黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2019年12月

@amiami114114 担任が三者の中で一番算数がわかってないという地獄絵巻　#超算数

タグ：超算数

posted at 23:35:21

「結局、共通テストにおいて一般競争入札で採点の引き受け手を選ばざるを得ない」と言い「現状維持を、というのも当然一つの対案」と言う。大きく踏むと同時に、そんなことは言っていないと軌道修正を図る言説が混在。新井紀子氏の国語教育をめぐる言説でも同じことが度々繰り返された。大きな問題だ。 pic.twitter.com/Lobv0f6oAR

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posted at 23:13:34

#統計 unbiasedであることへのこだわりはよくないという印象を強化した例に(James-)Stein推定の話があります。

単純な最尤法へのこだわりも良くないことを示している例でもある。

詳しい解説へのリンクが以下のリンク先にある。 #Julia言語による数値的確認付き。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語統計

posted at 22:42:16

Ke @K12202022

@WprcLf それパクツイですよね‼️‼️‼️ pic.twitter.com/1KpdnOmLv5

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posted at 22:34:33

#掛算タグを使って掛算順序問題を扱い始めた頃には本気で受け取ってもらえなくて、事実であること、害があることを説明するために相当な手間をかけていたのですが、今季は「掛算に正しい順序があると信じたまま大人になっている人達」の存在(害が明瞭にあること)が可視化された感じだよね。#超算数

タグ：掛算超算数

posted at 22:02:58

toki @toki1710

Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas

年末は #超算数掛け算順序で結構楽しめた。本当におかしな人っているんだな。そりゃいるよなぁ。

タグ：超算数

posted at 21:58:31

Ever wondered how to make ODE solvers satisfy conservation laws? Here's an in-depth StackOverflow post on making ODE solvers energy conservative (with #julialang examples):

scicomp.stackexchange.com/a/34131/18981

タグ： julialang

posted at 21:54:53

あみあみ @amiami114114

息子の小学校は卒業まで解除されなかった。6年最後の算数のテストで(時間)×(速度)で式書いたら×にされて、最後の面談で「中学は受かったけど、本当は全然算数がわかっていないんじゃないか」と担任に言われた。
息子は、掛算の順序なんて馬鹿馬鹿しいと思いつつ、受験に内申書が必要な所もあるから、 twitter.com/irobutsu/statu...

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posted at 21:46:28

CRISIS1985 @sa82543

#そしてボクは外道マンになる #平松伸二 #マシリト
平松伸二の描くマシリト像。皮肉にもおすすめのマンガが後に〆切破りでジャンプを去る江口寿史!!! pic.twitter.com/9GYpJfk5mq

タグ：そしてボクは外道マンになるマシリト平松伸二

posted at 21:09:23

Jupyter上で動かしたいので、少し調べてみたらcl-jupyterとcommon-lisp-jupyterというのがあるらしい。前者はもう開発していないようで、後者は前者の後継らしい。ただし、requirementに RoswellとPythonが書いてあって、どっちも入ってないので、ちょい悩み中。
github.com/yitzchak/commo...

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posted at 20:51:59

#SBCL を入れたので、Lispの復習がてら少しいじっているのですが、REPL上で動かすのはちょっと辛い() 復習はネットで見つけたこの資料にて。
www.ii.ist.i.kyoto-u.ac.jp/wordpress/wp-c...

タグ： SBCL

posted at 20:51:58

アナちゃん @Medousadayo

@IoryHamon pic.twitter.com/sEkIMFzBxM

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posted at 20:05:52

ミストルティン #バナナな人々 @mystletainn_

@IoryHamon pic.twitter.com/vDZPhYNZAO

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posted at 19:58:01

非公開

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posted at xx:xx:xx

zapporo @zakogumo

古人 @C102 土東ホ12ab @cozinnanao

＞赤十字によれば、年始の関東における輸血の大半をコミケで集めた血液でまかなっている

パネェなオタク

news.livedoor.com/lite/article_d...

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posted at 19:47:36

タグ：シンカンセンスゴイカタイアイスシンカンセンスゴクカタイアイス

帰りの新幹線アイスを購入
買ってすぐだと－45度
スプーンが刺さる温度は－12度付近と判明。
手で暖めたら返り討ちにあいました(´・ω・｀)
#シンカンセンスゴクカタイアイス
 #シンカンセンスゴイカタイアイス pic.twitter.com/FThacEkqzG

posted at 19:33:30

Yossy @Yossy_K

chromeとtwitterは相性悪いのかも知れない。good twitter入れたらなんか軽くなった。

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posted at 19:25:24

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長いおり @IoryHamon

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

ジャニーズからの解放 pic.twitter.com/CamHO72UfZ

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posted at 18:58:22

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@nomorepython えぇゴルフかー。。。Juliaならしたい

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posted at 17:35:56

#数楽もしかしたら、以上のような理由で、本当はχ²検定で使用するχ²分布の自由度はパラメーターの側の自由度で理解する必要があるのに、サンプル側の自由度で理解したくなる人達が出て来てしまうのかなと思いました。

