黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年07月/Page 6

@Irian4G4 @CharStream もちろんです．というより基本的にこの話ですからね > 掛算順序問題．3×4と4×3を区別することは，まさに(3,4)と(4,3)を区別することです．小学生に教えるなら小学生にわかるように説明する．それは当たり前として． #掛算

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posted at 01:28:54

@Irian4G4 @CharStream 問題とされているのは，例えば何かの数量を求めよという設問はsemanticなレベルでの要請であるにも関わらず，その回答の採点においてsyntacticな区別に基づく減点等が行われている現状にあります． #掛算

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posted at 01:29:14

@Irian4G4 @CharStream syntacticな区別を採点・指導の基準として用いること自体は数学的に全く問題ないのですけれども，いかなる採点基準も設問の要求と関わりのある場合のみに限定し運用されるべきです．数量を求めさせる設問で用いるには不適． #掛算

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posted at 01:35:33

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算　大日本図書教科書いまむかし
個性化・多様化の時代平成４年~平成１３年
www.dainippon-tosho.co.jp/math_history/h...
たのしいさんすう１ねん１なかよし２ 10までのかず３じゅんばん４いくつといくつ５たしざん(1) ６ひきざん(1)

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posted at 06:49:07

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算　 www.dainippon-tosho.co.jp/math_history/h...
厳選とゆとりの時代　平成１４年～22年
たのしいさんすう１ねん (０なかよし) ※ １ 10までのかず２じゅんばん３いくつといくつ４あわせていくつふえるといくつ５のこりはいくつちがいはいくつ

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posted at 06:52:58

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算　
H4～１３　は、【たしざん(1)】【ひきざん(1)】

H14から現在は、
【あわせていくつふえるといくつ】【のこりはいくつちがいはいくつ】

となっている。

増加と合併の区別、求残と求差の区別、がより強調されるようになっていると思われる。

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posted at 06:58:33

@Irian4G4 @CharStream 恐らく違いますし，まず論点が混乱しています．確認しますが問題となっている点は，設問の要求とそれに対する回答の採点で用いられる基準にズレがあることです．数量を求めることは，乗法の意味の理解とは直接関係ありません． #掛算

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posted at 11:12:09

@Irian4G4 @CharStream いただいた他2つ分のリプライにも関わって質問しますが「syntax」「semantics」「乗法の意味」をそれぞれ簡潔に説明できますか？どうも理解がすれ違っているように感じます． #掛算

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posted at 11:19:02

@Irian4G4 @CharStream まず，「数量を求めるための式についての評価」の話はしていません．設問と関わりのない採点基準を教育の場で用いることが倫理的に問題であると主張しています． #掛算

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posted at 11:46:36

@Irian4G4 @CharStream 「乗法の意味の理解」を目指す教育としてどのような設問が適切であるかという問題は，これとは独立に議論する必要があります．また指導目的を鑑み設問の適切さを議論する際には，一つの設問に注目するのではなく指導課程全体に言及すべきです． #掛算

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posted at 11:46:50

@Irian4G4 そうですね。直観的に乗算を理解していれば、交換則の範囲で、自由に表現していいわけで、乗法の順序規制をしく必要はなくなります。表現を縛ることはない、いい直観をもとう、って感じですね。

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posted at 11:47:28

@Irian4G4 @CharStream いえ説明できるかできないかを聞いています．説明できますか？もしできないのであれば，相手の用いる技術用語が理解できない場合にはきちんと質問をするようにしてください．

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posted at 11:49:45

@Irian4G4 それは交換則ではないです。交換の性質を表現していません。そもそも、自分が表現したい内容を数学で表現できていることは必要です。
「a * b と b * a は値は一致する」性質を交換則とよぶ、と形式的定義、直観的には項を入れ替えてもいいといいという性質を

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posted at 12:01:04

@Irian4G4 算出される数量が正しければ，数量を求めよ，という設問には正しく回答しています．ご質問においては設問の要請が不明確であるためマルであるかは決定しません．立式に関する手順に基づき採点を行いたいのであれば，それに即した設問をする必要があります．

