黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年01月/Page 26

#掛算 ×とか＝とかの記号に勝手に新しい意味をつけるなといいたい。

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posted at 23:58:08

Iwao KIMURA @iwaokimura

数学科の3年生に読んで(読めて)欲しい :) twitter.com/visvirial/stat...

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posted at 23:55:42

hiro@(一日一)P:周回ﾀﾞﾙｲ勢 @hiro1111111

#掛算さらに22頁では氏名不詳の執筆者が、【整数の乗法の演算決定の問題…(正答率が)極めて低い。その原因は、乗法の場面であることはつかんでいるが、被乗数と乗数の関係を十分理解できず、問題に示された数値の順に式表示していることによるものである】と述べるが、これは問題Bについて。

タグ：掛算

posted at 23:55:21

度々、TLに上がってくる掛け算の順番問題だけど

算数の文章問題で浮上してくるんだよね
なので、日本の小学校における文章問題ってやつは「解」を求めるだけでなく
「文章を式に翻訳、しかもなるべく可逆的に」っていう言語翻訳の問題だと思ってる。
190(円の品物を)×9(個買いました)

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posted at 23:52:39

#掛算続き【「1つ分の大きさ」と「いくつ分」のそれぞれに当たる大きさについて的確にとらえ的確に演算決定することが求められるが、このことについて課題があり、乗法についての意味理解が不十分な実態が続いている】(8頁)。2015年『「計算の力」の習得に関する調査報告書』

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posted at 23:46:22

#掛算報告書の第一章の執筆者として署名している清水静海氏は、乗法の意味理解に関連して次のように書いています。【…なお課題が残されている。これは、文章を算数の言葉「式」に翻訳する場面でのことである。】続く。drive.google.com/open?id=0B36sW...

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posted at 23:45:17

#掛算これは3×12より12×3のほうが計算しやすいtwitter.com/genkuroki/stat...ことを実際の計算の前処理として見抜いているからと考えるのが妥当でしょう。文章題でも自動性を考慮すべき例に見えます。しかし調査報告の執筆者たちはべつの意見のようです。

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posted at 23:41:20

#掛算算数教育の専門家たちは「乗法の意味理解」に固執し、自動性を考慮した形跡がないのが常です。docs.google.com/spreadsheets/d...に引用したように、第四回「計算の力」の習得に関する調査では問題Bで出題とは逆の順序で立式した例がかなりありました。

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posted at 23:36:00

@yatsura413 教科書が授業において従うべきプロトコルだよそれには書いてあるだろ、式の立て方や要素の定義
盲目的に従うどうこうではなく提示されたルールに基づいた判断がモダンな思考様式、つまり社会の要求
つーか社会科の授業なんてもっとも洗脳作業に傾倒してたけどね、クソだった

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posted at 23:12:01

我輩は猫(々)である @Hydrangea_ultra

#掛算中島健三が1966年drive.google.com/open?id=0B36sW...に、【[(1こ、または基準とするものの大きさ)×(その個数)]を、△×○=□　ときかえると、○の中へ入れられる数は、乗法の累加、すなわち、個数としての意味づけから、整数に限定される】(80頁)と言っていた。

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posted at 23:10:24

かけ算の順序の話題はもう永久に解決しないというかそれはなんか思想の問題な気がしてきた

数学というより哲学っぽい気がして。

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posted at 22:59:32

陰山英男 @Kageyama_hideo

私の場合は単純です。教え合いということは、子どもが教えるということです。つまずきの克服は今もって困難なことです。それを子どもの助け合いに求めるなんて不可能 twitter.com/nomura_hikaru/...