パラメーターの推定法は最尤法。モデルが単純なので最尤法が非常にうまく行く。

タグ：数楽

posted at 17:05:29

#数楽分割表の場合にはサンプルとしての

a b
c d

と制限なしのパラメーターの推定値としての

a b
c d

を概念的に区別する必要がある。

帰無仮説で制限されたパラメーターの推定値は、n=a+b+c+dとおいたとき、

(a+b)(a+c)/n (a+b)(b+d)/n
(a+c)(c+d)/n (c+d)(b+d)/n

になります。

タグ：数楽

posted at 17:03:01

#数楽分割表の場合に、パラメーターの推定値と分割表自身の値の区別が曖昧になりやすい理由は、モデルのパラメーターとして、期待値

λ₁₁ λ₁₂
λ₂₁ λ₂₂

を取ったとき、分割表のサンプル

a b
c d

からの制限無しのパラメーターの推定値が

a b
c d

そのものになってしまうからです。

タグ：数楽

posted at 17:03:00

#数楽独立性の帰無仮説の条件でパラメーター空間の次元はさらに1次元下がります。

パラメーターの推定値が帰無仮説を満たす真の値から帰無仮説を満たしたままになる方向にずれた分は独立性検定では無視したいずれ。それを無視する仕組みを入れるとχ²分布の自由度は1になる。これがWilksの定理。

タグ：数楽

posted at 16:55:40

#数楽 Poisson分布×4の制限で作った4項分布、2項分布×2、超幾何分布の場合には、

(k-λ)²/(2λ) の形の項の4つの和の制限

がそれぞれ自由度3,2,1のχ²分布に漸近的に従います。

前者の2つの自由度は1にならない理由は「独立性の帰無仮説」を導入していないから。

タグ：数楽

posted at 16:52:21

#数楽一般に、s次元の正規分布

const. × exp(-(1/2)(x_i - 平均の斉次2次式))

において、(x_i - 平均の斉次2次式)に対応する統計量は自由度sのχ²分布に従う。

Poisson分布の直積の制限の近似になっているs次元の正規分布の場合には (k-λ)²/(2λ) の和の制限が自由度sのχ²分布に漸近的に従う。

タグ：数楽

posted at 16:49:22

#数楽例えば、以上の方法によって、4項分布や二項分布×2や超幾何分布が、面倒な計算を経由せずに、それぞれ、3次元、2次元、1次元の正規分布で近似されることがわかる。

タグ：数楽

posted at 16:49:21

#数楽以上の計算はPoisson分布が1個の場合だったので1次元の正規分布で近似されましたが、r個の直積の場合にはr次元の正規分布で近似される。

だから、r個のPoisson分布の制限で得られる離散分布達は、r次元の正規分布を制限したもので近似されます。この結果は細かい計算をしなくても使えます。

タグ：数楽

posted at 16:49:21

#数楽さらに|(k-λ)/λ|が小さいならば、

k = λ(1+ (k-λ)/λ) ≈ λ

k log(k/λ) - (k - λ) = (k-λ)²/(2λ) + O((k-λ)³/λ²)

と近似できます。連続近似のための座標xを x=(k-λ)/√λ で導入すると、

k log(k/λ) - (k - λ) = x²/2 + O(1/√λ)

p(k)dk ≈ e^{-x²/2}/√(2π)

で中心極限定理が得らえる。

タグ：数楽

posted at 16:49:20

#数楽離散分布の多くはPoisson分布の直積を制限してできる条件付き確率分布になっているので、Poisson分布

p(k) = λ^k e^{-λ} / k!

の近似は大事。k!にスターリングの公式を代入すると

p(k) ≈ e^{-k log(k/λ) + k - λ} / √(2πk).

k log(k/λ) の部分は重要で、その部分がKL情報量に化けます。

タグ：数楽

posted at 16:27:36

あるいは新井紀子氏は鈴木寛氏と同様に、共通テストに記述式を導入して民間業者に採点させるのは、一部のマーク式のみで入学できる私立大学のためだけのものだと開き直るつもりなのか。そのために国公立大学とその受験者を巻き込んで非常に質の悪い不安定な制度を導入することを正当化しようというのか

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posted at 16:18:24

新井紀子氏の次のやりとりを見ると、共通テストは基礎学力をマーク式で、二次試験は優先度の高い科目から各大学の判断で記述式ということを本当に理解しているのだろうか。大学入試全科目がマーク式でよいなんて誰も言ってない。共通テスト部分はマーク式でやむを得ないのではと言っているだけなのに。 pic.twitter.com/eNACaxflPi

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posted at 16:12:51

少なくとも国公立では、入学後の専門分野に最も近接している科目を優先して記述式試験を課し、それ以外の科目をマーク式のセンター試験を利用して基礎学力を担保する方法を取っている。このことを新井紀子氏は本当に理解しているんだろうか？

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posted at 16:07:48

#数楽

その手の気合いwはとても大事。

twitter.com/nabekichi32/st...

タグ：数楽

posted at 16:04:32

#数楽こんな感じで一歩一歩地道に有限のnでどの程度の誤差が出るかへの理解を深めておくと、自然に直観が働くようになって来ます。そして、そのようなその直観は統計学に限らずあらゆる場所で普遍的に利用できる。これは実際に便利です。

タグ：数楽

posted at 16:01:06

新井紀子氏の大学入学共通テストに関する「意見」。問題意識がそもそもどこにあるのがが極めて不明瞭だし、入試制度の実態をどう理解しているのかがあいまいなまま、多様な科目群を無視して「記述式」という曖昧な言葉遣いをしていて、正直何を主張したいのかが全く分からない。 pic.twitter.com/XyglidNX9f

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posted at 16:00:19

#数楽 1/(12n)補正を行えばスターリングの公式は n=1 でもほとんど正確な値になります。だから、スターリングの公式の相対誤差は n が小さい場合であっても、1/(12n) だと思って問題ないということになります。

(13/12)×√(2π)/e = 0.99898… が1に近いのは偶然ではない。

タグ：数楽

posted at 15:58:46

#数楽 n! ≈ nⁿ e⁻ⁿ √(2πn) という近似の相対誤差は大体1/(12n)になります。

f(n) = nⁿ e⁻ⁿ √(2πn) (1 + 1/(12n)) は n! に非常に近い‼

f(1) = 0.99898… ≈ 1!
f(2) = 1.99896… ≈ 2!
f(3) = 5.99832… ≈ 3!
f(4) = 23.9958… ≈ 4!
f(10) = 3628684.7… ≈ 3628800 = 10!

