黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2022年06月/Page 24

黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2022年06月25日(土)

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計 i.i.d. X_iがE[X_i]=0, var(X_i)=1を満たすとき、

log E[exp(tX_i)] = t²/2 + κ₃ t³/3! + …

とし、Z_n=(X_1+…+X_n)/√n とおくと、

log E[exp(tZ_n)] = t²/2 + κ₃ t³/(3!√n) + O(1/n)

なので、n→∞でこれはt²/2に収束し、Z～Normal(0,1)のとき、log E[exp(tZ)]=t²/2なので(以下略)続く

タグ：統計

posted at 00:15:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計 1つ前のツイートは中心極限定理の証明の概略の1つ。

κ₃ = (X_iの分布の歪度 skewness) なので、O(1/√n)の項の係数の大きさの絶対値が歪度の絶対値で決まっていることが分かります。

左右の非対称で歪度の絶対値が大きな分布では中心極限定理の収束は遅くなる。

タグ：統計

posted at 00:15:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計歪度がゼロの場合にはその次の係数κ₄=(尖度 kurtosis)がO(1/n)のオーダーでの収束の速さを決定します。

収束の速さがO(1/√n)とO(1/n)では大違いなので、左右対称な分布だけで中心極限定理のデモンストレーションを行うことはミスリーディングになります。

タグ：統計

posted at 00:18:36

Katsushi Kagaya @katzkagaya

22年6月25日

@genkuroki 例の追加です。speakerdeck.com/taka88/pzhi-fa...

タグ：

posted at 00:33:04

栗原裕一郎 @y_kurihara

22年6月25日

ジョイコングリップを息子は使っているのだが、たまに充電切れで癇癪を起こす。充電できるグリップを買うかと調べたら、プロコンのが子供も使いやすいというブログ記事を発見。そっかーとプロコンを買ってやったら、「これ使いにくい」と5分で放り出されて、パパ涙目。
swimixxx.com/nintendo-pro-c...

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posted at 01:15:53

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

22年6月25日

#超算数だれもRTしていないのが笑えるが、この措置は子供が学習すべき事項の真偽は発達段階によって変わりうるという真理に対する冷笑主義をもってしても擁護不能。1951年指導要領以降、割り算は
□ × n = m　又は　n × □ = m
のような掛け算を満たす□を探すことと定義され、指導されているので。 twitter.com/flute23432/sta... pic.twitter.com/Z4asG0v9Dg

タグ：超算数

posted at 01:25:12

uɐʎuɐʎuɐq @banyanyanmi

22年6月25日

@genkuroki #超算数以前に、まず問題を解いたあとには検算しましょうというような基本的な指導が欠けているのではないのかなと思います。検算する習慣づけの指導があれば、
　４÷０＝０　→　０×０＝４？？？
あれ？ってなります。

タグ：超算数

posted at 01:26:05

栗原裕一郎 @y_kurihara

22年6月25日

操作する手元を見たら、スティックまでの距離が、プロコンだとニアリー5歳には遠いようで、手首を返す動作が要求されるようだ。まあ、いいや。そのうち使える年齢になるでしょう。充電グリップを注文するか。 pic.twitter.com/rHbDm0sOFA

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posted at 01:47:27

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

マイクラで作られた「水没都市」がまるでアニメのよう　物語が始まりそうな荒廃した世界に「探索したい」「センスがすごい」(ねとらぼ)
#Yahooニュース
 news.yahoo.co.jp/articles/63c5f...

タグ： Yahooニュース

posted at 03:11:05

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計ゲルマンさん、激おこ😱

statmodeling.stat.columbia.edu/2022/06/24/exa...
【The first author of this paper is notorious for publishing articles with bad statistics; see here[www.stat.columbia.edu/~gelman/resear...]. ～ he has an absolute talent for getting this bad research published in real journals.】

タグ：統計

posted at 07:27:59

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

22年6月25日

#超算数【わり算だけでなく、かけ算も含めて、ゼロが含まれている式の答えはゼロ】って、かけ算とわり算の区別がつかないだけでなく、わり算の順序がわからないことを意味しますよね。ええっ、それなのにかけ算に順序があるといっているの？　掛順なしのほうが【わかりやすい】よ！

タグ：超算数

posted at 07:36:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計線形回帰の信頼区間の使い方の例

