黒木玄 Gen Kuroki
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2021年08月07日(土)
Julia+Pluto+GMT.jl what else do you need to make beautiful maps? Nice flavor from @gmt_dev #JuliaLang pic.twitter.com/6JYzK410X3
タグ： JuliaLang
posted at 00:34:06
西浦さんに「ごめんなさい」と言えないとクズ扱いが確定する人達が発生している問題。
人間誰でも間違うんだから、個人的には「間違えました、ごめんなさい」でいいと思う。
政治的な思惑で西浦さんを頑張って非難して「ごめんなさい」を言えない人達は今後は毎晩ぶるぶる震えながら暮らすしかない。
タグ：
posted at 01:38:50
Dr. Melvin Sanicas @Vaccinologist
Once again, #SARSCoV2 does not care about your health status or age. You can be “fit & healthy”, be infected & die. A 42-year-old Fitness enthusiast who loved climbing mountains and lifting weights died of #Covid19 after refusing to #GetVaccinated. www.theguardian.com/world/2021/aug...
タグ： Covid19 GetVaccinated SARSCoV2
posted at 02:01:59
Summer break puzzle www.juliabloggers.com/summer-break-p... #juliabloggers
タグ： juliabloggers
posted at 02:15:03
Bay Area Julia Users @BayAreaJulia
nice JuliaLang/julia source visualization octo-repo-visualization.vercel.app/?repo=JuliaLan... pic.twitter.com/ffzxMviepp
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posted at 02:21:01
#JuliaLang
Visualization of JuliaLang/julia codebase
octo-repo-visualization.vercel.app/?repo=JuliaLan... pic.twitter.com/XEb08v7kNd
タグ： JuliaLang
posted at 02:28:27
Who called it "modeling your semantics in higher category theory" rather than "operad conditioning"?
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posted at 02:30:12
Complex scalar fields. Based on arxiv.org/pdf/1610.02463... pic.twitter.com/SUbkbk7WCP
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posted at 04:35:31
ほむほむ@アレルギー専門医：noteメン @ped_allergy
@mph_for_doctors @ryomakom 詳しくない分野ですが…
現在特定されているアレルゲンは、WHO/IUISのウェブサイトに登録されています。
www.allergen.org
たとえば、aspergillusであれば、こんなふうにアレルゲンがヒットしますが、influenzaなどで検索してもヒットしません。アレルゲンとなりにくいのだろうと思います。 pic.twitter.com/mUpIwJ1CIB
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posted at 07:50:10
ほむほむ@アレルギー専門医：noteメン @ped_allergy
@mph_for_doctors @ryomakom →
インフルエンザワクチンが、あるシーズンにアナフィラキシーが多くなるのではないかという懸念が示され、問題となりました。
→
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posted at 07:50:36
ほむほむ@アレルギー専門医：noteメン @ped_allergy
@mph_for_doctors @ryomakom →
結果として、チメロサールから変更したフェノキシエタノールが原因だったのではないかという結論となり、フェノキシエタノールを中止したところアナフィラキシーは例年通りとなりました。
▷J Allergy Clin Immunol 2016; 137:861-7.
タグ：
posted at 07:50:52
ほむほむ@アレルギー専門医：noteメン @ped_allergy
@mph_for_doctors @ryomakom →
毎年のように接種するインフルエンザでもこのような経過ですので、インフルエンザそのものに対するアレルギーはそうそうないのではと思われます。
同様に、新型コロナそのものに対するアレルギーもそうそうないのでは…と思います（私は詳しくない分野ですので誤謬があるかもしれません）。
タグ：
posted at 07:51:13
#超算数
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-476...
水道方式と遠山啓を信奉する人のブログ。
最初は、100×3と求めるのは駄目 とはっきり書いてあった。
タグ： 超算数
posted at 09:02:45
Pythonを環境汚さずにhomeディレクトリに入れる一番簡単な方法はJuliaを入れてPyCallして.juliaにPythonをインストールすることだったんだ！ ΩΩΩ<ナンダッテ！
タグ：
posted at 10:07:37
たぶん、#Julia言語 でどういうことができるかを知るためには、YouTubeの
www.youtube.com/c/TheJuliaLang...
