黒木玄 Gen Kuroki
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2023年05月05日(金)
数年前に出した論文で、単数代名詞の「they」を使いたいことがあり、エディターと交渉したが、うちのジャーナルでは使ってないとか言われてダメだったことがあったが、流石にあのジャーナルも今は大丈夫になっただろうか、というかそうなっていて欲しい。
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posted at 00:01:07
「たすきがけ」は無用(おそらく多くの子にとって有害)なので習っていないのはラッキーです。
まずは (ax+b)(cx+d)=4x²+8x+3を満たす整数a,b,c,dが見つかるまで試行錯誤させないと基本が身につかないと思います。
試行錯誤は常に必須。
数時間かけて1問解くのでも良い。続く twitter.com/sugakujyuku/st...
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posted at 00:30:33
(ax+b)(cx+d)=4x²+8x+3を満たすa,b,c,dを見つける問題をいきなりやらせてもいいかもしれませんが、それだとちょっと鬼すぎる感じなら、
(x+a)(x+b)=x²+7x+12
とか
(ax+1)(bx+1)=12x²+8x+1
をやってもらうといいかも。続く
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posted at 00:30:36
まずは基本の(x+a)(x+b)=x²+7x+12を満たすa,bを見つける問題で試行錯誤をやらせる。
手が動かないなら、例えばa+b=7なので、(a,b)の組み合わせとして、
…, (0,7), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0), …
について全部確認させる。(3,4), (4,3)でab=12となって答えが見つかる。続く
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posted at 00:30:37
これ実は賢い方法ではなく、ab=12を満たす(a,b)のリストを作ってしらみつぶしで確認した方がよいと気づかせたい。
ab=12を満たす(a,b)の全体は
(1,12), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1)
とこれらの-1倍。この場合にはa+b=7なので、-1倍の側は確認不要。a,bの対称性から半分だけ確認すれば十分。
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posted at 00:30:42
可能性を有限個に絞り込めるので、全部しらみつぶしで確認すれば因数分解できる場合には必ずできるし、できない場合にはできないことを証明できる。
これが基本で、これを理解していない子の因数分解の理解度はほぼゼロなので、教える側はこの点についてえ必死になる必要があると思います。
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posted at 00:30:43
有限個の場合への絞り込みとしらみつぶしによる解の探索は練習して行くと、面倒なしらみつぶしの手間をできるだけ減らしたいと誰だって思うので、段々効率が良くなって行きます。
(x+a)(x+b)でそういう経験を積んでいたら、(ax+b)(cx+d)の場合にも「同じようにやってみろ」でできると思います。
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posted at 00:30:44
(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bdなので
(ax+b)(cx+d)=4x²+8x+3
は
ac=4
bd=3
ad+bc=8
と同値。
(a,c)=(1,4),(2,2),(4,1)
(b,d)=(1,3),(3,1)
について確認すれば(2x+1)(2x+3)を発見できる。
ad+bcが偶数でb,dが奇数なのでa,cの両方が偶数の(2,2)だけが残る、というようなことは後回しにする。
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posted at 00:30:45
重要なことなので繰り返しておきますが、
⭕️可能性を有限個に絞り込めるので、全部しらみつぶしで確認すれば、因数分解できる場合には必ずできるし、できない場合にはできないことを証明できる。
が基本。
試行錯誤必須。
これは、コンピュータを使って数学的な実験をする場合にも基本になります。
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posted at 00:30:46
ダメな教え方は、いきなり「たすきがけ」的なやり方を教えて、それに従わせることです。
学校でそういう教わり方をして来た子には、そういう教え方をする先生は数学を分かっていない可能性が高いので従う必要がないとはっきり言っておく必要があると思う。
基本に戻らないと数学の勉強でなくなる。
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posted at 00:30:47
