黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/Page 3505

ガッコのセンセのこういう熱心さって、かなり有害だと思うのよねぇ。 twitter.com/tuka_teacher/s...

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posted at 00:07:38

#数楽 Jensenの不等式は函数の凸性のダイレクトな一般化になっており、いろいろな意味で当然成立すると感じられる結果なのですが、「Jensenの不等式を準備して使う」ではなくて、「上に凸な函数f(x)にJensenの不等式の証明法を直接適用する」でも良いです。続く

タグ：数楽

posted at 00:36:10

#数楽上に凸な函数f(x)のx=μでの接線a(x-μ)+f(μ)はf(x)より大きくなるので、

f(x)≤a(x-μ)+f(μ).

ゆえに、μ=(1/n)Σ_{i=1}^n xᵢのとき、

(1/n)Σ_{i=1}^n f(xᵢ)≤(1/n)Σ_{i=1}^n (a(x-μ)+f(μ))=f(μ).

すなわち、

(1/n)Σ_{i=1}^n f(xᵢ)≤f((1/n)Σ_{i=1}^n xᵢ).

これをJensenの不等式と呼ぶ。

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posted at 00:36:11

#数楽 f(x)=log xに以上を適用した場合。

log xᵢ ≤ (1/μ)(xᵢ - μ) + log μ

を足し上げて、

log(x₁⋯xₙ)¹ᐟⁿ
=(1/n)Σ_{i=1}^n log xᵢ
≤log((1/n)Σ_{i=1}^n xᵢ)
=log((x₁+⋯+xₙ)/n).

∴ (x₁⋯xₙ)¹ᐟⁿ≤(x₁+⋯+xₙ)/n.

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posted at 00:36:12

#数楽 f(x)=sin x (0≤x≤π) にJensenの不等式を適用すると、円に内接するn角形で「周が最長」「面積最大」のものがどちらも正n角形だと分かります。

タグ：数楽

posted at 00:36:13

GBSは『あってもおかしくない』とし『因果関係が否定できない』と疫学の範囲を超えて補償されるでしょう。
⑦これからもわかるように、行政が補償したからといって、それが科学的な意味での因果関係のある副反応と認められたわけではありません。行政は別次元の問題になります。→

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posted at 05:55:36

はまじあき @hamazi__

#ぼっち・ざ・ろっく！
#伊地知虹夏生誕祭
 #伊地知虹夏生誕祭2023

すみません､､､ pic.twitter.com/neq58QbIk8

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posted at 08:17:49

Hiroshi Nishiura @nishiurah

数理モデルが無理して果たしたもとわ。経験と勘の従来布陣ではSuppression政策で時間稼ぎ出来なかったかもだし、逐一現状を説明できなかったはず。バランスのため、奥歯にものがはさまったリーダーボイスだけでは御用の誤解を引きずったはず。ガラス張りにして皆が見透かせるようにしたのは何か。

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posted at 08:50:16

Hiroshi Nishiura @nishiurah

もとわ→ものとは

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posted at 08:54:33

モロ @moro_is

記事を投稿しました！エンジニアのための刑事事件対策まとめ [ポエム] on #Qiita qiita.com/moroi/items/e9...

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posted at 09:45:20

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

自主避難者がニュースになる時、出てくる自主避難者が九分九厘くらい森松さんだということにみんな疑問を持つべきですよ。

彼女はメディアにとって都合がいいわけです

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posted at 10:01:57

その一方で、アメリカの医療はなぜ「進んでいる」のか、アメリカと日本と両方の医師免許を持つお医者さんの本を読んだのだが、貧乏人を実験台に使って確立させた治療法をお金持ち相手に使えるから、と身も蓋もない解説が書かれていた ^^ twitter.com/Calcijp/status...

