黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2012年11月26日

掛け算の順番の「交換法則」は小学生には理解できないから害悪論をみる度に、幼稚園のときに遠近法を使って描いたら「どこでそんなのを習った、もっと子供らしい絵を書け！」ってダメ出ししてきたバガヤロ様の絵の先生を思い出す。

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posted at 00:00:43

落ち武者 @zero_divisor

@irobutsu @y_ukai まぁ、じゃあどこで習うかって問題もありますし。後に回したら回したで「そんなことも教えないのか」って話でしょ。授業で習ったのにドリルが対応しないってのも問題でしょう

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posted at 00:01:10

う~ん小学生に「÷0」教えなくて怒る人もいないと思うけど。。 RT @zero_divisor: @y_ukai まぁ、じゃあどこで習うかって問題もありますし。後に回したら回したで「そんなことも教えないのか」って話でしょ。授業で習ったのにドリルが対応しないってのも問題でしょう

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posted at 00:04:12

#割算授業参観で子どもがそう習うところをみていたとか、かなり具体的な証言があることは承知しています。しかし、同じように広範囲に行われていると見られる掛順こだわり指導に対し、物証が圧倒的に乏しいです（プリント一枚しかない）。ざっとネット上で調査したが何も出ませんでした。

タグ：割算

posted at 00:05:52

もちろん9÷0=0は論外として(でもたぶんドリルの答はそうなってたんだろうなあ)@zero_divisor

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posted at 00:06:19

#数誤苦【たぶんお笑いネタ】ぼくが t.co/87Is5Huq を書いた10年後の「檜山正幸のキマイラ飼育記」に t.co/BV1p2RuH が書かれていることについさっき気付いた。「ペギオ亀」を検索→ t.co/rdNUuEJl

タグ：数誤苦

posted at 00:09:35

落ち武者 @zero_divisor

@irobutsu 答え0は論外ですが、子どもにどう書くことを要求するかと考えると教えにくいところがありますね。「なし」と「0」の区別は難しいです。特に負の数を習う前は

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posted at 00:10:59

#数誤苦数学を十分に分かっていない人は定義や定式化が結論の一部分であることを無視していることが多いと思う。定義の文の後に「このように定義すると様々なことがうまくいくという事実がこの本における大事な結論のうちの一つである」という文を補った方が良い場合は少なくない。

タグ：数誤苦

posted at 00:12:49

早目に「解なし」に慣れた方がいいのかも(これもいつかは出会うので) RT @zero_divisor: @irobutsu 答え0は論外ですが、子どもにどう書くことを要求するかと考えると教えにくいところがありますね。「なし」と「0」の区別は難しいです。特に負の数を習う前は

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posted at 00:13:39

PakumanU @PakumanU

あれれれっれれれっくす @alecks_ander

ゼロ除算より、掛算の順序問題の方が根が深くて、大きな問題だよね。

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posted at 00:15:55

85年生れ東京ですが"そのうち教えるけど今は0にしといてね"って教わって仮で納得してた。 RT @Mihoko_Nojiri 「小学校には９÷０＝０というオレルールがあるらしい。」をトゥギャ t.co/ON4ncNsE t.co/JpCHpTTN

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posted at 00:17:49

@Mihoko_Nojiri

こういうのならまだいいんだけどさぁ、ある先生が９÷０は０だといい、他の先生があんま考えずにとか人間関係重視とかでそれを継承していったって考えるとなんか怖いよ。RT @ray_fyk: いいですか、みなさん、「９÷０＝０」ですが、０に「ありがとう」などのよい言葉を。。。。

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posted at 00:19:38

#数誤苦天下り的に定義や定式化が降って来るのではなく、目的に合わせて自分で定義や定式化を作ったり変えたりするのが普通。目的の側を既存の定義や定式化の方に合わせると考え方が狭くなってしまう。

タグ：数誤苦

posted at 00:20:20

「ない」と「値が0」の区別は大学生でもあやふやなのいるんだよなぁ

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posted at 00:21:03

#数誤苦たとえば数学的対象(方程式、図形、などなど)の対称性を記述するために群の概念を使うことは多いが、群の概念では足りない場合は少なくない。その場合には群の概念を拡張しなければいけなくなる。量子群なんてのはその典型例。別の拡張の仕方ももちろんたくさんある。

タグ：数誤苦

posted at 00:22:13

でえもん @GreatDemon1701

@temmusu_n #割算そもそも、大抵の人たちにとっては些細な問題なのでa/0=0と習ったかどうかなんて正確には覚えているはずがない、というのが私の実感です。算数や数学の問題は「クイズ」と同じで「当たった」「はずれた」以上のことに興味がないのです。

タグ：割算

posted at 00:22:34

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#数誤苦 0で割れることにするか否かも目的に応じて変わる。たとえば複素函数論で複素平面に無限遠点∞を付け加えたものとそこへの一次分数変換の作用を扱うが、そのときz→(az+b)/(cz+d)の分母が0の場合はzは∞にうつると考える。別に環や体だけが数学であるわけではない。

タグ：数誤苦

posted at 00:27:04

radinms @radinms

なんか0で盛り上がってるけど，自分の場合はもし小学校でそんなトンデモ教育を受けてたのなら一生記憶に残ってるはずだから，そういう変な教育は受けてなかったってことか

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posted at 00:28:26

#数誤苦一応念のために繰り返しておくが、以上の話は「算数教育における9÷0=0問題」とは無関係。「9÷0=0」は算数の教科書の文脈に沿って「0×□=9の□に0を入れるとおかしなことになるので9÷0=0は誤り」と言えば否定できる。算数レベルの常識的な問題に過ぎません。