にある動画のタイトル群を見るのが一番早いと思います。
タグ： Julia言語
posted at 10:26:34
ダイナミックなjust-in-timeコンパイルとか、クラスベースのオブジェクト指向を捨てて、実行時多重ディスパッチでエコシステム全体を整理することとか、任意始まりインデックス(デフォルトは1始まり)なことを他言語からの新規参入者は受け入れる必要があります。
この辺はデマも多くて要注意。
タグ：
posted at 10:37:54
たまに見る特にひどい誤解
❌Juliaは、クラスベースのオブジェクト指向を捨てたので、大きなプロジェクトに向かない。(Rubyと同様に静的型付けに関する同様の誤解もある。)
❌0始まりインデックスの方が適切な仕様なのに、Juliaは1始まりインデックスである。(実際には任意始まりインデックス)
タグ：
posted at 10:37:55
多分、クラスベースのオブジェクト指向のスタイルを過学習してしまったせいで、「カプセル化がどうなっているか」というような発想でJulia入門を行おうとする人は、おそらくJuliaを使えるようになるまでひどく無駄に遠回りすることになります。
タグ：
posted at 10:41:34
#Julia言語 大きなパッケージのリストが
julialang.org/blog/2021/08/g...
にあります。
Hecke.jlパッケージ github.com/thofma/Hecke.jl は13万行もあったんですね。Nemo.jlと合わせると17万行のプロジェクトです。でかい。
OrdinaryDiffEq.jlは巨大なSciMLプロジェクトの氷山の一角にすぎません。 pic.twitter.com/AYuTnYfFfh
タグ： Julia言語
posted at 10:54:02
#Julia言語 で、大きめのプロジェクトは困難という言説は個人的にはひどいデマだと思っています。数万行～数十万行程度なら大丈夫なことが立証済み。
最近のJulia界の新ヒーローのShuhei Kadowakiさん的なアイデアが発展すれば不具合の検出はどんどんやり易くなるでしょう。github.com/aviatesk/JET.jl
タグ： Julia言語
posted at 11:53:00
#Julia言語
Julia以外だと、そういう仕組み(mixed-type arithmeticのためのpromotionの仕組み)の実装が困難になっている場合もあるようで、例えばSwiftでは添付画像のようなことになっています。
github.com/apple/swift-ev... pic.twitter.com/gD3jkTgDuD
タグ： Julia言語
posted at 12:16:22
mixed-type arithmeticについてPythonは以下のように失敗しています。
from fractions import Fraction
Fraction(1, 10) * 1j + Fraction(2, 10) * 1j
→0.30000000000000004j 
ℚ[√-1]にあたる単純な和の計算をしているだけなのに、計算結果が半端な浮動小数点数の複素数になってしまう。 pic.twitter.com/168xwZkJGu
タグ：
posted at 12:19:23
例えば、体K, L, Mがあって、K⊂M⊃Lとなっているとき、Kの元とLの元の四則演算はMの元だとみなせば可能になります。
こういう仕組みをユーザー側が容易に定義できるpromotionシステムがJuliaのNumber型で整備されています。
タグ：
posted at 12:24:40
mixed-type arithmeticのための型のプロモーション(型の昇格)のシステムの適切な記述が可能になったのは、クラスベースのオブジェクト指向を捨てて、多重ディスパッチを採用したからです。
タグ：
posted at 12:27:38
ユーザー定義の数の型を含むmixed-type arithmeticを可能にする型の昇格システムの上に構築された
多次元配列と線形代数の仕組み
も、クラスベースのオブジェクト指向を捨てて多重ディスパッチを採用したお陰で非常にうまく行っています。
タグ：
posted at 12:32:11
Juliaでは、数値や多次元配列を扱う仕組みが、クラスベースのオブジェクト指向を捨てて、多重ディスパッチを使って構築することによって、拡張が容易な仕様になっています。
誰でも自分で、特殊な数の体系や特殊な多次元配列をJuliaで実装して、Juliaの線形代数の仕組みをそれらに適用できます。
タグ：
posted at 12:39:19
@ped_allergy @ryomakom ありがとうございます！
やっぱり現実的にウイルスでアレルギーってほぼ報告されてないんですね。
「専門外ですが」からのめちゃくちゃ詳しい流れが最高です！
タグ：
posted at 12:40:04
実際に、ユーザー側が定義した数や配列の多彩なパッケージ群があります。
GPUを使うためのCUDA.jlパッケージで使われているCuArray{T, N}型の多次元配列はこういうJuliaの仕様の産物の1つに過ぎません。
タグ：
posted at 12:42:09
cf. discourse.julialang.org/t/is-julias-wa...