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posted at 12:19:35

つくしあきひと @tukushiA

メイドインアビス65話『ただ中にいる』
更新されました。

webcomicgamma.takeshobo.co.jp/manga/madeinab... pic.twitter.com/lgHwYOnODD

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posted at 12:26:50

栗原裕一郎 @y_kurihara

「オックスフォードでは、明日夕方、サセックス大学の元講師がオックスフォード・ユニオンで講演する際、最大1,000人の抗議者と反対派が集まることを覚悟しています」

キャサリン・ストック氏、オックスフォード大学に自由な討論を大切にするよう要請
www.thetimes.co.uk/article/kathle...

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posted at 12:31:31

Hiroshi Nishiura @nishiurah

EARLの医学ツイート @EARL_med_tw

感染者が増えている中、後遺症の頻度や内容が深刻です。メタコビで解説しています。メタコビ、ぜひご登録下さい。 twitter.com/metacovi19/sta...

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posted at 12:34:47

EARLの医学ツイート @EARL_med_tw

スポーツ大会で突然倒れた女性にAEDが使われなかった理由について大会の主催者は、「倒れていたのが女性で、駆けつけたのが男性だったから使われなかった」

電気ショックが大幅に遅れ、脳に酸素が不足する状態が長く続いたことから女性には重い意識障害が残り、今も寝たきり
www3.nhk.or.jp/news/special/l...

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posted at 12:56:16

「女性に心肺蘇生をしたら訴えられた」というデマを流した連中はほんと罪深いですよ。心肺蘇生時に以前は考えなくてもよかったことが、変な風潮を作ってしまったがために一般市民による心肺蘇生を妨げることになってしまってます。

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posted at 13:00:18

#数楽 Dynkin図形にはCartan行列が対応していて、Lie代数の理論からCartan行列が出て来る仕組みの理解には、具体的に与えられた行列Hᵢ,Eᵢの交換子を計算で近付くことができる。

Lie代数に一般論を経由する前に具体的な行列の計算をやっておくべき。一般論を経由することをサボれる可能性さえある。 pic.twitter.com/QshI5d2Uuz

タグ：数楽

posted at 14:18:31

#数楽 Lie代数とABCD型(古典型)のディンキン図形(↔カルタン行列)が出て来る仕組みを具体的な行列の計算で納得すると、

A型の線形代数=通常のn次元ベクトル空間の線形代数

の他に、D型、B型、C型の線形代数の理論がありそうなことが分かります。それらはちょうど古典型の単純Lie代数の理論そのもの。 pic.twitter.com/ulHAFsM6eV