タグ：数誤苦

posted at 00:29:26

@Mihoko_Nojiri

変だけど教頭先生がいってるからとかRT @ray_fyk: 人間関係重視（笑）。　RT @Mihoko_Nojiri: こういうのならまだいいんだけどさぁ、ある先生が９÷０は０だといい、他の先生があんま考えずにとか人間関係重視とかでそれを継承していったって考えるとなんか怖いよ。

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posted at 00:29:42

#割算掛順こだわり教育は算数の教科書(およびその教師用指導書) の問題だが、9÷0=0という教え方は教科書には書かれておらず、小3算数教科書の内容で容易に否定可能である。この違いは大きい。おそらく9÷0=0問題は掛順こだわり教育問題よりも稀でかつ小さな問題だと思われる。

タグ：割算

posted at 00:34:46

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Ken-Ichi Sakakibara @quesokis

ヘルメットをかぶった猫・東日本回遊中 @neko3no3te

@kyon_math @suzukit216 @ken_m123 代数的には体の定義変えないといけません．

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posted at 00:51:30

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9÷0=0と教わった人が多いらしい→ RT @irobutsu: 続々と「０と教わった」発言が続くので最初は「あ〜あ」だったのがだんだん涙目になり、今は顔が青ざめている。

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posted at 01:11:00

彫木 @CordwainersCat

@neko3no3te @irobutsu
x ÷ 0 を避けて、敢えて触れないのと、誤魔化しの程度としてはまあ、似たようなものかと。そんな知識（理解）は、後で楽に訂正できますって（そのおかしさに気づかなければ）
「え、あれ嘘なの？」って方が後の教育効果は高いかも知れませんし。

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posted at 01:27:17

yamahahorn @yhr_

ん？9÷0=0余り9はダメってツイート@genkuroki氏にFavられてるけど、別にどーってことない発言だよね？

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posted at 01:38:44

敢えて触れなきゃ子供は『自分で考える』こともできるんで、ごまかしの程度は「０です」と先生が言う方が確実に悪い。RT @CordwainersCat :@neko3no3te x ÷ 0 を避けて、敢えて触れないのと、誤魔化しの程度としてはまあ、似たようなものかと。【略】

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posted at 01:44:11

#数誤苦例の追加。「双曲線xy=1を考える。x=0およびy=0に対応するその双曲線上の「点」はどこにあるか？」と「放物線を写生しよう。地平線の近くで放物線をどのように描かなければいけないのか？」は仲間の問題。前者の問題を「0で割れないから無意味」と切り捨ててはいけない。

タグ：数誤苦

posted at 01:50:05

#割算【まとめ読みリンク集】
現在進行中の割算タグの様子 t.co/7uUexZP1 ／
ぼくが集めた発言集 t.co/MCZpKJBN

タグ：割算

posted at 01:57:04

#掛算【まとめ読みリンク集】現在進行中の議論 t.co/NyoMJkJs ／
ぼくの発言 t.co/j1kDBA3j ／
ぼくが集めた掛算発言集 t.co/0F0Bcdkz ／
同発言集 t.co/O7ckEqbC

タグ：掛算

posted at 01:57:55

#掛算 t.co/awNGNs8t 筑波大学附属小学校算数部は『算数授業研究Vol.82』で「式に対する考え方がおかしい」という批判に「発達段階説」で対抗しようとしているらしい。「乗法の意味」「立式」「発達段階」の3つが要注意キーワード。これが出て来たらほぼアウト。

タグ：掛算

posted at 02:05:44

yhousako @4oc

@ttmtko @joji @h_okumura 確かにそうかも知れません。一方で、保護者の勘違いというのもありそうだから、気をつけないといけない部分もある気がします。

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posted at 02:16:57

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よしだ @sakurabaraba

そもそも□÷０は計算しなくていいように高2くらいまでは問題が組まれてたし、実際高２まで０で割っちゃいけないなんて知らなかった。　#割算

タグ：割算

posted at 02:22:16

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渡邊芳之 @ynabe39

「かけ算の順序」や「０で割ると０」は何らかの意味では「意図的」だろうと思います。「算数の先生が数学を知らない」わけではないでしょうから。 RT @kenichi_tomura: 算数や理科だと、意図的にやろうとすること自体が少なそうですから

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posted at 07:09:32

渡邊芳之 @ynabe39

「天孫降臨が事実として教えられていた」というのと「かけ算の順序」「０で割ると０」が「基本的に同じ問題」と考えるのが人文社会系。「いっしょにするな」と考えるのが普通の人。

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posted at 07:16:16

まつ @mt40mh

0に限りなく近い値(ただし0ではない)で割ると∞になるけど、0で割るとどうなるかは定義されてないんじゃなかったっけ?…と理系の私が言ってみる。

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posted at 07:27:40

f。 @_ffff

乗り遅れまくりだけど0の割り算に驚愕している。。掛け算の順序より更にビックリだ(ﾟoﾟ)

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posted at 07:57:01

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あましん @shin_jedi

小栗洋子Yoko Oguri @yoko_WildChild

知り合いの家族が仙台に遊びにいくらしいのだが小学6年の娘さんが「福島通るんでしょ」と愚痴をこぼしているという事実は、「掛け算の順序問題」や「0で割ると0問題」と同様に、これから小学校にあがる子供を持つおれを不安にする。

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posted at 08:56:22

@ynabe39 @kenichi_tomura 0で割ると無限大∞になりますね。

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posted at 08:57:49

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黒木さんが、0割問題よりも掛け算順序問題のほうが深刻と言われるのは、その通りだと思う。0割は計算結果の問題なんだけど、掛け算順序は、計算結果は同じでも「こう書かないと理解したとは言えない」とするものなので、遥かに厄介な話。でも、「0で割ったら0」はまずいよ

