黒木玄 Gen Kuroki
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2017年02月09日(木)
「掛け算の式の順序を逆に書いたらバツ」というルールを理解して従えるのは、そもそもが賢くて呑み込みの早い子供だよね。
ただしこのルール、数学が本来もっている自由な精神から完全に逸脱した醜悪な代物なのだけれど。 #掛算
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 22:22:23
#掛算 #超算数 アホくさい。 twitter.com/tetragon1/stat...
posted at 21:53:28
非公開
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#数楽 リンクメモ
arxiv.org/abs/math/0407251
State monads and their algebras
F. Metayer
集合の圏でのStateモナドTX=(X×S)^SのEM代数の圏は集合の圏と同値ということらしい(Sは空でないと仮定)。
タグ： 数楽
posted at 21:21:39
Takeshi Yoneda(マスタケ) @mathetake
指導教員氏と修論の打ち上げをしてきてこの話題を出したら、12月にオックスフォードに出張した時にHitchin(!!!!)と例の論文の話をしたらしく、あの論文は根本的に間違ってると言う話になったらしい twitter.com/snaka0213/stat...
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posted at 21:16:40
隙あらば手を洗うなかさん(R.I.P.) @kanakasansakura
@genkuroki ここのところが上手く教育されていないから、臨床が混乱している気がする。
論理的検証が、権威主義と多数派によって押し潰されていく。
医学に限らないと思うが、特に臨床(精神)医学に於いて顕著…
基礎医学は流石に論理の言葉が通用している気がする(精神科は別として)
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posted at 21:07:18
kisei.yomiuri.co.jp/kisei/41st/top...
第41期 棋聖戦 第3局
黒:井山裕太棋聖 黒1目半勝
白:河野臨 ○●● pic.twitter.com/RnAJNaEMML
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posted at 21:01:06
World and Science @WorldAndScience
bubble popping in slow motion pic.twitter.com/FJkTB6rlxo
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posted at 21:00:01
私の高校の数学の先生は三元連立方程式の解法を説明したあと、黒板の隅にまだ教えていない逆行列を書いて検算するという「教科書に載ってないことも平気で使う」人だった。おかげで行列も一緒に覚えることができたわけで。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 20:56:29
うわ、これは気付いてなかった。訂正です。
「部分の逆」ではなく、「微分の逆」です。
まあ文脈で解読可能とは思いますが、びっくりするよね。
ごめんなさい。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 20:35:07
「プログラミング教育」って何？日本も3年後から必修化（ホウドウキョク） - Yahoo!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170209-... #Yahooニュース
タグ： Yahooニュース
posted at 20:07:09
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃超算数 小学校の算数で、式を重視する割には、論理的整合性は軽視している気がする。論理的整合性を重視していたら、掛け算の順序が問題になるとは思えない。
タグ： 超算数
posted at 19:05:23
続き。おまけ：知らない人が多いと思うのでこれも説明しておきますが、高校数学IIIの教科書で「コーシーの平均値の定理⇒剰余項付きのテイラーの公式」と応用(eの数値計算の誤差の上からの評価)が載っているものがあります。恥ずかしながら、そういう教科書があることを最近まで知らなかった。
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posted at 17:48:59
@sheeko_ma @sekibunnteisuu @kuri_kurita @vecchio_ciao 最近、掛算順序固定問題を起点として算数教育のおかしなところを調べてますが、ここまで来ると何というか、「指導要領の解釈が云々」とかいう次元を超えていて呆れるしかないです。
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posted at 17:48:15
@croce1 @sekibunnteisuu @kuri_kurita @vecchio_ciao 私も本気でわかりませんでした。でも先生は本気で「綺麗な式」を書かなければならない、と考えている様子で。 #超算数 に思いっきり洗脳されてるように感じました。
タグ： 超算数
posted at 17:43:43
続き。「大人の事情」の話。「発展」に入れれば学習指導要領に書かれていないことを教科書に載せてもよいということになっていたおかげで、昔から速さの積分が経路の長さになることが高校数学IIIの教科書に掲載できていたという事情になっているようです。
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posted at 17:43:02
@sheeko_ma @sekibunnteisuu @kuri_kurita @vecchio_ciao 横から失礼します。この答案、何が「省略」されていてバツだと言われているのか本気で分かりませんでした。これだけちゃんと解答できていて間違いだと言われるのはあまりにも可哀想。
