黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年10月

なんもわかってないけどとりあえずやってみたやつ (ベッセル関数) pic.twitter.com/gxGUWAZekx

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posted at 00:03:13

まぁSymPyにあるらしいですが
twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 00:05:10

#数楽もとの話に戻ると、任意の(滑らかな)急減少函数f(t)に対して、N→∞で

f(1/N)-2f(2/N)+3f(3/N)-4f(4/N)+… → 1/4=-3ζ(-1)

となることを示せます。急減少函数f(t)の取り方(滑らかなカットオフの入れ方)によらずに、1/4が得られます。

タグ：数楽

posted at 00:05:36

Juliaでパッケージ作ったとして、その可視化もできるようにと思うと、一体どのプロットを使えばいいのだろう

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posted at 00:10:05

#数楽 f(0)=1という条件を書き忘れていた。この条件を入れておかないと、N→∞で(形式的に)もとの級数に戻らなくなる。

f(t)=exp(-t) (t≧0) の場合がAbelの総和法。Fourier解析での方ではPoisson核の場合に対応しています。

ガウス核に対応する f(t)=exp(-t^2) の場合も以上で述べた結果は成立。

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posted at 00:14:27

作った模型のハミルトニアンを演算子形式で出力させてみようかな

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posted at 00:14:34

それとも次は片方固定端の有限サイズかな

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posted at 00:16:14

#数楽 f(0)=1を満たし、t→∞で急速に0に収束する函数f(t)をテキトーに持って来て、コンピュータでテキトーに大きなNとLについて

f(1/N)-2f(2/N)+3f(3/N)-4f(4/N)+…+(-1)^{L-1}f(L/N)

を計算し、その値がどれだけ0.25に近いかを確認してみると楽しめると思います。

f(t)の選択肢は無数にある。

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posted at 00:21:35

#数楽

 twitter.com/i/moments/1046...
1+2+3+4+…と1-2+3-4+…の話をまとめました。

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posted at 00:32:34

江口某 @eguchi2017

なつかしい。 / 他1コメント b.hatena.ne.jp/entry/www2s.bi... “fjの歩き方” htn.to/nhPaM1mRR4W

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posted at 00:32:57

goropikari @goropikari_

@cometscome_phys Plots.jl が無難なところでしょうか。ただ、自分のパッケージ内で using Plots すると読み込みが遅くなるので、Requires.jl を使って可視化はオプション扱いにしたほうがいいかもしれません。

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posted at 00:37:56

akakit @akakit

> Julia言語と Plots + GR で複素関数のgifアニメーションを作る - Optie研 optie.hatenablog.com/entry/2018/03/...
#julialang

タグ： julialang

posted at 00:45:45

零点から眺める実数値関数 pic.twitter.com/kisPTkZj3g

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posted at 00:57:32

しんかい（山川賢一）ぼっと＠彼女公認 @shinkaibot99

極から眺める実数値関数 pic.twitter.com/bjtIpMytkq

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posted at 00:57:52

そっか、「経済成長を可能にするのは労働者の努力である」という世界観を共有している人たちがいて、そのうち右派は、「経済成長のために労働者をもっと頑張らせよう」、左派は「これ以上の酷使をやめさせるために経済成長は諦めよう」となるわけか。彼らの世界観がそもそもおかしいと

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posted at 02:48:22

れんくす @Lenqth

Julia、よくわかんない型の値を構築する方法を知るにはどうすればいいんだろうね

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posted at 02:52:31

れんくす @Lenqth

methods( 型名、即ちコンストラクタ？ )

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posted at 02:54:07

MiyagiSafety @MiyagiSafety

大雨特別警報・警報・注意報
大雨特別警報・警報・注意報が発表されました。
2018年10月01日06時37分
仙台管区気象台発表
【気･･･
～土砂災害警戒メールより
⇒ みやぎ安全安心情報 anzn.net/sp/?p=04S&i=38...
#宮城県