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posted at 09:16:33

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それがいちばん嫌なことじゃないかなあ “@kaoruchan1962: 大学生の息子、9÷0＝は不能はさすがに理解してたけど、小学校で出題されたら、「0って答えるべきなの？」って逆に聞かれてしまった。小学校の算数って、何かﾍﾞﾂﾓﾉだと思っているんだろうか。”

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posted at 09:24:06

ただまご = 永島孝 @tadamago

学校で教わったかどうか憶えてないけれど，0では割れないということを小学生のときに知っていた．「逆演算」という語はもちろん知らなかったけれど，割算が掛算の逆演算だという事実は理解していた． #割算

タグ：割算

posted at 09:43:15

kaerudayo @kaerudayo

「存在しない数で割ることはできない」って私は教わりました。そうか、逆演算と思うとスッキリしますね。 RT @tadamago: 学校で教わったかどうか憶えてないけれど，0では割れないということを小学生のときに知っていた。割算が掛算の逆演算だという事実は理解していた． #割算

タグ：割算

posted at 09:50:33

♪OKAWA Shigeki @geckyokawa

ふーん。掛け算の順序の次は，0での割り算という話題が流行っているのか。0で割った答えが0と教えている小学校があるの？

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posted at 09:54:15

暗黒騎士 @840_

なんか教科書とかにあるようなケーキとかをいくつかに切って分けるっていう考え方に乗っ取ると、0で割ると0っていう考え方に陥りやすいのかもなー t.co/jA0RisO2

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posted at 09:58:17

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m @mkmr8949

小学校には９÷０＝０というオレルールがあるらしい。 t.co/InkyV31Q

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posted at 10:15:36

齊藤明紀 @a_saitoh

#割算
9÷0=0 の件、「小学校ではこうなんだ(意図して中学以上とは違えているんだ)」と言われたらなんだか納得してしまう人が多数、ってのが #掛算にも通じるものを感じます。 t.co/LBpr4ba5

タグ：割算掛算

posted at 10:29:43

メゲルヴ @megerve

掛け算の順序の次はゼロ除算ですか

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posted at 10:30:11

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非線形 @_mod_p

掛け算の順序とかも、計算にいちいち意味をつけようとするから混乱に拍車をかけるわけではないか

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posted at 10:59:16

オルー_(-ω- _)⌒)_ @ore_orue

何かを0で割ると∞だ、って高校の頃習ったような気がするし、理屈としてもしっくりくるんだがなあ。0はねーよ0は。

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posted at 11:02:46

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黒江きよ @kiyo_kuroe

小学校には９÷０＝０というオレルールがあるらしい。 t.co/P2VK350y　「0で割ると悪魔が現れて地獄へ連れていかれます。」が言い得て妙というか

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posted at 11:23:07

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Ameri @americiumian

A「梅酒2つ」
店員「飲み方はどうなさいますか？」
A「ロックで」
B「あ、俺は0割りで」

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posted at 11:31:03

hikaruna @hikaruna

極限の概念を学んでいないからかもしれないがラストのケーキの話は納得行かなかった QT 0で割るとはどういうこと？　数学まるかじり t.co/F3f3zCq0

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posted at 12:01:45

#掛算算数教育で「発達段階」という言葉を聞けばピアジェの認知発達心理学を思い浮かべるのが普通。しかし、ピアジェの主張の多くは現在では否定されていたり、疑義が提出されていたりする。たとえばピアジェによる「赤児には数を操る能力はない」という主張は完全に反証されている。有名な話。

タグ：掛算

posted at 12:05:09

山下雨 @yama4ta_rain

0で割ると無限になる話の、小学生にも分かる説明ってのを見たことある。
1÷1=1
1÷0.1=10
1÷0.01=100
0に近づけば近づく程どんどん大きくなっていくから、0で割ると無限になる。
マイナスもあるから、実際は違うんだけどね。
普通の電卓ならエラーになるしな

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posted at 12:09:59

#掛算掛順こだわり教育の文脈で、教育関係者が「乗法の意味」と言う場合には実際には「掛算の順序」に置き換えた方が理解し易い場合が少なくない。たとえば t.co/6GeTYYVj の事例は典型的。すでにそういう言葉遣いが算数教育の世界に普及してしまったので～続く

タグ：掛算

posted at 12:11:48

インバース @Inverse_jp

@T_Kazahaya 自分が小学校の時は、電卓使って、「1よりも小さい数で割ると答えは大きくなる。だから、0で割ると凄く大きくなる。電卓で0と表示されるのは大きすぎて表示出来ないからであって、0では無い」ってちゃんと教えてもらったけど今は違うのか……

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posted at 12:13:02

#掛算続き～、「乗法の意味」という誤解を招き易い言い方を止めて「乗法のいち解釈」という言い方を広めた方が良いというのがぼくの個人的な意見。単なるいち解釈に過ぎないことを意識していれば他の多彩な解釈も認めざるをえなくなるはず。

タグ：掛算

posted at 12:13:08

tachyon @1tachyona2201c2

1÷0=A→1=A×0なわけだから、これって答えないよな・・・そもそも0で割ると数学が成立しないことになんのか・・・0すげぇな。ルルーシュ。

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posted at 12:13:38

#掛算「立式」という用語は普通の国語辞典に載っていません。これは算数教育の世界独自の専門用語だと思っておいた方が良いでしょう。「文章題での立式」は「文章題の内容を式で忠実に表現すること」を意味しています。これは明らかに有害な考え方。式にした途端に情報が大量に～続く

