黒木玄 Gen Kuroki
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2012年12月24日(月)
@genkuroki #掛算 続き。こうやって実際に使われている算数の教科書から引用して、自分の意見を述べていると本当にうんざりしてくる。もしも教科書はそのままでその指導書の内容を無視すればよいだけの問題ならばどんなに良かっただろうかと思う。
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posted at 23:55:16
@genkuroki #掛算 続き。どの会社の教科書を採用しているかに依存するだろうが、多くの教師が「教科書にしたがって教える限り、掛算の順序固定にこだわった教え方をせざるを得ない」と感じているのではないだろうか？ぼくも教師用指導書だけを改訂してすませるのは難しいと思う。続く
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posted at 23:53:12
@genkuroki #掛算 続き。以上の事例は特別に精査して見付けたものではなく、ざっと見て見付けたものに過ぎない。採択率上位2社は東京書籍と啓林館である。啓林館の占有率は1/3程度なので2社の合計で占有率は7割程度だろう。続く
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posted at 23:49:54
@genkuroki #掛算 続き。次は大日本図書の小2下算数教科書の45頁問題2を見てみよう。「2×6と6×2のどちらのしきでもとめればいいでしょう」とあるのにどちらでもよいと教えるのは不自然である。続く pic.twitter.com/JAfwl1QK
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posted at 23:35:55
@genkuroki #掛算 続き。さらにさらに、掛算の順序にこだわらない教え方をするためには、教育出版の小2下の算数教科書のp.22の問題4で正解を(あ)(い)(う)のすべてであるとしなければいけない。これも不自然である。続く pic.twitter.com/hGo1h1N4
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posted at 23:33:54
@genkuroki xとかだしている段階で具体的な事物弁当を買うみたいな状況を問題としてだす必要あるんだろうか。現実の事物をだすなら屁理屈いえば消費税だって必要になるわけで。
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posted at 23:24:32
@genkuroki #掛算 続き。さらに、東京書籍の小2下の算数教科書p.21の上の問題の☆1で1つ分の数はどちらでも正しい、下の問題で4と3を□にどちらの順序で埋めても正しいとするのは余りにも不自然である。続く pic.twitter.com/iGdJFqgw
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posted at 23:14:46
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@genkuroki #掛算 続き。たとえば、啓林館の小6上の算数教科書157頁ではでは、56頁問題3の4つの選択肢のうち(う)x×3-80ののみを正解にし、(え)3×x-80を正解としていない。これは教科書そのものの問題である。続く pic.twitter.com/FCTucFqp
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posted at 23:00:13
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@genkuroki #掛算 続き。「教科書の指導書」だけではなく、「教科書そのもの」が実質的に掛算の順序固定にこだわる教え方をすることを前提に編集されているので、「教科書とその指導書」に問題があるという言い方に変えたのである。このような小さな修正は常にやっている。続く
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posted at 22:56:04
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PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）簡単に述べておく。2×3は「2の3つ分」と読み下せるが、同時に「2つの3」と読み下す事も出来る。つまり、日本語の立場から見たところで、たとえ順序を固定化しても、それで意味を限定する事など出来ないのである。 #掛算
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posted at 20:46:57
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）また「掛け算の順序は日本語の語順に沿ったもの」という意見もあが、これも間違い。詳しくは言語学者dlitさんのブログ記事 d.hatena.ne.jp/dlit/20120223/... を参照していただくとして、ここでは（続く） #掛算
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posted at 20:46:32
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）私にも現場で教師をやっている親戚も知り合いも居る。見ているだけでも、ホントーに大変そうだと思う。だ か ら こ そ、これ以上、無意味なルールで疲弊させるべきではない。子供たちの為に、そして、教師自身の為にも（続く） #掛算
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posted at 20:46:15