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posted at 12:01:31

@Irian4G4 例えば自然言語で記述された問題文から立式する際に，問題文内に現れた順番どおりに項を構成することを順序保存的立式と呼ぶことにしましょう． #掛算

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posted at 12:02:14

@Irian4G4 このとき以下2つの設問を考えます．
1: 「1個100円のリンゴを5個買ったとき，その合計額を求めよ」
2: 「1個100円のリンゴを5個買ったときの合計額を順序保存的に立式し，その値を求めよ」 #掛算

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posted at 12:03:01

@Irian4G4 1に対しては，「100×5=500」と計算した回答も「5×100=500」と計算した回答もマルです．なぜなら設問の要請は合計額を求めることだからです．しかし2に対しては，前者の回答はマルですが，後者はバツです． #掛算

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posted at 12:03:42

@Irian4G4 交換則というんですよ、と言っています。項を入れ替えてもいい、「a * b = a * b」は交換の概念が入っていません。
等価変換変換をした時に交換という現象を発生させないんですよね…　言いたいことが表現できていないで、表現したいことが表現できてないです…

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posted at 12:06:15

@Irian4G4 「かけ算とは１あたりからいくら分を求める計算である（遠山啓）」という"意味づけ"に基づく立式を推奨したいのであれば，@Irian4G4 さんにはそれを主張する権利があります．あとは他人を説得できるかどうかです． #掛算

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posted at 12:07:55

@Irian4G4 ええ，自分の研究に関わる概念なので．こちらで説明するのは一向に構いませんが，メッセージは伝わっていますか？@Irian4G4 さんは説明できるのか．できないのならはじめの時点で質問をすべきです．

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posted at 12:12:45

@Irian4G4 そうやって立式することは否定していませんよ。それは自由ですし、定義に則した考え方なのでよいと思います。
立てた数式に、aは単位量、bはスケーリング値で、b x a と書いたら間違い、という評価をされたとしたら、問題である、といっているだけです。

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posted at 12:13:53

@Irian4G4 大騒ぎをした覚えはわたしにはありません．とりあえず「設問の要請と採点基準の不整合を問題視する」という観点はご理解いただけていると判断してよろしいでしょうか？「～に相当する内容を教える」という行為が適切な設問と採点基準の基に行われているかという議論です． #掛算

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posted at 12:20:49

@Irian4G4 違います．失礼しました．「syntax」「semantics」の部分のみへの言及でした．

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posted at 12:21:29

@Irian4G4 @CharStream いえ，前者は個別の設問ごとに議論されるべき内容です．後者についてはその通りです． #掛算

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posted at 12:25:04

@Irian4G4 はい．算数教育は数学的観点から見ても適切な指導がなされるべきと考えているためです．これは初等教育から大学教育への接続，あるいは連続性とも関わります．

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posted at 12:26:58

@Irian4G4 それならいいです。その部分は勘違いしていました。すみません。
以前ツィートで、a x b x c は丸だが、c x b x a は罰で、理由がアルファベット順ではないから、という理由だった、というのを見かけたので、心配になっていました。

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posted at 13:39:13

@Irian4G4 そういった面では、黒木さんとも意見の対立はないんじゃないですか？
ぱっと見、順序強制で、さしているのは、何らかの理由で、a x bという順序で書かなければならないというルールで、b x a と書いてはいけない、というルールだと思うので。

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posted at 13:53:15

@Irian4G4 どの体系でのお話ですか？　
×は、たとえば、自然数×自然数→自然数なのでしょうか？
うーん、いずれにせよ、×の定義によるんでしょうね。

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posted at 13:58:11

@Irian4G4 「かけ算とは１あたりからいくら分を求める計算である」という理解は決して正しくないですが，小学2年生あたりで掛算を導入する際には適切でしょう．交換則を教えるのは全く問題ありません． #掛算