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posted at 06:38:20

MiyagiSafety @MiyagiSafety

#仙台市
2018年10月01日
06時37分頃
警報注意報が発表されました
<宮城県仙台市東部>
暴風警報、波浪警報
･･･
(杜の都防災メールより)
／せんだい火事ドコ?まっぷ anzn.net/sp/?p=04100F&i...
#宮城県

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posted at 06:38:56

#数楽 2つ前のツイートの方法で交代ディリクレ級数

1^{-s}-2^{-s}+3^{-s}-4{-s}+…

の解析接続が可能。f(t)をf(0)=1を満たす任意の急減少函数(例えばt≧0でf(t)=exp(-x), exp(-x^2), など)とすると

f(1/N)-2^{-s}f(2/N)+3^{-s}f(3/N)-4^{-s}f(4/N)+…

はN→∞で収束して、上の解析接続を与える。

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posted at 06:49:56

#数楽解析接続結果は (1-2^{1-s})ζ(s) に等しいので、さらに、1-2^{1-s}で割れば ζ(s) の解析接続が得られます。

この解析接続の計算法をコンピューターにのせる手前は非常に小さいです。

Euler-Maclaurinの和公式を使う数値計算だとBernoulli数を準備しなければいけなってちょっと面倒です。

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posted at 06:54:52

#数楽 1^{-s}+2^{-s}+3^{-s}+… の解析接続も同様に得られるのですが、発散項を引き去る必要があります。

(1) f(t)はf(0)=1を満たす急減少函数であるとし、

F(s)=∫_0^∞ f(t) t^{s-1} dt (Mellin変換)

とおきます。f(t)が簡単な函数ならこれは明示的に計算可能。f(t)=exp(-x^m)ならF(s)=Γ(s/m)/m.

タグ：数楽

posted at 06:59:54

#数楽 (2) 次はN→∞で収束し、1^{-s}+2^{-s}+…の解析接続を与える。

(f(1/N)+2^{-s}f(2/N)+3^{-s}f(3/N)+…) - F(1-s)N^{1-s}.

1^{-s}+2^{-s}+…の場合はその交代級数版と違って、発散項F(1-s)N^{1-s}を引き去る必要があります。

タグ：数楽

posted at 07:04:09

#数楽この方法もコンピュータで実装するのは易しいです。 #Julia言語のようなモダンな言語なら数行で書けます。

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...

1つ目の添付画像はそのようにして計算した 0<Re s<1 でのζ(s)の絶対値の対数のプロットです。2つ目はRe s=1/2上の様子。近似計算がうまく行っている。 pic.twitter.com/V4IyywHCid

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posted at 07:08:52

非公開

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posted at xx:xx:xx

#数楽 #Julia言語のSpecialFunctionsパッケージでRiemannのゼータ函数は、Re s≧1/2ではEuler-Maclaurinの和公式を使って計算し、Re s<1/2ではsが0に近いときはTaylor展開で、それ以外の場合にはζ(s)の函数等式を使って計算しています。リンク先でソースを読める。

github.com/JuliaMath/Spec...

タグ： Julia言語数楽

posted at 07:29:41

#数楽 tsujimotterさんは以上とは別の方法でζ(s)の解析接続の数値計算を行っています。

tsujimotter.hatenablog.com/entry/riemann-...

解析接続の方法は交代級数

1^{-s} - 2^{-s} + 3^{-s} - 4^{-s} + …

のEuler変換。これのEuler変換は複素平面全体で収束する。詳しくは

gist.github.com/genkuroki/4a8f...