タグ：数楽

posted at 14:28:36

#数楽そういう意味で、有限次元単純Lie代数の分類は線形代数の仕組みに一般化になっていると考えられます。

A型の線形代数は、GLₙの線形代数。

二次形式や交代形式の線形代数はD型、B型とC型の単純Lie代数及びその表現の理論だと思えます。

非常に面白いのはEFG型の例外的なものも出て来たこと。

タグ：数楽

posted at 14:28:37

#数楽何かを分類したとき、「よく知られているもの」だけではなく、「例外的で面白いもの」が見つかると非常にうれしい。

タグ：数楽

posted at 14:28:38

#数楽ディンキン図形やカルタン行列とLie代数の関係については、

行列H₁を

1 0 0
0 -1 0
0 0 0

と定め、E₂を

0 0 0
0 0 1
0 0 0

と定めると

H₁E₂-E₂H₁ = -E₂

となるというような、大学新入生レベルの具体的な計算をするところから入門すればよい。

一般論から入ると無駄に苦しむ。

タグ：数楽

posted at 14:32:44

#数楽ディンキン図形に対応するカルタン行列はA型では

2 -1 0 0
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
0 0 -1 2

の形で、1次元での離散ラプラシアンに一致します。対角化は、固有ベクトルを直接具体的与えて易しく実行可能です。

詳しくは
↓
nbviewer.org/github/genkuro...
古典型Cartan行列の対角化

タグ：数楽

posted at 14:37:53

#数楽

 nbviewer.org/github/genkuro...
古典型Cartan行列の対角化

では、アフィン古典型の場合も含めて網羅的に対角化を実行しています。

型の違いは境界条件の設定の違いによって生じる仕組みになっています。

あとチェビシェフ多項式の行列式表示との関係も解説してあります。

目次
↓ pic.twitter.com/KhcMO2z3qL

タグ：数楽

posted at 14:42:35

#数楽

 nbviewer.org/github/genkuro...
古典型Cartan行列の対角化

では、1次元の離散ラプラシアンの境界条件を色々変えたときの対角化を行っているので、1次元の連続ラプラシアンの境界条件も含めての離散化の講義をする人にとっては基本的な資料になり得ます。

Chromeで表示して印刷すればPDF化できます。 pic.twitter.com/lT7ZGweIq3

タグ：数楽

posted at 14:46:47

#数楽 ABCD型(古典型)の場合は色々分かり易いのですが、このスレッドの元ネタであるアフィンE型のような例外型の場合は説明すること自体非常に面倒になります。

そういう面倒なものであっても、少数の数値に情報を集約できる。集約先がディンキン図形なわけです。

集約しないナマの姿の認識は大変。

タグ：数楽

posted at 14:50:58

#数楽そういう大変な場合の集約結果が、よく見る型の高校数学の問題から生じているようにも見えるところがちょっと面白く感じられるわけです。

1/a+1/b+1/c=1 を満たす正の整数達a≤b≤cの分類は、ちょうどアフィンE型のディンキン図形の分類を与えている。

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posted at 14:53:48

科学を楽しく伝えるのが科学コミュニケーションだっていうのはそれでいいんだよ。平時はそれでいいんだ。問題は放射能事故みたいな時だよ。それで「できません」て逃げるなら、科学コミュニケーターなんかやめるべき。科学未来館のコミュニケーターはちゃんとやったんだよ。やればできるんだよ

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posted at 16:46:29

放射能問題が起きてしばらくした時、北大CoStepの教員だった栃内さんと少しやりとりしたけど、彼は「できない」と言ったんだ。そんなはずはないんだよ。一般の人に放射線の話をやさしく説明するだけなら、本の二、三冊も読めばできる。少なくとも、大学の理系の教員ならできなければおかしい

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posted at 16:53:17

放射能問題を人々に伝える必要が生じた時に科学コミュニケーションの専門家が専門家じゃないなら、誰が専門家なんだよ。頭がおかしいだろ。

科学コミュニケーションの専門家が逃げ出したから、物理学者だのがやったんじゃないか。それを後ろから撃ったのは誰だよ。せめて黙ってろよ、邪魔だから

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posted at 16:58:47

「できない」と言う理系教員は無能なんだよ。義務を果たさなかったんだ。

理系の大学教員なら、それは義務だったんだよ

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posted at 17:00:40

#数楽上では、

E[f(X)] = (1/n)Σ_{i=1}^n f(xᵢ)

と上に凸な函数f(x)について

E[f(X)] ≤ f(E[X])

を示しましたが、確率密度函数p(x)に関する

E[f(X)] = ∫f(x)p(x)dx

でも同様に示され、「E[ ]が線形単調でE[1]=1を満たしている」という条件だけからも示される。全部Jensenの不等式と呼ぶ。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 17:24:50

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

#数楽上で登場した

　函数f(x)に値E[f(X)]を対応させる写像(汎函数)

は、確率変数Xの函数f(X)の期待値を与えているとみなせます。

確率変数とは「その函数の期待値が定義されている変数」のことだと思えます。

Jensenの不等式は確率論における不等式なわけです。

確率論とも繋がった。

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posted at 17:29:36

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

Juliaプログラミング大全がもう書店にも並び始めてるようです！

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posted at 17:51:18

やっぱりJuliaか……

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posted at 17:53:59

光量子 @PatentAtelier

@ariojisan こういう背景を知ってると楽しめるんでしょうね
twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 17:56:31

#数楽以下のリンク先の議論は以下のように書き直されます。

log(xᵢ/μ) ≤ xᵢ/μ - 1

を足し上げて、nで割って、

μ=(x₁+⋯+xₙ)/n

を使うと、

log((x₁⋯xₙ)¹ᐟⁿ/μ) ≤ 0
(x₁⋯xₙ)¹ᐟⁿ/μ ≤ 1
(x₁⋯xₙ)¹ᐟⁿ ≤ μ.