タグ：数楽

posted at 15:56:15

#数楽 #統計

(1+x/n)^n を exp(x) で近似することは、二項分布からPoisson分布への極限の計算で出て来ます。二項分布のPoisson分布による近似で使われるのは有限のnの場合。

他にもよく出て来るのは階乗 n! のスターリングの公式

n! ≈ nⁿ e⁻ⁿ √(2πn)

です。続く

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽統計

posted at 15:47:59

#数楽生活の中で近所を歩きまわったときに見た様子を記憶しているとか、旅先で素晴らしい風景を見た記憶とか、その他もろもろの自然なまたは素晴らしい記憶と同じような感覚で、数学の世界の風景を記憶できていれば数学的にややこしい事柄に対しての抵抗力が大幅に増すことになります。

タグ：数楽

posted at 15:42:43

#数楽「誰かが作ったつまらない問題群に合わせて暗記するべき項目を決めて暗記しまくる」という行為を行うようになったら、それはもう数学を勉強していることにはならないと思う。

しかし、数学の世界を散歩して、数学の世界の風景を眺めて記憶しておくことは非常に大事なことだと思います。

タグ：数楽

posted at 15:31:34

#数楽続き。誤差が大体どの程度になるか。

(1+1/n)^n/e を計算すると、

n=10 → 0.954…
n=20 → 0.976…
n=50 → 0.990…
n=100 → 0.995…

となり、1との違いが大体1/(2n)程度になっていることが分かります。そうなることは

(1+z)^{1/z} = exp((1/z)log(1+z))

をTaylor展開すれば分かります。

タグ：数楽

posted at 15:28:59

#数楽 n→∞での数学的に理想化された結果と有限のnでの現実的な応用の場面の比較は非常に重要で、高校で極限を教える段階である程度やっておいた方がよいことのようにも思えます。個人的にお勧めなのは

lim_{n→∞} (1+1/n)^n = e

と有限のnにおける

(1+1/n)^n と e の比較

です。誤差が～続く

タグ：数楽

posted at 15:28:59

#統計小サンプルでのFisher検定のように誤差が非常に大きくなる場合は問題視するべき。

しかし、統計学の実践的使用では分析結果の信頼性を下げる多数の要因があるので、数学的に極端に精密な条件を課して議論することは実践的には無意味だと思う。

「いんだよ、細けえことは！」は結構大事。

タグ：統計

posted at 15:16:04

#統計 2×2の分割表の独立性検定に関する uniformly most powerful unbiased (UMP unbiased)という条件もリンク先のような印象を強めた。

その意味でのunbiasedという条件は数学的に理想化され過ぎていて、Pearsonのχ²検定はその条件を仮定した瞬間に排除されてしまいます。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 15:11:19

#統計ポイント

n→∞の理想化された極限を考えてシンプルな議論にして済ませられる場合は結構多いのだが、現実にその議論を適用するときには細心の注意が必要。

有限のnで近似の精度がどうなっているかを一歩一歩確認しながら先に進むべき。

超幾何分布の正規分布近似の使用はn=180でも不安。

タグ：統計

posted at 15:07:50

#統計脱線

これは統計学ど素人の間違った印象かもしれませんが、統計学関係の文献で unbiased という単語やそれに類する概念が出て来た場合には「実践的には大して重要ではない議論をしている可能性が結構ある」と判断した方がよいような気がしています。

(N-1)/N倍補正の件はそのような例の1つ。

タグ：統計

posted at 15:00:38

#統計私がコンピューターで計算して確認した範囲内に限れば、1つ前に述べた小サンプルでかつ極端に偏っている場合を除けば、補正無しのPearsonのχ²検定は概ね良い感じで広く使用できそうな感じでした。

(N-1)/N倍補正に一瞬だけ期待したのですが、補正して欲しい場合をうまく補正してくれない。

タグ：統計

posted at 14:55:58

#統計補正無しχ²検定と(N-1)/N倍補正版χ²検定のP値がx以下になる確率がxを大きく超えている添付画像左上隅は、期待値が

0.2 1.8
1.8 16.2

の非常に偏った場合。このような場合には、(N-1)/N倍補正の有無に関わらず、χ²検定の使用は例外的に避けた方が良さそうです。

twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/Jow4e6xyQx

タグ：統計

posted at 14:53:36

#超算数むしろ以下のような斎藤孝氏への評言を読むと、教育学はその手の誘惑を悪だとは認識していない可能性が高いと思えてきます。
twitter.com/oxyfunk/status...
twitter.com/oxyfunk/status...
なお、関連の話題で内田樹氏が佐藤学氏を撮要してとてもまともなことを言っていましたtwitter.com/levinassien/st...。

タグ：超算数

posted at 14:50:59

#統計左上隅でのχ²検定の上へのオーバーシュートがうまく補正されるとよいのですが、(N-1)/N補正版のscaled χ²検定にしてもそのオーバーシュートはあまり補正されていないように見えます。

私はこれを見て、小サンプルで(N-1)/N倍補正しても大して意味はないと判断しました。 pic.twitter.com/AUiT0kkJKQ

タグ：統計

posted at 14:49:56

yamazaks @yamazaksv2

@franoma @genkuroki 掛け順を強制するような先生だと「教えた解き方と違う」と言って少なくとも式はバツにされるかもしれません。
その時の先生は、模範解答の解き方だけが正解ではないとして、式も正解にしてくれました。