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posted at 22:31:21

@kankitsu_HRD 意味のないプロトコルに盲目的に従う意味なんてなくね？
仮にあっても、それはちゃんと明示的に教えるべきで、「算数」というパッケージに混ぜ込むのは欺瞞では。
例えば「社会」という科目で特定の思想や政府に盲目的に従うべきという基準を教えたらアウトでは。

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posted at 22:29:59

@yatsura413 まぁ定義の仕方まで来たら知らんけどね、大事なのはプロトコルに従うことでしょ
結果重視な数学的思考力は一般教養が求めるところとは違うという、教育システムの話になんだよ恐らく

数学的思考力を養うために数学やるんなら別に論理の授業設ける必要を感じただろうし

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posted at 22:19:37

ptrst @ptrst102

塾講であるところの僕が解いてクッソ爽快な気分になった算数の問題があったので紹介します。掛け算の筆算が分かれば解けるので理論上は小3でも解けます。中学入試の問題らしいですね pic.twitter.com/X4NgUlhK0b

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posted at 22:00:15

#掛算 4＋5=9で自動的に得た9をリセットして与えられた問題に答えなければならないからですね。98頁に書いてあります。私の推測ですが、文章題の回答でも自動性が出るのが掛算の逆順の立式ではないでしょうか。文章題内容を理解しかつ計算しやすい形に数字を並べ替え、式欄に書いているのか？

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posted at 21:51:17

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算　曽布川拓也氏は算数で「比の値」が復活したことを肯定的に評価している。www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuro...

「比の値」というのは、、比の概念の理解とは無関係な、くだらないもの。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

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posted at 21:51:09

セシル☆ @sesiru8

今日塾の小学生に聞いた話だけど
算数のテストで、台形の面積を
(下底＋上底)×高さ÷2
にしてバツされたそうな。
#本当にあった怖い話

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posted at 21:44:29

オリバーの知って得する?雑学 @oliver_zatugaku

#掛算自動性(automaticity)とは、計算問題を見た瞬間に瞬時に計算をはじめてしまう現象を指します。測定の仕方が面白い。4+5のような数式を見せ、一瞬後に数式の右に9を示す。そしてこの数は式にある数のどちらかと同じかと聞く。自動的に計算してしまうと、反応が遅れる。

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posted at 21:42:14

かけ算に使う「×」ってアルファベットの「x」との混同を避けるために数学では「・」などを使うことも多いんだってぇ～

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posted at 21:35:55

でえもん @GreatDemon1701

#掛算 @GreatDemon1701 (つづき)　「かけ算とは異種の数同士の演算である」的なことが書いてありましたとさ．2m×3mで面積が求められることをいきなり否定しているようです．今度もう少し詳しく見てこようと思います．

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posted at 21:35:49

でえもん @GreatDemon1701

#掛算今日ちょっと立ち寄った書店にて．さらにたまたま小学校教員向けの棚の前を通りかかり，「たし算とひき算」「かけ算とわり算」の指導関係書が目に留まる．かなりピンポイントのテーマであったが監修に銀林浩その他の名前を見つけていやな予感とともに開いてみた．(つづく)

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posted at 21:32:01

@genkuroki #数楽

q階乗を(k)_q!=(1)_q(2)_q…(k)_qと定める。

F_q^nのk次元部分空間全体の個数は、n個からk個取る組み合わせの個数の線形代数での類似。その個数は(n)_q!/((k)_q!(n-k)_q!)になる！

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posted at 21:30:33

巫女人@ぽよぽよ @shindomikoto

#掛算 Minds:The Process of Change in Children's Thinkingを紹介しましたがtwitter.com/temmusu_n/stat...、読んでくれた人は少ないかな。一番面白い話を紹介します。計算に習熟すると、正確さ、速さだけでなく自動性も向上。

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posted at 21:29:41

数学は足し算の応用で引き算覚えて、それの応用で掛け算覚えて。みたいにひたすら積み重ねだと思う。
歴史もそれぞれの事件が引き金になり重なりあって出来ている気がする。
両方順番に覚えられれば芋づる式なのだが、一個とちったらそこから全部ひっくり返って分からなくなる。今そんな気がしてる

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posted at 21:28:13

@genkuroki #数楽有限体F_q上のn次元ベクトル空間の1次元部分空間全体の個数は、n個の文字から1つを選び出す方法の個数(自明にn個になる)の線形代数での類似物になる。1次元部分空間の個数は(n)_q=(q^n-1)/(q-1)個になる。続く