回帰直線自体は、データの数値への "best-fit curve" でしかないので、信頼区間が大事になる。

www.stat.columbia.edu/~gelman/resear... pic.twitter.com/bFCeXFJsUI

タグ：統計

posted at 07:42:11

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計中心極限定理の証明法には、特性函数、モーメント母函数、キュムラント母函数を使う本質的にFourier解析に頼る方法の他に、Taylorの定理しか使わない初等的な方法もあります。後者の方法でも、歪度の絶対値が大きいと収束が遅くなることが見えます。

タグ：統計

posted at 07:49:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計統計学ユーザーになる人は必ずしも各種の漸近論の証明を理解しておく必要はないと思います。

しかし、それでも頑張って証明にも目を通す場合には、「何が収束を遅くする原因になるか」に注目して証明を眺めると生産的になる可能性が高いと思います。

そしてコンピュータで数値的に確認する。

タグ：統計

posted at 07:53:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計数学的には気軽にn→∞とできますが、現実では無理なので、n→∞での理想化にどれだけ小さなnで近付いてくれるかは実用的には重要な情報。

タグ：統計

posted at 07:56:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計

 www.stat.columbia.edu/~gelman/resear...
D. R. Cox and D. V. Hinkley 【統計的分析方法は偶然の変動に左右されやすいデータの解釈を助けるためのものである】
【不確実性は不可避であり、確率分布で要約される】 pic.twitter.com/PZuvEc9Zoe

タグ：統計

posted at 08:16:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計大数の法則

www.stat.columbia.edu/~gelman/resear... pic.twitter.com/zEsSrlRls0

タグ：統計

posted at 08:17:24

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

22年6月25日

頻度論の中の「どろん」の部分

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posted at 09:01:15

安達裕章 @adachi_hiro

22年6月25日

あー。
こういうことを書くと、AV新法のようなコトになりかねないのか。
「この業界は、再販制度の影響もあり、ふつうの業態に比べれば不思議な商慣習で動いておりますが、それでも少しずつ時代に合わせたかたちに改善されておりますので大丈夫です」
と書いておこう。

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posted at 10:50:06

Yasuhiro Murata @famipapamart

22年6月25日

本筋ではないんだけど、知らなかった。
===
>ちなみに、”Jupyter” のスペルは ”Jupiter (木星)” と間違えているわけではなく、Julia、Python、R の 3 つの言語に由来します
aws.amazon.com/jp/builders-fl...

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posted at 11:02:01

daikatsu yasuyuki @yasudaidai

22年6月25日

予約していた #julia 本が届いた。心待ちにしていたので、嬉しい！
これでしばらく遊べる😉👍
#永井祐紀
 #1週間で学べる！
#julia数値計算プログラミング
 #講談社
 #julialang #julia言語 pic.twitter.com/Y7hY0Es6SN

タグ： 1週間で学べる julia julialang julia数値計算プログラミング julia言語永井祐紀講談社

posted at 11:39:35

うっちゃん @tweeteki

22年6月25日

Juliaとかいうプログラミング言語を勉強しないといかんけどPythonも知らないのに一足飛ばしみがあって不安です

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posted at 12:12:24

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計個人的に、「ベイズ統計では頻度論とは異なる確率概念が必要」という極めて杜撰な考え方の背景には、「統計モデルと現実を混同して楽をしたい」という悪しき欲求が隠れているのではないかと思っています。

所謂「小さな世界」的な考え方が悪さをしている(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab...)。続く twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 14:22:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計統計モデル内部での確率については、モデルは数学的フィクションに過ぎないので、測度論的な確率の定義もしくは、その下位互換版の確率質量函数や確率密度函数で与えられるものに過ぎません。

ベイズであろうがなかろうが、この点は変わらない。

タグ：統計

posted at 14:22:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計数学的なモデルの現実での使用の妥当性を判定するときに忘れてはいけないことは、モデル内での数学的設定が現実にはあり得ない設定になっていても問題ないことです。

例えば、現実では決まった定数になっているはずの未知の値を、確率変数でモデル化しても全然問題ない。続く

タグ：統計

posted at 14:22:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計モデルと現実のあいだに忠実な翻訳が可能になるように、モデルと解釈の組を作る必要はないのです。