タグ：掛算

posted at 12:15:14

#掛算続く～落ちるという本当の話を正直に教えないようでは何のための算数教育なのかと思う。さらにいきなり「しきはどうなりますか？」と立式を問うことが算数教育では普通になってしまっている。最初に、考え方ではなく、立式を問うのである。それによって子どもの発想の自由を奪っている。

タグ：掛算

posted at 12:17:19

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#掛算「子どもの発達段階に応じて」をググると20万件以上ヒットするが、今さらピアジェを振り回すのは時代遅れ。発達段階説が有用なのは子どもが実際にそのように発達することが科学的に確からしいからではなく、そのように考えると教える側のやり方を整理し易いから。続く

タグ：掛算

posted at 12:22:01

#掛算続き。そういう便利さがあるので、決まり切った言い方になってしまっているのである。こういう類のセリフを掛順こだわり教育批判への反論で使う奴はそれだけで自ら信頼度が低い主張をしていることを明らかにしていることになる。

タグ：掛算

posted at 12:23:28

#掛算掛順こだわり教育の文脈で「乗法の意味」「文章題での立式」「子どもの発達段階に応じて」のようなセリフを言っている教育関係者を見掛けたら、それだけで「この人はしっかり物事を自分で考える人ではない」とみなすべきである。これが今までの観察結果から得られた結論。

タグ：掛算

posted at 12:26:14

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H. Hosaka @H_H

いま食堂でY君とご飯を食べてたんだけど、最初かけ算の順序について話してたら筆算の話になって、さらに虫食い算に話が飛んで、そこで「虫食い算って別に整数環じゃなくてもできるんじゃね？」って話に思い至った。具体的には mod p 虫食い算とか、多項式虫食い算とか。

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posted at 12:37:10

残り127件のツイートを見る

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#数誤苦ゼロ除算がわからないなんていっている君たちもなあ、社会に出るとNULLなんていうもっと恐ろしい値にあうんだぞー。いまゼロ除算でへこたれていてどーする!　とすごんでみても、Oracleが空文字の挙動をNULLと同じにしていて、長年苦しんでいることはすぐにばれる。

タグ：数誤苦

posted at 12:54:53

A級３班国民 @kankichi573

RDBの理論の上のNULLをＯｒａｃｌｅ作成者はろくに理解してないような。
RT　@temmusu_n
#数誤苦（ry）いまゼロ除算でへこたれていてどーする!　とすごんでみても、Oracleが空文字の挙動をNULLと同じにしていて、長年苦しんでいることはすぐにばれる。

タグ：数誤苦

posted at 13:11:07

Horikoshi Hidemi @fmfm_nknk

「解なし」が難しいなら「ククク…0で割るとは愚か者め。我が名は悪の創造主アーリマン。貴様を無限の暗黒へひきずりこんでやる」と教えたらかっこよすぎて小学生みんな覚えちゃうのでは？/小学校には９÷０＝０というオレルールがあるらしい。 t.co/WXf0A06Z

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posted at 13:11:19

@kikumaco 掛順こだわり教育は日本の算数教育業界全体によって強力にサポートされているが、9÷0=0という教え方にはそのようなサポートが全く存在しない。算数の教科書の段階で狂っているか否かの違いは巨大。9÷0=0の由来は謎。誰か解明して欲しい。 #掛算 #割算

タグ：割算掛算

posted at 13:13:27

#掛算 #割算日本の算数教育業界の標準スタイルは世間一般の常識に反していてかつ不合理な内容になっている部分がある。掛順こだわり教育はそのような問題の氷山の一角に過ぎない。その結果、どのような誤解が蔓延してしまっているか。ひとことで言えば「算数と数学は別物」という誤解である。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:16:09

#掛算 #割算続き。たとえば、掛算の順序に限らず、次のように誤解している人は結構多いのではなかろうか？「1/2 + 2/3 の答は算数では 1 1/6 (帯分数)になるが、中学校以降の数学では 7/6 (仮分数)になる」と。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:20:36

#掛算 #割算続き。さらに「算数では正方形は長方形の特別な場合ではないが、数学では正方形は長方形の特別な場合である」と思っている人もいるかもしれない。実際、正方形の面積を「たて×よこ」と書いたらバツを付けられた事例も存在する t.co/qDvSdq1A 。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:23:16

#掛算 #割算続く。算数の学習指導要領解説を見てみると、「分数の計算で最後の結果を帯分数で表示しなければ誤り」とは書いてないし、「正方形は長方形の特別な場合ではない」とも書いてありません。(実は学習指導要領解説は細かいことがよくわからないように書かれている。)続く

タグ：割算掛算

posted at 13:26:55

#掛算 #割算続き。添付の画像は学習指導要領解説算数編143頁。そこには帯分数の使用の利点と欠点の両方が説明されている。「算数では分数の計算結果を帯分数で表わす」と思っている人は学習指導要領的にも誤解していることになる。続く t.co/j5vTC3Ua

タグ：割算掛算

posted at 13:34:54

Kenichi Suzuki @suzukik

from G+: なるほど。 0で割るとはどういうこと？数学まるかじり t.co/5jFKiUaT

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posted at 13:37:05

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かぐや @tegetegeyattdo

@genkuroki 私、普通の一般人です。さっき誰かが（もうだれだか分からないです）、『整数÷0=0ではない』みたいなツィートしてましたが、では、答えは？誰か教えてほしい～。あ、いつも数学の話ししてる人に聞いてみよ。とこちらに…突然ごめんなさい。