これで相加相乗平均の不等式を示せた。続く twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 18:11:03

#数楽 1つ上のツイートでのlog(xᵢ/μ) ≤ xᵢ/μ - 1を

xᵢ/μ ≤ exp(xᵢ/μ - 1)

で置き換えて、足し上げをかけ算に置き換えれば、動画

youtu.be/-KLhxdF2RK0?t=...

と同じ証明になる。動画中で鈴木貫太郎さんが紹介した方法は本質的にJensenの不等式の証明法を特別な場合への適用と同じです。 pic.twitter.com/kXBl6Kakq0

タグ：数楽

posted at 18:11:06

ずんだ@ 仙台つーしん @sentu_zunda

#数楽「そのアイデアは一体どこから出て来たんだ？」という疑問は解消し切れないことが多いのですが、使われたテクニックをきちんと一般化する手間をかけると疑問自体が気持ち的に薄れることが多いです。

相加相乗平均の不等式のある証明法は、より一般的なJensenの不等式の証明法に一般化されます。

タグ：数楽

posted at 18:11:07

「そばの神田」は仙台が誇るファストフード。 pic.twitter.com/zoqPQ1Dn90

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posted at 18:30:24

エビデンスの一つとして、

①正常組織でない高度異形成がある人を放置したら30年弱の間に20％強の人から子宮頸がんが発症した
②正常組織を持つ人(異常組織が発見されない人）を同じ期間観察したら、子宮頸がんを発症したのは1％もいなかった。

→ twitter.com/trident_web/st...

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posted at 18:44:26

この観察事実は
（A）がんは正常組織が変化して長い時間をかけてがんが発症する
（B）がんは正常組織からいきなり発症する

二つの相反する仮説のどちらを支持するでしょうか問題。もちろん（A）なのだが、このような小さな（と言うには大変手間のかかる研究なのだが）エビデンスを→

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posted at 18:44:26

無数に積み上げて（A）がより正しい仮説であると言えるようになって、まあ科学的事実としてもいいと言うところまでなります（それでも絶対的真理・Absolute Truthとは主張しません。科学的手法のお約束）。逆に（B）がんは正常組織からいきなり発症すると積極的エビデンスは存在せず→

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posted at 18:44:27

存在しないエビデンスは示すことができないので（B）は正しくない、エビデンスのない仮説になります。逆に（B）を主張するには（B）を支持するエビデンスがなければ示せませんので、ないものはないので（B）を主張する根拠はありません。
科学はエビデンス強度の違う仮説で成り立つ言説の集まりです→

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posted at 18:44:27

（A）をサポートするエビデンスを一つだけ示しました。他にも無数にありますが、原著を読むことができないと言うことなので、要約として『がんは正常組織が変化して長い時間をかけてがんが発症する』とまとめます。
（B）をサポートするエビデンスはありませんので、考えに入れなくて良いと→

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posted at 18:44:27

要約させてもらいます。

（A）が（B）よりも正しいと推定され、一般論としては『がんは正常組織が変化して長い時間をかけてがんが発症する』はファクトであると言えます。

それでも絶対的真理・Absolute Truthとは主張しません。科学的手法のお約束で、科学的手法が有効である理由です🐰
→

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posted at 18:44:28

科学って動的でエキサイティングなプロセスです🐰なぜ、われわれ研究者が科学が好きなのか、研究活動が面白いのか、科学を生業とするものたちの根本のところに『世界の秘密を解き明かして、一つファクトとして記述する』活動そのものが持つ楽しさがあることが伝わればいいですが。

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posted at 18:44:28

男性のデータは規模が大きなものがないので正確にはわかりません。女性に関しては、処女であると自己申告をした思春期以降の女性の5％程度からHPVが検出され(検出できるものだけに限られます）ざっくりその半分がハイリスクHPVと分類されるものになります。→ twitter.com/5k4KH4sxGLdTJg...