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posted at 17:38:35
続き。どちらにしても、積分で面積体積が求められることや速さの積分で経路の長さが求められることさえ知らないとすれば「積分を何も理解しないで終わった」と言われても仕方がないと思います。高校数学IIIの執筆者達はその手の大事な話を教科書に可能な限り掲載する努力をして来たのだと思います。
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posted at 17:37:55
続き。少し前の高校数学IIIの教科書では、速さの積分が経路の長さになることが「発展」の項目に入れれらていたのですが、現在の教科書では「発展」ではなくなっています。学習指導要領が変わったのでそうなったようです(これはよいこと)。続く
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posted at 17:34:23
続き。ツイッターなどのSNSでも勉強に関する情報を集めている熱心な高校生は少なくないと思いますが、「大人の事情」に影響されずにきちんと本物の数学を学んで欲しいと思います。高校生ぐらいの年齢になれば「大人の事情」の存在くらい気付いていると思う。
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posted at 17:27:04
続き。数学的に普通の考え方であるかどうかと学習指導要領に書いてあるかとか高校の教科書に書いてあるかは関係ないです。そして、高校の数学の教科書の微積分の部分をチェックすると執筆者達が「大人の事情」があって不自由を強いられていても可能な限り普通の考え方に近付けて書いている気配が濃厚。
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posted at 17:24:30
@sheeko_ma 他の先生に相談する中で「中学校で考え方を書かせる問題が出た時に『綺麗な式』を書かないとバツにされる」という意見があり、それなら今のうちに綺麗な式を書くように意識しよう、という考えでバツとするに至ったそう。うーん… #超算数
タグ： 超算数
posted at 17:23:41
@genkuroki ただ、これもその時に書きましたが、現行の指導要領・教科書は授業時間など様々な外的要因の上に成り立っており、なおかつどんどん減らされて今の形になっています。そこに切り込んで納得するものを提示するのは難しいだろうなとは感じています。
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posted at 17:12:42
続き。数学科のような学科で学生に論理的能力の訓練を課す場合には以上で述べたような事情(直観を自由に楽しく使いたければ論理的能力を鍛えておく必要があること)をきちんと説明するべきだと思う。そうしないと数学がどういう分野なのかを誤解させてしまう可能性があると思う。
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posted at 17:07:51
続き。論理的な能力(計算や証明の能力)が優れていればいるほど、直観的な推論を気兼ねなくできるようになる。なぜならば、論理的能力に秀でていれば、直観が誤ったときにすぐに(場合によってはノータイムで)訂正できるからだ。論理的能力が優れていれば「安全な道」も選び易くなる。
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posted at 17:04:07
@genkuroki 入試の出題や指導要領などは関係なく、高校の数学の現状の在り方はよくない、こう変えるべきだというのなら、基本的には私は賛成です。これに対する答えは、前も言ったように「現状の日本の高校生に対する数学の副読本を書くこと」だろうと思います。
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posted at 17:04:04
続き。自前の概念拡張がどれだけ適切かを明瞭に計測したいときにこそ論理的な考え方は役に立つ。これは、将棋なんかで良さそうな手を思い付いたときに実際にそれが好手であるかどうかの判定に綿密な読みが必要になることに似ている。教育では「良さそうな手を思い付く能力」を妨げないことが大事。
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posted at 16:59:40
続き。私は小学生の子に「そこにあるみかんを2.5個とって！」と頼んだりする。子供の側は「0.5個って2分の1個のことだよね」と答えたりする。整数個の概念しか習っていなくても、子供は自分で概念を拡張する。そしてその拡張の仕方は適切だったりする。より高級な数学でも同様でよい。
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posted at 16:56:39
@genkuroki たとえば、東北大の数学教室でじゅうぶん論議して「うちではここまでは出題する」と、情報を公開したうえで出題するのは問題ないと思います。京都大学はそうやってきたし、それに対して強い批判はありませんでした。
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posted at 16:50:35
@genkuroki 「今の教科書の内容から論理的に考えていけば（より自然な考えを）理解できる」というのはもちろん問題ないです。ただ、入試出題側が「自分の頭で考えていけばこういうこともわかるだろう」と勝手に判断するのは絶対にいけません。
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posted at 16:48:56
続き。微積分レベルの数学的概念を軽々と理解できる幸運に恵まれた人たちにとって、以上で述べたようなことをきちんと述べ続けることは、社会的責任の一つだと思う。
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posted at 16:47:50
@genkuroki うーん、私のツイートのことだと思うけど、「階段函数が高校数学教科書の流儀だと積分不可能になる」以外の表現はないと思うのですが。黒木くんがどういう考えでも自由ですが、現行の指導要領の良し悪しは別にしてが、気に入らなくても指導要領や教科書の事実認識は必要です。
