黒木玄 Gen Kuroki
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2012年04月18日(水)
立川 (1.2) はじめに N=2 超対称ゲージ理論の「定義」．コンパクト半単純リー群 G，G のある四元数表現で adj+adj より「大きくない」もの，g_C+g_C 上の G 不変対称双一次形式で虚部が正定値なものの組のことをそうよぶことにする．
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posted at 00:37:53
立川 (1.3) 四元数表現のみたすべき条件は紫外発散が出ないようにするためらしい．ADE型のリー群は曲面の特異点に対応することが知られているが，四元数表現をつけくわえると対応するものが３次元の特異点になる．そのメカニズムを理解したい．原始形式で．
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posted at 00:43:01
立川 (1.5) 聴衆より Wightman 公理に関する質問，コメントが．「The Wightman axiom is very weak and too strong」との声も．
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posted at 00:49:24
立川 (1.6) 「そこに書いてある QFT というのは quantum field theory の意味ですか？」と恭司先生．さすが．少しでも不明確ならそのままにはしないという姿勢．
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posted at 00:54:48
立川 (1.8) リーマン多様体を複素多様体にしたら正則 QFT，多様体にしたら位相的 QFT．なお共形 QFT というのはこれとはちょっと用語法が違う．
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posted at 01:01:15
立川 (1.13) G 対称性をもつ QFT からただの QFT をつくるのがゲージ理論．すべての接続の空間上，リー環上の不変内積で測った曲率の２乗ノルムによるガウス測度（ヤン・ミルズ）で積分する．リー環上の不変内積（coupling constant）ごとに QFT がある．
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posted at 01:16:08
立川 (1.15) 最後は標準模型．フェルミオンは Spin(10) の半スピン表現（16次元）を U(1)×SU(2)×SU(3)<U(5)に制限したもの．アノマリの相殺も確かめられる．
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posted at 01:23:42
この絵を最初に描いたのは A. J. Hanson さんで、本人のホームページ t.co/3EhRDgqh から描き方の原論文が読めます。Eguchi-Hanson の Hanson さんのようです。
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posted at 17:20:41
さらに時間を無駄遣いして、ブラウザ内で動かせるようにしました: t.co/SxIitPhs フリーの Mathematica plugin をインストールしないといけませんが、Win/Mac/Linux で動く筈。
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posted at 18:47:26
しかし、さらに調べてみると、原著者の Hanson さんが既に全く(!)おなじものを Wolfram Research の例示ページに投稿していました: t.co/mdejReCJ いやはや。まあ、Mathematica のコマンドをいろいろ学んだからよしとします。
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posted at 20:46:01