を参照。

タグ：数楽

posted at 07:44:23

#数楽 Euler変換は、コンピューターを使った交代級数の数値計算の授業では定番のネタなので知っている人は多いと思う。

Euler変換は収束の加速法の一種。

1^{-s}-2^{-s}+3^{-s}-4^{-s}+…

にEuler変換を施すと、収束域で収束が加速するだけではなく、複素平面全体で収束するようになります。

タグ：数楽

posted at 07:47:08

#数楽上では急減少函数によるカットオフの極限で

1^{-s}-2^{-s}+3^{-s}-4^{-s}+…

の解析接続を構成できることを説明しています。Euler変換による解析接続もこれにかなり近いです。Euler変換がどのようなカットオフを行なっているように見えるかについては

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

を参照。

タグ：数楽

posted at 07:54:53

やのせん@VR/メタバース教育 @yanosen_jp

#数楽 #Julia言語

 nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
交代ゼータ函数のオイラー変換

を書いたときにはfunction-like objectの使い方を理解していなかったので、closureを使ってオイラー変換を実装しています。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語数楽

posted at 08:02:06

「はたらく細胞」の画像の一部が教育機関向けに無償利用可能になったので、早速授業で使う
hataraku-saibou.com/special/conten... pic.twitter.com/jKfyRdhTSC

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posted at 08:52:01

#数楽 #Julia言語 "1+2+3+…=-1/12" のコンピューターでの数値的確認をあきらめて、0<Re s<1におけるζ(s)の様子を見るためだけなら、以上で説明したよりもさらに安直な方法があります。

Re s>0のとき, N→∞とすると、

1^{-s}+2^{-s}+…+N^{-s} - (N+1)^{1-s}/(1-s) → ζ(s).

続く

タグ： Julia言語数楽

posted at 09:05:55

#数楽 #Julia言語すなわち、0<Re s≤1における 1^{-s}+2^{-s}+…+N^{-s} からその発散部分 (N+1)^{1-s}/(1-s) を引き去ってから、N→∞とすると、ζ(s)に収束する。

これもまたコンピューターで簡単に実装できます。次のリンク先にJulia言語による例があります。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/eXZcuVzyZ9

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posted at 09:10:30

Masahiro Hotta @hottaqu

理論物理学者として、これ恐ろしいなぁ。。
johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/20/pat...

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posted at 09:11:43

#数楽 #Julia言語発散部分(N+1)^{1-s}/(1-s)はsの虚部が大きくなると小さくなるので、sの虚部が大きければ、ζ(s)の様子が

1^{-s}+2^{-s}+…+N^{-s}

を計算するだけである程度見えることが期待される！安直の極致！結果は添付画像の通り。虚部が大きなところでリーマン予想の様子が見えます！ pic.twitter.com/oTBk8VulJv

タグ： Julia言語数楽

posted at 09:16:05

#数楽 #Julia言語もう一度強調！0< Re s <1 で Im s が大きくすると、

1^{-s}+2^{-s}+…+N^{-s}

を計算するだけで、ζ(s)の零点が Re s = 1/2 の上に並ぶっぽい感じになっていることが見えます！

添付画像の上段はζ(s)の正確なプロットで、下段は1^{-s}+2^{-s}+…+1000^{-s}のプロットです。 pic.twitter.com/mY0bVNYMjn

タグ： Julia言語数楽

posted at 09:18:57

Masahiro Hotta @hottaqu

これ何が怖いかというと、物理屋の次元解析におけるナチュラルネスの感覚もときに信用できないという点。普通は無次元にして解析すれば、転移などの変化を起こすパラメタのオーダーはO(1)と期待してしまうのだけど、この例ではその直観が成り立たない。

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posted at 09:19:53

#数楽以上の事実は、リーマン予想について聞きかじっただけで解析接続を知らない人が、単に

1^{-s}+2^{-s}+…+N^{-s}

を計算するプログラムを書いて、0<Re s<1での様子をプロットしてみると、虚部が大きな所で確かにリーマン予想が成立していそうなことを確認できてしまうことを意味しています！

タグ：数楽

posted at 09:23:20

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#数楽このように、ゼータ函数にような特別な函数は「数学初心者にも結構やさしい」性格を持っていると言えます。