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posted at 16:47:14
続き。たとえば、高校で函数fの微分可能な原始函数Fによって"F(b)-F(a)"のスタイルで定積分を定義していたとしても、定積分が「面積」を表わすことを理解して、応用時に定積分の概念を適切に拡張できる人だけが積分概念を理解していると言える。
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posted at 16:46:01
続き。論理的に考えることが「与えられた定義から出発するべきであること」を含んでいるという誤解も絶対に防がないとまずい。与えられた定義が文脈によって「適切」とは言えないことは非常によくある。そういう場面で「適切」な定義で与えられた定義を上書きできる人だけが数学を理解している。
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posted at 16:42:42
続き。「教科書に書いていないことをやってはいけない」というようなメッセージだと誤解される可能性だけは絶対に防がないとまずい。教えなくても勝手に概念を拡張できる人だけが数学を理解している。この点は非常に重要。教わってなくても定義を適切に拡張できる人だけが数学を理解しているのだ。
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posted at 16:37:27
続き。しかし、「階段函数が高校数学教科書の流儀だと積分不可能になる」というような言い方でそのことを指摘するのはミスリーディングで好ましくないと思う。たぶん、私が教えているような大学新入生なら、積分と面積の関係を思い出させた後に階段函数の定積分を計算させると計算できると思う。
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posted at 16:35:30
@Ra_koyama @kuri_kurita 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
こういう状況だと、本来の理念なんかよりも、取りあえずそれっぽい形になっていれば文句は言われない、となってしまいそう。
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posted at 16:32:37
東大、無料のオンライン英語講座公開 英語が苦手な研究者向け - ITmedia NEWS www.itmedia.co.jp/news/articles/...
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posted at 16:31:10
@Ra_koyama @kuri_kurita 例えば、指導要領で「言語活動」と書かれると「言語活動がどーたら」という本が沢山出版されて、現場の人が右往左往する。
www.amazon.co.jp/s/?ie=UTF8&key...
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posted at 16:30:34
@Ra_koyama @kuri_kurita まあ、「ゆとり」だって理念そのものは悪くなかったと思います。どんな崇高な理念を掲げても、具現化する段階で必ずおかしくなる、と思っています。
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posted at 16:28:34
@sekibunnteisuu @kuri_kurita 新学力いうの、目標は悪くないですよね。その運用ができないだけで。
とりあえず、イノベーションがないないと言われているってのよくわかったｗ
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posted at 16:16:46
続き。高校数学の教科書では、積分を「部分の逆」＝「原始関数を求めること」として導入してしまっているという大昔からよく知られている非常によろしくない問題を抱えている。
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posted at 16:16:32
やっぱり「積分とは原始関数を求めることである」という発想で大学での微積分の試験にのぞむと失敗するよなあ。私は積分の講義を始めるときに「この講義では積分は定積分を意味します(原始函数を求めることを意味しない)」と必ず言っています。
タグ：
posted at 16:13:18
@Ra_koyama @kuri_kurita 横浜市教委指導主事も、指導書に書いてあることを鵜呑みにしていたし、「考え方が大切だから授業でやった解法以外は減点もあり得る」などと言っていた。算数・数学を自分の頭で考えてきたのなら、こんなことは言わないと思う。
タグ：
posted at 16:11:08
@Ra_koyama @kuri_kurita 教える側がちゃんと考えることをしてこなかったのだと思います。だから「考え方が大切」が、「考え方を正誤の評価対象とする」となって「教えたとおりにやらないと駄目」となってしまうのだと思います。
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posted at 16:09:23
@sekibunnteisuu @kuri_kurita どうしてこうなっちゃうのかなぁ。考え方はこうでなくてはならないって決めることがまず違うだろうに。
タグ：
posted at 16:02:11
@kuri_kurita @Ra_koyama 算数・数学は問題を工夫すれば、「正解を出せるかどうか」と「理解しているかどうか」を正の相関にすることが出来る。
「考え方を答えさせる」ことが、#超算数 の温床になってしまうことも。
例 homegrown.jugem.cc/?day=20130713
タグ： 超算数
posted at 15:56:49
@kuri_kurita @Ra_koyama なるほどと思うことも多いのですが、↓p42で「新学力観」を評価しているのは疑問です。
sucra.saitama-u.ac.jp/modules/xoonip...