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）この事から、逆に「むしろ順序固定化教育こそが落ちこぼれを作っている」と推測する事も可能なのだ。更に言えば、順序固定化は、実は教える側にも多大な負担を強いているのである。こんな事を止めれば、教師の負荷もそれだけ減る筈である（続く） #掛算
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posted at 20:45:43
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）むしろ、無意味なルールを強制する事により落ちこぼれが増える事を危惧する。実際、黒木玄さんらの調査によると掛け算の意味を理解しているにも関わらず（いや、理解しているからこそ）順序を「逆」に書く小学生が多く居る事が示されている（続く） #掛算
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posted at 20:45:26
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
【週間PseuDoctor】【教育】【数学】「掛け算の順序に関する議論、継続中」：例えばこれとか togetter.com/li/425568 御自分で「暴論」って言ってるからツッコむのも野暮かもしれないけど「順序を固定化した方が落ちこぼれが救える」は根拠が無い（続く） #掛算
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posted at 20:44:59
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#掛算 で、bit.ly/W1ijjk サンドウィッチ方式で「イメージができない子供」を教える先生には、「イメージができない子供」が本当に「イメージ」ができないのか絵を描かせて確かめてほしいところ。イメージはできて、順序を整える「意味」が分からないだけかもよ
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posted at 17:45:17
先のエデュペデア、「・批判 ＜ 提案──サイトに対する健全な批判を頂くことは、より内容を充実させ、深めるためには必要かと思います」bit.ly/W1iCun という主旨。サイトにかかわる人たち、どんどん提案してあげてね。 #掛算
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posted at 17:33:44
#掛算 Edupediaというサイトがあって、教育実践上の工夫を現場の先生たちがどんどんアップしていくようです。bit.ly/W1ijjk 気になってさがしてみたらあっさり、「かける数とかけられる数」というタイトルでサンドウィッチ方式が紹介されてました。
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posted at 17:29:12
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@genkuroki 先生「さてみなさん。この２は大根をあらわすのか、それとも人参かウサギの耳かをよく考えましょう。それが算数なのです！」 生徒「ちぇっ、エイリアンの指の数じゃねーのか」
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posted at 13:09:03
@genkuroki #掛算 しかし、そのような先生が自分自身が算数教育業界の流儀に取り込まれてしまっていることを証明する情報を発信してくれると、実際に問題が存在することが明らかになるという利点もある。掛順こだわり教育を氷山の一角とする問題はあまり知られていない。
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posted at 12:17:00
@genkuroki #掛算 ぼくは、どちらかと言えば現場の教師ではなく、教科書会社を含む算数教育業界に批判の矛先を向けて来た。しかし、非常に残念なことに算数教育業界の流儀に取り込まれてしまった先生がいたとしたら、当然その先生にも矛先が向くことになる。
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posted at 12:14:58
@genkuroki #掛算 「式だけで具体的状況や考え方を表現し、式だけを見て具体的状況や考え方を一意に読み取れるようにする」という算数教育業界の教義を受け入れてしまうと、イメージ豐かな思考法を教えるのではなく、「□×3=15の意味になる」というような教え方になってしまう。
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posted at 12:14:11
@genkuroki #掛算 ぼくは□×3=15と3×□=15の区別を前提にして「□×3=15の意味になる」などと言われてもとても分かり難いと思うのだが、 bit.ly/VYlCHF を書いた先生はそのような教え方が子どものためになると思っているのである。
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posted at 12:08:15
@genkuroki #掛算 bit.ly/VYlCHF より【割り算には二つの意味があります。～□×3=15と、5×□=15の二通り】【□×0.8=2.4 を思い浮かべることができるかが肝となります】もちろん0.8×□=2.4と□×0.8=2.4 を区別している。
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posted at 12:03:50
@genkuroki #掛算 算数教育業界の教義を受け入れてしまった先生が書いた bit.ly/VYlCHF を見ると、掛順こだわり教育は、子どもにとって重要なイメージ豐かな思考ではなく、形式的な掛算の順序に頼る思考法を教えることだということがわかる。
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posted at 12:00:10
@genkuroki #掛算 続き bit.ly/vsAtp3 と bit.ly/VYlCHF を比較してみて欲しい。後者は不幸にも算数教育業界の流儀を精神的に受け入れてしまった先生が書いたものである。根拠不明の教義(ドグマ)を全部信じてしまっている。
