黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2022年04月/Page 15

#統計ベイズ統計の事後分布で測った仮説Hが正しい確率は、検定で使うP値に非常に近いものです。

「事後分布で測った仮説Hが正しい確率」の使用を強調する人でさらにデータ取得の停止のタイミングを自由に決めてよいと言う人(具体例: 豊田秀樹氏)はかなり危険なことを述べていると思います。

タグ：統計

posted at 23:38:21

#統計訂正

❌ベイズ統計ならデータ取得のタイミングを自由に決めて良いと言う人達がいます

⭕️ベイズ統計ならデータ取得を停止するタイミングを自由に決めて良いと言う人達がいます

都合の良い結果が出た所で止めても良いらしい。😱 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 23:32:19

どーん＿なう @dawn_now

マスターゆかりん @sumeragi_yuri

カムカムエヴリバディは終わってしまったが、
私の #ぷよ碁はこのままでは終われない。

「６対１１で敗北しました。」０勝２７敗

#囲碁

 puyogo.app/rp?kf=M0MxNEQy...

タグ：ぷよ碁囲碁

posted at 22:01:17

@taiga15 すごくすごく可愛いですね！！

《ぷよ碁》みたいな感じで、Web上で遊べる《うさオセロ》とかあると楽しそうです。

待機中のうさぎ🐰がもぐもぐと餌を食べたり、寝そべったりと、和みそうですね。

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posted at 21:13:29

たややん⚖ @tayayan_ts

コミックナタリー @comic_natalie

将棋の渡辺くんの単行本第6巻が発売されましたね！
単行本を入手されましたら、ぜひ122ページをご覧になってください！なんと私が（ほんのりと）描かれています、すごくないですか？（）
あの時のPCさんがこれからも健やかに動くことを願っております！（自分のPCはマザーボードが一回焦げた笑）

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posted at 16:07:45

「将棋の渡辺くん」が「すみっコぐらし」とコラボ、将棋をするすみっコぐらし
natalie.mu/comic/news/473... pic.twitter.com/g65U7VIZfN

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posted at 14:58:08

ううむ。深夜まで仕事をすると次の日がつらいな。これ、やめないと非常にまずい。

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posted at 14:37:33

高等教育機関が、流行語の「〇〇サイエンス」(例：データサイエンス)に急に力を入れようとすることは、頭が悪くなるような教育に舵を切っているようにも見えてちょっと不安です。

数学的に基本的な事柄達を十分に理解しておいて、それらを縦横に使える方が圧倒的に便利だと思います。

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posted at 10:40:30

#統計 #数楽多分、大学新入生向けにベータ函数について教えている人達の大部分にとって、これはベータ函数について理解してもらうことの思いがけない意義についてびっくりするような話だと思います。

基本的な事柄はどこまで行っても重要だということなのだと思います。そして普通の意味で役に立つ。

タグ：数楽統計

posted at 10:36:33

#統計続き～、母比率のベイズ統計を使っている最近の新型コロナウイルス関連の論文についても、「ベイズ統計を使っているのでP値を使う統計学とは無関係である」というような偏見に毒されることなく、P値を使っても同じ結果が得られるはずであることをノータイムで見抜けるようになります。

タグ：統計

posted at 10:33:15

#統計

Clopper-Pearsonの信頼区間のベータ分布(本質的にF分布とも同じ)を使った効率的な計算の仕方

が

母比率の片側検定のP値がベイズ統計での事後分布での確率にぴったり一致すること

と数学的に関係があることを知っていれば、～続く

タグ：統計

posted at 10:33:14

#統計ベータ函数を分母(=分配函数)とするベータ分布を中心として多くの基本的または伝統的な事柄が絡み合っていて、非常に面白い世界になっているのに、入門的教科書では「やり方」「求め方」(例：Clopper-Pearsonの信頼区間の求め方)しか載っておらず、もったいないことだと思います。