タグ：
posted at 15:53:50
@kuri_kurita @Ra_koyama この人の著書「ごまかし勉強法」は↓についてコメントしました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ：
posted at 15:52:32
@Ra_koyama 読みこんでしまいました… 『大学の教員養成の過程で「ごまかし」を認識させる』とあるけど、もしかして“教員養成”系こそ、こういう“勉強”のやり方をしているんじゃないよかという疑惑がかなり濃厚な気が…😔
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posted at 15:31:10
#超算数 「ここまで変わった日本史教科書」 www.yoshikawa-k.co.jp/news/n16922.html を読んでいる。研究が進むことで、教科書も変化する。1192年は頼朝が征夷大将軍になった年号であって、鎌倉幕府成立とは一致しないから今は「いい国つくろう鎌倉幕府」ではない。
タグ： 超算数
posted at 14:52:20
「Illustrator 専用キーパッド 作り方1」
用意するもの:
サンワサプライさんの プログラマブルテンキー NT-19UH2BK を1個 amzn.to/2lmssz9
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posted at 14:15:17
@kuri_kurita 型を教える方が簡単で、採点もしやすくて、見た目平均点がよくなる。本質を理解してるかより見てくれ。
見せかけの学力と「ごまかし勉強」 1 はじめに 「今日は昨日より暑い ... sucra.saitama-u.ac.jp/modules/xoonip...
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posted at 14:11:35
@sheeko_ma ようやくわかりました。よそいきの「式」と普段着の「式」があるって感じなのだな。
しかし、％が理解できてるかってテストはクリアしてるんだからいいじゃん…と思います。この類の算数話題は、「算数」じゃなくて「お作法」（または「お算法」）みたいな話が多すぎます。
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posted at 13:38:51
@Ra_koyama 言葉足らずですみません。分数で書くのはOKみたいです。とにかく「最初は約分の跡を残すな綺麗に書け」ということです。よーわからんです…
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posted at 13:28:15
@sheeko_ma 16％を16/100と認識しちゃいけないとは～
というか、（仕事で％のある資料を読むとかの場合）％は100分のいくつでイメージした方が理解しやすい… 百分率って言葉からして分数でいいと思うし、そもそも小数も分数も区別する必要ないんじゃない？
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posted at 13:24:05
掛け算の式の順序の話、試験で何を測ってるか…の目的の違いなのかな。「掛け算」という技術を武器に使いこなしてるレベルだと、要は f(x,y) っていう、xとyに数を放り込むと、ある結果が出てくる演算でしかない。その抽象化が、さらに高度な数学的センスへの足掛かりでもあるんじゃないの？
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posted at 13:22:23
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posted at xx:xx:xx
@Ra_koyama まずは300×0.16と「綺麗な式を書け」その後に途中式として約分をしろ、だそうです。つまり約分の跡がない「綺麗な式」が省略されているのだそうです…
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posted at 13:15:29
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#超算数 twitter.com/ackey911/statu...
