黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2019年10月/Page 17

#数楽任意の可換環Rの要素を成分とするn次正方行列Aについて、p_A(x)=det(xE-A)とおくと、p_A(A)=Oとなること(Cayley-Hamiltonの定理)は、余因子展開から出ます。

Δ^T(x)は(i,j)成分がxE-Aの(i,j)余因子であるようなn次正方行列の転置であるとする。余因子展開より、

p_A(x)E = Δ^T(x)(xE-A).

続く

タグ：数楽

posted at 00:00:27

#数楽

p_A(x)E = Δ^T(x)(xE-A)

の両辺のxにAを代入できれば、

p_A(A) = Δ^T(A)(A-A) = O.

実際に代入できることは、行列係数の多項式 p_A(x)E, Δ^T(x), xE-A の計数行列がすべてAと可換なことから分かる。

続く

タグ：数楽

posted at 00:00:31

#数楽 Δ^T(x)の係数とAの可換性は、余因子展開より

Δ^T(x)(xE-A) = (xE-A)Δ^T(x) = det(xE-A)E

なので、特に Δ^T(x)A=AΔ^T(x) であることから分かる。

続く

タグ：数楽

posted at 00:00:31

#数楽 xへのAの代入可能性の正確な意味は、Rの要素を成分とするn次正方行列でAと可換なもの全体のなす環(一般に非可換)をCと書くとき、多項式環C[x]から全行列環への写像

Σ x^k C_k ↦ Σ A^k C_k (C_k∈C)

が環の準同型写像になることである。この事実の証明は易しい。

タグ：数楽

posted at 00:00:33

#数楽以上を合わせれば、xE-A に行列式の余因子展開を適用して得た公式

p_A(x)E = Δ^T(x)(xE-A) = (xE-A)Δ^T(x)

の x に A を代入するだけで、Cayley-Hamiltonの定理が得られることが分かる。

タグ：数楽

posted at 00:00:34

みずたま @go_tom_89

盤上の狼さんからいただいた修正図。
作意は同じです。 pic.twitter.com/mMZuy9K6Pc

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posted at 00:00:57

#数楽以上では環の準同型の概念を使ったが、添付画像のようにすれば、使わずにCayley-Hamiltonの定理を証明できる。

本当に、行列式の余因子展開しか使わない。

しかし、ポイントは「変数に行列を代入してよいのはどういう場合であるか」に関する正しい認識。 pic.twitter.com/rJrJQOup4T

タグ：数楽

posted at 00:19:11

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Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

マラソンと競歩だけなんて言わず、陸上競技を全部札幌に持っていけばいいんでない？ #東京オリンピック

タグ：東京オリンピック

posted at 07:43:34

Akinori Ito @akinori_ito

会社経営のつもりで国を運営されては困る

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posted at 08:36:42

#Julia言語だれかが、GGPlot.jlパッケージを書くべきだと思う。

PyPlot.jlのおかげでmatplotlibによるプロットのexamplesを参照できて非常に便利なのですが、R言語によるプロットのexamplesも参考にできると便利だと思う。

プロットの仕方の習得のコストがかなり高い。

twitter.com/mac_wac/status...

タグ： Julia言語

posted at 10:28:55

質問者2 @shinchanchi

村上尚己さんの記事。
安倍総理、必読です^_^ @AbeShinzo @sugawitter

なぜ安倍政権は財政政策を発動しないのか日本だけが他の主要国の政策と逆行している | インフレが日本を救う - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/309... @Toyokeizaiより

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posted at 12:02:38

質問者2 @shinchanchi

明日開催される10月の月例経済報告で基調判断をどうするか注目
URLは9月の月例経済報告の閣僚向け資料
www5.cao.go.jp/keizai3/getsur... pic.twitter.com/SfMo2RP6jL

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posted at 12:34:58

昼休みの間に k-means 書けると思ったけど以外とてこずってる。。。

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posted at 12:38:38

今少し話題に登っている血液クレンジングのようなトンデモ医学系全般に言えることですが、トンデモ系を実施している人は情報発信は広告、つまりお金になるからドンドンやります。
でも本来の専門家にとっては、そういうデマを潰すための情報発信は全くお金にならない無駄な手間になる。

