7931
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- 自己紹介 大学院数学専攻→インフラ系システムエンジニア→ちょっとお休み→新しい職場で心機一転。いろんな #数学 を勉強中。専門はリー群の表現論。妻と息子2人で日ハム応援中 #lovefighters 。 #水曜どうでしょう と #ゴリパラ見聞録 が好き。北海道出身/千葉県在住/松坂世代。
2018年12月27日(木)
近刊検索デルタ、昨日の第1位『代数的差分方程式 差分体の応用』 西岡斉治 加藤文元 野海正俊 honno.info/kkan/card.html... ※「微分方程式の代数的な面に着目して研究するとき役に立つ微分代数の差分版として自然に登場してきた差分代数を基礎的な事柄にもとづく応用例を中心に解説する」、1/25、数学書房
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posted at 08:15:22
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私が知っているモテる数学徒たちに共通しているのは、多様体上のSpin構造とスティーフェルホイットニー類、クリフォード束の一般論とディラック作用素、リー群・主G束・Cechコホモロジーの大体3つを事前に準備しておき「どれセミナーする？」と聞くも全部大事って言われて、涙を流して喜んで全部やる。 twitter.com/mathcafe_japan...
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posted at 13:14:27
adhara_mathphys @adhara_mathphys
S^7の剰余類としての表現方法は
SO(8)/SO(7), SO(7)/G2, SO(6)/SU(3), SO(5)/Sp(2)
があるそうです。
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posted at 17:01:17
Pin(p,q)はO(p,q)の2重被覆群
群Spin(p,q)はSO(p,q)の2重被覆群
Spin_+(p,q)はSO_+(p,q)の2重被覆群
SO(3, 1) = SO(3, C) (?)
Spin(3, 1) = SL(2, C) = SL(1, 双四元数)
Spin(2, 2) = SL(2, R) × SL(2, R)
Spin(4, 1) = Sp(1, 1)
Spin(5, 1) = SL(2, H)
Spin(4, 2) = SU(2, 2)
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posted at 17:38:38
パパと子供たちが帰省中した今夜、天空の蜂見てる。尚ちゃん出てた。普通のおじさん役だった。もったいない藤井尚之の使い方。#藤井尚之誕生祭2018
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posted at 20:24:48
2018年12月28日(金)
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@Paul_Painleve 量子実数の定義でDedekind切断が採用される理由は、そうすれば量子実数が集合としては「物理量の集合」（＝自己共役作用素全体の集合）と同一視されるからのようです。ほかにも集合論的な観点からは、コーシー列による完備化等に比較して、ある意味「canonicalな論理式」で表現できる印象もあります。
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posted at 17:50:20
今年一番ワクワクしたのは研究集会で用意したスライドが上手く表示されず急遽黒板発表に切り替えたとき。褒められたものではないし反省してるが瞬時に発表内容を構築するのが頭を使って楽しかった。
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posted at 18:06:48
調和解析ではL^2という無限次元線形表現が生じるが、これをエネルギーでスライスして有限次元表現の直和に帰着、空間の構造を反映する「サイクル」の集合は容易く無限次元になるが、無限次元の構造を反映しない無駄な部分「バウンダリ」を引き去ることで有限次元の欲しい情報を得る
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posted at 18:58:48
2018年12月29日(土)
積読の中から、この3冊を帰省のときに持って帰ることにした。帰省中は本の自炊に掛かりっきりになりそうで、どこまで読めるか怪しいけど… pic.twitter.com/XqTUWJJBRr
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posted at 00:29:17
西岡斉治「代数的差分方程式」目次
1 初等超越関数と微分代数
2 差分方程式
3 代数的手法の基礎
4 関数の超越性と代数的独立性
5 和分とKarr の構造定理
6 差分方程式の非可解性
7 差分方程式の既約性
8 差分Picard-Vessiot 理論
付1 2次行列の標準形
付2 ベキ級数と有理型関数
付3 可逆閉包の存在
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posted at 12:31:56
初等函数などの求積は計算代数の分野でも研究されています。他方，差分代数は「環＋自己（準）同型」ですので，代数多様体の自己同型群の研究とも関係します。環論，代数幾何，表現論，計算代数などが絡むと思いますが，全部知らなくてもどれか一つ得意なものがあれば勉強しつつ研究に入れるはずです。
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posted at 13:02:43
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個人的に社明パレードとベルマーク運動はもういいんじゃないか、と思う。匿名で保護者のアンケートとったら間違いなく「やめてほしい、どちらかといえばやめてほしい」が8割超えると思うな。
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posted at 14:18:42
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素晴らしい本です。高校生のときの物理の力学はニュートン力学だと習ったが、運動エネルギーや運動量はニュートンの功績ではないと聞き、それじゃ誰が発案したの？と思っていたが、やっと知ることができた。こんな簡単な概念を獲得するまで、ずいぶん苦労したことがよく理解できる本。
#力学の誕生 pic.twitter.com/2hvYhOjtOs
タグ： 力学の誕生
posted at 16:01:00
ブックオフで数学関連の書籍を入手。数学書は滅多に置いていないですが、お手頃価格で手に入るのはいいですね。 pic.twitter.com/cvydaKkA2a
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posted at 19:46:20
adhara_mathphys @adhara_mathphys
改めて読むと考えさせられることが書いてあります。
一般にリー代数の表現を物理の問題に適用する際に重要なことですが、全ての表現が解として実現されるわけではなくそれを制限する関係式がリー代数そのものの構造(要するにリー代数の構造定数)の外にある、ということがあります。 twitter.com/adhara_mathphy...
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posted at 21:23:41
adhara_mathphys @adhara_mathphys
例えばso(3)を使って、球面調和解析をやる、と言った時so(3)のすべての既約表現が出てくるわけではありません。最高ウェイトが整数のもののみです。
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posted at 21:26:17
adhara_mathphys @adhara_mathphys
表現が受ける制限込みで代数構造を構築できないか(リー代数の包絡代数を表現の制限を記述するような関係式で割って作れないか)といったことをできると嬉しい気がするのですが、そのことについて最後の方にコメントがあります。
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posted at 21:34:47
む、む、む、リー環を多様体としてのリー群の単位元での接空間上のベクトルとしてみて、その接空間上の閉曲線は接ベクトルを繋いでいったようにイメージできるが、g^-1agはリー群の元gにおける無限小回転で、こちらを繋いでいくと（多様体としての）リー群上の閉曲線に移されたものになるのか。
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posted at 22:02:53
実家に帰省して大学院生のときの新井先生の講義ノートを久しぶりに見たら、正準交換関係懐かしい！ってなりました。
ちなみにその時の講義のタイトルは「量子数理物理学における正準交換関係の表現の諸相」です。
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posted at 23:31:27