タグ：

posted at 14:49:32

#統計脱線補足続き

t = 1 の瞬間では、超幾何分布1個の分しか足し上げられていないので、超幾何分布におけるPearsonのχ²検定のP値がx以下になる確率のプロットになっています。そこではPearsonのχ²検定による近似はほとんどナンセンスになっている。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 14:40:32

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

#統計脱線補足

リンク先の動画は期待値が

1 2
2 4

の二項分布×2でサンプルが生成される場合での、Pearsonのχ²検定のP値がx以下になる確率が、超幾何分布での同確率の荷重平均でどのように計算されるかを動画にしたものです。これを見ても有限離散性の違いが分かる。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 14:38:39

解除されないこともまずいことなんだけど、その「本当は間違えてないんだけどバツね」って措置が、「学校の勉強で○をもらうというのは「正しいこと」ことではなく『先生が求めている答え』を答えることなんだな」という「学習」を促進するのもまずいこと、としみじみ思うね。

タグ：

posted at 14:38:15

ザード＠ @world_fantasia

@irobutsu 解除という文脈なら
「子供は教わったことしか出来ない」
というまさに彼らの意図通りじゃないですか。
むしろ解除されると困る人が大勢いるんじゃねえのと感じます

タグ：

posted at 14:37:27

#統計続き。だから、超幾何分布の正規分布近似を用いて、PearsonのX²統計量の(n-1)/n補正をその補正が意味がある場合で正当化することは無理。

(n-1)/n補正を正当化する議論が欲しいならば、超幾何分布経由の近似を捨てないとダメ。

個人的にお勧めなのはコンピューターで計算してみることです。

タグ：統計

posted at 14:33:33

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

#統計超幾何分布の正規分布近似使用は上で示したようにn=180でもちょっと不安になる感じですが、仮にn=180程度ならよいということにしましょう。

そのとき、(n-1)/n = 0.9944… でこれは1に非常に近いので、(n-1)/n倍補正は実践的には大して意味のない補正になります。続く

twitter.com/BluesNoNo/stat...

タグ：統計

posted at 14:33:33

私がtwitterで掛算問題について言及し始めた頃（７，８年前ぐらい？）は、「中学になったら解除されるだろう」という（今から思えば甘い）見通しを、私も持っていた。

今年の掛算問題の盛り上がり具合を見ていると特に「解除されないことが多いんだねぇ」と暗い気持ちになる。 twitter.com/jinemonne/stat...

タグ：

posted at 14:33:31

歩行者は右側通行 @JikanBae

ようやく最新版の #Julia言語でまた音を扱うことができるようになった！
marui.hatenablog.com/entry/2019/12/...

タグ： Julia言語

posted at 14:25:34

#Julia言語単純にfr(77617,33096)と呼ぶと、overflowしてしまうので、fr(BigInt(77617),BigInt(33096))のようにして呼ぶ。すると、
-54767//66192
という解を得られる。#SBCL の解と一致している。めでたし、めでたし。

タグ： Julia言語 SBCL

posted at 14:23:56

#Julia言語有理数で計算すればよいことが分かったので、Juliaの有理数でも試してみた。
fr(a,b)=(33375//100)*b^6+a^2*(11*a^2*b^2 - b^6 - 121*b^4 - 2) + (55//10)*b^8 + a//(2*b)
のように、固定小数点（有理数）で関数を定義する。

タグ： Julia言語

posted at 14:23:56

過去に他の道具も色々試してみましたが、「超高級電卓」としての #Julia言語は代替できる道具が見付からない感じになっています。

素直にコードを書けてかつ高速計算できることが大事。どちらが欠けても「超高級電卓」として不便になる。

線形代数の扱いの仕様もかなりきれいです。

タグ： Julia言語

posted at 14:20:16

#Julia言語 1つ前のツイートの数式版のmid-P版P値の定義と、2つ前のツイートのJuliaでの実装のコードを比較すれば、Juliaのような今様のプログラミング言語では、丸め誤差への配慮を除けば、数式をほとんどそのままコードに変換するだけで必要な計算をできることが分かります。

これは非常に便利。

タグ： Julia言語

posted at 14:17:26

#Julia言語数式っぽく書くと、誤差がない計算でなら、超幾何分布の確率をp(k)と書くとき、

Σ_{p(k) < p(a)} p(k) + (1/2) Σ_{p(k) = p(a)} p(k)

がmid-P版のP値になります。実際の計算では丸め誤差を気にする必要があるので、< と = をそれぞれ ⪉ と ≈ に置き換える必要がある。

タグ： Julia言語

posted at 14:15:40

#Julia言語続き。そして

function pval_midp_Fisher_simple(a, b, c, d)
hg = Hypergeometric(a+b, c+d, a+c)
(
sum(pdf(hg, k) for k in support(hg) if pdf(hg, k) ⪉ pdf(hg, a)) +
0.5sum(pdf(hg, k) for k in support(hg) if pdf(hg, k) ≈ pdf(hg, a))
)
end

タグ： Julia言語

posted at 14:15:40

#Julia言語

mid-P版Fisher検定をシンプルに実装する方法

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

まず、

# \lessapprox TAB → ⪅
⪅(x, y) = x ≈ y || x < y

# \lnapprox TAB → ⪉
⪉(x, y) = !(x ≈ y) && x < y

と定義する。続く

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 14:15:39

#統計 #Julia言語

 twitter.com/BluesNoNo/stat...
↓
nbviewer.jupyter.org/github/Yusuke-...
↓
引用【私は，Julia歴「2時間弱」】

