黒木玄 Gen Kuroki
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2012年06月02日(土)
あの対称多項式は、非常にきれいな形で書けることが判明した。
ちなみにq＝1のときに、冪和対称多項式になることは、非常に当たり前でした…。
私は、とってもおバカです…
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posted at 01:32:39
セミナーの最後の予想の部分は，完全になっているかが問題ではなく，テンソル積の指標が，それぞれの指標の積になっているという部分が予想です。
つまり，standard 加群同士のテンソル積の指標に関する部分が予想の本質的なところで，そこは，すぐに分かるようなものではないと思います。
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posted at 03:37:32
あとは，誘導関手が，standard filtered 加群上では，完全であることを言えばよいが，q が generic なときは明らかで，q が１の冪根のときも，dual をちゃんと考えれば，割とstandard な方法で示せるんじゃないかと思います。
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posted at 03:43:18
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@Wadaken12345 q 一般のときは、量子アファインのときに出てくる exp( ../[n]_q) と同じですか？
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posted at 06:22:11
@hirakunakajima 量子アファインの方をちゃんと分かってないので、断言は出来ませんが、違うんじゃないかと思います。少なくとも、r＝1の場合、q-Schur における、私の代数のＨと量子アファインのＨの像は、違うはずです。
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posted at 11:20:31
@Wadaken12345 @hirakunakajima ただし、私の代数からq-Schurへの全射は、glの量子群を経由しないはずです。つまり、対応する、対称群の次数ごとに対応が変わるはずです。
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posted at 11:27:11
@Wadaken12345 @hirakunakajima そう考えると、私の代数と、量子アファインとが直接関係はしない気もします。q-Schur に落として始めて関係が見えるような気がします。
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posted at 11:31:06
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@Wadaken12345 少し計算してみましたが、たしかに exp(../[n]) ではないようです。
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posted at 17:06:27
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@Wadaken12345 [SW]を少し見てみましたが、巡回箙の KLR algebra ではなく、それをさらに modify しないと、cyclotomic q-Schur にならないようです。そうだとすると、単なる U_q(\hat gl_∞) の商ではないと思われます。
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posted at 17:07:42
ピンカー翻訳2本だて．(1)スティーブン・ピンカー「言語戦争のニセ戦線」(part 2/3) t.co/qQIUVUA (2)エヴェレットに関するピンカーの批判 t.co/u1V8LAP
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posted at 18:02:48
@hirakunakajima 私の代数で, i=m_k のときの関係式の部分(A型との違いが出ている部分) がその modify している部分([SW]でred line と言っているとこ) に対応しているはずだと考えています。
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posted at 18:39:06
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@Wadaken12345 あと、質問追加。`テンソル積'の指標が、指標の積になっているということは、昨日の定義の`テンソル積'が、少なくともベクトル空間としては通常のテンソル積になっている、ということでしょうか？ もしそうなら、U は、ホップ代数？
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posted at 18:47:03
@hirakunakajima ベクトル空間としても, 通常のテンソル積にはなっていません。それぞれを,一度制限して, そこで, U_q(g) の余積を使ってテンソル積を取って, それを誘導して, U-加群としてから, cyclotomis q-Schur を テンソルして,
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posted at 18:52:58
@Wadaken12345 @hirakunakajima 空間を潰すので, 線形空間としてもどうなっているか分かりません。なので, そちらで予想を解くのは難しいのではないかと考えているのです。
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posted at 18:55:11
@hirakunakajima 初めはUのホップ代数としての構造を考えたのですが, 欲しい性質を仮定すると, 上手く余積を定義することができませんでした。
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posted at 18:57:02
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@Wadaken12345 ?? テンソル積の指標が、指標の積になっている、というのは、ベクトル空間として通常のテンソル積になっている、ということではないの？
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posted at 19:37:33
@hirakunakajima 違います。そうなっていればたぶん予想はそれほど難しくないはずです。空間を一度小さくして（通常の)テンソル積を取って, 空間をバカでかくして, 潰して小さくした結果, つじつまが合っているはずというのが予想です。
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posted at 19:46:00
@hirakunakajima もちろん, 予想が正しければ, 作用をカルタンに制限したときには, 通常のテンソル積に余積でカルタンの作用を考えたものと同型になるはずですが, どれが U-加群としての同型を与えるわけではないということです。
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posted at 19:50:57
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@Wadaken12345 まとめると、ベクトル空間もしくは、カルタンの表現としては、余積によるテンソル積になっているが、U-加群としては、そうではない、ということですね。
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posted at 20:01:14