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posted at 21:25:17

せきゅーん @integers_blog

GL(2, F_7)の位数は2016ですが、SL(2, Z/14Z)の位数も2016です。

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posted at 21:21:25

@kankitsu_HRD 定義は図形から入ってるでしょ。
むしろ図形的な定義からR=r+rを示し、そこからR=2rを求めるとも考えられるんじゃない？

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posted at 21:19:56

Yutaka Nishiyama @ma85003

yosh さんに教えていただいた、広島県の道徳教育の教材「組体操：ゆるすということ」
www.pref.hiroshima.lg.jp/uploaded/attac... …
内容がひどいので意見をあげると、広島県教育委員会から返事がありました。言ってみるものですね。
www.geocities.jp/ma85003/math/d...

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posted at 21:18:45

@genkuroki #数楽「順次すでに選んだものを除いて選ぶ」という算数で習う考え方を線形な発想で行なうだけ。本質的に同じ考え方。一次独立性について大学1年で習っていれば、GL_n(F_q)の位数を求める演習問題は算数レベルの問題に見えるはず。こういうことはよくある。

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posted at 21:18:10

#掛算ネットをちょっと注意して観察すれば、掛順固定など算数教育の現状に問題を感じている教員がいることに気づきます。教材会社や塾で働いている人たちにもいます。当然、掛順賛成派の意見も知れます。様々な情報、意見を勘案しつつ議論が進んでいく過程がネット上で展開しています。

タグ：掛算

posted at 21:14:56

@genkuroki #数楽一次独立なベクトルの組は次のようにして作れる。まず0でないベクトルを選ぶ。そのベクトルを含む直線に含まれないベクトルを選ぶ。すでに選んだ2つのベクトルではられる平面に含まれないベクトルを選ぶ。以下同様。

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posted at 21:14:44

@yatsura413 同値であること、即ち結果を見て良しとするのは論理的思考からは外れてね?
前提というか定義だよね、1/2+1/2=1というのは数式として間違っていなくてもR=2r即ちR/2=rという定義に従って式を起こせることが論理的思考力を計る上で重要なんだと思うが

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posted at 21:12:55

@genkuroki #数楽一般に一般線形群に含まれる行列と基底になるベクトルを並べてできる行列は同じ。そういう行列の個数を数えれば位数がわかる。一次独立性を理解していれば、そういう行列の個数の数え方は算数で習う順列の個数の数え方と本質的に同じ。

タグ：数楽

posted at 21:10:02

@genkuroki #数楽一般に|GL_n(F_q)|=(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2})…(q^n-q^{n-1})=(F_q^nにおける0でないベクトル、直線上にないベクトル、平面上にないベクトル、…、n-1次元部分空間に含まれないベクトルの個数の積)

タグ：数楽

posted at 21:04:46

某ZR（ざんねん @zr_tex8r

これは面白い！ #数楽 pic.twitter.com/TZ15Ao5oXj

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posted at 20:58:56

#数楽 twitter.com/NeXTSTEP2OSX/s...
一般に2次の一般線形群の位数qの有限体F_qでの有理点の個数は (q^2-1)(q^2-q) なので、q=7のとき2016になる。

タグ：数楽

posted at 20:57:19

@kankitsu_HRD 直径の二分の一である事と半径足す半径と等しくなることは同値じゃん。
どっちも理解しているべきだしどっちを書いても問題ないと思うんだが。

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posted at 20:53:07

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算
 twitter.com/sobukawa/statu...
【算数(数学)なんて答えが出りゃあいいんだよというなら、1個238円のケーキ10個の値段を足し算で出せばいい。】

あまりのレベルの低さに呆れるが、この人は数学教育の専門家とされている。

タグ：掛算

posted at 20:51:57

積分定数 @sekibunnteisuu

高史明(TAKA, Fumiaki) @Fumiaki_Taka

#掛算　【×にするのはまずいと思うが、「直径は半径の2倍」という物言いを授業で扱った上ならば、「かける2」を正解とすべき。○×の話でなく、形成的評価の中におくべき。】

タグ：掛算

posted at 20:50:06

炎上芸人の石井孝明さんじゃないですか。“統計的に意味がある”という言葉の意味を理解されてるか分かりませんけど(私は疑わしいと思いますし拙著を読んでも理解できないと思いますが)、統計的に意味のある数値についてしか議論してませんよ。 twitter.com/ishiitakaaki/s...