タグ：統計

posted at 10:22:20

#統計二項分布モデルのベイズ統計におけるimproper事前分布の事後分布になっているベータ分布Beta(k, n-k+1)の累積分布函数が片側検定でのP値をぴったり与えるという事実は、伝統的によく使われている母比率のClopper-Pearsonの信頼区間の効率的な計算法を与えます。ベータ分布だけで相当に遊べる。

タグ：統計

posted at 10:19:03

#統計 Beta(k, n-k+1)分布は、一様分布のiidの順序統計量の分布であるだけではなく、二項分布モデルのベイズ統計におけるimproper事前分布の事後分布にもなっており、その累積分布函数は二項分布モデルでの片側検定のP値をぴったり与えるので、結構重要です。ベイズ統計とP値の関係の最も簡単な場合。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 10:14:50

#統計ベータ分布やディリクレ分布が共役事前分布以外の別の自然な形でどう現れて来るかを知りたければ、順序統計量についてググればよいと思う。

#数楽統計学のある一部分は「微分方程式ではなく積分が主体の特殊函数論」になっており、特殊函数達への直観的イメージの源泉の1つになっている。

タグ：数楽統計

posted at 10:08:39

#統計ベータ分布やディリクレ分布は所謂順序統計量の分布として自然に現れる分布である。

例えば、[0,1]区間上の一様分布のiid X_1,…,X_nの中でk番目に小さなものをX(k)と書くと、

X(k)～Beta(k, n-k+1).

複数のX(k)達の同時分布は本質的にディリクレ分布の特別な場合になる。

タグ：統計

posted at 10:05:24

#数楽カテゴリカル分布やその一般化の多項分布の共役事前分布としてディリクレ分布を多くの人が学ぶようになることを多くの人は予想できなかったと思う。

しかし、『寺寛』にあるn次元球体の一般化の体積の話を後世に伝えていれば、ディリクレ積分を扱うことになるので困らずにすむ。

タグ：数楽

posted at 10:01:03

#数楽

Dirichlet 1839
eudml.org/doc/235403

ではすでにn次元球体の一般化の体積をガンマ函数で書いていて、寺沢寛一『自然科学者のための数学概論増訂版』pp.215-217でも紹介されているのに21世紀に通常のn次元球体の体積のガンマ函数表示のみを扱うのは、劣化型伝言ゲームなのでよろしくない。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 09:56:57

#統計拡張版2

多変数ベータ函数(Dirichlet積分=Dirichlet分布の分母)への拡張もstraightforward.

Dirichletさんはn次元球体の体積を一般化してDirichlet積分を見つけた。n次元球体の体積を扱うならDirichlet積分も扱った方が楽しいし、後で役にも立つ。Dirichlet分布は多項分布の共役事前分布。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/J6wiv3W0Y6

タグ：統計

posted at 09:50:42

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#統計拡張版1

以下のリンク先より少し面倒になる代わりに、X+Y～Γ(α+β)も示せている。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/1OsqpjU3ap

タグ：統計

posted at 09:50:38

津田敏秀氏は「過剰診断による無用な手術が行われているというのならなぜ刑事告発しないのか」と僕を詰問したのですが、そんなことを言うのは津田氏が過剰診断のことを何も理解してないからだと思いますよ。論者としてもだめな人です。昔はよかったけどね、今は全くだめ twitter.com/kikumaco/statu...

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posted at 08:27:08

@jiji_l0

0対25で敗北しました。 #ぷよ碁 puyogo.app/rp?kf=NFRTMjNj...

タグ：ぷよ碁

posted at 07:32:04

Universal Curiosity @UniverCurious

This fancy looking Decorator Crab is trying to appear huge & intimidating. These crabs decorate themselves with grass to camouflage into it's environment.
Our animal world is amazing.

© IG onebreathdiver via @_AstroErika
pic.twitter.com/akxBvERD63

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posted at 00:18:01

たぐち@本気で減量中 @GuchciT

ベイズモデリングで欠測データを含んだまま分析することにハマっている。業務課題の半分くらい、この方法で解決できそう。

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posted at 00:07:23

Permalink - 2022年04月08日

2022年04月07日(木)

どーん＿なう @dawn_now

今日は日中は暖かく、灯油があまり減らなかった。

今年の１月からやっている #ぷよ碁、

今日は「６対１２で敗北しました。」０勝２６敗。 😵

#囲碁

 puyogo.app/rp?kf=MjNEQyM0...