「それでは式を立てる意味がなくなる」「それ」は正しい。よって式を立てる意味はない。
タグ： 超算数
posted at 12:53:51
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非公開
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posted at xx:xx:xx
僕は「どんなにその教師が嫌いでも、答が明確なので合っていれば
〇を付け点をつけるしかない」理系教科に傾倒したわけだけど、最近じゃ掛け算に順番つけたり、途中式に難癖つけたりで減点するようなのでほんと酷いと思う。
タグ：
posted at 12:32:46
#超算数 続き。教科書出版社も、x円のノート8冊分の代金を「8×x」と書くと8円のノートx冊の意味になってしまうなどと教科書そのものに書いたら、世間一般では大騒ぎになって批判に耐えられなくなることがわかっているのでしょう。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
タグ： 超算数
posted at 11:56:11
@sheeko_ma @kuri_kurita @vecchio_ciao ありがとうございます。そうすると、「最初の式に使うのは小数でなければならない」という私の推測は誤りで、「最初の式は手をつけないで綺麗にしておけ」ということですね。
#超算数 では「立式」という儀式が重要
タグ： 超算数
posted at 11:46:40
この先生のことは親としてとても信頼しているのでより一層残念。とても勉強熱心で算数専門の先生に色々と質問した上でこう採点するようにしたらしい。算数専門の先生て… #超算数 twitter.com/sheeko_ma/stat...
タグ： 超算数
posted at 11:25:08
@sekibunnteisuu @kuri_kurita @vecchio_ciao 最初に書くのは300×16/100でもOKとのこと。とにかくいきなり約分するな、ということだそうです。
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posted at 11:15:57
@sekibunnteisuu @kuri_kurita @vecchio_ciao 確認しました。まずは300×0.16と「綺麗な式」を書いて、その後に「途中の計算式」つまり約分をしろ、とのことです。
タグ：
posted at 11:10:05
#超算数 小2児童に掛算の交換法則をどのように教えるように算数教科書が書かれているかについてはリンク先を見てください。掛算順序固定強制を維持するために歪んでいることもわかります。
genkuroki.web.fc2.com/sansu/#kokanho...
タグ： 超算数
posted at 11:09:58
#超算数 twitter.com/genkuroki/stat...
掛算順序固定強制(典型例は数量a個単価b円分の代金をa×bと書くと「掛算の意味を理解していない」と評価すること)が子供の理解を助けるから掛算順序固定強制が導入された証拠は一切ない。子供にとって掛算の交換法則は簡単な話。
タグ： 超算数
posted at 11:03:54
#掛算 #超算数
Shinyaの日記 2014-04-15
小学校の算数教育における掛け算順序問題
shinya1996.hatenablog.com/entry/2014/04/...
の内容がひどかったので添付画像の形式でコメントしておきます。
続く pic.twitter.com/6pHXD79uKt
posted at 10:57:16
#超算数 #掛算 過去の議論を知っている人達にとっては「いつものパターン」なのですが、「興味深い」報告をしていると人を見つけたので記録にとっておきました。掛算の交換法則は中学校ではなく、小2で教えるんですけどねえ。
favolog.org/tweets.rb?id=g...
posted at 10:51:48
混ぜるな危険ｗｗｗ
規則尊重があったとして、じゃあその規則のもとになった思考は？ってすすむのが道徳だと思うのだけど。#超算数
＞道徳でプログラミング学習 規則尊重を順次処理通して www.kyobun.co.jp/news/20170207_...
タグ： 超算数
posted at 10:28:16
@kuri_kurita @vecchio_ciao #超算数 の最大の実害は、割合・比・速さなどの単位量あたりのナントカ、を多くの子が理解しないままになってしまうことだと思う。高校生に化学を教えている人は、算数レベルの話であるはずのモル計算を教えるのに苦労していると思う。
タグ： 超算数
posted at 09:55:32
@kuri_kurita @vecchio_ciao 掛け算・足し算の順序も増加と合併の区別も、「算数教育はこんなに馬鹿げたことをしている」という分かり易い象徴であって、直接的な実害はそれほどないと思っています。子供が「正しい解法が決められている」と思ってしまうのが間接的実害。
タグ：
posted at 09:52:44
@kuri_kurita @vecchio_ciao 推測ですが、
教師は「300×0.16というのが最初に来るべき式で、これを計算するために分数に置き換えた」と考えたのだと思います。
「300×0.16＝300×16／100ならいいけど・・・」ということだと思います。
タグ：
posted at 09:42:59
@sekibunnteisuu @vecchio_ciao え？ え？ えー？ あぁ、もしかして「省略」というのは、300と100で100が打ち消されることを意味していて、そんな事をしない方が良い、と言っているわけですか？？