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posted at 13:39:30

#掛算 #割算続き。おそらく日本の住人の多くはあれやこれやで「数学では正しいことであっても、算数では誤りになることがある。算数は数学とは別物」と理解(本当は誤解)するようになってしまっているのではないか？これはひどい話なので何とかするべきですよね。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:39:31

#掛算 #割算続き。算数教育業界には「考え方」ではなく、「立式」(文章題の内容を忠実に式で表現すること)をいきなり問う悪しき習慣があります。算数教育業界における「式」の概念はまことに奇妙なものになってしまっています。実はそれだけではなく、「答」の概念もおかしい。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:41:12

#掛算 #割算続き。何かを計算した結果を書き下すときには、文脈や目的に応じて便利な表示を選ぶことが基本です。文脈や目的を明確にしなければ、計算結果の表示の仕方は決まらない。これはあらゆる場面で通用する考え方です。日本の算数数学教育はこれを蔑ろにしている疑いが強い。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:44:43

#掛算 #割算続き。さらに、同程度適切な答の書き方が複数あることは少なくありません。だから、答の表示が唯一に決まるという考え方は当然誤りになります。この点について日本の算数教育は十分に気を使っているようには見えません。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:47:01

#掛算 #割算続き。現在の算数教育の世界には「式」や「答」を正しく書く(書かせる)ための複雑怪奇なローカルルールが膨大に蓄積されているように見える。問題はそのような複雑怪奇なローカルルールをどのように廃止するか？これはほとんど絶望的なまでに難しそうな問題です。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:49:27

#掛算 #割算続き。実は算数教育の世界における複雑怪奇なローカルルールの習得に一番苦労しているのは、現場の先生なのではないかと思われます。習得することによってその先生は余計に馬鹿になるわけです。余計に馬鹿になった先生が子どもに算数を教えることになる。これは怖い。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:50:39

#掛算 #割算続き。複雑怪奇なローカルルールを習得し切れずに、「誤解」してしまう先生もいるに違いありません。おそらく、長方形の面積を「よこ×たて」とするバツを付ける先生はそのようなタイプの先生なのでしょう。さらに、「算数は数学とは別物」という教義を受け入れて、～続く

タグ：割算掛算

posted at 13:52:24

#掛算 #割算続き～算数の世界では世間一般で通用している数学的常識を無視して構わないと思うようになる先生もいるかもしれません。そうなってしまうと、おそらくあらゆる種類の誤解が容易に発生することになります。おそらく「9÷0=0」問題はこういうことと関係があると思う。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:54:17

甘党 @amatou_blissful

.@morikuni_net さんのコメント「これは #掛算の順序問題よりはるかに深刻だろう」にいいね！しました。 t.co/F9EfdaDm

タグ：掛算

posted at 13:55:59

#掛算 #割算続き。通常の常識では考えられないようなことを言う人は「無知無能」に見えてしまいがちなのですが、実際には「何らかの原因で妙な考え方を信じるようになった」と推測する方が正しいと思います。ぼくはその原因は算数教育業界の教義にあるのだと推測しています。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:56:39

#掛算 #割算続き。算数教育業界の教義はすでに何世代もの小学校の先生に影響を与えています。普通に常識ある考え方を身に付けていても、そのような環境に放り込まれて、教科書会社による教科書指導書や算数の教え方の指南書などでまじめに勉強すると、おかしな考え方に染まることになる。続く

タグ：割算掛算

posted at 13:58:30

#掛算 #割算続き。その過程で世間一般の常識と算数教育業界内部でのスタイルのあいだに整合性がないことに悩むはずです。しかしその悩みは「算数は数学とは別物」と了解していれば比較的容易に突破できてしまうわけです。以上の推測が当たっているとすれば相当に怖い話だと思います。情報求む。

タグ：割算掛算

posted at 14:00:20

@kaguyahime1205 ぼくならば「9÷0=？」という問題が出されたら、その問題にバツを付けてしまいます。0×□=9の□にあてはまる数は存在しないので9÷0という式を書くこと自体がおかしいということが算数レベルの知識でわかります。「問題自体が誤り」というのが正解。

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posted at 14:09:48

かぐや @tegetegeyattdo

@genkuroki ありがとうございます。数学の事はよく解りませんが、『包丁でりんごは切れるが、空気でりんごは切れない。』って事かなぁ～？昔分数習った時、割り切れない数学がある事を知って、（じゃ、どうして1は2にたどり着くの？）と兄に質問したの思い出しました。

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posted at 14:21:01

@genkuroki 掛け算の順序のほうが「思想問題」なんですよ

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posted at 14:28:50

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@kikumaco ぼくは「0で割ると0になる」のような馬鹿げた話を平気で教えてしまう人が出て来てしまう原因として、掛順こだわり教育を氷山の一角とする算数教育業界における教育に関する間違った考え方の問題があると思っています。まだ根拠薄弱ですが、ぼくはそちらの方が本陣だと思う。

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posted at 14:37:10

@PKAnzug

掛け算の順番は「まあ思想の問題ではあるし、順番があるとする側の言い分もわからなくはない（同意はしない）」って思ったけど、「0で割ったら0」は単純に間違ってるからなぁ。極限を教える時に支障来すんじゃないか？

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posted at 14:38:34

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@kikumaco きくちさんがよくご存知のはずの、常識的だったはずの人がどのようにして狂った考え方にはまってしまうのか、という話です。ぼくには単に無知無能なことが主要な原因で算数教育に関する訳のわからない考え方にはまっているとは考え難いと思っています。

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posted at 14:40:25

@kikumaco もしも、きくちさんが「掛算の順序にこだわって教えること」よりも「0で割ると0になると教えること」の方がよりひどい誤りだという超自明な当然の前提について話しているつもりならばちょっとがっかり。一応、そうではないと思って反応してみました。

