黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年03月22日

#数楽単位円盤は複素平面内で考えることが多いです。複素構造を考えることはちょうど「長さを忘れて角度の情報だけを残すこと」に一致しており、複素構造だけでも面白いことをたくさん言えるからです。

複素平面で幾何をやると直線と円が仲間になってしまうのは長さを忘れたからです。

タグ：数楽

posted at 23:54:04

#数楽エッシャーの作品を見れば、単位円盤内での「直線」(測地線)は境界に直交する円弧(極限としても直線を含むと考える)であることがわかります。
www.google.co.jp/search?q=%E3%8...:

タグ：数楽

posted at 23:49:24

#数楽単位円盤上の幾何は負の定曲率の方の非ユークリッド幾何のモデルとしても有名です。曲率が負なせいで単位円盤内で少し離れた場所から同じ方向に同じ速さで平行にまっすぐに進んで行くと、互いにどんどん離れて行ってしまいます。その様子はエッシャーの作品を見てもわかります。

タグ：数楽

posted at 23:42:17

#数楽ポアンカレ単位円盤とその境界の話はさすがに高校レベルの話だとは言い難いです。しかし、健全な直観でかなりのところまで直観的に理解できそうな話がたくさんあるので、解説文をググって読んでみると楽しめるかもしれません。

タグ：数楽

posted at 23:27:29

#数楽円盤内に描かれたエッシャーさんによる無限の繰り返し模様を見ると、エッシャーさんは確実に単位円盤への離散群の作用を理解していたことがわかります。先のPennerさんによるトレミーの公式の拡張は、無限に広い単位円盤の境界とトレミーの定理を結び付けました。

タグ：数楽

posted at 23:23:05

#数楽続き。単位円盤はケーリー変換で複素上半平面とも同一視できます。これらは様々な具体的で美しい数学の舞台になっています。そして、画家のエッシャーさんの有限の円盤内に描かれた無限の繰り返し模様の舞台でもあります。
www.google.co.jp/search?q=%E3%8...:

タグ：数楽

posted at 23:18:46

#数楽続き、異なる射影の仕方によって、ポアンカレディスクと呼ばれるものになったり、クラインディスクと呼ばれるものになったりします。負の定曲率の無限に広い世界が単位円盤内の有限の領域で表現される。リンク先の図が見やすいです。
web1.kcn.jp/hp28ah77/jp3_p...

タグ：数楽

posted at 23:13:28

#数楽続き。以上の話は3次元ミンコフスキー時空のライトコーン上に自然にトレミーの公式が拡張されるという話。ライトコーンの内側には双曲面

H: u_0^2=u_1^2+u_2^2

が入っており、これをメトリック込みで単位円盤上に射影したものは、続く

タグ：数楽

posted at 23:09:42

#数楽 ⚡️ "プトレマイオス(トレミー, Ptolemaios, Ptolemy)の定理"

twitter.com/i/moments/8444...

タグ：数楽

posted at 22:21:10

#数楽続き。以上の話程度ならよくでいる中高生なら完璧に理解できると思います。そういうとても易しい話が実はとてつもなく役に立っています。21世紀になってから、クラスター代数の話と結びついて結構大きな話になっている。

タグ：数楽

posted at 22:16:55

#数楽続き。これがPennerさんの論文(1987)のProp.2.6(a)のトレミー公式です。以上で採用したミンコフスキー空間の計量(内積)の符号が論文とは逆転していることには注意して下さい。平面幾何のトレミーの定理を知っていれば、高々大学1年レベルの話に過ぎません。続く

タグ：数楽

posted at 22:14:59

#数楽続き。a,b,c,dのそれぞれを別々に正の実数倍しても、その等式は保たれるので、任意の正のライトコーン上の点a,b,c,d∈L^+が円周上に射影したときその順序に並んでいるとき、

λ(a,c)λ(b,d)=λ(a,b)λ(c,d)+λ(a,d)λ(b,c).