タグ：
posted at 09:37:02
@kuri_kurita @vecchio_ciao @sheeko_ma “正解”は300×0.16でしょう。
「80人のうち20人がナントカ、ナントカの割合は？」の答えは0.25であって25％や2割5分は間違いとされることがあるようです。
タグ：
posted at 09:32:57
なして〜？ RT @sheeko_ma: 「あんまり省略ばかりしようと思わない方がいいよ」
いや、別にそんなつもりはなかったと思う… 途中式としてはありだけど文章問題の式としてはバツだそうで。#超算数 pic.twitter.com/X4H7P3M1Sg
タグ： 超算数
posted at 09:31:51
きのう算数の掛け算の話がやたら出てて何と無く「ふ～ん」って見てたんだけど、幅170mmが1本と幅1mmが170本は違うよね…きっとこういう話なんだよね。違うかもしれないけどそう思う。って思った。
(CAD上に突如多量の線が出てきてビビッタ人)
タグ：
posted at 09:10:37
#超算数 そりゃ定規売りの回し者やからや。
>筆算の横線を定規で引くのはなぜ？？ plaza.rakuten.co.jp/sunnyside10/di... #r_blog
posted at 08:38:05
@vecchio_ciao @sekibunnteisuu @sheeko_ma えーと、やはり何が「省略」されたと言われているのか、まだ分かりません… “正解”はどうなるのでしょうか？
タグ：
posted at 08:28:37
大筋においてこの一連の主張に賛同します。細かな主張の違いがないわけではありませんが、大事なのは、かたくなに順序の固定を強要する方法をやめさせることだと考えます。#掛算 twitter.com/croce1/status/...
タグ： 掛算
posted at 08:15:20
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posted at xx:xx:xx
@vecchio_ciao @sheeko_ma この教師自身が割合を理解していなくて、公式を当てはめることが割合の問題を解くことだと思っている、公式＝オフィシャルだと思っているのではないでしょうか？
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posted at 07:57:33
@vecchio_ciao @sheeko_ma そういう意識すらないでしょう。というのは、これを「省略」と捉えているわけですよね。割合の概念を理解してそこから素で書いた式というのが理解できないで、「くもわ」の公式を使うのが”公式な"方法と思っている。
タグ：
posted at 07:56:33
@sheeko_ma
この先生の赤字、私は心が汚れているので、「先生が教えた通りの式を書かないとダメだよ」という意味に読み取れてしまいます。
@sekibunnteisuu
タグ：
posted at 07:52:17
HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan
先日私などは過呼吸による二酸化炭素欠乏の害を味わったばかりだったりするのです。何事も、量の概念無く排除すれば良いというものではないのに… twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 06:42:17
対数螺旋の一種であるドイルの螺旋にメビウス変換を適用すると、このような美しいグラフィックスが得られます。コードはデモンストレーションプロジェクトサイトからダウンロード可能です。 #Wolfram言語 #Mathematica
wolfr.am/jkpIN65S pic.twitter.com/BO2jbE5D5f
タグ： Mathematica Wolfram言語
posted at 06:20:57
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@golgo_sardine ほんと、そうですよね！
柔軟な発想が奪われそうで嫌ですよね
なぜどっちでも良いではダメなのか、それが問題を理解できてないからとするなら、それは国語で勉強する事だと思うんですよね、私は。
タグ：
posted at 01:17:45
超算数じゃなくて超プログラミングとか超道徳ってタグも必要なのかしらね。
割り込み処理とかどうすんだｗ twitter.com/ikebukuro3/sta...
タグ：
posted at 01:17:33
@golgo_sardine ほんとですね
結局どっちでもいいんじゃん！って感じですね…
まず2年生はこうしないとわからないだろうって考え方がおかしいと思います。
算数は純粋に数字の法則や計算を教えてあげれば、文法は国語で習うんだからわかるはず。
タグ：
posted at 01:04:44
@mamarusu いきなりで失礼します。この #掛算 の順序は本当にケシカラン物です。教えている大人の側が、２年生にはうるさく言う癖に自分では守らないのですから。
参考１：ur0.biz/BukG
参考２：ur0.biz/BukI
タグ： 掛算
posted at 00:54:36
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@ackey911 @satoq99 小学生六年でも同じ様に教えているようなのです、、、
www.anlyznews.com/2013/11/blog-p...
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posted at 00:03:52