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posted at 18:53:00

この低い感染率に対しては検診をあえてやりに行くようなものではなく(負担が大きいからね）、ワクチンの効果を台無しにしてしまうほどのものではなかったのでよかったなぁと。
処女と童貞のカップルでも定期検診は勧めますし、HPV陽性になってもどちらが→

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posted at 18:53:00

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

不貞を働いたとは限らない（数％は陽性になるでな）ので、イランケンカはしないでね🐰

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posted at 18:53:01

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

@kikumaco なんとなく、ですが、タコ殴りに遭うのが恐かった、ということはないですかねえ。安全な場にいる立場ならなおさら。
あの時、わたしらがやったことはなんだったのだろう、と思い返してみると、頭カッカして一瞬触発の集団の中に丸腰で飛び込んで、武装解除の交渉をするようなものでしたもの。

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posted at 19:43:18

CommonLisp を書く旅に出てええか？

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posted at 20:21:41

シノブ @singersongmeta1

うちの夫は津波で親族を何人も亡くしてますが、私がそれを知ったのは結婚を決めた後でした。
「音楽関係の人達には（身内の震災死を）言わなかった」という夫の思いに私は何も言えなかった。

震災を利用したい人がいる。
でも
絶対利用されたくないという人もいる。
マスメディアが食い付くのは前者。 twitter.com/kikumaco/statu...

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posted at 21:31:49

米ちゃんは経済を知らないし、管理通貨制度なんか全く理解していない。こういう緊縮派を議員にしておいてはいけませんよ。積極財政政策が正義。財源は国債。それで何も問題ない |

米山隆一衆議院議員インタビュー：「国債は国の借金ではない」という「甘い夢」を斬る bunkaonline.jp/archives/294

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posted at 21:51:45

シノブ @singersongmeta1

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

宮城に移住してきてからの職場等での界隈は
「（家を流されたけれど）でもうちは助かったから…」
「（身内を亡くしたけれど）でもうちは（ご遺体が）見つかったから…」
なのです。
皆、いつも、誰も。

自分自身よりも辛い立場の被災者に思いを寄せて、自分自身の辛さを飲み込んでいる方々ばかり。 twitter.com/ikasama_syukyo...

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posted at 21:55:53

@singersongmeta1 震災後１ヵ月ほどの頃、三陸の友人宅を訪れた際、知人の葬式に参列したという帰りのタイミングで逢いまして。あの頃は週に何度も葬式があり、ご遺体が上がって「よかった、よかった」と遺族の方が涙を流して喜んでいる一方、まだ行方不明の方は神妙な顔立ち。あまりにも人の「死」が日常的過ぎました。

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posted at 22:31:05

Instant @ioArthus

虹ﾁｬ遅れてごめんなさい！！！！
#ぼっち・ざ・ろっく　
#伊地知虹夏生誕祭
 #伊地知虹夏生誕祭2023 pic.twitter.com/8ilBVAq30Z

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posted at 22:54:10

チキさん、ほんとうにこんな少数データでそんなことを言っていいんですか？宗教二世問題とか統一教会問題とかでやってること、おかしくない？ |

“宗教2世”は孤独感強く、抑うつ状態の人の割合が高い傾向　大学・大学院進学率は19.0%　民間団体の調査 | TBS NEWS DIG newsdig.tbs.co.jp/articles/-/512...

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posted at 23:16:28