黒木玄 Gen Kuroki
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2016年05月23日(月)
#数楽 再掲 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... → www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... 例のノートVer.0.15(57頁)。簡単なTauber型定理とそのWallisの公式とx-x^2+x^4-x^8+x^{16}-…のx→1での様子への応用を追加。
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posted at 23:44:26
その数学の先生は採点が厳しいことで有名で「、」と「,」についてはバツにするとあらかじめアナウンスがあった。しかし途中式を書いたらバツにするというアナウンスは授業内にもなかったし、もちろん問題文中にも書かれていなかった。
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posted at 23:16:16
Takashi Okumura @tweeting_drtaka
先日公開した手書き数字の認識タスクですが、三重大の方がチャレンジして下さり、SVMで95.2%が出たとのこと。本職の方のようで、僕(素人)の92.0%を抜き去られてしまいました。やはり餅は餅屋という感じですね。
sites.google.com/site/faxocr201...
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posted at 23:13:06
手術はないかもしれんけど、標準医療より謎の民間療法を選んで（単なる手遅れ以上に）命縮める例はそこそこ転がってるよな twitter.com/fukazawas/stat...
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posted at 21:47:14
前から俺の周り経済クラスターな方々が、景気回復さえすれば諸々の問題の多くは解決するっていってたけどその通りだね。景気回復して税収増えるし年金運用、失業率、出生率どれも改善してる。
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posted at 20:23:18
#数楽 www.math.harvard.edu/library/sternb... のbook.pdfとLecture 8にも1次元単純ランダムウォークの場合のarc sine lawの詳しい証明が書いてありますね。
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posted at 17:14:30
子供は「先生頭おかしい！」とキレながら帰ってきたが、私は掛け算の順序問題は数十年かかって大の大人がいまだに議論してる、人によって意見が分かれる問題なのだよ、というメタ議論を知っていたおかげで冷静に説明できたよｗ
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posted at 16:51:51
補足。世間一般にはA派が多いっていうか「Aの考え方がわかりやすいが他の人がどう考えるかは気にしない」が多いんだろう（と信じたい）。
組体操と違って、ここで「うちの子のBを認めなさい！」って私が出ていくのはさすがにモンペだろうなー。整理して主張できるなら私は見守るよ。
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posted at 16:48:18
（続き）
＊6年生の主張…我はおバカではない。自分にとってはBの考え方がわかりやすいが、Aがわかりやすいと思う人が存在することは許す（上からｗｗｗ）。つまり我はC派である。A派は滅べ。
明日教師にBの考え方を認めさせるために議論をふっかけるそうな。青年の主張がんばれ（´∀`；）終
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posted at 16:45:11
（私の説明続き）A派スタイルで採点すると、問題文をろくに読まずに出てきた数字を順番に掛け算したり割り算したりするおバカな子と、ちゃんとわかっている子をパッと見で見分けるのに便利なのは認める。（続く）
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posted at 16:43:33
（私の説明続き）式を立てるときに、A：単価が先じゃないと許せないよ派・B：個数が先じゃないと許せないよ派・C：どっちでもいいよ派がいて、担任はAの派閥、世間一般もA派が多い（コクヨの請求書を見せつつ）。私はC派だが大学受験まではA派に合わせて生きてきた。（続く）
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posted at 16:42:45
6年生にしてとうとう、我が家でも掛け算の順番問題が発生。x,yを使った式だから余計目立つんだろうけど。
＊小テストの結果…個数×単価でペケ
＊私の説明…「単価×個数」と「個数×単価」はいったん式にしてしまったら計算結果は同じ。（続く）
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posted at 16:42:17
#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... → www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... 例の奴のVer.0.15(57頁)。簡単なTauber型定理とそのWallisの公式とx-x^2+x^4-x^8+x^{16}-…のx→1での漸近挙動への応用の解説を追加。
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posted at 15:55:22
なんとビンボー臭いことか。→「基礎研究が大事なのは理解できるとして、公共財である（＝外国人も活用できる）オープンな発明/発見にたいして税金を投入しようとする考えが理解できない。」
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posted at 14:43:10
日本が、外国の発明や発見にタダ乗りする方が得だと考える小さな国になりたいか、泉のように知識や技術を生み出して人類に貢献する国になりたいかの選択だと思います。 twitter.com/Human_Report/s...