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posted at 20:38:58

@yatsura413 そもそもの前提の問題だと思うよ
文章題は文章の要点を纏めた式を起こしかつそれを解くのが求められてるのであれば、半径という物の性質は直径の1/2である前提を理解しているかも評価基準に含まれてると考えてなんら不思議も無理もない

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posted at 20:34:43

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@kankitsu_HRD まぁそうなんだろうけど、単に「直径を求めよ」ってなってたらそれで間違いにはならないよね。
「直径を求め、過程をわかりやすく説明せよ」とかならわかる。

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posted at 20:26:15

@AlgebraFact
2016
= 2025 − 9
= 45² − 3²
= (1+2+3+…+9)²−(1+2)²
= (1³+2³+3³+…+9³)−(1³+2³)
= 3³+…+9³.
#math pic.twitter.com/cqgwUEXkwf

タグ： math

posted at 20:20:51

@yatsura413 あれじゃね、論理的思考を養うのが一般レベルでの算数・数学の存在意義ならば文章の中の記号を式にまとめる能力を養うことが肝要なのであるからして、順序を守る事は文章の読解力を評価する側に示す回答側の取るべきポーズなのでは

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posted at 20:14:54

#数楽 2016 は (1+x)^{64} の x^2 の係数でもある。

タグ：数楽

posted at 19:50:13

@kankitsu_HRD 公式をしっかり使わないとバツになる小学校特有の基準は実際どうなのか、っていう話じゃない？
算数で5個セットのリンゴが3セットある時、5×3で解けば正解だけど3×5で解いたら不正解になるみたいな。
俺はクソ制度だと思うけど、実際小学校ではそうらしい。

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posted at 19:48:24

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

今年の西暦が7元体係数の2次の一般線形群の位数にぴったり一致しているといううわさを聞いてまさかね…と思ったらほんまじゃった……奇跡の年じゃわ #数楽 pic.twitter.com/LQ5gtLaVLR

タグ：数楽

posted at 19:40:14

#掛算組体操や部活動なら、より明瞭に学校外の利害関心に左右されることは明らかですね。EMもそうです。神奈川県鎌倉市では、EM会社が資材を提供し、中学生に泥団子を身投げさせ、地元メディアがニュースにして中学生の実名を出してしまったこともあります。

タグ：掛算

posted at 18:48:28

飛龍@スペランカー @hiryu1989

妹「ゴルってどんな魚？」
俺「は？」
妹「ほら、カメ・サバ・ゴル」

腹筋よじ切れるかと思ったwww pic.twitter.com/PcNI3Q2Gre

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posted at 18:36:41

#掛算教員養成系大学に自主研究会の事務局があるとか、算数教育界の重鎮が教材会社の創業家が取り仕切る研究機関で算数の学力調査に協力するとか。一般人が掛算の順序問題を知るのは、学校での学習事項としての場合が多いことでしょうが、発生源は学校ではなく、学校だけでは解決もしないのです。

タグ：掛算

posted at 18:17:52

#掛算ネット上の共同作業で、この問題が複数の広域的ネットワークで発生しているようだと分かってきました。詳細は継続して観察中ですが、県教委、教科書会社、教材会社、教員の自主研究会、教員養成系大学、塾・通信教育などがそれぞれの都合で順序固定を広めており、相互間の協力もあります。

タグ：掛算

posted at 18:05:02

飯田泰之 @iida_yasuyuki

うわぁ。。。
でもグラフ出すだけ正直というか，実は晒しageなんじゃないかと勘ぐってみたり。。。 twitter.com/amasawa_seiji/...