統計学に限らず、以上のことは普遍的に成立していることです。

摩擦があるに決まっている場合に、摩擦がないという設定だと解釈されるモデルを使ってもよいのです。

続く

タグ：統計

posted at 14:22:27

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計現実では定数になっているはずの未知の値を、数学的フィクションであるモデル内では確率変数でモデル化することも、目的に応じて適切な結果が得られるならば全然問題ないという当たり前のことを忘れると、事前分布の使用をめぐっての杜撰な論争が起こるのだと思います。

タグ：統計

posted at 14:22:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計

①未知の定数が確率変数でモデル化されていることを気に入らない人達が事前分布の使用を非難する。

②非難された側も、モデルの設定には現実における忠実な解釈が必要だという誤解を共有しているので、事前分布の現実での対応物を、主観確率の概念を使ってでっちあげる。

どちらもクズです。

タグ：統計

posted at 14:22:35

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計「モデル内の数学的設定には現実における忠実な対応物がなければいけない」という思い込みが、無用で不毛な論争(内容的にはクズ)を引き起こしたのではないでしょうか？

タグ：統計

posted at 14:25:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計モデル内設定の現実における忠実な解釈が決まっていなければいけないという不合理な思い込みをしているとみなすと、「頻度論はダメで、ベイズ的に確率の概念自体を変更しなければいけない」的な考え方を愚かにもしてしまう人達の態度の出どころがよくわかるように思える。

タグ：統計

posted at 14:27:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計これも当たり前の話ですが、同一の数学的設定の現実における解釈は目的ごとに違っていてよいのです。

ケースバイケースで適切に解釈するべき数学的設定について、ある一つの解釈を強要しようとする態度はまずい。

こういう当たり前のことをできない人達が不毛な論争をリードしていた。

タグ：統計

posted at 14:30:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計事前分布を主観確率で解釈する自由はあるが、それを他人に強要しようとすることは愚かでかつ迷惑な行為です。

これは、かけ算の順序を「単価×数量」の順序で書く自由はあるが、その順序を他人に強要することは愚かで迷惑な行為であることに似ています。

タグ：統計

posted at 14:39:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計小さな誤差が増えることを受け入れて、現実においては場合ごとに確率的にゆらいでいるとみなした方が妥当な値を共通の定数とみなしてモデルを設定しても構わないし、未知の定数を確率変数でモデル化しても構わない。

この辺は、モデルと現実を明瞭に分離できていないと理解不可能。

タグ：統計

posted at 14:47:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計杜撰な方の(科学的ではない方の)ベイジアンに限らず、「小さな世界」的な考え方は、学部生向けの統計学の教科書にも満ちています。

母集団分布が正規分布であることを安易に仮定して、平均についての検定や信頼区間を扱っている様子はその典型例だと思います。

watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab... pic.twitter.com/siDE4titV5

タグ：統計

posted at 14:52:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計平均に関する検定や信頼区間の計算で、現実には保証されていることが稀な、正規母集団の仮定を自由に使って良いがごとくの説明がされている。

学部生時代に「正規分布を仮定していいの？」と疑問に思った人は常識的で合理的な考え方の持ち主だと私は思います。

タグ：統計

posted at 14:55:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計例えば、1つの母集団の平均に関するt検定や2つの母集団の平均の差に関するWelchのt検定が妥当に使用できるためには、正規母集団の仮定は数楽的に不要です。

「中心極限定理による標本平均の分布の正規分布近似がうまく行っている」という緩い仮定のもとでそれらは使用可能です。

タグ：統計

posted at 14:58:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計だから、確率分布ごとに中心極限定理による正規分布近似の誤差を小さくするためにはどの程度サンプルサイズを大きくしなければいけないかについて、ある程度の感覚を持っていた方が、失敗する可能性を減らせます。

コンピュータで遊んでみるのが多分効果的な勉強法。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 15:04:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計正規分布モデルを使って導き出されるt分布を使う処方箋は、サンプルサイズが大きな場合には、自由度も大きくなってt分布はほぼ標準正規分布になるので意味がなくなります。その場合には、中心極限定理だけを使った検定や信頼区間との違いはほとんどなくなる。