中高の数学の教科書の説明には問題があることが非常に多い。
おそらく、問題のある部分は数学を分かっていない人が書いている。
著者のリストに載っている人達のほんの一部分だけが直接に教科書を書いているのではないか？
ダメな説明の仕方を十分に排除できる権限も持っていないのではないか？
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posted at 00:30:48
子供には、「エレガントな解答」と「エレファントな解答」の両方の言葉の意味を教えて、両方大事で、エレファントな解答も重要であることを納得させておくとやり易くなると思います。
因数分解は試行錯誤が必要なので、その辺について説明するために適していると思います。
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posted at 00:34:09
❌数学教育の世界にある定型化されたやり方
について教えることは、生徒に数学をわからなくなってもらうために非常に適した方法なので、数学教育の世界にある定型化されたやり方には一切触れずに、
⭕️基本に忠実な数学的に普遍的な考え方
を教えた方が良いと思う。
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posted at 00:38:26
「4x²+8x+3=(ax+b)(cx+d)において当てはまるa, b, c, dを探す」だといまいち反応悪い子も、4x²+8x+3=(□x+□)(□x+□)みたいに与えると動き出したりする。たぶん「穴埋めモード」のトリガーみたいになるんだと思う（まあ、それじゃダメといえばダメなんだけれども
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posted at 01:00:22
こういうのは
* エレガントに解く必要はない。
* エレファントな解答でよい。
* 基本はあてずっぽうとしらみつぶし。
* 可能性を有限通りに絞れれば勝ち。
* ちょっとした工夫で楽をできるならそうする。
のような普遍的に通用する数学的な考え方の基本で対処すれば易しくなる。
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posted at 02:13:16
あと、しらみつぶしに限らず試行錯誤では、計算量が増えてしまうせいでアホなミスを犯してしまう場合が当然出て来る。
それを悪いことであるかのように考えずに、普通の笑えることだとして行かないと、間違うことが結構普通の試行錯誤をやってもらえないと思う。
教える側が間違う様子を見せるべき。
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posted at 02:13:17
数学の先生の側がちょっとした計算ミスを生徒の前でしてしまったせいで生徒に馬鹿にされてしまう可能性が生じるような雰囲気になっていたら、教え方が基本の部分で根本的に間違っていたことになると思う。
一般に数学がよくできる人でアホな誤りを平気で犯さない人はほぼ皆無に近いくらい珍しいです。
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posted at 02:16:47
荻上も馬鹿じゃないので風向きが変わってきたのはわかっているでしょうが、TRA側にベットしてしまった経緯としがらみなどを勘案して、突っ張るほうに腹を括ったんじゃないですか。それにしても活動家の口移しみたいな話しぶりですな。
news.yahoo.co.jp/articles/8a356...
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posted at 02:24:11
「なんとなく、リベラル」（小谷野敦）が支配的な文化系には、反差別に脊髄反射し「トランス差別に反対します」「トランス女性は女性です」のハッシュタグを掲げてしまった手合いが多いでしょう。本当は恐ろしいその内実を知るに及んだ今、彼らは引っ込みがつかず艱難辛苦しているんじゃないですか。
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posted at 02:48:13
風向きを変えたのは何といってもやはり、加賀ななえ富士見市議員の告発動画と、橋本愛さんのインスタ投稿およびそれに対する反響ですよね。この二つが奇しくも連携するかたちになり、周知が行き届いた。
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posted at 03:23:01
この問題がどっちに転ぶかわかりませんが、わかっているのは、文化系と呼ばれる界隈では、旗幟を鮮明にせずのらりくらり事なかれ主義でやり過ごした人たちが生き残るだろうということですね。立場を明らかにした人たちは双方無傷ではいない。おれはとりあえず『文藝』の献本は止まりましたね（笑）
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posted at 03:39:11
笙野頼子の文芸誌復帰は、状況如何ではなくもないでしょうが、わたくしみたいな雑魚はもうそれきりだろうと思いますね。笙野を差別主義者呼ばわりした、いま『文藝』が重用している文芸評論家あたりも、状況が変わったら切られてチョンでしょう。べつに面白いわけでもないですし。 twitter.com/hitomaroaka/st...