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posted at 14:02:14

@Irian4G4 長方形の面積の場合は少々問題があります．面積は単位次元の直観的理解へもつながる重要な概念ですが，この観点では計算に用いる項のsyntacticな区別は本質的でないです．ちなみにsyntaxというのは，簡潔には，文字列または文字列の書換えを指す用語です． #掛算

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posted at 14:04:46

@Irian4G4 実際にそうした算数教育が運用されれば問題でしょう．ここまでの会話との関係性が皆目不明ですが． #掛算

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posted at 14:07:39

@Irian4G4 自然数の乗法について言えば，同一の自然数による有限回の足し合わせを略記するものです． #掛算

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posted at 14:12:36

@Irian4G4 実数の乗法は，自然数，整数，有理数の乗法を"連続に"拡張するものですが，ここに連続性を求める根拠は立場によって異なると考えます．初等教育では比例の関係の学習と合わせて，物理現象等と関連付け理解させることが適切と思います． #掛算

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posted at 14:14:10

昔の日本物理学会誌

量子力学の教科書について
ci.nii.ac.jp/naid/110002072...

亀淵迪
量子力学教科書のテスト
ci.nii.ac.jp/naid/110002073...

これらは1970年代の量子力学の教科書からの間違い探しの話。現代の教科書で間違い探しをやったらどうなる？

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posted at 14:14:44

@Irian4G4 「乗法の交換法則が成り立たないなら」という仮定の意味がわかりません．わたしが言っているのは，項t及びuに単位次元の情報が付随すると仮定して，項(t×u)と項(u×t)についてその単位次元は同一である，ということです． #掛算

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posted at 14:17:54

@Irian4G4 厳密に議論するなら，同値関係～を公理(t×u)～(u×t)で生成するとき，項とその～での同値類を同一視するという約束を導入することになります．リンク先の方は左記の議論を自明なものとして省略しています． #掛算

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posted at 14:22:20

#掛算復習。私が掛算の順序強制の典型例だとみなしているのは添付の画像の事例。x円のノート8冊分の代金を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になるらしい。低学年では「2×8ならタコ2本足」のようなスタイルになる感じ。 pic.twitter.com/RkEuvWSdZF

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posted at 14:25:38

@Irian4G4 ちなみに，そうした約束はterm rewritingの議論でしばしば行われます．例えばλ-計算の体系では，項とそのα-conversionでの同値類を同一視しますが，これはλ-計算の合流性等を証明する際に本質的です． #掛算

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posted at 14:26:23

#掛算 pic.twitter.com/RkEuvWSdZF 算数の教科書の「指導書朱註」とは、教科書出版社が出版している自社の許可書のマニュアルのような本のこと。教科書の問題の答えが赤字で印刷してある。一般人には購入不可。教科書ガイドや指導要領と混同しないように注意して欲しい。

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posted at 14:27:26

@Irian4G4 勘違いされているようですが，関数の連続性と実数体の連続性は本質的に異なる概念で，ここでは乗法という2変数実関数の連続性を述べています．なお「十分でしょう？」と言われてもまったくそうは思われないのですが，そのようにお考えになる根拠はなんですか？ #掛算

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posted at 14:29:31

#掛算 pic.twitter.com/RkEuvWSdZF 教師には「指導書朱註」の通りに教える義務はない。しかし、一般人に購入不可の教科書の取り扱い説明書が存在していて、そこに明瞭におかしな教え方が書いてあり、教育現場に統計的に影響を与えていると思われる状況は健全ではない。

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posted at 14:30:23

@Irian4G4 a,bを項とすれば「a×b＝a×b」は交換則の主張ではありません．a,bを先の同値関係～による項の同値類とすれば，「a×b＝a×b」も交換則の主張となりますが，これは単に，～での商空間上では交換則の成立が自明化することを意味します． #掛算

