも最尤推測でも、n→∞でwの分布はw_0に集中し、w_0の近傍で正規分布で近似されるようになります。

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posted at 20:50:59

#数楽以上の話については www.jstage.jst.go.jp/article/sicejl... に説明があります。

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posted at 20:40:59

#数楽ベイズ推測であろうが、最尤推測であろうが、観測データのサイズn→∞での漸近挙動がどうなるかという問題が基本的。

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posted at 20:38:07

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posted at 20:35:56

#数楽続き。パラメーターwに関する分布を観測データに基いて更新するという発想で所謂「最尤推定」も理解できます。最尤推定では採用されるパラメーターの分布の確率密度函数はデルタ函数のみを考えていることになります。

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posted at 20:30:26

#数楽続き。事前にはφ(w)によって∫p(x|w)φ(w)dwが真の確率密度q(x)の推測として採用されているとき、観測データによるベイズ的な更新の結果、事後的にψ(w)によって真の確率密度の推測として∫p(x|w)ψ(w)dwが採用されるわけです。

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posted at 20:26:35

名大先生名言･迷言bot @ngy_digk

#数楽続き。φ(w)の観察データX_1,…,X_nによる更新結果ψ(w)をψ(w)=p(X_1|w)…p(X_n|w)φ(w)/Z、
Z=∫p(X_1|w)…p(X_n|w)φ(w)dw
で定めるのが、所謂「ベイズ推測」です。これを繰り返したときの漸近挙動が重要。

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posted at 20:21:50

『黒板が狭い感じがするけど、頑張って書きまーす』by h先生(線形代数)

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posted at 19:12:19

#数楽続き。例として最もよく使われるのは、0≦w≦1とし、離散確率分布p(x|w)=(x=0のときw、x=1のとき1-w)、q(x)=p(x|w_0)を考え、パラメーターの確率密度函数としてφ(w)=const. w^a(1-w)^b (第1種ベータ分布)を採用する場合です。

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posted at 18:54:35

名大先生名言･迷言bot @ngy_digk

#数楽続き。パラメーター空間上の確率密度函数φ(w)を観測データに基いて更新していって、真の確率密度函数q(x)に迫ろうとするのが、ベイズ的な方法の基本的な考え方です。このように抽象化すればパラメーター空間上の確率分布を「主観的な確信の強さ」などと解釈する必要は全然ない。

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posted at 18:45:18

『あれ、僕どっちの言葉使っとったっけ？線形独立？一次独立？』by h先生(線形代数)

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posted at 18:41:54

#数楽続き。もしもp(x|w_0)=q(x)を満たすパラメーターw_0があるならば、φ(w)としてw_0に台を持つデルタ函数を取れば∫p(x|w)φ(w)dw=q(x)となる。このようなφ(w)を近似するものを観測データから構成できればハッピーなわけです。

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posted at 18:37:43

#数楽続き。パラメーターwに関して平均を取るためには、パラメーターwの空間上に確率測度を導入しなければいけません。その確率測度が確率密度函数φ(w)で表現されているなら、p(x|w)のwに関する平均は∫p(x|w)φ(w)dwと書ける。

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posted at 18:33:31

#数楽続き。ベイズ的な設定の賢いところは、特定のパラメーターwで決まる各々の確率密度函数p(x|w)そのものだけで真の確率密度函数q(x)に迫ろうとするのではなく、p(x|w)をwについつ平均して得られる確率密度函数も使って真の確率分布に迫ろうとするところです。

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posted at 18:25:00

#数楽続き。p(x|w)はパラメーターwで決まる確率密度函数です。パラメーター付けられた確率密度函数の族を利用して、未知の真の確率密度函数q(x)にできる限り迫りたい。これもパラメトリックな統計学では「いつもの設定」です。

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posted at 18:19:56

丸山宗利 Maruyama @dantyutei

雑な本がわざわざ翻訳されて、それを門外漢が書評する。〈なぜか〉多くの人がそういうものかと思ってしまう。深刻な問題を楽天的に考えたい人が多いのだろう。どこかの新聞でこの本の書評を書かせてくれないだろうか。 twitter.com/arapanman/stat...