2時間弱でここまでできるのはマジすごすぎ！

タグ： Julia言語統計

posted at 14:08:42

なべきち @nabekichi32

答えの「当たりをつける」みたいな数量感覚、公式代入マシーンにさせたら一生身に付かないで？

タグ：

posted at 14:08:07

#統計ポイント：

同一の分布(例えば二項分布×2)でサンプルが生成されているという想定で、異なる検定で使用される統計量の分布の有限離散性を比較する

のではなく、

異なる型の分布(例えば二項分布×2と超幾何分布)でサンプルが生成されている場合を比較する

ことが以上の議論では大事なわけです。

タグ：統計

posted at 14:06:25

なべきち @nabekichi32

こういうのを見て「そうじゃなくて、連立使えば簡単に答え出るから」みたいな指導するヒト、やたら多い気がする。

タグ：

posted at 14:05:58

なべきち @nabekichi32

連立で答え出せるヤツを、ちょっとずつ値ズラして当てはまるのを探してる中3が居たので「そのままで答え出るハズだから、まずは気合でやってみろw」と言うなど。

タグ：

posted at 14:05:05

#統計すでに超幾何分布の正規分布近似経由でχ²検定を理解する話が広まっているならば、χ²検定の解説においても、超幾何分布の正規分布近似を使う議論も紹介した上で、その経路によるχ²検定の正当化の議論はダメな議論になっていることを指摘して「解毒」しておいた方がよい、というのが私の意見です。

タグ：統計

posted at 14:01:39

#統計 Yatesさんが1984年になっても、分割表のχ²検定をconditional test (縦横の合計の固定経由での検定)だと誤解した件についてはリンク先を参照。

超幾何分布を経由してχ²検定を正当化する議論を強調すると、次世代の学生まで同じ誤解に巻き込むリスクがあると思う。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 13:58:13

#統計まだきちんと調べていないのですが(私は歴史にはあまり興味はない)、Yatesさんがχ²検定をconditional test (縦横の合計の固定を経由する検定)だと誤解していた件は、おそらく、Yatesさんがχ²検定を超幾何分布の正規分布近似経由で理解していたことが原因で生じた不幸だと思います。

タグ：統計

posted at 13:51:27

#統計初学者に説明するときには

* Fisher検定の説明をするときにのみ、超幾何分布の話をする。

* Pearsonのχ²検定の正当化を行うときには超幾何分布の正規分布近似を使用しない。

* 別解の存在は重要なので、nが非常に大きい場合に限っては、超幾何分布の正規分布近似を使えることも指摘しておく。

タグ：統計

posted at 13:49:35

#統計まとめ

* 超幾何分布の有限離散性は極めて強い。二項分布×2と比較しても相当に強い。

* 2×2の分割表の近似的な独立性検定を理解するために、超幾何分布の正規分布近似を経由する議論を行うことは、n=180程度でも近似の精度的に不安な議論になっているので避けた方がよい。

タグ：統計

posted at 13:46:17

#統計

縦横が固定された分布のレベルで近似を行うこと

は例えば

超幾何分布の下でPearsonのX²統計量の分布を自由度1のχ²分布で近似すること

を含みます。これを経由してχ²検定を理解しようとするとn=180にしても不安な議論をやっている可能性が出て来るわけです。これは非常にまずいと思います。

タグ：統計

posted at 13:44:07

#統計以上のように、2×2の分割表の近似的な独立性検定の理解のために

縦横が固定されていない分布を仮定する
→ その分布を縦横が固定された分布の荷重平均で表す
→ 縦横が固定された分布のレベルで近似を行う

という経路を辿るとn=180程度であって通用しない議論をやっている可能性が出て来ます。

タグ：統計

posted at 13:41:55

#統計 n=180の場合

超幾何分布でサンプルを生成している場合(縦横の合計を固定している場合)を除けば、x≤0.1でχ²検定のP値がx以下になる確率はほぼxに一致していることがわかります。

超幾何分布のケースでは有限離散性の悪影響がまだかなり残っている。 pic.twitter.com/fTqdhVdwXS

タグ：統計

posted at 13:39:29

#統計 n=90の場合

超幾何分布で可能な状態の個数はO(n)のオーダーでしか増えず、二項分布×2の方はO(n²)のオーダーで増えます。nとn²の違いは非常に大きいです。

超幾何分布の有限離散性の影響はなかなか減って行かない。 pic.twitter.com/obnJg8Y48v

タグ：統計

posted at 13:37:29

#統計 n=45の場合

n=45にしても、超幾何分布のレベルで近似を行うことは、有限離散性が強過ぎて、よろしく無さそうに見えます。 pic.twitter.com/T7emsJAjeW

タグ：統計

posted at 13:35:42

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

#統計 nを大きくして行ったときの、二項分布×2と超幾何分布の有限離散性の影響を比較するためのプロットも作りました。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

以下の添付画像はn=18の場合です。n=18にしても超幾何分布でサンプルが生成されている場合には有限離散性が強過ぎて、誤差が非常に大きい。 pic.twitter.com/TF9oZRHJdS

タグ：統計

posted at 13:34:39

#julialang pic.twitter.com/uD3poVENE9

タグ： julialang

posted at 13:33:32

#統計

Aグループを3人
非Aグループを6人

と固定する実験計画を立てることはあまり考えられず、

稀な事例を全部集めてみたら、Aグループは3人で非Aグループは6人だった

の方が現実味があると思う。

だから、この場合には二項分布×2でサンプルが生成されているという想定はそう重要じゃないと思う。

タグ：統計

posted at 13:32:03

嘉田勝 @kadamasaru

新井紀子氏 @noricoco のこの発言にはカチンときました。延期「させた側」がどういう人々を指すのか不明ですが、文科省前アピールや国会請願に関わった人々を含むとすれば、あまりに尊大な態度で怒りを覚えます。 twitter.com/noricoco/statu...