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posted at 14:34:55

@Irian4G4 このように，ある規則での項の書換えを無視するとき，その規則を構造規則と呼ぶことがあります．慣習の話ですが参考までに． #掛算

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posted at 14:35:15

#掛算もしも「学習指導要領やその解説にしたがえば掛算の順序が逆なら誤りになると教えている」と教育関係者が語っていたなら、すぐにばれる嘘を付いていることになる。嘘を付いているつもりがないのなら、教育の専門家とはみなせない程度に無能であることになる。

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posted at 14:36:10

@Irian4G4 そうではなく，有理数体まで乗法を拡張すれば，あとは実数体へ乗法を拡張するために必要となるものは本質的に有理数体の実数体における稠密性のみであり，実数体の連続性は使用しない．という話です． #掛算

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posted at 14:38:28

@Irian4G4 同値である，とはどういう意味でおっしゃっていますか？

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posted at 14:39:04

#掛算教科書出版社による指導要領解説を根拠にした「順序に意味がある」という反論について文科省は「深く考えすぎだと思う」と打ち消した。 8254.teacup.com/kakezannojunjo...

文科省は現場の裁量でやっていることだという立場。
www.twitlonger.com/show/kqfv25

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posted at 14:41:32

Horn Tony @cappitto

掛け算や足し算の順番を指導することの正当性は数学的観点からうんぬんみたいなこと言うからからあれこれ「物言い」がつくわけで、「算道」とでも名前をつけて茶道や華道みたいな位置づけにすれば論理もへったくれもなくせるからよいのでは？ #掛算

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posted at 14:41:47

@Irian4G4 数学的には測度，空間内に占める割合，の特殊な場合です．算数教育においては，質問攻めに少し疲れてきたので簡単に書きますが，低学年と高学年で，あるいは学年ごとに教え方を変えるべきだと考えます． #掛算

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posted at 14:44:40

#掛算掛算の順序強制に関する現場の裁量がどの程度の割合でどの程度強いかについては全国36校の調査が参考になる。掛算の順序に関する引っ掛け問題の正解率は小2で半分、小3で1/4程度と低い。掛算の順序強制を適当にスルーしている先生はかなり存在すると思われる。

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posted at 14:46:24

@Irian4G4 「実数体を前提にする」というのは言葉の意味がわからないです．少なくとも有理数の乗法を連続的に拡張するという意味では，代数的数の全体や計算可能実数の全体といった構造でも十分ですので，実数体の連続性は全く本質的でないです． #掛算

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posted at 14:49:20

@Irian4G4 わかりました．それでしたら：
> 「a×b＝a×b」は「a×b＝b×a」と同値であると言っているだけでしょう。
このような議論は全くしておりません．

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posted at 14:52:00

現代の量子力学の教科書（特に日本製の）で亀淵さんによるテストをすると、多くの教科書についてはテストのうち多くの結果が「そもそもこの教科書ではその話題に触れていません」になる。それくらい、昔の教科書より今の教科書は「薄い」。
@genkuroki

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posted at 14:53:03

@Irian4G4 もう一つの質問に答えます．
> だからといって「乗法の交換法則を「a×b＝a×b」で表してもいい」ということには...
これは"表してもよい"ということの定義によります．a,bを項とするなら「a×b＝a×b」は交換則の主張でないことは事実です． #掛算

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posted at 14:55:04

よしの番長 @YoshinoBancho

@genkuroki @irobutsu 難しいんですが、大学の電子工学科とか電気工学科とかは大変だと思います。高校入学から4年。充分な物理数学の素養なしにバンド理論とか交流の複素平面表示とかを詰め込まさせられるんですよ。半導体工学の教科書なんかツッコミ所過積載です。

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posted at 14:55:08

#掛算全国36校の調査は ameblo.jp/metameta7/entr... で紹介されている。小2で正答率が半分程度でしかないということは、小2で掛算を導入する段階でさえ、掛算の順序強制を熱心にしていない教師がかなりの割合でいることを示唆しているものと思われる。