続く

タグ：数楽

posted at 22:12:22

#数楽続き、a,b,c,d∈L^+, a_0=b_0=c_0=d_0で、a,b,c,dの順に同一円周上に乗っているとき、平面幾何のトレミーの定理より、

λ(a,c)λ(b,d)=λ(a,b)λ(c,d)+λ(a,d)λ(b,c).

続く

タグ：数楽

posted at 22:10:42

#数楽正のライトコーン上のベクトルu,v∈L^+に対して、

λ(u,v)=√(u,v)

とおく。もしもu_0=v_0ならば

λ(u,v)=||u'-v'||/√2=(同一円周上の点u',v'の距離)/√2

となるので、続く

タグ：数楽

posted at 22:08:08

#数楽続き。そのとき||u'||=√(u_1^2+u_2^2).

正のライトコーンをL^+={u|u_0=√(u_1^2+u_2^2)}と書くと、
時刻が同じu,v∈L^+, u_0=v_0に対して、簡単な計算によって、

〈u,v〉= ||u'-v'||^2/2.

続く

タグ：数楽

posted at 22:04:26

#数楽続き。まず3次元のミンコフスキー空間を考えます。
内積は〈u,v〉=u_0 v_0 - u_1 v_1 - u_2 v_2 です。
u=(u_0,u_1,u_2)に対して、u'=(u_1,u_2)と定め、
u'の方での内積はいつもの内積だとしておきます。続く

タグ：数楽

posted at 21:57:42

#数楽続き。Pennerさんによる原論文 projecteuclid.org/euclid.cmp/110... 。添付画像はそのPennerさんの論文より。Pennerさんの論文のProp.2.6(a)のトレミー公式は平面上の通常のトレミーの定理からの直接の帰結として証明されます(Morin)。 pic.twitter.com/A4EyRgcbJZ

タグ：数楽

posted at 21:54:11

#数楽リンク先で紹介した「相対論的」プトレマイオス(トレミー)の定理の話の続き。リンク先のリンク先ではプリュッカー関係式に帰着する方法で証明していますが、みんなよく知っている平面幾何のトレミーの定理に帰着することもできます。続く
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 21:49:31

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

骨しゃぶり @honeshabri

ハイゼンベルグの不確定性原理を日常生活で使う機会がないか伺っている / “正確な時計に影響を受け、周囲の時計が不正確になることを解明 - ウィーン大 | マイナビニュース” htn.to/ANAH4M

タグ：

posted at 21:14:00

ダレルタイター @DaTa_jp

加熱調理した小麦粉は正に多孔質素材となる（カップ麺もソレ）
前述されてるように様々な物質を吸着するし、有機溶剤や毒物は容易にプラスチックフィルムなどを貫通する（日清の実験では三時間ほど）

実験室や実習室での飲食禁止（持ち込み禁止）ってのは正にこう言う事故を防ぐためでもある twitter.com/e_hartmann_501...

タグ：

posted at 20:53:43

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

ΛenomarK @E_Hartmann_501

部屋に置いてたチョコクッキーがヤケにテカってるなと思って食ったら口の中に痺れるような物凄い刺激が走った。
2日ほど置いていただけでクッキーの細かい穴が活性炭の様な役割をしたらしく、空気中のシンナーを吸収してシンナークッキーになっていた模様
マジで命の危険を感じる味だった。 pic.twitter.com/QgtPtogS3r

タグ：

posted at 18:08:21

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@nekokainanako

@eatmorecakes アラフォーですが、小学生の時に可愛いメモ用紙に消しゴムや柄付き匂い付きポケットティッシュ、匂い玉など交換してました。未だに女子の間で交換遊びがあるとは……男子は相変わらず雑巾と箒で野球してガラスを割っている。

タグ：

posted at 14:14:27

#数楽訂正版。添付画像の「C'」を「E'」に訂正。

三角函数の加法定理はcosやsinという書き方をしなければ中学生レベルの話。そういう易しい話が数学的に重要な役目を果たすことはよくある。 pic.twitter.com/ZXauIWu2ih