タグ：

posted at 13:29:41

#統計

サンプルサイズをnとするとき、Poisson分布×4、4項分布、二項分布×2、超幾何分布における可能な状態の個数はそれぞれ∞、O(n³)、O(n²)、O(n).

二項分布×2と超幾何分布の有限離散性の強さの比較は、O(n²)とO(n)の比較になります。

添付画像はn=9程度でも大きな違いが出ることを示しています。 pic.twitter.com/1QBCYQPHwo

タグ：統計

posted at 13:28:39

非公開

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posted at xx:xx:xx

#統計 #Julia言語添付画像の解説続き

P値がx以下になる確率はxに近い方が誤差が小さいと考えます。45度線に近い方が誤差は小さい。

例えば、χ²-test (Pearsonのχ²検定のP値がx以下になる確率)の線が45度線にどれだけ近いかで、PearsonのX²統計量の分布をχ²分布で近似するときの精度がわかります。 pic.twitter.com/PWxHYQDZzK

タグ： Julia言語統計

posted at 13:24:15

#統計 #Julia言語添付画像解説続き

4つのグラフの上に表示されているタイトルは

サンプルを生成した分布名(期待値)

の形式になっています。例えば、

binomials(1.0, 2.0, 2.0, 4.0)は期待値が

1.0 2.0
2.0 4.0

になるような二項分布×2でサンプルを生成した場合であることを意味しています。 pic.twitter.com/fAZbHjNcKg

タグ： Julia言語統計

posted at 13:21:34

#統計 #Julia言語添付画像の解説

4つのグラフはPoisson分布×4、4項分布、二項分布×2、超幾何分布で分割表のサンプルを生成したときのグラフ。

各グラフはP値がx以下になる確率をプロットしたものです。プロットしたP値はPearsonのχ²検定、G検定(対数尤度比検定)、mid-P Fisher検定、Fisher検定。 pic.twitter.com/NqQzfQKmHg

タグ： Julia言語統計

posted at 13:19:55

#統計 #Julia言語

以下の添付画像は、セルの期待値が

1 2
2 4

であるような4種の分布でサンプルを生成したときの、離散性の影響を比較するために作ったグラフです。

右下の超幾何分布と左下の二項分布×2でサンプルを生成した場合では有限離散性の強さがかなり違います。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/MH1S3FqiYy

タグ： Julia言語統計

posted at 13:16:42

#統計サンプルが二項分布×2で生成されているケースで、縦横の合計を固定した条件付き確率分布(超幾何分布)のレベルで近似を行うことの是非を知るためには、

サンプルが二項分布×2で生成されている場合

と

サンプルが超幾何分布で生成されている場合

を比較する必要があります。続く

タグ：統計

posted at 13:16:40

#統計 #Julia言語

【2つの二項分布から生成された表に対して，通常のカイ2乗統計量と，Fisher「正確」検定の統計量を求めた場合，両者の離散性は同じぐらいではないでしょうか？】

それは正しい。

しかし、このスレッドの議論とは無関係の自明でつまらない話です。続く

twitter.com/BluesNoNo/stat...

タグ： Julia言語統計

posted at 13:10:06

#西川純先生 #eポートフォリオ

まったくシャレにならない話。怖過ぎ。

twitter.com/VC5FKHkRrrZxII...

タグ： eポートフォリオ西川純先生

posted at 13:06:28

ヒヨちゃまん @hiyo_hairyheart

ミッチー【華金数楽講座講師】 @michyholymath

ああ、やっぱり…EM菌と組んだ時点で嫌な予感はしていたが、とうとう内海聡に行き着いたのか…
完ッ全にトンデモ反医療に舵を切りましたな…シャボン玉石鹸…

酸素系漂白剤も、今後は別のメーカーのを買うわ…
結婚して以来なので、９年間お世話になりました

サヨウナラ、シャボン玉石鹸 twitter.com/hitoshinoma1/s...

タグ：

posted at 13:06:15

@sekibunnteisuu 参考：東京書籍
※ソースを直接撮影したものではなく、ネットから拾った画像です。指導書のような気がします。 pic.twitter.com/GbKmxKq0TC

タグ：

posted at 12:21:48

#超算数このように、【「手順を暗記することが勉強だ」】という発想には、時代を超えた強い誘惑があります。公教育には、そんな誘惑を退ける力が、今のところあまり無いようです。

タグ：超算数

posted at 12:21:34

残り46件のツイートを見る

#超算数教育現場が手順暗記を推進する動機にも、現代独自のものがあります。例えば、2007年からの新学テは、学校や教師に成績を向上させるプレッシャーをかけ、安易な試験対策の横行を招いています。塾だけでなく学校も、はじき、くもわ、モルグリコ等の手順暗記のおまじないを教えるのも21世紀的。

タグ：超算数

posted at 12:21:33

#超算数広島大学教授で日本文教出版の算数教科書執筆者の一人である小山正孝氏は【創造性を育む】ために足し算の順序を強制する論文を共著していたtogetter.com/li/901635。

このように、算数教育界の指導者らが非現実的な動機から手順暗記型の勉強を推進しているのが、現代の算数教育の病理です。

タグ：超算数

posted at 12:21:33

#超算数口では理解を言いながら、実態は手順暗記型の指導をしている例。山本良和氏(筑波大学附属小学校算数部所属)は0は偶数だが2の倍数ではないと判断できることが【「算数がわかっている子ども」の姿である】と述べています8254.teacup.com/kakezannojunjo...。