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posted at 12:49:15

そのため、トンデモ情報が実質野放しになってしまっています。
一部の医療者などが有志で、正しい情報を発信する努力をしてくれてはいますが、焼け石に水の状況が続いています。

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posted at 12:51:39

本当は、こういうところこそ、テレビや雑誌などのマスメディアが防波堤になってほしいところなのですが、広告料などの問題や、製作側の専門知識などの問題もあるせいか、いま一つといった状況のようです。

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posted at 12:53:21

実はこれ、医療関係だけでなく、歴史や自然科学分野でも同じ現象が起きているようです。
例えば江戸しぐさなどに代表されるような、風俗の話でも、本来の研究者は「あり得ない」と知りつつも、それを否定する論文を書いてもお金にならない、補助も出ないことから放置され、広がっていったようです。

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posted at 12:55:53

ぶひー。間に合わなかった。

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posted at 13:00:12

@JJmo6626

Kleinertさんの経路積分の本1600ページ近くあるし全部ネットで公開してて気概がすごい。ポリマーとかフィナンシャルにも応用があるらしい。圧がすごい。
users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/klei...

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posted at 13:56:30

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nbviewer.jupyter.org/github/mattn/g...

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posted at 14:43:04

手を洗う救急医Taka @mph_for_doctors

これに関しては私は反対の立場です。

「この治療が身体に良いと宣伝してください」という仕事を受けた時点で、出任せかどうかを調べる責任があると思います。

最も悪いのはこれで金儲けをしている医師ですが、内容を選ばず仕事を受けた芸能人もかなり悪質ですし、批判は免れないと思います。 twitter.com/renatkhsh/stat...

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posted at 15:12:20

綺麗にして git push

github.com/mattn/go-kmean...

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posted at 15:17:33

main の半分より下は検証用なので k-menas 自身のコードはそれほど大きくない。乱数でグループが決まるので元のラベル名を求めてるのが main 後半。

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posted at 15:19:17

おばけ @triwave33

マイクロソフト自らが、「このプログラムは半角スペースないフォルダに入れてくれよ、デフォルトでC:\Program Filesに入っちゃうけどそれは絶対するなよ」と教えてくれている pic.twitter.com/DJG5HfGGPg

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posted at 15:30:50

ローカルのディスクに置いておいても肥やしにもならないのでこれも push しておく。

github.com/mattn/go-gonum...

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posted at 15:58:37

nbviewer.jupyter.org/github/mattn/g...

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posted at 16:01:17

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

書泉ブックタワーコンピュータ書【営業時間 @shosen_bt_pc

メルカリで科研費シール売ってる…

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posted at 17:58:30

10/17新刊『Juliaプログラミングクックブック』オライリー（978-4-87311-889-5）Bogumił Kamiński(著/文)Przemysław Szufel(著/文)中田秀基(翻訳)◆「#オライリー」棚にて！数値計算、科学計算用に開発された高速な言語Juliaの魅力と威力を存分に体感できる一冊！ pic.twitter.com/X3IdOt0H26

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posted at 18:36:38

Ecography @EcographyJourna

EcologicalNetworks.jl: analysing ecological networks of species interactions onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/ec... #graphtheory #Julia #OpenAccess @StatsForBios @simplystats @tpoi pic.twitter.com/0I1DRA6Dfm

タグ： graphtheory Julia OpenAccess

posted at 18:41:34

#Jupyter #Golang

Go kernel の Jupyter notebook!

twitter.com/mattn_jp/statu...