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posted at 14:43:41

@kikumaco ついでに述べておけば、「どちらの教え方の方が子どもにとって混乱が少ないか」のような問題を「思想問題」と呼ぶのは誤解を招く可能性が高いです。誤解を招いた場合には責任を取ってください。その点、よろしく。

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posted at 14:47:00

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#割算「9÷0=0」の間違いっぷりのひどさだけに注目してその害が大きいと思っている人は(さすがにそういう人は少ないと思うが)、毒性の強さだけでその物質がとても危ないと思ってしまうことに似ている。「9÷0=0」の間違いっぷりのひどさの背景をもっとよく理解することが大事。

タグ：割算

posted at 15:00:30

@genkuroki 僕は「掛け算の順序」のほうが深刻な問題だと書いたよ

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posted at 15:04:14

@genkuroki 「思想問題」というのは、そういう意味じゃないんだな。教育の思想だと思われている分だけ、根が深いわけです

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posted at 15:05:01

@genkuroki よくわかんないけど、僕は今朝こう書いたよ t.co/FNC4Bmki

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posted at 15:07:56

@kikumaco おお、よかった。ぼくによる最初の方の反応 t.co/FVwqrjTK t.co/L8Sv2a5K に近い意見だということなのかな。 #割算 #掛算に算数教育業界の流儀と「9÷0=0」の関係に関するぼくの意見を詳しく書きました。

タグ：割算掛算

posted at 15:10:17

@kikumaco あれ？「でも、「0で割ったら0」はまずいよ」でツイートを終えると、まるで結局のところ「毒性が強いので危ない」と騒いでいる人と同類かなと思われてしまう可能性があると思います。「「0で割ったら0」はまずいのは当然だけど、云々」という意見ではないんですね？

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posted at 15:12:19

Kenichi Tomura/戸村賢一 @kenichi_tomura

@genkuroki それは単純に「0で割ったら0と教えるのはまずいね」というだけの話

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posted at 15:13:49

@yoko_WildChild @ynabe39 かけ算の順序は、計算間違いを防ぐとかその意図は想像できるのですが、0で割ると0ってのは数学的に間違いな上にそうする意図が私的には想像の範囲外なんですよねぇ。

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posted at 15:21:21

#割算今思い付いたこと。件の t.co/7pryedJj の宿題に「9÷0=」という問題があってかつその解答が「0」になっていたのは、単なる誤植の可能性があると思いました。「0÷9」とするべきところが「9÷0」になってしまっていたなら整合性ばっちりです。続く

タグ：割算

posted at 15:22:19

Haruhiko Okumura @h_okumura

@genkuroki いや0÷9はすぐそばにあります

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posted at 15:23:24

#割算続き。印刷のフォントに注目すれば、宿題は既成の教材である可能性が高いらしい。教材を作っている側が「9÷0=0」だと本気で考えていたとは考え難いです。単に数字の入力の左右が逆転しただけの誤りであるならばとても納得できます。続く

タグ：割算

posted at 15:24:56

#割算続き。さらに子どもが「9÷0=0」と答えていることの解釈も複数あると思いました。(1)「0÷9=」と混同して「0」と答を書いた。(2)学校で「0で割ると0になる」と習って来た。ぼくは前者の「0÷9=」と混同した可能性の方が高いのではないかと思います。続く

タグ：割算

posted at 15:27:21

#割算続き。「9÷0が本当は0÷9と印刷するつもりだった」という解釈の難点は「すぐそばに0÷9という問題がある」ということですが、「それだけ仕事が雑だ」と解釈すればそうおかしくないと思います。仕事がしっかりしていれば9÷0が残っているはずがない。続く

タグ：割算

posted at 15:30:29

#割算続き。問題選び方と問題の入力が雑なことが原因で「9÷0=」という問題が印刷されてそのまま学校の宿題で使われてしまったのであれば、そんなに奇妙な話に見えなくなります。

タグ：割算

posted at 15:33:12

#割算しかし、問題は「0で割ったら0になる」と習ったと報告する人が結構いること。以上で述べた推測は、この点まで整合性があるわけではない。新たに事実が表に出て来ないと、真相はよくわからないということになると思う。

タグ：割算

posted at 15:35:04

#割算おそらく、過去のどの時点であっても非常に小さな確率で「0÷9=」と印刷するつもりが、「9÷0=」になってしまうことはあったと思います。そしてその解答も「答え：0」と印刷されることになる。ぼくもその手の誤りをよく犯します。続く

タグ：割算

posted at 15:37:32

#割算続き。そのような教材の問題と答えの欄を見たこれまたほんの一部の先生が「0で割ると0になる」と誤解してしまう可能性もあると思いました(誤解の背景については別にツイートしてある)。続く

タグ：割算

posted at 15:38:39

げお @shige_A_

#掛算 #割算最近流行りの小中一貫では、「9年間を見据えたカュラム」が謳い文句になっていて、中学の内容をかなり前倒しにするようです。ここで「算数と数学は別」をどう解消するのか(しないのか）は１つの突破口になるかも。@genkuroki

タグ：割算掛算

posted at 15:39:04

#割算続き。ぼくは算数教育業界の流儀の「あらさがし」を相当にやっているのですが、算数教育業界が「0で割ったら0になる」などと狂ったことを言う可能性はないと思う。「0で割ったら0になる」の震源地が分からない。しかし、震源地の一つとして「誤植」はありえるのではないかと思いました。

タグ：割算

posted at 15:41:06

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@kikumaco 念を押すためだけのメンションすみませんでした。