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posted at 14:36:01
数日前に掲載した記事、右肩上がりでアクセス数が伸びている。反論や批判やヤジや罵声が飛ぶかなと思ったが、意外にも受け入れられているよう。案外、日本は基礎研究を受け入れる土壌があるのかもしれない。
hiroono.com/ja/2016/05/20/...
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posted at 13:03:22
はしかで死亡とか、みずぼうそうで指切断、おたふくかぜで難聴、なんて医者になるまでは想像してなかったからな～。こういう知識が一般常識となれば、接種を嫌がる人達も「接種しない責任」を実感するだろうし。
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posted at 12:22:14
.@trend_read さんの「とうとうマイクロソフトが心折れる！Windows10のアップグレード・キャンセルの方法を自ら公開」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/978195
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posted at 03:53:19
そういえば先日、教科書会社が作ってる「高校の先生用の指導書」を目にする機会があったのだけど、それを見たらたまたまあるページで、閉集合を点列の極限を使って定義してて、これは位相ヤクザに見せたらヤバい案件だと思いました
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posted at 01:29:13
2016年05月22日(日)
@genkuroki その手の問題は無知が原因で起こるというより、「余計な情報をインプットされること」によって起こっているように見える。つまらないことで家族を壊して、子供まで窮地に追い込んでしまっているケースについては、外部からカルト対策の専門家の強力な介入が必要なのではないか？
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posted at 23:57:46
チビが幼稚園から借りてきた絵本、三匹の子豚、ならぬ「三匹の子オオカミ」に出てくる悪い豚の破壊力がすごすぎてお腹が痛いwww pic.twitter.com/eIDf2UcSR1
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posted at 23:50:22
@genkuroki #数楽 初等的にも示せるWallisの公式をTauber型定理から出す証明を紹介したのは、一般的なランダムウォークで逆正弦法則を証明するときにまさにそういう形でKaramaraのTauber型定理を使うことを知ったから。
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posted at 23:07:31
@genkuroki #数楽 Wallisの公式の話に戻るが、√πは大抵の場合Γ(1/2)の形で出て来る。というか、私の乏しい知識の範囲内では本質的にΓ(1/2)以外の形で自然に√πが出て来る例を知らない。
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posted at 23:03:14
@genkuroki #数楽 そういうより一般のランダムウォークの場合の逆正弦法則の証明を読みたい人はF.Spitzer, Principles of Random Walk, GTM34(1976)の§20を見てください。
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posted at 23:00:01
@genkuroki #数楽 以上は確率1/2で左右のどちらかに1ステップ移動するタイプの逆正弦法則の証明の仕方の概略。左右への移動の仕方を一般化した場合にはWallisの公式を使う部分をTauber型定理に置き換えれば同じようにして逆正弦法則を証明できる。
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posted at 22:48:11
@genkuroki #数楽 続き〜、これにWallisの公式a_n〜1/√(πn)を適用すれば、ギャンブルで浮いている時間の割合の確率分布が逆正弦分布にしたがうことを証明できる。その証明だとどうして逆正弦法則が成立するかは直観的にはよくわからない。
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posted at 22:45:07
@genkuroki #数楽 (1-x)^{-1/2}のべき級数展開の係数a_nはギャンブル(ランダムウォーク)での逆正弦法則を証明するときに出て来る。2n回の丁半博打で浮いていた時間が2kである確率はa_{2k}a_{2n-2k}に等しいことを示せる(結構面倒)。これに〜続く
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posted at 22:42:31
@genkuroki #数楽 その証明では、√πはΓ(1/2)の形で出て来る。
Γ函数は、Karamataの方法をLaplace変換に適用する過程で、1/c^α=(1/Γ(α))∫_0^∞ e^{-ct} t^{α-1}dt を使うので出て来る。