【cases where multiple dispatch is a undisputabled better solution
1. Structured Matrix Multiplication
2. Arithmetic Type Promotion
3. Contextual Formatting of Objects】
【Plotting is another good example】
タグ：
posted at 12:54:47
Juliaのパッケージのエコシステムは多重ディスパッチが基礎になっています。そのお陰で、ユーザー側は
* 他人が書いたパッケージ中で定義された函数への自分で定義した型も扱うメソッドの追加
* 他人が書いたパッケージ中で定義された型を扱う函数の定義
の両方が容易に可能。
タグ：
posted at 13:04:48
これによって、他人が書いたパッケージに変更の要請を一切することなく、自分が書いたパッケージでそのパッケージを拡張したり、利用したりできます。型とメソッド(もしくは函数)の両方を拡張可能。
多重ディスパッチはそういう拡張可能性をユーザー側に半強制する仕組みにもなっています。
タグ：
posted at 13:04:49
Juliaならこれが可能。
例えば、○○問題を解くための枠組みを提供してくれているパッケージAに、ある研究者が自分が開発した解法のコードを追加したいと思ったとき、その研究者はパッケージAとは異なるパッケージBの中でそれを行い、自分が保有するリポジトリで管理できます。
タグ：
posted at 13:23:27
そしてユーザー側は、その研究者の解法を利用したい場合には、枠組みになるパッケージAとその研究者のパッケージBをインストールして、パッケージBで記述された解法をパッケージAの枠組みの中で利用すればよい。
その解放が素晴らしければ、パッケージBとその作者の研究者の評判も上がることになる。
タグ：
posted at 13:26:14
プログラミング言語の基本仕様(例えばJuliaの多重ディスパッチ)
と
その言語のパッケージ開発者のあいだの相互作用
の関係は、結構重要な話題だと思います。
Julia言語の開発者達によれば、多重ディスパッチの採用はこの意味で予想外の成功を収めた。
この辺は未来に繋がる新しい知見の1つ。
タグ：
posted at 13:31:28
訂正
❌解放
⭕️解法
「クラスベースのオブジェクト指向によるエコシステムの構築」の呪縛からの解放という意味なら、「解放」で正しい。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 13:34:11
#Julia言語 マンデルブロ集合のシンプルなプロットのPluto.jl github.com/fonsp/Pluto.jl 版を作りました。Jupyter抜きにJuliaだけで動きます。
github.com/genkuroki/publ...
↑
これのURLをブラウザに開いたPluto.jlに貼り付ければ動くはずです。 pic.twitter.com/V3p91f4qUY
タグ： Julia言語
posted at 14:24:05
#Julia言語 マルチスレッドで動かすためには環境変数 JULIA_NUM_THREADS をCPUに合わせて設定しておくと楽です。
docs.julialang.org/en/v1/manual/m...
例えば6コア12スレッドのCPUでJULIA_NUM_THREADSを6にするか12にするか悩むのですが、私は色々実験した上で12に設定しています。ケースバイケースかも。
タグ： Julia言語
posted at 14:27:42
#Julia言語 この添付画像を見ても(Pluto.jlでは自動的に各セルの実行時間が表示される)、私の環境では、非常に大雑把に
CPU 1スレッド
↓
↓10倍高速化
↓
CPU 12スレッド
CPU 1スレッド
↓
↓100倍高速化
↓
GPU
となっている感じです。 pic.twitter.com/8W5Di9myOi
タグ： Julia言語
posted at 14:33:01
NvidiaのGPUを使っていなかったり、使っていても CUDA toolkit developer.nvidia.com/cuda-toolkit を入れていない人は、適当にCUDA関係のコードが書いてあるセルを削除すれば動くと思います。
マルチスレッドのために上に書いた環境変数を忘れずに！
GPUが使えなくてもマルチスレッドの並列化で速くなります。
タグ：
posted at 14:41:35
自分で書いたコードを並列で動かすとか、GPUで動かす、といったことは、パソコンのライトユーザーにとって非常に大変なことだと思うのですが、Juliaを使えばそういうことを相当に気軽にできます。
自分が書いたコードの並列実行でCPUを100%使い切ると、ファンの音が非常にうるさくなって面白いです。
タグ：
posted at 14:44:33
#Julia言語 の公式バイナリは julialang.org/downloads/ からダウンロードできます。
github.com/fonsp/Pluto.jl を見ながら、Pluto.jl を入れて使ってみるとよいと思います。
$ julia
julia> ]
pkg> add Pluto
pkg> バックスペース
julia> using Pluto
julia> Pluto. run() #.の後のスペースを除く
タグ： Julia言語
posted at 14:48:33
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
これからのエンジニアが身につけるべき基礎知識・アルゴリズム／Julia入門編 on #Qiita qiita.com/amenoyoya/item...