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posted at 04:06:13
Buitengebieden @buitengebieden
Mommy cat introducing her baby to the newest member of the family.. 😊
🎥 IG: pearlsragdolls pic.twitter.com/vsGYRhqnx3
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posted at 05:10:31
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
退院後２日目：
今朝の体重：76.3kg
みなさん聞いてください。昨夜、刺身をつまみに酒を呑んでいた時のことです。妻が、「入院中にダイエットできたと言ってるけど、そんな生活していると、あっという間に元に戻るんだからね。一日に1kgくらい平気で太るんだからね」と言っていたのです。。。
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posted at 07:02:10
ケミオ│大手化学メーカー研究職 @u3puMTTWIPH7NYm
大企業では、子供が生まれたり、家の購入直後に転勤になる謎の現象が発生します。誰が何のためにやっているのでしょうか。今すぐやめるべきだと思います。
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posted at 08:00:01
「食ってみろ」「飲んでみろ」「住んでみろ」は放射能デマ界隈の決まり文句なんだけど、たとえやってみせても連中は知らんぷりして、健忘症だか認知症だかのようにくり返すんですよぬ。
当時の笑い話→「2000Bqの福島牛を送りつけてやる！」と脅したつもりが… - Togetter togetter.com/li/319693 twitter.com/kikumaco/statu...
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posted at 10:25:09
#超算数
川上悠季「税額計算上守る必要がある「かけ算・わり算の順序」とは」『消費税法一問一答アプリ』2022年1月13日。shouhizei-quiz.com/?p=11449
割り算とは除数の逆数をかける乗算であると定義すれば、【数学的に、かけ算やわり算の計算をする場合は、交換法則が成り立つ】に問題はなかったはずだ。
タグ： 超算数
posted at 10:47:40
#超算数 税理士である川上さんが指摘しているのは、法令が、税額計算の順序と、端数処理についての二種類の切り捨て方法とを定めていることです。後者は国税通則法第119条に基づく一般的な規定で、計算途中に生じた端数は1円未満を切り捨て、確定税額は100円未満を切り捨てると定めていました。 pic.twitter.com/7ghyMIozoZ
タグ： 超算数
posted at 10:47:40
#超算数 消費税は国税が7.8%ですが、税額は法文では【百分の七・八を乗じて算出した金額】と定義されていますelaws.e-gov.go.jp/document?lawid...。ここにも計算の順序による金額の違いがある？わる百がさきか、かける7.8が先か。
タグ： 超算数
posted at 11:15:51
大学で数学の講義をしたことがある人なら、こういうことをやったことのある人は結構多いと思います。
例えば、算数レベルの話から始めて、数学の世界を広げて行って、線形代数や微積分の位置付けを明確にするとか。
大学に入学したなら最初にそういう話を聴きたいと思います。 twitter.com/ymmr_ku/status...
