黒木玄 Gen Kuroki
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2013年02月12日(火)
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＃掛算 小３で乗法の結合法則を実際にどのように教えているかは教科書を見ればわかることですが、学習指導案を検索 tinyurl.com/bxd5lva してもわかります。続く
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posted at 11:32:53
@genkuroki ＃掛算 続き。恒等式を得るためには「同一の状況の二通り以上の解釈を見付ける」という方法があります。小３で乗法の結合法則を教える場合には「60円のお菓子が４個入っている箱が2箱あるときの代金を求める」というような状況について子どもたちに考えさせます。続く
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posted at 11:40:09
@genkuroki #掛算 続き。「60円のお菓子が４個入っている箱が2箱あるときの代金」を求めるとき、1箱分の値段を先に求めるなら(60×4)×2となり、先にお菓子の総数を求めるなら60×(4×2)となり、同一代金を計算しているのでそれらは等しいわけです。続く
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posted at 11:43:40
@genkuroki ＃掛算 続き。乗法の交換法則を長方形のイメージで理解できるのと同じように、結合法則を直方体のイメージで理解することもできるのですが、そのような教え方が実際にされているかどうかは知りません（手もとにデータがない）。情報求む。
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posted at 11:45:24
@genkuroki #掛算 続き。補足：日本の算数教育ワールドでは、掛算を一つ分と幾つ分のイメージで導入し、それ以外のイメージを軽く扱う傾向がある。たとえばモノが長方形型に並べられていれば一つ分と幾つ分の考え方を経由する必要がないという重要な事実をを強調しない。
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posted at 11:48:48
@genkuroki #掛算 続き。ゆずさんも指摘 tinyurl.com/a4vcu22 tinyurl.com/byfp8gf していますが、算数教育ワールドには「ある数を1とみる」見方に異様にこだわる傾向があって、子どもの直観に沿った教え方をする気がない感じ。続く
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posted at 12:08:21
@genkuroki ＃掛算 続き。数教協では「１あたり量」が特別に重要だとみなされているのですが、佐伯胖氏は tinyurl.com/ba6lpn3 のp.102で添付の画像のように述べている。この指摘は数教協と無関係に重要。 pic.twitter.com/RSD3F5BW
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posted at 12:16:34
@genkuroki ＃掛算 続き。 tinyurl.com/ba6lpn3 では１あたり量として「0.1m分」を指した子どもがいたことが指摘されているが、別件での子どもたちの解答例 tinyurl.com/bxq5z3c でも算数が苦手な子が「20%分」を考えていたりする。
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posted at 12:21:44
@genkuroki ＃掛算 続き。小５の算数の教科書で割合の部分を見ると「もとにする量」だの「比べ(られ)る量」という用語を使った公式が書いてあって、大人が見ても分かり難い説明になっている。まあ、これだと割合を理解できない子どもが多数で出るのは当然という感じ。続く
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posted at 12:24:17
@genkuroki ＃掛算 続き。「もとにする量」だの「比べ(られ)る量」だのに関する公式を使った割合の教え方のわかり難さは吉田甫氏の本でも指摘されていた tinyurl.com/b8ma54v tinyurl.com/aajwdpe 。やはりそうだろうなと思う。続く
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posted at 12:29:12
@genkuroki ＃掛算 続き。以上のような状況のもとで、算数教育ワールドはさらに掛算の順序固定にこだわる教え方を導入し、算数の教科書やその教師用指導書を通してかなり普及させてしまったんですね。ほとんどあらゆることが根本からおかしなことになっている感じ。
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posted at 12:30:44
@genkuroki ＃掛算 そもそも割合の概念を理解している大人の中に「もとにする量」やら「比べ(られ)る量」という用語を覚えている人がどれだけいるか？ぼくはある理由でそれらの用語を覚えている（子どものぼくはくだらないと思っていた）のですが。
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posted at 12:34:07
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@ThrowDownJudo 【「立式が重要」ということは賛成する人が多いと思う】 #掛算 「立式」という辞書にもない用語の意味を確定させないと無意味な主張。「立式」は実質的に「具体的場面を忠実に式だけで表現すること」を意味している。しかし式はそういう目的に適した道具ではない。
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posted at 13:01:31
@ThrowDownJudo ＃掛算 算数教育の世界では実質的に「立式」≒「具体的場面を式だけで忠実に表現すること」なので、「立式」という用語を使っているだけでその教育関係者はまともな考え方をしていない場合が多いというのが、今までの経験則だと思います。
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posted at 13:03:29
@ThrowDownJudo ＃掛算 算数教育ワールドでは「立式」≒「問題を解くための式を作ること」ではないという事実を無視するのはまずいです。実質的に「立式」≒「具体的場面などを式だけで忠実に表現すること」（←これは無理）。実際には無理なことを子どもに強制するのまずい。