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posted at 11:56:13
@genkuroki #掛算 続き。算数教育業界の流儀がおかしいと思っている先生たちはそのことにかなりのストレスを感じているものと思われる。たとえば現場の先生による暴露記事 bit.ly/vsAtp3 を読んでみて欲しい。続く
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posted at 11:49:38
@genkuroki #掛算 続き。現場で教えている先生たちは、教科書会社も採用している算数教育業界の流儀に包囲されてしまっている。こういうことは一般にはほとんど知られていない。多くの人が知るようになれば良いと思う。
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posted at 11:46:19
@genkuroki #掛算 続き。要するに、算数教育業界の流儀を受け入れるためには、算数教育界にある独特の用語法や強いこだわりを受け入れる必要があり、世間一般では非常識・不合理だとされている考え方を子どもたちに教えることも受け入れなければいけないのである。
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posted at 11:44:21
@genkuroki #掛算 続き。12個のおかしを3つの山に3等分すると考えてもよいし、12個のおかしをトランプのように3人に配ると考えてもよい。家庭環境によっては後者の考え方を好む子どもは確実にいるものと思われる。続く
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posted at 11:41:48
@genkuroki #掛算 続き。たとえば、「12個のおかしを3人に同じ個数ずつ配るとき1人あたり何個のおかしが配られるか？」には「12の3等分」だけではなく、「12に3が幾つ含まれるか」という解釈も可能である。これが理解できない人は算数を理解していない。続く
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posted at 11:39:55
@genkuroki #掛算 続き。「12の3等分」と「12に3が幾つ含まれるか」の両方の考え方を子どもたちができるようになることと、それらを区別して別々の文章題が対応していると理解(実際には誤解)することは異なる。実際には同じ割算の文章題が両方の解釈を持つ。続く
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posted at 11:38:22
@genkuroki #掛算 続き。12÷3について「12の3等分」だけではなく、「12に3が幾つ含まれるか」と考えることができれば、同じ考え方で1.2÷0.3も理解可能である。算数に限らず、複数の考え方をできることは重要である。続く
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posted at 11:35:47
@genkuroki #掛算 続き。12÷3には「12の3等分」と「12に3が幾つ含まれるか」の二つの解釈が可能である。それぞれを等分除、包含除と呼ぶ。算数教育の世界はこの手の一般的ではない用語が多用されている。算数が苦手な先生はそれが原因で妙な誤解をする可能性があると思う。続く
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posted at 11:32:47
@genkuroki #掛算 続き。算数教育業界目線での奇妙なこだわりが現場の教育に悪影響を与えているのはそれだけではない。子どもたちに合併と増加を区別させる研究授業だけではなく、子どもたちに包含除と等分除を区別させる研究授業も行なわれているらしい。続く
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posted at 11:24:45
@genkuroki #掛算 続き。算数教育業界の流儀は子ども目線ではないので、業界で大事だとされていることをそのまま忠実に子どもたちに教えようとすると「子どもたち大混乱」になってしまうのだ。算数教育業界目線の教え方は子どもたちにとっては有害である。続く
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posted at 11:19:39
@genkuroki #掛算 続き bit.ly/ZMFanD 【「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに，わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱】という事例もある。続く
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posted at 11:17:57
@genkuroki #掛算 続き。小1の算数教科書では「あわせていくつ」(合併)と「ふえるといくつ」(増加)の節が分かれている。異なる状況に完全に同一の足算を使えることを教えるのであれば大した問題ではないのだが、合併と増加の足算の区別を子どもに強制すると大変なことになる。続く
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posted at 11:15:11
@genkuroki #掛算 掛算の順序の話をすると必ず出て来るのが、「掛算の順序だけではなく、足算の順序にはこだわらないのか？」という疑問。その答は bit.ly/W0Trbd に書いておいた。算数教育業界では合併と増加の足算の区別を重要視している。続く
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posted at 11:12:34
小学校の掛算の順序の話で行列では可換じゃないという件、ウチの業界ではベクトルxに行列Aを作用させるとき、
y=Ax
と書くのが普通なのだが、これって算数の順序と反対。
すると、算数的にはyの単位はAと同じになるのか???
