黒木玄 Gen Kuroki
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2012年05月09日(水)
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
What is the Langlands dual group of O(N) ? Is Langlands dual defined for a disconnected group ?
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posted at 07:35:27
@hirakunakajima Twisted endoscopy などでは O(N) 自身を dual group にしています．G\rtimes <θ>, (θは外部自己同型)のようなものの dual は \hat{G}\rtimes <\hat{θ}> です．
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posted at 08:14:34
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@CeQuOnNeSaitPas ありがとうございます。勉強になりました。本当に知りたいのは、連結ではあるが、単連結でない G のループ群 LG (の中心拡大)の Langlands 双対です。 G が単連結でないので、LG は連結でなくなります。
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posted at 08:20:46
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
アファインの場合のルートデータってあるのかな？ CFTで、同じLie環でも群が違うと、理論に違いが出てくると思うんだけど......
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posted at 21:22:00
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach 私は、CFTは専門ではないですが、[TUY]はaffine Lie環を基本にしています。だけど、G-bundleのモジュライ空間の上のdeterminant 束の切断の空間と思うと、Gに依存するのでは？
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posted at 21:51:52
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach あとは、ALEのときの AGT を想像すると、G-instanton は、Gのリー環だけでは決まらない概念なので、CFT側もリー環だけでは決まらないのでは？
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posted at 21:54:21
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach Braverman-Finkelbergのdouble affine Grassmann (double Satake対応) では、そこが分からないので、G は単連結と仮定している、というのが私の理解です。
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posted at 21:56:39
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
ある物理の人とやり取りをしていますが、SO(N) は双対性で解析できるが、Spin(N)はできない、と言ってられるので、Braverman-Finkelbergとの違いが、双対性で解析できるのでは、と想像しているのですが、答えを待ってます。
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posted at 21:59:25
@hirakunakajima うーん、リー環を固定した際の四次元側の G の違いは、2d CFT 側の表現の違いになるんだと思いますけどね。Vafa-Witten でもそうだったでしょう。
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posted at 22:39:21