タグ：ぷよ碁囲碁

posted at 21:18:25

#統計「この方法」とは、

帰無仮説「RR=1」の両側検定のP値のベイズ統計での類似物は事後分布で測ったRR<1の確率とRR>1の確率の小さい方の2倍になる

というような見方をすることです。

これを知っていれば、ベイズ統計の方法を使っていて事後分布のグラフが載っている論文が怖くなくなるはず。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 20:05:40

#統計事後分布で測ったRR<1の確率が90%程度だということは、対応する場合の帰無仮説RR=1の両側検定のP値が10～20%程度になりそうなことを意味しています。

厳密にはきちんと計算し直した方が良いのですが、P値に慣れている人はこの方法を知っていると大体の感じをつかみ易くなると思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 16:33:09

#統計最近の www.nejm.org/doi/full/10.10... でもベイズ統計の方法を使っていますが、通常のP値や信頼区間を使う方法でも数値的に同じ結果が得られます。

仮に大きく違う結果が出たら、統計分析の仕方を疑ってみるべき。

しかし、この場合は鉄板で大丈夫。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 16:18:07

Elgazzar論文の撤回関連情報

撤回E論文のデータは「ちょっとすごく」て、

重症者の死
イベルメクチン群100人中2人
対照群100人中20人

軽中症者の死
イベルメクチン群100人中0人
対照群100人中4人

最近の論文 www.nejm.org/doi/full/10.10... とは大違い。上のような劇的な効果はないことがわかった。 twitter.com/ymori117/statu...

タグ：

posted at 16:12:34

#統計だから、某論文での事後分布で測ったRR<1の確率が90.7%や85.1%であることを見て、【リスク比としてイベルメクチンの優位性は重症度で90.7％、軽度/中等度で84.1％でした】とかいう人物の発言を信用しちゃダメ。

その論文のメタ解析で使われたElgazzar論文が撤回されたことと無関係にひどい。

タグ：統計

posted at 15:56:12

#統計続き

仮説θ<θ₀の片側検定のP値が大きくても、仮説θ<θ₀がもっともらしい証拠が得られたことにはなりません！(検定論の常識！)

ゆえに、

事後分布で測ったθ<θ₀の確率が大きくても、仮説θ<θ₀がもっともらしい証拠が得られたことにはなりません！

続く

タグ：統計

posted at 15:48:48

#統計片側検定に対応する場合はもっとシンプルで、

仮説θ<θ₀の片側検定のP値

のベイズ統計での類似物は

事後分布で測ったθ<θ₀の確率

になります。これらはシンプルなモデルなら近い値になる場合が多い。続く

タグ：統計

posted at 15:48:47

#統計 1つ上のツイートのリンク先の添付画像の清書版。

新型コロナウイルス関連の話題でも、事後分布のグラフを見ることが結構多い。

通常のP値についてよく知っている人は、事後分布の解釈での以下のリンク先とその1つ上の処方箋に従えばよいと思います。対応する場合のP値を概算できます。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 15:41:10

#統計 P値を使う方法と比較する場合には、事後分布で仮説θ=θ₀を扱うときに、事後分布でθ=θ₀ が成立する確率を見ちゃダメで、θ>θ₀の確率とθ<θ₀の確率の小さい方の2倍(もしくは他の類似の方法)を使う必要がある。

この辺を理解できずに「θ=θ₀の確率は0」で終わりにするようじゃダメ。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 15:31:05

#統計続き。これは、P値がモデルとデータの整合性の指標の1つになることに似ていて、モデルがシンプルなら比較できて数値的にほぼ同じ結果を与えることがある。

タグ：統計

posted at 15:18:33

#統計統計モデルと観測データからベイズ統計の方法で作った事後分布は、常に統計モデル+パラメータ値の観測データとの整合性の指標の1つにはなります(これなら主観ベイズ主義と無関係)。