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posted at 13:06:59
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@ThrowDownJudo ＃掛算 おおくぼさん、「立式」という用語は一般的ではない特殊なジャーゴンので、それがどういう意味なのかを明確にし、そして実際に掛順こだわり教育の文脈であなたの意味で使われていることを示してから、議論を進めるべきだと思います。
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posted at 13:13:05
@ThrowDownJudo ＃掛算 補足：「立式」で忠実に表現されるべきだとされているのは「具体的場面」だけではなく、「考え方」の場合もある。たとえば、一つ分の数がaで幾つ分の数がbだと考えたときに「a×b」と式を書くことを子どもに強制するのが「立式」の例になっている。
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posted at 13:17:10
@genkuroki ＃掛算 続き。「3人に４個ずつ配るときに全部で何個配られるか」に「4×3」と式を書かせることが正しい「立式」の例になっています。そして、「3×4」だと3個ずつ4人に配るの意味になったり、３人の４つ分で答が人数になってしまったりするとされている。続く
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posted at 13:22:47
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@genkuroki ＃掛算 続き。子どもが「4個ずつ3つ分」と考えた場合には「4×3」と式を書かせることも「立式」の例になっている。「3×4」と式を書くと、「４個ずつ３つ分」と掛算の意味的に正しい考え方をできていても、「掛算の意味を理解していない」と言われることになる。続く
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posted at 13:26:15
@genkuroki ＃掛算 続き。要するに子どもが正しい考え方をしているか否かとは無関係に、正しい順序で掛算の式を書かせることを「立式」は含んでいる。「立式」は決して単に「問題を解くために式を作ること」ではない。算数教育ワールドにおける「立式」概念はまともではない。
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posted at 13:29:37
@genkuroki ＃掛算 続き。「立式」という用語は独特の意味を持った要注意ジャーゴンなので、この言葉を使用する場合には注意が必要。単に問題を解くために式を書くことを誤って「立式」と呼んでしまうと、算数教育ワールドにおける奇妙な考え方を隠蔽してしまう危険性がある。
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posted at 13:31:56
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@ThrowDownJudo 【立式の意味は、「ある場面から式を作る」という意味ぐらいで考えるのが妥当と思います】 #掛算 実際には「立式」は細かいルールでしばられています。混乱を招くので今後はそのような意味で「立式」という言葉を使うのは避けて頂きたいと思っています。
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posted at 13:36:40
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@genkuroki #掛算 続き。補足１：「立式」という特殊なジャーゴンと密接な関係がある算数教育用語に「数量関係」がある。／補足２：各種学習指導案（授業案）を見ると、「どのようにして○○を求めますか？」ではなく、いきなり「式はどうなりますか？」と問う場面がよく出て来る。
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posted at 13:47:54
@genkuroki ＃掛算 東京書籍の小６下の算数教科書から「数量関係」の「立式」の例を抜粋。小６であっても掛順にこだわっている可能性がかなりある。対応する教師用指導書に掛算の順序に関する説明があるかどうか知りたいところ。 pic.twitter.com/qAi22uKy
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posted at 13:59:44
@genkuroki #掛算 tinyurl.com/ayrb8py 自分は現在校長だと述べているtosa-bash氏曰く【基本的に、小学校の間は「この順序での立式」で通します。立式の順番が「どうでもいい」と言うことはありません】←これが「立式」という用語の典型的な使われ方。
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posted at 14:04:12
@genkuroki ＃掛算 高校数学などのイメージで「立式」とは「文章題の内容を問題を解くために(解き易いように)数学的に定式化して式を書くこと」だと思っていると、算数教育に関する議論の文脈ではまずいことになります。算数教育の文脈での「立式」はそれとは別の概念。
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posted at 14:29:41
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
小学校の先生は、自分たちの世界で完結していて、生徒が卒業してからどうなるかなんて考えもしないのだろうなあ。小学校の校長先生は、中学校の教頭とかやってから校長になれば、別の世界を垣間見て変わるかも。@genkuroki
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posted at 14:33:54
大事な事だからもう一度。 RT @genkuroki: @genkuroki ＃掛算 続き。要するに子どもが正しい考え方をしているか否かとは無関係に、正しい順序で掛算の式を書かせることを「立式」は含んでいる。算数教育ワールドにおける「立式」概念はまともではない。
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posted at 15:36:51
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