そして、所詮はどんぶり勘定。

タグ：統計

posted at 15:08:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

各種教科書で「小さな世界」的な考え方を警告抜きに普及してしまった人達が反省することは無さそうなので、この辺は「焼石に水」的な話題になっている。

高等教育では「教科書に書いてあるという理由で正しいと考えてはいけない」とするべきだが、普通の統計学の講義ではそうなっていないと思う。

タグ：

posted at 15:26:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#Julia言語添付画像のALTのように、歪度函数と尖度函数を用意して、中心極限定理のシミュレーションを行う確率分布の歪度と尖度を計算して表示するようにすると、得られる情報が増える。

歪度の絶対値が大きな確率分布で正規分布近似の精度を上げるためにはnを大きくしなければいけない。 pic.twitter.com/WmZVGVdnfo

タグ： Julia言語

posted at 16:10:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#Julia言語標本平均単独の分布をプロットして標本平均単独の中心極限定理を確認するだけではなく、標本平均と不偏分散の組の同時分布を何らかの方法で視覚化して、その同時分布の中心極限定理を確認するとさらに情報が増えます。

タグ： Julia言語

posted at 16:13:05

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計平均μ, 分散σ², 歪度κ₃, 尖度κ₄を持つ分布の標本の標本平均と不偏分散の組の同時分布はnが大きなとき、平均(μ, σ²)と分散共分散行列が

σ²　　σ³κ₃
σ³κ₃　σ⁴(κ₄ + 2/(1-1/n))

の1/n倍の2変量正規分布で近似されます。

標本平均単独の中心極限定理の確認よりもこちらの方がずっと楽しい。

タグ：統計

posted at 16:21:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#統計入門レベルの易しい統計学では、標本平均と不偏分散を計算することが色々な意味で基本になっていたりするのですが、各種の標本分布においてそれらの同時分布がどうなっているかを見ておくことは、基本に忠実な理解の仕方だと思います。そのとき、歪度や尖度が出て来る。

百聞は一見に如かず。

タグ：統計

posted at 16:24:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#Julia言語標本分布と不偏分散の同時分布の視覚化を私が素朴にやってみた場合は

github.com/genkuroki/publ...

で公開されています。素朴でなくやっている場合よりも参考になる部分があると思うので公開。

タグ： Julia言語

posted at 16:25:55

ina_ani@3歳児のパパ @ina_ani

22年6月25日

Julia言語でArduino向けのバイナリを生成している。LLVMとか理解できるとある程度好きな言語で好きなアーキテクチャ向けのバイナリを作れるようになるのだろうか・・？ / “Blinking An Arduino LED, In Julia” (1 user) htn.to/2QFsQPqRR4

タグ：

posted at 17:03:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#超算数算数ができない子のために「きはじ」「くもわ」が役に立つという主張を証拠抜きに自明視している人達は、「きはじ」「くもわ」を批判していても、子供にとって有害な人達扱いが妥当だと思います。

算数が本当に苦手な子に「270÷1.5」という計算を強制するつもりの人達には問題がありすぎ。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 19:41:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#超算数「くもわ」「きはじ」の欠点は「270÷1.5」のような計算を結果的に押しつけてしまうことです。

これは算数が本当に苦手な子を絶望させる行為だと思います。

算数が本当に苦手な子が「270÷1.5」のような計算を普通にできると考えている人達は非現実的な考え方をしていることは明らかです。

タグ：超算数

posted at 19:45:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#超算数

1.5mで270gのホースは(と言いながら図を描いてみせて)、「1.5mの2倍は3mです。3m分のホースの重さは？」なら、1.5で割る割り算にビビる子でも、常識に基いて270を2倍して540gと答えられるかもしれない。

その手のことを延々と繰り返せば、1m分のホースの重さにいつかたどりつくでしょう。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 19:48:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#超算数 1m分のホースの重さだけを答えればよい問題に、3m分やら50cm分の重さも答えてしまう、というスタイルの思考法は鉄板の王道思考であり、後で必ず役に立ちます。

そして、割合がらみの計算を繰り返す回数も増えるので、算数が苦手な子に必要な計算の練習にもなる点も見逃せません。

タグ：超算数

posted at 19:51:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

22年6月25日

#超算数そういう小数による割り算を避ける計算の経験が十分に増えた後でなら、「割り算は単にかけ算の逆に過ぎない」というシンプルな原理に基いて、小数の割り算についても理解してもらい易くなります。

タグ：超算数

posted at 19:57:23