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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2012年04月18日(水)

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.1) 立川さんの講演を聴きに行った.「数学者のための Seiberg-Witten 理論入門」.これから毎週火曜に行われる.

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posted at 00:33:56

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.2) はじめに N=2 超対称ゲージ理論の「定義」.コンパクト半単純リー群 G,G のある四元数表現で adj+adj より「大きくない」もの,g_C+g_C 上の G 不変対称双一次形式で虚部が正定値なものの組のことをそうよぶことにする.

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posted at 00:37:53

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.3) 四元数表現のみたすべき条件は紫外発散が出ないようにするためらしい.ADE型のリー群は曲面の特異点に対応することが知られているが,四元数表現をつけくわえると対応するものが3次元の特異点になる.そのメカニズムを理解したい.原始形式で.

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posted at 00:43:01

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.4) 続いて d 次元 QFT の「定義」.d 次元コンパクト・リーマン多様体に複素数を対応させる関数をそうよぶ.ゼータの一種.

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posted at 00:47:16

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.5) 聴衆より Wightman 公理に関する質問,コメントが.「The Wightman axiom is very weak and too strong」との声も.

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posted at 00:49:24

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.6) 「そこに書いてある QFT というのは quantum field theory の意味ですか?」と恭司先生.さすが.少しでも不明確ならそのままにはしないという姿勢.

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posted at 00:54:48

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.7) QFT はコンパクト・リーマン多様体の族に対しては底空間上の複素直線束とその切断を対応させる.

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posted at 00:59:25

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.8) リーマン多様体を複素多様体にしたら正則 QFT,多様体にしたら位相的 QFT.なお共形 QFT というのはこれとはちょっと用語法が違う.

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posted at 01:01:15

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.9) G 対称性をもつ QFT とは,コンパクト・リーマン多様体上に G 主束,G 接続を与えたものに対して複素数を対応させる関数.

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posted at 01:04:14

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.10) 自由フェルミオンは族の指数の行列式.

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posted at 01:05:30

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.11) 族の底空間は外場.

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posted at 01:06:34

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.12) 2つのd次元QFTに対しその「テンソル積」 が定義できる.

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posted at 01:08:30

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.13) G 対称性をもつ QFT からただの QFT をつくるのがゲージ理論.すべての接続の空間上,リー環上の不変内積で測った曲率の2乗ノルムによるガウス測度(ヤン・ミルズ)で積分する.リー環上の不変内積(coupling constant)ごとに QFT がある.

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posted at 01:16:08

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.14) 族の場合に得られる底空間上の直線束は自明でなければならない(重力異常がない).

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posted at 01:18:19

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

立川 (1.15) 最後は標準模型.フェルミオンは Spin(10) の半スピン表現(16次元)を U(1)×SU(2)×SU(3)<U(5)に制限したもの.アノマリの相殺も確かめられる.

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posted at 01:23:42

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

あ,世代数3をかけるのを忘れてた.

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posted at 01:27:02

yoshitake-h @yoshitakeh

12年4月18日

他にも何かまちがってたらごめんなさい.

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posted at 01:32:59

@yujitach

12年4月18日

今日は半日かけて、よくみかける五次カラビ=ヤウの断面の動画をつくりました: t.co/qh1n0yMX

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posted at 16:40:52

@yujitach

12年4月18日

この絵を最初に描いたのは A. J. Hanson さんで、本人のホームページ t.co/3EhRDgqh から描き方の原論文が読めます。Eguchi-Hanson の Hanson さんのようです。

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posted at 17:20:41

@yujitach

12年4月18日

さらに時間を無駄遣いして、ブラウザ内で動かせるようにしました: t.co/SxIitPhs フリーの Mathematica plugin をインストールしないといけませんが、Win/Mac/Linux で動く筈。

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posted at 18:47:26

@yujitach

12年4月18日

しかし、さらに調べてみると、原著者の Hanson さんが既に全く(!)おなじものを Wolfram Research の例示ページに投稿していました: t.co/mdejReCJ いやはや。まあ、Mathematica のコマンドをいろいろ学んだからよしとします。

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posted at 20:46:01

Kentaro Wada @Wadaken12345

12年4月18日

既に話した部分は問題ないはずだけど, その先の見通しが甘かった…。
5月末までに整理できるかな???

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posted at 23:59:48

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