タグ：数楽

posted at 12:57:31

A級３班国民 @kankichi573

同意します。リア厨２のとき（クラスメートの兄から借りた）高校の数学２Bの参考書に同様の図があって（α、β、α＋βがともに０からπ/2のときは）加法定理が成り立つことが納得できますた。　#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 11:49:17

津原泰水（やすみ） @tsuharayasumi

#数楽三角函数の加法定理は中学校数学の範囲内で証明できるので高校入試で問題を出してもよいと思う。添付画像を参照。cosやsinのような記号法を追い出せばどう見ても中学生レベル。ただし、こういう問題にしてしまうと自分で試行錯誤する余地が無くなるので面白い話ではなくなるのですが。 pic.twitter.com/4luFqOaB98

タグ：数楽

posted at 11:36:10

事実、離れ業の名訳。もはや他に思い付かない。作者は日系四世とのこと。両言語を照合しながら育ったのだろうか。

「しかたがない」を英語で言うと？　英訳の超難問、その見事な答え gendai.ismedia.jp/articles/-/51059 #現代ビジネス

タグ：現代ビジネス

posted at 11:09:56

Nishi @honhobhot

面白いというか目鱗というか
整理したら確かにこうなるよね

なんで現役生の頃はピンとこなかったんだろ？ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 10:37:54

#数楽三角函数の加法定理も中学生レベルの易しい話だと書いたのは書き間違えではない。三角函数の厳密な定義と無関係に、ある種の長さ達の関係式としての三角函数の加法定理は完全に中学校レベルの数学。cosとかsinのような記号法を使っていることに騙されてはいけない。ものすごく易しい話。

タグ：数楽

posted at 10:04:47

くさなぎ君の兄 @kusanagi42

私は計算で求める方法しか知らなかつたがこの幾何的説明は分かり易く忘れ難い。三十五年前に使つた教科書には書いてなかつたと思ふ。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 10:03:34

#数楽大事なポイントは「三角函数の加法定理は難しい話だ」という感覚自体がひどい誤解だということ。プトレマイオスの定理(トレミーの定理)を使った巧妙な方法に目を奪われるとその辺を誤解する可能性がある。まあ、トレミーの定理も三角函数の加法定理も中学生レベルの超易しい話なのですが。

タグ：数楽

posted at 09:59:14

Hideyuki Kawabata @k_w_b_t

なんでこうなる？ pic.twitter.com/aHjfy6Ck28

タグ：

posted at 09:57:46

#数楽個人的には、プトレマイオスの定理(トレミーの定理)は三角函数の加法定理よりもずっと広い数学と関係する話だと宣伝した方がよいと思う。プトレマイオスの定理経由の加法定理の証明は回転との関係も見難い。三角函数の加法定理は三角比の定義から直接かつ容易に示せ、回転との関係も見易い。

タグ：数楽

posted at 09:54:08

ラギ @ragi33

井野朋也（新宿ベルク店長） @Bergzatsuyoten

ほほう言われてみりゃあそうかもとは思うけど、これを高校時代に知ったとしても数Ⅱ、数Ⅲ、数B、数Cがはるかに楽になったかというと恐らくそうではない／(^o^)＼私の数学は微分を終えて積分になった頃から終了した。。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 09:46:54

算数のテストで掛け算の順序を間違えたら×が付くって、何かのギャグかと思ったら本当にあるのか。まあもっともらしい理由があるのだろうが、要するにそういうものの見方に従わなければ落とすということだよね。そんなの算数でも何でもない、ただのシキタリだから、学問という看板はおろしてほしいね。

タグ：

posted at 09:32:47

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#超算数　 twitter.com/myasyu/status/...
右側の「もんだいに合う図はどちらでしょう」にも注目。交換法則が成り立つことが直観的に理解できるアレイ図を提示しても、なおかつ1つ分といくつ分の区別・掛け算の順序に拘るアホらしさ。