タグ： Qiita
posted at 15:40:26
@uKi2wQXyG7rx3gL @twinklepoker ＞かけ順派にもピンからキリまでいるってのが分かりますね
色々いるのは分かるけど、優劣はないでしょう。どれもダメ。
タグ：
posted at 17:48:15
非公開
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posted at xx:xx:xx
オレ80年代の子供だから「ルサンチマンを根拠にする思想はやがて滅ぶ」という空気を吸って育ってきたんだけど（それは60年代の思想的反省だったことを後で知る）21世紀の今になると人々がルサンチマンを根拠にした思想に駆動されて恥じないことに逆に驚く。おいお前ら最初から滅んでるけどええんかと
タグ：
posted at 18:04:44
偉い人も偉くない人も自分のルサンチマンの強度を競うのが思想だと思ってるけどオレにはそれは集団自殺にしか見えないけどなあ。オレは皆が呑気に楽しく生きるにはどうすればいいか、しか真剣に考えてないけど、彼ら彼女らは「お前より自分は辛い」ことをアピールするのが思想だと勘違いしている
タグ：
posted at 18:06:55
If you missed the Q&A session on FastAI.jl (fastai in #JuliaLang, you can now watch the recording on YouTube. Thanks again to @jeremyphoward for joining! www.youtube.com/watch?v=ZaiLk_...
タグ： JuliaLang
posted at 18:45:23
こういうことにカチンとしてクソリプする人って自分を「個ではなく数として考える」ことが嗜癖になってんだよね。属性やクラスターが「自分そのもの」より前景化してるの。まあそういう群れで生きたいなら止めないけどそれやめたら楽で楽しいのに、と地道に啓蒙してあげてます。シェフの気まぐれ的に
タグ：
posted at 18:46:03
あ、も一つ言うとこういうのにムカついてクソリプする人は、属性やクラスターへの帰属を「自分の個性」と勘違いしています。何というか可哀想なので慈悲の心でバカにしてあげてるんですが普通は通じないのも仕方ない。まあシェフの気まぐれも時々は極上にうまいメニューになったりしたらええな
タグ：
posted at 18:48:42
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
julia 1.8-DEV だと導入していないパッケージを using した時に，単にエラーじゃなくてインストールするか？のプロンプトが出るようになった
#Julia言語 pic.twitter.com/64XaKCASBw
タグ： Julia言語
posted at 18:50:37
これ読んで「偉そうな言い方が気に食わない」と思った人は自分の根っこにルサンチマンが絡みついてますから今後の人生気をつけてくださいね。まあ「そんなことより俺がのムカつきを解消することが大事」とおもってしまうからこそクソリプとかするんですけど…
タグ：
posted at 18:54:32
#数楽
梶原健『線形代数のコツ』
www.amazon.co.jp/dp/432011020X
添付画像
①表紙のデザインを見ると分かるように心理的障害を弱めるデザインになっているが、解説は著者独自の工夫と親切さに満ち溢れた本格的な内容。
②クラメールの公式の行列式の多重線形性と交代性からの直接的導出
③これ超大事！ twitter.com/hishinuma_t/st... pic.twitter.com/zwbrwFdmUW
タグ： 数楽
posted at 19:46:22
梶原さんは一時期、線形代数の本質を可能な限り易しく解説するために、めちゃくちゃな分量の仕事をしていて、線形代数の本を何冊も出版しています。私の手元にはそのうちの2冊がある。
易しい解説が欲しいという絶対要求のもとで、線形代数の本質が分かる説明が欲しいなら梶原さんの本がお勧め！
タグ：
posted at 19:50:19
線形代数を教える側にとっても参考になる説明がたくさん書いてある。
2つ上のツイートの添付画像2の中で引用されている次の本は、本質が分かる易しい練習問題が沢山載っている教科書。これも非常によいです。
梶原 健
基礎からわかる!しっかりわかる!!線形代数ゼミ 単行本
www.amazon.co.jp/gp/product/481...