タグ：超算数

posted at 12:21:32

#超算数現代の算数教科書は、分子分母をひっくり返してかけると分数のわり算になるのはなぜかを理解させるために紙幅を費やしています。この指導内容に限ったことではなく、現代の算数教育界は子供に理解させることの大切さを謳っています。にもかかわらず、少なからぬ場面で、手順暗記型勉強の推進。

タグ：超算数

posted at 12:21:32

ミッチー【華金数楽講座講師】 @michyholymath

#超算数残念ながら、手順の暗記は【時代遅れの発想】ではありません。教育の通弊です。常に更新されているので、現代の手順暗記勉強は古い時代とは別の動機で推進されています。戦前の国定教科書には、分数のわり算は分子分母をひっくり返して行うと書かれてい、満足な理由の説明はありませんでした。 twitter.com/snakajima/stat...

タグ：超算数

posted at 12:21:31

@sekibunnteisuu まあ、その方はそんな感じの匂いがすごかったですね(笑)
ところで、積分定数さんに1点お尋ねしたいのですが、交換法則が「かけざんのきまり」として掲載されている教科書を散見します。
私個人としては、「交換法則＝きまり」という表現がまずい気がするのですが、どう思われますか？

タグ：

posted at 12:20:25

Atsushi Sakai @Atsushi_twi

Julia 1.3.1がリリースされた🎉 julialang.org/downloads/

タグ：

posted at 12:17:31

ナマズ源氏 @namazu_genji

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

2019年の成果は「Julia言語」と「ヤンデレ」にはまったことです。

タグ：

posted at 11:50:41

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

西川純という人を知らなかったのですが、eポートフォリオの推進者で、教育学部ではそれなりの発言力がある人っぽい。そして、言ってることを垣間見る限りでは相当にめちゃくちゃっぽい。注視する必要がありそうです。eポートフォリオは思想統制を目指す危険な制度だと思いますね twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 11:37:28

＃julialang

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 　 Julia　　　　 |
| Let's get started |
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
(\__/) ||
(•ㅅ•) ||
/ 　づ

タグ： julialang

posted at 11:30:34

あおじるPPPP @kale_aojiru

@kankichi57301 @selmo_sugebanba 一斉指導がものすごくうまいあのセンセです。 pic.twitter.com/SKcZt5pigU

タグ：

posted at 10:30:02

@kankichi57301 @kankichi57301

夜道（日西お35a） @yomichi_137

@selmo_sugebanba @kale_aojiru ケツモチに日本国憲法が付いてるあのセンセかｗ

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 10:26:29

Julia v1.3.1 がリリースされたらしいな？

タグ：

posted at 10:19:56

正解は-54767/66192だということが分かった。
twitter.com/general_ts/sta...

タグ：

posted at 09:47:14

あ、そうか、簡単なべき乗だけだから有理数で解けるんですね、Rumpの例題。

タグ：

posted at 09:42:29

#SBCL でRumpの例題を解いてみた。
単精度→-6.338253e29
倍精度→-1.1805916207174113d21
任意精度→-54767/66192→-0.82739605994682136814... pic.twitter.com/wjhkg6tDSU

タグ： SBCL

posted at 09:42:29

#超算数この例は教育に携わっているかもしれない人の残念さとして解するよりも、掛順固定の被害が中学数学の初歩の初歩で発現している例として記録する方が価値があるかもしれない。

タグ：超算数

posted at 09:20:29

#超算数この一件を教訓として理解するなら、
かけ算の順序こだわりを子供に強制しようとした人が、120 × □ = 60 を □ = 60 ÷ 120 に変形するためには、
120 × □ = 60 ⇔ □ × 120 = 60
を経由しなければならないと考えていたことに注目すべきだろう(記述を端折ってもよいとは言っていたが)。

タグ：超算数

posted at 09:15:30

洋子 @aotea27jp

#超算数 twitter.com/yamazaksv2/sta...

タグ：超算数

posted at 09:15:03

少人数学級とピア効果って、教育経済学の中では最重要トピックの一つだったけど、ブッシュ・オバマ政権の教育政策でアカウンタビリティ・インセンティブ・教員政策が一気に主要トピックになり、これらはやや古典化して下手すると今では授業で扱わない先生もいるよね。政策の影響力って凄いな。

タグ：

posted at 08:51:13

@tkshhysh もし教育大学院の教育経済学の授業でピア効果を扱うなら、政策的示唆と手法の妥当性の高さから、記事中の論文に加えて、下記の4本は少なくとも扱うかな…という感じですね。
www.annualreviews.org/doi/abs/10.114...
www.aeaweb.org/articles?id=10...
www.aeaweb.org/articles?id=10...
www.aeaweb.org/articles?id=10...

タグ：

posted at 08:46:07

Takashi Hayashi @tkshhysh

セルモ川崎菅馬場教室 @selmo_sugebanba

@ShotaHatakeyama 後学のために，定番文献を教えていただけますか？

タグ：

posted at 08:36:13

げ。あの西川純さんはそんなことになってるのか、、 twitter.com/VC5FKHkRrrZxII...

タグ：

posted at 08:21:22

まあ別に、開成に合格するぐらい才能にも家庭環境にも恵まれた子なら、中学高校が大してバリューを付け加えられなくても東大ぐらいなら楽々合格していくだろうからいいんだろうけど、流石にちょっとあのレベルの教育議論を繰り広げられるとビビりますわ。
wezz-y.com/archives/67563

タグ：

posted at 08:20:11

開成の校長って最近どこかで目にしたなと思ったら、この米国ではーという出羽守な教育論を繰り広げていた人だよね。私立学校とは言え日本でトップの学校の校長がこのレベルの教育議論しかできないと、流石に国としてマズいんじゃないかなという感じがあるよね。
business.nikkei.com/atcl/gen/19/00...