タグ：超算数

posted at 08:50:40

ΣΩ (Satoshi OTSUKA) @klasicista

ついに我が息子も掛け算の順序問題に巻き込まれたようだ。ICT教育に注力とかいってマスメディアにもよく登場している小学校なのこれではなあ。 pic.twitter.com/Z1bECeUc4P

タグ：

posted at 08:28:23

べんぺん @ben_pen_guin

Baatarism/ちゃんぷるー @baatarism

加法定理習う時、最初の授業で全員に紙が配られてRTのように紙を折って、｢ほらねー、加法定理はこうなるでしょー。｣ってのをやった。あの先生はガチでいい先生。

タグ：

posted at 07:22:18

「消費者にとって、バッシングすべき不良品は、自前取材をせずにフェイクニュースを日常的に流し、あたかも自分たちが世論をコントロールしているかのような傲慢さを隠さないメディアの方」 / “中国の「放射能汚染」告発に無印良品が徹底反証…” htn.to/F19uLUp

タグ：

posted at 07:14:03

小川正之/Masayuki_OGAWA @mogaw

2歳児のワクチン接種率が85%に低下し感染拡大。イタリアがここから接種率をどのように回復させるか、参考になる。イタリア、麻疹患者が前年同期比3倍に低いワクチン接種率　写真1枚　国際ニュース：AFPBB News www.afpbb.com/articles/-/312...

タグ：

posted at 07:13:27

shorebird @shorebird2000

書評をブログにアップしました．　「竜宮城は二つあった」 - shorebird　進化心理学中心の書評など d.hatena.ne.jp/shorebird/2017...

タグ：

posted at 06:56:25

@kuri_kurita

「かけ算の順序」がらみで何度目にしたことか。→「どちらでもいいとしたら子供が混乱する」

タグ：

posted at 03:23:48

@kuri_kurita

“教育現場”のどんな人たちが「子どもが混乱する。どちらかに一本化すべきではないか」とか言うのかが想像出来る気がしてウンザリ。😩

タグ：

posted at 03:22:53

まんりき @manriki

キンシコウは単に孫悟空からの連想だろうけど、ヒグマとリカオンはどこまでも追いかけて仕留めるしつこいハンターという性質を反映した配役だろう。実はこの「しつこいハンター」としての厄介さではサバンナにおけるヒトの祖先も負けてはいなかったらしい。 #けものフレンズ

タグ：けものフレンズ

posted at 02:35:29

@UFOprofessor せとともこ氏と技術開発者氏、こちらでも発言していますが相変わらずピント外れです。特に読む必要はありません。気が向いたらどうぞ。
megalodon.jp/2011-0301-0237...

タグ：

posted at 01:19:56

@golgo_sardine
＞おかあさんのための教室も、量に対しての捉え方を中心に「数え主義」からの脱却を図ろうとしました。
実は、あの時お教えした方々は母親であると同時に現役の学校の教師だったのです。

タグ：

posted at 01:13:11

@golgo_sardine 一応あのブログ主は、専門は生物学のようです。「奇怪な思想を注入されたら、」というよりは「教師に奇怪な思想を注入する立場」だったようです。「なんだかよく分からないけど内包量とかがあるらしい」じゃなくて、本来の意味での確信犯です。

タグ：

posted at 01:11:47

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@UFOprofessor 技術開発者氏は産総研の研究者らしいけど、一線の研究者であっても必ずしも議論を的確に把握して的確に発言できるとは限らない実例である。

タグ：

posted at 01:06:47

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

ツイッターを見ていると「かろうじて単なる四則計算だけは出来る」という状態のまま成人する人もゴマンと居るのが判ります。
そういうレベルに「毛が生えた程度」の人が教育学部で奇怪な思想を注入されたら、かのブログ主みたいな大人が出来上がる…　人間てそういうもんだと私は思うようになりました twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：

posted at 01:05:55

まあ、そういう意味ではそうですね。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：

posted at 01:03:56