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posted at 11:57:45
あれ？
ツイッターアプリ上では
【若者を後ろめたくさせるものは】(添付画像①)
と表示されているのですが、リンク先記事では
【若者の声を封じるものは】(添付画像②)
になっていますね。
「若者を煽って梯子を外した」と非難されたので"改変"した？
この"改変"自体が火に油を注ぐ行為。 twitter.com/asahi/status/1... pic.twitter.com/A1m2lm440N
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posted at 12:10:57
日本のアニメをアメリカのポリコレ文化に合わせてもだめですよ。日本のアニメはそのままで受容されているのだから、そのままでいくべき。アメリカに合わせるなら、ハリウッド製に勝てない
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posted at 12:18:27
不当に厳しく叩いているというような方向への印象操作は実は相当に有効だということを、私は経験的に非常によく理解しています。
自分自身が卑怯な行為をしていることを自覚できていない人は非常に多い。卑怯な行為を当然のごとく叩かれていても、再度、不当な叩かれ方をしていると言い張る。
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posted at 12:25:25
中学校の数学の試験のスタイルで気になったことは、
解答のための試行錯誤に使えるスペースが恐ろしく狭いこと。
マッチポンプ式に
狭いスペースに特化されたやり方を教えて過適応させる教え方
が「まとも」扱いされる理由になっているのではないか？
計算用紙を配って欲しいです。
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posted at 12:47:12
算数教育に関する議論で学んだことの1つは
解答欄の形式が教え方にも悪影響を与えていること
です。「式 答え 」の形式と「式」に関するおかしな考え方はほぼ表裏一体になっているように見える。
この線での中高での数学教育の伝統をチェックし直す必要があると思います。新しい問題！
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posted at 12:47:13
❌「たすきがけ」や「組み立て除法」の類を是非とも教えたい
と考える人たちの感覚と
❌狭いスペースしか使わせない不当な試験方法
への過剰適応は関係しているのではないか？ twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:54:14
Taylor series of exp(it) up to degree 15. en.wikipedia.org/wiki/Taylor_se... pic.twitter.com/ntVlk06Hjz
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posted at 14:00:01
#数楽 「たすきがけ」は単なる書き方に過ぎず、数学的に必須でないことは明らかです。(もちろん過学習してしまった心に合わせて必須でないものを使用する自由はある。)
しらみつぶしで試す場合の数をどのように減らすかの方が本質的。
まずは、場合の数を有限個に減らすことが基本。続く pic.twitter.com/vAcr0IjCje
タグ： 数楽
posted at 14:45:32
#数楽 あと、「たすきがけ」のせいで、2次式の因数分解に場合について過剰適応してしまうのも危険。
3次以上の多項式の因数分解もできないと困る。
基本に忠実になるだけで、3次式や4次式の因数分解でも困らなくなります。
これこそが、基本に忠実であることのおいしい所です。 pic.twitter.com/MduvnaD1X9
タグ： 数楽
posted at 14:45:36
#数楽 その辺は数学的に非自明です。
中高生に因数分解を教えている人であっても、大学での代数の講義で習ったUFD絡みのことを忘れてしまっている場合は結構多いと思います。
機会があるごとに復習し、低次の場合へのGaussの補題の証明の特殊化がどうなっているかを調べておくと良いと思います。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 15:04:53
#数楽 4次方程式の解法は、Kleinの四元群の群行列式
|w x y z|
|x w z y|
|y z w x|
|z y x w|
が4つの1次式に因数分解されることから得られます。
コンピュータを使うと楽です。
www.wolframalpha.com/input?i=det+%7... pic.twitter.com/datpCXtr1h
タグ： 数楽
posted at 15:46:36
#超算数 国立センターの動画ページはwww.ncetm.org.uk/classroom-reso...、集計を例にとり、等号は全体と部分の和が等しいことを表すとよいことも述べている。しかしクリスティさんの講義を聞く限り、子供に計算の構造(structure、#足算 なら集計とか増加とか)の実在性を教え込むスタイルが採られているとわかる。
posted at 16:39:19
#超算数 注記。クリスティさん、この動画作成以降に、円錐形のグラスに体積の1/3の水を入れると高さはどうなるかわからないとツイートしていたtwitter.com/Ms_Mathsteache...。とにかく、英国算数教育においては、structureは一般性を持たず、普遍的な数式と対立すると考えられているのか。日本に酷似。 pic.twitter.com/f7geHZYkhJ
タグ： 超算数
posted at 16:39:21
#超算数 次の動画では別の先生が、augmentation (添加)としての足し算、reduction (低減)としての引き算の指導を解説www.ncetm.org.uk/classroom-reso...。この人も足し算足し算それぞれの二つの構造を区別することが大切だと述べる。更に"It is the focus on language that's the key throughout this segment."
