黒木玄 Gen Kuroki
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2013年01月11日(金)
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『先生「掛算の意味は…」、授業参観中の数学者の親A「(本当は無定義術語に意味とかいわれてもなぁ…numberとnumeralの区別もないし)」、生徒B(Aの息子)「(？)」、生徒C「かけ算の順序問題（ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B...）って何ですか」、先生「」』w
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posted at 00:18:26
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＃掛算 【まとめ】算数の教科書とその指導書の問題点 genkuroki.web.fc2.com/sansu/ の細部を少しだけ更新しました。最近のツイッターでの議論のまとめ読みについては tinyurl.com/byyub7m のリンク集が便利。
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posted at 00:37:46
公式RT tinyurl.com/b28hep6 しただけだと宣伝が足りない感じがしたのでさらに宣伝。NHK地球ドラマチック「ピダハン 謎の言語を操るアマゾンの民」を見て不幸にも信じてしまった人は www.nicovideo.jp/watch/sm19793488 も見た方がいいです。わかりやすいです。
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posted at 00:50:46
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一般社会で二次方程式を解く機会は、確かに、ほとんどないだろう。しかし数学では、順序立てた考え方や論理の組み立て方を学ぶ。因数分解、方程式、関数、図形などはそのための道具立てでもある。世の中で使わないから学習しないというは誤った視野の狭い考え方だ。
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posted at 11:31:37
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@genkuroki ＃掛算 教科書通りに教えられてしまうと小６で文字式を扱っていても、x円のノート8冊の場面で「x×8が8×xになっている場合は，「8 円のノートがx冊」という意味になってしまう」と教えられてしまう可能性がある。 tinyurl.com/belqvok
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posted at 13:02:18
@genkuroki ＃掛算 現行の学習指導要領ではxやyのような文字の導入が中学校から小学校に早まっている。xやyを使うときにも掛算の順序にこだわる算数の教科書とその教師用指導書の存在が指摘されている(注意：網羅的調査ではない)。 tinyurl.com/a84ze6n
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posted at 13:12:33
@genkuroki #掛算 小６で文字式を扱う部分では同じ内容を掛算の順序に一切こだわらずに教えてもらいたい。常識ある先生であればすでにそうしているだろう。だから、そのような教え方をし易いように教科書またはその指導書を改訂してもらいたいと言うべきかもしれない。
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posted at 13:19:23
@genkuroki ＃掛算 そもそも小６で文字式を扱っていても掛算の順序に教科書会社がこだわり続けるのはどうしてなのだろうか？その背景には7×6のような式を具体的場面を忠実に表現するための道具として用いるという算数教育ワールドにおける非常識かつ不合理な慣習があるのだと思う。
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posted at 13:24:54
@genkuroki ＃掛算 「7×6のような式を具体的場面を忠実に表現するための道具として用いる」という考え方は算数の教科書や教材のかなりの部分を支配している。６×7のような式だけを見て子どもの考え方を推測してしまうというようなことの背景にもその考え方がある。
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posted at 13:34:38
@genkuroki ＃掛算 掛算の順序にこだわる教え方の問題は単なる氷山の一角に過ぎない。氷山本体についての精査はまだなされていない。ぼく自身、何がどのように問題であるかについての考え方はここ２年のあいだにかなり変わった。新事実が発見されればさらに変化する可能性がある。
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posted at 13:36:41
@genkuroki ＃掛算 現場の先生であれば、教科書とその解説が書いてあるその教師用指導書の内容について疑問を持っている人は結構多いのではないか？さらに算数の研究授業で指導主事などに算数教育ワールド独特のこだわりにもとづいてけなされた経験のある先生も結構いるはず。
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posted at 13:43:10
@genkuroki その常識が、数学の内部と外部で違ってくるのでは。日常の常識に立てば、あるいは順序を決めたほうがいいとか。RT@genkuroki 常識ある先生・・・
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posted at 13:51:25
@genkuroki 掛算の順序に関しては、世間一般の常識と一致しているのは算数教育業界の流儀ではなく、高等数学の流儀の方です。高等数学では掛算の順序へのこだわりはなく、式が表わす内容を言葉やグラフや図などを用いてしっかり説明することになっている。世間一般でもそうなっている。続く
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posted at 15:20:39
@genkuroki ＃掛算 続き。高等数学の利用時には考え方や具体的場面の説明で式だけに頼らない。世間一般での事例としてレシートの見本の画像を貼っておく。数量×単価の順序になっているだけではなく、誤解しないように表現が工夫されている。 pic.twitter.com/e2x6r6w9
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posted at 15:25:19
@genkuroki ＃掛算 ←このタグでの議論に「掛順こだわり教育にも一理ある」という立場で参加したい人は tinyurl.com/b2enyfh の３つの質問に明解な回答を出すべきだと思います。このようなことを言う理由は tinyurl.com/azd77uu 。
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posted at 15:29:47
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『生徒A「あのさ東ロボプロジェクト（21robot.org/summary/）で東大入試をパスするようなマシンを研究開発してるってさ」、生徒B「きっと掛算の順序とか式の意味とかわからないから算数のテストは出来ないよ」、先生「おかげで東大入試で落ちても教師は務まるのよ」』w
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posted at 15:30:13
@genkuroki ＃掛算 現実の小６算数教科書の文字式を扱っている部分に掛算の順序固定にこだわる教え方が書いてある場合があるので、この議論に参加する人は最低でもそのような状況に改善が必要であるか否かに関する個人的立場を明確にすることが必要だと思う。ぼくはもちろん要改善の立場。
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posted at 15:34:53
@genkuroki ＃掛算 結構よく見られる風景は掛順こだわり教育賛成派も反対派も勝手に論敵の主張を作り上げてそれに反論するというやつ。そういう議論は不毛なのでまず現実の算数の教科書の説明に関する賛否を明確に述べた方が良いと思う。算数の教科書を共通の題材にして議論するべし。
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posted at 15:38:06
@genkuroki ＃掛算 教科書とその指導書の資料を genkuroki.web.fc2.com/sansu/ にまとめておいたので、手許に算数の教科書の資料がない人であっても算数の教科書を共通の題材にした議論に参加できます。
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posted at 15:44:40
@genkuroki 「掛算の順序に関しては、世間一般の常識と一致しているのは算数教育業界の流儀ではなく、高等数学の流儀の方です。」という発言 tinyurl.com/b39y2h8 に ＃掛算 タグを付け忘れていた。
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posted at 16:12:29
#掛算 tinyurl.com/b4xoxeu 【気色悪い・・・例の人、自分の発言をお気に入り登録してる・・・無理です。謝罪しようにも、これは無理です。ブロックします。 #掛算 】なんとか理由を付けて謝罪を回避したいタイプの人だったみたいですね。
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posted at 17:07:05
@genkuroki #掛算 件のkid_dev氏が去年の12/17 tinyurl.com/avk4urp に曰く【かけ算の順番って、考慮しないと後に困ると思うんだ。微積分しかり、～】微積分で困る？以前どこかで∫dx f(x)とは書かないと誤解している人を見たことがある。
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posted at 17:27:15
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『先生「掛算の意味はわかりましたか？」、生徒「念の為に辞書を引いて(en.wiktionary.org/wiki/multiplic...)みたんですが他にも因数×因数(factor × factor)とかもあります。なぜこちらではいけないのですか」、先生「それは教科書にないからです」、生徒「」』w
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posted at 19:41:48
@genkuroki #掛算 続き。 tinyurl.com/avk4urp 【かけ算の順番って、考慮しないと後に困ると思うんだ。微積分しかり、行列計算しかり、～ #かけ算 #小学校 】もちろん掛算の順番を考慮しなくても微積分をやるのに困らない。行列の話は小学校算数に関係無し。
posted at 19:52:12
@genkuroki ＃掛算 続き。この議論ではなぜか「行列」のような算数とは無関係の話を持ち出す人が必ず出て来る。その時点で論外。「微積分」ってのは珍しいと思うが、すでに過去に事例があったはず。【プログラミングしかり】とか言い出すのも結構定番。
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posted at 19:56:47
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@genkuroki ＃掛算 しかし、その手の方法であれば、誰に言われなくても、学校の先生なら誰でも思い付くはずである。ただし、教科書準拠の教材は使えなくなる。教師の仕事を増やさずにこの問題を改善するためには教科書やその指導書や教材の改善が必要。ずっとこういう話をしている。
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posted at 20:04:35
@genkuroki ＃掛算 現場の教師の声によればやはり教科書および教師用指導書の影響は大きい。教科書準拠の教材の影響も大きいかもしれない。しかし、教材会社も教科書会社の方針に逆らった教材を出版するのは商売として難しいだろう。だから、算数の教科書の問題を特に取り上げている。
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posted at 20:07:21
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@balsamicose 【係数行列が「一つ分」でないといけないなら、まだわかるんですけどね。】 #掛算 驚くべきことにそういうスタイルの説明が書いてある線形代数の教科書もあります！（笑） tinyurl.com/apu9fyp キーワードは多次元、高次元、正比例。
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posted at 20:14:01
例えば、大概にしとかんと、ええ教材山盛り無料で作ってバラ撒くぞ、と脅すだけでなく実際に作るとか？ RT @genkuroki: @genkuroki ＃掛算 教科書準拠の教材は使えなくなる。教師の仕事を増やさずにこの問題を改善するためには教科書やその指導書や教材の改善が必要。
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posted at 20:26:54
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#掛算 twitter.com/tsatie/status/... 言われてはっとした. そもそも, 学校がどのような意図でもって子供にそれを教えているのかということを親や社会が知ることができないということ自体がおかしい. 異常であるようにすら感じる.
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posted at 20:35:52
＃掛算 資料。小学校のかけ算の問題について（小学校のＱ＆Ａ） okwave.jp/qa/q7196103.html にあったtosa-bash氏による発言 tinyurl.com/azd77uu 。算数教育に熱心な校長先生が小学校のあいだはずっと掛算の順序にこだわり続けると言っています。
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posted at 20:36:35
@genkuroki ＃掛算 続き。この校長先生は根本的なところでたくさんの誤解をしているんですね。まず、算数における掛算の概念を「2×3=2+2+2」のスタイルで導入するか、「2×3=3+3」のスタイルで導入するかでもめているのではないことを十分に認識していないような感じ。
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posted at 20:38:19
@genkuroki ＃掛算 続き。そして結局のところ、現在の教科書会社全６社の方針をそのまま代弁しているだけという感じなんですね。そして、子どもに「１あたり×いくつ分＝全体」の順で書くことをずっと強制し続けることの子どもにとってのメリットに関するまともな説明がまったくない。
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posted at 20:47:55
@genkuroki ＃掛算 続き。実質的に「教科書はそうなっている。昔からそうなっている。とにかくそう教えるべきだということになっている。…」のような説明とすでに触れたような根本的なところに関する単純な誤解に基いた反論以外に何もないように見える。
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posted at 20:51:11
@temmusu_n #掛算 教科書やその指導書に問題があった場合でも、教委は教科書会社を支持するのかと、一般的な質問を私がしたところ、現場教員が指導書の記述を全て授業に反映しているかどうかは分からないとかわしました。指導書を現場が大いに頼りにしていると認めた後の発言でした。
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posted at 21:43:54
@temmusu_n #掛算 特定の教委や教科書会社への非難を意図するのではありません。匿名者の披露する逸話なのでそこまで信用されることは期待していません。より一般的に教科書会社の指導方針以外の教育を行うことが難しいのではないかという論点があるのではないかという示唆です。
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posted at 21:46:43
@temmusu_n #掛算 『数学教室』という数教協の発行する雑誌の2012年7月号を立ち読みしたのですが、編集後記に自主教材を使うことが年々難しくなっている旨書いてありました。
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posted at 21:49:07
@genkuroki 【プログラミングしかり】tって人もいるのか。 #掛算 最適化と並列処理とか考えれば各項の順はいれかわって都合がいい世界も当然のようにありますね。プログラミングとかもちだす人はなんでしょうね。
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posted at 21:51:12
@kid_dev #掛算 「抽象的な概念」の中には乗法の可換性がありますが、二年生で習う事項です。bit.ly/TfAkx2の20時台のTW二つで紹介したテストの例では、順序にこだわる立式の文章題を出した直後に、交換法則の理解を確かめます。この事態は問題と思量。
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posted at 22:29:16
@golgo_sardine #掛算 いやもっと積極的にみんなで使った方が良いでしょう。たとえば「小学校の算数の教科書のように一般社会においても単価×数量と書かなければいけない」などと述べる人がいたら非常識という形容詞をはっきり使うべきだと思います。事実として非常識ですよね。
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posted at 22:38:20
@hsugisak @genkuroki #掛算 「プログラムとかもちだす人」←もしかしたらアセンブリ言語に馴染みが深いのかも。アセンブリでは「ある数をレジスタに置いておく」「そこに別の数を掛ける」「結果は元のレジスタに納まる」という形なので、非可換が普通という考えになるとか。
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posted at 22:38:23
@genkuroki #掛算 「などと述べる人がいたら非常識」←そんなこと言っても、掛順拘り教育は数十年も前からあり、それを信じたまま社会人になっている人も何％か居ます。中学高校の勉強の中で「掛け順ウソじゃん！」と気づかずに通過するのも可能。ここで常識という言葉は賛成できません。
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posted at 22:52:10
@genkuroki ＃掛算 実状を十分に理解する前に「掛算の順序が逆でも正解だよね！」と言った人達はおそらく掛算の導入から交換法則を習うあたりの状況を想像していると思う。しかし、実際には教科書は小６で文字式を使う場面であっても掛算の順序にこだわっていたりするわけですよ。
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posted at 22:52:23
@genkuroki ＃掛算 以前にも提案しましたが、まず小６で「x円のノート８冊の場面において、8×xは8円のノートx冊の意味になってしまう」と教えることの是非を論じるべきだと思います。小６で中学校に繋がる文字式を扱っていてもそういう教え方でいいのか？
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posted at 22:54:54
@genkuroki ＃掛算 続き。実は普通の人に今したような話をいきなりすると、あまりにも非常識に聞こえる話なので理解してもらえないことが多い。しかしツイッターでは証拠の品を画像で示せる。 pic.twitter.com/tbTosJcw pic.twitter.com/DSmqmvSY
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posted at 22:59:38
@golgo_sardine @genkuroki #掛算 私は親玉さんから「常識に沿って物を言っている人」と評された事がありますが、私自身では「常識に立っている」という意識はありません。順序・非順序のどっちが正しいだろうか？と考えてその末に非順序を選びました。
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posted at 23:00:45
@genkuroki #掛算 うわっ！＞こういう話をしていると「足算ではどうなの？」という質問も出る。掛算の順序が逆なら誤りとする問題が乗っている小１の算数教科書もあります pic.twitter.com/z8AenxTI 。他にも pic.twitter.com/wY2EXGg2 がある。
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posted at 23:04:45
@genkuroki #掛算 以上の２つのツイートは小１教科書と小６教科書の話です。そのあいだの小２～５年の教科書はどうなっているのか？他社の教科書は？教師用指導書の説明は？これらの疑問についてはまだ精査が実行されていません。しかし色々見付かり続けているわけです。
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posted at 23:07:40
@golgo_sardine @genkuroki #掛算 オウム事件の頃「座禅した人間が宙に浮くなんて非常識。なんで高学歴の理系が騙されるのか！」などと言われたものですがそういう常識も嫌い。鉄の塊が空を飛ぶ原理を学んで、一歩間違えたために超常現象も受け入れてしまうのが理系。
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posted at 23:08:11
@genkuroki これ、交換法則の習得の前後で意味合いが変わる文章ではないでしょうか。実際の言語としての表現として、8冊のノートを数えるには1冊を知る必要がある、という弁解も大いに成り立ちます。単価×個数という表現が一般に多いこともあります。どちらかというと問題が悪い。
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posted at 23:08:52
狂ってる。 RT @genkuroki: @genkuroki #掛算 「足算ではどうなの？」という質問も出る。掛算の順序が逆なら誤りとする問題が乗っている小１の算数教科書もあります pic.twitter.com/DAiOSfrz pic.twitter.com/rLQtrWi8
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posted at 23:11:19
@genkuroki ＃掛算 以上で述べたことは実は繰り返し何度も説明しています。その理由はまだ十分に広まっていない情報だから。もっと詳しい情報が欲しい人は genkuroki.web.fc2.com/sansu/ と tinyurl.com/aya4erh を見ると良いと思います。
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posted at 23:11:55
＃掛算 ぼくは「掛算の順序にこだわる教え方は国語の問題を扱っているという主張は馬鹿げている」ということを新たな常識にしたいと思っています。この件についてはすでに繰り返しツイートしている。たとえば tinyurl.com/ahlstxq tinyurl.com/aeermk8
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posted at 23:28:08
@genkuroki 統計的な問題ではなく、おそらく認識の時制を問題にしているのではないかと思います。つまり、モノを先に捉えて、それについての単価を想定するのが「普通」だと。(提示例等のように、普通じゃないわけですが。ただ、教員の考える「子供」像にそうした像が入ってないのでは)
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posted at 23:31:03
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 誤解を恐れずに言えば, 寧ろ算数(数学)は「国語的な情報を捨て, また国語的な情報を復元する能力」を養う必要がある. 小学校はわからないけど, 中高の指導書には明示されていたと思う.
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posted at 23:35:28
@genkuroki ＃掛算 どうして「国語」と言って欲しくないかというと、国語に失礼だと思うから。そして、「算数は数学とは違う」（本当は「算数では世間一般では非常識な考え方を教えている」が正しい）と一緒に「算数では国語的要素も扱う」てなことを言いたがる困った人達がいるから。
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posted at 23:42:17
@temmusu_n #掛算 そもそも「国語」として「算数」の対応物として想定されている言語表現がとても貧しいことも批判しなければなりません。3が2つも2つの3も正当な日本語の表現なのになぜか前者だけが「算数」へ変換されるに値することになっています。加法の順序もそうです。
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posted at 23:46:28
@genkuroki 交換法則習った後なら、ちょっと教科書編纂者呼び出しですね。10円×8個でも8個×10円でもどっちでもいいです。順序に気をつける習慣は大事ですが、小学生の理解のしやすさを念頭においた方がはるかにいい。
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posted at 23:51:05
@genkuroki ＃掛算 「言葉の正しい解釈は文脈を考慮しないとできない」が国語的常識。同様に「2×8のような式の正しい解釈も文脈を考慮しないとできない」とすればまさに国語的な話になると思う。しかし実際には「２×８ならタコ２本足」と教えていたりする。
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posted at 23:51:12
@temmusu_n #掛算 増加の立式では、時系列で数を並べることになっています。他の基準、たとえば空間的な配置を立式に生かすことが禁じられる理由は定かではありません。空間配置自体は、順序を習得させる時に活用されますがbit.ly/VlAuDy（啓林40頁）。
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posted at 23:54:11
@golgo_sardine ＃掛算 「常識」＝「大部分の人が正しいと信じていること」ですよ。別に数％の人がそれを信じていなくても「常識」であるという事実には変わりがありません。「常識」という言葉の使用には慎重でありたいのですが、これは自信を持ってがんがん使って良い場合。
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posted at 23:56:24
@temmusu_n @genkuroki あー, 書き方がまずかったですね, すみません. 情報を落として数学の世界に行って, 数学の問題を解き, それを使って現実の問題を解く, というプロセスは(特別な仮定なしには)人間の介入が必要であり, その必要性を身につけさせるべきと.
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posted at 23:56:43
「2個あったものに8個加えた」と「8個あったものに2個加えた」状況は、明らかに異なる。時制のない言語でソレを表現するのは、孫の手でヒゲを剃るようなもんだ。
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posted at 23:57:34