タグ： Golang Jupyter

posted at 18:53:49

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#Jupyter

Jupyterの立場は

all languages equal class citizens

で、Jupyter開発のモチベーションは

open science

なので、JupyterがPython専用であるかのように紹介することの方が反Jupyterの立場だということになると思う。

twitter.com/mkamimura/stat...

speakerdeck.com/fperez/project... pic.twitter.com/ogIWli94xz

タグ： Jupyter

posted at 18:59:21

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

誰も見ないとは思いますが、arXiv:1907.12030 の計算に使ったソースコードと図を作るコードはJupyter notebook形式で、また計算と作図に必要なデータセットはnotebookと同じディレクトリに入れればそのまま読める形式でzenodoに公開しています。
DOI: 10.5281/zenodo.3373523

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posted at 19:04:27

あ、でもデータをダウンロードした人がひとりいるみたい

タグ：

posted at 19:05:14

@kikumaco リンクを追加

zenodo.org/record/3373523

タグ：

posted at 19:10:21

a.rin@mix @a_rin

lgo - Go (golang) をインタラクティブに実行するための Jupyter Notebook環境 qiita.com/yunabe/items/d... #Qiita

タグ： Qiita

posted at 19:10:40

Stats for bios @StatsForBios

Looking forward to more Julia libs in biology. #JuliaLang twitter.com/EcographyJourn...

タグ： JuliaLang

posted at 20:05:48

#Julia言語

Julia kernelのJupyter notebooksとプロットで使ったデータ集をダウンロードできる。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 20:15:05

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

お母様によろしくお伝えください。 twitter.com/kado_judo0312/...

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posted at 20:38:44

ものり/monoli @Hakusi_Katei

松崎いたる・板橋区 @itallmatuzaki

角柱プリズムを通した夕焼けのスペクトル pic.twitter.com/gTg6Qa2koz

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posted at 20:54:00

Makoto Iwahashi＠『外国人 @makotoiwahashi1

森ゆうこ議員はナノ銀除染詐欺の広告塔でした。 twitter.com/itallmatuzaki/...

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posted at 20:54:24

とある留学生が働くコンビニの「ルール」

・契約書なし。
・給料は15分切り捨て。
・勤務中にトイレに行ったら時給から15分分カット。
・肉まんなど商品を落としたら強制買取。
・計算すると、時給が最低賃金以下。

全て違法です。同じ状況の学生はぜひ相談を。ブラックな環境は改善できます。

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posted at 20:56:13

峰　宗太郎 @minesoh

これに関してはTaka先生に賛同します👶広告塔になった人には責任があるという立場です。専門家でないからわからないなどというのは言い訳になりません。自分の理解できないものを宣伝するのも著しく倫理にもとります。 twitter.com/mph_for_doctor...

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posted at 21:05:03

#統計 #数楽個人的な意見では、教育用に説明される離散分布の中で最も基本的なのはPoisson分布：

確率 = const. λ^k/k!

二項分布の確率は2つのPoisson分布の積を制限した条件付き確率分布になっている：

確率 = const. (p^k/k!)(q^l/l!), p+q=1, k+l=n.

多項分布やr×cの分割表の分布も同様。

タグ：数楽統計

posted at 21:18:03

#統計 #数楽 Poisson分布が、二項分布、多項分布、分割表の分布のビルディング・ブロックになっていることを理解していると、二項分布、多項分布、分割表の分布の中心極限定理(スターリングの公式を代入するだけ)の計算をきれいに整理できるという大きな利点がある。

タグ：数楽統計

posted at 21:18:06

#統計 #数楽 Kullback-Leibler情報量もその過程で理解できる。スターリングの公式をPoisson分布の確率の式に使うと、

λ^k e^{-λ}/k!
= (1/√(2πk)) (λ/k)^k e^{k-λ}
= (1/√(2πk)) exp(-k log(k/λ)+k-λ).

k log(k/λ)の部分の形からKL情報量が自然に出て来る。

この意味でもPoisson分布は基本的！

タグ：数楽統計

posted at 21:18:07

#統計 #数楽

Poisson分布と負の二項分布の関係は、正規分布とt分布の関係と同じ。Poisson分布、正規分布をそれらの共役事前分布で平均するとそれぞれ負の二項分布、t分布が出て来る。

指数型分布族とその共役事前分布に関する平均の組み合わせはよく出て来る。

タグ：数楽統計

posted at 21:18:08

#統計 #数楽訂正

リンク先の式の最初の式の = を近似を意味する ≈ に訂正。

しかし、スターリングの公式

k! ≈ k^k e^{-k} √(2πk)