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posted at 11:08:10
@genkuroki #掛算 以上においては「式による表現の扱い」の問題について述べたが、算数教育業界の流儀の問題はそれだけではない。不合理でかつ世間一般でも非常識とされる式の扱い方の周辺には独特の奇妙なこだわりがたくさん存在する。
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posted at 10:59:59
@genkuroki #掛算 算数教育業界が子どもたちが「具体的状況を式だけで忠実に表現でき、式だけから具体的状況を一意に読み取れる」ようになることを特別に重要な目標だとしていることによって、業界がすすめる教え方も相当にねじ曲がったものに成り下がっている。
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posted at 10:57:48
@genkuroki #掛算 続き。算数の時間には、式だけに頼った説明の仕方は不合理であることを教え、式だけに頼らない説明の仕方をしっかり教えるべきである。具体的状況との関係、直観的なイメージ、式だけではなく言葉や図やグラフや数表を使って説明することなどなどは普遍的に重要である。
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posted at 10:53:41
@genkuroki #掛算 続き。たとえば、レシートの見本 pic.twitter.com/8NMm5Nwu を見ると、掛算の順序が算数教育業界の流儀とは逆になっているだけではなく、3ヶ×@120や4個×単450と書いて、掛算の順序に頼らずに誤解が生じないように工夫されている。続く
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posted at 10:47:57
@genkuroki #掛算 続き。算数教育業界のように6×8と8×6の「意味」(←超要注意キーワード)が違うことを前提にしようとすると、誤解が生じる確率が大幅に増すことになる。それでは社会がうまく回らないので掛算の順序に頼らない情報伝達方法を採用するのが普通である。続く
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posted at 10:43:39
@genkuroki #掛算 続き。算数教育業界による「具体的状況を式だけで忠実に表現でき、式だけから具体的状況を一意に読み取れる」ようにするという目標の設定は世間一般の感覚でも明らかに非常識である。続く
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posted at 10:40:21
@genkuroki #掛算 続き。ところが算数教育業界はそこに完全に同じ式が完全に異なる状況に適用できるという事実を特殊なローカルルールで制限を与えることを特別に重要なことだとしているのである。掛順こだわり教育はこの問題の氷山の一角に過ぎない。続く
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posted at 10:37:03
@genkuroki #掛算 続き。式は無駄を完全に削ぎ落とした超簡潔な表現であり、「具体的な状況や複雑な考え方をそれだけで忠実にする」には向かない道具である。実際の算数教育でも、完全に同じ式が様々な解釈を持ち、完全に異なる状況に適用できることを教えている。続く
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posted at 10:35:28
@genkuroki #掛算 続き。「忠実に」だとか「一意に」のような極端な考え方を廃さなければいけない。たとえば「6×8」という式が「6個ずつ8人に配る状況」だけではなく、「6人に8個ずつ配る状況」を意味していてもよいことを教えることに目標を変更しなければいけない。続く
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posted at 10:23:25
@genkuroki #掛算 続き。日本の算数教育業界では子どもたちが「具体的状況を式だけで忠実に表現でき、式だけから具体的状況を一意に読み取れる」ようになることを重要な目標だとしている。これが根本的に間違っているのだ。この目標自体を廃棄してもらわなければいけない。続く
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posted at 10:21:12
続き。だから掛け算の順序固定のような、自由さを制限するような教え方をされたら、算数を嫌いになるとまではいかなくても、さぞかし不満だったろうと思う。実際にはそのような教え方をされずに済んでラッキーだったけれど。
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posted at 09:20:13
私は文系だけれど、算数の面白さは りんごの1個もみかんの1個もお皿の1枚も、みな「1」という数量に還元して同じだと言える自由さだと子供心に理解していた。いや、もちろんそんな難しい言葉で考えていたわけではないけれど。
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posted at 09:17:52
@bupparseeさん、突然の質問ですみません。貴方ご自身は「ひとつあたりｘいくつぶん」の順序じゃなきゃダメなの？ どうして「いくつぶんｘひとつあたり」は間違いなの？・・・と子供に聞かれたらどう答え.. togetter.com/li/422848#c894...
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posted at 09:11:25
「掛け算の順番が～」とかいうのも、数理的思考云々の議論ではなくて、「この場で決めたルールに従うこと」という「暗黙の社会ルールの教育」に使いたいからではないかと思ってみたり。
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posted at 01:51:35
@genkuroki #掛算 算数教育業界では「掛算の式は一つ分×幾つ分の順で書く」「長方形の面積の公式も一つ分×幾つ分の流儀で導入」「伝統的に縦を一つ分とする」ということになっています。これを知っていると「横×縦は厳密には誤り」という誤解が出て来る理由もわかるような気がします。
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posted at 01:41:09
@genkuroki #掛算 【ネタ】ジョジョネタに「おまえの次のセリフは『算数は数学とは違う！』だ！」を付け加えておくべきだったかもしれませんね。これもいつものセリフ。決まり切ったセリフであることがばれると誰の心も動かせずに単なる弱点になる。
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posted at 01:37:20