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posted at 18:04:26

optical_frog @optical_frog

また、ハードサイエンスの研究者は世間全般と比べてずっとリベラル寄りの傾向が強いとのこと。

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posted at 17:59:25

optical_frog @optical_frog

nyti.ms/1VBj4jy : アメリカの大学教授はますますリベラル寄りの割合が増加した -- ってことはなくて、実は共和党支持（保守）があまりに極右にスライドしてしまったために、かつてなら保守だったはずの人たちを押し退けてしまったらしい。

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posted at 17:59:05

#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
日本語LaTeXを使うときに注意するべきこと

2003年に数学科の大学院生向け文書のHTML化。内容的に古くなってますが、「身近で経験した事例」の解決のために書いたものなので結構実践的な内容になっています。

タグ：数楽

posted at 17:55:48

冬瓜堂 @tohgando

指導書「円柱の展開図がかけても、側面の円周にあたる部分の長さを高さと混同する子がいるから気をつけて」

いやそれ展開図に長さかく習慣つけさせれば理解してるか可視化できるじゃん。

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posted at 17:43:59

冬瓜堂 @tohgando

どうして展開図に長さをかいてこないんだろうと思っていたけど、指導されてないんだ。1cm×1cmの方眼でかいてるんだもの。

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posted at 17:39:58

@yatsura413 これなんで話題になってんの
半径と半径足したら直径じゃん、つまり0.5+0.5=1
まさか1/2なんだから戻す時は×2しろって?

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posted at 17:29:04

非公開

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posted at xx:xx:xx

@genkuroki クライアントレベルでの数式表示対応が易しいことは genkuroki.web.fc2.com とそのソースを見ればすぐにわかる。 genkuroki.web.fc2.com/MathJax/LivePr... では数式のリアルタイムプレビューで遊べる。

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posted at 16:31:32

非公開

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posted at xx:xx:xx

@genkuroki ツイッターでのMathJaxを使った数式表示対応はクライアント単位で容易に可能。相手が数式表示対応クライアントを使っていない場合にはLaTeXのコードがそのまま表示されることになる。ツイッター社が公式対応すれば数式表示対応のクライアントが増えると思う。

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posted at 16:28:16

#掛算 togetter.com/li/901635 のような秀逸なまとめはインターネット無しに作られることは無かったと思います。「学校への期待と怨念を超えて、より良い協力体制のために〜組体操、掛け算の順序、..」 togetter.com/li/921759#c239...

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posted at 16:08:45

#掛算 togetter.com/li/901635 の秀逸なまとめを見れば算数教育界で権威を持っている側がおかしいことがよく..「学校への期待と怨念を超えて、より良い協力体制のために〜組体操、掛け算の順序、..」 togetter.com/li/921759#c239...

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posted at 16:07:34

#掛算対照的に「7÷0=0」の件はそのように教えた教師個人の常識の無さの問題でしょう。さすがに算数教育界に「7÷0=0」と教える傾向はあり..「学校への期待と怨念を超えて、より良い協力体制のために〜組体操、掛け算の順序、..」 togetter.com/li/921759#c239...

タグ：掛算

posted at 16:00:20

#掛算算数に関する変な教え方の問題も全部同根なわけではありません。足算や掛算の式の順序固定強制にこだわる教えた方は算数教育界で権威を持って..「学校への期待と怨念を超えて、より良い協力体制のために〜組体操、掛け算の順序、..」 togetter.com/li/921759#c239...

タグ：掛算

posted at 15:55:48

#掛算組体操の問題についてもツイッターで検索すると「うちの子の学校は大丈夫だった」のような情報が容易に見つかりますよね。学校内でがんばって..「学校への期待と怨念を超えて、より良い協力体制のために〜組体操、掛け算の順序、..」 togetter.com/li/921759#c239...

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posted at 15:53:53

#掛算こういう話題での情報交換で大事なことは「保護者VS学校」のような単純な対立図式を作らないこと。保護者の中にも変なのがいて、教師の中に..「学校への期待と怨念を超えて、より良い協力体制のために〜組体操、掛け算の順序、..」 togetter.com/li/921759#c239...

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posted at 15:50:29

ぬん。 @amasawa_seiji