タグ：
posted at 19:53:43
お堅く見えるデザインの本以外は最初から中身をチェックしない人がいて、以上で紹介した梶原健さんが書いた本の中身を確認せずに通り過ぎてしまうかもしれません。
それは非常にもったいないことで、本格的な内容をクソ易しい解説とデザインで提供してくれています。魂がこもっている感じ。
タグ：
posted at 19:57:23
私は線形代数を教える仕事が割り振られたときには、必ず添付画像のような図を描きます。
定義域と値域が異なる線形写像の実際的な問題での役に立て方の本質はこれらの図の中に詰まっています。
連立一次方程式の完全な一般論はこれらの図の一般化の中に完全に含まれています。 pic.twitter.com/RwnqkwaOSo
タグ：
posted at 20:02:43
例えば、この図に、線形写像 f の値域の側の任意の点の Im f への直交射影を付け加えれば、最小二乗法の話になります。
だから、最小二乗法のような超絶役に立つ道具の本質も、この図の中に含まれていると考えられます。
分かってしまえば直観的に自明なこの図の射程は相当に長いです。 pic.twitter.com/lk9E4Q61mm
タグ：
posted at 20:05:52
非公開
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posted at xx:xx:xx
熱のこもった解説
しかし、【バージョンにより言語仕様が大きく変わることがある】は2018年8月に出たv1.0以降は誤りです。
このデマの蔓延は非常にまずい。
#Julia言語 の開発者はv1.0を出すときにv1.*のあいだはbreaking changeを行わないと約束しています。
Julia言語は非常に安定している。続く twitter.com/amenoyoya/stat...
タグ： Julia言語
posted at 20:36:16
#Julia言語 あと、Juliaのデフォルトは確かに1始まりインデックスですが、AbstractArrayへのインターフェースを見ると、任意始まりインデックスが可能に設計されていることが分かります。そして実際に任意始まりインデックスの配列も実装されています。
github.com/JuliaArrays/Of...
タグ： Julia言語
posted at 20:42:32
プログラミングのイロハのイは「実装の詳細に依存しないインターフェースを用意して利用すること」です。
そのイロハのイを忘れてC言語の配列と同じような固定された仕様をユーザー側に押し付ける行為は明らかに低レベルでダメなデザインです。0始まりインデックスへの過学習は非常にまずい。
タグ：
posted at 20:46:11
Juliaに、初めての実行時のコンパイルで遅延が生じるというトレードオフがあるという事実は正しいです。
しかし、これについてもデマと言って良さそうな情報が飛びかっています。ここ1年で最初の実行時の遅延問題は大幅に緩和されました。
悪い方のケースで遅延が数十秒から数秒に縮まった。
タグ：
posted at 20:50:17
Juliaの開発は非常に活発なので、ググって見つけた1～2年前の悪評はひとまず無視した方がよいです。1～2年前には真実だった悪評が現在では解決されていたり、大幅に緩和されているかもしれない。
このように、開発の速さに解説者の側が追い付いていないという欠点がJuliaには明瞭にあると思います。😊
タグ：
posted at 20:55:42
しかし、以上で述べたことは(コメントは絶対に必要だが)些細なことで、ヨヤさんの解説
qiita.com/amenoyoya/item...
では、例えば、Google Colaboratoryでの #Julia言語 の実行の仕方が非常に詳しく解説されています。
これは多分多くの人にとって役に立つと思います。 twitter.com/amenoyoya/stat...