タグ：数楽

posted at 09:24:43

加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu

おしどりマコのように放射線の基礎知識もないのに突っ込んでいくとただのデマになるので、高校程度の基礎知識は重要ですよ。「いちから聞きたい放射線のほんとう」の内容くらい理解していれば、デマを飛ばさないと思います

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posted at 09:59:38

また「機械学習のエッセンス」の宣伝ですが、あれSVMの実装頑張りすぎでは？という指摘がありますが、あれは普段の自分の仕事の内容を遠回りに示してます。仕事で何を実装してるかは社外秘なので、あたり触りないアルゴリズムでこのくらい頑張ってますという示唆です。
bit.ly/mlessence

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posted at 10:13:33

Masahiro Hotta @hottaqu

中央事務の教務の話では、東北大学理学部の午後は休講にせず、予定どおりに講義を行うとのこと。まもなくホームページでもアナウンスがあるそうだ。
www.sci.tohoku.ac.jp

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posted at 10:17:15

#数楽単に

1/1^s+1/2^s+…+1/N^s

を計算してプロットすることを実際にやっている：

u1roh.hatenadiary.jp/entry/2013/01/...
【ここでは数列の1000項まで計算することにしました。】

リンク先でプロットの実物を見ればわかるように、「解析接続」という用語にびびって何もしないのはもったいないことは明瞭。

タグ：数楽

posted at 10:17:59

里旬 @wisteria0410ss

そういえば、juliaのソースからのビルドが終わっていた
これでスマホでjuliaが使える

ただ、IJuliaを入れようとすると何故かコケる…（permission deniedとのことだけど、~/.local/share/jupyter/kernels/の所有者は問題なさそうなので原因がよくわからない） pic.twitter.com/Hce3M2mOD5

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posted at 10:23:22

#Julia言語

スマホでJulia‼️
すごすぎ‼️
楽しそすぎ‼️

twitter.com/wisteria0410ss...

タグ： Julia言語

posted at 10:37:17

あおじるPPPP @kale_aojiru

おしどりの件で、また甲状腺癌について「因果関係がないと言うなら他県でも検査すればすぐに分かるのに、それをしないのは都合が悪いからだ」論者がわらわら出てきているが、そんな人体実験みたいな対照実験が倫理的に許されるでもと思っているのか。福島でやっているのだって倫理的な問題は大きいのに

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posted at 10:49:51

あおじるPPPP @kale_aojiru

Ryoichi @ シリコンバレーの資格 @ryo1kato

（イデオロギーでなく学術的な意味で）その「人体実験」をしたくてたまらない人もけっこういるようだが

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posted at 10:50:52

Julia による離散イベントシミュレーションツール。
SimPyのJuliaクローンらしい。
SimPyはかなり遅いから、どれくらい速くなるか試してみよっと。
github.com/BenLauwens/Sim...

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posted at 10:51:44

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

@t2o_yama 今までで得られた福島県内のデータを比較するだけで十分。おまいら心配してるふりして面白がってるだけだろみたいなヤツも時々見かけるので、ほんと倫理とか難しいこといわなくても、自分の身の回り、何もなくてかぎまわられて楽しいか？ってあたり、想像すればいいのにね。

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posted at 10:54:31

大石雅寿 @mo0210

@t2o_yama @kikumaco もう4年程前に環境省が青森など3県で約9000人を対象に調査した結果があります。発生率に福島県と有意な差はないという結論です。しかし、これを頑として認めない人がいましてね。