@genkuroki #掛算 続き。教育で直接我々に見えるのは教師の存在です。しかし、教師を攻撃してもこの問題は解決しません。それどころか、算数教育業界の流儀に疑問を持っている我々がサポートするべき先生たちまで離れて行ってしまうかもしれません。そういう事態は避けたいと思います。
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posted at 01:32:27
@genkuroki #掛算 続き。しかし、これは本当にうんざりするような話です。なぜならば、算数教育業界の流儀自体がおかしいということが確定してしまうと、ものすごくたくさんの人達のメンツが丸潰れになるからです。だから、現実には根本解決には大変な困難が伴うものと予想されます。続く
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posted at 01:30:09
@genkuroki #掛算 続き。それが、たとえば、「長方形の面積を横×縦とすると減点する」というような教え方として表に出てしまうのだと思われます。こういう事情があるので、算数教育業界の流儀そのものを何とかしないと問題の根本解決には至らないものと思われます。続く
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posted at 01:27:59
@genkuroki #掛算 続き。実際、算数教育業界の流儀は自然とは言えない複雑なルールで構成されています。おそらく普通の先生はそれらのすべてをマスターすることは不可能でしょう。結果的に「数学と算数は違う」と言いながら、算数教育業界の流儀を誤解したまま教える人が出て来る。続く
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posted at 01:26:33
@genkuroki #掛算 続き。世間一般の常識に反する(したがって子どもが学外で身に付けるインフォーマルな知識とのあいだで混乱を招く)ことをシリアスに考えるのはつらい。しかし難しい数学もしくは大人の数学と子どもの算数は違うと考えれば気持ちを楽にできる。続く
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posted at 01:24:15
@genkuroki #掛算 続き。すると今まで知らなかった話がたくさん書いてある！「大人の常識」が全く通用しない！しかしそれを子どもに教えなければいけない！なんとかして自分の考え方の整合性を保たなければいけない。そこで出て来るのが「算数は数学と違う」なのだと思われます。続く
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posted at 01:21:33
@genkuroki #掛算 続き。おそらく、そのことは算数教育業界の流儀があまりにも奇妙で常識外れなスタイルになっていることと関係があります。小学校の先生になると、とにかく算数も教えなければいけない。だから必死になって算数教育業界の流儀を学ぶことになる。続く
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posted at 01:20:02
@genkuroki #掛算 続き。おそらく、長方形の面積は横×縦としてもよいことを知っているのに、「算数と数学は違う」と考えてしまったことによって、「横×縦を△にする」という教え方をしてしまったのだと思われます。それではどうして「算数と数学は違う」と信じてしまうのか？続く
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posted at 01:18:33
@genkuroki #掛算 続き。このようなことを紹介すると「長方形の面積が横×縦でも正しく計算できることを知らないほど無知な奴が先生になっているのか！」と言い出す人がいるのですが、おそらくそういうことではありません。さすがにそれは不自然過ぎ。続く
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posted at 01:16:23
@genkuroki #掛算 続き。学習指導要領解説で長方形の面積に限って縦×横と横×縦が併記されるようになったのは、上野健爾さんが平成１３の教育課程部会（第2回） bit.ly/vSWj7p で「横×縦で△」という話を紹介したからだと思われます。続く
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posted at 01:14:56
@genkuroki #掛算 続き。現在の学習指導要領解説には長方形の面積の公式としてわざわざ縦×横と横×縦の両方が書いてあります(平行四辺形などでは併記がない)。だから横×縦でバツを付けると学習指導要領解説の通りに教えていないことになります。続く
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posted at 01:12:24
@genkuroki #掛算 続き。それだと長方形の面積について教えるときに面倒じゃないかと思うのですが、実際に算数の教科書をチェックすると長方形の面積の公式も一つ分と幾つ分の考え方を経由して導くようになっています。続く pic.twitter.com/6wxvoouY
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posted at 01:09:06
@genkuroki #掛算 算数教育業界の流儀では長方形型にモノが並んでいても必ず一つ分と幾つ分を経由して総数を求めるスタイルになっている。なぜか一つ分と幾つ分の考え方を経由せずに縦×横=横×縦で総数が求めてよいことを教えない。続く
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posted at 00:59:45
ただね、それ（式や文字の説明が全くなくても何を言おうとしているかがわかるところ）って所謂立式の意味と如何違うのか、が気になってる。 RT @hyuki: @genkuroki この「アレイ図（でまとまりを見せた図）」の素晴らしいところは、式や文字の説明が全くなくても、、、
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posted at 00:36:50
ありがとうございました。とても参考になりました。来年子供が２年生になるので楽しみです。 RT @genkuroki #掛算 東京都教職員研修センターの平成17年度の報告集の実物(PDF)へのリンクが bit.ly/uA32bN にある。
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posted at 00:24:42
@genkuroki この「アレイ図（でまとまりを見せた図）」の素晴らしいところは、式や文字の説明が全くなくても何を言おうとしているかがわかるところだと思います。
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posted at 00:23:46