の相対誤差(kが大きい方が小さくなる)は k=3 ですでに 3% を切っているので、間違って = にしてもそう大きな誤りにならない。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽統計

posted at 21:24:26

Massimo @Rainmaker1973

Iconaster longimanus, or icon star, has a very peculiar appearance: it's like a star inside a star and has marginal row of large plates that resemble mosaic tiles buff.ly/2FHTE0W [photo credits: buff.ly/2FG6Gfz] pic.twitter.com/xxnySddV1i

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posted at 21:30:17

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

科研費の申請書をmacOS上でLaTeX科研費マクロで作成している先生が，事務方から申請書のフォントと違うという理由で却下されたのですが，このままでも問題ないという根拠となるデータをお持ちの方はいらっしゃいますか？（学内締め切りが近いので最悪小細工をしてMS明朝に置き換えざるを得ません）。

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posted at 21:32:20

積分定数 @sekibunnteisuu

#超算数　こんなのがあるそうです。 twitter.com/manabinomirai/...

タグ：超算数

posted at 21:41:48

積分定数 @sekibunnteisuu

@togetter_jp #超算数　⑤の正解は「方程式」

「方程式」って、未知数を求めるような式、という事じゃないらしい。恒等式と対比する概念らしい。私はそのことを去年初めて知った。

こんな用語の知識、どーーーでもいい。

タグ：超算数

posted at 21:51:55

Kiyonori Nagasaki @knagasaki

@metaphusika @tsaka1 一部をヒラギノで書いた科研費申請書が採択されたことは一度や二度ではありません。（データではなくてすみません）

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posted at 21:55:34

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

えくすわいえくす / xyx @xyx_is

@knagasaki @tsaka1 ありがとうございます。私も文科省／学術振興会的にその手の制約は緩くなっていると思うのですが，なぜか今年に限って学内で却下されてしまいましたので，公的な根拠があればと思いました（多分申請書に最初から書いてある文章のフォントを問題視しているのではと思います）。

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posted at 22:04:25

@toku51n 16日の夜に採取した全国883714店の点数の分布はこちらになります。
twitter.com/xyx_is/status/...

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posted at 22:07:40

Universal-Sci @universal_sci

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

Astronaut on ISS shows how strange honey is in zero gravity pic.twitter.com/qoUjZJWSIO

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posted at 22:11:23

Nathanael Wong (黄智信) @natgeo_wong

@triwave33 デフォルトで草

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posted at 22:43:11

Time to convert all my MATLAB scripts to #julialang ...

タグ： julialang

posted at 22:53:00

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ヨビノリたくみ @Yobinori

サブチャンネル
『ヨビノリたくみの自習室』
をはじめました

基本的に"編集なしの1本撮り"で
・数学や物理と関係のない授業
・YouTuberや芸人さんとのトーク
・個人的な趣味について
アップしていきます

チャンネル登録よろしく！

youtu.be/eTTqAct0RBg pic.twitter.com/QHqqCfNkcO

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posted at 23:06:34

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@sekibunnteisuu @togetter_jp #超算数 1893年の文献には、文字に特別な値を代入したときにのみ成立する等式を

conditional equation もしくは単に equation

と呼ぶこと書いてある。おそらく、こういう時代遅れで好ましくないスタイルを数学教育界は維持し続けてしまっているのだと思います。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：超算数

posted at 23:18:31

@sekibunnteisuu @togetter_jp #超算数単項式と多項式を区別するスタイルも19世紀の文献にある。

現代の中等教育では現代における普通のスタイルで教えればいいのに、100年以上前の時代遅れで混乱を招きそうなスタイルを平気で維持し続けている数学教育界には問題ありすぎ。

用語そのものの重要性も20世紀以降は薄れている。

タグ：超算数

posted at 23:21:23

toshiyam @toshiyam

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@metaphusika "科研費LaTeXは日本学術振興会からの依頼に基づき作成しています。" osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~taku/kakenhiL...
これが何よりの証左では、、、？

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posted at 23:43:10