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posted at 18:16:46

#数楽 ibisml.org/archive/ibisml... のp.8の記号の説明。X_1,X_2,…は独立同分布の確率変数列でその確率密度函数はq(x)と書かれています。q(x)は真の確率分布を表し、X_kは観測データを表しています。この設定は確率・統計における「いつものやつ」です。

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posted at 18:15:24

q-差分の世界だと、ガンマ函数にあたるのは無限積 (x;q)_∞ で、指数函数にあたるのは、無限積を二つ掛け合わせたテータ函数 (x;q)_∞ (q/x;q)_∞ といえなくもない。さて、どちらが易しいか？　q-差分方程式の大域解析ではこの両者の違いがいささか悩ましい。

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posted at 18:08:15

#数楽先に触れたベイズ的なモデルの更新の漸近挙動に関する一般論の概略について、今すぐ読みたい人は ibisml.org/archive/ibisml... を見てください。しかし、色々予備知識と経験がないと難しいと思う。少なくとも統計学諸分野ど素人の私にとっては難しい。

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posted at 18:08:08

この疑問の一つの起源は「常微分方程式の接続係数は決定可能な場合にはガンマ函数の積・商になるが、モノドロミ行列の成分は基底をうまくとれば指数函数で表示できる」という事実である。また、ガンマ函数は極が非正な整数にしかないが周期函数であるπ/sin πxは整数すべてに極を持つ。

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posted at 18:00:36

大久保謙二郎氏の言葉でよく私も使うのが「指数函数とガンマ函数はどちらが易しいか？」というものである。ガンマ函数は指数函数の積分だが、ガンマ函数を二つかけるとΓ(x)Γ(1-x)は三角函数 π/sin πx なのでガンマ函数から指数函数が出てくるともいえる。

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posted at 17:55:40

#数楽ベイズ的なモデルの更新がn→∞でどのような漸近挙動を示すかに関する一般論(ただし広中の特異点解消定理を本質的に使う)があるのだから、哲学的論争をする前にそういことを学ぶ必要があるのではないか？大数の法則や中心極限定理を知らない人が論争しても意味がないのと同じだと思う。

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posted at 17:36:36

#数楽さらに、漸近挙動に関する数学的な定理になっているので、確率分布を決めるパラメーターの空間上の測度(全体の測度が1のもの、数学用語では確率測度)を「主観的な確信の強さ」のように解釈する必要も全然ないように見える。数学的に漸近挙動がわかっているなら便利に利用すればよいだけ。

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posted at 17:32:15

#数楽「分布を決めるパラメーターの空間の上の測度をベイズ的に更新し続けるとき、データ数→∞の極限でその測度は真の確率分布との関係でどのような漸近挙動を示すか」がそのような本には書かれています。どこにもベイズ的方法に関わる「哲学的論争」が生じる余地はないように見える。

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posted at 17:27:22

#数楽私自身は統計学諸分野はど素人であり、興味の中心は数学そのものであり、リンク先のような本に書いてあること(特異点解消、b函数、ゼータ函数によるベイズ学習の基礎付け)を理解して、他の数学諸分野と比較したいと考えています。 www.amazon.co.jp/dp/462781321X

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posted at 17:21:33

#数楽メモ。同ブログの
d.hatena.ne.jp/shorebird/touc...
エリオット・ソーバー著『科学と証拠-統計の哲学入門-』の紹介

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posted at 17:13:45

#数楽やっぱ、ラプラスさん、偉いよね。重要なアイデアを多数出してくれた大数学者の1人。

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posted at 17:09:08

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#数楽メモ
d.hatena.ne.jp/shorebird/touc...
シャロン・バーチュマグレイン著『異端の統計学ベイズ』の紹介

いつもお世話になっている
shorebird　進化心理学中心の書評など
の記事の１つ。このブログは全文読む価値がある。

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posted at 17:07:48

www.reddit.com/r/dataisbeauti...
ヨーロッパ諸国の無信仰の割合
フランスが一位なのは大体予想できるとして、旧共産圏の分散がすごい。チェコは4割だがスロヴァキアは1割。また低無信仰=高キリスト教でもない。バルト諸国が例。 pic.twitter.com/caE0OKem98

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posted at 16:49:48

大久保方程式の参照文献は引きにくいが、とりあえずなら
K. Okubo, On the group of Fuchsian equations, Seminar Reports of Tokyo Metropolitan University, Tokyo, 1987

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posted at 16:21:49