タグ： 超算数
posted at 16:39:21
#超算数 なにが増加または減少したのかに注目する指導だとも言っている。増加した結果の数、減少した結果残っている数ではないことに注目。画像から示唆されることとしては、言語や状況への注目は、1-4のような式の排除や、添加と低減が逆の関係にあることを教える意図があるのかもしれない。 pic.twitter.com/rvgBb1vo70
タグ： 超算数
posted at 16:39:22
GDPの推移の国際比較で、名目GDPの推移を比較するだけで、実質GDPの推移の比較を隠している人達は色々な意味で困った人達扱いして行く必要があります。
違いを無用に極端に見せようとするのは卑怯な行為。
この警告を無視し続けるならどこかのタイミングで名指しでクズ扱いして行く必要があるかも。
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posted at 19:59:44
#数楽 #Julia言語 訂正
❌右端は u
⭕️左端は u
❌左端は (u,v) の分布
⭕️右端は (u,v) の分布
右端の(u,v) の分布(赤い点の散布図)の動きは空間方向の広がりがない場合の常微分方程式の挙動と比較するべきアニメーションになっています。 twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 21:00:54
これを「数学じゃない」と思う人間が教員やっててその空気で育つのなら「大学の数学と高校の数学は別物」なんていうのもその文脈においては正しいのかもしれないね．
俺はこういう解答こそ「数学的思考力」によるものだと思うが
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posted at 21:04:35
(1,a)，(5,25a)を結ぶ傾きが4と分かっているかどうかであって，捨て問ってのはそもそも概念すら理解していないのかな？
さすがにそれは twitter.com/sugakujyuku/st...
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posted at 21:32:25
これが出来ない時点で「きちんと概念を理解していない」って判断をすべきで，そこを指導すれば解決だよね．
少なくとも学校でそういう指導ができていないなら教員失格じゃないかな
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posted at 21:44:39
非公開
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posted at xx:xx:xx
中学生とは言えこれが解けないのは、変化の割合という言葉の意味を踏まえて計算する習慣が付いていないからなのだろうか。だとしたら、、これ以上はやめようと思います。 twitter.com/sugakujyuku/st...
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posted at 22:36:53
「『変化の割合』が何なのかわからないor覚えてない」というのでなければ、これが解けないというのは勉強の仕方を間違えていると評価するほかないのでは？
なんか引用とかでちらっと見えた
変化の割合=a(x₁+x₂)
とかを教えているのだとしたら「それを覚えてないから解けない」と勘違いしてる可能性も twitter.com/sugakujyuku/st...
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posted at 22:58:45
物理数学講義ノート、超幾何関数の章を公開しました。超幾何微分方程式を「3つ確定特異点がある微分方程式」として導入し、級数表示や積分表示はすべてそこから導出する形で書いています。合流操作で何が起きるのかを解説し、隣接関係なども簡単な具体例を紹介しています。
sites.google.com/site/naotoshir...
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posted at 23:01:04
#数楽 基本を理解していれば、f(x)=x⁴-x³+x²+2の因数分解の難易度は、x²-x-2の因数分解と比較するとちょっとしか変わりません。
まず、bd=2でb,dの可能性をしぼり、ac=1-b-dとa+c=-1でa,cの可能性を2つ以下に絞れ、最後にad+bc=0を確認。a,cの扱いはちょうどx²-x-2の因数分解と同難易度です。 pic.twitter.com/i0oUy58QCd
タグ： 数楽
posted at 23:45:02
#数楽 2次式の因数分解で学べる当たり前の基本の1つは
整数a,bの組み合わせの可能性は積abの値が決まっていれば有限通りに制限される
です。添付画像の問題では、まずb,dの可能性をbdの値によって絞り、その次に、b,dを与えて、a,cの可能性をacの値で絞っています。 pic.twitter.com/cwQtI9ncQe
タグ： 数楽
posted at 23:49:48