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posted at 15:43:46

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#割算「問題：0÷9=」「答え：0」が「問題：9÷0=」「答え：0」に化けてしまったことが発端なら色々納得できるところがあります。おそらくほとんどの先生は「なんじゃ、この間違った問題は？」と感じるはずです。しかし、～続く

タグ：割算

posted at 15:47:03

Jem @Jem0211

甥っ子（中学生）に「６÷０って小学校でやった？」と訊いたらドヤ顔で「∴（故に）解なし」と答えたんだけど、お前、故に、の前は？#割算

タグ：割算

posted at 15:48:39

#割算続き。しかし、算数教育業界における世間一般の常識に反する不合理な流儀にさらされ続けると、「算数は数学とは別物なので、0で割ったら0となるのかもしれない」と思ってしまう人が少数出て来る可能性があると思います。この点については #割算タグの過去ログを見て下さい。

タグ：割算

posted at 15:49:03

@cozycube ごめんなさい。ミスりました。他にもやっているかも。

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posted at 15:50:11

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#割算教育関係者でも何でもない人まで「算数と数学は別物。数学では正しくても、算数では誤りになる」と言って来ることがある。こういう考え方になってしまうと、「数学では0で割れないが、算数では0で割ると0になるというきまりになっている」と誤解する人が少数出て来るかもしれない。

タグ：割算

posted at 15:53:32

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You−me（ @anatawatashihtn

牧野さんとは思えぬ雑どころか抜けてる仕事だね。話題そらし、意図的無視にソッコーで気付かれてるなんて／件のwikiの影響はさておいて、なんでも御用学者呼ばわりは世界の一流の知見が日本に紹介されるのを妨げたと t.co/VtTirwob

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posted at 16:19:30

Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

#割算 3年前の t.co/ZNVbWTyE 以外に「9÷0=？」のような問題が書かれた教材の存在が暴露されているケースはあるのか？掛順こだわり教育のケースと違って「物証」が少な過ぎると思う。発見した人がいれば #割算タグを付けて報告をよろしくお願いします。

タグ：割算

posted at 16:28:36

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本屋で小三向け割り算ドリルを調べたが、ゼロ除算を出題しているものはなかった。学研、公文など。学校納入専門業者がゼロ除算を出題しているのかもしれない。生徒がゼロ除算問題に取りかかったとたん、学校全体がブルースクリーンになってリブートしたら面白いのに。でまあN-BASICが起動。

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posted at 17:51:52

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Tsukasa Hamano @hamano

15年前のfj.*でも掛け算の順序で盛り上がってたんだな。fj.news.usageへの流れがノスタルジックな感じ。t.co/SWBYoC4i

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posted at 18:29:34

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びたみん @cind_rize

このまとめの恐ろしいところは、数学上定義できないゼロ除算を教育問題にしてしまっているところ

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posted at 19:22:00

びたみん @cind_rize

是非このゼロ除算を教育問題にまで仕立てあげたMiナントカさん達には、ゼロ除算の数学的定義をお願いしたい。ワシにはむり

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posted at 19:25:39

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m @mkmr8949

@tuiko007 その先生クビにしてくださいｗ数学の根底を覆す教育をしている。あ、先生ではないですよぼくｗ

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posted at 20:32:41

牧野氏はもう既に、「エア御用」という言葉に、負のイメージがついて御自身はほぼ使わないように留意してたと抑制傾向の影響を認めてます。また、それらが発展して個人バッシングを受けた人がいることもここに複数の.. t.co/eBY6gBil

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posted at 20:51:47

@futagotch #掛算 #割算「自分でも教えながらイラっとしているはず」というような反応があると、正直ほっとします。不思議なのは「中学だったらスッキリ教えられるのにっ」って思いながら、どうして小学校ではスッキリ教えられないのか？

タグ：割算掛算

posted at 21:01:06

知らない人のために「エア御用」誕生スレッドを張って置く。
読むとわかるけど、菊池氏や野尻さんをどう黙らせるか？分類するか？という2つの観点が混ざって「トンデモ」「政府系科学ジャーナリスト」などのラベ.. t.co/pdijvHw3

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posted at 21:12:49

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STSに批判が行くのは、このスレッドに匿名で研究者が関与してたこと。牧野氏のように実名で擁護した人がいたこと。この2点だと思う。牧野氏自身はレッテルの言葉に慎重であるように個人バッシングには関わってな.. t.co/Wfb8pMdx

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posted at 21:22:38

これらの牧野氏の発言見ると、 t.co/opJltKDV t.co/x4DRNH4d t.co/TTbYgpkP 私はバッシングは関与してないという思いが強いのだと思う。でも、その分だけ、レッテル張りとその先のバッシングの危険を理解してた

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posted at 21:26:24

そうとらえられても仕方がない。戦術的に、相手が実際の牧野氏の言動以上の過度な批判をしてきたら、やり返すということなのかもしれないけれど、そんなことはすぐにやめて、一回友人などに相談したほうが良いと思う。

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posted at 21:28:50

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ぐるり @gururi

Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

意外とみんな間違って憶えているのか、それとも間違った教え方がなされているのか？ t.co/JMluinTf

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posted at 22:05:09

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Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

かなりまとまった調査、ありがとうございます。仙台（宮城や福島も？）では組織的に9÷0=0と教えているようですね。市や県で採用している学内問題集に原因があるのではと疑っています。学研や公文のドリルではゼロ除算はやっていません。#掛算 #ゼロ除算 @gururi