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posted at 11:01:01

阿久津　修司 @uimontyo

@mo0210 @t2o_yama @kikumaco 何故か都合の悪い事実は見なかった事にしますね

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posted at 11:06:46

大石雅寿 @mo0210

@uimontyo @t2o_yama @kikumaco しかも、結論が出ていないから検査を続けろ、と。酷いものです。

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posted at 11:11:22

阿久津　修司 @uimontyo

@mo0210 @t2o_yama @kikumaco 自分は当事者なので子供に今度の検査は受けさせない様にしようと考えています。

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posted at 11:15:51

Juliaで数式を出力する方法あるのかな

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posted at 11:25:51

Juliaでprintlnとかで表示させたときに行列とかベクトルを数式っぽくだしてみたい

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posted at 11:39:30

E-10n @E10nMaster

tdual(ティーデュアル)@Matri @tdualdir

@mo0210 @itoi_shigesato @t2o_yama @kikumaco 自分達の思い込みと結論が合致しない時、
結論を出す手法が間違ってる！
と、誰しもが言うもんだ。

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posted at 11:48:52

これからこういうのはたくさん出てきそう。 st-hakky.hatenablog.com/entry/2018/09/...

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posted at 12:00:19

荒木健太郎 @arakencloud

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

台風第24号チャーミーの動きを気象衛星から．沖縄の南海上で停滞し，その後北上．偏西風に乗った途端に加速して北東進，日本列島を縦断している様子がわかります． pic.twitter.com/hEMvL4jOsG

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posted at 12:18:50

非公開

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posted at xx:xx:xx

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

三県調査の結果をどう解釈するかについてのひとつの可能性を
www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/texts...
にまとめてあります。あまりいろんなことは言えませんが、福島での発見数のすべてが自然発生と考えて三県調査と整合します。これに文句がある人もいるようですが、そんなにおかしなことはしてないよ twitter.com/mo0210/status/...

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posted at 13:18:36

非公開

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posted at xx:xx:xx

キズナアイがJuliaを勉強するときは呼んでください。

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posted at 14:31:03

#Julia言語 v1.0用に書いたコードはv1.1,v1.2,etc.でも動くことが保証されています。ユーザー側にとってこの点がv1.0になった最大のメリットだと思います。

julialang.org/blog/2018/08/o...
【code you write for Julia 1.0 will continue to work in Julia 1.1, 1.2, etc. 】

twitter.com/niszet0/status...

タグ： Julia言語

posted at 14:43:54

#Julia言語 v0.6からv1.0への変更点が非常に多いのは、v1.0以降のv1.1, v1.2, ...で後方互換性を自然に維持するために、変えたい部分を一挙に変えたということなのだと思います。

v1.0になる前からJuliaに付き合って来た人達やv0.6情報を見てv1.0を使おうとしている人達は**まだ**結構大変。

タグ： Julia言語

posted at 14:48:22

koji hasegawa @myfavoritescene

兄貴の娘が10年ぐらい前に千葉県のそこそこ進学校らしいところに行ったとき、説明会でそこの先生がうちにはまだ物理の先生がいますので安心ですと言ったそうだ。それぐらい補充がないw それで中国に負けるなとか、無理だよねw

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posted at 14:50:05

#Julia言語私がはまったv0.6からv1.0への移行の仕方は以下のリンク先のスレッドにまとめてあります。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 14:50:54

#Julia言語

 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 14:54:39

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Yossy @Yossy_K

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

実際、こっちのほうでは恐ろしい勢いで理数系のマトモな先生が減ってるように思われ、全く笑えない… twitter.com/myfavoritescen...

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posted at 16:02:22

gotoがない言語はちょっとね…

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posted at 16:09:46

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

PyCon mini Hiroshima 2018 (10月6日)が楽しみすぎて、もうわしのターミナルは i を押すだけで ipython が、j を押すだけで jupyter notebook がサジェストされるようになった。

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posted at 16:09:48

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Takashi Hayashi @tkshhysh

というわけでやってみましょう

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posted at 16:29:09

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posted at xx:xx:xx

#Julia言語

 www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/texts...
のような文書を気軽に作るためにも Julia + Jupyter は役に立ちます。

個人的には今後ユーザーが増えることを期待していますが、どこまで増えるかはまだよくわからない。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
の1.1節に導入法の解説がある。

twitter.com/kikumaco/statu...

タグ： Julia言語

posted at 17:23:36