タグ： Julia言語
posted at 21:02:02
#数楽 梶原健さんのファンになりそうな人は
www.amazon.co.jp/dp/B00CEJ1JZK
数学セミナー 2013年6月号 ベクトル・行列が見せるもの 雑誌 – 2013/5/11
の12-16頁に掲載されている梶原健さんの「行列式のイミ…」にも目を通しておくとよいです。
こういう情報を覚えている私もかなりのファンだということ。
タグ： 数楽
posted at 22:26:16
「いい大人なら自分のルサンチマンくらい自分で面倒見れや」というと反感を感じる人は多いと思う。しかしその自分の「反感」をこそ疑うのが知性の仕事である。学者や知識人でもその自分の「反感」を正しく文脈づけ批判的に用いることができる知性は少なくなり、皆「自分のしんどさ」に全面降伏している
タグ：
posted at 22:49:09
@uKi2wQXyG7rx3gL @twinklepoker ＞メタメタ氏も意味がわからないですが、わからないなりに考える努力はしてるように見えますが
かけ算の順序について調べ始めたのは私よりメタメタさんの方が長いはずだけど、こんな認識ですよ。「努力」の方向がずれている。
twitter.com/metameta007/st...
タグ：
posted at 22:58:56
連立一次方程式はxa+yb+zc=pと書き直され、そこから
det[xa+yb+zc, b, c] = det[p, b, c]
が自明に得られ、左辺は行列式の多重線形性と交代性から x det[a, b, c] に等しいので、
x det[a, b, c] = det[p, b, c]
が得られる。ゆえに、det[a, b, c]≠0ならば
x = det[p, b, c]/det[a, b, c]. pic.twitter.com/9f00aGHEGR
タグ：
posted at 22:59:54
Ayako Shibata@ウィメンズヘ @ayako700
【イギリスは、9価HPVワクチンをを全ての男女に提供へ】
これは凄い！イギリスは、これまで4価HPVワクチンでしたが9価HPVワクチンへ！
イギリスは、学校で希望する全ての男女がHPVワクチンを打てる形みたいですね！
www.fsrh.org/news/public-he... pic.twitter.com/JGLHDW6M20
タグ：
posted at 23:00:11
@uKi2wQXyG7rx3gL @twinklepoker 数学の議論をしていると思ったら、「高木貞治がこう言っている」とか言い出す。「指導書に書いてある」という教師と同じなんだよね。
twitter.com/search?q=from%...
タグ：
posted at 23:02:49
このクラメールの公式の証明の本質は det[xa+yb+zc, b, c] が x det[a, b, c] に等しいこと。
det[a, b, c] = 「向き」で決まる符号とa,b,cを辺に持つ平行六面体の体積
で、
xa+yb+zc, b, cを辺に持つ平行六面体の体積
と
xa, b, cを辺に持つ平行六面体の体積
が等しいことは直観的には明らか。
タグ：
posted at 23:04:11
xa+yb+zc, b, cを辺に持つ平行六面体は、xa, b, cを辺に持つ平行六面体の体積を変えないようにひしゃげさせたものになっていることは、直観的には明らかだろう。イメージすれば自明。
xa, b, cを辺に持つ平行六面体も体積が、a,b,cを辺に持つ平行六面体の体積の|a|倍になることも明らかに。
タグ：
posted at 23:07:10
以上によって、行列式を知らなくても、平行六面体の体積をクリアにイメージできる人は、クラメールの公式は符号を除けば自明な公式と感じることになる。
そこに、符号を決める向きの概念を入れれば、クラメールの公式は真に直観的に自明な公式になる。
自明に見えるように直観を鍛えることが大事。
タグ：
posted at 23:09:47
「直観」を「自分の好みに合わせたスタイルで考えること」だと思ってしまうと、自分が直観だと思って駆使している考え方が単なる自分の好みに合う考え方になってしまう。
それだと視界が狭くなりがち。
育てたくなる新しい直観のタネを探すのは楽しい。
タグ：
posted at 23:12:05
xa+yb+zc=pを満たすxを求めるために
行列式の等式det[xa+yb+zc, b, c]=det[p, b, c]
を考える方法は、a,b,cが正規直交基底のときにxを求めるために
内積の等式(a, xa+yb+zc) = (a, p)
を考えることに似ている。どちらもyb, zcの項を消す働きがある。
タグ：
posted at 23:33:09
ここまで詳しく内容の一部を紹介すれば、易しくかつ優しく書かれている梶原健さんの本が真剣に取り組むべき内容を大量に含んでいそうなことをイメージできると思います。
www.amazon.co.jp/%E6%A2%B6%E5%8...
タグ：
posted at 23:38:11
ぶっちゃけ、誰かに線形代数について易しい(優しい)説明しなければいけなくなった人達にとっても、梶原健さんの本はめっちゃ役に立つと思います。私自身にとっても役に立っています。
タグ：
posted at 23:41:33