タグ：ゼロ除算掛算

posted at 22:06:01

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仙台の公立小学校だと生徒1人年間5千円ぐらい出して、出来合のプリント問題を学校が買って、これを使って宿題にしたりするわけです。ここにゼロ除算問題が混じっているのではないかと。#掛算 #ゼロ除算 @gururi

タグ：ゼロ除算掛算

posted at 22:11:31

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イギリスの教育団体Every Child a Chance Trustは、算数が苦手な6歳～7歳の子どもたち47,237人を対象に調査を行った結果、5月～8月生まれの子供たちは他の月の生まれの子供たちと比べて算数に関して平均13ヶ月もの遅れがあり、3倍以上もの補講が必要だという

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posted at 22:16:43

さらに算数に奮闘している子供たちを分析すると、男子生徒、生活補助を受けている家庭、特別教育支援を受けている、英語が第二外国語、少数民族出身、という特徴を持つ傾向にあったとか。

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posted at 22:16:57

だが同調査ではこれらの算数の遅れが短期集中型の補講によって取り戻せることも示している。子どもたちに3.7か月間の補講を行った結果、一気に平均して15.7ヶ月分の遅れを取り戻したとか。

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posted at 22:17:11

また補講形態についても、2人のペア、3人のグループで行ったいずれの場合でも、マンツーマンの個人指導を行ったときと同じくらいの効果が見られたそうだ。

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posted at 22:17:22

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#割算 #掛算仙台は掛順こだわり教育の面でも結構やばそうな感じ。涙目状態。＞0による除算について周囲の人に質問してみた (宮城県仙台市青葉区東端)- Gururiの日記 (id:Gururi / @gururi) t.co/tEwQMDtX

タグ：割算掛算

posted at 22:25:59

#割算高校レベルの数学で0/0は1ではないことを納得させてくれるサイトです t.co/FJrBCBNo 。

タグ：割算

posted at 22:50:28

別の質問サイトで「計算の決まり」を検索した結果ですt.co/w62A2hSZ 。代数法則、四則の優先順位、関数の意味があるらしい。最初の意味では、教科書の単元の名前にさえなっています。 QT @cozycube #掛算 #割算キーワード「決り」悪用の憂慮すべき例。

タグ：割算掛算

posted at 22:57:06

#掛算 #割算学習指導要領解説算数編は、「きまり」という用語を最低でも、代数法則、四則演算の優先順位、関数的関係の3つの意味で使います。これらを混同しないように注意して使うのは難しそうです。なお「きまり」という語は、児童が覚えるべき用語として定義されていません。

タグ：割算掛算

posted at 23:04:41

#掛算 t.co/trZeUE11を読みました。問題②のように算数教育専門家が増加と呼ぶ文章題では、子どもたちは加法の式に順序があると考える例が報告されています。執筆者は「1年生の子どもの発達段階としてはとても自然で理解しやすい」と評し、順番付の立式を全肯定。

タグ：掛算

posted at 23:12:17

#掛算 t.co/trZeUE11は、加法の立式に順番を持ち込むやり方を子どもの発達段階に応じた指導として肯定しているように見える。ここで起こっていることは、指導ではなく、100%指導に失敗しています。加法の立式に順番があると思い込ませることは間違いですから。続く。

タグ：掛算

posted at 23:14:51

#掛算明らかな誤りを「とても自然で理解しやすい」と肯定することは教育ではありません。子どもが誤った考えを持っていることに気づいたら、先生はすぐに訂正しなければなりません。仮に間違っていると理解させることができなくても、間違っているといわなければなりません。

タグ：掛算

posted at 23:18:14

#掛算更に仮に、間違っていると反論すること自体が子どもの誤謬を強化する場合にでも、何らかのジェスチャーを試みるべきではないでしょうか。もう少し大きくなれば分かるよとかでもよいと思います。苦笑して取り合わないとか、誤りに気づいたことをはっきり分からせつつあえて取り上げないなども。

タグ：掛算

posted at 23:21:35

#掛算今述べたことはパターナリズムでなく、初学者は自分の現在の能力では答えが理解できない質問を容易に発するという経験則に基づきます。初学者が発する質問に答えるのは必ずしも得策ではないということです。「発達段階に応じる」のではなく、あえて「応じない」（答えない）ことの重要性は、

タグ：掛算

posted at 23:26:17

#掛算ちょっと物を知っている立場からまったく知らない人に説明した経験のある人なら分かると思います。伝統芸能や、新社会人、新入部員などだけでなく、学習でも初めのうちからすべての疑問に回答を得ることはできません。リンクのエピソードは、教えすぎて、かえって教えることに失敗したのです。

タグ：掛算

posted at 23:30:25

#掛算 t.co/trZeUE11のように、算数教育の世界の文書には子どもの発達段階に配慮しているように見えるものが多いです。しかし、ピアジェ理論などの発達心理学を真剣に参照しているかははなはだ疑問です。なにしろ、他のジャーゴンがほとんど出てきません。

タグ：掛算

posted at 23:34:03

#掛算外部の学問に依拠しなくても、算数教育内で独自に子どもの発達の知見を集めることは可能でしょうが、教師としての経験が幅を利かせ、経験に触発された観察や調査はなく、調査が教授法にフィードバックされている様子もありません。発達段階を云々するのは教えることに失敗したときの遁辞では？

タグ：掛算

posted at 23:36:32

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

ガーン RT @SatoshiMasutani: かなりまとまった調査、ありがとうございます。仙台（宮城や福島も？）では組織的に9÷0=0と教えているようですね。市や県で採用している学内問題集に原因があるのではと疑っています。学研や公文のドリルで。#掛算 #ゼロ除算 @gururi

タグ：ゼロ除算掛算

posted at 23:42:48