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posted at 14:55:19

@Irian4G4 循環論法ではない，というのが一点と，誰も測度論を持ち出すとは述べていません．わたしの意見を否定したい気持ちだけは伝わってきますが，もう少し冷静に議論してください． #掛算

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posted at 14:56:28

#掛算さらに小3での正答率が1/4未満に下がってしまうことから、小2で掛算の順序強制されていた子供も小3になるとそのことを忘れ、教師もしつこく掛算の順序強制を続けていないことを示唆しているものと思われる。平均的小学生は掛算の順序を無視して掛算の式を利用する。

タグ：掛算

posted at 14:57:23

@Irian4G4 はい．ただ繰り返しますが，先ほど張っていただいたリンク先の方を含め，みなさんこの程度のことは理解した上で議論なさっているように見受けられます．もちろん本当にこの程度のことがわからない人間が算数教育にクチを出しているのならわたしも快くは思いません． #掛算

タグ：掛算

posted at 14:58:34

ただ、「薄い」と言っても物理的なページ数は激変はしてなくて。昔の本みたいに「行間読め」とか「読者の演習に任せる」で済ませてない（←これ自体はいいこと）分のページ数増と、内容が少なくなったことのページ数減が釣り合っていると言えるかもしれない。

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posted at 15:02:48

しかしまぁ、ゆとり教育の例を引くまでもなく、教科書の内容が薄くなる一方で教わるべきこと（これだけ知ってていっちょまえ、な内容）は科学の進歩で膨らんでいくという状況なんだから、どっかに歪みは出てくるんだよな。なかなかによい着地点が見つけづらい問題。

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posted at 15:05:46

@Irian4G4 こちらをご覧ください．
twitter.com/a_cOrdiS/statu...
twitter.com/a_cOrdiS/statu...
理解が難しいようであれば，例えば項書き換え系か，あるいは普遍代数などに関し多少勉強なさることをオススメします． #掛算

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posted at 15:06:47

@Irian4G4 申し訳ありませんが，twitter上ではこれ以上のレクチャーは困難です． #掛算

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posted at 15:07:38

#掛算私は以上のような根拠と推測に基づいて、学校の教師全体が駄目であるかのような極端な主張をする人達には与しない立場です。この点についてはしつこく何度も述べて来た。しかし、教科書や教師用指導書に問題があるのだから教師に責任はないというのも完全に間違っていると思う。

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posted at 15:08:37

@Irian4G4 実数体特有の性質に依存しないと述べています．その面では「実数体を前提する」必要がないのです．これについても理解が難しければ，代数の拡大に関する話題か，ないしは初等的な位相空間論についてもう少々学ばれてはいかがでしょうか．

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posted at 15:09:34

@YoshinoBancho 私は幸いに工学部じゃなくて、理学部向けにじっくり教えることが一応可能なカリキュラムで教えられてます（まぁ問題なしとは言わんけど）。バンド理論と言えば、一時期高校物理の教科書にも載ってました（あれは無謀だった）。

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posted at 15:10:34

#掛算掛算の順序強制を当然だとしている小学校もあれば、そうでない小学校もある感じ。しかし、小学校の世界で権威が強いのは掛算の順序強制を当然だとする立場の方のようです。その辺の権威の強さがどの程度かについては具体的なことはよくわかっていません。

タグ：掛算

posted at 15:12:35

@Irian4G4 わかりました．こちらの意見としては，掛算順序問題に関して議論されている方々はその程度のことは理解されているように見受けられるし，あなたがその事実を基づき彼らを糾弾することも妥当ではないです．先ほどの「大騒ぎする理由がない」という点には同意します． #掛算

タグ：掛算

posted at 15:12:55

@Irian4G4 「では」という接続の意味が全くわかりません．乗法とは何かと聞かれたので答えたまでです．標準的には自然数，整数，有理数，実数の乗法が想定され得ますので． #掛算