タグ：

posted at 08:15:34

鶏口牛後問題で今の所一番強そうなエビデンスはこの記事で紹介した論文だけど、
・エビデンスの通りで私の経験に拠ると…というアネクドータルな教育論
・エビデンスとは異なり私の経験に拠ると…という外部妥当性の問題を指摘してくれる教育論
のどちらかを聞きたいよね。
wezz-y.com/archives/65170

タグ：

posted at 08:08:58

鶏口牛後問題は、教育経済学的に説くことができる問題だし、実際にエビデンスが最も蓄積されている分野の一つだけど、開成の校長ともあろう人が、そこを全無視でぼくのかんがえたさいきょうの教育論を開陳できるって、そこにシビれる！あこがれるゥ！レベルだよね…。
toyokeizai.net/articles/-/321...

タグ：

posted at 08:03:57

風来ぱらい @yopparai_chmist

大学院生のメンタルヘルスに関する初の国際会議が今週英国で開かれる

大学院生はマジでしんどい、精神病なるわ、という事が複数の大規模調査で明らかとなり多くの関心を寄せている

凄いのはNatureにこの記事が出る事。気合いの時代は終わった。

研究室運営側も関心を持ち情報収集していくべきだろう twitter.com/nature/status/...

タグ：

posted at 07:44:25

積分定数 @sekibunnteisuu

＞掛け算の順序はどちらでも良いと考えている人がいることに驚いています。

こういう人もいるんだな。 twitter.com/0BRevolution/s...

タグ：

posted at 07:08:19

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

ky0ju @ky0ju_art

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

影（＝単眼奥行き手掛かり）を入れて立体感をプラス。物理的にあり得ない影の付き方だから脳がバグる。
#p5js pic.twitter.com/J6thNr2pSt

タグ： p5js

posted at 04:06:51

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 　 Julia　　　　 |
| なんもわからん |
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
(\__/) ||
(•ㅅ•) ||
/ 　づ

タグ：

posted at 03:25:19

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

わしらのことか。 twitter.com/kikumaco/statu...

タグ：

posted at 01:55:24

Analysis Fact @AnalysisFact

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

Bessel functions J_n(z) have an infinite number of real zeros and no complex zeros.

タグ：

posted at 01:30:20

@genkuroki 普通の教科書だと、いちばん基本的な問題を本文で解説して、その応用が練習問題になるのですが、基本的な問題も自分でやったほうがいいと思うのですよね。もちろん意欲のある学生なら、解説があっても自分で解き直すでしょうけど、みんなにやらせるには練習問題にしといたほうがいいと思うんですよね

タグ：

posted at 01:24:24

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@kikumaco 数学の本には、岩波の現代数学演習叢書というシリーズがあって、その『解析学の基礎』には学生時代お世話になりました。

「教科書が別にあって、その内容の練習問題集がある」という構成ではなくて、演習叢書だけを読む(解きまくる)だけで基礎が身につくようになっています。 #数楽

あれは良かった。

タグ：数楽

posted at 01:17:49

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

小学校の算数教育はトンデモだらけで、その世界の深層は魑魅魍魎が跋扈している。
数学の教養のある人ほど、算数教育の表層に騙されやすい。
何重もの罠が張り巡らされていて、迷路。
何十年という歴史があるので、地層を探索するのも大変。

タグ：

posted at 00:39:06

小学校のトンデモ算数の採点済テストを見て、多くの人は「現場にトンデモ教師がいるんだな」と思うかもしれない。
でもその教師は算数教育の裏マニュアルに従って採点しているだけ。
裏マニュアルは教科書作成会社が作っていて、多くの算数教育の専門家が長年作り上げてきた理論が背景にある。

タグ：

posted at 00:35:12

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#超算数 0を倍数から除くことが教科書標準になっているという問題の悪影響については以下のリンク先のスレッドを参照。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：超算数

posted at 00:34:21

ハガネの連勤術師 @hgn_no_otaku

@genkuroki 「上の関係式を導出せよ」的な練習問題が並んでいます

タグ：

posted at 00:28:56

ハガネの連勤術師 @hgn_no_otaku

@genkuroki と知ることができました。感謝致します。

タグ：

posted at 00:19:38

@genkuroki 私は「学習指導要領解説」を「学習指導要領」と同等のものと勘違いしていました。
ですので、掛け算順序擁護派が「学習指導要領に書いてある」と主張するのはある程度仕方ないと思ってましたが、貴方の一連のツイートのお陰で「学習指導要領に書いてある」は、掛け算順序擁護のなんの根拠にもならない

タグ：

posted at 00:19:20

#超算数こういう場合もあるので要注意。

普通に自分が知っていることや考えたことを自分なりの証拠を添付して堂々と語ることを互いに繰り返して行けば、みんなで一緒に賢くなれるはずなのに、同じ人が「教員アカでない」「現役教員です」の両方の発言をする不思議。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：超算数

posted at 00:12:44

#超算数相手は嘘付きなので、通常の人間関係ではありえないほど、徹底して疑いをかけなければいけないことを示す事例だと思うので、リンクを貼っておきます。

「黒元」とか書いている人は、ブロック推奨の地縛霊の一人です。

地縛霊のささやきは無視する方はよいです。

twitter.com/kuri_kurita/st...

タグ：超算数

posted at 00:08:56

@yujitach

こちらも御覧ください twitter.com/yujitach/statu...

タグ：

posted at 00:04:07