タグ：統計

posted at 15:18:32

#統計主観確率解釈でのベイズ主義を科学研究の世界で使ってよいと主張する研究者には痛みを感じる程度のお金を賭けさせるとよいと思う。

科学の研究とは違う面白さも出て来て結構楽しいかも。😊

私なら主観ベイズは科学研究には無用だと言ってしまいますが。

タグ：統計

posted at 15:13:21

#統計主観確率での

「次の対局でA九段がB七段に勝つ確率は9割以上だ」

の解釈はほぼ

「次の対局でA九段がB七段に勝つことにオッズ9対1で〇〇万円賭けてよい」

になる。例えば9万円賭けたとき、A九段が勝つと1万円もらえるが、負けると9万円を失う。

賭ける金額で確信の強さも分かるかも。

タグ：統計

posted at 15:13:19

#Julia言語のDistributions.jlでは、Beta(α, β)のような確率分布自体をオブジェクトとして定義して使い回す設計になっているので、「確率分布の〇〇」(〇〇は乱数や密度函数など)だけではなく、「確率分布自体」を意識し易くなると思います。

確率分布自体について何某かの直観的な感覚が身につく。

タグ： Julia言語

posted at 11:53:21

#統計統計学に出て来る基本的な確率分布やそれに従う確率変数や確率密度函数などについて数学的な理解度を深めたい人には、 #Julia言語のDistributions.jlとStatsPlots.jlのユーザーになることが結構お勧め。記号法が

X = rand(Gamma(α, θ), n)

とか

plot(Beta(α, β))

で分かり易い。

タグ： Julia言語統計

posted at 11:49:49

#統計

数学者は膨大な量の手計算をするので簡潔な記号法を好みます。(私も簡潔な記号法を好む。)

しかし、統計学ユーザーにはベータ分布やPoisson分布を

Be(α, β), Po(λ)

と略して書かずに、#Julia言語のDistributions.jl的に

Beta(α, β), Poisson(λ)

と書いて説明した方が親切ではないか？

タグ： Julia言語統計

posted at 11:46:19

#Julia言語的には

X = rand(Gamma(α), n)
Y = rand(Gamma(β), n)
T = @. X / (X + Y)

でベータ分布に従う乱数の配列Tを作れることには、大学新入生レベルの話題では、ガンマ函数でベータ函数を書けることが対応している。

どちらの向きで理解してもよい。大事なのは視界を広げること。

タグ： Julia言語

posted at 11:39:21

#統計確率変数の素朴な理解の仕方は「rand()のようなもの」でOK！

ガンマ分布Gamma(α)=Gamma(α,1)に従う確率変数は1つ上の #Julia言語のコードでは

X = rand(Gamma(α), n)

の行で実装されていると思ってよい。

JuliaのDistributions.jlの記号法はよく整理されていて非常によいです。

タグ： Julia言語統計

posted at 11:32:43

#Julia言語ガンマ分布でベータ分布を作れる。

using Distributions
using StatsPlots

α, β = 10, 20
n = 10^6
X = rand(Gamma(α), n)
Y = rand(Gamma(β), n)
T = @. X / (X + Y)
histogram(T; norm=true, alpha=0.3, bin=100, label="X/(X+Y)")
plot!(Beta(α, β); label="Beta($α, $β)", lw=2) pic.twitter.com/OcBOxESGk1

タグ： Julia言語

posted at 11:27:58

#統計以上で分布としてのGamma(α)=Γ(α)の意味はスケールパラメータが1のガンマ分布。

タグ：統計

posted at 11:18:05

#統計

 www.google.com/search?q=%E3%8...
「ベータ分布に従う乱数」を検索

X～Gamma(α), Y～Gamma(β), XとYは独立
⇒X/(X+Y)～Beta(α,β)

むしろこれを知っていた方がガンマ函数とベータ函数の関係を理解し易いと感じる人もいると思う。

タグ：統計

posted at 11:11:53