タグ：掛算

posted at 15:15:43

#掛算私が書いたものの中で掛算の順序強制に関して最も読みやすいものは、「ベネッセの回答へのコメント」 www.twitlonger.com/show/kdeni2 です。算数の教科書的な掛算の強制の方針にそのままベネッセもしたがっているようです。

タグ：掛算

posted at 15:16:06

@Irian4G4 わかりました．あなたが糾弾すべき相手は恐らく実在しませんので，気楽に構えてよいと思われます． #掛算

タグ：掛算

posted at 15:17:35

#掛算よくある質問に「掛算でやばいことになっているのはよくわかった。足算は大丈夫なの？」があります。そういう方向に調査をすすめれば掛算の順序強制はもっと大きな算数教育全体に関する問題の氷山の一角に過ぎないことがわかります。
pic.twitter.com/T7Q8ymIZX7

タグ：掛算

posted at 15:19:20

#掛算足算の順序まで強制しているケースが現実に存在するという証拠が小1の算数の教科書をチェックするだけで得られるわけです。

実は社会的に「算数教育の専門家」とみなされている人達の中に相当にやばい人達が存在するようです。
pic.twitter.com/Ag0H9tGlLM

タグ：掛算

posted at 15:22:24

#掛算添付図は「論文」 ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo... の271頁より。「これはトンデモない！」と思った人は「論文」をダウンロードして全文を見てみるとよいでしょう。算数教育を専門にやっている人達の中にやばい人達がいる。
pic.twitter.com/tjn22t1KQN

タグ：掛算

posted at 15:25:49

#掛算以上で挙げた2つの「足算」の事例では「男女の役割分担」が無用に固定されている印象もあり、そういう意味でも無神経さを批判されてしかるべきだと私は思います。算数の中身についてトンデモなだけではなく、他の様々な点で無神経なやり方をしているという印象がある。

タグ：掛算

posted at 15:30:09

田比岡（一柳良悟） @1yagiryow5

#掛算 ←このタグを読むときには適当に「地縛霊」をブロックしてから読むと安全にしかも無駄な情報を省いてすっきり読むことができます。

不用意に「地縛霊」の相手をしてしまったときに、途中で議論を投げて単にブロックして無視するという方針に切り替えても、誰も奇妙なことだとは思いません。

タグ：掛算

posted at 15:32:11

そういえば昔、2年前とかかな。鍵アカの女の子と、最近制服デートしたって話をしてたら、島本さんに晒されて死にそうになった。

タグ：

posted at 15:34:23

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

『「創造的であるためにはわれわれは他人の新しいアイデアや提案に対して受容的でなければならない。」受容性が創造の重要な条件で』と書いておきながら、受容性を否定する。つまり彼らの云う創発を阻害してるわけだな。 “@genkuroki: #掛算「論文」をDLして全文を見て、、

タグ：掛算

posted at 15:39:32

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

“@genkuroki: #掛算添付図は「論文」 ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo... の271頁より。「これはトンデモない！」と思った人は「論文」をダウンロードして全文を見てみるとよいでしょう。算数教育を専門にやっている人達の中にやばい人達がいる。" 前半壮大な言い訳

タグ：掛算

posted at 15:40:21

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... で紹介した足算ネタの図の3/4は算数の教科書の図をそのまま流用しています。教科書の取扱説明書(指導書)は添付画像のようになっています。 pic.twitter.com/Mz5OX9gYNY

タグ：掛算

posted at 15:45:56

#掛算件の「論文」 ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo... の内容はこんな感じ→ pic.twitter.com/GIgANG6uRK

さすがにこれはまずすぎ。教科書の絵に「どうぞ！」「ありがとう！」吹き出しを追加して何を教えようとしているのか！こういうのは止めてもらいたい。

タグ：掛算

posted at 15:54:49

#掛算 pic.twitter.com/GIgANG6uRK を見て、何が起こっているかを理解することは、世間一般の常識では理解不能な独特の「算数学」（仮称）が算数教育の世界で権威を持っているという予備知識が必要になります。

タグ：掛算

posted at 16:00:09

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie