黒木玄 Gen Kuroki
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2013年01月26日(土)
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www.asahi.com/edu/student/te...掛け算順序問題。おもしろい。これって、ウサギとかテントウムシという既知の個体の完全形を１としてから、個体数分の部分の合計を求めるってこと？じゃあ、未知の個体で完全形が定かでないものだったら、どうなるのかな？ ＃かけ算
タグ： かけ算
posted at 00:14:28
かけ算の順序性、明確な結論を出すには全然いたらないけど、でも教師側が何も知らずにどっちでもいいとかってのは話が違うとは思うのです。まあ、僕自身は入れ替えてもいい（対称性）は少し高尚なものに見えてしまう。
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posted at 00:22:52
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掛け算の順序を間違えるとバツになってしまう学校があるそうな bit.ly/VxfEQr 塾ではどうですか？ 以前話題にした掛け算割り算の組合せ(6/3*2)は順序によって答えも違ってしまうけれど、これはねぇ。。 #kshinjuku #慶真塾
posted at 00:53:09
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（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu
以前話題になったけど、文科省では「特に決めていない」ってのが酷い。これも教育委員会の怠慢と言える
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posted at 02:10:10
小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」
digital.asahi.com/articles/TKY20...
今は順序を指導するのが一般的。これに対し文科省「（順序は）決めてない。現場の裁量にまかせる。」
４１年前の朝日新聞にも同じ内容の記事。４１年間変わっていない。
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posted at 04:48:34
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昨日、初めて知った、かけ算の順序問題。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... どう考えてもナンセンス。そんな指導しているとしたら、マジキチ。不条理を押しつけられる子どもたちが、可哀相。今すぐ撤廃。でも、オレ自身は、そんな指導受けた記憶ないんだよね。
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posted at 06:24:55
世の中には、時折、「マジキチ」という表現をするのにふさわしい対象が出現する。文章題で、かけ算の順序で正解、不正解を区別する指導が、もし本当に小学校にあるのだとしたら、その不見識、愚鈍こそ、「マジキチ」の称号にふさわしいね。
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posted at 06:29:10
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小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
小学校の掛け算の順序問題については、非可換を大学の数学で学ぶ（つまり文系は一生学ばない）という時点で、小学生には似が重く、無用な混乱を与えると思うのでやめとけと思う。そもそも問題文の日本語が読み取れているかどうかが問題であるなら、それは国語力の話だから国語で延ばすべきなのである
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posted at 06:32:51
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小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
縦 x 横 = 長方形の面積 みたいな明らかに可換なやつを一緒に習うのに、当然非可換でしょうとか言われても混乱するばかりであろう。なぜ当然なのか誰も説明できてないじゃん。おまえら、理系のオレにも分かるように論理的に説明してみせろ
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posted at 06:34:49
@kenichiromogi かけ算の中に、順番が変わると答えが変わるものがあることはご存知ですか？私も小学生にそこまで教える必要はないと思いますが「マジキチ」は言い過ぎではないでしょうか
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posted at 06:42:28
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大体、数学だからって、どうして一通りのやり方しか認めないのかしら。
ウサギ３匹x耳２つ＝耳６つ、と考えると分かり易いヨ、でも実は2x3とやっても算数の世界では一緒、でいいじゃん。興味のある子には、実は高度な数学には順番を入れ替えられないかけ算があるよ、と言えばやる気も出るのに。
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posted at 06:48:01
かけ算の順序なんてどうでもいいという人は、やはり漢字の書き順なんてどうでもいいと主張してるんだろうか（←それなら筋が通ってるので賛成）。実社会では形さえあってれば問題ないし、実際オレが昨年中に出力した文字の大半はドットの集合だったからな！がっはっは。的なのどうよ。
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posted at 06:54:06
@kenichiromogi @komo_z ６人に８本の鉛筆を配ると何本の鉛筆が必要ですか？という問題ですかね。
答えは４８なんですけど、６×８が正解で８×６で計算するとダメになるそうなんです。
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posted at 06:55:47
非可換といっても、たとえば量子力学の演算子の話をしているのか、非アーベル群の話をしているのか、よくわからない。だいたい、「ご存じですか」って言い方が、不愉快。誰に向かって言っているんだよ、お前、という感じ。会話の際には相手の知的レベルは高めに推定するのが真心というもんじゃないか。
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posted at 06:56:41
マジキチ！ @hanaoshou1971 私の教える塾では数学のテストで文字の積をアルファベット順に記述しないと不正解になります。その根拠が「数学のルールだから」というものです。私はその不正確非数学的な採点基準に抗議していますが採点ルールを仕切る担当者は全然聞く耳を持ちません。
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posted at 06:57:26
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御意。 @ikedanob
これは子供が交換則を誤解するのでやめるべき。 RT 昨日、初めて知った、かけ算の順序問題。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... … どう考えてもナンセンス。そんな指導しているとしたら、マジキチ。不条理を押しつけられる子どもたちが、可哀相。
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posted at 07:01:00
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了解。しかし、「ご存じですか」は失礼な言い方だし、実数どうしのかけ算には関係ないです。 @komo_z @kenichiromogi 行列のかけ算があります。数字ではないものどうしのかけ算です。うろ覚えですが高校の数学の教科書に載ってたと記憶してます。
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posted at 07:03:08
@kenichiromogi @hanaoshou1971 まぁ数学はいろんな理屈、理由、理論がありますから。掛け算でも4×8と8×4では答えは同じでも式の意味合いが違ってきますからね。でも小学生にその理論を解いてもなかなか難しいんですよね…。
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posted at 07:04:54
かけ算の順序問題は、あまりにもtrivialなので、これで終わり。議論の余地なし。そんなくだらない指導をしている小学校の現場からどんどん飛び級して、非可換演算も使いこなして、教師と教科書会社の愚かさを笑うスーパーチャイルドが日本各地から輩出することが、日本の希望だね。
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posted at 07:05:19
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@kenichiromogi 掛け算順序問題は黒木玄(@genkuroki )さんが以前から話題にされてます。ご参考にwww.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
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posted at 07:10:51
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy んー、その２つが関連しているように思えません。でもなぜそうなのかを一言で説明できないのでちょっと考えてみます。
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posted at 07:12:20
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@kosaki55tea 結果さえ出れば過程としての順序には問題ない、という点では同根かと思うんですが、どうでしょう。特に書き順は、あとから見ても形としてはわかりませんからねぇ…（書道では一応書き順によって形が変わると主張しますけれども）
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posted at 07:14:08
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy ああ、それだ。わたし子供の頃に書道教室いかされてたんで、書き順の話は腑に落ちるものがあったんだ
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posted at 07:14:59
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@kosaki55tea 書道の書き順セオリー、楷書と行書で書き順が違ったりする（たとえば「花」）のを書きやすさ・美しさで説明しようとするんですけど、でもそれって押しつけるものでもなくて各自書きやすい順序でいいんじゃないっていう点でかけ算の順序問題に似た雰囲気が…
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posted at 07:22:53
@kenichiromogi Σ/D『専門用語すぎて何の話やらさっぱり分からん。知的嫌味だわ。僕はオタク用語で良くやるので高学歴数学オタクって事だな納得(悪意は一切ない)
◎矛盾を突くのは簡単だが理解させるのは相手がアホな【勉強マニア】の場合骨が折れまくる
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posted at 07:23:30
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy 絵画と違って、それなりに広いコンセンサスの得られる美しい字という基準があって、そういう目を育てるというのも目的に入っているとなれば、型の強制から入るのはしかたないと思いますよ。型を破って今くいくのは守破離の破の段階に達しないと
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posted at 07:26:38
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy 野球だってプロで独自フォーム持ってる人、ごろごろいますけど、それを理由に少年野球でフォームを教えるのをやめたりはしませんよね。
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posted at 07:27:47
@kosaki55tea えぇ、そういう主張であれば、かけ算の順序も「型」の一種ではないかとも思われて…。私はどちらが正しいかという意見は持ち合わせていませんが、型から入るべき、というのであればかけ算も型から入るべきなのでは、と思うんです。
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posted at 07:28:18
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy では、と、話をもどすと掛け算の交換則の話で、非可換 → 可換という順番でやるのが、わかりやすくて、子供にやさしいかという所に戻ってくるんですが、わたしは大学で非可換なのを習った時にさいしょとっつきにくかったので、小学生にやらせるのは反対なんです
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posted at 07:29:19
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小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy もし、数学の知識がまったくないときに、直感的に非可換だと100人中99人がおもってしまうようなシロモノだったなら私の結論は逆になったと思いますが、小学生視点でも非可換のほうが難しいと思えるので賛成できない
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posted at 07:30:28
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掛け算の順序問題って、もう40年もやってるんだ⁈ バカだねぇ。
「どちらでも正解」というシーンに、さらに正解に近い答えを欲しがる傾向は確かに学生さん達に見られることはあるけど、そういう人が先生になっちゃうと、生徒が不幸。
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posted at 07:32:33
黒木さんは、以前から、よい仕事をされています。 @moongray
@kenichiromogi 掛け算順序問題は黒木玄(@genkuroki )さんが以前から話題にされてます。ご参考にwww.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... …
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posted at 07:34:16
掛算の順序問題みたいなくだらない話より、どうすれば算数が楽しくなるか考えた方がいいと思った。 talk by the authors of Moebius Noodles, a CC-licensed book of math games red.ht/XBKWn8
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posted at 07:36:40
@kosaki55tea 少なくとも小学生レベルのかけ算は可換であるべきというのはまったくもって同意なんですけど、一方で、教える立場から「型」のようなものを導入するのも理解できて、両者は相反するほどのものでもなかろうという両方擁護な立場、といったところでしょうかね。
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posted at 07:37:02
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy そうですね。だから教科書や学習容量の全ての問題で 人 x 個数 の順番になっているのは型を意識してわざとやっていると思っているので僕の評価はポジティブで、テストでｘをつける教師の行動だけが行き過ぎ感を感じていてネガティブ
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posted at 07:38:42
啓林館の教科書、マジキチ！ @genkuroki
採択率が1/3程度の啓林館の教科書では小６で文字式を扱っているのに、掛算の順序が逆なら誤りだとしている。教師用指導書の方ではなく、教科書そのものがそうなっている！ひどすぎ。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 07:39:43
@kosaki55tea あまり深く追求するものではないのですが、ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... を見ると教科書指導書によっては順序を強要するような記述もあるようで、現場の教員の裁量というわけではなさそう、というところにも問題はありそうです。
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posted at 07:41:00
こういうのが、コミュニケーションのキモだったりするわけで。 RT @kenichiromogi: だいたい、「ご存じですか」って言い方が、不愉快。誰に向かって言っているんだよ、お前、という感じ。会話の際には相手の知的レベルは高めに推定するのが真心というもんじゃないか。
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posted at 07:42:34
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これは…酷いな……
@genkuroki
採択率が1/3程度の啓林館の教科書では小６で文字式を扱っているのに、掛算の順序が逆なら誤りだとしている。教師用指導書の方ではなく、教科書そのものがそうなっている！ひどすぎ。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 07:44:01
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@wassy 困ったものです。とくに算数はわからないときに自分で考えなおして分かるようになることは、ほぼ期待できないわけでそういうケースは親が手助けするのが期待されていると思うのですよ。ナチュラルに。そこに親が聞いたこともないような超ルールが導入されるのはなかなか厳しいものがある
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posted at 07:44:47
Σ:D『 @kenichiromogi
◎いつからだろ？
RT @genkuroki ＃掛算 続き。ぼくが掛順こだわり教育が一部の先生による奇妙な教え方の問題ではないことに気付いたのは、現場の先生による「教科書の教師用指導書に…
tinyurl.com/6uvpdn4 。
タグ： 掛算
posted at 07:45:31
うむ。前々から掛け算順序問題になると言っているけど、基本的に教師は指導要領と教科書に従った内容を教えているので、「こんなことを教えている教師はおかしい！」ってのは基本的には的外れ。ただ「分母が０の計算は出来ないから答えは０」と教えているってやつは単純にその教師の頭が悪いだけで誤り
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posted at 07:45:51
@kenichiromogi @genkuroki
そういう問題は、間違えても実生活に何の影響もないし、逆に色々考える😔きっかけになって^ ^いいかも。これは、皮肉です。(¬_¬)
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posted at 07:46:16
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
掛け算については九九を覚える段階で、多くの教師が、落ちこぼれを減らすために 2x9 と 9x2 は同じだよとかtipsを教えてしまっているので、あとから同じじゃないと言い出しても混乱するだけである。学習順序を考えて議論してほしい
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posted at 07:46:47
@eieioh748 ？？？
いや、オッサンとかハゲが何？
かけ算の順序問題を瑣末だからマジキチという茂木さんに、マジキチは古いとクソどうでもいい絡みを入れてきた。
そのクソどうでもいい絡みに、クソどうでもいい絡みを入れた。
オッサンやハゲがなんだって？
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posted at 07:47:44
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
じゃあ九九の段階で可換であることを隠せるかというと、それは不可能である。暗記用に九九の表が配られるが、それをしばらく眺めていれば頭のいい子は自然に気づいてしまうからである。小学二年生に9x9のマスの暗記は本気で重労働なので、楽をするために超本気で小学生はショートカット考えてる
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posted at 07:48:25
掛け算に順番があるらしいが、あるならあるで良い。ただ、4人の子供に3個ずつアメを配る場合の式が4*3であっても、1個ずつ配って、一巡目の個数が4とすれば正しくなる。[配る]のは動的なもので、配った結果だけの問題では勿体無い。ルールは大事だが、イメージの自由度は無限で良いと思う。
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posted at 07:49:20
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教科書で掛け算の順序がどうとかこうとか言ってる4､50代は何を今更驚いてるんだ？小学校でxとかyとか使ったら怒られてたじゃないか、アレからして異常なんだよそんなこともわかってなかったのか
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posted at 07:55:09
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@halwagashi おはよー！もぎさんへのリプ見たんだけど、"掛け算の順序"って"問題文に出てきた順序"とはまた違うの？..問題文も読んだけど、何で不正解か分からない(T_T)何順が正しいのか教えてけろ..
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posted at 07:58:49
@kosaki55tea 掛け算が非可喚であることが難しいのは、実数か複素数の範囲の場合であって、整数であれば碁盤とか使って帰納的に理解できますよね。それでも小学生には難しいかもしれないけど、あーだーだ言ってる人達はの間には、そこに認識のギャップがあるような気がするんですけど。
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posted at 08:03:15
子供はまず順序がある文字表現を数式で簡略化することをまなび、後にそれが可換であることに気づき、自分がしていたことが単なる簡略化ではなく世界の拡張である抽象化だったことを学ぶ。そういう意味で、掛け算をあるレベルまで順序と紐づけて教えるのは、少なくとも「教育としては」間違いではない。
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posted at 08:03:30
@_kendrix @kenichiromogi これの何がいけないかは、問題文だと思うのは私だけ？掛け算は順序変えても答えは一緒だけど、問題の意味をきちんと読み取れているかどうかを知る為には、答えは1つにするしかないのでは？
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posted at 08:05:08
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@kenichiromogi @genkuroki 私の母は高校の頃、数学が得意だったとか。ところが50の頃には、微積分はおろか、二元一次方程式すら解けない。初等教育はそういった、将来、高度な数学的素養を必要しない人々も対象のはず。順序は、高校以上で教えても間に合うでしょう。
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posted at 08:09:37
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極端な押し付けが有害な例。掛け算の順序を強制し過ぎるのがいかに硬直的になるかが分かる。www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
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posted at 08:12:02
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私も全然知らなかった。今の子供たちはこんなことでバツつけられちゃうの？ひどいですね。"@kenichiromogi: 昨日、初めて知った、かけ算の順序問題。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... どう考えてもナンセンス。不条理を押しつけられる子どもたちが、可哀相。"
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posted at 08:13:31
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かけ算の順序のやつ。あらためて読んでみたけど、順序つけるべきっていう理屈がぜんぜんわからない（´･ω･｀）なんだろうこれ。なんかこじらせちゃったひとがたまたまえらいひとで、まわりがのっかっちゃって広まったのかな。
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posted at 08:26:19
掛け算順序の話。三角形の内角の総和は180度以上になる、ときいたほとんどの人は「？」だろう。でも非ユークリッドの専門家からすると当たり前の事実。ユークリッド幾何学は非ユークリッド幾何学の一分野であり、専門家も最初はユークリッド幾何学を学び、それを抽象化して非ユークリッドに進む。
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posted at 08:28:21
うちの子、これで算数嫌いになった。バツされて算数が出来ないと思い込む理由になるから困る （ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」（朝日新聞デジタル） - Y!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20130125-...
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posted at 08:29:37
おはようございます。今朝、茂木さんが「かけ算の順序問題」についてツイートしていた。よくわからないけど、「みかん６個を５人に配った」ときのみかんの数は、６×５であって、５×６は正しくない、と考えるみたいなことらしい。ふーむ。
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posted at 08:29:54
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掛け算の順序問題のナンセンスさに危惧を覚えます。まじっすか！ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... twitter.com/genkuroki/stat... #fb
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posted at 08:33:57
こりゃひどい。この教科書の目指すところは何なんや？ RT @kenichiromogi 啓林館の教科書、マジキチ！ @genkuroki
採択率が1/3程度の啓林館の教科書では小６で文字式を扱っているのに、掛算の順序が逆なら誤りだと…。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 08:41:59
福嶋 美絵子（はらぺこ翻訳者） @Eugene_Roserie
掛け算の順序問題は、答えは合っているのに式を書く順序が違うと不正解にされるのでえらく混乱したな。こう、読み解ける文章題のうちはまだいいけど、算数から数学になって関数とか抽象的概念が出てくると「読み解く」ということができなくてもっと混乱した。とうとう大学を出るまで数学は大嫌いだった
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posted at 08:47:48
かけ算の順序問題。息子が小2の時、教科書の計算の仕方に混乱していた。担任の先生がこれはわからない子にわかるように説明しているもの、自分の力で理解できてしまうから困っているのだろう、もう少ししたらきっと彼は出来ますと言ってくださった。現在数学教師を目指す大学生。あの時の先生に感謝。
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posted at 08:50:39
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算数のかけ算て順番あるの！？ そんなん習った覚えないし、かければ答え一緒だよ？！ おはようございます((((；ﾟДﾟ))))))) www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
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posted at 08:58:05
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昨日の朝日新聞デジタルの記事「（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと『バツ』」bit.ly/YtoXFN についての意見をブログにアップしました。久しぶりにカクレ理系らしい文章となったような気がします。bit.ly/Z9sf0h
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posted at 09:10:36
常識だと植え付けられれば、それが養老さんのいうバカの壁になりかねないですよね。RT "@kenichiromogi: 啓林館の教科書、マジキチ！ @genkuroki 採択率が1/3程度の啓林館の教科書では小６で文字式を扱っているのに、掛算の順序が逆なら誤りだとしている。
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posted at 09:23:27
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あー、あったなぁ。掛ける数と掛けられる数とか。“@kenichiromogi: 昨日、初めて知った、かけ算の順序問題。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B... どう考えてもナンセンス。そんな指導しているとしたら、マジキチ。不条理を押しつけられる子どもたちが、可哀相。今すぐ撤廃。略
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posted at 09:32:58
かけ算順序は、確かに学校で習いました。テストで逆に買いても×にはされなかったけど、訂正の赤は入ってた。正直、先生も生徒もどっちでもいいだろと思ってやってた。こりゃ、生活で使う事じゃないなとね。一応、教えたし、教えられました、というカタチだけの学習でした。×にする先生は嫌だなぁ。
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posted at 09:33:57
掛け算の計算順序について。リンゴ3個を4人に分けるとき必要な個数はいくつか。という問いに対して、3×4と4×3という2つの計算順序がある。実数の掛け算には交換法則が成立しているのでいずれにせよ答えは12になる。しかし、単位あたりの数を先に記述しなければならないという主張がある。
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posted at 09:34:21
掛け算の順序で不正解はないと思うけど(あるのか?!)、算数 数学の式って自分がどう考えたのかを他人に説明する 数字の説明文でしょ。だから2×3は「2つずつ3人分」だし、3×2だと「3つずつ2人分」になるから 意味が違ってくる、と。
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posted at 09:38:21
故に計算順序の問題は日常生活に当てはめたから起こる議論となる問題であり、数学という分野の特色を考えれば、重要なことは実数の掛け算では交換法則が成立するということ。故に私は計算順序はどちらでもいいという意見に賛同する。
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posted at 09:44:00
同意、こんな事教えてる先生は信用出来ないな。RT "@kenichiromogi 掛け算順序問題は黒木玄(@genkuroki )さんが以前から話題にされてます。ご参考に”www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
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posted at 09:51:24
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学校はこの先の人生で体験するであろう様々な理不尽なことへの耐性を身に付けさせるための場所だと見れば、掛け算に順序があると教えるのは正しい指導だろう。⇒（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu
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posted at 09:58:15
@kenichiromogi アホなお受験とか、学校教育のカリキュラムとか、はるかに越えたレベルのスーパースクールをまずは私塾の形でつくりたいねえ。RT 非可換演算も使いこなして、教師と教科書会社の愚かさを笑うスーパーチャイルドが日本各地から輩出することが、日本の希望だね。
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posted at 09:59:53
【愉快仲間】 @flyprawn @chikubichiku @dodosukoboy @oo_kizna310_ooオハー①小三の算数で掛算の順序を間違えると×に②円安でUSBメモリー、一眼レフが高騰③300種の難病支援が検討される④屁が貯まると横腹が痛くなる⑤今日は最大寒波
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posted at 10:01:45
【チャイブ】@risa_2547 @tamarituko @canacafenewyork @35731bunchouオハー①小三の算数で掛算の順序を間違えると×に②円安でUSBメモリー、一眼レフが高騰③300種の難病支援が検討される④屁が貯まると横腹が痛くなる⑤今日は最大寒波
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posted at 10:02:15
@kenichiromogi @hanaoshou1971
これは、あくまでも、採点のし易さを追求するための指導ですね。導入では、教えた方が後々やり易いとは思いますが、結局、同じであることは説明して、テストでは正解にすると思います。
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posted at 10:02:18
@kenichiromogi 是非trivialと言わず、影響力の強い茂木さんにはこの問題をもっと取り上げて欲しいです。しかし親学の文科相では「いや、算数を通して道徳を学ぶのはいいこと。数字にも長幼の序、掛算にも順序がある！」と言い出しそうで怖いんですが。
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posted at 10:10:28
掛け算の順序問題。順序が大事なのは、論理性の一致が理由なので、数学としての理解で、数学としてはこちらが正しい。一方で、実際に問題になるのは算数で、そこには論理性は関係ないから順序は何でもいい。という理解なんだけど、多くの人が数学と算数を混同してるからワケがわからなくなるんだよね…
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posted at 10:10:43
おっしゃる通り、順序が正しくないそうです。掛け算の順序は 一つ分の数 × いくつ分だそうです。バツにするかは学校現場の裁量だそうです。韓国も？RT @takeshi4126 @ifearthsays あー、掛け算の順序の問題ですか？！全くもってどちらも正しいと思うのですが...
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posted at 10:11:57
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小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu ６本ずつを８人にあげたも真でしょうに、なんで柔軟な発想ができないのかね。応用力とか発想力を伸ばすのが教育なんじゃないの？？？先生のリテラシーが定(低)型すぎるの？
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posted at 10:20:32
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掛け算の順序の話は式から問題への理解を読み取るのをやめればよいだけだと思うのだけど - 発声練習 (id:next49 / @next49) d.hatena.ne.jp/next49/touch/2...
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posted at 10:31:31
漆黒さんは無駄遣いをやめ(る気がないので @shikkoku_san_
@kenichiromogi 確かに新学習指導要領？の前からアルファベット順に書いてねとは言われてました。ですが、不正解にするほどではないですよね。
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posted at 10:33:31
@kosaki55tea 外側に「自然」という規範がある自然科学と違って、数学には「真の数学体系」が存在するわけではなく公理と推論法則をどのように決めたのかに依存する。文部科学省数学1.0は「掛け算には順序がある」と決めたのだからそうなのでは。つまり形式主義。
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posted at 10:33:50
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@nminoru_jp ええと、算数は数学と違ってそういう体系的なロジックが「生徒に」要求されてはいけないとおもいますよ。
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posted at 10:35:04
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阿川大樹『終電の神様 殺し屋の夜』（実業 @agawataiju
（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu 考え方にも教え方にいろいろあっていいけど、正しいものにバツをつけては困る。
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posted at 10:38:05
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@nminoru_jp @kosaki55tea 例えるなら学校教育の中で「プログラム」を学ぶ時に、小学生にRubyを教えたのだけど、それを「===演算子ってなんだよ。真のプログラミング言語であるCにはないのだから、小学校の『プログラム』はおかしい」と言っているようなものでは？
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posted at 10:39:54
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@nminoru_jp いや、それはおかしいでしょう。なんで全然違う公理系を勉強してる前提になってるんですか。というか、本当にそれがそういうレベルの定義が違うという話だとしたら現在現場でやってる立式にｘつけて、答えに◯つけるのはよけいダメじゃないですか
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posted at 10:41:53
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@aokita @takeshi4126 はるか昔のことなので覚えてません。問題中に答えが？！と思っただけです。韓国で8x6=48バツにしたら、問題聞き方が正しいのかなど、親達と先生の間に議論が起きそう。掛け算の順番に注意して、計算式をかきなさいと書かないと？どっちも正解！
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posted at 10:49:03
Takeshi Matsumura @takeshi4126
ところで縦6m,横8mの土地の面積とかは何て教えてるんですかね？一貫性が無くなりそう..."@aokita: おっしゃる通り、順序が正しくないそうです。掛け算の順序は 一つ分の数 × いくつ分だそうです。 "
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posted at 10:49:03
小学校の道徳の授業参観に行ってきた。江戸しぐさについての話だった。傘かしげ、肩ひき、かに歩き、こぶし腰浮かせ、いずれも相手を思いやる気持ちのしぐさ。気持ちがしぐさに現れる。さりげなく行うことが粋、仰々しいのは野暮。７,8歳の子からしつけとして行動させ、脈々と受け継がれている。
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posted at 10:55:38
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『かけ算の中に、順番が変わると答えが変わるものがあることはご存知ですか？』 バカが居ますね。掛け算と言ってる時点で、どっちからかけても結果は変わりません。掛け算ってそーゆーモノなんですよぉ。屁理屈で「俺って賢い」アピールする人って何が楽しいのでしょうね。
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posted at 11:00:35
@kosaki55tea 「生徒」は掛け算の交換則を習っていない段階なのですから、仮に「生徒」が自分で掛け算が交換可能なこと、例えば100×101と101×100が同じになること、を「発見」したとしても、それを「証明」しない間は使えないはずです。
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posted at 11:03:24
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@nminoru_jp それは数学脳であって、算数では使えるよ。というか自分の小学生時代を思い出すべきだと思うの
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posted at 11:04:24
@kenichiromogi 小２の母です。宿題は保護者が丸付けをして提出します。文章題では、○個ずつ□人に…と『ずつ』がつく方が先に来るとのこと、そんな風に教えられています。なので、○×□=…となっているか確認しながら丸つけしてます。意味ありますか？疑問です。
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posted at 11:07:17
@kenichiromogi 初めまして茂木さん。私の３年生の娘も２年生の時書かれてあるような指導を受けていました。そしてテストでは度々×を付けられて混乱…しかしかけ算の単元が終われば順序について誰も問題視しなくなり、今では自由自在にかけ算を操ってますよ。
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posted at 11:09:03
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@kosaki55tea 私は小学校低学年で習う算数は「数」に全て意味と単位がついている「名数」の数学で、以降は意味抜きされた「無名数」の数学で元々別物だと考えていますよ。立式にｘつけて、答えに◯は本来だめでしょうね。自分の子供時代の記憶は曖昧ですが、全体×だったような気がします
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posted at 11:14:55
意味ありませんお気の毒です。 @megmisaking
小２の母です。宿題は保護者が丸付けをして提出します。文章題では、○個ずつ□人に…と『ずつ』がつく方が先に来るとのこと、そんな風に教えられています。なので、○×□=…となっているか確認しながら丸つけしてます。意味ありますか？
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posted at 11:16:27
小学校の算数、ひどいね。 @mmas2002
@kenichiromogi 初めまして茂木さん。私の３年生の娘も２年生の時書かれてあるような指導を受けていました。そしてテストでは度々×を付けられて混乱…しかしかけ算の単元が終われば順序について誰も問題視しなくなり、
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posted at 11:16:53
小崎 資広 (KOSAKI Motohi @kosaki55tea
@nminoru_jp 単位がついている名数であることと非可換であることが独立なものに思えるのは私が物理科だからでしょうか
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posted at 11:17:12
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算数、かけ算としては無意味だけど、国語→算数の翻訳問題と考えると無意味ではない。ただし、その多面性を教師が意識しなければ無意味 QT @kenichiromogi: 意味ありませんお気の毒です。 @megmisaking 文章題では、○個ずつ□人に…と『ずつ』がつく方が先に来る
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posted at 11:24:15
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@megmisaking @kenichiromogi 正しく図がかければいいのではないでしょうか？意味がわかっていなければ割り算で躓く可能性がありますよ。私の経験から言うと。
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posted at 11:31:17
(^_^;) @nabe_tsune 讀うりを取らないからだ。 RT 教養が足りないから。 @_yhk 現在高校生です。確かに小学生の時にそのような指導を受けました。企業の作ったテストもそのような式を作らせるような問題だった気がします。順序が違えば不正解でした。どうして
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posted at 11:34:08
@kenichiromogi 茂木さん初めまして。私は逆に記述順が変化しても結果が変わらない演算子の方が少ないと思いますので、記述順自体を考えさせるのは無駄ではないのではないかと考えました。
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posted at 11:34:43
掛け算の順序問題。馬鹿げている。でもどうしてもこの様な事になったのか考えてみる。問「100円のリンゴを3個買いました。全部でいくらでしょう？」答、足し算の場合「100+100+100=300」、なので掛け算の場合「100*3=300」。
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posted at 11:34:57
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論点ずれてますよね(笑)"@kenichiromogi: 了解。しかし、「ご存じですか」は失礼な言い方だし、実数どうしのかけ算には関係ないです。 @komo_z @kenichiromogi 行列のかけ算があります。数字ではないものどうしのかけ算です。うろ覚えですが高校の数学"
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posted at 11:41:17
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@kenichiromogi @_yhk まぁ、企業なら、単価 × 数量 ＝ 金額、というのは習慣とは思います。それも分かりやすくしてるのが前提ですが。どこの国ともやり取りしても、項目名で分かりやすくしてるのが礼儀。そういうのが教養なのかなとフト思いました。アハって感じかな。
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posted at 11:45:53
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茂木さんのTLに「かけ算の順序問題」が。Wikipediaにもあってびっくり。今でも直面すると、記憶の懐かしいとこを刺激される。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B...
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posted at 11:46:08
@kenichiromogi @_yhk ⬅機械的に覚えれば誰でも点数が取れるような仕組みを日本の教育関係者は考えた。結果として思考力の低下につながったと思う。日本の教科書と海外の教科書を比べるとレベルの差に愕然とする。日本の教科書では本当の学力は育たない。
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posted at 11:46:09
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掛け算の順序、○こずつ□人で○×□というの、逆だったらダメというのは私も日々疑問。逆がダメというのはやめて、国語の理解力があるという意味で出来てる子に◎をすればいいと思う。 ペケをつけるのは何かへんだよね。
皆は順序って教え込まれたのかな。
私は答えあってればOKだった！
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posted at 11:53:12
@damienhoken そうです、小学生（２年生ぐらい？）にそんなツマランこと教えて、そのあとで交換法則だったり、はたまた文字が入ったときは文字は後に書くなど、別のきまりを教え始まる、例のアレです。
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posted at 11:55:50
昔、昔、プルギスは算数の苦手な女の子でした。家庭教師についてもらって、なんとか足し算と引き算と掛け算を覚えました。でも、どうしても割り算だけはできません。何度やっても何度やってもできませんでした。プルギスは発狂し、ソウルジェムなしに魔女化しました。 #madoka_online
タグ： madoka_online
posted at 11:56:48
@kosaki55tea 前世紀の記憶はあいまいですな。自宅には祖父が残した日科技連出版社の出した数学の通俗本がいっぱいあって、中学時代にはそれを読んで「ビールジョッキ思想」に衝撃を受けた人間なので、それ以来の数学脳です。
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posted at 11:57:55
ちなみに、かけ算の順序問題はかけ算に順序があるかどうかという数学的な問題として頭の良い人達の間で盛り上がるのだが、実際は教育学的な問題なので意味なかったりする。
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posted at 11:58:19
@kenichiromogi 私は今大学で教職を受けています。昨日順番が違えば×について考えを書く課題がでて、先生の考えとして小2の子にどちらでもいいと教えたら混乱すると言われました。でも私は答えが合ってるのになぜ×なのかを先生が順番だけ教える方が混乱すると思います。どうですか？
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posted at 11:58:54
@kenichiromogi 山）記事でも触れましたが、「児童・生徒が数学の抽象世界に羽ばたくのを妨げているのではないか」という罪も重いですね。・・・（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu
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posted at 11:59:57
掲示板で、かけ算の順序問題を議論したところ、順序がある派の30-40%は単に交換則をまともに知らないだけ。小学校低学年のときにそう習ったから今でもそうだと思っているだけ。40年の歴史がある。非可換な数があるとかないとかの議論が好きなのは、数学に多少なりとも興味が有る人だけ。
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posted at 12:00:41
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@kenichiromogi
むしろ、3×4も4×5も同じになる事を教えるべきです。数学や算数では心の足枷を取り除いて発想を自由にする事こそ教えるべきです。役所に提出する書類ではありません。
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posted at 12:03:21
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「掛け算の順序問題」が話題になってるけど自分が管理会計の計算を解いてる時、確かに「単価×個数」で計算するほうがしっくりくる。でも情報の追い方によっては「個数×単価」で計算する場合もある。どっちが先じゃないと駄目って思ってたら、臨機応変に対応出来なくなりそう。
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posted at 12:06:06
ペンギン整骨院 松戸市常盤平駅 @pengin_seikotsu
@kenichiromogi @_yhk 私が子供のころは、そんな細かいことを言われた記憶がないのですが、いつごろからそのようになったのでしょうか？
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posted at 12:09:41
@kenichiromogi 意味無いと言ってる発言にガッカリです。単位もかけ算なのに。個／人×人＝個だから、順序も大事なのに。そう言うことを算数で学ぶことにより、将来の物理や化学の勉強にも繋がると思うのですが。
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posted at 12:10:17
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以前片上六段 @shogidaichan の疑問を見て計算した現役棋士の平均年齢・人数を完成させてみた。なかなか興味深い結果に。年齢・人数ともに年度開始時点での数値、引退日不明な棋士は3/31に引退したと仮定している。 twitpic.com/by9vem
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posted at 12:21:11
@kenichiromogi 突然失礼します。予備校で講師をしております。掛け算の順序(というか文章題における立式順序)肯定派です。算数を「中学から始まる数学の準備」として捉えると、おっしゃる通り計算順序に全く意味はありません。(続)
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posted at 12:21:31
@kenichiromogi しかし、算数を「理科における定量的な分析の準備」として捉えると、1つあたりの数という概念がとても重要なことはお分かりいただけると思います。(続)
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posted at 12:22:53
@kenichiromogi またその他の分野の学習や、生活の中においても、「文章の中から数字を拾って関係を見つける」ことの重要性はご承知の通りかと思います。これらの視点から、文章題において立式をする際に、掛け算の順序を考えさせていると解釈しています。(続)
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posted at 12:24:13
@kenichiromogi 実際にこの計算順序問題が発生するのは、文章題における立式のときだけで、計算問題に対する交換法則は小学校でも学習します。立式と計算、ここを混同してしまうと、結論を見誤る気がします。(続)
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posted at 12:25:19
あぁ、掛け算の順序ね。出てきた数字を適当に掛けてみましたー、みたいな子も確かに多いから、ａがｂ個あるとａ×ｂになる、という意味は意識してほしいんだけど、その順序が転倒したら間違いうのは違うよな。そもそも意味そのものを転倒させることだってできるはずなんだしさ。
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posted at 12:26:03
@kenichiromogi 私見ですが、計算順序問題の本質は、形だけを押し付けて意味合いを説明できない教師の質の低下にあると思っています。また抽象的な方針だけ立てて、運用方法を全く考えない文科省のいい加減さにあると思っています。連投失礼しました。
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posted at 12:26:17
はい。実は、朝日新聞の記事で知りました。 @asahi_shogi 山）記事でも触れましたが、「児童・生徒が数学の抽象世界に羽ばたくのを妨げているのではないか」という罪も重いですね。・・・小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - t.asahi.com/9hqu
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posted at 12:26:41
私は、今は「脳科学」を中心に活動していますが、もともとは理学部物理学科。大学院も、物理学研究科で、生物物理の、電子顕微鏡でタンパク質の立体構造を解明する研究室にいて理論をやっていました。その経験のどこに照らし合わせても、「かけ算の順序」は、カフカ的冗談としか思えません。
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posted at 12:32:27
掛け算の順序について。文章題との繋がりで順序を意識することは意味があると思うけど、「1個100円のリンゴを5個買った」のか「リンゴを5個、1個100円で買った」のかという、文法の問題になってしまうよね。
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posted at 12:34:43
もし、「かけ算の順序」にこだわるような教師、教科書会社が初等教育を支配しているならば、自衛のためにも、そんな学校はボイコットして、アメリカ式のホームスクリーング（en.wikipedia.org/wiki/Homeschoo...）でもやる方がいいんじゃないかとすら思います。
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posted at 12:35:13
掛け算の文章題の立式に順序を求める事について、日本語学・文章力だと主張する事に全く賛同できない。語学や文章は他者とコミュニケーション取るための物だよ。そこを磨くよりも、重箱の隅を突つく事を求めてどーすんのよ？
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posted at 12:37:10
小さい子に掛け算を教えるときに、100円のみかん3個を買うと300円になるのを100×3=300って書くんだよ、って順序が決まっていたほうが子供は理解しやすいかもしれない、とは思う。けど、順序が違うとテストでバツになるのはやりすぎだ。やりすぎっていうより算数として間違ってる。
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posted at 12:37:13
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“@kenichiromogi: 大学院も、物理学研究科で…その経験のどこに照らし合わせても、「かけ算の順序」は、カフカ的冗談としか思えません。”⬅私は公認会計士ですが、全く同感です。理解していなくて手順を覚えれば点数が取れるような教育を改めなければ日本の未来は怪しいと思います。
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posted at 12:40:45
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算数として間違っていることは、掛け算の順序にこだわる先生たちもわかっているはずなんだよね。みんな一応は大学を出てるはずだし。指導要領にも明らかに間違いであることを書いてあるとは思えない。なのに、なんでそうなっちゃうかな。日本人の真面目さが変な方向に出た一例なのかな。
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posted at 12:41:56
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「円周率はだいたい３」とかいい加減なことを教えていたくせに、つまらんことにはこだわるんだな →小学校のかけ算 えっ？順序が違うとバツwww.asahi.com/shimen/article...
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posted at 12:42:48
@kenichiromogi 言葉足らずですいません。まず1つ目ですが、「言語能力が高いから文章題が解ける」のではなく(当然そういう側面はありますが) 、「文章題を解いていくことで言語能力が鍛えられる」ことを目指しているのだと思います。
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posted at 12:42:55
佐倉さん、ラジャーです。 @sakura_osamu
茂木さん、是非、掛け算順序こだわり反対キャンペーン展開して下さい。この問題は、根が深く、歴史も長いです。是非茂木さんのお力を！ RT 「かけ算の順序」は、カフカ的冗談としか思えません。
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posted at 12:43:25
【意味無いと言ってる発言にガッカリです。単位もかけ算なのに。個／人×人＝個だから、順序も大事なのに。そう言うことを算数で学ぶことにより、将来の物理や化学の勉強にも繋がると思うのですが。】えっ
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posted at 12:43:47
RT:はい。実は朝日新聞の記事で知りました。 asahi_shogi 山）記事でも触れましたが、「児童・生徒が数学の抽象世界に羽ばたくのを妨げているのではないか」という罪も重いですね。・・・小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - t.asahi.com/9hqu
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posted at 12:44:39
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算数、数学の醍醐味は答は一つだけれどもいろんな解き方が有って、そんな中以下にスマートに、そして誰も気づかなかった解き方をするかに尽きる。文章題での掛け算の順番で問題の読解力を見るとか言ってる教師の方が読解力、理論的考え方ができていない。こう言うのが理系離れを助長させてるんだ。
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posted at 12:47:08
@kenichiromogi さんの掛け算順番論議、順番を重視する正当な理由を誰も説明できないのに教科書がそうなっている理由を知りたい。掛け算の順番を重要視することで風が吹けば桶屋が儲かる的なことがあるのだろうかと勘ぐってしまいますw
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posted at 12:47:12
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小笠原(池田)舞：下町暮らし&シェアな子 @maiogasawara
@kenichiromogi
茂木さんの、
「子供」であり続けるための方法論 記事、大変参考になります。
business.nikkeibp.co.jp/article/person...
これを社会に具体化します！
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posted at 12:48:14
しつこい方々の相手は慣れていますから、だいじょうぶ。何よりも、日本の子どもたちに、広い、素晴らしい世界を知らせてあげたい。この国の未来を輝かせるためにも。 @sakura_osamu
心強いです。順序こだわり派から相当粘着質の攻撃が来ると思いますが、撃破してください。
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posted at 12:48:27
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@kenichiromogi 失礼します。かけ算の順序問題で混乱していた息子に担任の先生は無理にそれを教え込もうとせず、自分で理解しているから逆に困っているのだろう。もう少ししたらきっと彼は出来ますと言ってくださいました。今彼は数学教師を目指す大学生、その先生には感謝しています。
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posted at 12:49:21
@kenichiromogi 初めてコメントさせていただきます。計算の正当性というより、むしろ採点する側がいかに楽するかを教えてる気がしてならないですね。
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posted at 12:50:08
@kenichiromogi 腐女子と呼ばれる人たちはみな「掛け算の順序」にこだわります！（笑） しかしこのことは、順序というものが、数自体がメタファーとなって表現する「なにか」と「なにか」の関係性に直結しているからです。大変文系的思考と思います。
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posted at 12:50:20
僕は九九を半分しか覚えなかったけど、ちゃんと理系の大学に行けました。同じ計算を重複して覚える事を疑問に思った事は、正しかったと思っています。@kenichiromogi
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posted at 12:50:25
Yuki Miya＠ζῷον μόνον @felicitas01ARB
いわゆる普通の「四則演算」は単位的可換環ですから、「かけ算の順序」に「それ自体の当否」を決めつけるのは非合理的である…とは思います。とはいえ、それは「『普通の数字』の集合は、加算と乗算による単位的可換環である」という「前提」があるからで、その「前提」は数学的に絶対ではないのでは…
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posted at 12:50:47
残念ながら間違いです。 @okirakukaasan 私も掛け算の順序なんかどうでもいいと思っていたのですが、３年生になって割り算が登場し、どっちをどっちで割ればいいのかさっぱり解らない息子を見たら、順序を考えるのって大事だったんだなーと思ったのですが、間違いなのでしょうか…。
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posted at 12:50:58
SQLのクエリとかだと、最適化エンジンのかしこさと文法解析エンジンとかの種類によっては乗算の順序を気にしたりすることがあるらしいですけどこの場合関係ありませんよね。（ ＾ω＾）
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posted at 12:51:27
浅野 晃 / ASANO, Akira @akiraasano
@bakase 「1m80cmのひもが５本、合計何m何cm？」という問題で「1m80cmを180cmに直して計算してない」という理由で減点されたという話を聞いて、かけ算順序の件も含めて要するに「先生の教えたようにやらない子は生意気」というだけのことではないかと思い始めました（続く
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posted at 12:51:28
掛け算の順序のハナシ、茂木さんのツィートで朝方知って、今も激論が繰り返されててずっと読んでる。今年は「掛け算」がヒトツの鍵となる佑奈伶奈。楽しく拝読中です。
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posted at 12:52:17
@kenichiromogi わかりにくくてすいません。化学の準備という点については、もっと基礎的な部分の話です。高校で学ぶ法則のほとんどが比例関係をもとにしてできているので、1グラムあたり、1モルあたりといった概念がわからないと、かなり苦労することになるからです。
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posted at 12:52:59
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ネットでずっとくすぶっていた「かけ算の順序」問題が朝日新聞に取り上げられたけど、この問題が注目されて改善されることになったとしても算数教育はぜんぜんなにも変わらないんじゃないかという気もする。「漢字の書き順」問題と似たようなものかと
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posted at 12:53:22
#掛算 朝日新聞 www.asahi.com/shimen/article... とフジテレビスーパーニュース 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で紹介されて大きな話題になっている掛算の順序にこだわる教え方の問題は「教科書とその指導書の問題」と「現場の教育の問題」を分けて考えるべきだと思う。続
タグ： 掛算
posted at 12:53:35
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@kenichiromogi 掛け算の順序は言語に依存していると思います。言語と数字は、おなじ記号的存在でありながら、なにか実体のあるものをさすか、ささないかの違いがあり、数字は実体のあるなにかを規定しない記号であるがゆえに、意味や順序から自由な存在なんだと思います。
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posted at 12:53:45
@kenichiromogi ボイコット賛成ですね。6+6+6+6+6+6+6+6を、8×6と一瞬で表現できることの抽象化の驚き、喜びに接して世界をパッと広げる。順序問題は世界を狭めるだけです。
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posted at 12:55:15
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おれ、ラーメン食べる。「かけ算の順序に意味がある」と言っている人たちと話していると、疲れるわ。本当に意味がわからないんだけど。ラーメン食べたら、少しはわかるかな。まあ、わからないだろうな。でも、ラーメン食べる。
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posted at 12:56:08
@kenichiromogi 小学校の時、かけ算の順序の部分は意図的に扱わない先生がいらっしゃいました。その部分のテストは順序がどちらでもマル。保護者には通信で説明。子どもには「内緒だけど、教科書も間違うことだってある」と。とてもわかりやすく大好きな先生でした。
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posted at 12:56:14
@genkuroki ＃掛算 まず、教科書とその教師用指導書（およびその背景にある算数教育ワールド独自の算数理論とローカルルール）の問題については genkuroki.web.fc2.com/sansu/ を見て下さい。文字式を扱っていても単位のサンドイッチルールを強制する教科書まである。続
タグ： 掛算
posted at 12:56:28
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かけ算の順番問題、語弊をおそれず言うと、教師になる人は他人を教育できるに足る能力を誰もが備えているわけでは無いという感想が子供の頃に感じた事。
だからわかっている人は、文句を言うのでがなく、教えてあげましょう。
また、教師は"そういう決まり"と言わずに考えよう。
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posted at 12:56:36
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@kenichiromogi 掛け算の順序役に立つ論の人茂木先生のリプにもいらっしゃいますけど、小学生時代にガン無視してた僕、普通に高校数学できてますからねえ。確実に意味ないですね。
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posted at 12:57:09
腐女子的な言葉として、攻めか受けかを確定させるときに「掛け算」とはよく言ったものだなと思う。そして、掛け算記号の前か後かで関係性が決定するというシステムは、順序に意味があるとする大変文系的解釈であると思うのです。意味がないところに意味付けをするという作業なんだもの。
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posted at 12:57:53
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@kenichiromogi 実際に化学を教えていて、計算で躓いている生徒の原因を探っていくと、小学校でやる割合や比の考え方を理解していないことが多く、そこを復習するだけで解決することがよくあります。割合の考え方の最初の取っ掛かりに、文章題の立式があるのだと思います。
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posted at 12:58:37
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掛け算の順序。
「意味がある」派かなぁ… 理由としては、某予備校講師の言葉を真似ると「式は計算じゃなく言語」だから。さらに「どっちでもいいじゃん」って人の意見って、「潔さ」「柔軟さ」とかを重視してるようにしか見えん。
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posted at 13:01:06
掛け算の順序を指導しないと割り算で躓く子が出るっていうのは、文章題の中に出てきた数字２つをかければ正解になるみたいな理解をしてるやつを出さないようにしようとしてるんだと思うんだよな。掛け算の単元ではそれでも文章題に正解してしまうから。だからって順序に意味があるとは思わないけど。
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posted at 13:01:14
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@genkuroki ＃掛算 「掛順こだわり教育」は「算数教育ワールド独自の奇妙な算数理論に基いて様々なローカルルールを子どもたちに強制し続けている」というより大きな問題の氷山の一角に過ぎません。そして算数教育ワールドのスタイルは実際に算数の教科書に滲み出ているわけです。続
タグ： 掛算
posted at 13:01:52
ぱちぱちぱち。灘高校の天才、アプリ書きまくりのてふが言っています。@tehutehuapple
@kenichiromogi 掛け算の順序役に立つ論の人茂木先生のリプにもいらっしゃいますけど、小学生時代にガン無視してた僕、普通に高校数学できてますからねえ。確実に意味ないですね。
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posted at 13:02:00
先日どこかで話題になってた「英語の文法に一番こだわるのは日本人」の話と近いような…違ってたらすみません。“@kenichiromogi: おれ、ラーメン食べる。「かけ算の順序に意味がある」と言っている人たちと話していると、疲れるわ。本当に意味がわからないんだけど。…”
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posted at 13:02:12
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掛け算の順番どころか、わたしが出会ったなかには、４拍子の曲を３拍子という先生や、タバコの主流煙と副流煙の違いを把握せずにその内容教えようとする先生や、エセ科学を信じてる先生や、かなり言葉がしどろもどろの先生もいましたよ。
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posted at 13:02:24
@kenichiromogi 唐突に失礼しました。掛け算の順序に本来意味がないということに感銘をうけ、思わずオタク文化の用例をひいて、コメントいたしました！ 順序に意味はないけど、あると考えると楽しいという文化もあるという。でも、それって本来順序に意味がないからできることで。
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posted at 13:02:28
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@kenichiromogi 湯川秀樹さんも子供のころ数学者を目指していたが、問題に正解しても解き方が違うで×だったことに憤慨して物理の方向を志したと聞いたことがあります。自身もそんな経験あります。掛算順序を正すと何が教育としてよいか教師は証明すべきと思います。
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posted at 13:03:04
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@genkuroki ＃掛算 算数の教材の多くは、算数の教科書とその教師用指導書（教科書の使い方が書いてある）のスタイルに合わせて作られています。結果的に算数教育ワールド独自の奇妙なスタイルは算数の教科書、教材、などなどほぼ算数教育業界全体を制覇してしまっている。続
タグ： 掛算
posted at 13:04:42
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@kenichiromogi @junace63 @tnlabo
言語依存というのは確かにそうだ。文章の解釈のしかたで不正解が正解といえるのでは？というケースも見ました。"鉛筆を６本づつ８人に配る"のは６本を８人に配る方法や８人に６周して配る方法もある。どっちでも正解ではと？
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posted at 13:04:57
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人×個／人＝個ではいけない理由を説明出来ますか？出来るのなら順序論にも意義を認めても良いかと思います。 RT @junace63 @kenichiromogi 意味無いと言ってる発言にガッカリです。単位もかけ算なのに。個／人×人＝個だから、順序も大事なのに。
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posted at 13:06:12
教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」 togetter.com/li/422486 このことかー。こりゃまぁなんつーかアホすぎて話にならないねぇ(；´Д｀)
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posted at 13:06:16
掛け算の順序問題は、わりとどっちでもいいやってスタンスだったのだが、ぼくの感覚では、茂木さんが参加するとたいていの話題がつまんなくなるので、もう近づかずにいようと思う。
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posted at 13:06:22
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令和5年の100円玉を入手！ @rei_tanaka_A168
掛け算の順序についてのやりとりを目にして、何か言いたくなったけど、どのtweetにどんなリプライすればいいかわからないので沈黙することにした。
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posted at 13:06:42
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英語だと5x3をfive times threeということもありますがこの時は日本の教育とは逆になりますね(^^) “@kenichiromogi: おれ、ラーメン食べる。「かけ算の順序に意味がある」と言っている人たちと話していると、疲れるわ。本当に意味がわからないんだけど”
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posted at 13:08:16
AAA(とらいえーすorこんてつ) @kontetsu1113
掛け算の順序に意味はあるのかって、漢字の書き順に意味はあるのかってのと同じっすかね。どっちも意味はあると思うのね。その意味に必要性を感じないって人が多いってだけで。
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posted at 13:08:20
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掛け算の順序は関係ないor関係ある討論について。関係ない派の意見は、数字は抽象的であるものだから言語に依存してはいけない、ということで。難しく見えるけど、「まあ言葉にしたら、どうとでも言えてしまうからね。」ってのが私的にしっくり来るw
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posted at 13:09:20
かけ算の順序なんてどっちでもいいじゃんて言えるのは勉強が出来た人。どっちでも同じではかえって混乱するような子供に教えるにはどういう方法が適切かって話にすればいいのに。
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posted at 13:09:35
子どもにちょっとでも何か「こだわり」がみられると、「こだわりがあるから発達障害の疑い有り」とかレッテル貼りたがる大人達が、そんなワケのわからない掛け算の順序にこだわってるとはね…
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posted at 13:10:13
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茂木さんの二学年上です。4人×6個＝24人、4個×6人＝24個となるので、個数を求める掛け算のときは後者だと小学校の算数で習った記憶があります。当時はふーんと思ってましたが、別に単位とか順序なんて関係ないのにね。@kenichiromogi
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posted at 13:10:34
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@genkuroki ＃掛算 以上で説明したような状況のもとで、小学校の先生は子どもたちに算数を教えなければいけないわけです。掛順こだわり教育はまさに氷山の一角に過ぎません。小学校の先生は算数教育ワールド独自の流儀に包囲されているわけです。まじめな先生ほど大変だと思う。続
タグ： 掛算
posted at 13:10:40
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掛け算の順番が…って話、確かに「何でコレで×なんだよぉぉ！」って思った記憶はあるな。でも×とされた理由を考える機会にはなったんじゃないかな。でも、ソレをそこで、そのタイミングで学ぶ必要あんの？とは今になっては疑問
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posted at 13:11:02
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安田@piano_ tuner @kuuki_wo_yome
かけ算の順序が話題になってるようです。a個をb人にあげるというのを式にするとa x bになるのをb x aにするとバツになる、という問題ですよね、多分。
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posted at 13:11:28
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めもちょこ@自然とか女の子描いてる @chocomo_sakura
@kenichiromogi 掛算の順序は重要じゃないけれど、具材を火にかける順番は重要ですw 召し上がってください
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posted at 13:11:51
かけ算は可換な演算なので、演算の順序にこだわることは学問的に間違いです。わり算は非可換な演算なので順序にこだわる必要があります。小学校の内から、可換な演算と非可換な演算があることを教えておくべき
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posted at 13:11:55
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掛け算の順番についての論争が盛り上がっているので、娘にわざと質問してみたら「（順番あるのは）当然でしょ。ママは知らなかったの？」と涼しい顔で返された・・・
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posted at 13:13:42
めもちょこ@自然とか女の子描いてる @chocomo_sakura
掛算の順序は重要じゃないけれど、単位の計算をしっかり出来る方が重要だと思う。理科系の受験生とか大学生でもmolとかの計算が出来ない人が割と多い。
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posted at 13:13:46
かけ算に順番があるなんて、初めて知った。（）をつけると順番が生まれるってのは教わった記憶があるけど。なんでなんだか文系で頭の弱い私にゃワカランし、理解するのがメンドクサイ。
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posted at 13:13:58
@kenichiromogi 順序擁護派の主張の一部です：「形式のレベルでは順序はないが、意味のレベルでは順序があり、算数は意味重視」、「四元数以上の数では乗法の交換法則がなりたたないので、数学的にみてもかけ算には順序有」、「公理に従う数学的態度を育てる」等。私はまだ中立です。
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posted at 13:14:12
かけ算の順序が時々話題にあがるけど、わり算の準備として順番を気にするのは悪いことではないと思うんだけどな。減点するかどうかってところには答えを持ち合わせていないけど。
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posted at 13:14:56
@genkuroki ＃掛算 算数の文献（特に算数教科書の教師用指導書）を見ると、論外な考え方や教え方が堂々と書いてある。これには本当に驚きました。たとえば啓林館の小６の算数教科書指導書には添付の画像の記述がある。非常識の極み。続 pic.twitter.com/mve7pt3z
タグ： 掛算
posted at 13:15:23
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@kenichiromogi 掛け算の記号に何か「忠実な日本語訳」があると思われているのではないですかね。数学・算数の世界では、演算子にはその演算子固有の意味しかないと思うのですが。。。
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posted at 13:16:15
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@kenichiromogi 行列の掛算をする時は、順序が大事なんですけどね、、
若しかして、そのために小学生に掛算の順序を変えないように指導しているとか??
...そんなわけ無いですよね( ；´Д｀)
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posted at 13:17:34
@genkuroki ＃掛算 現時点で現場の先生には「算数の教科書やその教師用指導書をあまり信用しないで！算数教育ワールド独自のスタイルの影響を受けないように気を付けて！子どもたちを算数教育ワールド独自の奇妙なローカルルールから守って！」とお願いするしかない。続
タグ： 掛算
posted at 13:17:48
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#掛算 RT @kenichiromogi: 小学校の算数、ひどいね。 @mmas2002
@kenichiromogi ３年生の娘も２年生の時書かれてあるような指導を受けて、、、テストでは度々×を付けられて混乱…しかしかけ算の単元が終われば順序について誰も問題視しなくなり、
タグ： 掛算
posted at 13:17:50
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初等教育における掛け算の順序とゼロ除算については、ひとつ思っている（というか訊いてみたい）ことがあるのだけど。正義感に頭の隅まで燃えている方々に誤解を与えずにきちんと整理して語ることが出来ないというか、そこまで手間をかける気分でもないというか。
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posted at 13:18:48
@kenichiromogi @tnlabo １００グラムあたり３５０円の牛肉を２００グラム買うといくらでしょう？→ ３５０(円)✖２００(g) ÷ １００(g) = ７００(円) 単位も含めて考えるほうが合理的かつ分かりやすいですね。
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posted at 13:18:56
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まぁかけ算の順番は、文章題を読んだ本人が自分の理解を表現する手段として順番にこだわるのはあり、つか式が複雑になると重要だったりするけど、こうじゃなきゃだめ、と押しつけるものではないわな。授業でも、こういう風に書くと理解しやすいですよ、程度にとどめておけばいいんだと思う。
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posted at 13:19:45
@kenichiromogi 掛け算の順序が無意味なのに同意しますし、僕らの頃はそんなの習わなかったですよねぇ。
娘には、割り算と引き算には順序があるけど、掛け算と足し算はどっちからでも間違いじゃないから、学校でバツもらっても気にするなと教えたことがあります。(｡◝‿◜｡)
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posted at 13:20:05
茂木健一郎が掛け算順序の話にクビ突っ込んできたのか。あの人の話はオリジナリティがない。ぜんぶソースがあってほとんどの議論は済んでからでてくる。掛け算の話は黒木先生がずっとやってる。オリジナルをみたほうがいいよ。
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posted at 13:20:05
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@genkuroki ＃掛算 実際にはそのようにお願いしなくても、算数の教科書ににじみ出ている算数教育ワールド独自のローカルルールの極端さに辟易している先生は結構多いと思います。でも実際には教科書が間違っているとは言い難いので、上手に誤魔化して被害を小さくしてくれている。続
タグ： 掛算
posted at 13:20:32
杉野愼（SaaSのショールームやってます @shinson10
ラーメンの薬味をどの順序で「かける」のかなぁ。なんて"@kenichiromogi: おれ、ラーメン食べる。「かけ算の順序に意味がある」と言っている人たちと話していると、疲れるわ。本当に意味がわからないんだけど。ラーメン食べたら、少しはわかるかな。まあ、わからないだろうな
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posted at 13:21:59
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計算ミスを減らすために字を綺麗に書きましょう、というのが行き過ぎて正誤判断の基準にまでなってしまった感じでしょうか...。字がきたないからバツ。無意味ですね。@kenichiromogi: ...「かけ算の順序に意味がある」と言っている人たちと話していると、疲れるわ。...
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posted at 13:23:57
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@genkuroki ＃掛算 たとえば「わたしが教わった小学校の先生はわたしに本当はどちらの順序でもいいと言ってくれた」のような発言を見付けることがあります。「大人の事情」で苦しみながら、子どもたちには本当のことを言ってくれる先生であれば、被害は最小限に留まると思います。続
タグ： 掛算
posted at 13:24:00
じゃ、2×2なら、どつちの2が先なんのかな？只でさえ頭悪いのに悩むわ〜(´Д` )QT @kenichiromogi: 啓林館の教科書、マジキチ！ @genkuroki 採択率が1/3程度の啓林館の教科書では小６で文字式を扱っているのに、掛算の順序が逆なら誤りだとしている。
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posted at 13:24:49
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@genkuroki #掛算 教科書や教材が掛順にこだわるスタイルで編集されているので一応こがわったポーズをするが、子どもたちには本当はどうでもいいことだと上手に伝えることに成功している先生もいるでしょう。たとえば tinyurl.com/ay3o4dk 。続
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posted at 13:27:19
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@kenichiromogi @tnlabo 掛け算の順番だけでは「1グラムあたり、1モルあたりといった概念」を理解しているか判断できないと思うんですが。
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posted at 13:28:36
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@kenichiromogi かけ算順序論争は「目的」の議論が抜け落ちている気がします。肯定派は「陶冶」を目指しているし、否定派は「実用」を目指している。目的や前提を受け入れれば、どちらの主張にも僕は納得できます。あとはその目的・前提が現代教育のそれとして相応しいかです。
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posted at 13:30:00
@genkuroki ＃掛算 さらに実際には掛順こだわり教育が「わからない子」に適した教え方である証拠はまったく存在しないと思うのですが、そのような言い方で誤魔化しつつも掛順を気にする必要はないということを言ってくれる先生もいる tinyurl.com/b3kfjlz 。続
タグ： 掛算
posted at 13:30:14
egylev@pawoo.net @ikansokufire
乗算式の表記の順番については「りんご2個が（２×）3人分で（３）いくつか（＝６）」と日本語の叙述に従い（日本語で考え）ながら書くので２×３て書くけど（混乱しにくいし）、数学としては２と３が逆でも理論上は同じなんだしどっちでもえーよそんなんと言われた気がする
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posted at 13:30:38
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@genkuroki ＃掛算 しかし、子どもとのコミュニケーションに失敗して、せっかく掛算の文章題などを解けるようになっていた子どもを掛順こだわり教育によって意気消沈させてしまう先生もいるわけです tinyurl.com/74h6v3w 。続
タグ： 掛算
posted at 13:32:42
「掛け算の順序」みかんが3つずつのった皿が7つある。みかんはいくつあるか？3+3+...+3=21では面倒なので3x7=21とするのが基本。掛け算が当たり前になると、ロッパ48がハチロク48より反応が早いので順番はどうでもよくなる。この過程があれば順番はどっちでもいいと思う。
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posted at 13:33:32
Ture wave⋈Mountain @dorayakinouso
小学校が舞台のドラマ、普通にハマってた母上の横でこっそり掛け算楽しんでたわけだが… あの先生が脱いだらこんなにスゴイことになっていたなんて…震える
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posted at 13:34:20
掛算順序の根本は”文章から式を直接書く”という小学生には高度なことをさせようとするせいで順序を縛って選択肢を狭めることで迷わずに書けるようにという小手先の教え方になることだと思う。文章題から●を用いた図を描かせて●の数を求める式を書くという風に図を経由したほうが良いと思う。
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posted at 13:34:33
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ラーメン、うまかったあ。ありがとう！ @yowatanabe101 茂木兄殿。「なんのことだろう？」と思って調べたら驚きました。どっちでも同じになるのになんで？ 下駄は上から見ても横から見ても下駄にゃし。。ラーメンは何味でせうね、どうぞ最後の一滴までお楽しみください〜
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posted at 13:35:18
@genkuroki ＃掛算 それどころか、算数教育ワールド独自の根拠不明のデタラメをほぼそのまま鵜呑みして、「バカを駆逐」するために掛順にこだわる教え方が必要だと述べた先生（らしき人）もいる togetter.com/li/422848 。続
タグ： 掛算
posted at 13:35:42
掛け算順序問題。交換可能じゃない掛け算とか、BLとか行列とかであって、小学校レベルでは出てこないよなぁー。あと、掛け算で順序云々いうやつは足し算でも順序云々いうんだよね？ちなみに、代数学で加法は交換法則は定義にあるものなので、順序云々いうのはナンセンスですが。
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posted at 13:36:29
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@kenichiromogi 変化の激しい現代社会において、ご自身の学習史をエビデンスとして「かけ算順序云々」を主張するのは危険な気がします。昔と今、昔と未来は確実に違います。かけ算順序にも「少なくとも」昔にはなかった今日的価値があるかもしれません。
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posted at 13:39:16
@genkuroki ＃掛算 現時点では、算数の教科書会社６社すべてが掛算の順序にこだわる教え方（実際には算数教育ワールド独自の算数理論を子どもたちに教え込むこと）を推進している。こういう状況を放置したままで現場の先生のコミュニケーション能力に頼ることには限界があると思います。続
タグ： 掛算
posted at 13:39:21
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かけ算の順序問題がTLを賑わしていたので、ウィキで読んでみたけれど、実にくだらん！これぞマジキチ（←さっき覚えた単語w） こんなことで揉めているのなら、計算をしやすくするために両辺に都合よく任意の数を掛けたりすることは、どうやって説明するんだろね〜。
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posted at 13:40:35
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@kenichiromogi この問題は、多くの受験生、特に偏差値の高い大学を受ける受験生たちが、数学を暗記科目と認識しているらしいことにつながっているのではないでしょうか？
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posted at 13:40:45
二代目・比嘉慈朗（癇癪持ちで胃腸よわよわ @shinthesingh
掛け算に順序なんてあるのか！？今、茂木さんのツイートで初めて知った…でも多分、大人と思われる人でも当然のように受け入れている人が多いのは更にどうしたわけか？僕が春日井市で通ったのは日本の小学校じゃなかったのか？
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posted at 13:40:47
@genkuroki ＃掛算 それどころか、掛順こだわり教育を氷山の一角とする問題の背景にある算数教育ワールド独自の算数理論をまじめに勉強して信じてしまう先生も出て来てしまうことになるでしょう。（実際にそうなっている場合があるように見える。）続
タグ： 掛算
posted at 13:41:46
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@genkuroki ＃掛算 そして、算数教育ワールド独自の算数理論をまじめに勉強した先生は周囲には「算数教育に詳しい先生」もしくは「算数教育の専門家」とみなされることになるでしょう。そして、そういう先生が周囲の先生に算数の教え方を指導するようになると。続
タグ： 掛算
posted at 13:44:27
「掛け算の順序」みかん3つずつの皿が7つある時のみかんの総数を求める時、7x3＝21と書く子供について注意すべき事は、文章を具体的にイメージしてるか？だ。それができずに問題文から数字だけ抜き出して式にしている子供は、国語の読解でつまづき、先々の学習に問題を来す可能性があると思う。
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posted at 13:44:37
@kenichiromogi 乗数。掛け算で、掛けるほうの数。a×bのb。数式のみ取り出せば順序に意味は無いけど、乗数が後ろという約束事です。「約束事」にいちゃもん着けてもそれこそ意味が無いと思います。
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posted at 13:44:40
ひのっくま @ 社会のもくず（10%増量 @hinokkuma
かけ算を書いた順序で問題文を理解しているかどうかが完璧に分かる、というのであれば、思考言語が英語の帰国子女があまりにも不憫だ
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posted at 13:45:31
@genkuroki ＃掛算 こういうことがず～っと数十年以上ものあいだ繰り返されて来たわけですよ。しかも日本中で。算数教育ワールド独自の算数理論とローカルルールはそのようにして力を増して来たのだと思う。こういう問題はどのようにして解決したらいいんでしょうかねえ？
タグ： 掛算
posted at 13:46:21
@bko_pigslicer うん。もっと複雑になってくればなるほど、四則計算のあれもあるし、順序って大切じゃん？乗法だけになったからって、それがフリーになるとは思えないっていうか、その為の癖づくりだと思うんだよね、そういうの。
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posted at 13:46:40
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@genkuroki ＃掛算 算数教育ワールドのスタイルの基本パターンはこんな感じ。もともとは「Aの場合にもBの場合にもTを使えること」を教えたかったはずなのに、AとBのそれぞれに名前を付けて「Aの場合のTとBの場合のTは異なる」と言い出し、さらにそれらの区別を子ども達に強制。続
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posted at 13:51:08
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@kenichiromogi 掛け算の順序に意味を持たせて教えている算数の先生は実は算数を教えているのではなく日本語の理解ができているか？を見ているのだと思います(^^;
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posted at 13:54:05
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@genkuroki ＃掛算 たとえば「あわせていくつ」と「ふえるといくつ」の足算の区別を子どもたちに強制したりする tinyurl.com/awcjh2f 。さらに「ふえるといくつ」の足算では足算の順序が逆なら誤りとする。続 pic.twitter.com/wf7LZ2l2
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posted at 13:55:00
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@genkuroki ＃掛算 掛算の順序にこだわる教え方を算数の教科書会社全６社が推進しているという話をすると、「足算でも順序にこだわっていたりするの？」という質問がよく出ます。はい、「ふえるといくつ」の足算では順序が逆だと誤りになるとされています、算数教育ワールドでは。続
タグ： 掛算
posted at 13:56:40
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@genkuroki #掛算 現実の子どもは合併と増加の足算を自然に統合してしまっており、それらを区別する研究授業をやったら大混乱になったという話まである tinyurl.com/awcjh2f 。算数教育ワールド独自の算数理論は子どもたちの考え方に基いて作られていないのだ。続
タグ： 掛算
posted at 13:59:54
掛け算の順序は関係ないってのは小学校のレベルじゃたしかにそうなんだけど、あくまでそれはスカラー同士の掛け算だからa×bはb×aは等しいのでa×b＝b×aとおけるだけの話でa×bの順序だけ考えた時には逆にしていいと教えるのはよろしくないと思う
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posted at 13:59:56
@genkuroki ふ～ん、勉強になります。中学受験させた息子は、学校では掛け算の順番を守ろうとしていた記憶がありますが、大手塾ではそんなことすっ飛ばしてましたね。何だかな～。
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posted at 14:00:21
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@genkuroki ＃掛算 算数教育ワールド独自の算数理論について書かれた解説を読むと、子どもたちが数学的概念をどのように理解するかに関する実証研究は一切引用されておらず、勝手に作った独自理論を教えることが算数の考え方を教えることに等しいのだということになっている。続
タグ： 掛算
posted at 14:01:54
その先生の言語能力の方が、心配。 @musikko
@kenichiromogi 掛け算の順序に意味を持たせて教えている算数の先生は実は算数を教えているのではなく日本語の理解ができているか？を見ているのだと思います(^^;
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posted at 14:02:25
@abogado_pu_pu 計算の順序、というか優先順位(平文で乗算>加算)を教えることは大事だが、中学でy=7x+aとか✖略数文字順で教えるのに「(数式で意味ない)問題文の順序で書け、でなけりゃお前は間違い」と解答を一意にして楽したい先生()の都合で矯正=他答否定するのがキチ
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posted at 14:03:04
残念ながら、意味ないです。周囲の方にも、お伝えください。 @suzumenne 小学校教諭を目指している学生です。先ほどからの掛け算の話題、とても新鮮で、驚きました。疑問に思ったのですが、文章を数式で表すことを言語活動として捉える場合も、順序を気にする意味はないのでしょうか。
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posted at 14:03:13
掛け算の順番にこだわる人は掛け算の意味が理解できていないのだと思います。前に体積を求める掛け算の順序にこだわる例もありましたね。 @kenichiromogi
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posted at 14:03:40
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@genkuroki ＃掛算 もしかしたら、ぼくが何か極端な意見を述べているように感じる人がいるかもしれない。はい、以前のぼくであれば現在のぼくの発言を読んでそのように感じると思います。次々に事実を知る過程でぼくの考え方は大きく変化しました。これ本当に大問題なんです。続
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posted at 14:05:16
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Ellefacia Marguerite @ellefacia_m
またかけ算の順序で賑わっているのか。 絶賛日本語勉強中の年代に そんなもの要求するなと...。 ^^;; ＞言葉で「前に来るから～」とか説明して満足していたりするが，後に来る言語だっていくらでもあるのだよ。 もっとマシな説明をしろw
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posted at 14:06:18
@genkuroki ＃掛算 どうして、算数教育ワールド独自の算数理論やローカルルールが教科書やその教師用指導書や各種教材などなどでこんなに力を持つようになってしまったのか？掛算の順序にこだわる教え方の問題はそういう大きな問題の氷山の一角に過ぎません。
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posted at 14:06:59
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@kenichiromogi 掛け算順序問題の議論の不毛さは、是だと主張する側が数学の話をしないことだよね。肯定派のヒトは、aXbX...Xzの時はどう説明するつもりなんだろうね？
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posted at 14:09:40
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@kenichiromogi @suzumenne 数式に置き換えるということが、どういうことか根本的に理解ができてないように思います。なぜ、言語表現の理論を持ち込むのか？学校で間違ったことを教えていると思うとぞっとしますね。
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posted at 14:10:34
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"NaotakaFujii: kenichiromogi 掛け算順序問題の議論の不毛さは、是だと主張する側が数学の話をしないことだよね。肯定派のヒトは、aXbX...Xzの時はどう説明するつもりなんだろうね？" 我々にとっては非常に大事なものだがな、掛け算の順序。
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posted at 14:11:14
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@genkuroki ＃掛算 教科書やその指導書や教材の出版と違い、実際の小学校の教育現場ではなまの子どもたちを相手にするので、算数教育ワールド独自の理論やローカルルールは現場の教育では弱まることになる。しかし、その悪影響は確実に残ると思います。どうしたらいいのか？
タグ： 掛算
posted at 14:11:33
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@kenichiromogi すでにご存じかもしれませんが、黒木玄さん（@genkuroki）が足し算、掛算の順序を重視する教育についてツイートされてます。
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posted at 14:12:26
ははは。まさに。 一般化、抽象化すればするほど、無意味な規則になりますね！@NaotakaFujii
掛け算順序問題の議論の不毛さは、是だと主張する側が数学の話をしないことだよね。肯定派のヒトは、aXbX...Xzの時はどう説明するつもりなんだろうね？
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posted at 14:12:35
@kenichiromogi 20代後半ですが、かけ算の順番なんて気にも留めず×にされた覚えもありません。けど、数学と日常現象の繋がりはさっぱりわかりません。確率やXを求めるなどは分かるのですが、三角関数や複素数を日常生活で言うと例えばどんな現象でしょうか？
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posted at 14:12:58
@kenichiromogi 掛け算の件に興味が有って質問します．文章題での掛け算では各数字に単位が着きます．それによって掛ける数，掛けられる数に分類されます．それを考えた時，順番を考えるべきなのではないでしょうか？もちろんただの掛け算に順番は関係ないことは分かります．
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posted at 14:13:27
掛け算の順序の問題って、教職取ってても、新鮮なんだね……( ´ ▽ ` ) 同い年なら、日系3世とかで引っ越してきたなど特別なことがない限り、今大学3年生だよね……。
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posted at 14:14:35
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@genkuroki ＃掛算 算数教育ワールドにおける細かいローカルルールの実態を知ってもらうために掛算の順序の場合について説明しましょう。「６人に７個ずつあめを配るとき、あめは全部で何個配られますか」のような文章題の解答欄は式と答に分かれている（これもローカルルール）。続
タグ： 掛算
posted at 14:15:46
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もぎもぎが色々言ってる、掛け算順序問題は、きっと、数式としては全然間違ってないと思う……ただ、考え方というか、説明がしやすいか否かであって、正しい間違いじゃないんだよね。そういう話なんだけど、そこがすれ違うだろうね。
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posted at 14:16:23
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@kenichiromogi 掛算の準則は歯車で考えると少しは理解できるんですけどねぇ。日本は小学校のウチから社畜や社会の歯車を作っているわけで、小学校時点で反抗的因子や発達障害のある人を篩いに欠けている。
通知表に落着きがない、先生の話を聞かない等かかれている等々
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posted at 14:18:24
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@kenichiromogi この順序問題、以前から気になってましたけど、超肯定派の人は何かに取り憑かれてるようにしかみえないですね。このかけ算の順序のことで算数嫌いになるお子さんも出てるのでは、芽を潰してたりしないの、と思ったりします。
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posted at 14:18:57
@kenichiromogi @suzumenne 「４人に３個ずつ配る」と「３個ずつ４人に配る」では意味が違うと？これは数学ではなく神学の問題じゃないですか？
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posted at 14:19:05
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@kenichiromogi
茂木先生、はじめまして。
かけ算の順序について、どうしても、申し上げたいことがありますので、リプライします。長くなりますが読んでいただけると幸いです。
件のテストのように、かけ算の順序が違うからと言って、間違いとするのは確かに問題があると思います。
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posted at 14:19:43
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@genkuroki #掛算 続き。算数教育ワールドにおけるその問題の式の解答欄の模範解答は「式：7×6=42」で「式：7×6」でも正解になるのですが、「式：6×7=42」は誤りになる。しかし「式：7×6=6×7=42」と書けば正解になります。ルールを理解できましたか？続
タグ： 掛算
posted at 14:21:02
TLで昨日の朝日新聞朝刊で読んだ【小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」】
www.asahi.com/shimen/article... のこと書いてあったから自分もちょっとツイートしておこ。自分はプログラマ視点でこの記事読んで面白いなと思ったタイプなので。
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posted at 14:21:20
掛け算の順序の話がTL流れてるんだけど。あれは、理不尽なことを言われた時に、表向き「わかりました」と対応できる忍耐力を鍛えるためにあるんじゃなかろうか…。娘が小学校で、この問題にぶつかったら「そういう人もいる」っていうしかないかなぁと思っている。
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posted at 14:23:02
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@genkuroki ＃掛算 続き。普通の常識人であれば「理解できない！」と感じると思う。掛順こだわり教育を氷山の一角とする問題の中にはこういう細かいローカルルールにしたがうことを子どもたちに要求し続けるという問題が隠れているわけ。
タグ： 掛算
posted at 14:23:39
@kenichiromogi かけ算の問題の一連の流れ見させてもらってます。全く意味が無いけど、とにかく上から言われた通りの様式で書く訓練は、大人になって役所に書類を提出する際に役に立ちます。変わらなければいけないのは教育じゃなくて大人のほうなんですよね。
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posted at 14:23:40
ってゆーかもぎもぎの掛け算順序問題、リプってる人が、佐倉先生(私の科学好きの根源のような人)、池上先生(この人の文章理解するのが目標)、藤井先生(SRくそ萌えです！！！)という名だたるメンツで萌え萌え……
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posted at 14:24:10
@Mr_shootingstar 数値の乗算なら順序は関係ない（交換法則ですね）から、足し算、掛け算に関しては順序が違っていてもいいはずですね。起きている現象を正しく表現できている数式ならバツには出来ないはずです。
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posted at 14:24:11
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「インド式計算マスター」というアプリでたまに遊ぶのですが『数字の順序が変わっても答えは変わらない』というのをいかに柔軟に捉えるかが鍵なんですね。「素直な人格」というのも大切ですが「本質を理解し柔軟に考える力」も数学は大切ですねQT @kenichiromogi 「かけ算の順序」
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posted at 14:24:54
@kenichiromogi
すいません続きです。
順序の違いで間違いというのは問題だとは思いますが、かけ算の順序に意味を持たせること自体には意味があると思います。
私は塾で小学生を教えていましたが、順序に意味を持たせた方が子供によっては理解してくれた記憶があります。
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posted at 14:24:59
@genkuroki ＃掛算 以上のローカルルールの解説。まず、算数教育ワールドでは、文章題の解答欄が「式」と「答」に分かれており、「式」の欄には文章題で示された具体的場面を忠実に表現した式を書くことを子どもたちに強制します。でも、式はそういう目的には向かない表現法です。続
タグ： 掛算
posted at 14:27:57
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@genkuroki ＃掛算 続き。６人にあめを７個ずつ配る場面で「６×７」と式を書くと、「それだと６人の７つ分で答が人の人数になってしまうよ」と言われてしまうことになったりする。２匹のタコの足の本数を「２×８」と書くと、「それだとタコが２本足になっちゃうよ」と言われたりする。続
タグ： 掛算
posted at 14:30:16
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@kenichiromogi もぎさん、Twitterでいぢめられたら 【手裏剣(ﾉ￣∀￣)ﾉ=====卍◇￣;)ﾉｸﾞﾊｯ!!】の絵文字を使うといいかもですね～ 松濤美術館さんの技（絵文字）ですけど☆可愛いから相手が脱力します(*^o^*) ハハハ
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posted at 14:31:55
@genkuroki ＃掛算 続き。本当は、算数教育ワールドでは一つ分（一あたり）と幾つ分の考え方を教えたいようなのですが、一つ分×幾つ分の順序で書くというルールと文章題だけから掛算の順序は決まらないので、単位のサンドイッチルールをこっそり導入することになっている。続
タグ： 掛算
posted at 14:32:20
面白いやり取りを見つけた。掛け算の順序ね。順序は、それ程重要じゃないことはわかるし、意見に同感する...が、言い過ぎではなかろうか。全てを否定した言い方は好まないな。言い方を変えれば、共感できるのに。教論を責めても始まらないだろ。
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posted at 14:32:28
@kenichiromogi
申し訳ありません、さらに続きです。
かけ算の順序を考えたとすると、順序の違いというのはただの問題に対するアプローチの違いということになると思います。
ですから、順序が違うので間違いというのは問題と思いますが意味を持たせること自体は良いと思います。
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posted at 14:32:45
掛け算の順序のような話を見る度に、小学校も科目ごとの専門教員にすればいいのに、と思う。でも、小学校くらいだと教育そのものも注意が必要だろうから、教育学専門の担任教員と専門科目教員のダブルティーチングがいいかな。
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posted at 14:32:56
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@genkuroki ＃掛算 続き。単位のサンドイッチによって６人に７個ずつ配るときの全部の個数は「式：7×6=42」が正解になり、「式：6×7=42」は不正解になるわけです。このようなデタラメなことが実際にやられているわけです。続
タグ： 掛算
posted at 14:34:19
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@genkuroki ＃掛算 続き。「式：7×6=6×7=42」が正解になるのは、式の解答欄の最初に「７×６」という単位のサンドイッチルールに一致した式が書かれているからです。「＝6×7」の部分は掛算の交換法則を正しく適用したと解釈されます。続
タグ： 掛算
posted at 14:36:22
@kenichiromogi 「かけ算の順序問題」について、一見正しそうな理屈を並べ、正当化する人は、時に方程式は、言葉を超えて世界を正しく記述するってことが理解できない（知らない）人だと思う。
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posted at 14:36:57
@kenichiromogi
すいません、まとめます。
かけ算順序に意味をもたせる事自体は意味があることと思いますが、順序が違うからと間違いというのは大きな誤ちだと主張します。それは、問題に対するアプローチの違いでしかないからです。
先生から何かご意見いただけると幸いです。
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posted at 14:37:05
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@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育ワールドでも掛算の交換法則を否定していません。ただし、算数教育ワールドでは、具体的場面を忠実に表現した「立式」の意味での式と「計算」の式の二通りがあって、交換法則を使ってよいのは「計算」の式に限るということになっているのです。続
タグ： 掛算
posted at 14:37:49
@kenichiromogi 掛け算の順、数ヶ月前に、小学校の先生を数年前まで務めていた方に聞いてみたのですが、「そう教えるようになってるから」と仰るばかりでさっぱり意味がわかりませんでした。理解度云々なら式に単位をつけたらどうですかと聞いたら答えてもらえませんでした…。
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posted at 14:39:50
@kenichiromogi 掛け算の順序問題のツイートを拝読して、私が数学を嫌いになった理由が判明しました。三角形abcも三角形cbaも同じものなのに展開の仕方が悪いというだけで×になっていたからだ…！と。ちょっと話題と違うかな？（汗）
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posted at 14:39:55
@genkuroki ＃掛算 続き。以上のローカルルールの習得は算数の正しい理解とは一切関係ありません。ところが算数教育ワールドの住人達は「乗法の意味」「立式の重要性」「発達段階」のような要注意キーワードを使って無意味な言い訳に終始するというのが定番のパターンになっています。続
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posted at 14:40:54
そうそう。わたしが学校の算数と数学を嫌いになったのは、掛け算の式の組み立てについてきちんと教えてくれる先生がいなかったからだと思う。答えが合ってるのに式が「間違ってる」？？？。でもおとんはこういうことについてちゃんと教えてくれる理数ヲタだったから家で教わるのは楽しかった。
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posted at 14:43:08
@kenichiromogi ３０数年前、中学の家庭科教科書では、基礎栄養群の１群を「魚・肉・卵」と呼んでおり、テストで「肉・魚・卵」と書いたら×。バカバカしくて抗議する気にもなれませんでしたが、掛け算の順序はそれと同じくらいナンセンスですね。変な理論武装している分もっと悪質。
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posted at 14:47:55
小中学校を卒業して20年ちょっと、今の教育は自分が受けたのとはずいぶんギャップがあるなぁ。掛け算の順序問題、例えば6×2と2×6は同じじゃん。今の小学校は区別して一方は間違えって、おかしいと思う。
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posted at 14:48:45
@kenichiromogi 掛け算のお話し、大変興味深いです。私は初めて掛け算を習う小学校2年生の段階では、2つずつ3人分などの説明と合わせて掛け算の意味を理解するのは良いと思っています。
ただ順序が違うと不正解というのは聞いたことがありませんでしたし、それは行き過ぎかと。
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posted at 14:50:17
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＃掛算 朝日新聞の記事 tinyurl.com/9wfjljo （登録すれば無料で読める）を読んで、掛算の順序にこだわる教え方を氷山の一角とする問題に興味が湧いた人は genkuroki.web.fc2.com/sansu/ のまとめおよびそこからのリンク先を読むのが良いと思います。
タグ： 掛算
posted at 14:52:04
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@kenichiromogi はじめまして。教員を目指しているものです。週に二回、小学校にボランティアに行って子どもと戯れています。私もこの掛け算の授業で疑問を感じ現役の先生方に質問しましたが、教科書に書いてあるからという答えが返ってきました。このツイートでスッキリしました。
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posted at 14:58:04
#掛算 ぼくのfavologで「ローレンツ力」を検索 tinyurl.com/alxtj7l 。高校物理をやっている人どころか、物理学者が発言していて、qvBについて「そんなん今考えなくていいです」という結論がすでに出ていたというオチ。
タグ： 掛算
posted at 14:59:54
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難しいな。算数っていうポジションが難しい。果たしてこの科目を単なる数学の下位互換で終わらせて良いのか。しかし「七個のリンゴが乗った皿が三つある」のを3×7にするのも違和感……んー、思ったより無いな。おいおいセルフ反論が消えていくな。
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posted at 15:02:35
@genkuroki ＃掛算 こういうエンドレスループ化している話題で何か発言するときには、念のために過去ログを検索しておく方が安全。 favolog.org/genkuroki のSearchは結構使えます。おすすめ。
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posted at 15:04:33
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多分、もともとは掛け算の順番が違うからってバツにするような教師がいる、とかいう話なんじゃないかな。それは「順序が存在する」が「交換法則があるから逆にしても論理は通る」んであって、なのにバツをつけることには意味がなく、無駄にそこにこだわる教師はバカだ、というなら分かる。
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posted at 15:07:30
@oto4kari @kenichiromogi 私、順番を逆にしたらかけ算の答えが違う場合があることを知ったとき、とてもビックリしました！そして今日、茂木先生の紹介されたリンク先を読むまで、順番を主張する先生は、交換法則は必ず成り立たつとは限らないからだと思い込んでました。
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posted at 15:10:30
考えてみれば数学が論理的なんて幻想だったような気がしてきた。さて、このポーチフタ部分どう留めるかな。ゴム紐式が作る分にも使う分にも便利なんだが、革紐で巻くのも革っぽいな。
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posted at 15:10:32
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はるかぜちゃん（@harukazechan）の「だるま」の話と茂木健一郎さん（@kenichiromogi）の「かけ算の順序」の話は、根っこで繋がっているように思える。誰かが決めた約束事にひたすら適応する人と「そんな約束事に意味あるの？」と根源的な疑問を呈する人の認識のギャップ。
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posted at 15:15:43
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掛け算の順序について①教え方、②表し方（式）、③評価。問題点は②と③だと思う。授業で習ったことを理解しているか、算数を理解しているか、で変わる。
順序大事→数年後、順序は関係ない、と教わったら、私なら「じゃあ数年前バツになったのは何で？」と怒る。しかし学年上がれば定義は変わる。続
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posted at 15:16:25
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@kenichiromogi 茂木さんが批判される「新卒一括採用」「TOEIC評価への過剰な偏重」と今回の「かけ算の順序」、採点・評価側が思考面で楽できる制度という点で全て共通する気がします。思考の柔軟性や着眼点の多様性など、それによって失われる見えない要素が等閑視されています。
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posted at 15:17:42
そこに噛み付いて、「a×bとb×aは論理的に独立」と順序の違いを容認しておきながら、掛け算に順番はないと言い張って論理矛盾に陥ってる、ということ。茂木健一郎って理系じゃないの？あ、タレントか。
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posted at 15:17:50
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御意。 @mas__yamazaki 茂木さんが批判される「新卒一括採用」「TOEIC評価への過剰な偏重」と今回の「かけ算の順序」、採点・評価側が思考面で楽できる制度という点で全て共通する気がします。思考の柔軟性や着眼点の多様性など、それによって失われる見えない要素が等閑視され
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posted at 15:21:20
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かけ算の順序問題かーwかけ算の順序は割り算の時云々抜かす方々がいますが、割り算の時に割り算は順序があることを教えればいいのでは？そんなんで、丸もらえなくって、算数苦手意識持つ子が増える方が、それこそ日本にとって数的マイナスでは？
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posted at 15:21:21
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どんなに真っ当な理屈をこねても、正誤を決定する権力は先生の方が握っているんだと、かけ算は前後の交換が可能だということに気づけるほど賢い小学生に、理屈抜きにたたき込むのにちょうど良い。別に体罰も要らんし。
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posted at 15:24:18
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掛け算の順序で正誤判定するなんてのは学校がおかしい、間違ってると子供に教えていた俺ですが、茂木さん（@kenichiromogi ）のような天才が同じことを言っていてなんか安心したｗ
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posted at 15:32:37
@kenichiromogi 歯車の話の続き。ギアは8歯と16歯を組合わせると比率2。トルクアップ-スピードダウン。16と8歯だとトルクダウン-スピードアップ。
ワームギアを組合わせると一方通行になる。
タコの足は8本、2匹(頭)いたら16本になるが16匹にはならない。 #掛算
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posted at 15:32:47
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@kenichiromogi @musikko 掛け算の順番はよく思い出せる方を使わせますね。たとえば8X3=24(はちさんにじゅし)より3X8=24(さんぱにじゅうし)のほうとか。
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posted at 15:37:24
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「かけ算の数字の記載順序で正解・不正解になる」のばからしさを指摘する茂木氏@kenichiromogi に噛み付く人たちは、小学校（2学年？）で習う「かけ算九九」が「かけ算の数字の順序が逆でも答えは同じ」だと教えているのを忘れたのかな。
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posted at 15:38:49
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iPhoneを右に回してから手前に立てるとiPhoneの上部がみえ、先に手前に立ててから右に回すと、iPhoneの横が上になる。整数の掛け算は、かける順序によらないね。ていうビックリがなくなる。
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posted at 15:39:20
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@kenichiromogi
かけ算の順序が意味ないという意見ですが、僕は割り算の導入として順序が大切であると思います。
割り算で順番を間違えてしまう子も多いです。足し算でも引き算でも、文章題を解くときの式の順番は大切だと思います。ご意見いただけたら嬉しいです。
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posted at 15:49:55
＃掛算 favolog.org/genkuroki に朝日新聞の記事が発端になった大騒ぎ（の一部）を収集しておきました。でも、特別に新しいことはないです。
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posted at 15:50:05
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@genkuroki 失礼します。ピアノ教師をしている者です。繰り上がりの足し算で困っている子もよく見かけます。あのパニック振りは気の毒になります。想像力が育たないと思います。学校の先生は言えないでしょうからそんなに堅苦しく考えないでとこっそり教えると、なんだ〜そういうことかと。
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posted at 15:57:59
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ヤバヤバ。“@kenichiromogi: 啓林館の教科書、マジキチ！ @genkuroki
採択率が1/3程度の啓林館の教科書では小６で文字式を扱っているのに、掛算の順序が逆なら誤りだとしている。教師用指導書の方ではなく、、、。twitter.com/genkuroki/stat...”
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posted at 15:59:15
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Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
フォロワー5000人超の黒木さんと朝日新聞の影響力の違いが分かった。だって黒木さんを中心にさんざんツイッターで議論されてきたことじゃん。@genkuroki
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posted at 16:00:22
@genkuroki ＃掛算 続き。もちろんイメージの仕方は人によって違っていてもよい。このように、６×７という抽象的な式であっても、具体的場面ごと、さらに人それぞれのイメージごとに、具体的な意味を持ち得るわけです。この仕組みを了解していれば、式はとても便利な表現法です。続
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posted at 16:01:11
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@genkuroki ＃掛算 ところが、現実には算数の教科書会社が採用しているもしくは採用している疑いのあるルールのもとでは、６人に７個ずつ配る場面で６×７という式を見たら「６人の７つ分で答えが人の人数になる」とか「６個ずつ７人に配るの意味になる」ということになってしまう。続
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posted at 16:03:39
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@genkuroki ＃掛算 実際に子どもたちがそのような教え方をされている場合があるという証拠が tinyurl.com/belqvok tinyurl.com/bbcdvbq tinyurl.com/3lm5cfb にあります。続
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posted at 16:06:15
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あー、娘の計算プリントででてきたー。かけ算の順番なんか関係ないじゃん。12冊のノートが98円でいくらかなんて、12x98でも98x12でもいいじゃん。これを間違いとする意味がわからん。とりあえず娘には間違いじゃないとは伝えたけどこれ何？何が間違ってるの？
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posted at 16:09:52
大騒ぎになっていたのか掛け算順序。腰痛くて気づかなかった favolog.org/genkuroki 既視感バリバリの議論。引き続きの解明をジャーナリズムに期待します。出発点は黒木さんが大体まとめてる。メタメタさん積分定数さん天むすさんを参照すればもっと情報は多い #掛算
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posted at 16:09:58
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@genkuroki ＃掛算 式も言葉であるという言い方で、抽象的な式に豊富なイメージを付与できることを強調するのは大事なことかもしれません。しかし「２×８ならタコ２本足」「６人に７個ずつ配る場面で６×７と書くと答が人数になる」のような教え方を同時に否定しないとまずそうな感じ。続
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posted at 16:10:22
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@genkuroki ＃掛算 朝日新聞の記事を見てツイッターでぼくを発見した数学関係者で「式も言葉である」のようなことを言って来た人たちには、「２×８ならタコ２本足」「６人に７個ずつ配る場面で６×７と書くと答が人数になる」のような教え方をきっちり否定してもらいたいと思います。
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posted at 16:12:32
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@kenichiromogi そして最も大事な話。教師先生の中にも発達障害者が沢山いるということ。先生も教えるのにどう教えたらいいのかわからない。だから指導要項に沿って教える。
「でもしか先生」に教わる小学生は教師の異常部分に敏感。モンペも問題だが先生にも学校にも問題が #掛算
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posted at 16:15:41
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@damienhoken レスありがとです。教員は指導要領に沿ってやってる「だけ」なんでしょうけど、なんかこういう理不尽な内容をそのままやっちゃうのはどうかしてると思うんですよね。教科書ではこうなってますが、逆でも僕は○にします、って人がいると救われます。
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posted at 16:16:47
星見当番☕️アストロお嬢様部活動日誌 @kaori_stargazer
射手座水星と乙女座月の脳内問答。射手座水星「あのさ、びーえる界隈の掛け算の順序で大違いって感覚がわからない」乙女座月「それはあなた、太陽射手座で月乙女座っていうのと太陽乙女座で月射手座っていうのを区別するようなものじゃないかしら」射手座水星「なるほどそれは随分違う」
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posted at 16:16:54
@genkuroki ＃掛算 式は究極まで具体的な情報を削ぎ落とした表現法です。そのおかげで完全に同一の式を完全に異なる複数のイメージで解釈することが可能になる。ところが掛順こだわり教育ではそのような豊富なイメージの存在を否定し、形式にこだわることを強制している。ひどすぎ。
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posted at 16:18:29
@kenichiromogi かけ算の順序なんて、ただの「美意識の問題」だと思ってた。麻雀で必ずリー牌しないと勝てないと言われてるみたいなでウザい教育だな。あれ？例え間違ったか。
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posted at 16:18:41
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@damienhoken 先ほどリツイートをポチっとしましたが、仙台の黒木さんという方が、掛け算の順序問題に関して大変熱く語っておられます。こういう意見がちゃんと文部省に、または現場の教員に伝わればいいんですけどね…。指導要領にあるから、で、思考停止は良くないですよね。
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posted at 16:25:51
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ノイノイノイズ@なろう＆DTMer @discodiscodance
"かけ算をしたい最初の数字の大きい位から順に斜めに線を引き、次の数字も大きい位から順に、今度は最初に引いた線に交差するように反対側から斜めに線を引きます。エリア毎の交差した点の数を左から順番に並べると / “なぜこれが日本式!? 日本…” htn.to/A9Z9Ac
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posted at 16:38:25
Yuki Miya＠ζῷον μόνον @felicitas01ARB
江の島に向かう途中で「かけ算の順序」の話をツイートしたため、引き続きその件を考えてしまい、こんなことを思いつきました。
「『四則演算』を純粋に独立してとらえれば、それは（非可換の場合を含む）『環論』に抽象化される」
「『言語に従属する四則演算』は、『言語による制約』を免れ得ない」
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posted at 16:38:48
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@kenichiromogi 半日考えたのですが、やはり演算子で順序を気にしなくていい例外は加算と乗算と論理演算くらいなので、演算子一般の右側がオペランドだと意識することは大切だと思います。加算と乗算はたまたま入れ替えても結果が同じ数値になる操作なだけですよね？
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posted at 16:42:02
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さっき「かけ算の順番はどうでも良い」と書いたのは、決められた順番通りに書けと言われたらその通りに書けば良いだけなのに、数学的意味とかを持ち出すのは逆にナンセンスなんじゃないかという意味でした。
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posted at 17:04:31
@smile119 @halwagashi @riko829 レジの説明、分かりやすい(^o^)／△を〇倍って考えるのね..(あ!?問われてる単位にも注目するのかしら?) でも私やっぱり分からない(笑)うちの子が小学校内で理解してくれることを望む(`･ω･´)
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posted at 17:07:15
@genkuroki ＃掛算 続き。「７×６と６×７の二択で何がわかるというのか！」と言うだけでおしまいにして問題無し。しかし、掛算の順序を問うと同時に文章題の内容を絵で描かせたらどうなったかに関する報告があるので紹介しましょう。続く
タグ： 掛算
posted at 17:12:34
@genkuroki ＃掛算 それは tinyurl.com/awm2lkw で紹介されている論文。詳しくは tinyurl.com/aghj3aw から始まる連続ツイートを読んで下さい。この論文によれば掛算の式を逆順に書いた子どもの（おそらく）全員が正しく絵を描けていた！続
タグ： 掛算
posted at 17:16:50
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算の式を逆順に書いていても文章題の内容を正しく絵で描けていたのに、その論文を書いた先生は掛算の順序をもっと徹底しなければいけないと述べています。要するに文章題の内容を理解していても掛算の順序が重要だというのが算数教育ワールドの流儀なわけ。続く
タグ： 掛算
posted at 17:18:38
@genkuroki ＃掛算 続き。とにかく、一つ分×幾つ分の順序にこだわりたい。これが算数教育ワールドの住人の願い。しかし、実際には、一つ分と幾つ分の数の立場は自由に交換可能なので（交換法則の意味！）、一つ分×幾つ分の順序で書くというルールは最初から無意味なわけ。続く
タグ： 掛算
posted at 17:22:03
@kenichiromogi 掛け算の順序の話なんですが、交換法則の成りたたない世界があるということを、初等教育のうちに片鱗でも学んでもらいたいいうことではないでしょうか。気づける人に、早い段階で気づいてもらって、その頭脳で日本を引っ張ってもらいたいです。
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posted at 17:22:05
@genkuroki ＃掛算 続き。掛算の順序に頼らない代案も繰り返し提案されている。最初から掛算の文章題だと決め打ちできないように掛算以外の問題も混ぜておくとか、問題を解くために必要ない数を文章題の中に混ぜておくとか、誰でも思い付きそうなことは当然すでに提案済み。
タグ： 掛算
posted at 17:24:13
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@kenichiromogi @okirakukaasan 割り算の場合は、当然割られる数と割る数は入れ替えられません。どうやら『割り算や比』と、『かけ算』をゴッチャにしているのが、この問題の根本かもしれませんね
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posted at 17:30:26
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@kenichiromogi @tehutehuapple 習ってない漢字はたとえ自分の名前であっても使っちゃだめとか、掛け算の順番がどうのとか、大丈夫ですかこの国の初等教育(ｰ ｰ;)
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posted at 17:54:01
子どもをみていると、「かけ算の定義」=>「九九」=>「交換則の観察」=>「かけ算で定義される色々なもの(面積など)」と、それなりの順序を踏んでいると思うのだけど、かけ算の順序などどうでも良いというのはかけ算の定義段階でそう主張するの？
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posted at 17:54:03
.@kenichiromogi 小学生の掛け算で言いたいことはこれなんだろうけれど、現実的に計算順序の意味はないよな (PDF) www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/ti...
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posted at 17:57:45
例年アップロードされるかけ算のバツのプリントは、どの段階でのテストなんですか？親がわからなくてパニックになっているだけなんじゃないの？バツをつけるべきかどうかは教育上の議論にはなるとは思うけど。
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posted at 17:59:55
掛け算の順序問題。wikiの最後のほうの上野健爾さんの指摘が秀逸。背景に色がついて囲んであるヤツ。ぜひご一読を。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B...
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posted at 18:00:13
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@ojaojaujauja @kenichiromogi @junace63 その配り方を思いつく子どもの発想力は大切にしたいですね。立式の順序の大事なところは単位なので、8個/周×6周=48個と書ければ正解とする、などの対応ができればいいのでは？現状中途半端なのが問題ですね。
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posted at 18:07:10
@ksugimori わかりにくくてすいません。「〜あたり」を理解しているかを判断するのではなくて、掛け算の順序を理解できていれば立式が楽ということです。
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posted at 18:11:36
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@SatanJPNtype 代表例としては、密度dの物質がwグラムあるときの体積は？でしょうか。濃度計算においても出てきますし、溶解度関係は全滅します。中には黒鉛1グラムは何モルか？も戸惑う生徒もいます。文章題の立式順序を考えることは、「〜あたり」を身につける練習になります。
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posted at 18:24:05
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@h1nasakura そうなんですよ！すぐできる生徒は何でも対応できるんだろうけど、順序に意識を持たせることで理解が進む生徒もいるんです。ただの数字の処理をさせるだけが文章題ではないですからね。
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posted at 18:35:56
@SYomibito ＃掛算 そうなんです。実際には掛算の順序に関する「数学の文法」なるものは存在せず、算数教育ワールドが独自に世間一般の常識に反するローカルルールを設定維持しようとしているだけなので、頭でっかちなだけではなく、自分勝手だという印象も周囲に与えているわけです。
タグ： 掛算
posted at 18:38:40
掛け算を最初に習う時には、意味を教えることが必要だと言っている。以降、複雑な数学になった時のことは置いておいて。
それから、掛ける順序が違うからといって 不正解にするのは間違っていると思ってる。
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posted at 18:39:20
@kawaiidainyan この問題の本質は、意味合いをきちんと説明できない教師の質の低下にあります。単位までしっかり明記すれば間違いもなくなります。ここでの苦労は将来に役立ちますよ〜
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posted at 18:39:45
わかりやすい！ “@hukurou2960huku: @kenichiromogi @tnlabo (笑) 俺もわからないけど、「aがb個あるよー」「bがa個あるよー」っていう違いかと。こんなカンジ「aaaaaaaaaaaaaa」「bbbbbbbbbbbbbbbbb」”
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posted at 18:40:57
@kenichiromogi かけ算なんだから算数、数学の目線で学習のねらいを定めるべきで、順番をどうこういうのは国語の問題ですよね。と教員の立場でも思います。
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posted at 18:43:41
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@nekonohanapon @kenichiromogi テストなどで間違いになるのかは不勉強でよくわかりませんが、単位のある掛け算の順序という点では、日本より厳格です。例えば4×100mリレーとか。欧米では、(倍数)×(1つあたりの数)の順番で、日本とは逆ですが。
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posted at 18:45:37
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こんなアネクドートを知っているか？ にわか成金の裕福な家庭の子どもが通う幼稚園。 先生が掛け算を教える。「ミーチャ、２かける２は？」「６！」ミーチャは答える。「違うでしょ。答えは４よ」「わかってる」ミーチャは笑う。「値切りはここからが本番さ」
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posted at 19:05:14
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@metameta007 @h_okumura @genkuroki #掛算 大きな見落とし！ 飯高茂先生は東京書籍小学算数の著作関係者代表2人の1人でした。ご自分が「代表」の教科書にどんなことが書いてあるのかご存知ないのでしょうか？ pic.twitter.com/jbcq9VCd
タグ： 掛算
posted at 19:21:50
（ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」（朝日新聞デジタル） - Y!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20130125-... つまらない発想。こんなことでは応用力は育たない。臨機応変もきかない。結果さえ良ければよいものでもないが、この発想は創造力の芽を摘む。
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posted at 19:35:58
@genkuroki ＃掛算 昨日のフジテレビスーパーニュースについては tinyurl.com/b5hukox を見て下さい。飯高茂氏と東京書籍の算数教科書の関係については twitter.com/metameta007/st... を見て下さい。続
タグ： 掛算
posted at 19:37:22
(１)掛け算の順序問題、小学２年生の娘に聞いたら、逆は×だそうです。ちなみに「リンゴが５つ入ったかごが２つありました。リンゴはいくつありますか？」の式は「５×２」。「２つのかごにリンゴが５つづつ入っています。リンゴはいくつありますか？」の式も「５×２」と答えました(笑)
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posted at 19:37:55
@genkuroki ＃掛算 東京書籍の小２下の算数教科書については tinyurl.com/bbcdvbq を見て下さい。p.20で4×3=3×4の交換法則をやっているのに次の頁では掛算の順序にこだわらないと不自然な問題が！ tinyurl.com/bhfmy36
タグ： 掛算
posted at 19:40:33
@genkuroki #掛算 教師用指導書を見ずに教科書だけを見ても妙なところが見付かる。飯高茂さんは自分が著作関係者代表の１人なのに教科書の実物の中身を知らないということなのかな？教師用指導書の方にはまったく関与していないのでしょうか？この辺の情報求む。
タグ： 掛算
posted at 19:42:31
(２)「リンゴが５つ入ったかごが２つ」「２つのかごにリンゴが５つづつ」算数としてその意味をしっかりとらえていれば式の順番などどちらでもよい。しかし、「テスト」という方法では理解を判定するには順番に書かせるしかない。
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posted at 19:43:21
@genkuroki ＃掛算 掛順こだわり教育推進の立場について東京書籍は、中日新聞の取材によって文科省に梯子を外されてしまっただけではなく、フジテレビスーパーニュースの取材によって自社の教科書の著作関係者代表の１人も梯子を外されてしまったわけですね。
タグ： 掛算
posted at 19:46:17
@SYomibito @cozycube ＃掛算 「言語・文法上の意味」もないです。算数教育ワールドが勝手にそう主張しているだけ。掛順こだわり教育は算数であろうが国語であろうがどちらの意味でもナンセンス。救われる点が皆無というのが今までの議論の結論。
タグ： 掛算
posted at 19:49:17
(３)娘は２００円のおもちゃを３つ買ったらいくらの問に２×３に０を２つつけて計算してた。算数では×であろうが、「頭いいね」とほめた。これは間違いだろうか？
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posted at 19:50:05
(４)学校教育という１対多の限界は親が面倒みるしかないのかなと思う。今、形の授業で正方形を習ってきたというので、家で正方形探しをしている。娘は気にしているようで「あれも正方形かな？」とよく聞いてくる。楽しんでくれてるみたいです。
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posted at 19:56:55
(５)初等教育では本人が進んで学ぼうとしている訳ではないので、学ぶ楽しさを知ってもらうことが最も重要ではないかと思う。大人の都合(判定、採点)で小うるさいことばかりでは自由な発想も育たない。もっと頭を使う事の楽しさを知ってもらいたいと思う。
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posted at 20:02:56
日本は掛け算の順序を論じる程おめでたい国に成り下がってたのかぁ…(･･;) 掛ける順番なんか云ってたらインド式の掛け算なんか習う前からできないぞ！…^^; 頭の硬いバカの声がデカイってのは困ったもんだよなぁ…
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posted at 20:07:53
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うちの姪っ子は掛け算や割り算はすらすら出来るのに…足し算引き算が不得意で詰まる…どうやら暗算でできないと恥の意識が出るらしい…今はとにかく必要なくても筆算でスパルタ中…^^; 指導の間違いの弊害を治すのは大変なんだよなぁ…
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posted at 20:14:08
@genkuroki #掛算 通常の常識では、自分が著作者代表の１人をつとめている教科書の方針についてテレビで「ナンセンスだ」と発言することはありえません。知らなかったんでしょうね。（知らないこと自体が無責任の極みなんですが。）算数教育ワールドでは常識が全く通用しませんね。
タグ： 掛算
posted at 20:19:23
姪っ子が苦労しないようにって…幼少の頃から助言してるのに無視するから…苦労しはじめて、その負担がおいらにもくる事になる… まぁこれもうちの家庭内の事だけどアホが主導権をとって正しいモノを虐げると良い事にならないという例になってしまってる…おいらは本気で怒ってるんだぞ！
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posted at 20:27:14
KIKI'LIFEおしゃれを目指す生活 @kikishappybags
かけ算の順序、意味があるのかないのか、正直よくわからない。でも、順番に意味がある理屈は、「結果」じゃなくて「手順」にこだわる思考回路を生み出しちゃいそうで、なんかイヤ。もちろん正しい手順を踏むことで早く結果にたどりつけるという意味で、手順にも意味はあると思うけど。
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posted at 20:33:54
そう…何を怒ってるって…うちのオカンが掛け算の順番を正しく！なんて云うタイプで融通の効かない御仁で…応用とか発見とか全くできない人で…知らない事はやっちゃいけない事と云う人で…この歳になっても邪魔な事しかやってこない…おいらにするのはしょうがないけど…孫に迄するな！って…
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posted at 20:36:21
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かけ算順番の問題。私の拙いツィートがお気に入りにされたので、どなた？と思ってみたら大学の先生の数学者だった。。先生のツィート見て順番が違っても答えは同じだとあったので安心した。
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posted at 20:39:27
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まだ算数教育界に古株が残っていて意固地になって主張し続けているのではないのか。→ （ニュースＱ３）小学校のかけ算 えっ？順序が違うと「バツ」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/9hqu
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posted at 20:43:33
姪っ子が足し算引き算が不得手で答えが出るのが遅いのを…そんなのも出来無いのかとなじる…なんで出来無いのかを考えてやれない…柔軟な発想をひたすら否定してきたからじゃないか！…おいらは教育には口出ししないできたけど…アホにバカにされてる姪っ子をみて猛烈に腹立ててる…(*｀へ´*)
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posted at 20:44:42
掛け算に順番があるかという問題を追及して政治的に取り上げられた場合、オチが「子供に計算の意味を教える必要はない」「九九だけ教えておけばよい」、果ては「教員が勝手に授業研究などするから」になる可能性は残念ながら少なくないと思う。やってる人は別にそんなこと意図していないと思うけど。
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posted at 20:47:58
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（掛け算の順番続） 「掛け算＝累加」まで教え方が先祖帰りした場合１０年後に大学入学してくる人の単位や一あたり量の理解が弱くなるのではないかも心配。 しかし色々言っても、私が気にしているのは順番の話自体じゃないし「試験で×をつける」のは擁護できない。論争に直接参加するのは避けたい。
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posted at 20:56:06
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小学校で教えた事もある中学の先生の妹に、朝方、かけ算の話を「どういうこと？」とメールをしていたら、さっき電話がかかってきた。妹に言われても単位のサンドイッチの話や前から何となくかけるの何が悪いのかも全く分からなかったが、「逆でも×なんかにはしない」と言われた事にほっとした。
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posted at 21:01:45
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@JinEric13 ちょっとアレか。
2x8=16
8x2=16
どちらも結果は16だが、何に何をかけたのか。
九九を読みあげる際にニヒチジュウシの次にハチニジュウロクとは言わない。
ニハジュウロクである。
ちなみに私は日本に来てこれをしつこく躾られた。
#掛算
タグ： 掛算
posted at 21:12:57
@ksugimori その通りです。文章題において掛け算の順序を考えることは、あくまで単位を意識した考え方を身につけるための一つの手段に過ぎません。ですから、もっといい方法があればそちらを使うべきでしょうが、現状はそれよりベターなものが見当たらないというところでしょうか。
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posted at 21:14:47
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@JinEric13 これをマトリックスに置いたらどうなるか。
2x , 8y と 8x , 2y
こうなると全く違う座標だと理解できる。
。確かにスカラーは一緒だ。だからといって計算する順番を無視してはならない。ベクトルが違う。
#掛算
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posted at 21:17:26
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@nekonohanapon 単純に×をつけるだけの採点が横行しており、それは間違いだと私も思います。どうして×なのかの説明を授業の中でしているかどうか？またテストの返却の際に復習につながるようなアプローチをしているか？これらの不備が、世の中に不満を呼んでいる原因だと思います。
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posted at 21:20:31
@nekonohanapon ちなみに、学問上のルールとしては、全く確立していません。。文科省も他人任せなので、実際の運用も学校ごとに異なるようです。これも世の中に不満が蔓延する原因ですね。
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posted at 21:22:16
@temmusu_n #掛算 村川猛彦さんがブログで「このツイートが，「文章題の「ぜんぶで」のところだけみて足算で解く」ような教育であってはいけないという意図だとしたら，それは算数教育において周知の話です」bit.ly/TBHePNと私のTWにコメント。
タグ： 掛算
posted at 21:25:14
@thelonestar73 そうなのか、新聞に…今朝、モギケンの粒にその件があってさ。うちの子なんか、親が「どっちでもいい、あってる」と言っても、先生がダメって言う～(ToT)と泣いて文章題をいやがった。もうアホらしくて。先生も自分の頭でよく考えていないんだろなあ…
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posted at 21:30:15
@temmusu_n #掛算 キーワードは取り扱い注意だと注意喚起する文献を挙げられているので、それを周知の話である証拠として認めます。その上で、70年代後半から指摘される問題であるにもかかわらず、現に生き残っていることを示す情報のある理由を考えます。
タグ： 掛算
posted at 21:30:43
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@temmusu_n #掛算 bit.ly/VlAuDyで示した大日本図書のように、算数教科書の教師用指導書には、キーワードと使うべき演算の種類を強く連合させる指導法を薦めるものがあります。村川さんの引用したような注意事項は付されていません。
タグ： 掛算
posted at 21:36:31
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@temmusu_n #掛算 キーワード論法（浅はかにもこう造語した）が周知の話なら、大学の算数教育研究者たちの教科書出版会社の方針への影響はかなり低いと見積もらざるを得ません。リンクした指導書の抜粋は2009年版『算数教育指導用語辞典』以降のものです。
タグ： 掛算
posted at 21:42:55
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@JinEric13 こうするとどうなるか。
2匹x8足(本)=16足(本)
8足x2匹=16足(本)
どちらも正解だとしたら。ではどうして正解なのか。何の数なのかを明確に宣言しているから、何の数なのか把握できるからだ。
でも文章問題限定だよねぇ?w
#掛算
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posted at 21:48:02
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@temmusu_n #掛算 【文章題の「ぜんぶで」のところだけ見て，たし算の式にするような指導には，1年であっても，賛同できません】という村川さんの意見（それは算数教育研究者たちの意見でもあると思量）は、残念ながら今のところ指導書でそれほど顧慮されているとは見えませんでした。
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posted at 21:55:46
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@temmusu_n #掛算 そして教師用指導書（アンチョコ、赤本などと呼ばれる教科書出版社による公式ガイドのようなのも）が、決して公式の地位を得ないままに、教室で行われる授業に非公式かつ絶大な影響力を持っていることも考えれば、第一に指導書の記述に原因を求めるべきです。以上。
タグ： 掛算
posted at 21:58:38
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@thelonestar73 来年の指導要項には「言葉の順番通りの式でなくても正解とする」と書かれるように祈る。です。大体数学は概念なのであって、語順には左右されないはずなんだよね…
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posted at 22:00:35
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@temmusu_n #掛算 我々は現場の教育に最も近い教科書とその教師用指導書をもとに批判を展開しているのですが、村川さんはどうして教科書やその教師用指導書を引用して擁護の議論を展開しないんでしょうかね？個人的に村川さんは現実の算数教育には興味がないように見える。駄目過ぎ。
タグ： 掛算
posted at 22:04:47
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算数の掛け算，足し算問題があるけど，あれはもう算数と言うよりも哲学に近いような印象を受けました．混乱する上に理解の妨げになっている気がします．分数の割り算はそのまま「こうやっとけ」で終わらせるのに，掛け算や足し算は順序まできちんと区別するなんて，僕には難しすぎます．．．22歳DT
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posted at 22:06:56
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塾講師のとき中学生の生徒が中間テストで、三角形の合同条件に「一辺両端角相等」と書いたら減点されたって少し騒ぎになった。学校で使ってない言葉はダメだと。それが掛け算の順序にまで侵食してきてるのか。
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posted at 22:11:51
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掛け算の順序の話。掛け算の意味を教えるために順序を理解しないといけないというのはよくわかる。でも「どちらか一方の順序が正しい」というのは違う。両方頭にイメージできるのはある種の才能だし、掛け算をより正しく理解できてる。どちらか一方に「制限」すると掛け算を間違って理解してしまう。
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posted at 22:18:40
鉛筆に人を配ってる感じがしますが、答えは同じ。でも単位が人になってしまわないですか？ @IchiroMori: @kenichiromogi @junace63 @tnlabo 鉛筆目線で8人/本って考えれば
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posted at 22:25:34
@IchiroMori 8人/本だと1本あたり8人という意味合いになってしまいます。だから出る答えも〜人です。。文章題における立式の順序と、計算における交換法則は別の要素なのではないでしょうか？単位を求めたいものになるよう正しく立式するというのは文章題の本質。
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posted at 22:31:15
@JinEric13 「立式を見通している」が前提条件だとすると、前提条件を聞き逃した生徒は置いてけぼりで修正がきかない。
先生はテストでバッテンをつける。
そういうテストの話なんですよね。
全然算数や数学の話ではないんですよねぇ
生徒全員を救うことができないジレンマ #掛算
タグ： 掛算
posted at 22:36:11
@hukurou2960huku 文章題における立式の順序と計算問題における交換法則は別に考えましょう、ってことですよね？私もその意見に賛成です！ちなみに「21=?×?」のゲームはおもしろいと思います！これは鍛えられるし皆んなで楽しめますね。
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posted at 22:36:21
ここの話などをもとにすると私はきっと「掛け算には順序がある」派。
掛け算の順序問題について(オリジナル記事再掲) www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/weblo...
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posted at 22:39:12
@Arakixx @kenichiromogi @junace63 @tnlabo すみません。間違に気づいてさっき削除したんですが間に合いませんでした。8本/種と書くべきでした。お詫びいたします。
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posted at 22:39:19
@hukurou2960huku 高校のAとかⅡとかは、学ぶ上では全く意味がありません。受験対応以外の何物でもないですね。どの大学でどこまで出題という基準、センターでの問題作成の都合、等々。こういうところのほうを問題にしてほしいくらいです。読者の食いつきが悪いからでしょうか(笑)
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posted at 22:42:02
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@IchiroMori 8本/周ってことですよね？それは正しい立式ですね。8本/周×6周=48本という、単位を含んだ立式ができれば、それは正解にすべきと考えます。そしてそこまでをちゃんと考えて指導しなければいけないと思います。掛け算順序問題の本質は、教師の指導能力の低下。
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posted at 22:45:57
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@hukurou2960huku ×1というのも立派な解答じゃないですか〜それ以外にもいろいろあって、なんかそっちのがカッコいいぞ、とか、そっちのが役立つぞ、とか、いろんな気付きができることが算数好きの生徒を増やすのに重要ですよね。日本は点数にこだわりすぎていますよね。特に親が。
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posted at 22:52:23
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M*A*S*H「仮面を外して素顔になれば @kumakakiya
@tnlabo 初めまして。茂木さんとのやり取りを拝見し、鍋田さんの真面目な対応に好感を抱きました。茂木さんに一刀両断されて鍋田さんが可哀想でしたが、「掛け算（数学）の文章題でつまずく生徒に対して、立式順序を重視する教え方で対応している」という現場の声が伺えて、ためになりました。
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posted at 23:20:01
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M*A*S*H「仮面を外して素顔になれば @kumakakiya
@tnlabo 返信の続きです。また機会をみて、鍋田さんのTLを拝見しますね。…茂木さんがこれ以上、掛け算順序問題に絡まれるかは計りしれませんが＾＾；、現場の声を批判するのは、逆に識者からの問題提起として捉えたいですよね＾＾
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posted at 23:21:25
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@kenichiromogi ＃掛け算 についてはこう考えております。
「九九が #掛算 ではなくて歌なら、 順番を間違えたらアウト。」
twitter.com/Tango_jp/statu...
posted at 23:29:59
「オレは【a×b=cなら、cの単位はaに同じ】と習ったよ」と言っただけで、『かけ算順位重視派』に分類されてしまった。そんなものどっちでも良いのだが、アンチも肯定派も順序に固執してる点では同じだと思うなあ。「理」も揺れてるね。
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posted at 23:43:07
かけ算の式と言葉の順序 メモ - わさっき: Nunokawa (2010) Nunokawa, K. (2010). Multiplication: introduction, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11,... dlvr.it/2rm1qH
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posted at 23:48:18
聞新 げしずか (2013/01/26) ▶ paper.li/kami_kazushige ▶ 「トキソプラズマ」とかけて「かけ算の順序」ととく。心は「天王寺動物園の入園料」 ▶ paper.li/kami_kazushige...
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posted at 23:51:59