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posted at 22:37:51
@genkuroki #数楽 以上で使った2つの補題はTauber型定理と呼ばれており、結構よく使われる。それらの結果を知っていれば、Wallisの公式は、(1-x)^{-1/2}のTaylor展開の係数に知っている結果を適用するだけでただちに得られる。
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posted at 22:32:22
@genkuroki #数楽 その結果を Σ_{n=1}^∞ a_n x^n=1/(1-x)^α、α=1/2 に適用するとWallisの公式
a_n=2^{-2n} binom(2n,n)〜n^{α-1}/Γ(α)=1/√(πn) (n→∞)が得られる。
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posted at 22:28:42
@genkuroki #数楽 以上の2つの補題より、a_nが正値単調減少数列で、Σ_{n=1}^∞ a_n x^n〜1/(1-x)^α (x↑1)ならば、a_n〜n^{α-1}/Γ(α) (n→∞)となることがわかる。続く
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posted at 22:23:43
@genkuroki #数楽
補題2:a_nが正値数列でΣ_{n=0}^∞ a_n x^n〜1/(1-x)^α (x↑1)ならばΣ_{k=1}^n a_k〜n^α/Γ(α+1) (n→∞).
Laplace変換版はKaramataの方法を使えば易しい。和分版はそれに帰着。続く
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posted at 22:19:19
@genkuroki #数楽 Wallisの公式のTauber型定理を用いた証明
補題1: a_nが正値単調減少数列でΣ_{k=0}^n a_k〜an^α (n→∞)ならばa_n〜aαn^{α-1} (n→∞).
これの積分版の証明は易しい。和分版は積分版に帰着。続く
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posted at 22:10:56
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
子供の体力向上はどうするのか首をかしげる教員、って、馬鹿じゃないの？ そもそも、体力向上に役立ってるのか？ ＞人間ピラミッド、一転禁止 すでに練習、混乱する学校も：朝日新聞デジタル www.asahi.com/articles/ASJ5N...
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posted at 14:55:23
『数学まちがい大全集』は四色問題の解決のその後の話も間違っているし、それ自体に間違いの多い本です。なので、書名は間違っていません。 twitter.com/hirax/status/7...
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posted at 11:56:52
#数楽 この問題については数値計算すると非常に楽しそうです。答えは二つ前のツイートのリンク先のPDFファイルにあります。 pic.twitter.com/1jyzPl05zA
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posted at 11:28:38
#数楽 一つ前のツイートで紹介した問題の邦訳：1未満の正の実数xに対して
f(x)=x-x^2+x^4-x^8+x^16-…
と定める。xが下から1に近付くときf(x)は収束するか？もしも収束するならその極限の値は何か？
pic.twitter.com/1jyzPl05zA
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posted at 11:27:03
#数楽 添付画像の問題は www.uam.es/personal_pdi/c... からの孫引き。Hardyさんが解決したらしい。私自身は自力で解けそうもないと思ったので答えをすぐに見た。コンピューターで数値計算すると楽しめると思います。 pic.twitter.com/1jyzPl05zA
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posted at 11:23:05
@sekibunnteisuu @kankichi573 @sunchanuiguru 高校生にもなって「田の字」にこだわり続ける生徒がいたことについては、「これはまずい教え方をしてしまった」と感じる必要があると思うのですが、まったく逆というのは驚きでしたよね。
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posted at 11:21:00
＜大学生の食費は1日825円＞バブル期から半減した仕送り額と500万円の借金（メディアゴン） - Yahoo!ニュース zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=2016... 「新社会人は給料の前に奨学金返還の「平均500万円」の借金を抱えてはじまる」。未婚化に影響していると思う。
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posted at 08:21:56
